ĐỊnh lý hàm số Cosin

TRƯỜNG THPT TÂY NINHTỔ: TOÁN TIN GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN TOÀN... AB cosA = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur... ĐẶT VẤN ĐỀHai ch

TRƯỜNG THPT TÂY NINH

TỔ: TOÁN TIN

GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: TRẦN TOÀN

KIẾM TRA BÀI CŨ:

Cho tam giác ABC như hình vẽ sau:

A

Em hãy cho biết:

( )2

1) AC AB

2) AC.AB

3) BC

=

=

uuur uuu r uuur uuu r uuur

TRẢ LỜI:

( ) (2 )2 2 2

2 2

1) AC AB BC 2) AC.AB AC AB cosA 3) BC AC AB AC AB 2AC.AB = AC AB 2 AC AB cosA

=

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

uuur uuur uuur uuur

THÁP EIFFEL ( PARIS-PHÁP)

06/14/13 4

NÚI BÀ ĐEN ( TÂY NINH – VIỆT NAM)

06/14/13 5

PHẦN I

ĐẶT VẤN ĐỀ

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí theo hai hướng như hình vẽ Một tàu chạy với tốc độ 15hải lí một giờ, tàu còn lại chạy với tốc

độ 20 hải lí một giờ

Hỏi sau hai giờ, hai tàu đó cách nhau bao xa?

06/14/13 8

Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì theo định lí Pythagore ta có BC2 = AC2 + AB2.

ĐỊNH LÍ PYTHAGORE TRONG TAM GIÁC

A

B

C

2 2 2

hay BCuuur = uuurAC + uuurAB

BC = AC AB− = AC + AB 2AC.AB−

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Ta có thể chứng minh đẳng

thức trên như sau:

= uuur + uuur

06/14/13 9

HÃY KHÁI QUÁT BÀI TOÁN TRÊN

A

c

a b

Ta xét tam giác ABC với AB= c ,BC = a ,CA = b.

2

BC = AC AB−

uuur uuur uuur

a b c 2bccos A

ĐỊNH LÍ CÔSIN: SGK( trang 53)

Khi đó:

2 2

AC AB 2AC.AB

= uuur + uuur − uuur uuur

06/14/13 10

Từ định lí côsin hãy viết công thức tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c

cos A

2bc

cos B

2ac

cos C

2ab

=

=

=

HỆ QỦA:

VÍ DỤ: Cho tam giác

ABC, chứng minh rằng:

cos A cosB cosC a b c

+ +

06/14/13 12

=

=

=

cos A cos B cosC a b c

GIẢI: Từ hệ qủa trên ta suy ra:

Cộng vế theo vế ta có:

Hãy ghép mỗi ý ở cột trái dưới đây với

một ý ở cột phải sao cho phù hợp

1) Khi góc A là nhọn

ta có:

2)Khi góc A là vuông

ta có:

3) Khi góc A là tù ta

có:

b) a > b + c

c)a < b + c

Xét tr ườ ng h p đ c bi t c a đ nh lí ợ ặ ệ ủ ị

Xét tr ườ ng h p đ c bi t c a đ nh lí ợ ặ ệ ủ ị

côsin

• Khi góc A là nh n ta có: Khi góc A là nh n ta có: ọ ọ

• Khi góc A là vuông ta có:

• Khi góc A là tù ta có:

a < b + c

a = b + c

a > b + c

VÍ DỤ: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí

A, đi thẳng theo hai hướng khác nhau tạo với nhau gĩc 60 0 Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ Tàu

C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? (1 hải lí ≈ 1,852km)

Giải: Áp dụng định lí cơsin vào ∆ABC , ta cĩ:

=900+1600 1200 1300

Vậy BC = 1300 36(hải lí) ≈

CỦNG CỐ

Qua nội dung đã học các em cần:

•Hiểu được cách chứng minh định lí côsin.

•Bước đầu vận dụng định lí côsin trong giải toán.

•Hiểu được các trường hợp đặc biệt của định lí côsin

•Biết cách suy ra hệ qủa.

•Bước đầu biết được toán học có ứng dụng trong

thực tiễn.

•Bài tập về nhà: 15,16,17.