BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MTCT PHẦN I. TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY SƠ LƯỢC VỀ MÁY TÍNH FX570MS VÀ FX500MS 1. Phím chức năng Phím Chức năng On Mở máy Shift off Tắt máy ∇ ∆ < > Di chuyển con trỏ đến vị trí dữ liệu 0; 1; 2…; 9 Nhập các số từ 0;…;9 . Nhập dấu ngăn cách phần nguyên, phần phân của số TP + ; - ; x ; ÷ ; = Nhập các phép toán AC Xóa hết dữ liệu trên máy tính (không xóa trên bộ nhớ) DEL Xóa kí tự nhập (-) Nhập dấu trừ của số nguyên âm CLR Xóa màn hình Khối phím nhớ Phím Chức năng STO Gán, ghi váo ô nhớ RCL Gọi số ghi trong ô nhớ , , , , , , , , A B C D E F X Y M Các ô nhớ M + Cộng thêm vào ô nhớ M M − Trừ bớt từ ô nhớ 2. Khối phím đặc biệt Phím Chức năng Shift Di chuyển sang kênh chữ vàng Alpha Di chuyển sang kênh chữ đỏ Mode Ấn định kiểu,trạng thái,loại hình tính,loại đơn vị đo ( ) Mở, đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa 10 với số mũ nguyên Π Nhập số pi '" o Nhập hoặc đọc độ, phút, giây, chuyển sang chế độ thập phân DRG Chuyển đổi giữa độ, Radian, grad nCr Tính tổ hợp chập r của n ! !( )! n nCr n n r = − Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Prn Tính chỉnh hợp chập r của n ! Pr ( )! n n n r = − 3. Khối phím hàm Phím Chức năng 1 -1 -1 sin , os , tanc − Tính tỉ số lượng giác của một góc Tính góc khi biết tỉ số lượng giác 10 , x x e Hàm mũ cơ số 10, cơ số e 2 3 ,x x Bình phương, lập phương của x 3 , , x Căn bậc hai, căn bậc 3, căn bậc x -1 x Nghịch đảo của x ∧ Mũ !x Tính giai thừa của x % Tính phần trăm /b c a Nhập hoặc đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số ra số thập phân hoặc ngược lại /d c Đổi hỗn số ra phân số và ngược lại ENG Chuyển kết quả ra dạng a.10 n với n giảm dần ENG suuuu Chuyển kết quả ra dạng a.10 n với n tăng RAN ≠ Nhập số ngẫu nhiên 4. Khối phím thống kê Phím Chức năng DT Nhập dữ liệu xem kết quả S Sum − Tính 2 x ∑ tổng bình phương của các biến lượng x ∑ tổng các biến lượng n ∑ tổng tần số ARS V − Tính: x giá trị trung bình cộng của các biến lượng n σ độ lệch tiêu chuẩn theo n 1n σ − độ lệch tiêu chuẩn theo n-1 CALC Tính giá trị của biểu thức tại các giá trị của biến 5. Các thao tác sử dụng máy 5.1 Thao tác chọn kiểu Phím Chức năng Mode 1 Kiểu Comp: Tính toán cơ bản thông thường Mode 2 Kiểu SD: Giải bài toán thống kê Mode Mode 1 Kiểu ENQ: Tìm ẩn số 1) Unknows? (số ẩn của hệ phương Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS trình) + Ấn 2 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 2 ẩn + Ấn 3 vào chương trình giải hệ PT bậc nhất 3 ẩn 2) Degree (số bậc của PT) + Ấn 2 vào chương trình giải PT bậc t 2 + Ấn 3 vào chương trình giải PT bậc nhất 3 Mode Mode Mode 1 Kiểu Deg: Trạng thái đơn vị đo góc là độ Mode Mode Mode 2 Kiểu Rad: Trạng thái đơn vị đo góc là radian Mode Mode Mode 3 Kiểu Grad: Trạng thái đơn vị đo góc là grad Mode Mode Mode Mode 1 Kiểu Fix: Chọn chữ số thập phân từ 0 đến 9 Mode Mode Mode Mode 2 Kiểu Sci: Chọn chữ số có nghĩa ghi ở dạng a.10 n (0; 1; …;9) Mode Mode Mode Mode 3 Kiểu Norm: Ấn 1 hoặc 2 thay đổi dạng kết quả thông thường hay khoa học. Mode Mode Mode Mode Mode 1 Kiểu a b/c ; d/c: Hiện kết quả dạng phân số hay hỗn số Mode Mode Mode Mode Mode 1 > Kiểu Dot, Comma: chọn dấu ngăn cách phần nguyên, phần thập phân; ngăn cách phân định nhóm 3 chữ số. 5.2 Thao tác nhập xóa biểu thức - Màn hình tối đa 79 kí tự, không quá 36 cặp dấu ngoặc. - Viết biểu thức trên giấy như bấm phím hiện trên màn hình. - Thứ tự thực hiện phép tính: { [ ( ) ] }  lũy thừa  Phép toán trong căn nhân  nhân  chia  cộng  trừ. 5.3 Nhập các biểu thức - Biểu thức dưới dấu căn thì nhập hàm căn trước, biểu thức dưới dấu căn sau - Lũy thừa: Cơ số nhập trước rồi đến kí hiệu lũy thừa. - Đối với các hàm: x 2 ; x 3 ; x -1 ; '" o ; nhập giá trị đối số trước rồi phím hàm. - Đối với các hàm ; 3 ; c x ; 10 x ; sin; cos; tg; sin -1 ; cos -1 ; tg -1 nhập hàm trước rồi nhập các giá trị đối số. - Các hằng số: π; e, Ran, ≠ và các biến nhớ sử dụng trực tiếp. - Với hàm x nhập chỉ số x trước rồi hàm rồi biểu thức. VD: 4 20 → 4 x 20 Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS - Có thể nhập: n x n x a a = VD: Tính 4 2 4 → Ấn: 4 4 x 2 = Hoặc 2 1 4 2 4 2 4 = 4 = 4 =>Ấn: 4 ∧ ( 1 : 2 ) = 5.4 Thao tác xóa, sửa biểu thức - Dùng phím < hay > để di chuyển con trỏ đến chỗ cần chỉnh. - Ấn Del để xóa kí tự dạng nhấp nháy (có con trỏ). - Ấn Shift Ins con trỏ trở thành (trạng thái chèn) và chèn thêm trước kí tự đang nhấp nháy. Khi ấn Del , kí tự trước con trỏ bị xóa. - Ấn Shift Ins lần nữa hoặc = ta được trạng thái bình thường (thoát trạng thái chèn). - Hiện lại biểu thức tính: + Sau mỗi lần tính toán máy lưu biểu thức và kết quả vào bộ nhớ. Ấn V màn hình cũ hiện lại, ấn V , màn hình cũ trước hiện lại. + Khi màn hình cũ hiện lại ta dùng > hoặc < để chỉnh sửa và tính lại. + Ấn > , con trỏ hiện ở dòng biểu thức. + Ấn AC màn hình không bị xóa trong bộ nhớ. + Bộ nhớ màn hình bị xóa khi: . Ấn On . Lập lại Mode và cài đặt ban đầu ( Shift Clr 2 = ). . Đổi Mode. . Tắt máy. - Nối kết nhiều biểu thức Dùng dấu “:” ( Anpha : ) để nối hai biểu thức tính. VD: Tính 2 + 3 và lấy kết quả nhân 4. Ấn: 2 + 3 Ans x 4 = = 5.5.Thao tác với phím nhớ. 1. Gán giá trị vào biểu thức. - Nhập giá trị. - Ấn: Shift STO biến cần gán. VD: 5 Shift STO A - Cách gọi giá trị từ biến nhớ Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS + Cách 1: RCL + Biến nhớ + Cách 2: RCL + Biến nhớ - Có thể sử dụng biến nhớ để tính toán. VD: Tính giá trị biểu thức x 5 + 3x 4 + 2x 2 +3 với x =35. Thực hành: Gán 35 vào biến X. Ấn 35 Shift STO X Anpha X ∧ 5 + 3 x Anpha X ∧ 4 + 2 x Anpha X ∧ 2 + 3 2. Xóa biến nhớ 0 Shift STO biến nhớ. 3. Mỗi khi ấn = thì giá trị vừa nhập hay kết quả của biểu thức được tự động gán vào phím Ans - Kết quả sau “=” có thể sử dụng trong phép tính kế tiếp. - Dùng trong các hàm x 2 , x 3 , x -1 ,x!, +,-, … PHẦN I: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC 1.Tìm kết quả của phép nhân có kết quả quá 10 chữ số. Ví dụ 1: Tính kết quả đúng của các tích sau: a) M = 2222255555 . 2222266666. b) N = 20032003 . 20042004. Phương pháp giải: Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.10 5 + B)(A.10 5 + C) = A 2 .10 10 + AB.10 5 + AC.10 5 + BC Tính trên máy: A 2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy: A 2 .10 10 4 9 3 8 1 7 2 8 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 AB.10 5 1 2 3 4 5 4 3 2 1 0 0 0 0 0 0 AC.10 5 1 4 8 1 4 5 1 8 5 2 0 0 0 0 0 BC 3 7 0 3 6 2 9 6 3 0 M 4 9 3 8 4 4 4 4 4 3 2 0 9 8 2 9 6 3 0 Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.10 4 + X) (Y.10 4 + Y) = XY.10 8 + 2XY.10 4 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630. N = 401481484254012. Ví dụ 2: Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16!. Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Phương pháp giải: Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1!. Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10 n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác. Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 10 6 + 208 . 10 2 nên S = (6227 . 10 6 + 208 . 10 2 ) . 5712 . 10 – 1 = 35568624 . 10 7 + 1188096 . 10 3 – 1 = 355687428096000 – 1 = 355687428095999. Ví dụ 3: Tìm giá trị chính xác của 1038471 3 . Giải: Đặt 1038a = ; 471b = Khi đó D = ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 1038471 .10 .10 3. .10 . 3 .10 .a b a a b a b b= + = + + + 3 9 2 6 2 3 3 .10 3. .10 3 . 10a a b a b b = + + + Lập bảng giá trị ta có: ( ) 3 3 .10a 1 1 1 8 3 8 6 8 7 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ( ) 2 3 3. .10 .a b 1 5 2 2 4 2 8 3 7 2 0 0 0 0 0 0 ( ) 3 2 3 .10 .a b 6 9 0 8 1 2 8 7 4 0 0 0 3 b 1 0 4 4 8 7 1 1 1 D 1 1 1 9 9 0 9 9 9 1 2 8 9 3 6 1 1 1 1 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: D = 1038471 3 =1119909991289361111 Ví dụ 4: Cho đa thức Q(x) = ( 3x 2 + 2x – 7 ) 64 . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến đơn vị. Giải: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) chính là giá trị của đa thức tại x = 1. Gọi tổng các hệ số của đa thức là A ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7) 64 = 2 64 . Để ý rằng : 2 64 = ( ) 2 32 2 = 2 4294967296 . Đặt 42949 = X ; 67296 = Y Ta có : A = 5 2 2 10 5 2 ( X.10 +Y) = X .10 + 2XY.10 + Y Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: X 2 .10 10 1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2XY.10 5 5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0 Y 2 4 5 2 8 7 5 1 6 1 6 A 1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6 Vậy A = 18446744073709551616 Ví dụ 5: Cho x 1000 + y 1000 = 6,912; x 2000 + y 2000 = 33,76244 Tính A = x 3000 + y 3000 Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS Giải: Đặt a = x 1000 , b = y 1000 . Ta có: a + b = 6,912; a 2 + b 2 = 33,76244 Khi đó : a 3 + b 3 = (a + b) 3 - 3ab(a + b) = (a + b) 3 - 3. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b + − + ⋅ + Đáp số : A = 184,9360067 Ví du 6: Tính kết quả đúng ( không sai số ) của các tích sau a) P = 13032006 × 13032007 b) Q = 3333355555 × 3333377777 Giải: a) Đặt 1303a = ; 2006b = , 2007c = Khi đó ta có: P = 13032006 × 13032007 = ( ) ( ) 4 4 10 . 10a b a c × + × + P 2 8 4 10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × + Lập bảng giá trị ta có: 2 8 10a × 1 6 9 7 8 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 4 ( ). 10b c a + × 5 2 2 8 9 3 9 0 0 0 0 .b c 4 0 2 6 0 4 2 P 1 6 9 8 3 3 1 9 3 4 1 6 0 4 2 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: P = 169833193416042 b) Đặt 33333a = ; 55555b = , 77777c = Khi đó ta có: Q = 3333355555 × 3333377777 = ( ) ( ) 5 5 10 . 10a b a c × + × + 2 10 5 10 ( ). 10 .a b c a b c= × + + × + Lập bảng giá trị ta có: 2 10 10a × 1 1 1 1 0 8 8 8 8 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 ( ). 10b c a+ × 4 4 4 4 3 5 5 5 5 6 0 0 0 0 0 .b c 4 3 2 0 9 0 1 2 3 5 P 1 1 1 1 1 3 3 3 3 2 9 8 7 6 5 0 1 2 3 5 Tính trên máy kết hợp với giấy ta có: Q = 11111333329876501235 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1.Tính chính xác các phép tính sau: A = 20!; 19! B = 5567866 . 6667766 C = 20092009 . 20102010 D=1458471 3 E=21222003 2 F = 20!. H = 5555566666 . 6666677777 Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS K = 20072007 . 20082008 T=10384713 Q=201220032 3 1023456P = M= 20032003.20042004 C = 1 1 1 1 1 2! 3! 4! 50! + + + +×××+ 2. Tính giá trị biểu thức: Ví dụ 1 : Tính giá trị của biểu thức sau : A =       ++       −       + 7,3 5 2 25,1: 4 6 4 3 1: 5 2 2 3 1 1 Để tránh viết biểu thức quá dài trên máy tính và tránh sai sót tôi đưa ra cách giải sau: Bước 1: Chia nhỏ bài toán bằng cách đặt 1 2 3 6 2 1 2 ; 1 ; 1,5 2 3,7 3 5 4 4 5 B C D       = + = − = + +  ÷  ÷  ÷       Ta có: A=(B:C):D Bước 2: Tính trên MTCT fx570ms (viết quy trình) mod 1 1 1 3 2 2 5 b b b b c c c c a a a a shift sto B + (Có nghĩa đưa kết quả vào ô nhớ B) 1 3 4 6 4 b b b c c c a a a shift sto C − (Có nghĩa đưa kết quả vào ô nhớ C) 1, 5 2 2 5 3 , 7 b b c c a a shift sto D + + (Có nghĩa đưa kết quả vào ô nhớ C) Ấn tiếp: ( )ALPHA B ALPHA C ALPHA C ÷ ÷ = Kết quả: 3,730535432 Ví dụ 2: Viết quy trình và tính biểu thức sau. 3 4 8 9 2 3 4 8 9A = + + + + + Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS mod 1 9 9 → A (gán vào ô nhớ A) 9 → B ( gán vào ô nhớ B) Nhập trên máy: B = B – 1: A = B AB + “=” “=” “=” … Kết quả: 1,911639216 Ví dụ 3: Viết quy trình và tính biểu thức sau. E = 3 4 5 6 7 8 9 98765432 −+−+−+− mod 1 9 9 → A 10 → B 9 → C nhập: B = B – 2: A = B AB − : C = C – 2: A = C AC + “=” “=” “=” … Kết quả: E = 0,615121481 Ví dụ 4: Viết quy trình và tính biểu thức sau. B = 9 8 7 6 5 4 3 23456789 mod 1 –1 → A nhập: A = A + 2: C = C+ A A : B + B + 2: C = C - B B “=” “=” “=” … Kết quả: B = 1,319968633 Ví dụ 5: Viết quy trình và tính biểu thức sau. Cho biết sin x = 0,482 (0 < x < 90 0 ) Tính C = xtg)xsinx(cos xtg)xcos1.(xsin 333 233 + ++ 1 1 0,482 2 ( sin ) ^ 3 (1 ( cos ) ^ 3 ( tan ) MODE shitf sin Ans Ans Ans x shift sto A − = + + ( ( cos ) ^ 3 (sin ) ^ 3 ) ( tan ) ^ 3Ans Ans Ans shift sto B+ Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS alpha A alpha B ÷ = Kết quả: 3,750733882 Ví dụ 6: Viết quy trình và tính biểu thức sau. 5 4 2 3 2 3 1 3 2 4 3 5 x x x x A x x x − + − + = − + + víi x=1,8165 2 5 2 ^ 4 3 1 ) ( 3 2 3 5 ) 1 1,8165 ( ^ ^ ^ A alpha A alpha A alpha A x alpha A alpha A alpha A alpha A MODE shitf sto − + − ÷ − + + = + Kết quả: Ví dụ 7: Viết quy trình và tính biểu thức sau. 22 25'18'' 2.6 7 47'53'' 9 28'16'' h h h B × + = 22 0,,, 25 0,,,18 0,,, 2,6 7 0,,, 47 0,,, 53 0,,, ) 9 0,,, 28 0,,,16 0,,, 1 ( A MODE × + ÷ = Kết quả: Ví dụ 8: Viết quy trình và tính biểu thức sau. 0 2 0 0 2 os30 25' sin 47 30' tan37 15'' c C − = 2 2 cos 30 0,,, 25 0,,, ( sin 47 0,,, 30 0,,, ) ) tan 37 0,,, 0 0,,, 15 0,,, 1 ( x MODE − ÷ = Kết quả: BÀI TẬP TỰ LUYỆN Vũ Xuân Tú trường THCS Võ Lao [...]... (0 . − 33 33 : 112 . 11 yxxy yyxxyx yx yxyx C + +++         ++ +         += V i 12345,0 = x vµ 678910,0 = y III. Tính giá trị biểu thức hàm lượng giác ngược B i 1: Tính: A=sin2 0 .sin18 0 .sin22 0 .sin38 0 .sin42 0 .sin58 0 .sin62 0 .sin78 0 .sin82 0 C=tag5 0 . DẠNG TOÁN THI HỌC SINH GI I MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS B I DƯỠNG HỌC SINH GI I TOÁN MÁY TÍNH CẦM TAY SƠ LƯỢC VỀ MÁY TÍNH FX570MS. TOÁN THI HỌC SINH GI I MÁY TÍNH CẦM TAY SỬ DỤNG MÁY TÍNH FX500MS VÀ FX570 MS A = 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 7 2 3 4 5 6 7 − + − + − + II. Tính giá trị biểu thức có i u kiện: B i 1: Tính giá trị