Bài 7. Biến cố ngẫu nhiên rời rạc (tiêt 3)

§6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: ? Từ một hộp chứa quả cầu trắng và quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên quả cầu Tính xác suất cho hai quả cầu đó : a) Cùng màu b) Khác màu Không gian mẫu : |Ω| = C62 = 15 Gọi A là biến cố hai quả cầu khác màu và B là biến cố hai quả cầu cùng màu , suy ra: B = A Hai quả cầu khác màu được lấy từ quả màu trắng và quả màu đen nên : |A| = C31 C31 = P(A) = 3/5 và P(B) =P(A) = – P(A) = 2/5 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ? 1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Ví dụ ch khái đồng Mợt cá1: Gieo quát: xu liên tiếp lần Gọi X số lần xuất X được ngửa Đại lượnghiện mặtgọi là một biến ngẫu nhiên rời rạc Nếui nó nhận giá Trong g sốnthuộc đồnt tập hữu hạn trị c điểm sau : mộ g xu số lần bằn5 lầ gieo Đạ lượng X có Trong lần gieo đồng xu ,số lần đặ nào đó và giá trị xuất hiệnumặt ngữa nhiềđoán trước ấy là ngẫ nhiên,không u nhất xuấ hiện mặ ngữa ít nhất 5} * Giá trị X tsố thuộc t{0, 1, 2, 3, 4, là bao được là bao ? nhiêu nhiêu ? ** Giá trị X ngẫu nhiên, khơng dự đốn trước Ta nói X mợt biến ngẫu nhiên rời rạc Minhhoa §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X ∈{x1, x2 ,… xn } Xác suất để X nhận giá trị xk là P(X= xk) = pk Bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn n Chú ý: ∑p i =1 i =1 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Ví dụ 2: Số vụ vi phạm giao thơng đoạn đường A vào tối thứ hàng tuần biến ngẫu nhiên rời rạc 0,1 Bảng phân bố xác suất X là : X P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,2 Bảng phân bố xác suất X nêu là đúng hay sai ? Xác ?t để đoạn đường A có y cóvụu vi t u Xáic suất để đoạn đường A không nhiề vi xả nhiề2 vụ Tạ suấ nhấ phạmvi phạm luật giao thông:làP(X= 5) = 0,1 phạ vụ luậtt giao thông nhất P(X= :0)=2) = 0,3 là m luậ giao thông là :: là P(X = 0,1 P(X P(X = P(X=4) + P(X=5) = 0,1 + 0,1 = 0,2 >3) ≤ 1) = 0,1 + 0,2 = 0,3 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Ví dụ 3: Một túi đựng viên bi đỏ bi xanh Chọn ngẫu nhiên viên Gọi X số viên bi xanh viên chọn Lập bảng phân bố xác suất của X : X ∈{ 0, 1, 2, 3} Số trường hợp có thể C10 =120 Xác suất bố xác bi đỏ + bi xanh Bảng phân chọn suất của3X là : (số cách chọn Xác suất)chọn bi đỏ + bi xanh (số cách chọn là C2 là P(X=3) = 1/30 là C6XC4 ) là P(X=1) = 1/2 Xác suất chọn bi đỏ + bi xanh (số cách chọn Xálà suấ1 chọn 1/6P(X=2)0= 3/103/10 các1/30 n c C t C2 ) bi đỏ +1/2bi xanh (số h chọ P là bi đỏ là C6 ) là P(X=0) = 1/6 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập 43: Một cuộc điều tra được tiến hành sau : Chọn ngẫu nhiên bạn học sinh đường và hỏi xem gia đình bạn đó có người Gọi X là số người gia đình bạn học sinh đó Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không ? Vì ? Giải: X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì : - X ∈{1,2,3….100} (hữu hạn) - X ngẫu nhiên §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập 44: Chọn ngẫu nhiên gia đình số các gia đình có Gọi X là số trai gia đình đó Hãy lập bảng phân bố xác suất của X ( giả thiết rằng xác suất sinh trai là 0,5) Không gian mẫu : X là biến ngẫu nhiên rời rạc vì : { TTT,TTG,TGT,TGG,GTT,GGT,GTG,GGG } - X ∈{0, 1, 2, 3} (hữu hạn) Gọi Ak là - Xn ngẫgia đình có k trai k = 0,1,2,3 biế cố u nhiên P(X=0)X P(A0) 1/8 P(X=2) = P(A2) = 3/8 = = P(X=1)P P(A1) = 3/8 3/8 = P(X=3) = P(A31/8 1/8 )= 1/8 3/8 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập 45: Số ca cấp cứu ở một bệnh viện vào tối thứ bảy là biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau : X P 0,15 0,2 0,3 0,2 0,1 0,05 Biết rằng , nếu có ca cấp cứu thì phải tăng cường thêm bác sĩ trực 2) Tín xác suất t để có t nhất ng thêm u c o trự thứ bả 1) Tính h xác suấđể phải ítăng cườca cấp cứbávàsĩ tối c vào y tối thứ bảy P(X>0) = - P(X=0) = – 0,15 = 0,85 Gọi A là biến cố phải tăng cường thêm bác sĩ trực P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập 46: Số cuộc điện thoại gọi đến tổng đài khoảng thời gian phút vào buổi trưa ( từ 12 giờ đến 13 giờ ) là biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau : X P 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 Tính xác suất để khoảng thời gian từ 12 giờ 30 phút đến 12 giờ 31 phút có nhiều cuộc gọi Gọi A là biến cố nhiều cuộc gọi P(A) = P(X>2) = P(X=3)+P(X=4)+P(X=5) = 0,35 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Kì vọng : Định nghĩa : Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1 ,x2 ,…xn }.Kỳ vọng X , ký hiệu E(X) n số tính theo công thức : E(X) = x1.p1 + x2.p2 + … + xn.pn = ∑ xi pi i =1 với pi = P(X=xi) , ( i = , , … , n ) Ví dụ : Tính kì vọng ở ví dụ SGK Ý nghĩa : E(X) số cho ta ý niệm độ lớn trung bình X Vì kỳ vọng3E(X) Còn gọi X giá trị trung bình X P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1 Nhận xét : Kỳ vọng x không thiết thuộc tập giá trị 0.0,1+1.0,2+2.0,3+3.0,2+4.0,1+5.0,1 = 2,3 E(X) = X §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Phương sai và độ lệch chuẩn : a Phương sai Định nghĩa : Cho X biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {x1 ,x2 ,…xn } Phương sai X , ký hiệu V(X) n số tính theo cơng thức : ( xi − µ ) pi V(X) = (x1 - µ).p1 +(x2 - µ).p2 + … +(xn - µ).pn = ∑ i =1 với pi = P(X=xi) , ( i = , , … , n ) và µ = E(X) Ý nghĩa : Phương sai số khơng âm Nó cho ta ý niệm mức độ phân tán giá trị X xung quanh giá trị trung bình Phương sai lớn độ phân tán lớn §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC b Độ lệch chuẩn : Định nghĩa : Căn bậc phương sai , ký hiệu σ(X) , gọi độ lệch chuẩn X ,nghĩa là: σ (X) = V(X) Ví dụ : Gọi X là số vụ vi phạm luật giao thông vào tối thứ bảy nói ví dụ Tính phương sai và độ lệch chuẩn của X Theo : Trong thực hàn 2,3 Chú ý : µ = E(X) =h người ta thường dùng cơng thức n Phương sai : sau để tính phương sai V(X)=∑ x2 pi -µ i i=1 V(X) = (0-2,3)2 0,1 + (1-2,3)2 0,2 + (2-2,3)2 0,3 + Ví+dụ : (3-2,3)2 0,2 + (4-2,3)2 0,1 +(5-2,3)2.0,1 = 2,01 V(X)= lệ2ch chuẩ.0,2+2X : σ2.0,2+42V(X) = 2.0,1- 2,32418 0,1+12 n của 2.0,3+3 (X) = 0,1+5 2, 01 ; 1, = 2,01 Đợ §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC n n ng ,phương sai và ch chuẩ Bài itậpp:Típ:hhkì vọkìgvọ,phươngsai và độ lệđộhchuẩchuẩn Bà Bà: tậ nnTíkìhvọng,phương sai và độ lệc lệch nn tậ i Tí tậ 45 bài itậpp46 p 44 bà bài tậ X P X X 01 12 23 33 45 P 0,2 0,3 3/8 1/8 0,0 1/8 3/8 0,2 0,1 0,15 0,3 0,2 0,15 0,15 0,1 0,1 P Giải 44: Giải 45: Giải 46: Kì g E(X)= Kì vọng : : E(X)= 2,05 Kì vọng :vọnE(X) = 1,85 1,5 Phương :V(X) 1,85 Phương sai :V(X)= 0,75 Phương sai : sai V(X) ==2,83 Độ lệch : σ(X) σ(X) Độ lchuẩn chuẩn : = 1,68= 0,87 Độ lệch chuẩ n : σ(X)=1,36 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bài tập áp dụng: Anh Bình mua bảo hiểm cơng ty A, cơng ty A trả 500 nghìn anh ốm, triệu anh gặp tai nạn triệu anh ốm gặp tai nạn Mỗi năm anh đóng 100 nghìn Biết năm xác suất để anh ốm gặp tai nạn 0,0015, ốm không tai nạn 0,0485, gặp tai nạn không ốm 0,0285 không ốm không tai nạn 0,9215 Hỏi trung bình năm cơng ty lãi từ anh Bình bao nhiêu? X 5000000 500000 1000000 P 0,0015 0,0285 0,0485 - E(X) = 61750 - ĐS = 100000 - 61750 = 38250 0,9215 TN Chúc em Một ngày Chúc iem n vui cuố tuầ vẻ Một ngày, vui vẻ,và trà n đầy hạnh phúc tràn đầy hạnh phúc ... suất biến ngẫu nhiên rời rạc X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn n Chú ý: ∑p i =1 i =1 §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Ví dụ 2: Số vụ vi phạm giao thơng đoạn đường A vào tối thứ hàng tuần biến ngẫu nhiên rời. .. NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ? 1.Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Ví dụ ch khái đồng Mợt cá1: Gieo quát: xu liên tiếp lần Gọi X số lần xuất X được ngửa Đại lượnghiện mặtgọi là một biến ngẫu nhiên. .. dự đốn trước Ta nói X mợt biến ngẫu nhiên rời rạc Minhhoa §6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X ∈{x1, x2 ,… xn