Bài 7. Biến cố ngẫu nhiên rời rạc

CHÀO MỪNG CHÀO MỪNG CÁC EM HỌC SINH CÁC EM HỌC SINH Kiểm tra bài cũ Câu hỏi: Từ một hộp đựng 6 bi xanh và 4 bi đỏ, chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra: a, có đúng 2 viên bi xanh. b, có ít nhất 1 viên bi đỏ LỜI GIẢI 3 120 10 CΩ = = Số phần tử của không gian mẫu: a, Gọi A là biến cố:’’ Trong 3 viên bi lấy ra có đúng 2 viên xanh” Ta có: 2 1 6 4 . 60 A C CΩ = = 60 1 ( ) 120 2 A P A Ω ⇒ = = = Ω b, Gọi B là biến cố: “ Trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất 1 viên đỏ” B⇒ Là biến cố: “lấy được cả 3 viên xanh” 3 6 20 B C⇒ Ω = = ( ) 1 6 P B⇒ = ( ) 5 ( ) 1 6 P B P B⇒ = − = BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD1: Một lô sản phẩm gồm 80 sản phẩm tốt và 30 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ lô sản phẩm đó. Gọi X là số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm được chọn. Hãy liệt kê các giá trị mà X có thể nhận? Các giá trị mà X có thể nhận là: {0, 1, 2, 3} Các giá trị của X có tính chất gì và có biết trước được không? Các giá trị của X là các số thuộc tập hợp hữu hạn các số tự nhiên và không thể đoán trước được. Ta nói X là 1 biến ngẫu nhiên rời rạc. Định nghĩa: X gọi là biến ngẫu nhiên rời rạc nếu X nhận giá trị là số thuộc một tập hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không đoán trước được. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD2: Có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 9 viên bi đó. Gọi X là số viên bi xanh có trong 4 viên bi lấy ra. Hỏi X có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không, liệt kê các giá trị mà X có thể nhận? Tính xác suất để X nhận từng giá trị đó? LỜI GIẢI X là biến ngẫu nhiên rời rạc và nhận giá trị thuộc tập hợp: {0, 1, 2, 3, 4} P(X = 0) = 5 126 P(X = 1) = 20 63 P(X=2)= 10 21 P(X=3)= 10 63 P(X=4)= 1 126 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ĐỊNH NGHĨA: Các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X và xác suất để X nhận từng giá trị tương ứng được ghi lại trong cùng một bảng gọi là bảng phân bố xác suất X Một bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc thường có dạng: 2, BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X ở ví dụ 2. Tính tổng các số 1 2 3 4 5 , , , ,p p p p p X x 1 x 2 … x n p p 1 p 2 … p n Trong đó: x 1 , x 2 ,…,x n là các giá trị của X p 1 , p 2 ,…,p n là xác suất để X lần lượt nhận các giá trị x 1 , x 2 ,…,x n BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC Bảng phân bố xác suất của X: X 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1p p p p p+ + + + = p 5 126 20 63 10 21 10 63 1 126 Một cách tổng quát, người ta chứng minh được rằng: 1 1 n i i p = = ∑ VD3: Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất là: X 0 1 2 3 p 0,1 0,3 0,5 m a, Tính giá trị của m? b, Tính xác suất để X nhận giá trị lớn hơn 1 LỜI GIẢI a, Ta có: 0,1 + 0,3 + 0,5 + m = 1 từ đó ta tính được m = 0,1 b, P(X>1) = P(X=2) + P(X=3) = 0,5 + 0,1 = 0,6 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD4: Có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 10 viên bi đó. Gọi X là số bi xanh có trong 4 viên lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X và tính xác suất để trong số bi lấy ra có không quá 3 viên bi xanh? LỜI GIẢI X là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị: {1, 2, 3, 4} 1 3 . 1 7 3 ( 1) 4 30 10 C C P X C = = = 2 2 7 4 4 10 . 3 ( 2) 10 C C P X C = = = 3 1 7 3 4 10 . 1 ( 3) 2 C C P X C = = = 4 7 4 10 1 ( 4) 6 C P X C = = = Bảng phân bố xác suất của X: X 1 2 3 4 p 1/30 3/10 1/2 1/6 ( 3) ( 1) ( 2) ( 3)P X P X P X P X≤ = = + = + = 1 3 1 5 30 10 2 6 = + + = . đỏ” B⇒ Là biến cố: “lấy được cả 3 viên xanh” 3 6 20 B C⇒ Ω = = ( ) 1 6 P B⇒ = ( ) 5 ( ) 1 6 P B P B⇒ = − = BÀI : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 1, KHÁI NIỆM BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD1:. = 20 63 P(X=2)= 10 21 P(X=3)= 10 63 P(X=4)= 1 126 BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC ĐỊNH NGHĨA: Các giá trị của biến ngẫu nhiên rời rạc X và xác suất để X nhận từng giá trị tương. hữu hạn nào đó và giá trị ấy là ngẫu nhiên, không đoán trước được. BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VD2: Có 4 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ 9 viên bi