hàm số liên tục 11cb

Giáo án Bài: HÀM SỐ LIÊN TỤC (11CB) (tiết 58) Sinh viên thực hiện: Huỳnh Quang Nhật Minh Giáo viên hướng dẫn: ThS. Nguyễn Thanh Trung Thực hiện tại lớp 11/2, phòng 2, tiết 2 ngày 25/02/2011. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức : Qua bài học, học sinh biết được - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trái, liên tục phải, hàm số liên tục trên một khoảng. - Định lí về tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục. - Định lí về hàm đa thức, hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng. - Định lí về sự tồn tại nghiệm của phương trình trên một khoảng. 2. Về kỹ năng: Qua bài này, học sinh cần: - Biết ứng dụng các định lí nói trên xét tính liên tục của một số hàm số đơn giản, các trường hợp gián đoạn của hàm số tại một điểm. - Biết chứng minh một phương trình có nghiệm dựa vào định lí giá trị trung gian. 3. Về thái độ: - Tích cực xây dựng bài, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Cẩn thận ,chính xác. II. Chuẩn bị: 1.GV: Giáo án, SGK, STK, bảng phụ, phiếu học tập. 2. HS: Bài cũ, SGK. III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp (1’). 2. Kiểm tra bài cũ (7’): Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện. Cho các hàm số: Tính giá trị các hàm số tại và giới hạn của các hàm số khi (đối với hàm chỉ cần tính và ). 3. Bài mới: - Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm (13’) Thời Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Huỳnh Quang Nhật Minh 1 gian 13’ Cho hàm số xác định tại . Giả sử hàm số có giới hạn tại và giới hạn này bằng giá trị của hàm tại . Đây là một trường hợp đặc biệt của hàm số; người ta gọi là hàm số liên tục tại Theo dõi, lắng nghe. Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ, các em nhận thấy rằng không tồn tại. Ta nói hàm số liên tục tại hàm số không liên tục tại hàm số không liên tục tại Vậy hàm số liên tục là gì và nó có những tính chất nào, chúng ta hãy cùng đi vào bài học hôm nay: “Hàm số liên tục.” Theo dõi, lắng nghe. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Hàm số liên tục tại một điểm. Ta có định nghĩa sau Học sinh đọc định nghĩa 1 trang 136 sgk. ĐỊNH NGHĨA 1. xác định trên ; . liên tục tại . Các em lưu ý rằng không phải hàm số nào cũng có giới hạn tại Chỉ có những hàm số có giới hạn tại , giới hạn đó bằng giá trị của hàm số tại thì hàm số như thế Theo dõi, lắng nghe. Huỳnh Quang Nhật Minh 2 được gọi là liên tục tại . Như vậy để một hàm số liên tục tại một điểm , ta cần xác định những yếu tố nào ? Suy nghĩ và trả lời câu hỏi. • TXĐ, tính • Tính • So sánh và Để khảo sát tính liên tục của hàm số tại một điểm , trước hết ta tìm tập xác định của hàm số, tính giá trị của hàm số tại , tính giới hạn của hàm số khi và so sánh 2 kết quả đó. Lắng nghe, tiếp thu. • TXĐ, tính • Tính • So sánh và Giới thiệu ví dụ 1. Tìm TXĐ của hàm số. Xét tính liên tục của hàm số tại ta kiểm tra điều gì ? Kết luận gì về tính liên tục của hàm số tại ? Suy nghĩ, trả lời, giải ví dụ 1. Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số: tại TXĐ : Vậy hàm số liên tục tại Yêu cầu học sinh toàn lớp làm ví dụ 2 ở nháp, sau đó gọi 3 học sinh lên bảng trình bày lời giải. a) TXĐ: nên không xác định. Hàm số không liên tục tại b) nên hàm số không liên tục tại c) không tồn tại nên hàm số không liên tục tại Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại a) b) c) Huỳnh Quang Nhật Minh 3 Hàm số không liên tục tại còn được nói cách khác là hàm số gián đoạn tại Tương tự, hàm số gián đoạn tại Vậy thì hàm số bất kì gián đoạn tại một điểm khi nào? Hoặc hoặc không tồn tại hoặc - Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một khoảng (8’). Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 8’ Các em hãy nhớ lại khái niệm khoảng, đoạn trên đường thẳng thực Theo dõi, lắng nghe Từ định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ta có định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng như sau Theo dõi, lắng nghe II. Hàm số liên tục trên một khoảng. ĐỊNH NGHĨA 2.  liên tục trên liên tục tại mọi  liên tục trên liên tục trên và Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như được định nghĩa một cách tương tự. Huỳnh Quang Nhật Minh 4 GV treo các bảng phụ là đồ thị của các hàm số ; Các em có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các khoảng ? Hãy nhận xét về đồ thị các hàm số trên khoảng ? Trên các khoảng hàm số liên tục nên đồ thị của nó trên các khoảng đó là những đường liền nét. Trên khoảng , các hàm số không liên tục nên đồ thị của chúng trên khoảng không liền nét. Đồ thị hàm số là một đường liền nét trên các khoảng Đồ thị các hàm số trên khoảng không phải là đường liền nét. Nhận xét: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền nét” trên khoảng đó. Tại sao toán học phải nghiên cứu hàm số liên tục ? Ta biết đồ thị hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền nét, và ta sẽ sử dụng tính chất này của đồ thị hàm số liên tục để giải phương trình, bất phương trình sau này. Các em hãy tưởng tượng hình ảnh một chiếc cầu bắc qua sông, trên cầu có nhiều xe cộ qua lại. Nếu chẳng may Theo dõi, lắng nghe Huỳnh Quang Nhật Minh 5 chiếc cầu đó bị sập một nhịp thì xe cộ không thể lưu thông qua cầu được. Hình ảnh chiếc cầu với xe cộ qua lại trên cầu là một hình ảnh thực tế về đồ thị hàm số liên tục. Hình ảnh chiếc cầu bị sập một nhịp là hình ảnh thực tế của đồ thị hàm số không liên tục. - Hoạt động 3: Một số tính chất của hàm số liên tục (12’). Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 12’ Tiếp theo ta sẽ khảo sát một số tính chất của hàm số liên tục. Các em lưu ý rằng khi làm việc với hàm số, việc đầu tiên ta quan tâm là tìm TXĐ của nó, hàm số luôn luôn gắn liền với TXĐ. Định lí 1 nói rằng các hàm số sơ cấp liên tục trên TXĐ của nó. Thế nào là hàm số sơ cấp ? Các hàm số sơ cấp là những hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác… Các em theo dõi nội dung định lí 1 trong sgk. Theo dõi, lắng nghe II. Một số định lí cơ bản. ĐỊNH LÍ 1. (sgk) Ở bài học giới hạn của hàm số, ta đã biết cách tính giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương của Theo dõi, lắng nghe ĐỊNH LÍ 2. (sgk) Huỳnh Quang Nhật Minh 6 hai hàm số. Ở đây ta cũng có một tính chất tương tự. Các em theo dõi nội dung định lí 2 ở sgk. GV treo bảng phụ biểu diễn đồ thị hàm số  Tính So sánh với 0 ?  Đồ thị hàm số trên đoạn có cắt trục hoành không ?  Các em cũng thấy rằng nếu ta thay đoạn bởi đoạn thì trên đoạn này, phương trình vô nghiệm. Rõ ràng trên , đồ thì hàm số không cắt trục hoành nên trên phương trình vô nghiệm. ; <0 Trên đoạn Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm nên phương trình có một nghiệm. Ta có định lí sau Ta có thể phát biểu định lí dưới dạng tương đương như sau Theo dõi, lắng nghe ĐỊNH LÍ 3. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho Mệnh đề tương đương Nếu hàm số liên tục trên đoạn và thì phương trình có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng GV giới thiệu ví dụ 3. GV gợi ý HS giải ví dụ 3  Xét trên  có liên tục trên không ?  Tính  liên tục trên .  <0  Phương trình có nghiệm thuộc khoảng Ví dụ 3: Chứng minh rằng phương trình có nghiệm thuộc khoảng Huỳnh Quang Nhật Minh 7  Kết luận. 4. Củng cố (3’). - Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm. - Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng. - Một số định lí cơ bản. - Nếu còn thời gian, giáo viên chia lớp thành 6 nhóm, 3 nhóm làm ví dụ 4a, 3 nhóm làm ví dụ 4b. Thời gian Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 4’ GV hướng dẫn học sinh cả lớp thực hiện theo nhóm, trình bày lời giải vào các phiếu học tập. GV gợi ý cho HS:  Tìm TXĐ  Khảo sát tính liên tục trên các khoảng  Khảo sát tính liên tục tại  Kết luận.  TXĐ:  Nếu thì là hàm số phân thức hữu tỉ, nên liên tục trên các khoảng  Tại ta có Do đó không liên tục tại Tương tự đối với ví dụ 4b. Ví dụ 4: Cho hàm số a) b) Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. Kết luận: Hàm số liên tục trên các khoảng nhưng gián đoạn tại Trong ví dụ 4a ở trên, cần thay số 6 bởi số nào để được một hàm số mới liên tục trên tập số thực ? Thay 6 bởi 4. 5. BTVN: 1,2,3,4,5,6/140,141 (SGK).  GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN Sinh viên thực hiện Huỳnh Quang Nhật Minh Huỳnh Quang Nhật Minh 8 . nói hàm số liên tục tại hàm số không liên tục tại hàm số không liên tục tại Vậy hàm số liên tục là gì và nó có những tính chất nào, chúng ta hãy cùng đi vào bài học hôm nay: Hàm số liên. nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, liên tục trái, liên tục phải, hàm số liên tục trên một khoảng. - Định lí về tổng, hiệu, tích, thương các hàm số liên tục. - Định lí về hàm đa thức, hàm phân. nên hàm số không liên tục tại c) không tồn tại nên hàm số không liên tục tại Ví dụ 2: Xét tính liên tục của các hàm số tại a) b) c) Huỳnh Quang Nhật Minh 3 Hàm số không liên tục