Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học MỤC LỤC Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng: 1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình 1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông. 1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình. 1.2.2. Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình. 1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên: 1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus 1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus 1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học 1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình 1.4 Kết luận chương I Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học 2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm: 2.1.1 Sử dụng Cabri Géometry để mô tả các phép biến hình : 2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để tiếp cận khái niệm "ảnh của một hình": 2.1.3 Sử dụng Cabri Géometry để giúp học sinh tiếp cận khái niệm giá trò nhỏ nhất: 1 2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình: 2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình 2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình 2.3.2 Cabri hỗ trợ quá trình tư duy giải toán: 2.3.3 Phản tác dụng có thể gặp phải khi sử dụng Cabri để giải toán: 2.3.4 Cabri giúp giải một số bài toán khó 2.4 Kết luận chương 2 Phụ lục 3. Các bài soạn dạy chương Phép Biến Hình Giáo án tiết 3: Phép Tịnh Tiến Giáo án Phép Đối Xứng Trục Phụ lục 4. Đánh giá và kết luận 4.1: Kết quả phỏng vấn giáo viên: 4.2: Kết luận : Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng: 1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình Theo Lê thò Hoài Châu [10;149]: từ sự phân tích khoa học luận về lịch sử phát sinh và phát triển lý thuyết các phép biến hình, người ta thấy việc hiểu phép biến hình có thể phân ra làm 4 cấp độ: Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ về hình dáng giữa hai hình hoặc giữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hồn tồn vắng mặt). Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, tổng qt hơn, từ khơng gian, lên chính nó, ở đó mặt phẳng và khơng gian được nghiên cứu với tư cách là các tập hợp điểm. 2 Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như là một cơng cụ giải tốn hình học. Cấp độ 4: Phép biến hình được xem là phần tử của một nhóm và được 3hon để phân loại các lý thuyết hình học. Trong việc dạy – học chủ đề các phép biến hình ở trường phổ thông, người ta khơng u cầu đạt đến cấp độ 4 (mà chỉ mong muốn ngầm tạo nên biểu tượng về một cấu trúc đại số, làm chỗ dựa để sau này học sinh tiếp cận với tốn học hiện đại) thì cấp độ 2 là một trọng tâm, còn cấp độ 3 được đòi hỏi cao thấp thế nào là tùy thể chế dạy học. 1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông. Khi dạy chương Phép biến hình ở môn Hình học nâng cao lớp 11, giáo viên thường cảm thấy khó dạy hơn các phần Hình học khác, và học sinh cũng tỏ ra ít hứng thú hơn, khi giải bài tập cũng rất lúng túng, ít tự tin như những bài tập thuộc phần khác. Sau đây chúng ta hãy cùng phân tích một số khía cạnh liên quan đến việc này. 1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình. Theo sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 11, chương này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: đối xứng trục, Tònh tiến, phép quay cùng với các phép vò tự và đồng dạng. Yêu cầu đối với học sinh là: 1. Nắm vững đònh nghóa các phép biến hình nói trên và các tính chất của chúng. 2. Dựng được ảnh của một hình qua một phép biến hình cụ thể. 3. Biết vậân dụng phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hình học đơn giản. 4. Nắm được khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình. Về mặt khái niệm: phép biến hình trong mặt phẳng được hiểu như là nh xạ điểm trong mặt phẳng. Về kiến thức: yêu cầu học sinh biết đònh nghóa các phép biến hình, về kỹ năng: yêu cầu học sinh dựng được ảnh của một hình qua phép biến hình đã cho. 3 Về các tính chất: chủ yếu là phát hiện và khẳng đònh tính chất “dời hình”, từ đó suy ra những bất biến của chúng. Về kỹ năng: biết vận dụng các tính chất để giải một số bài toán đơn giản. Về các bài toán: có các loại bài toán: nhận dạng và thể hiện khái niệm, chứng minh tính chất riêng của một phép biến hình, bài toán chứng minh, bài toán quỹ tích và bài toán dựng hình. Phân phối thời lượng cho giảng dạy: tổng cợng 14 tiết, gờm có: 1.Phép dời hình 2 tiết 2.Phép Đối xứng trục 1,5 tiết 3.Phép Tònh tiến 1,5 tiết 4.Phép quay và Phép Đối xứng tâm 2 tiết 5.Hình bằng nhau 1 tiết 6.Phép Vò tự 3 tiết 7.Phép Đồng dạng 1 tiết 8.ân tập cuối chương 2 tiết 1.2.2. Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình. Việc hình thành khái niệm các phép biến hình một cách vững chắc là tiền đề quan trọng để học sinh có khả năng vận dụng sau này, quá trình nhận thức khái niệm của học sinh là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ cảm giác, tri giác đến tư duy. Khác với các đối tượng hình học khác có hình tượng tường minh, các phép biến hình được trình bày theo ngôn ngữ ánh xạ, chúng không xuất hiện như đối tượng cụ thể mà chỉ là mối quan hệ giữa điểm với điểm, hình với hình, như vậy để cảm nhận được một phép biến hình, cần phải thông qua hoạt động dựng ảnh của hình, nếu hình vẽ ít thì học sinh chưa hiểu, muốn vẽ nhiều hình thì lại không đủ thời gian. Hơn nữa, việc mô tả một hình như là một tập hợp điểm để từ đó suy ra ảnh của hình này qua một phép biến 4 hình nào đó là một cách nhìn nhận mới rất khó mô tả bằng lời nói cũng như vẽ hình trên bảng, chúng ta cần đến những hình ảnh và những mô hình thể hiện được những khái niệm này một cách cụ thể và sinh động, vừa tạo được nhu cầu và hứng thú học tập, vừa để học sinh quan sát, phân tích và từ đó hình thành dần đònh nghóa của các phép biến hình tương ứng. Việc vẽ hình bằng thước và compa trên bảng có nhiều hạn chế: mất nhiều thời gian, có những trường hợp rất khó thực hiện ( Như phép vò tự tỉ số 2 hay phép quay với góc quay 25 o ), khó có được hình vẽ đẹp và chính xác để thu hút sự chú ý của học sinh, điều này làm hạn chế rất nhiều đến hiệu quả học tập. Trong dạy chứng minh các tính chất: Trong chương phép biến hình, hầu hết các đònh lý đều chỉ nhằm xác đònh sự bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm cùng các hệ quả tương ứng, từ đó vận dụng vào việc xác đònh ảnh của các hình cơ bản như đường thẳng, tam giác, đường tròn …Phương pháp chứng minh các đònh lý này mang tính chất toán lý thuyết với tính trừu tượng cao, và ít có cơ hội vận dụng tương tự những phương pháp này vào giải các bài tập sau, nên việc hướng dẫn phương pháp chứng minh định lý là có thể lướt qua, trong khi đó, kết qua của các đònh lý này cỏ ́ tác dụng rất lớùn và không thể bỏ qua. Làm sao để học sinh vẫn tiếp nhận được ý tưởng của các đònh lý mà tránh được sự khô khan và trừu tượng cao độ của phần chứng minh, thiết nghó để dạy tốt phần này và phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, chúng ta nên cho học sinh tiếp cận đònh lý theo kiểu “Thực nghiệm suy luận” như sau: + Học sinh nghiên cứu thực nghiệm tìm các mô hình cụ thể. + Phán đoán. + Khẳng đònh phán đoán ( có thể bỏ qua ). + Phát biểu đònh lý. + Vân dụng đònh lý. 5 Trong dạy giải các bài toán: Trong chương phép biến hình, có 42 bài tập, trong đó có: a) 10 bài thuộc loại nhận dạng và thể hiện khái niệm b) 9 bài thuộc loại vận dụng khái niệm để chứng minh một bài toán cụ thể. c) 8 bài thuộc loại chứng minh tính chất của phép biến hình. d) 8 bài toán quỹ tích e) 7 bài toán dựng hình. Phân loại theo độ khó: có 12 bài rất dễ, 18 bài khó vừa là học sinh có thể cố gắng tự giải được hoặc cần chút gợi ý thêm của giáo viên, còn lại 12 bài tập là thuộc loại khó hơn. Bài tập dành cho mỗi phép biến hình thường có từ 5-7 bài được cấu trúc thành: 2-3 bài nhận dạng hay thể hiện khái niệm, 2 bài mở rộng tính chất phép biến hình, 1 bài dựng hình, 1 bài quỹ tích. Số lượng bài tập cho mỗi phép biến hình như vậy là ít, thời lượng để giải bài tập cũng ít, không có nhiều bài tập luyện tập: học sinh không thể nắm vững tư duy thuật toán của mỗi loại bài toán chỉ bằng một bài tập duy nhất. Các bài tập của bài Hình bằng nhau, hình đồng dạng là rất khó dạy vì quá khó so với trình độ suy luận và chứng minh của học sinh nói chung. 1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên: Trong cuộc họp tổ trưởng chuyên môn Toán các trương Trung học phổ thông của Sở Giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào tháng 9 năm 2006, chúng tôi đã tiến hành lập phiếu phỏng vấn về việc dạy phép biến hình, nội dung và kết quả như sau: Theo bạn, tình hình dạy chương phép biến hình thuộc Hình học 10 trong những năm qua là: 6 A Rất tốt: 0/48 B. Tốt: 1/48 C Khá: 9/48 D Trung bình: 24/48 E Yếu: 14/48 a)Về mặt tổ chức dạy học: + Phần này được bố trí dạy ở cuối học kỳ 2, đề thi của Sở không hỏi đến, nên giáo viên ít dạy kỹ, mức độ quan tâm của thầy và trò ở mức trung bình + Thiếu trang thiết bò như máy chiếu projector … + Số tiết dạy ít, bài tập không nhiều. b) Về nội dung giảng dạy: + Tính trừu tượng cao, khó dạy, bài tập ít. + Không hấp dẫn đối với học sinh, khó tiếp thu. c) Về phương pháp giảng dạy: + Diễn đạt theo sách giáo khoa thì học sinh chỉ hiểu một cách hình thức, thầy bò hạn chế khi giảng dạy chủ yếu là thuyết trình, học sinh ít tư duy, nên khó áp dụng theo hướng tích cực hóa. + Chưa được đầu tư sâu, đơn điệu, ít sáng tạo. + Trình độ trừu tượng hóa của học sinh còn yếu, học sinh trung bình gặp khó khăn khi đọc sách. + Dạy thuyết trình + vấn đáp kết hợp có hình vẽ minh họa sẽ giúp các em thích hơn. +Khó thể hiện tính động trong biến hình. d) Khi dạy khái niệm: + Trừu tượng, học sinh khó tiếp thu vì giáo viên chỉ vẽ hình trên bảng và mô tả bằng lời, học sinh không hình thành tư duy khi nắm bắt khái niệm mà thầy truyền đạt. + Thiếu dụng cụ trực quan sinh động, học sinh khó hình dung, khó hiểu. + Khó nhất là phép quay. e) Khi dạy tính chất: 7 + Học sinh gặp khó khăn trước những thuật ngữ, khó hiễu phần chứng minh. + Mang tính lý luận nhiều nên khó hiểu. + Đặc biệt phần đảo, học sinh khó nắm bắt. + Khái niệm nắm chưa chắc nên phần tính chất cũng khó hiểu. f) Khi dạy giải bài tập: + Bài tập ít, chưa làm nổi bật nội dung bài giảng, không luyện tập được kỹ năng, gần như học sinh không tự làm bài tập được + Nhiều học sinh còn lúng túng về phương pháp đưa bài toán về phép biến hình. + Thiếu kiến thức về tập hợp điểm, thiếu thời gian. + Khái niệm không vững chắc dẫn đến khó khăn khi giải bài tập. g) Để học sinh có thể hiểu bài tốát hơn và biết vận dụng để giải toán, chúng ta cần có các biện pháp sau: + Thay đổi phương pháp dạy: trực quan hơn, thể hiện tính động, trình chiếu. + Tăng cường phần bài tập ứng dụng, tăng cường vận dụng thực tế. +Có nhiều giờ dạy hơn, nên đưa nội dung phép biến hình vào đề kiểm tra học kỳ h) Nếu sử dụng các phần mềm hình học như Cabri, Sketchpad để hỗ trợ cho việc dạy phép biến hình thì kết quả sẽ: A. Tốt hơn nhiều 15/48 B. Tốt hơn 31/48 C. Như nhau 02/48 D. Phản tác dụng 00/48 1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus Phần mềm Cabri Géometry II là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy- Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – Trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble ( Pháp ). Texas Instruments, nhà xuất bản của Cabri II tại Mỹ và Canada, đem chương trình hình học trên máy tính vào các lớp học. 8 Jean-Marie Laborde là người đã sáng lập và là Research Director of laboratorie de structures Discrètes et de Didactique (LSD2), một phòng nghiên cứu trong phạm vi hoạt động của IMAG. Ông đã tốt nghiệp phân ngành toán tại cole Normale Supérieure thành phố Paris vào năm 1969. ng nhận bằng tiến só tin học tại đại học ở Grenoble năm 1977ââ.Ông bắt đầu làm việc trên đề án Cabri vào năm 1981 và Cabri đã trở thành môi trường để phục vụ cho lý thuyết đồ thò, biểu đồ. Ông đã cống hiến những nỗ lực nghiên cứu cho việc sử dụng phương pháp học này vào các khóa, các lớp học về biểu đồ, đặc biệt là Hypercubes. Frank Bellemain tốt nghiệp tiến só toán học tại đại học Joseph Fourier vào năm 1992. Ông bắt đầu làm việc trên dự án Cabri II năm 1986 và có trách nhiệm viết phần mềm này thành các bản dòch cho Macintosh, PC-compatible và cho các máy tính của người Nhật. Công trình nghiên cứu và đề tài của ông đã được đưa vào sử dụng cho các lớp học với tư cách là một kỹ thuật mới. 1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus Cửa sổ làm việc của Cabri Géometry II Plus có 11 nút lệnh thực hiện các chức năng như sau : + Nút lệnh : cho phép tạo một điểm tùy ý trong mặt phẳng; tạo điểm thuộc một hình đã có trước đó; và tạo giao điểm của hai hình đã có . + Nút lệnh : cho phép dựng đường thẳng tùy ý; dựng đoạn thẳng; dựng tia; dựng vectơ; dựng hình tam giác; dựng hình đa giác; dựng hình đa giác đều + Nút lệnh : Cho phép dựng đường tròn; dựng cung tròn; và dựng ba đường cônic. + Nút lệnh : Cho phép dựng đường vuông góc; dựng đường song song; dựng trung điểm của hai điểm; dựng đường trung trực của một đoạn thẳng; dựng 9 đường phân giác; dựng vectơ tổng; dựng đường tròn có bán kính xác đònh; xác đònh một điểm với khoảng cách xác đònh; dựng quỹ tích của một điểm; và đònh nghóa đối tượng. + Nút lệnh : Cho phép dựng ảnh của một điểm hoặc một hình qua các phép biến hình gôm: Đối xứng trục; đối xứng tâm; tònh tiến;quay; vò tự; nghòch đảo. + Nút lệnh : Dùng để tạo Macro để thường xuyên lặp lại chuỗi thao tác dựng hình thường dùng. +Nút lệnh : Cho phép xác đònh tính thẳng hàng của ba điểm; quan hệ song song hay vuông góc của hai đường thẳng; Tính cách đều của một điểm đến hai đối tượng; xác đònh một điểm có thuộc về một hình hay không?. + Nút lệnh :Cho phép đo chiều dài của một đoạn thẳng; đo diện tích của một hình; đo góc; xác đònh hệ số góc của đường thẳng; xác đònh tọa độ của một điểm hay phương trình của một đường; Thực hiện việc tính toán như máy tính bỏ túi; Lập bảng. + Nút lệnh : Cho phép ghi nhãn đánh dấu; ghi lời chú thích; ghi số và đơn vò; ghi biểu thức tính toán; đánh dấu bằng nhau; đặt cố đònh hay để tự do một đối tượng; để lại dấu vết của một đối tượng chuyển động; chuyển động đối tượng theo một chiều; chuyển động đối tượng theo nhiều chiều. + Nút lệnh : Cho phép làm ẩn đi hay làm tái hiện một đối tượng; hiện hay ẩn hệ trục tọa độ; đònh nghóa hệ trục tọa độ mới; chọn màu cho các đường; chọn màu để tô vào các hình; chọn màu cho chữ viết; chọn độ đậm nhạt của nét vẽ; chọn dạng nét vẽ liền hay đứt đoạn. 10 [...]... trung vào minh họa việc sự dụng Cabri Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học Qua phần trình bày trên, ta thấy được khả năng khai thác Cabri Géometry II Plus trong tất cả các tình huống điễn hình của dạy và học phép biến hình Với sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus, ta có điều kiện khắc phục một số khó khăn và hạn chế trong. .. 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học 2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm: Không như các khái niệm đối tượng cụ thể, các khái niệm trong chương phép biến hình hầu hết là những khái niệm quan hệ, mang tính trừu tượng cao độ, đây là khó khăn lớn cho việc dạy của giáo viên và việc học của. .. của mình, học sinh có môi trường khám phá, tìm tòi và kiểm nghiệm các vấn đề trong quá trình học tập, từ đó hoạt động tự tin, hữu hiệu và thích thú hơn Như vậy việc cải tiến phương pháp dạy học chương phép biến hình là rất cần thiết và việc ứng dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus để hỗ trợ cho việc dạy và học chương này là một hướng giải quyết hợp lý nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh. .. hiện trọn vẹn Với Cabri , chỉ việc khai thác chức năng tạo vết cho điểm cần tìm quỹ tích và cho đối tượng ban đầu chuyển động, học sinh phát hiện ngay quỹ tích của nó, làm cơ sở cho việc chứng minh tiếp theo 1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình Khi có được sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus, chúng ta thấy những khó khăn trong việc dạy chương Phép biến hình đã phần nào giải quyết... tố của hình đó, việc này giúp dự đoán và kiểm tra tính chất hình học bằng phương pháp giải tích + Cabri Géometry II Plus có tính cấu trúc và là phần mềm hình học động : các thuộc tính của hình vẽ được tạo bằng các nút chức năng sẽ được bảo toàn khi ta cho dòch chuyển vò trí của một vài thành phần của hình, đây là một khả năng nổi bậc của Cabri mà các công cụ truyền thống không thể có được Các ứng dụng. .. dòng menu lệnh trong cửa sổ Windows, trong đó có menu Lựa chọn để chúng ta chọn ngôn ngữ dùng trong cửa sổ Cabri ( tiếng Việt, tiếng Anh,…) rất tiện lợi cho học sinh chưa sử dụng được tốt ngoại ngữ 1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học Khi sử dụng Cabri Géometry II Plus, chúng ta có được những sự hổ trợ sau đây: + Cabri có các cơng cụ vẽ hình như thước thẳng và compa cho phép thực hiện... ∆, học sinh có thể quan sát rất rõ tương quan của chu vi ∆ với độ dài đường gấp khúc A'BCA", từ đó tìm ra vò trí của B và C để có chu vi ∆ nhỏ nhất (Hình 8 ) 2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình: * Giúp học sinh dùng Cabri II để phát hiện ra đònh lý và tính chất: 18 Công dụng của Cabri trước tiên là giúp tạo được động cơ chứng minh các đònh lý: xuất phát từ việc xây dựng ảnh của. .. hợp điểm và tương quan ánh xạ giữa tạo ảnh và ảnh của nó, nhờ đó học sinh sẽ hiểu khái niệm "Ảnh của một hình" tốt hơn + Khi dòch chuyển một số thành phần của hình vẽ, sự thay đổi tương ứng về hình dạng cũng như vò trí của ảnh và tạo ảnh hiện ra rõ ràng và đầy đủ, giúp học sinh quan sát, phân tích và từ đó phát hiện một số tính chất của các phép biến hình cụ thể + Với chức năng đo đạc, xác đònh tính thẳng... (Kể cả phép dời hình, trả lời được các câu hỏi) Về kỹ năng: − Vẽ được ảnh qua phép tịnh tiến của 1 điểm, đường thẳng, đường tròn, tam giác, vectơ Về thái độ: tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Phát triển tư duy logic, tư duy hàm B Chuẩn bị: Phần mềm Cabri – Géometry II Plus Chú ý phát huy tính tích cực học tập của học sinh C Tiến trình giờ dạy: (PowerPoint Bài 2: Phép Tịnh Tiến ) 1 Định nghĩa phép tịnh... giữa dự đoán và suy luận chứng minh 2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình 2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình Ví dụ: Bài tập số 7 bài phép đối xứng trục: Cho Đa (d) = d’ a) Khi nào d // d’ ? b) Khi nào d trùng d’ c) Khi nào d cắt d’ ? Giao điểm của d và d’ có tính chất gì ? d) Khi nào d⊥ d’ ? Trước tiên nên dành thời gian cho học sinh suy đoán . Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học MỤC LỤC Chương I Dạy học phép biến hình ở. Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình 1.4 Kết luận chương I Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh. hình. 1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên: 1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus 1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus 1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học 1.3.3 Cabri