- (3) thờng gọi là hàm sóng.
3. Giả thuyết Đơbrơi (de Broglie):
Trên cơ sở lợng tính sóng hạt của ánh sáng, nhà vật lí Đơ Brơi dã suy rộng tính chất đó đối với êlectron và sau đó đối với mọi vi hạt khác.
Giả thuyết Đơbrơi phát biểu: một vi hạt tự do có năng lợng xác định, động lợng xác định xác định tơng ứng với một sóng phẳng đơn sắc xác định:
a) Năng lợng của vi hạt liện hệ với tần số dao động của sóng tơng ứng theo
hệ thức:
b) Động lợng pr của vi hạt liên hệ với bớc sóng λ của sóng tơng ứng theo hệ thức: ; h p p k λ = r =hr (19) Mặc dù có hình thức giống nhau, sự khác nhau giữa các công thức của Đơ Brơi và của Anhstanh thuộc về bản chất của hai loại sóng. Với ánh sáng, phôtôn chuyển động trong chân không với vận tốc lan chuyền c của sóng điện từ, tức là giữa tần số ν và bớc sóng λ của ánh sáng có mối quan hệ:
v c
λ =
Còn đối với sóng gắn liền với chuyển động của hạt theo giả thiết Đơ Brơi - mà ta tạm gọi là sóng Đơ Brơi – thì sao? Hiển nhiên biểu thức (2-37) không thể thoả mãn vì sóng này không phải là sóng điện từ. Khó khăn chủ yếu ban đầu chính là vấn đề xác định bản chất của sóng Đơ Brơi vì nó khá xa lạ với những khái niệm sóng thông thờng mà ta quen gặp trong thế giới vi mô.
Tuy nhiên, về sau những hệ quả của giả thiết Đơ Brơi đã đợc xác nhận, cho dù vấn đề ý nghĩa của sóng này vẫn còn phải tạm thời gác lại. Trớc tiên, để khẳng định tính đúng đắn của giả thiết Đơ Brơi, ta cần chứng minh sự tồn tại của sóng Đơ Brơi, nói cách khác, phải tiến hành những thí nghiệm xác nhận sóng này là có thực. Muốn thế, ta thử đánh giá độ lớn của sóng Đơ Brơi ứng với chuyển động của một hạt vật chất cụ thể nào đó, nh êlêctrôn chuyển động tự do với năng lợng E thu đợc sau khi cho chúng tăng tốc qua một điện trờng có hiệu điện thế V từ trạng thái nghỉ ban đầu. Bớc sóng Đơ Brơi λ của êlêctrôn đợc tính theo công thức (19).
2 2
h h h
mv mE meV
λ = = = (20) Thay các giá trị hằng số vào (2-6) ta đợc:
3431 19 31 19 6,62.10 1 . 2.9.1.10 .1,6.10 V λ= − − − (21)
Nh vậy, bớc sóng ứng với chuyển động tự do của một êlêctrôn sau khi đợc tăng tốc bởi một hiệu điện thế cỡ 150V sẽ đúng bằng 0
1A, tức là cùng bậc với bớc sóng của tia X.
Tính chất sóng và tính chất hạt của các vi hạt là hai mặt đối lập, biểu hiện sự mâu thuẫn bên trong của đối tợng vật chất đó.
V. Nguyên lý bất định Haizenbéc (Heisenberg)
Trong cơ học cổ điển, luôn luôn ta có thể xác định đợc các đại lợng đặc trng cho trạng thái của một hệ nh vị trí, vận tốc, xung lợng, năng lợng, v v. Về lý thuyết, phép đo đồng thời các đại lợng nói trên bao giờ cũng đạt đợc với một độ chính xác tuỳ ý, miễn là độ chính xác của dụng cụ đo cho phép. Sở dĩ nh vậy là vì phép đo không gây ảnh hởng gì đến hệ đợc đo, trong khi ta biết rằng phép đo bao giờ cũng cần đến một năng lợng đúng để truyền đạt thông tin (kết quả đo) lấy từ chính hệ đợc đo.
Đối với các vật vĩ mô thì không thành vấn đề, nhng khi chuyển sang hệ vi mô - nguyên tử và hạt nhân – lợng năng lợng này trở thành đáng kể vì nó cùng năng lợng với chính năng lợng của hệ phải đo, do đó có thể làm thay đổi trạng thái của hệ. Điều này dẫn đến hệ quả là có những đại lợng vật lý đặc trng cho trạng thái năng lợng của hệ không thể đồng thời xác định một cách chính xác, không phải đo mức chính xác hạn chế của dụng cụ đo mà nguyên nhân thuộc về bản chất của đối tợng cần đo.
Năm 1925, nhà vật lý trẻ tuôit ngời Đức Haixenbec mà ngày nay đợc coi là ngời sáng lập ra cơ học lợng tử, đã phảt biểu một nguyên lý làm nền tảng cho những quy luật của thế giới vĩ mô. Nguyên lý này thờng đợc gọi là nguyên lý bất định Haixenbec có nội dụng nh sau:
“Không thể xác định chính xác toạ độ và xung lợng của một hạt ( vi mô). Nếu toạ độ x đợc xác định với độ chính xác ∆x và thành phần xung lợng p mv= x
đợc xác định với độ chính xác ∆px, thì tích ∆ ∆x pxcó giá trị vào bậc ít nhất bằng hằng số Plăng:
∆ ∆ ≥x p. x h (22)
Ta hãy minh hoạ nguyên lý bất định bằng một thí dụ. Xét thí nghiệm một chùm êlêctron nhiễu xạ qua một khe
hẹp (hình 9). Trên màn đặt phía sau khe ta thu đợc ảnh nhiễu xạ gồm cực đại trung tâm có cờng độ tạo bởi phần lớn số êlêctron của chùm tới (chiếm tỷ lệ trên 80%) và những cực đại phụ có cờng độ nhỏ hơn rất nhiều. Đó chính là hình ảnh phân bổ của chùm êlêctron của chùm êlêctron
đã bị nhiễu xạ sau khi đi qua khe. Ta không thể biết chắc chắn từng êlêctron đi qua khe ở vị trí nào, nói cách khác đã có một độ bất định về toạ độ của êlêctron vào bậc kích thớc của khe, tức là ∆ =x d.
Mặt khác trớc khi qua khe, chùm êlêctron có xung lợng urpkhông đổi ( theo phơng y). Sau khi nhiễu xạ, êlêctron có thể chuyển động theo những hớng khác
nhau, tức là đã xuất hiện các thành phần px trên trục x. Theo hình ảnh nhiễu xạ, có thể nói êlêctron phân bố chủ yếu trong khoảng rộng của cực đại trung tâm. Xét một êlêctron nào đó rơi vào màn tại điểm M ứng với cực tiểu thứ nhất của nhiễu xạ. Tại điểm này êlêctron đã thu đợc một thành phần xung lợng theo phơng x là px= psinθ. Nh đã nói ở trên, chùm êlêctron nhiễu xạ đợc coi là phân bố giữa hai cực tiểu thứ nhất ở hai bên cực đại trung tâm, cho nên độ bất định về thành phần xung lợng ∆px có thể xem nh đúng bằng:
∆ =px psinθ
Vị trí điểm M ứng với cực tiểu nhiễu xạ thứ nhất đợc xác định bởi điều kiện ( xem giáo trình quang học):
sin d θ λ= dsin h p θ λ= = Suy ra dsinθ =h Hay ∆ ∆ =x p. x h (23)
Một cách chính xác hơn, ta phải kể thêm số êlêctron phân bố bên ngoài khoảng MN mặc dù tỷ lệ này rất nhỏ. Khi đó độ bất định về thành phần xung l- ợng ∆px phải lớn hơn trớc, tức là ∆ ≥px psinθ . Đẳng thức (23) bây giờ đợc viết dới dạng:
. x
x p h
∆ ∆ ≥
Tức là trùng với bất đẳng thức (22) đã phát biểu trong nguyên lý bất định Haixenbec.
Vì toạ độ x đợc chọn một cách bất kì cho nên ta có hai bất đẳng thức có dạng tơng tự (22): . . y x y p h z p h ∆ ∆ ≥ ∆ ∆ ≥
Hệ thức bất định Haixenbec có một ý nghĩa vô cùng sâu sắc, nó phản ánh bản chất của đối tợng vi mô và gắn với tính chất sóng của hạt. Sở dĩ ta không thể xác định tuyệt đối chính xác vị trí của hạt là vì chuyển động của hạt có tính chất sóng, trong khi đối với các hạt thông thờng – hạt cổ điển thuần tuý – bản chất sóng không thể hiện thì việc xác định đồng thời chính xác cả toạ độ lẫn vận tốc là điều hiển nhiên. Hệ thức bất định Haixenbec cho ta thấy nếu xung lợng càng đợc xác định chính xác bao nhiêu thì phép đo toạ độ càng trở nên kém chính xác bấy nhiêu và ngợc lại.
Trong thí dụ trên, nếu ta càng mở rộng khe thì hình ảnh nhiễu xạ càng mờ dần và mất hẳn. Lúc đó chùm êlêctron sẽ đi thẳng, xung lợng của êlêctron đợc xác định hoàn toàn chính xác thì toạđộ của nó hoàn toàn mất chính xác (∆ → ∞x ).
Vì thế, nguyên lí bất định Haixenbec đợc xem nh một tiêu chuẩn để đánh giá, tr- ờng hợp nào là hạt tuân theo quy luật cổ điển hay quy luật lợng tử. Nói cách khác, nó xác định giới hạn của cơ học cổ điển, phân biệt ranh giới giữa cơ học cổ điển và cơ học lợng tử.
vi. Hàm sóng của hạt vi mô. ý nghĩa thống kê của hàm sóng
Tính chất sóng của hạt vi mô đợc khẳng định, song muốn mô tả và khảo sát sóng đó ta cần biểu diễn nó thông qua một biểu thức toán học đợc gọi là hàm số sóng hay hàm sóng. Mặc dù cha xác định bản chất của sóng Đơ Brơi, ta hoàn toàn có thể biểu diễn nó một cách hình thức giống nh mọi quá trình sóng đã biết trong cơ học.