BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MTCT PHẦN IV: SỐ HỮU TỈ VÀ LIÊN PHÂN SỐ

PH N IV: S H U T , LIÊN PHÂN SƠ ẦN IV: SỐ HỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ Ố HỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ ỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ Ỉ, LIÊN PHÂN SƠ Liên phân số phân số liên tục là một cơng cụ tốn học hữu hiệu đư

Trang 1

PH N IV: S H U T , LIÊN PHÂN SƠ ẦN IV: SỐ HỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ Ố HỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ ỮU TỈ, LIÊN PHÂN SƠ Ỉ, LIÊN PHÂN SƠ Liên phân số (phân số liên tục) là một cơng cụ tốn học hữu hiệu được các nhà tốn học sử dụng để giải nhiều bài tốn khĩ.

Bài tốn: Cho a, b (a > b)là hai số tự nhiên Dùng thuật tốn Ơclit chia a cho

b, phân số

a

b cĩ thể viết dưới dạng:

0

b

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b nên b > b0 Lại tiếp tục biểu diễn phân số

1

0

1

b

Cứ tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta được:

0

1

n 2 n

b

1

1 a

a





 Cách biểu diễn này gọi là cách biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ cĩ một biểu diễn duy nhất dưới dạng liên phân số, nĩ được viết gọn a ,a , ,a 0 1 n Số vơ tỉ cĩ thể biểu diễn dưới dạng liên

phân số vơ hạn bằng cách xấp xỉ nĩ dưới dạng gần đúng bởi các số thập phân hữu hạn và biểu diễn các số thập phân hữu hạn này qua liên phân số

Vấn đề đặt ra: hãy biểu diễn liên phân số

0 1

n 1 n

1

a





về dạng

a

b Dạng tốn này được gọi là tính giá trị của liên phân số Với sự trợ giúp của máy tính ta

cĩ thể tính một cách nhanh chĩng dạng biểu diễn của liên phân số đĩ

Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

Ấn lần lượt

a   1 a a  a   1 a Ans  a  1 a Ans 

1 Dạng tính liên phân số đơn giản.

Ví dụ 1: Tính giá trị của

1

3 2

 



=1+1:(2+1:(3+1:2))

Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS và fx-570 MS)

3 1 a 2 2 1 a Ans 1 1 a Ans SHIFT c

Cách 2: Kết quả:

23 16

Trang 2

1 1

3 1a b c 2 x 2 x 1 shift d c

Kết quả:

23 16

Cách 3: 1 1   ( 2 1   ( 3 1  a c b 2 ) ) 

Kết quả:

23 16

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức B

A = 3+

5 2+ 4

2+ 5 2+ 4 2+53

1

1 1 1 1

4 2

5 2

4 2

5 3

b

x x x

d



  

K t qu : ết quả: ả: B = 4,6099644 = 4

233

382=

1761

382

2 D ng tìm a, b, c… c a liên phân s ạng tìm a, b, c… của liên phân số ủa liên phân số ố.

Trang 3

15 ab c 17 x

 kết quả : 1

1

  Kết quả : 7

1

7 x

Vậy a = 7, b = 2

Ví d 4: ụ 4: Tìm a,b thu c vào s t nhiên.ộc vào số tự nhiên ố tự nhiên ự nhiên

329

1051=

1 3+ 1

5+ 1

a+1 b

1

329 ab c 1051 x

 Kết quả : 3

1

Vậy a = 7, b = 9

3 Dạng tốn biểu liên phân số.

Ví dụ 5:

12 30

5 10 2003

cho A  



Viết lại:

0 1

1

1 1 1 an

n

A a

a





Viết theo kết quả thứ tự  a a0, , a ,1 n1 an   ; , , 

Trang 4

1

31

5

133

2

1

2

1

2

e

b

x



 a a0, , a ,1 n1 an   31;5;133;2;1; 2;1;2 

4 Dạng tốn tính tổng, tìm x của liên phân số.

Ví dụ 6:

Đặt:



Trang 5

1 1 1

1

mod 1

e

b

alpha B alpha A x



Kết quả:

844 8 1459



Ví dụ 7: Tìm x

8

3 8

1 8

1 x





381978  382007  Kết quả:0.999924085

Ấn tiếp:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3 3 3 3 3 3 3 3 3 1

x



Trang 6

Kết quảø : x = - 1.11963298

BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Dạng tính giá trị biểu thức

Bài 1:

a Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

4 2

3



b Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

c Tính và viết kết quả dưới dạng phân số:

Bài 2:

Tính và viết kết quả dưới dạng phân số

4 D=5+

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

Bài 3:

Tính giá trị của các biểu thức sau và biểu diễn kết quả dưới dạng phân số:

31

1

2

1

3

1 4

A 



10 1 7

1 6

1

B 



2003 2 3

4 5

8 7

C 



Trang 7

c)

1 1

1 2

1 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8 9

C  



d)

1 9

2 8

3 7

4 6

5 5

6 4

7 3

8 2 9

D  



Bài 4: Viết quy trình tính:

17

Bài 5:

Thời gian trái đất quay một vòng quanh trái đất được viết dưới dạng liên phân số là:

1 365

1 4

1 7

1 3

1 5

1 20 6



Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm ra số năm nhuận Ví dụ dùng phân số

1 365 4

 thì cứ 4 năm lại có một năm nhuận

Còn nếu dùng liên phân số

4 7



thì cứ 29 năm (không phải là 28 năm) sẽ có 7 năm nhuận

1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) của các liên phân số sau:

a)

1

365

1 4

1 7

3



; b)

1 365

1 4

1 7

1 3 5



; c)

1 365

1 4

1 7

1 3

1 5 20



Bài 6: Tính giá trị biểu thức

2 Tìm a,b,c

Trang 8

Bài 1: Tìm các số tự nhiên a và b biết:

1

a b





Bài 2:

Biết

7

1

1 1 1

a b c d

 



 Tìm cc số a, b, c, d

Bài 3 : Tính a, b biết :

B = 329

1051 =

1

3 + 1

5 + 1

a + 1 b

Bài 4: Tìm a,b,c,d,e

20032004

243 = a +

1

e

Bài 5: Tìm a,b

b

1 5

1 3

1 1051

329





Bài 6: Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết quả vào ô vuông , biết

1

157  2

Trang 9

c) 365 +

1 4+ 1 7+ 1

a+1 b

= 176777 484

Bài 8: Tìm các s t nhiên a và b bi t r ng ố tự nhiên ự nhiên ết quả: ằng

1719

3976=

1 2+ 1 3+ 1 5+ 1

a+1 b

3 Biểu diễn liên phân số và tìm x.

Bài 1: Tìm giá trị của x, y từ các phương trình sau:

b



Bài 2: Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau M3,7,15,1,292

và tính   M?

Bài 3: Lập qui trình bấm phím để tính giá trị của liên phân số sau

M 1,1,2,1,2,1,2,1  và tính 3 M ?

Bài 4: Các số 2, 3,  có biểu diễn gần đúng dưới dạng liên phân số như sau:

2  1,2,2,2,2,2 ; 3 1,1,2,1,2,1 ;    3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 Tính các liên phân số trên và só sánh với số vô tỉ mà nó biểu diễn?

Bài 5:

Tìm gi trị của x, y Viết dưới dạng phân số từ các phương trình sau:



Bài 6: Tìm giá trị của x, y viết dưới dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương

trình sau:

2 5

7

9



Trang 10

Biết

2

1

d e

 



Tỡm cỏc chữ số a, b, c, d, e?

Bài 7: Tỡm s dố tự nhiờn ương x thỏa món phương trỡnh:ng x th a món phỏa món phương trỡnh: ương x thỏa món phương trỡnh:ng trỡnh:

1 2005

x



b)Tìm các số tự nhiên a và b biết rằng:

329

1051=

1 3+ 1 5+ 1

a+1 b

Bài 8: Tỡm nghiệm của phương trỡnh:

4

x

Bài 9: Tỡm x biết

4

9 3

7

8

Bài 10: Tìm giá trị gần đúng của x và y (chính xác đến 9 chữ số thập phân):

28

+ 2 y

= 3 y

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	180,15 KB