Giáo trình Vẽ kỹ thuật Hình học họa hình CĐ Xây dựng Số 2

Giáo trình Vẽ kỹ thuật Hình học họa hình gồm 2 phần chính. Phần I: Hình học họa hình, nghiên cứu việc thể hiện các vật thể trong không gian lên mặt phẳng gọi là bản vẽ – cơ sở của vẽ kỹ thuật. Phần II: Thiết lập các bản vẽ kỹ thuật, ứng dụng các nguyên lý của hình học họa hình các quy định, ký hiệu kỹ thuật để vẽ các bản vẽ kỹ thuật xây dựng.

LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn Hình Học Họa Hình – Vẽ Kỹ Thuật này được biên soạn để dùng làm tài liệu phục vụ giảng dạy và học tập môn kỹ thuật của ngành xây dựng ở Trường Cao Đẳng Xây Dựng được nhiều thuận lợi

Nội dung biên soạn dựa trên đề cương vẽ kỹ thuật hình học họa hình của hệ cao đẳng xây dựng với thời lượng 90 tiết và phân bố như sau :

Phần I : Những tiêu chuẩn cơ bản của bản vẽ kỹ thuật xây dựng ( 10 tiết ) Phần II : Hình học họa hình ( 53 tiết )

Phần II : Vẽ chuyên môn ( 27 tiết )

Một số nội dung có biên soạn mở rộng hơn đề cương để kích thích tư duy của một số học sinh – sinh viên ưa tìm hiểu và yêu thích môn học

Trong quá trình biên soạn chúng tôi tham khảo các giáo trình vẽ kỹ thuật – hình học họa hình đã được Bộ giáo dục và đào tạo cho xuất bản và được dùng làm tài liệu giảng dạy tại các trường đại học, trung học chuyên nghiệp xây dựng

Chúng tôi chân thành cảm ơn các đồng chí cán bộ giảng dạy vẽ môn kỹ thuật của nhiều trường đã tham gia góp ý cho cuốn sách

Bộ môn hình học họa hình của Trường Cao Đẳng Xây Dựng Số 2 đã có nhiều cố gắng Tuy nhiên lần đầu tiên biên soạn chắc còn thiếu sót, chúng tôi mong được sự góp ý xây dựng của các đồng chí, để chúng tôi chỉnh sửa nhằm giúp cho cuốn giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn

Bộ Môn Hình Học Họa Hình Trường Cao Đẳng Xây Dựng Số 2

ĐỀ CƯƠNG TỔNG QUÁT

thuyết Bài tập Phần I

Biểu diễn điểm, đoạn (đường thẳng) hình phẳng (mặt phẳng) trên các đồ thức

Biểu diễn các vật thể hình học trên đồ

thức

Mặt cắt _ Hình cắt

Hình chiếu trục đo

Bóng trên hình chiếu vuông góc

Hình chiếu phối cảnh

Vẽ chuyên môn -Bản vẽ BTCT

-Bản vẽ kết cấu thép

-Bản vẽ nhà

-Thực hành vẽ ghi công trình nhà 2 tầng qui mô nhỏ

PHẦN MỞ ĐẦU

I Giới Thiệu Môn Học

1 Mục đích môn học

Bản vẽ là tài liệu kỹ thuật cơ bản để chỉ đạo sản xuất Bản vẽ được xây dựng nhờ những phương pháp biểu diễn và các hệ thống qui ước Những người làm công tác kỹ thuật xây dựng dùng “Ngôn ngữ” bản vẽ để thực hiện công việc của mình Vẽ kỹ thuật là môn học cung cấp những kiến thức cơ bản về đọc và lập các bản vẽ kỹ thuật Nhờ những bản vẽø, người cán bộ kỹ thuật thể hiện được ý định thiết kế của mình và thực hiện được các ý định đó

Vẽ kỹ thuật là môn học kỹ thuật cơ sở, nó phát triển khả năng hình dung không gian của học sinh, nó giúp các em thể hiện đồ án môn học, đồ án tốt nghiệp và học các môn kỹ thuật chuyên môn khác Ngoài ra môn học còn rèn luyện cho học sinh tính khoa học, chính xác và kiên nhẫn là những đức tính cần có của người làm công tác kỹ thuật

2 Nội dung và yêu cầu môn học

a Nội dung môn học

b Yêu cầu môn học

Học môn vẽ kỹ thuật phải đạt 2 yêu cầu cơ bản :

Vẽ được bản vẽ : Từ vật thể thật hay từ ý đồ thiết kế, diễn tả thành hình biểu diễn trên giấy vẽ theo đúng yêu cầu của bản vẽ kỹ thuật xây dựng

Đọc được bản vẽ: Xem bản vẽ và hiểu nó, hình dung được hình dạng thật của vật thể trong thực tế

Muốn đạt hai yêu cầu trên, sinh viên phải nắm vững :

- Các phương pháp biểu diễn của hình học họa hình

- Các tiêu chuẩn của bản vẽ kỹ thuật

- Sử dụng thành thạo vật liệu và dụng cụ vẽ

II Những Tiêu Chuẩn Cơ Bản Của Bản Vẽ Kỹ Thuật

A Vật Liệu Và Dụng Cụ Học Vẽ:

1 Vật liệu vẽ :

a Giấy vẽ : gồm 3 loại :

Giấy crôky (kroqui) : là loại giấy dày, dai, không bị nhòe khi gặp nước, có 02 mặt nhẵn và nhám (thường sử dụng mặt nhẵn)

Giấy can : là loại giấy bóng mờ, khổ dài (cuộn 40 m) dùng để đồ lại các bản vẽ hoặc bản in ozlid

Giấy kẻ ô ly : loại này đã có kẻ sẵn ô ly vuông để sử dụng cho vẽ phác tay hoặc vẽ bản đồ, để dễ dàng chọn kích thước và tỷ lệ khi vẽ

b Bút chì : có 3 loại

- Chì cứng : ký hiệu bằng chữ H : H, 2H, , 6H

- Chì mềm : ký hiệu bằng chữ B : B, 2B, , 6B

- Chì trung : ký hiệu HB

Hệ số càng lớn thì độ cứng hoặc mềm càng tăng Trong bản vẽ thường chì cứng dùng để vẽ nét mãnh, chì mềm để vẽ nét đậm hoặc kẻ chữ

Ngoài loại chì gỗ còn có chì bấm dùng với min chì đường kính từ 0,5 – 2 mm

2B Pencil

Hình 1.1

c Tẩy gôm :

Dùng để xóa bỏ các nét vẽ sơ phác, nét vẽ hỏng, nên dùng loại tẩy mềm Muốn tẩy xóa nét mực dùng dao lam hoặc bút tẩy phủ mực trắng

d Các loại vật liệu khác:

Đinh mũ, băng keo, giấy mài chì, vải sạch lau bản vẽ…, mực vẽ (mực tàu) hiện tại sử dụng phổ biến loại pha sẵn trong lọ

2 Dụng cụ vẽ và cách sử dụng

a Bảng vẽ (ván vẽ) :

Bảng vẽ dùng để cố định tờ giấy vẽ Mặt bảng phải phẳng, bằng gỗ mềm, ván okal hoặc kính, bảng vẽ có thể để rời hoặc đóng thành bàn vẽ

Êke kết hợp với tê để vẽ các đường thẳng đứng, đường xuyên hoặc các góc 150, 300, 450, 600, 750

d Compa :

Dùng để vẽ đường tròn hoặc đo đoạn dài

Compa 1 đầu kim nhọn, 1 đầu có thể là kim nhọn, bút chì hoặc bút mực tùy theo yêu cầu sử dụng (hộp compa thường có các dụng cụ: compa đầu chì, đầu mực, compa đo, compa quay vòng tròn nhỏ, cần nối của compa …)

e Bút kẽ mực :

Mực dùng trong bản vẽ là loại mực xạ (mực tàu)

Dùng bút kim bơm mực để vẽ

Bút có nhiều loại đường kính từ 0,1 đến 2,0 mm Theo các c số : 0,1 ; 0,2 ; 0,3 ; 0,4 ; 0,5 ; 0,7 ; 1,0

Tùy từng yêu cầu của nét mà chọn số bút phù hợp

0.2

Hình 1.3 Thông thường người ta dùng bút kim số 0,1 ÷ 0,2 để vẽ nét mãnh; 0,3 vẽ nét thấy

0,5 ÷ 1,0 vẽ nét đậm

f Các loại thước vẽ :

Thước cong : Làm bằng nhựa trong, dùng để kẻ các đường cong có bán kính thay đổi không thể sử dụng compa để dựng- thước có 1 bộ 12 cái với các đường cong khác nhau

Thước lỗ : Làm bằng nhựa trong, có sẵn các đường tròn bán kính các loại hoặc êlip hoặc các dụng cụ thiết bị của vệ sinh – bàn ghế

Thước chữ_số : Loại thước có sẵn mẫu chữ số theo các kích cỡ qui định như 2.5, 3.0, 5.0, 7, 1.0 _ Chú ý khi dùng thước mẫu chữ số, phải chọn loại bút kim phù hợp với loại mẫu chữ để tô theo các khuôn định sẵn

Hình 1.4

B Những Tiêu Chuẩn Cơ Bản Trình Bày Bản Vẽ Kỹ Thuật

Bản vẽ kỹ thuật phải được lập theo những qui tắc thống nhất, được quy định trong tiêu chuẩn Nhà nước, Tiêu chuẩn Việt Nam, hiện gọi là qui chuẩn Dưới đây là một số tiêu chuẩn cơ bản

Giấy khổ 1.2 (A3) là 297x 420 → 297 x (420 + 210) → 297 x 630

hoặc khổ 2.2 (A2) là 594 x 620 → 594 x 420 → (594 + 297 ) x 420 → 891 x 420

2 Khung bản vẽ, khung tên

Ở bản vẽ kỹ thuật xây dựng khung bản vẽ dùng nét liền đậm, cách mép tờ giấy với kích thước như hình vẽ 1.5

Khung tên : Sử dụng nét liền đậm Vị trí khung tên thường đặt ở lề phía dưới bản vẽ hoặc lề bên phải bản vẽ hoặc góc phải phía dưới bản vẽ tùy thuộc vào từng

cơ quan qui định

Bài tập ở nhà trường, sinh viên sử dụng vị trí khung tên ở góc phải phía dưới bản vẽ (hình vẽ 1.5) có kích thước như sau :

BÀI TẬP SỐ

LỚP NGÀY

Ghi chú :

Ô số 1: tên trường, tên tổ môn (h = 5÷7)

Ô số 2: tên bài tập (h = 5÷7)

Ô số 3: ghi dòng chữ: Sinh viên thực hiện (h = 2.5÷3)

Ô số 4: ghi họ và tên sinh viên (h = 2.5÷3)

Ô số 5: ghi dòng chữ Giáo viên hướng dẫn (h = 2.5÷3)

Ô số 6: ghi họ và tên giáo viên (h = 2.5÷3)

Ô số 7: ghi số thứ tự của bài tập (h = 2.5÷3)

3 Tỷ lệ hình vẽ:

Là tỷ số giữa kích thước của hình trong bản vẽ và kích thước thật Tùy theo độ lớn và mức độ phức tạp của vật thể mà người ta chọn tỷ lệ hình vẽ phù hợp, có 2 loại tỷ lệ :

+ Loại thu nhỏ (hình vẽ nhỏ hơn hình thật) : thường sử dụng các loại tỷ lệ 1/2, 1/5, 1/10, 1/20, 1/50, 1/100, 1/200, 1/500, 1/1000, 1/4000, 1/25000

+ Loại phóng to (hình vẽ lớn hơn hình thật) : thường sử dụng các loại tỷ lệ : 2/1, 5/1, 10/1, 20/1, 50/1, 100/1

Chú ý: trị số kích thước ghi trên hình vẽ là kích thước thật, không phụ thuộc vào tỷ lệ vẽ

4 Đường nét và chữ số

a Đường nét (TCVN 8-1994)

Trong bản vẽ các hình biểu diễn được vẽ bằng nhiều loại nét với hình dáng và

ý nghĩa khác nhau (quy định theo bảng sau) nhằm tạo cho người CBKT thể hiện và đọc được bản vẽ đúng

STT Tên gọi Hình dáng Bề rộng Ưùng dụng

-Đường bao thấy -Khung tên, khung bản vẽ (ở bản vẽ kỹ thuật cơ khí)

-Đường dóng, đường ghi kích thước, đường ghi chú, đường gạch gạch trên mặt cắt, đường bao mặt cắt chập, đường chân ren thấy

3 Nét cắt

(nét liền đậm) (1,5-2)b

-Bao giao tuyến phần cắt (ở bản vẽ kỹ thuật xây dựng) -Đường tròn trục số

-Vị trí mp cắt (vết cắt) -Khung bản vẽ, khung tên (bản vẽ KT xây dựng)

4 Nét đứt b/2-b/3 -Bao phần vật thể khuất

-Đường khuất, cạnh khuất

5 Nét chấm gạch mảnh b/2-b/3 -Trục đối xứng, đường tâm của vòng tròn

-Đường cắt lìa hình biểu diễn -Đường phân cách giữa hình cắt và hình chiếu khi không dùng trục đối xứng làm đường phân cách

7 Nét ngắt b/3 -Đường cắt bìa của vật thể còn tiếp diễn

8 Nét gạch hai chấm mãnh b/3

-Đường bao của bộ phận nằm phía trước mặt phẳng cắt -Đường trọng tâm

-Đường bao của chi tiết trước khi hình thành

Chiều dày b của nét vẽ lấy từ 0.3 – 1.5 mm (tùy thuộc vào khổ bản vẽ và tỷ lệ hình biểu diễn) Chiều rộng của cùng một loại nét vẽ phải không thay đổi trên cùng một bản vẽ

Một số quy ước chú ý của nét vẽ:

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ≥ 2b của nét và không nhỏ hơn 0,7

- Khi 2 hay nhiều loại nét khác nhau trùng nhau thì vẽ theo thứ tự ưu tiên như sau:

+ Nét cơ bản: Đường bao thấy, cạnh thấy (1)

+ Nét đứt: Đường bao khuất cạnh khuất (4)

+ Vị trí mặt phẳng cắt: Vết cắt (3)

+ Nét chấm gạch mảnh: Trục đối xứng, đường tâm (5)

+ Nét hai chấm gạch mãnh: Đường trọng tâm (8)

+ Nét liền mảnh: Đường dóng, đường kích thước (2)

- Tâm của các cung tròn, đường tròn là giao của hai gạch trong nét chấm gạch mảnh (những đường tròn nhỏ cho phép vẽ đường tâm bằng nét liền mảnh) và vượt khỏi đường bao một đoạn từ 3-5

- Các nét đứt khi bắt đầu và kết thúc phải chạm vào đường bao của hình biểu diễn Chỗ gặp nhau của hai nét đứt phải vẽ các nét gạch cắt nhau Nếu nét đứt là phần kéo dài của nét liền đậm thì tại chỗ tiếp giáp của hai loại nét này phải để hở

- Đường dẫn liên quan đến một phần tử nào đó được vẽ bằng nét liền mảnh và tận cùng bằng dấu chấm, nếu nó kết thúc trong đường bao của vật thể Bằng mũi tên nếu nó kết thúc ở đường bao của vật thể và không có dấu hiệu nếu kết thúc ở đường kích thước (Hình 1.6)

Hình 1.6Tên các bản vẽ công trình, các đường bao thấy nằm phía sau mặt phẳng cắt được vẽ bằng nét liền mãnh

b Chữ số: Trong bản vẽ kỹ thuật chữ và số được viết theo qui định

Tùy theo khổ bản vẽ và hình biểu diễn lớn hay nhỏ để chọn kích thước cao chữ phù hợp nhưng không được lấy nhỏ hơn 2,5mm

Có 2 kiểu chữ chính :

” Chữ kỹ thuật: (TCVN 6-85) Loại tròn mập

+ Viết đều nét, chữ đứng hoặc nghiêng 750 (sang phải)

+ Khổ chữ hoa :

Cao h = 2.5, 3.0, 5, 7, 10, 14

Rộng b = 6/10h hoặc 8/10h

Cụ thể theo bảng sau: Về qui định tỷ lệ giữa độ cao h và độ rộng b của chữ, số :

Chiều rộng các chữ

B, E, L, P, R, S và các số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 6/10h

Rộng các chữ A, H, K, N, T, U, V, X, Y 8/10h

Khoảng cách giữa 2 chữ hoặc 2 con số kề nhau (1/10÷3/10)h

Khoảng cách giữa 2 tiếng hoặc 2 con số kề nhau Không nhỏ hơn 1/2h Khoảng cách giữa các dòng Không nhỏ hơn 1/5h

+ Đỉnh và chân chữ có thể lượn tròn, hoặc không

+ Cần thu hẹp khoảng cách giữa 1 số chữ kề nhau như TA, YA, LY để cho chữ được cân đối

+ Mẫu số và chữ được minh họa như trong hình vẽ

Hình 1.7

” Chữ kiểu đứng : (TCVN 2233-77) còn gọi là chữ kiến trúc

+ Viết đều nét

+ Rộng chữ và số, rộng nét chữ số và khoảng cách giữa hai chữ, giữa hai tiếng được qui định như bảng :

Các Kích Thước Qui Định Tỷ Lệ Giữa Kích Thước So Với Chiều Cao

Chiều rộng chữ và số (Trừ chữ I, M và số 1) 3/10h

Khoảng cách giữa 2 chữ và hai số kề nhau 3/10h÷h

Khoảng cách giữa 2 tiếng hoặc hai con số kề nhau Không nhỏ hơn h

Hình dáng chữ và số được trình bày trên hình vẽ

Hình 1.8

Chú ý: Nếu vẽ trên máy vi tính (chương trình Autocad) ta nên chọn phông chữ

kỹ thuật được cài đặt sẵn trong máy

5 Cách ghi kích thước (TCVN 5705-1993)

Trên bản vẽ các kích thước thể hiện độ lớn của vật thể Ghi kích thước phải tuân theo các quy định nêu trong TCVN 5705-1993

Quy định chung :

- Khi ghi kích thước phải tiến hành như sau:

+ Vẽ đường dóng kích thước

+ Vẽ đường kích thước

+ Ghi con số kích thước

- Con số ghi kích thước là con số chỉ độ lớn thật của mỗi yếu tố, không phụ thuộc vào tỷ lệ hình vẽ

- Mỗi kích thước chỉ nên ghi một lần trên bản vẽ, chỉ khi cần thiết mới ghi lặp lại Không ghi kích thước cho chi tiết khuất

- Các kích thước nên ghi ở ngoài hình biểu diễn

- Đơn vị kích thước chỉ độ dài là mm, trên bản vẽ không cần ghi đơn vị Kích thước chỉ góc là độ, phút, giây Nếu sử dụng đơn vị khác phải ghi chú

- Đơn vị chỉ độ cao lấy là

mét với 3 con số không phía

sau Sử dụng mặt phẳng chuẩn

là cao độ ±0.000 nếu vị trí cao

hơn đặt dấu (+) ; nếu vị trí thấp

hơn đặt dấu (-) trước con số kích

thước (thông thường sử dụng

nền phòng chính tầng trệt hoặc

mặt nước biển trung bình làm

mặt phẳng chuẩn)

- Đường dóng kích thước

và đường kích thước được vẽ

bằng nét mảnh Đường dóng kẻ

vuông góc với đoạn được ghi

kích thước và vượt qua đường

kích thước đoạn từ 3÷5 mm

- Đường kích thước kẻ

song song với đoạn được ghi

kích thước cách đường bao và

cách nhau khoảng từ 7÷10 và

cũng vượt khỏi đường dóng từ

5.200 5.800 8.600

Hình 1.9

Giới hạn kích thước có 3 cách ghi :

+ Đường ngắt đậm nghiêng 450 dài 2-3 mm (Nghiêng từ phải sang trái, từ trên xuống dưới theo hướng người đọc)

+ Dấu chấm tròn (chú ý không sử dụng loại này cho bản vẽ kết cấu)

+ Đường mũi tên

Hình 1.10

” Con số ghi kích thước nằm phía trên đường kích

thước cách từ 1-2 mm, song song với đường kích

thước Hướng ghi con số kích thước được biểu thị

như sau:

- Các đường dóng không cắt qua đường kích

thước nên đường kích thước ngắn đặt gần hình vẽ,

đường dài đặt xa hình vẽ

- Khi khoảng cách quá nhỏ không đủ chỗ

ghi con số thì có thể ghi con số ra phía ngoài

- Ghi kích thước theo phương đứng và

nguyên tắc xoay mặt vẽ bên trái

- Trường hợp hình vẽ có ngắt đoạn nhưng

kích thước vẫn liền nét và kích thước ghi là số đo Hình 1.11

- Không cho phép dùng bất kỳ đường

hình chiếu nào của hình vẽ để thay đường

kích thước

- Cho phép dùng đường trục, đường

tâm làm đường dóng

- Ghi độ dốc theo tỷ số, % và có

kèm mũi tên chỉ hướng dốc Hoặc ghi kích

thước hai cạnh của tam giác vuông hoặc ghi

chỉ số tang của góc nghiêng trên mái dốc

- Mép vát ghi một kích thước x độ lớn góc

- Không cho phép bất kỳ đường nét nào của

hình vẽ đi qua con số ghi kích thước

Hình 1.14

” Hình đối xứng vẽ không đầy đủ, hoặc

hình cắt kết hợp với hình chiếu thì đường

kích thước kẻ qua trục một đoạn nhỏ và chỉ

giới hạn một đầu

Hình 1.15

” Khi phần ghi chú nằm trong vùng có hình

chiếu phía sau mặt cắt thì nét hình chiếu

được vẽ ngắt đoạn không vẽ qua phần chữ

ghi chú

- Lót gạch Cêramic 300x300

- Vữa ximăng #50 dày 20

- Bêtông đá 4x6 mác 100 dày 100

- Đất đắp đầm kỹ từng lớp dày 200

- Đất thiên nhiên dọn sạch

” Trên mặt cắt ngoài việc vẽ ký hiệu vật liệu

theo qui định, còn sử dụng ghi chú các lớp với

đầy đủ qui cách, yêu cầu kỹ thuật Các lớp ghi

chú có thể đưa lên trên hoặc xuống dưới ghi về

bên trái hoặc bên phải đường dóng

Hình 1.16

Hình 1.17

• Với các kích thước chỉ độ dài, hướng ghi con số phụ thuộc vào độ nghiên của đường kích thước so với hướng nằm ngang của bản vẽ Các đường kích thước có độ nghiêng nằm trong phần gạch gạch thì con số kích thước được viết ngang nhờ một đường dóng gãy khúc

• Với các kích thước góc, hướng ghi

con số kích thước chính là hướng ghi

của con số kích thước dài có đường

kích thước vuông góc với phân giác

của góc cần ghi kích thước

 Ký hiệu vật liệu (TCVN 7-1993)

Để biểu thị loại vật liệu cần sử dụng cho cấu tạo công trình, trên mặt cắt ta sử dụng ký hiệu theo bảng sau :

Kí Hiệu Tên Vật Liệu Kí Hiệu Tên Vật Liệu

Bêtông Chất dẻo, vật liệu cách điện, cách nhiệt, cách

âm, vật liệu bịt kín

Chú ý :

- Trên mặt cắt vật thể nếu không cần chỉ rõ loại vật liệu sử dụng thì ký hiệu :

(nét gạch nghiêng 450 dày nét b/3)

- Các mặt cắt có chiều dày (hình vẽ)<2 cho phép được tô đen Nếu các mặt cắt hẹp kề nhau thì phải để một khe hở không nhỏ hơn 0.7mm giữa các mặt cắt đó

- Nét gạch gạch nghiêng 450 với đường bao quanh chính hoặc với trục đối xứng của mặt cắt

Hình 1.18Nếu trên bản vẽ cần thể hiện những vật liệu chưa được quy định trong TCVN7-1993 thì cho phép dung các kí hiệu phụ và phải ghi chú bằng chữ

Bêtông gạch vỡ Đất đắp

Đất sét

6 Trình tự hoàn thành một bản vẽ

(Các điều kiện cần chuẩn bị và thực hiện kể cả vẽ tay hoặc vẽ máy)

- Chuẩn bị đầy đủ về nội dung bản vẽ, các số liệu phương tiện

- Chọn khổ giấy: Trên cơ sở theo yêu cầu hoặc nội dung tỷ lệ cuả các hình vẽ cần thể hiện

- Kẻ khung bản vẽ – đặt vị trí khung tên theo qui định

- Thống nhất trên cả bản vẽ về độ dày từng loại nét

- Bố trí các hình vẽ sao cho quan hệ chiếu được rõ ràng, chính xác Tránh đặt quá xa hoặc xen vào giữa chúng một hình biểu diễn khác nếu không cần thiết – bố cục bản vẽ phải cân đối về độ đậm, độ dày đặc nét vẽ sao cho bản vẽ không bị lệch chỗ quá dày (nặng) chỗ quá thưa (nhẹ)

- Nếu vẽ tay cần chú ý vẽ nháp trước, kiểm tra và sau đó tô đậm bản vẽ Khi tô đậm phải tuân thủ theo thứ tự trên xuống dưới – trái sang phải (có giấy nháp che phủ các phần chưa vẽ tới để bảo vệ bản vẽ) Tô đậm nét vẽ theo thứ tự:

+ Các đường trục, đường tâm

+ Các đường bao quanh thấy, đường tròn cung tròn, cung lượn

+ Các đường bằng

+ Các đường thẳng đứng

+ Các đường xiên

+ Các đường bao quanh khất

+ Các đường dóng, đường ghi kích thước, các đường gạch gạch trên mặt cắt + Các con số kích thước

+ Khung bản vẽ, khung tên

- Nếu vẽ bằng chì thì một số nét như đường trục, đường dóng, đường kích thước có thể ve đậm ngang ở giai đoạn vẽ mờ, không phải tô lại

- Nếu bản vẽ thể hiện màu mà bao quanh bằng mực, thì phải tô màu trước sau đó mới tô nét vẽ

- Nét chì tô đậm là 2B hoặc B (nét liền mảnh hoặc nét chấm gạch mảnh vẽ một lần bằng bút HB vót nhọn) Nếu tô đậm bằng mực thì chú ý không kéo thước qua khu vực vừa vẽ, khi vẽ tiếp phải chờ nét vừa vẽ khô mực

- Ghi kích thước cho bản vẽ đúng qui định, việc phân bố các các đường kích thước trên các hình biểu diễn cần cân nhắc, điều hòa sao cho rõ ràng, dễ đọc, hợp lý và đẹp mắt Tránh quá tập trung kích thước về 1 phía ở một hình biểu diễn

- Viết chữ và số: phải theo quy định chữ vẽ kỹ thuật và đúng độ cao h từng

7 Sử dụng thước, compa, êke, thước cong để vẽ một số đường cong

hình học:

a Chia đoạn thẳng

Chia đoạn thẳng thành những phần theo

một tỷ lệ nhất định nào đó hoặc nhiều phần

bằng nhau

 Chia AB thành 5 phần bằng nhau:

- Từ A vẽ An bất kỳ, trên đó đặt năm

đoạn thẳng bằng nhau liên tiếp Hình 1.19

- Nối 5 và B Từ các điểm 4, 3, 2, 1 kẻ các đoạn

AB thành 5 đoạn bằng nhau

b Chia

song song với 5B ta đã chia

đường tròn làm 3 phần bằng nhau

nh

R có

Lấy 1 nút đường kính đường tròn làm chuẩn,

Ví dụ : Điểm A, lấy tâm A quay cung bán kí

điểm 2 và 3 ta có: 12 23 31o=o =o

c Chia đường tròn thành n phần bằng nhau

(n: số lẻ, n≥ 5)

Hình 1.20

Hình 1.21

- Kẻ 2 đường kính AB và CD vuông góc nhau kéo dài A;B về 2 phía

- Chia đường kính CD làm 5 phần bằng nhau (cách chia a) có 1, 2, 3, 4

- Lấy D làm tâm dựng cung tròn có bán kính bằng DC ta có E, F thuộc AB

- Từ E và F kẻ qua 2, 4 cắt đường tròn về phía đối diện tại G, H và I, K

- Các điểm C, G, H, I, K đã chia đường tròn làm 5 phần bằng nhau

d Nối tiếp hai đường thẳng bằng một cung tròn

- Vẽ hai đường thẳng song song và cách đều hai đường đã cho một khoảng bằng bán kính R của cung tròn nối tiếp, hai đường cắt nhau tại O

điểm 1 và 2

ét đường tròn tâm O tại T

- Nối TA ta có tiếp tuyến

f Dựng tiếp tuyến chung của 2 vòng tròn

Tiếp tuyến ngoài

O1O2 ta có M

bán kính R2-R1

- Từ O lần lượt hạ vuông góc xuống hai đường đã cho, ta có hai tiếp

- Lấy O làm tâm dựng cung tròn bán kính R

Hình 1.21

e Dựng tiếp tuyến của đường tròn o từ điểm A

- Nối AO

- Chia đôi AO ta có O’

- Dựng vòng tròn tâm O’ bán kính OO’

- Dựng vòng tròn tâm O2

- Dựng vòng tròn tâm M bán kính MO2 cắt

Nối O

vòng tròn phụ vữa vẽ tại A và B

A và O B

- Nối O2A có E, O2B có F (E, F thuộc đường tròn O2 bán kính R2

có tiếp tuyến ngoài của 2 đường tròn tâm O

- Qua O1 kẻ O1C // O2E và O1D // O2F)

Hình 1.23

 Tiếp tuyến trong

- Nối O1 và O2 và chia đôi O1O2 có M

- Vẽ vòng tròn phụ tâm O2 bán kính R1+R2

- Vẽ vòng tròn phụ tâm M bán kính MO2 có T2

- Nối O2T2 cắt có T’2

- Nối T2 và O1

- Từ T’2 kẻ T’2T1 // T2 O1

Hình 1.24

g Nối tiếp đường thẳng và đường tròn (R) bằng cung tròn (R 1 )

- Dựng đường tròn phụ tâm O bán kính R+R1 (nếu tiếp xúc ngoài) và bán kính

R1-R (nếu tiếp xúc trong)

- Dựng đường m’ cách đường m đã cho 1 khoảng bằng R1, cắt đường cung tròn tại O1

- Lấy O1 làm tâm quay cung nối tiếp bán kính R1

h Nối hai cung tròn bán kính R 1 , R2 bằng một cung tròn bán kính R

- Lấy O1, O2 làm tâm – vẽ cung tròn bán kính R1+R và R2+R

- 2 cung trên cắt nhau tại O

- Nối O1 và O có T1

- Nối O2 và O có T2.

- Lấy O làm tâm quay cung

tròn bán kính R

Hình 1.25

Hình 1.26

m Vẽ hình elíp theo 2 trục vuo

Vẽ hai đường tròn

âng góc (AB CD)

đườn

vừa vẽ ra 1 số phần

trục dài AB và từ các điểm chia tương ứng

trên vòng tròn lớn kẻ // trục ngắn CD

- Giao của chúng cho ta các điểm

uộc elip

- Nối các điểm bằng thước cong

hương pháp hình bình hành)

(Hai đường kính liên hợp của một êlíp là hì

-

các c

-

CI C

ẳng song song với CD Các đường

ày cắt hai đường chéo EG và FH

của hình bình hành tại M, N, P và Q

tròn

p Vẽ hình trái xoan theo trục dài AB cho trước (hình 1.29)

- Dựng đường vuông góc với AB tại điểm giữa O

- Chia AB làm bốn phần đều nhau

nh chiếu song song của hai đường kính

g góc nhau của đường tròn có hình chiếu so

vẽ hình bình hành EFGH có

ạnh từng đôi một song song với

AB và CD

- Dựng tam giác vuông cân

EIC nhận EC là cạnh huyền

Vẽ cung tròn tâm C, bán kính

ung tròn này cắt cạnh EF tại K

- Dựng cung tròn tâm O bán kín

vừa dựng)

- Nối

h OA có O và O ( thuộc đường vuông góc

O1 với các điểm chia kéo dài, nối O2 với các điểm chia kéo dài

h O3A; tâm O4 bán kính O4B

là hình trái xoan cần dựng

- Vẽ hai cung tròn tâm O3 bán kín

Vẽ hai cung tròn tâm O1 bán kính O

- Tập hợp A, M, C, N, B, P, D, Q

Hình 1.29

h trứng theo theo trục chiều rộng AB cho trước (hình 1.30)

trực c

- Vẽ hai cung tròn tâm là A và B bán kính AB ta có FE (F ∈ AD; E∈ BD)

- Vẽ cung tròn tâm D bán kính DE

- Đường cung ACBFEA là đường cần dựng

Đường xoắn ốc là những đường cong phẳng được tạo nên bởi một điểm chuyển động trên một nửa đường thẳng khi nữa đường thẳng quay quanh đầu nút của nó

r Dựng đường xoắn ốc hai tâm (hình 1.31)

- Vẽ đường thẳng m

- Trên m lấy O1 làm tâm dựng cung tròn bán kính R1 có điểm 1 và O2 (thuộc m)

Hình 1.30

q Vẽ hìn

- Chia đôi AB ta có O

- Dựng vòng tròn tâm O bán kính OA có điểm C và D (nằm trên đường trung ủa AB)

- Nối AB và BD kéo dài

- Lấy O2 làm tâm dựng cung tròn bán kính R2=1O2 có điểm 2 (thuộc m)

- Lấy O1 làm tâm dựng cung tròn bàn kính R3=2O1 có điểm 3 (thuộc m)

- Tiếp tục vẽ tương tự với các tâm lần lượt O1, O2 ta có đường xoắn ốc

s Đường xoắn ốc ba tâm (hình 1.32)

- Xác định ba tâm O , O1 2 , O3 là 3 đỉnh của tam giác đều

2=O21 có điểm 2 thuộc O3O2 kéo dài

lượt sử dụng các tâm O1, O2, O3

ta co ư

trên

đường thẳng này quay điều trong một

mặt phẳng quay đầu mút của nó Độ

thăng quay một góc 3600 gọi

là bư

xớan

OA = a

- Chia điều đường tròn và bán

kính OA ra cùng một số phần bằng

nhau: 1,2,3,4… và 1’,2’,3’,4’…

- Lấy O làm tâm vẽ cung tròn R = O O có 1 thuộc O O

- Lấy O2 làm tâm vẽ cung tròn R

- Lấy O3 làm tâm vẽ cung tròn R3=O32 thuộc O1O3 kéo dài

- Tiếp tục vẽ các bước tương tự như trên lần

ù đ ờng xoắn ốc

t Đường xoắn ốc Acsimét

- Là đường cong phẳng được tạo

thành bởi một điểm chuyển động điều

một nữa đường thẳng khi nữa

dời của điểm trên nữa đường thẳng khi

nữa đường

ớc của đường xoắn ốc Vẽ đường

ốc khi biết bước a của nó:

- Vẽ đường tròn tâm O bán kính

Hình 1.33

- Vẽ các cung tròn tâm O, bán kính lần lượt bằng các đoạn: O1, O2,O3… giao

điểm của các cung tròn này với bán kính tương ứng O1’,O2’, O3’… là các điểm thuộc đường xoắn ốc Nối các điểm bằng đường cong trơn đều

u Dựng vòm thấp biết rộng vòm AB = l

- Chia AB làm bốn phần bằng nhau AO1=O1O2 = O2O3 = O3B = l/4

- Dựng ba vòng tròn tâm O1, O2, O3 và bán kính l/4 chúng cắt nhau tại MN (nữa vòng tròn dưới)

- Nối O1M và O3N kéo dài chúng cắt nhau tại O4 và cắt vòng tròn tâm O1 tại , vòng tròn tâm O ó cungACp và EBp

- Lấy O4 làm tâm vẽ cung tròn bán kính O4C=O4E → cung tròn cắt đường trung

)

trực của AB tại điểm D (đỉnh cuốn)

- Các đường cong ACp ,CDEq, EBp tạo thành cuốn vòm cần dựng

Hình 1.34

ớc vòm rộng l và cao vòm h

và C

v Dựng vòm cao cho biết kích thư

- Dựng hình chữ nhật ABED với cạnh dài AB = l và AD = h

- Dựng trục đối xứng của cạnh AB) Ta có đi

với O∈ AB và C ∈ DE (đỉnh cuốn)

- Nối AC → dựng phân giác hai góc DAC và DCA, hai phân giác này cắt nhau tại K

- Từ K dựng đường vuông góc với AC cắt OC (đường trục cuốn) tại 1 và AB tại 2

ái xứng với K qua trục OC, điểm 3 đối xứng với 2 qua trục

- Lần lượt lấy 2 và 3 làm tâm b kính =3B ta có cu

cao AD = h được xác định qua các cung AKCQB

- Ngoài ra ta có thể dử dụng phương pháp hình trứng để vẽ vòm hình trứng

- Lấy 1 làm tâm, bán kính 1K dựng cung tròn KCQq

- Vòm cuốn có độ rộng AB = l và

l

h

Hình 1.35

PHẦN II

HÌNH HỌC HỌA HÌNH

Khái Niệm Chung

Hình học họa hình cung cấp những kiến thức, những phương pháp biểu diễn để giải những bài toán không gian trên mặt phẳng Nó là cơ sở của vẽ kỹ thuật và nó giúp phát triển khả năng tư duy không gian cho học sinh – một nhân tố có tính quyết định trong hoạt động sáng tạo của người cán bộ kỹ thuật sau này

Người cán bộ kỹ thuật phải nắm vững những khái niệm của Hình học họa hình thì mới biểu diễn được các vật thể trên bản vẽ và đọc được các bản vẽ do người khác vẽ

Các ký hiệu thường dùng trong Hình học hoạ hình:

+ Điểm: dùng chữ cái in hoa hoặc số: A, B, C 1, 2, 3

+ Đoạn thẳng: đặt tên hai điểm ở đầu mút AB, CD

+ Đường thẳng: dùng chữ thường: a, b, c, d

+ Hình phẳng: ký hiệu thường các điểm góc ABC, DFEH

+ Mặt phẳng: dùng các chữ: mp Q, mp α …

+ Mặt phẳng hình chiếu: P1, P2, P3

Các thuộc tính hình học

+ Cắt nhau (x): AB x CD, EF x IK,

+ Song song (//): a // P1, AB // CD

+ Trùng nhau (≡): A ≡ B ; CD ≡ EF

+ Liên thuộc (∈): D ∈ AB; A ∈ mp α

+ Vuông góc (⊥): AB ⊥ MP HCP2, CD ⊥ EF

Chữ viết tắt thường dùng

+ MPHC: Mặt phẳng hình chiếu

+ HCTĐ: Hình chiếu trục đo

Chương I CÁC PHÉP CHIẾU

1.1 Khái Niệm Về Phép Chiếu

Phép ánh xạ không gian lên mặt phẳng được thực hiện bằng cách chiếu những điểm của không gian lên mặt phẳng gọi là phép chiếu

Ví dụ: Chiếu điểm A qua tâm S lên mặt phẳng hình chiếu P Trong không gian lấy mặt phẳng P và một điểm S không thuộc P Chiếu một điểm A bất kỳ của không gian từ tâm S lên mặt phẳng P là:

1 Vẽ đường thẳng SA

2 Xác định giao điểm A’ của đường SA với

mặt phẳng P (hình 1.1)

Ta có các tên gọi:

S: Tâm chiếu

P : mặt phẳng hình chiếu

SA: Đường thẳng chiếu hay tia chiếu

A’: hình chiếu của điểm A từ tâm S lên

mặt phẳng P, chúng ta thấy A’ không chỉ là

hình chiếu của một điểm A mà còn là hình

chiếu của 1 điểm bất kỳ của đường thẳng

SA Ví dụ: A’ cũng là hình chiếu của B,C

(hình 1.2)

1.2 Những Tính Chất Của Phép

Chiếu

Tính chất 1: Hình chiếu của

đường thẳng không đi qua tâm chiếu là

một đường thẳng

MPHC

Hình Chiếu điểm A

Điểm Không Gian

Tâm Chiếu Tia Chiếu

A∈d thì hình chiếu A’ của A cũng

thuộc hình chiếu d’ của d, nhưng ngược

lại nếu A’∈ d’ thì chưa chắc A∈ d

Phép chiếu bảo tồn tính liên thuộc của điểm và đường thẳng

Hình 1.3

Tính chất 2: Phép chiếu bảo tồn tỷ số

kép của 4 điểm thẳng hàng (hình 1.4)

+ lên mặt phẳng hình

Ứng dụng: do có sự biến dạng nên trong kỹ thuật chỉ dùng để vẽ phối cảnh và

vẽ m

hiếu song song:

tất cả các tia chiếu

h chiếu

iểm A và B lên m

với mặt phẳng hình

chiếu song song là phép chiếu xuyê

a Phép chiếu xuyên ta

Là phép chiếu mà tất cả cá

g đó:

+ S: ta

+ P: mặt phẳng

+ A, B,C: các điểm chiếu

+ (nằm giữa tâm chiếu

Điểm Không Gian

Hình Chiếu Của Các Điểm

Là phép chiếu trong đó

đều song song với nhau theo một

hướng (s) đã chọn, lập với mặt phẳng hình

chiếu một góc α nào đó

+ s: hướng chiếu

+ p: mặt phẳng hìn

+ A’, B’: hình chiếu của đ

ặt phẳng hình chiếu p

+ α: góc giữa tia chiếu

chiếu

+ Phép

n tâm khi tâm chiếu ở vô cực

Ứng dụng: do không có sự biến dạng dài nên phép chiếu song song được dùng

õ hình chiếu trục đo trong minh họa

Phép chiếu song song có những tính chất riêng:

Tính chất 1: Trong phép chiếu song song hai đườn

hai đường thẳng song song

AB // CD → A’B’ // C’D’ nếu AB và CD

thuộc một mặt phẳng chiếu thì

A’B’ ≡ C’D’ ( hình 1 )

Tính chất 2: Tron

á đơn của ba điểm bằng tỷ số đơn của ba

điểm hình chiếu của chúng (hình 1.7)

ừ hai tính chất ta suy ra hệ quả

g song tỷ số của hai đ

MPHC

Hình 1.7

T

Hệ quả: Trong phép chiếu son

oạn thẳng song song bằng tỷ số của hai đoạn

thẳng hình chiếu của chúng

CD k

Hình 1.8

c

Khi hướng chiếu s vuông góc với mặt

Hình 1.9

g hình chiếu thì phép chiếu được gọi là

phép chiếu thẳng góc (hình 1.19)

Đây là phép chiếu duy nhất

để lập bản vẽ kỹ thuật trong mọi

ngành kỷ thuật

AB vuông góc với mp P → A’≡ B’

ợp những yếu tố vô tận làm thành mặt phẳng: mặt phẳng vô tận của khôn

ặt phẳng có thêm 1 đường thẳng: đường thẳng vô tận của mặt phẳng

-

- CD có vị trí bất kỳ với mp P → C’D’<CD

- EF song song MPHC

thẳng góc thành một góc vuông là góc

vuông có một cạnh song song với mặt phẳng

hình chiếu (hình 1.11)

MPHC

Hình 1.11

1

Để xây dựng mô hình phẳng của không gian, mỗi điểm của không g

phải có hình chiếu Như vậy nếu quan niệm đường thẳng song song với hình phẳng là đường thẳng và hình phẳng không có điểm chung thì sẽ có những điểm không có hình chiếu (đó là những điểm nằm trong mặt phẳng đi qua tâm chiếu và song song vói mặt phẳng hình chiếu) Để khắc phục trở ngại trên ta nói rằng đường thẳng song song với mặt phẳng là đường thẳng và mặt phẳng có điểm chung ở vô tận Như vậy qui ước thêm vào mỗi đường thẳng một điểm vô tận

- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

- Hai mặt phẳng song song nhau là hai mặt phẳng cắt nhau theo đường t

ộc một mặt phẳng có ít nhất một điểm chung

) A: Điểm hữu hạn

ïc xác định bởi đường thẳng b song

ều là điểm vô tận xác định bởi các đườn

điểm

ặt phẳng duy n

,C: Các điểm hữu hạn Mặt phẳng P như

(Khi A,B,C đều là các điểm vô tận: Mặt phẳng P là

c)

a)

c) b)

C

Như vậy ta có thể nói:

ät đường thẳng và một mặt phẳng có ít nhất một điểm

- Trong không gian, mo

( điểm hữu hạn hay vô tận)

- Hai đường thẳng cùng thu

(điểm hữu hạn hay vô tận)

- Hai mặt phẳng có chung ít nhất một đường thẳng (đường thẳng hữu hạn hay vô tận)

Hai điểm A,B xác định một đường thẳng duy nhất m

Ví dụ:

a) Đường m đi qua A,B ( A,B hai điểm hữu hạn) a)

b

B:Điểm vô tận đươ

Đường thẳng m là đường thẳng đi qua A và

song với b

A, B: Đ

c)

g thẳng a, b

Đường thẳng m là đường thẳng vô tận (đi qua hai

vô tận) Đó cũng là đường thẳng vô tận của mọi

mặt phẳng song song với hai đường thẳng a,b

Ví dụ: Ba điểm A,B,C xác định một m

C: Điểm vô tậ

phẳng P là mặt phẳng chứa AB và song song

với đường thẳng c

c)

A: Điểm hữu ha

B,C: Những điểm

g b và c: Mặt phẳng P là mặt phẳng đi qua A

và song song với các đường thẳng b và c

mặt phẳng vô tận của không gian)

1.5 Hệ Thống Các Mặt Phẳng Hình Chiếu – Đồ Thức

1 Hệ Thống Các Mặt Phẳng Hình Chiếu

a Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu

Trong không gian người ta lấy hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng

P1 có vị trí thẳng đứng (mặt phẳng hình chiếu đứng), mặt phẳng P2 có vị trí nằm ngang (mặt phẳng hình chiếu bằng) Hai mặt phẳng cắt nhau theo giao tuyến x

- Hai mặt phẳng P1 và P2 tạo nên 4 góc

vuông được gọi là 4 góc tư và được ký hiệu số

thứ tự như hình vẽ

- Mặt phẳng P1 và P2 được coi là mặt

phẳng chuẩn, với trục x là gốc, phía trên mặt

phẳng P2 được gọi là độ cao Phía trước mặt

phẳng P1 được gọi là độ xa (hoặc độ sâu)

+ Độ cao dương: các yếu tố ở phía trên

mặt phẳng P2 (góc phần tư I)

+ Độ cao âm: các yếu tố thuộc phía dưới

mặt phẳng hình chiếu P2 (góc phần tư IV)

+ Độ xa dương: các yếu tố thuộc phía

trước mặt phẳng hình chiếu P1 (góc phần tư I)

+ Độ xa âm: các yếu tố thuộc phía sau

mặt phẳng hình chiếu P1 (góc phần tư II)

Các mặt phẳng phân giác:

• Mặt phẳng chia đôi góc tư I và góc tư III

là mặt phẳng phân giác thứ 1, ký hiệu G1

• Mặt phẳng chia đôi góc tư II và góc tư

IV là mặt phẳng phân giác thứ 2, ký hiệu G 2

Nhìn dọc theo trục x từ bên trái ta có các ký hiệu qui ước góc tư ; độ cao (+) và (-); độ xa (+) và (-) và vị trí mặt phẳng phân giác G 1 và G 2 (hình 1.13)

b Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu

Người ta sử dụng thêm một mặt phẳng hình chiếu thứ 3 vuông góc với trục x, ký hiệu là P3 (mặt phẳng hình chiếu cạnh)

- Mặt phẳng P1 cắt mặt phẳng P2 theo trục X (Trục chiều rộng)

- Mặt phẳng P3 cắt mặt phẳng P1 theo trục Z (Trục chiều cao)

- Mặt phẳng P3 cắt mặt phẳng P2 theo trục Y (Trục chiều sâu, hoặc xa)

Hình 1.12

Hình 1.13

I II

G G

Ba trục x, y, z cắt nhau tại: điểm O (gốc

tọa đ

từng đôi m

Theo TCVN 5-78 qui ước dùng sáu mặt

làm sáu mặt phẳng hình chiếu cơ bản

- Mỗi mặt phẳng hình chiếu (MPH

úng của hình hộp lập phương

2 Đồ Thức :

Các hệ thống MPHC ở dạng không gian Sau khi thực hiện xong phép chiếu

g óc, hệ thống mặt phẳng hình chiếu được xoay để đưa về

g, biểu diễn bằng các trục gọi là đồ thức

- Giữ nguyên vị trí mặt phẳng hình chiếu P1 quay

phẳng hình chiếu P3 quanh Oz đến khi P1 ≡ P2 ≡ P3 (cùng trên một mặt phẳng) ta có MPHC P2 quanh Ox và mặt đồ thức như hình vẽõ 1.16

- Giữ nguyên MPHC P1 quay MPHC P2 đến cùng mặt phẳng với MPHC P1 ta có đồ thức nhị diện như hình vẽ 1.17

Hình 1.16

Hình 1.17

Chương 2 BIỂU DIỄN ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT PHẲNG Phương pháp hình chiếu thẳng góc được dùng rộng rãi trong kỹ thuật nhất là bản vẽ kỹ thuật xây dựng và bản vẽ cơ khí Phương pháp này do nhà toán học người Pháp G Môngjơ (1746-1818) đề ra nên còn gọi là phương pháp Môngiơ

2.1 B

ng hệ thống MPHC Lần lượt :

+ Chiếu thẳng góc điểm A lên MPHC P1 ta được hình chiếu đứng A1

+ Chiếu thẳng góc điểm A xuống MPHC P2 ta được hình chiếu bằng A2

+ Chiếu thẳng góc điểm A sang MPHC P3 ta được hình chiếu cạnh A3

Như vậy một điểm trong không gian thường được biểu diễn bằng 3 hình chiếu trên 3 mặt phẳng hình chiếu A (A1, A2, A3)

Ta xét các vị trí của điểm trong hệ thống mặt phẳng hình chiếu

1 Điểm có vị trí bất kỳ

iểu Diễn Điểm

- Là tìm hình chiếu của điểm tro

A1A2 ⊥ OX tại xA OxA: độ rộng của điểm A

A1A3 ⊥ OZ tại zA OzA: độ cao của điểm A

A2A3 ⊥ OY tại yA OyA: độ xa (hoặc độ sâu) của điểm A

Hình 2.1

2

Ta có thể tìm hình chiếu thứ ba của điểm khi biết hai hình chiếu của nó bằng phương pháp dóng (đường dóng là hình chiếu của tia chiếu trong hệ thống MPHC)

Biết C1, C2 dóng tìm C3 Biết D và D3 dóng tìm D2

A2, A

một đi

a Điểm thuộc một mặt phẳng h iếu

Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu nào thì hình chiếu của nó lên mặt phẳng hình chiếu ấy là chính nó Hai hình chiếu còn lại thuộc hai trục tạo mặt phẳng hình chiếu ấy

1

ết luận: Mỗi điểm A trong không gian được biểu diễn bằng các cặp đi

3) cùng nằm trên đường dóng thẳng góc với Ox, Oy, Oz Ngược lại các cặp (A , A , A ) bất kỳ cùng nằm trên đường dóng khép kín là hình biểu diễ1 2 3

ểm A xác định trong không gian

2 Điểm có vị trí đặc biệt

b Điểm thuộc trục (thuộc hai mặt phẳng hình chiếu)

Điểm thuộc trục nào thì hình chiếu của nó lên hai mặt phẳng hình chiếu tạo

nên trục ấy là chính nó, hình chiếu thứ ba thuộc gốc tọa độ O

3

1

Điểm trong không gian được xác định bằng các khoảng cách độ rộng, độ cao,

độ x à được qui ước ghi: A (XA, YA, ZA) → A (X, Y, Z)

Ví d

ác trục) sau đó xác định vị trí hình chiếu điểm theo tọa độ đã biết:

XA = 3, YA = 1, ZA = 2 → kẻ đường dóng vuông

góc với trục, để xác định vị trí A1,A2,A3

Khi biết tọa độ của điểm ta có thể nhận xét được vị trí của điểm trong hệ thống

mặt phẳng hình chiếu:

+ Điểm có vị trí bất kỳ có ba tọa độ khác không

+ Điểm thuộc mặt phẳng hình chie tọa độ bằng không

Điểm thuộc trục có hai tọa độ bằng không

c Điểm thuộc gốc tọa độ O

Điểm thuộc gốc tọa độ thì các hình chiếu của nó đều trùng gốc tọa độ

3 Tọa độ điểm

a so với mốc là gốc tọa độ v

ụ: Dựng đồ thức điểm A (3, 1, 2)

- Cách dựng:

Trên các trục tọa độ định ra các đơn vị dài (tỷ lệ

giống nhau cho c