Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

Khác với các đối tượng hình học khác có hình tượng tường minh, các phép biến hình được trình bày theo ngôn ngữ ánh xạ, chúng không xuất hiện như đối tượng cụ thể mà chỉ là mối quan hệ gi

Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus

trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

MỤC LỤC

Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng:

1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình

1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông 1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình

1.2.2 Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình

1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên:

1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus

1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus

1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học

1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình

1.4 Kết luận chương I

Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm:

2.1.1 Sử dụng Cabri Géometry để mô tả các phép biến hình :

2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để tiếp cận khái niệm "ảnh của một hình": 2.1.3 Sử dụng Cabri Géometry để giúp học sinh tiếp cận khái niệm giá trị nhỏ nhất:

2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình:

2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình

2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình 2.3.2 Cabri hỗ trợ quá trình tư duy giải toán:

2.3.3 Phản tác dụng có thể gặp phải khi sử dụng Cabri để giải toán:

2.3.4 Cabri giúp giải một số bài toán khó

2.4 Kết luận chương 2

Phụ lục 3 Các bài soạn dạy chương Phép Biến Hình

Giáo án tiết 3: Phép Tịnh Tiến

Giáo án Phép Đối Xứng Trục

Phụ lục 4 Đánh giá và kết luận

4.1: Kết quả phỏng vấn giáo viên:

4.2: Kết luận :

Chương I Dạy học phép biến hình ở trường phổ thơng:

1.1 Bốn cấp độ của Phép biến hình

Theo Lê thị Hoài Châu [10;149]: từ sự phân tích khoa học luận về lịch sử phát sinh và phát triển lý thuyết các phép biến hình, người ta thấy việc hiểu phép biến hình cĩ thể phân ra làm 4 cấp độ:

Cấp độ 1: Phép biến hình gắn liền với mối liên hệ về hình dáng giữa hai hình hoặc giữa hai phần của một hình (đặc trưng hàm hồn tồn vắng mặt)

Cấp độ 2: Phép biến hình được hiểu là ánh xạ từ mặt phẳng, tổng quát hơn, từ

khơng gian, lên chính nĩ, ở đĩ mặt phẳng và khơng gian được nghiên cứu với tư cách là các tập hợp điểm

2

Cấp độ 3: Phép biến hình được xem như là một cơng cụ giải tốn hình học

Cấp độ 4: Phép biến hình được xem là phần tử của một nhĩm và được 3hon để phân loại các lý thuyết hình học

Trong việc dạy – học chủ đề các phép biến hình ở trường phổ thông, người ta

khơng yêu cầu đạt đến cấp độ 4 (mà chỉ mong muốn ngầm tạo nên biểu tượng về một cấu trúc đại số, làm chỗ dựa để sau này học sinh tiếp cận với tốn học hiện đại) thì cấp độ 2 là một trọng tâm, cịn cấp độ 3 được địi hỏi cao thấp thế nào là tùy thể chế dạy học

1.2 Thực trạng dạy học Phép biến hình ở trường Trung học Phổ thông

Khi dạy chương Phép biến hình ở môn Hình học nâng cao lớp 11, giáo viên thường cảm thấy khó dạy hơn các phần Hình học khác, và học sinh cũng tỏ ra ít hứng thú hơn, khi giải bài tập cũng rất lúng túng, ít tự tin như những bài tập thuộc phần khác Sau đây chúng ta hãy cùng phân tích một số khía cạnh liên quan đến việc này

1.2.1 Nội dung và yêu cầu dạy học chương phép biến hình

Theo sách giáo viên Hình học nâng cao lớp 11, chương này nhằm giới thiệu các phép dời hình cụ thể: đối xứng trục, Tịnh tiến, phép quay cùng với các phép vị tự và đồng dạng Yêu cầu đối với học sinh là:

1 Nắm vững định nghĩa các phép biến hình nói trên và các tính chất của chúng

2 Dựng được ảnh của một hình qua một phép biến hình cụ thể

3 Biết vậân dụng phép dời hình và đồng dạng vào việc giải các bài toán hình học đơn giản

4 Nắm được khái niệm bằng nhau và đồng dạng của các hình

Về mặt khái niệm: phép biến hình trong mặt phẳng được hiểu như là aÙnh xạ điểm trong mặt phẳng Về kiến thức: yêu cầu học sinh biết định nghĩa các phép biến hình, về kỹ năng: yêu cầu học sinh dựng được ảnh của một hình qua phép biến hình đã cho

Về các tính chất: chủ yếu là phát hiện và khẳng định tính chất “dời hình”, từ đó suy ra những bất biến của chúng Về kỹ năng: biết vận dụng các tính chất để giải một số bài toán đơn giản.

Về các bài toán: có các loại bài toán: nhận dạng và thể hiện khái niệm, chứng minh tính chất riêng của một phép biến hình, bài toán chứng minh, bài toán quỹ tích và bài toán dựng hình

Phân phối thời lượng cho giảng dạy: tổng cợng 14 tiết, gờm có:

1.Phép dời hình 2 tiết

2.Phép Đối xứng trục 1,5 tiết

3.Phép Tịnh tiến 1,5 tiết

4.Phép quay và Phép Đối xứng tâm 2 tiết

5.Hình bằng nhau 1 tiết

7.Phép Đồng dạng 1 tiết

8.Oâân tập cuối chương 2 tiết

1.2.2 Các khó khăn trong dạy và học phép biến hình

Việc hình thành khái niệm các phép biến hình một cách vững chắc là tiền đề quan trọng để học sinh có khả năng vận dụng sau này, quá trình nhận thức khái niệm của học sinh là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ cảm giác, tri giác đến tư duy Khác với các đối tượng hình học khác có hình tượng tường minh, các phép biến hình được trình bày theo ngôn ngữ ánh xạ, chúng không xuất hiện như đối tượng cụ thể mà chỉ là mối quan hệ giữa điểm với điểm, hình với hình, như vậy để cảm nhận được một phép biến hình, cần phải thông qua hoạt động dựng ảnh của hình, nếu hình vẽ ít thì học sinh chưa hiểu, muốn vẽ nhiều hình thì lại không đủ thời gian Hơn nữa, việc mô tả một hình như là một tập hợp điểm để từ đó suy ra ảnh của hình này qua một phép biến

4

hình nào đó là một cách nhìn nhận mới rất khó mô tả bằng lời nói cũng như vẽ hình trên bảng, chúng ta cần đến những hình ảnh và những mô hình thể hiện được những khái niệm này một cách cụ thể và sinh động, vừa tạo được nhu cầu và hứng thú học tập, vừa để học sinh quan sát, phân tích và từ đó hình thành dần định nghĩa của các phép biến hình tương ứng Việc vẽ hình bằng thước và compa trên bảng có nhiều hạn chế: mất nhiều thời gian, có những trường hợp rất khó thực hiện ( Như phép vị tự tỉ số 2hay phép quay với góc quay 25o), khó có được hình vẽ đẹp và chính xác để thu hút sự chú ý của học sinh, điều này làm hạn chế rất nhiều đến hiệu quả học tập

Trong dạy chứng minh các tính chất: Trong chương phép biến hình, hầu hết các định lý đều chỉ nhằm xác định sự bảo toàn tính thẳng hàng của ba điểm cùng các hệ quả tương ứng, từ đó vận dụng vào việc xác định ảnh của các hình

cơ bản như đường thẳng, tam giác, đường tròn …Phương pháp chứng minh các định lý này mang tính chất toán lý thuyết với tính trừu tượng cao, và ít có cơ hội vận dụng tương tự những phương pháp này vào giải các bài tập sau, nên việc hướng dẫn phương pháp chứng minh định lý là có thể lướt qua, trong khi đó, kết qua của các định lý này cỏ ́ tác dụng rất lớùn và không thể bỏ qua Làm sao để học sinh vẫn tiếp nhận được ý tưởng của các định lý mà tránh được sự khô khan và trừu tượng cao độ của phần chứng minh, thiết nghĩ để dạy tốt phần này và phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, chúng ta nên cho học sinh tiếp cận định lý theo kiểu “Thực nghiệm -suy luận” như sau:

+ Học sinh nghiên cứu thực nghiệm tìm các mô hình cụ thể

+ Phán đoán

+ Khẳng định phán đoán ( có thể bỏ qua )

+ Phát biểu định lý

+ Vân dụng định lý

Trong dạy giải các bài toán: Trong chương phép biến hình, có 42 bài tập, trong đó có:

a) 10 bài thuộc loại nhận dạng và thể hiện khái niệm

b) 9 bài thuộc loại vận dụng khái niệm để chứng minh một bài toán cụ thể c) 8 bài thuộc loại chứng minh tính chất của phép biến hình

d) 8 bài toán quỹ tích

e) 7 bài toán dựng hình

Phân loại theo độ khó: có 12 bài rất dễ, 18 bài khó vừa là học sinh có thể cố gắng tự giải được hoặc cần chút gợi ý thêm của giáo viên, còn lại 12 bài tập là thuộc loại khó hơn

Bài tập dành cho mỗi phép biến hình thường có từ 5-7 bài được cấu trúc thành: 2-3 bài nhận dạng hay thể hiện khái niệm, 2 bài mở rộng tính chất phép biến hình, 1 bài dựng hình, 1 bài quỹ tích Số lượng bài tập cho mỗi phép biến hình như vậy là ít, thời lượng để giải bài tập cũng ít, không có nhiều bài tập luyện tập: học sinh không thể nắm vững tư duy thuật toán của mỗi loại bài toán chỉ bằng một bài tập duy nhất Các bài tập của bài Hình bằng nhau, hình đồng dạng là rất khó dạy vì quá khó so với trình độ suy luận và chứng minh của học sinh nói chung

1.2.3 Kết quả phỏng vấn giáo viên:

Trong cuộc họp tổ trưởng chuyên môn Toán các trương Trung học phổ thông của Sở Giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức vào tháng 9 năm 2006, chúng tôi đã tiến hành lập phiếu phỏng vấn về việc dạy phép biến hình, nội dung và kết quả như sau:

Theo bạn, tình hình dạy chương phép biến hình thuộc Hình học 10 trong những năm qua là:

6

A Rất tốt: 0/48 B Tốt: 1/48 C Khá: 9/48 D Trung bình: 24/48 E Yếu: 14/48a)Về mặt tổ chức dạy học:

+ Phần này được bố trí dạy ở cuối học kỳ 2, đề thi của Sở không hỏi đến, nên giáo viên ít dạy kỹ, mức độ quan tâm của thầy và trò ở mức trung bình

+ Thiếu trang thiết bị như máy chiếu projector …

+ Số tiết dạy ít, bài tập không nhiều

b) Về nội dung giảng dạy:

+ Tính trừu tượng cao, khó dạy, bài tập ít

+ Không hấp dẫn đối với học sinh, khó tiếp thu

c) Về phương pháp giảng dạy:

+ Diễn đạt theo sách giáo khoa thì học sinh chỉ hiểu một cách hình thức, thầy bị hạn chế khi giảng dạy chủ yếu là thuyết trình, học sinh ít tư duy, nên khó áp dụng theo hướng tích cực hóa

+ Chưa được đầu tư sâu, đơn điệu, ít sáng tạo

+ Trình độ trừu tượng hóa của học sinh còn yếu, học sinh trung bình gặp khó khăn khi đọc sách

+ Dạy thuyết trình + vấn đáp kết hợp có hình vẽ minh họa sẽ giúp các em thích hơn

+Khó thể hiện tính động trong biến hình

d) Khi dạy khái niệm:

+ Trừu tượng, học sinh khó tiếp thu vì giáo viên chỉ vẽ hình trên bảng và mô tả bằng lời, học sinh không hình thành tư duy khi nắm bắt khái niệm mà thầy truyền đạt

+ Thiếu dụng cụ trực quan sinh động, học sinh khó hình dung, khó hiểu

+ Khó nhất là phép quay

e) Khi dạy tính chất:

+ Học sinh gặp khó khăn trước những thuật ngữ, khó hiễu phần chứng minh + Mang tính lý luận nhiều nên khó hiểu

+ Đặc biệt phần đảo, học sinh khó nắm bắt

+ Khái niệm nắm chưa chắc nên phần tính chất cũng khó hiểu

f) Khi dạy giải bài tập:

+ Bài tập ít, chưa làm nổi bật nội dung bài giảng, không luyện tập được kỹ năng, gần như học sinh không tự làm bài tập được

+ Nhiều học sinh còn lúng túng về phương pháp đưa bài toán về phép biến hình

+ Thiếu kiến thức về tập hợp điểm, thiếu thời gian

+ Khái niệm không vững chắc dẫn đến khó khăn khi giải bài tập

g) Để học sinh có thể hiểu bài tốát hơn và biết vận dụng để giải toán, chúng ta

cần có các biện pháp sau:

+ Thay đổi phương pháp dạy: trực quan hơn, thể hiện tính động, trình chiếu + Tăng cường phần bài tập ứng dụng, tăng cường vận dụng thực tế

+Có nhiều giờ dạy hơn, nên đưa nội dung phép biến hình vào đề kiểm tra học kỳ

h) Nếu sử dụng các phần mềm hình học như Cabri, Sketchpad để hỗ trợ cho việc dạy phép biến hình thì kết quả sẽ:

A Tốt hơn nhiều 15/48 B Tốt hơn 31/48 C Như nhau 02/48 D Phản tác dụng 00/48

1.3 Phần mềm Cabri – Géometry II Plus

Phần mềm Cabri Géometry II là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy- Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – Trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble ( Pháp ) Texas

Instruments, nhà xuất bản của Cabri II tại Mỹ và Canada, đem chương trình hình học trên máy tính vào các lớp học

8

Jean-Marie Laborde là người đã sáng lập và là Research Director of

laboratorie de structures Discrètes et de Didactique (LSD2), một phòng nghiên cứu trong phạm vi hoạt động của IMAG Ông đã tốt nghiệp phân ngành toán tại Eøcole Normale Supérieure thành phố Paris vào năm 1969 Oâng nhận bằng tiến

sĩ tin học tại đại học ở Grenoble năm 1977ââ.Ông bắt đầu làm việc trên đề án Cabri vào năm 1981 và Cabri đã trở thành môi trường để phục vụ cho lý thuyết đồ thị, biểu đồ Ông đã cống hiến những nỗ lực nghiên cứu cho việc sử dụng phương pháp học này vào các khóa, các lớp học về biểu đồ, đặc biệt là

Hypercubes

Frank Bellemain tốt nghiệp tiến sĩ toán học tại đại học Joseph Fourier vào năm 1992 Ông bắt đầu làm việc trên dự án Cabri II năm 1986 và có trách nhiệm viết phần mềm này thành các bản dịch cho Macintosh, PC-compatible và cho các máy tính của người Nhật Công trình nghiên cứu và đề tài của ông đã được đưa vào sử dụng cho các lớp học với tư cách là một kỹ thuật mới

1.3.1 Các chức năng của Cabri – Géometry II Plus

Cửa sổ làm việc của Cabri Géometry II Plus có 11 nút lệnh thực hiện các chức năng như sau :

+ Nút lệnh : cho phép tạo một điểm tùy ý trong mặt phẳng; tạo điểm thuộc một hình đã có trước đó; và tạo giao điểm của hai hình đã có

+ Nút lệnh : cho phép dựng đường thẳng tùy ý; dựng đoạn thẳng; dựng tia; dựng vectơ; dựng hình tam giác; dựng hình đa giác; dựng hình đa giác đều+ Nút lệnh : Cho phép dựng đường tròn; dựng cung tròn; và dựng ba đường cônic

+ Nút lệnh : Cho phép dựng đường vuông góc; dựng đường song song; dựng trung điểm của hai điểm; dựng đường trung trực của một đoạn thẳng; dựng

đường phân giác; dựng vectơ tổng; dựng đường tròn có bán kính xác định; xác định một điểm với khoảng cách xác định; dựng quỹ tích của một điểm; và định nghĩa đối tượng.

+ Nút lệnh : Cho phép dựng ảnh của một điểm hoặc một hình qua các phép biến hình gôm: Đối xứng trục; đối xứng tâm; tịnh tiến;quay; vị tự;

+ Nút lệnh :Cho phép đo chiều dài của một đoạn thẳng; đo diện tích của một hình; đo góc; xác định hệ số góc của đường thẳng; xác định tọa độ của một điểm hay phương trình của một đường; Thực hiện việc tính toán như máy tính bỏ túi; Lập bảng

+ Nút lệnh : Cho phép ghi nhãn đánh dấu; ghi lời chú thích; ghi số và đơn vị; ghi biểu thức tính toán; đánh dấu bằng nhau; đặt cố định hay để tự do một đối tượng; để lại dấu vết của một đối tượng chuyển động; chuyển động đối tượng theo một chiều; chuyển động đối tượng theo nhiều chiều

+ Nút lệnh : Cho phép làm ẩn đi hay làm tái hiện một đối tượng; hiện hay ẩn hệ trục tọa độ; định nghĩa hệ trục tọa độ mới; chọn màu cho các đường; chọn màu để tô vào các hình; chọn màu cho chữ viết; chọn độ đậm nhạt của nét vẽ; chọn dạng nét vẽ liền hay đứt đoạn

10

+ Nút lệnh : Cho phép thực hiện thao tác chọn(select); drag mouse để di chuyển một đối tượng; sao chép và dán ( copy and paste); quay một đối tượng và phóng to thu nhỏ một đối tượng

+ Cửa sổ làm việc Cabri cịn cho phép hiện thanh cơng cụ thuộc tính (Artribute) để người sử dụng cĩ thể thực hiện một số lựa chọn thực hiện một số thuộc tính nhanh chĩng hơn từ khung thuộc tính hiện sẵn

+ Ngoài ra cửa sổ làm việc của Cabri còn có dòng menu lệnh có chức năng tương tự như dòng menu lệnh trong cửa sổ Windows, trong đó có menu Lựa chọn để chúng ta chọn ngôn ngữ dùng trong cửa sổ Cabri ( tiếng Việt, tiếng Anh,…) rất tiện lợi cho học sinh chưa sử dụng được tốt ngoại ngữ

1.3.2 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học hình học

Khi sử dụng Cabri Géometry II Plus, chúng ta có được những sự hổ trợ sau đây:+ Cabri có các cơng cụ vẽ hình như thước thẳng và compa cho phép thực hiện các bước dựng hình học như phép vẽ hình truyền thống, cho phép vẽ góc theo một số

đo cho trước, thực hiện các hình vẽ: nhanh, rõ, đẹp, chính xác, thu hút sự chú ý và thích thú của học sinh Cho phép dấu đi các đường phụ không cần thiết để làm nổi bật các đối tượng chính yếu

+ Cabri cho phép thực hiện nhanh các thao tác như dựng đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc, đường trung trực, đường phân giác, đường tròn, đường cônic,… các thao tác này được thực hiện nhanh gọn và trực tiếp, không cần các phép vẽ trung gian, có thể dễ dàng thực hiện việc chỉnh sữa, di chuyển, bôi xóa hay lặp lại, tiết kiệm thời gian và tạo nhiều tiện lợi cho học sinh và giáo viên khi vẽ hình

+ Với chức năng xác định tính thẳng hàng, vuông góc, song song, độ dài đoạn thẳng, số đo của góc, diện tích của hình,… Cabri tạo điều kiện để học sinh quan

sát, dự đoán, kiểm tra các vấn đề được đặt ra trong quá trình suy luận giải quyết một bài toán, nhờ Cabri mà học sinh phát hiện rất nhanh các mối quan hệ trên.+ Với sự hỗ trợ của công cụ tính toán, học sinh còn có thể dự đoán và kiểm tra một số tính chất và bài toán liên quan đến hệ thức lượng hay hệ thức lượng giác.+ Cabri cho phép dựng hệ trục tọa độ theo các yếu tố của một hình cho trước và từ đó xác định tọa độ và phương trình của các yếu tố của hình đó, việc này giúp dự đoán và kiểm tra tính chất hình học bằng phương pháp giải tích.

+ Cabri Géometry II Plus có tính cấu trúc và là phần mềm hình học động : các thuộc tính của hình vẽ được tạo bằng các nút chức năng sẽ được bảo toàn khi ta cho dịch chuyển vị trí của một vài thành phần của hình, đây là một khả năng nổi bậc của Cabri mà các công cụ truyền thống không thể có được Các ứng dụng nổi bậc của nó như sau :

a) Phát hiện thuộc tính chung của một hình : Sau khi vẽ được một hình, sử dụng chuột thay đổi vị trí của một số đối tượng, chúng ta có thể quan sát hình vẽ ở rất nhiếu góc độ, vị trí khác nhau, từ đó phát hiện được các yếu tố bất biến của hình vẽ, nhận biết được những thuộc tính bản chất của hình

b) Dự đoán quỹ tích : Bằng công cụ truyền thống, học sinh phải vẽ đi vẽ lại nhiều trường hợp để qua đó tổng quát hóa tìm ra quy luật chung, tuy nhiên việc này không phải luôn luôn thực hiện được hoặc thực hiện trọn vẹn Với Cabri , chỉ việc khai thác chức năng tạo vết cho điểm cần tìm quỹ tích và cho đối tượng ban đầu chuyển động, học sinh phát hiện ngay quỹ tích của nó, làm cơ sở cho việc chứng minh tiếp theo

1.3.3 Cabri – Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình

Khi có được sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus, chúng ta thấy những khó khăn trong việc dạy chương Phép biến hình đã phần nào giải quyết được :

12

+ Cabri giúp thao tác dựng hình nhanh nhạy, rõ và đẹp, lại có thể lượt bỏ những thao tác trung gian không cần thiết, nên sẽ đặc biệt hữu hiệu khi sử dụng để dạy những bài cần vẽ nhiều hình như các bài dạy về phép biến hình, vừa giảm bớt khó khăn cho người thầy, vừa tạo được hứng thú học tập trong học sinh.

+ Với các chức năng tạo vết và cho chuyển động đối tượng, Cabri giúp cụ thể hóa được khái niệm tập hợp điểm và tương quan ánh xạ giữa tạo ảnh và ảnh của nó, nhờ đó học sinh sẽ hiểu khái niệm "Ảnh của một hình" tốt hơn

+ Khi dịch chuyển một số thành phần của hình vẽ, sự thay đổi tương ứng về hình dạng cũng như vị trí của ảnh và tạo ảnh hiện ra rõ ràng và đầy đủ, giúp học sinh quan sát, phân tích và từ đó phát hiện một số tính chất của các phép biến hình cụ thể

+ Với chức năng đo đạc, xác định tính thẳng hàng, xác định quan hệ song song, vuông góc Cabri giúp cụ thể hóa các khái niệm trừu tượng, Cabri cũng giúp học sinh quan sát, dự đoán, định hướng chứng minh hoặc kiểm chứng các tính chất của phép biến hình

+ Trong việc giải bài toán, với tính cấu trúc và đặc điểm hình học động của Cabri, sau khi vẽ được một hình cụ thể theo đề bài, học sinh có thể drag mouse để dịch chuyển từng yếu tố, tạo ra được nhiều hình khác nhau cùng thể hiện bài toán, từ đó hiểu đề bài tốt hơn và dễ dàng tìm được cách giải hơn

1.4 Kết luận chương I

Chương Phép biến hình trong Hình học nâng cao lớp 11 rất khó dạy vì cần nhiều hình vẽ phức tạp và tính trừu tượng cao khi mô tả các tương quan ánh xạ

Nếu dạy chương này bằng phương pháp truyền thống, giáo viên sẽ không å mô tả được tường tận và học sinh cũng không thể hiểu được đầy đủ các khái niệm và tính chất trong chương này, tiết học sẽ khô khan và thụ động

Nếu có sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus với hệ thống các chức năng vẽ hình, so sánh và đo đạc sẽ giúp giải quyết hầu heat các khó khăn trong dựng hình, hình vẽ rõ ràng, chính xác, đẹp và phong phú hơn, đặc biết với đặc điểm hình học động, Cabri giúp mô tả đầy đủ các tương quan ánh xạ cùng với những thuộc tính của chúng, tiết học trở nên nhẹ nhàng, dễ hiểu và hấp dẫn hơn Giáo viên có được môi trường thuận lợi để thực hiện các ý tưởng của mình, học sinh có môi trường khám phá, tìm tòi và kiểm nghiệm các vấn đề trong quá trình học tập, từ đó hoạt động tự tin, hữu hiệu và thích thú hơn.

Như vậy việc cải tiến phương pháp dạy học chương phép biến hình là rất cần thiết và việc ứng dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus để hỗ trợ cho việc dạy và học chương này là một hướng giải quyết hợp lý nhằm phát huy tính tích cực học tập của học sinh

Chương 2: Sử dụng phần mềm Cabri – Géometry II Plus trong dạy học Phép Biến Hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

2.1 Dùng Cabri Géometry để hỗ trợ dạy khái niệm:

Không như các khái niệm đối tượng cụ thể, các khái niệm trong chương phép biến hình hầu hết là những khái niệm quan hệ, mang tính trừu tượng cao độ, đây là khó khăn lớn cho việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh và cũng là vấn đề mấu chốt cần phải được giải quyết để dạy và học tốt được

chương này Cabri tỏ ra đặc biệt hữu ích trong việc khắc phục các khó khăn trên

2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để mô tả các phép biến hình :

Với những chức năng vẽ hình hình học ( thước thẳng, compa, vẽ song song, vẽ vuông góc, dựng giao điểm…) cùng với màu sắc rực rỡ được lựa chọn theo người sử dụng, Cabri giúp làm rõ quá trình xây dựng ảnh của một điểm qua phép biến

14

hình cụ thể, mô tả chính xác và đầy đủûcác khái niệm tương ứng, hơn hẳn

những lời mô tả của giáo viên trong cách dạy truyền thống Ngoài ra, hình vẽ

đẹp cũng góp phần thu hút sự chú ý và hứng thú của học sinh Đến các bài phép

quay và phép vị tự, việc dựng ảnh của một điểm được thực hiện nhẹ nhàng bằng Cabri trong khi đây là việc làm rất khó khăn và mất thời gian đối với đa số giáo viên nếu muốn vẽ hình trên bảng theo phương pháp truyền thống

Ví dụ: Trong bài Phép quay, hoạt động 1 ( trang 15 sách giáo khoa ) là: Cho

hình ngũ giác đều ABCDE tâm O, những phép quay nào biến ngũ giác đó thành chính nó ? Trong Cabri, bằng cách chọn màu khác nhau cho các ảnh của ngũ giác qua các phép quay có góc quay khác nhau, ta có thể giúp học sinh thấy rõ ảnh của đagiác này qua từng phép quay và tiếp tục kiểm chứng với các góc quay khác ( hình 1)

Tuy nhiên chúng ta cũng cần chú ý tránh xu thế quá dựa dẫm vào các tiện ích của Cabri mà xao nhãng định nghĩa, do đó việc yêu cầu học sinh mô tả lại bằng cách phát biểu định nghĩa hay dựng hình bằng tay và suy

luận chứng minh là hết sức cần thiết

2.1.2 Sử dụng Cabri Géometry để tiếp cận khái niệm "ảnh của một hình":

Đây là một khái niệm trọng tâm, là điểm xuất phát và là cơ sở cho việc tạo động cơ chứng minh các định lý của chương Khái niệm này xuất hiện lần đầu tiên trong bài phép biến hình, và xuyên suốt trong mỗi bài sau đó, nên cần được làm rõ, yêu cầu học sinh hiểu rõ và nắm chắc ngay từ bài đầu Khái niệm này có vẽ dễ thông hiểu nhưng thật ra rất khó để hiểu cho đúng với cấu trúc logic của nó " Ảnh của một hình H là tập tất cả những điểm ảnh của những điểm thuộc H" Khó hiểu vì bằng phương pháp truyền thống, chúng ta không thể lấy tất cả các điểm thuộc hình H, rồi tìm ảnh tương ứng của từng điểm đó

Hình 1

Do vậy, sẽ khó để thuyết phục học sinh nếu chỉ lấy vài điểm đặc biệt Điều này làm hạn chế đến việc hiểu và chấp nhận các thuộc tính khác của phép biến hình Nhưng nếu ứng dụng Cabri, ta có thể giúp học sinh hình dung được đúng câu

diễn đạt sau: "Tất cả các điểm của H và sự tương ứng ảnh với tạo ảnh khi

tạo ảnh chuyển động "

Chúng ta có thể làm như sau: Tạo trước một hình H, chọn điểm M trên hình H này, sau đó tạo ảnh M' của M qua phép biến hình cụ thể, tạo vết cho điểm M' và cho điểm M chuyển động, khi đó vết của M' sẽ vẽ nên hình H' là ảnh của hình H

Ví dụ: Trong §1Phép Dời Hình: Hoạt động 1 trang 5: Hãy vẽ một đường tròn

(C) và một đường thẳng d rồi vẽ ảnh của đường tròn qua phép chiếu lên d

Giáo viên vẽ đường tròn (C ), đường thẳng d, dựng một điểm M tùy ý trên đường tròn (C ), qua M dựng đường thẳng vuông góc với d, dựng giao điểm M’ của đường vuông góc này với d Sau đó tạo vết cho điểm M’, cuối cùng tạo chuyển động cho điểm M và để học sinh quan sát ( Hình 2 ) Giáo viên có thể drag mouse di chuyển điểm M để xác định được hai biên A’ và B’ của tập ảnh, từ đó học sinh dễ dàng chấp nhận ảnh của đường tròn (O) là đoạn thẳng A' B’ (Hình 3) ( Lưu ý: chúng ta cần yêu cầu học sinh chứng minh kết quả này )Trên cơ sở dạy tốt khái niệm "ảnh của một hình", chúng ta dễ dàng đưa vào

khái niệm "Hình có trục đối xứng",

"Hình có tâm đối xứng":

Khái niệm trục đối xứng của một hình: Bằng

16

Hình 5Hình 4

phương pháp truyền thống, với thao tác xếp giấy (như trong sách giáo khoa, chúng ta có thể dẫn học sinh tiếp cận khái niệm hình có trục đối xứng, nay là một khái niệm gần với thực tiễn, rất dễ cảm nhận nhưng cũng khó mô tả một

cách toán học rằng hình nào có ảnh là chính nó qua phép Đối xứng trục Tuy

nhiên, bằng cách drag mouse di chuyển các hình và trục d trên Cabri, học sinh tiếp cận một cách rất tự nhiên khái niệm này, làm cơ sở cho việc phát biểu chính xác định nghĩa mới ( Hình 4 )

Với câu hỏi trong bài tập hỏi về số trục đối xứng của mỗi hình, nhiều học sinh dự đoán rằng đường chéo của Hình chữ nhật cũng là một trục Đối xứng, bằng Cabri, chúng ta giúp học sinh kiểm chứng nhanh chóng và thuyết phục (Hình 5)

2.1.3 Sử dụng Cabri Géometry để giúp học sinh tiếp cận khái niệm giá trị nhỏ nhất:

ví dụ: Trong bài toán áp dụng trang 13 “Tìm điểm M thuộc d sao cho MA+MB nhỏ nhất”: + Làm sao để học sinh hình dung được khái niệm nhỏ nhất ? và liệu giá trị nhỏ nhất này có tồn tại ? Khái niệm này thường chỉ có một số ít học

sinh khá và giỏi lĩnh hội được Đa phần học sinh chấp nhận khái niệm này một cách hình thức Nếu không giải quyết được tình huống này thì việc hướng dẫn giải bài toán này vẫn còn gượng ép, áp đặt theo một cái gì có sẵn, nằm ngoài khả năng tư duy của học sinh

Với Cabri, sau khi vẽ hai điểm A, B, đường thẳng d và điểm M trên d, chúng ta có thể đo độ dài hai đoạn MA, MB và hiện tổng MA+MB trên màn hình, sau đó drag mouse thay đổi vị trí của

Hình 6

điểm M (Hình 6), giá trị của tổng MA+MB thay đổi theo, quan sát sự thay đổi này, tất cả học sinh đều dễ dàng tiếp thu khái niệm giá trị nhỏ nhất của tổng và nhân thấy sự tồn tại của nó( Trong hình 6 này là 9.08 cm )

Chúng ta có thể mở rộng bài tập này như sau:

Bài tập số 9 trang 13: Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó

Hãy xác định điểm B trên Ox và điểm C trên Oy sao cho tam giác ABC có chu

Để gợi ý chứng minh: Dựng A' và A" là ảnh đối xứng của A qua Ox và Oy, ta có BA'=BA và CA"=CA, như vậy chu vi ∆ = A'B+BC+CA" Ở đây khai thác chức năng dùng nét to nét nhỏ cho chu vi ∆, học sinh có thể quan sát rất rõ tương quan của chu vi ∆ với độ dài đường gấp khúc A'BCA", từ đó tìm ra vị trí của B và C để có chu vi ∆ nhỏ nhất (Hình 8 )

2.2 Sử dụng Cabri Géometry để dạy tính chất phép biến hình:

* Giúp học sinh dùng Cabri II để phát hiện ra định lý và tính chất:

18Hình 8Hình 7

Công dụng của Cabri trước tiên là giúp tạo được động cơ chứng minh các định lý: xuất phát từ việc xây dựng ảnh của một hình qua phép dời hình, học sinh dễ dàng nhận xét thấy ảnh của một đường thẳng là một đường thẳng, ảnh của một đường tròn là một đường tròn bằng nó, ảnh của một tam giác là một tam giác bằng nó, … từ đó tạo nhu cầu chứng minh các phép biến hình đang học là phép dời hình

* Gợi ý cách chứng minh định lý: Để gợi ý chứng minh định lý, có thể ứng

dụng Cabri để đo đạc và so sánh những dữ liệu cụ thể, việc này giúp học sinh định hướng được phương pháp chứng minh

Ví dụ: Trong bài§2 Phép đối xứng trục, Hoạt động 1 trang 10: Chứng minh

Phép đối xứng trục là phép dời hình:

Trong Cabri, ta vẽ trước một đường thẳng d và hai đoạn thẳng AB và A' B’ đối xứng nhau qua d Đo hai đoạn thẳng này, sau đó drag mouse thay đổi vị trí của đoạn AB, học sinh có thể quan sát thấy hai đoạn thẳng này luôn có độ dài bằng nhau, từ đó có được dự đoán phép đối xứng trục là phép dời hình ( Hình 9 ) Trong phần chứng minh, ta chọn thêm hệ trục tọa độ sao cho d là trục hoành, và cho hiện tọa độ của các cặp điểm tương ứng, học sinh có thể thấy được tương quan về tọa độ của các cặp điểm A—A’, B—B’, từ đó tự thực hiện phần chứng minh như sách giáo khoa (Hình 10 )

Bằng phương pháp tương tự, chúng ta có thể hướng dẫn học

sinh tự giải quyết các bài toán sau trong Cabri: 7,8,12,13,23,34 trong sách giáo khoa Hình học 11

Ở một số lớp trình độ trung bình, việc chứng minh có thể được dạy lướt qua hoặc không dạy, lúc đó chính bằng quan sát trên Cabri có thể giúp học sinh khắc sâu ấn tượng về nội dung các định lý này

Mặt trái của vấn đề là ở chỗ các kết quả mà Cabri thể hiện quá là rõ ràng và thuyết phục đến mức độ một số học sinh khá dễ dàng chấp nhận kết quả mà quên đi nhu cầu chứng minh, việc này đòi hỏi người giáo viên phải chú ý đúng mức, thường xuyên nhắc nhở các em phân biệt giữa dự đoán và suy luận chứng minh

2.3 Sử dụng Cabri Géometry để dạy giải toán phép biến hình

2.3.1 Cabri Giúp học sinh nhận biết một số tính chất của Phép biến hình

Ví dụ: Bài tập số 7 bài phép đối xứng trục: Cho Đa (d) = d’ a) Khi nào d // d’ ? b) Khi nào d trùng d’ c) Khi nào d cắt d’ ? Giao điểm của d và d’ cĩ tính chất gì ? d) Khi nào d⊥ d’ ?

Trước tiên nên dành thời gian cho học sinh suy đoán bằng trí tưởng tượng của các em, sau đó trên Cabri, bằng cách drag mouse thay đổi vị trí của d và quan

sát, học sinh nào cũng có thể tìm đến câu trả lời, Tuy

nhiên, do kết quả hiện ra quá rõ ràng, học sinh dễ dàng

chấp nhận kết quả mà không còn thấy nhu cầu chứng

minh bằng lập luận nữa, chúng ta cần chú ý uốn nắn xu thế

này

Bài tập mở rộng Cho ∆ABC và đường thẳng a : a) Tìm Đa

(∆ABC) b) Những tam giác nào biến thành chính nĩ qua Đa ? c) Những đường trịn nào biến thành chính nĩ qua Đa ? Ở bài tập này, chúng ta

20Hình 11

nên thực hiện trình tự như bài tập số 7, tức là học sinh suy đoán trước, sau đó thao tác trên Cabri, tìm được kết quả và từ đó lập luận chứng minh bài toán Tương tự cho các bài tập sau:

bài tập 1 trang 9 Sách giáo khoa: Qua phép tịnh tiến T theo vectơ u≠0,đường thẳng d biến thành đường thẳng d' Trong trường hợp nào thì d trùng d' ? d song song d' ? d cắt d' ?

2.3.2 Cabri hỗ trợ quá trình tư duy giải toán:

Ngoài một số bài toán mang tính chất thể hiện và nhận dạng khái niệm được trình bày ở trên, Cabri cũng hỗ trợ rất tốt trong các bước thao tác tư duy cần thiết trong quá trình giải một bài toán: Trong việc tìm hiểu nội dung đề bài cũng như trong việc tìm cách giải: ví dụ trong bài toán sau: Cho hai đường thẳng d1

và d2 song song Gọi Đ1 và Đ2 lần lượt là vác phép đối xứng trục qua d và d Với điểm M bất kỳ, giả sử Đ1 (M) = M1, Đ2 (M1) = M2 Chứng minh rằng phép biến hình biến M thành M2 là phép tịnh tiến Trong Cabri, trước tiên ta dựng hình như đề bài, sau đó, drag mouse di chuyển điểm M, quan sát sự biến thiên tương ứng của M và M2 ( Hình 12 ), một số học sinh có thể nhìn ra kết quả, để làm rõ hơn, ta sử dụng chức năng tạo macro để ghi nhận cách tạo điểm M2 theo

M và d1, d2, sau đó tạo thêm những cặp điểm N, N2, P, P2 Lúc này quan sát

các vectơ

2 2

2,NN ,PP

học sinh có thể định hướng được cách chứng minh bài toán (Hình 13 ) Khi cần hướng dẫn

được là các em sẽ phát hiện mối tương quan phụ thuộc của vectơ này với các điều kiện giả thiết

Trong bài toán 10 trang 13 “… Hãy dùng phép đối xứng trục để chứng minh rằng trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định”

Nếu thay câu hỏi này bằng câu “Tìm quỹ tích của điểm H” mà không gợi ý về phép đối xứng trục thì liệu học sinh có giải được bài toán ? Trong trường hợp này, theo phương pháp truyền thống, để dự đoán được quỹ tích, học sinh sẽ vẽ

từ 3 đến 4 điểm

H, thực hiện việc này trên bảng đen sẽ rất mất thời gian, trước tiên chúng

22

Hình 16

có thể nhận biết phép đối xứng trục tương ứng, từ đó định hướng chứng minh bài toán (Hình 15 và Hình 16)

Cũng bài toán trên, trong bài phép tịnh tiến ( Bài toán 1 trang 12 ): Sau khi dựng

ba điểm H, H’, H” thỏa điều kiện bài toán, chúng ta có thể cho học sinh quan sát mối tương quan của các cặp điểm A—H, do các cặp điểm này được cô lập

riêng biệt, không có các đường phụ làm nhòe hình ảnh, học sinh có thể nhận xét thấy các vectơ AH,

'H'

A , A"H"bằng nhau, từ đó dự đoán vectơ AH không đổi (Hình 17) Để chứng minh điều này, học sinh cần tìm trên hình vẽ một vectơ cố định bằng với AH, từ đó học sinh tìm

ra vectơ OI với I là trung điểm BC, tới đây học sinh có thể tự tiến hành chứng minh giải quyết bài toán (Hình 18)

Xét bài toán sau : Cho phép đối xứng trục Đ qua đường thẳng d và phép tịnh tiến theo vectơ u Với mỗi điểm M, ta lấy M1 = Đ (M), và M’=T(M1 ) Xét phép biến hình F biến M thành M’

a) Phép biến hình F có phải là phép dời hình không ?

b) Hãy vẽ một tam giác ABC rồi vẽ ảnh của nó qua F

c) Chứng minh rằng trung điểm của các đoạn thẳng MM’ luôn nằm trên một

đường thẳng cố định

Ở câu a, chúng ta nên dẫn dắt học

sinh suy luận chứng minh bằng tính chất của phép tịnh tiến và phép đối xứng trục Ở câu b, Trước hết ta sử dụng macro đểể tạo phép biến hình F(Hình 19), sau đó có thể cho học sinh thực hiện vẽ ảnh của tam giác ABC theo hai cách: dựng ảnh A’, B’, C' của từng điểm A, B, C rồi dựng tam giác A’B’C’ Hoặc dựng một điểm M thuộc tam giác ABC, dựng ảnh M’ của M, sau đó tạo vết M’ và cho M chuyển động trên tam giác, M’ sẽ vạch nên tam giác A’B’C’ (Hình20).Riêng ở câu c, để dự đoán được quỹ tích của trung điểm I, ta tạo vết cho điểm này, sau khi cho M chuyển động tùy ý, ta quan sát được quỹ tích của I là đường thẳng song song với d(Hình 21), dự kiến là ảnh của đường thẳng d qua một phép

tịnh tiến nào đó,

so sánh với vectơ cố định v, học sinh có thể tìm ra

vectơ HI v

2

1

= , từ đó giải quyết được bài toán (Hình 22)

2.3.3 Phản tác dụng có thể gặp phải khi sử dụng Cabri để giải toán:

như đã nêu ở mục 2.3.1: Thông qua sự hỗ trợ của Cabri, kết quả của bài toán hiện ra quá rõ ràng và thuyết phục, học sinh dễ dàng chấp nhận kết quả mà

không còn thấy nhu cầu chứng minh bằng lập luận nữa, chúng ta cần chú ý

uốn nắn xu thế này

Một trường hợp khác: Trong bài phép quay và phép đối xứng tâm, có bài toán 2 trang 17 sách giáo khoa: Cho đường tròn ( O ; R ) và hai điểm A, B cố định Với mỗi điểm M ta xác định điểm M' sao cho MM'=MA+MB Tìm quỹ tích

24

điểm M' khi điểm M chạy trên ( O ; R ) Trong Cabri, ta dựng điểm M trên đối tượng là đường tròn ( O ), và dựng vectơ tổng của hai vectơ MA và MB, sau đó cho điểm M chuyển động, một số học sinh có thể phát hiện ra đoạn thẳng MM' quay quanh một điểm cố định, từ đó suy luận tiếp điểm cố định này là trung điểm của MM' và giải quyết được bài toán Nếu cần mô tả rõ nét hơn, ta có thể cho tạo vết vectơ MM' trước khi cho chuyển động điểm M ( Hình23 )

Tuy nhiên, đối với học sinh khá và giỏi, các em có thể tìm

ra cách giải bài toán thuần túy bằng suy diễn theo điều kiện giả thiết MM'=MA+MB=2MI với I là trung điểm AB mà hoàn toàn không cần đến Cabri, do đó, giáo viên cần hết sức chú ý dành vài phút quý báu lắng động cho các em suy diễn bằng tư duy trước khi thực hiện thao tác chuyển động đối tượng trên Cabri, nếu đưa Cabri vào quá

sớm sẽ không khai thác được khả năng rèn luyện tư duy trừu tượng của học sinh

qua bài toán này

Vậy chúng ta cần lưu ý là các dạng toán tập hợp điểm, quỹ tích, cực trị hình học khi dùng Cabri để minh họa cho học sinh hiểu và giải được bài toán, dễ làm hạn chế khả năng tư duy của học sinh Học sinh sẽ cố gắng chăm chăm vào cái vị trí khi thực nghiệm thấy được và cố ép suy nghĩ của mình về vị trí đó mà không có cái nhìn tổng quan về bài toán Mặt khác, nếu quen với cách làm này, khi làm bài không có máy tính để thực nghiệm, học sinh không thấy được kết quả nên sẽ không biết bắt đầu suy nghĩ từ đâu… đây là mặt phản tác dụng của Cabri mà chúng ta cần hết sức lưu ý

Cũng có những lúc việc ứng dụng Cabri là không cần thiết và hạn chế tư duy, làm bài toán trở thành khó khăn hơn:

Hình 23

ví dụ: Cho đường trịn (O;R) cĩ đường kính AB cố định MN là một đường kính di động Tiếp tuyến tại B cắt AM, AN lần lượt tại P, Q Tìm quỹ tích trực tâm các tam giác MPQ, NPQ.

Nếu chúng ta vẽ hình bằng Cabri và sử dụng Macro dựng trực tâm tam giác,

ta có hình 24, lúc này việc suy đoán ra quỹ tích điểm H trở nên khó khăn, mãi khi dùng kỹ thuật tạo vết và cho chuyển động điểm M thì học sinh mới dự đoán ra quỹ tích (Hình 25) Trong khi nếu vẽ

trực tâm H theo phương pháp truyền thống, các em đã có thể nhận ra hình bình hành và từ đó giải quyết ngay được bài toán bằng phép tịnh tiến (Hình 26)

2.3.4 Cabri giúp giải một số bài toán khó

Ví dụ1: trong bài toán sau: Cho ΔABC cân có đỉnh B cố định, đáy BC nằm

trên đường thẳng d cố định Đường tròn (O) ngoại tiếp ΔABC có bán kính R không đổi Tìm tập hợp trực tâm H của ΔABC

26Hình 24

Hình 26

Để vẽ được hình cho bài toán này, học sinh buộc phải suy diễn được thứ tự xác định các yếu tố của hình này như sau: Vẽ đường thẳng d trước, sau đó lấy điểm

B cố định trên d, lúc này chưa xác định được các điểm A, C và H mà buộc phải xác định tâm đường tròn ngoại tiếp O như là một điểm lưu động trên đường tròn tâm B bán kính R, Nhờ phát hiện AO vuông góc d và AO =R mà suy ra A là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo một vectơ hằng và đó là đường tròn tâm D bán

kính R ( Hình 27 ) Nhưng đến đây việc suy luận tiếp ra quỹ tích của

H thì gặp khó khăn, nhờ có Cabri, bằng cách tạo vết hai điểm A và H với hai màu khác nhau và cho chuyển động điểm O một lúc, học sinh có thể quan sát được khi chuyển động, hai điểm này đối xứng nhau qua một đường thẳng song song với d và qua điểm D, từ đó chứng minh được bài toán (Hình 28 )

Ví dụ 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B Gọi I là điểm di động trên đường tròn đường kính OO’ Một đường thẳng d qua A và song song

với OI cắt (O) tại M và cắt (O’) tại N Gọi S là điểm trên d sao cho SA =1

2MN Tìm quỹ tích của S

Khó khăn của bài này là có rất nhiều điều kiện giả thiết và học sinh khó tổ hợp chúng lại với nhau, tự đó không suy diễn được đặc tính của điểm S (Hình 29), nhưng chỉ cần tạo vết hai điểm S và I đồng thời cho chuyển động điểm I (Hình 30)

Trong hình

30, tất cả các em đều nhận diện được quỹ tích là một đường tròn và quan hệ mật thiết với đường tròn đường kính OO', quan sát tiếp theo có thể dự đoán được S là ảnh của I qua phép tịnh tiến theo vectơ OA, với định hướng rõ ràng này thì việc chứng minh không còn là khó đối với hầu hết các em học sinh Còn điểm S thứ hai chỉ là đối xứng của điểm S ban đầu qua A, học sinh có thể phát hiện dễ dàng mối quan hệ này

2.4 Kết luận chương 2

Chương 2 tập trung vào minh họa việc sự dụng Cabri Géometry II Plus trong dạy học phép biến hình nhằm phát huy tính tích cực của học sinh và nâng cao hiệu quả dạy học

Qua phần trình bày trên, ta thấy được khả năng khai thác Cabri Géometry

II Plus trong tất cả các tình huống điễn hình của dạy và học phép biến hình Với sự hỗ trợ của Cabri Géometry II Plus, ta có điều kiện khắc phục một số khó khăn và hạn chế trong phương pháp dạy học truyền thống, chủ yếu là ở chỗ Cabri Géometry tạo ra môi trường thuận lợi để dạy và học chương này theo kiểu

28

phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn.