Tổng ôn kinh tế lượng

GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 1 CHƢƠNG MỞ ĐẦU 1. Kinh tế lƣợng là gì? Thuật ngữ tiếng Anh “Econometrics” có nghĩa là đo lường kinh tế. Thật ra phạm vi của kinh tế lượng rộng hơn đo lường kinh tế. Chúng ta sẽ thấy điều đó qua một định nghĩa về kinh tế lượng như sau: “Không giống như thống kê kinh tế có nội dung chính là số liệu thống kê, kinh tế lượng là một môn độc lập với sự kết hợp của lý thuyết kinh tế, công cụ toán học và phương pháp luận thống kê. Nói rộng hơn, kinh tế lượng liên quan đến: (1) Ước lượng các quan hệ kinh tế, (2) Kiểm chứng lý thuyết kinh tế bằng dữ liệu thực tế và kiểm định giả thiết của kinh tế học về hành vi, và (3) Dự báo hành vi của biến số kinh tế.” Sau đây là một số ví dụ về ứng dụng kinh tế lượng. Ƣớc lƣợng quan hệ kinh tế (1) Đo lường mức độ tác động của việc hạ lãi suất lên tăng trưởng kinh tế. (2) Ước lượng nhu cầu của một mặt hàng cụ thể, ví dụ nhu cầu xe hơi tại thị trường Việt Nam. (3) Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một công ty. Kiểm định giả thiết (1) Kiểm định giả thiết về tác động của chương trình khuyến nông làm tăng năng suất lúa. (2) Kiểm chứng nhận định độ co dãn theo giá của cầu về cá basa dạng fillet ở thị trường nội địa. (3) Có sự phân biệt đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không? Dự báo (1) Doanh nghiệp dự báo doanh thu, chi phí sản xuất, lợi nhuận, nhu cầu tồn kho… (2) Chính phủ dự báo mức thâm hụt ngân sách, thâm hụt thương mại, lạm phát… (3) Dự báo chỉ số VN Index hoặc giá một loại cổ phiếu cụ thể như REE. 2. Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng Theo phương pháp luận truyền thống, còn gọi là phương pháp luận cổ điển, một nghiên cứu sử dụng kinh tế lượng bao gồm các bước như sau: (1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết. (2) Xác định đặc trưng của mô hình toán kinh tế cho lý thuyết hoặc giả thiết. (3) Xác định đặc trưng của mô hình kinh tế lượng cho lý thuyết hoặc giả thiết. (4) Thu thập dữ liệu. (5) Ước lượng tham số của mô hình kinh tế lượng. (6) Kiểm định giả thiết. (7) Diễn giải kết quả (8) Dự báo và sử dụng mô hình để quyết định chính sách GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 2 Hình 1.1 Phƣơng pháp luận của kinh tế lƣợng Ví dụ 1: Các bước tiến hành nghiên cứu một vấn đề kinh tế sử dụng kinh tế lượng với đề tài nghiên cứu xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam. (1) Phát biểu lý thuyết hoặc giả thiết Keynes cho rằng: Qui luật tâm lý cơ sở là đàn ông (đàn bà) muốn, như một qui tắc và về trung bình, tăng tiêu dùng của họ khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng trong thu nhập của họ. Vậy Keynes cho rằng xu hướng tiêu dùng biên (marginal propensity to consume-MPC), tức tiêu dùng tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ lớn hơn 0 nhưng nhỏ hơn 1. (2) Xây dựng mô hình toán cho lý thuyết hoặc giả thiết Dạng hàm đơn giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính. GNPTD 21  (1.1) Trong đó : 0 < 2  < 1. Biểu diển dưới dạng đồ thị của dạng hàm này như sau: Lý thuyết hoặc giả thiết Lập mô hình kinh tế lượng Thu thập số liệu Ước lượng thông số Kiểm định giả thiết Diễn dịch kết quả Xây dựng lại mô hình Dự báo Quyết định chính sách Lập mô hình toán kinh tế GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 3 Hình 1. 2. Hàm tiêu dùng theo thu nhập.  1 : Tung độ gốc (Hệ số chặn)  2 : Độ dốc (Hệ số góc) TD : Biến phụ thuộc hay biến được giải thích GNP: Biến độc lập hay biến giải thích (3) Xây dựng mô hình kinh tế lƣợng Mô hình toán với dạng hàm (1.1) thể hiện mối quan hệ tất định(deterministic relationship) giữa tiêu dùng và thu nhập trong khi quan hệ của các biến số kinh tế thường mang tính không chính xác. Để biểu diển mối quan hệ không chính xác giữa tiêu dùng và thu nhập chúng ta đưa vào thành phần sai số:  GNPTD 21 (1.2) Trong đó  là sai số, là một biến ngẫu nhiên đại diện cho các nhân tố khác cũng tác động lên tiêu dùng mà chưa được đưa vào mô hình. Phương trình (1.2) là một mô hình kinh tế lượng. Mô hình trên được gọi là mô hình hồi quy tuyến tính. Hồi quy tuyến tính là nội dung chính của học phần này. (4) Thu thập số liệu Số liệu về tiêu dùng và thu nhập của nền kinh tế Việt Nam từ 1986 đến 1998 tính theo đơn vị tiền tệ hiện hành như sau: Năm Tiêu dùng TD, đồng hiện hành Tổng thu nhập GNP, đồng hiện hành Hệ số khử lạm phát 1986 526.442.004.480 553.099.984.896 2,302 1987 2.530.537.897.984 2.667.299.995.648 10,717 1988 13.285.535.514.624 14.331.699.789.824 54,772 1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 100 1990 39.446.699.311.104 41.954.997.960.704 142,095 1991 64.036.997.693.440 76.707.000.221.696 245,18 1992 88.203.000.283.136 110.535.001.505.792 325,189 1993 114.704.005.464.064 136.571.000.979.456 371,774 1994 139.822.006.009.856 170.258.006.540.288 425,837 1995 186.418.693.406.720 222.839.999.299.584 508,802 1996 222.439.040.614.400 258.609.007.034.368 540,029 1997 250.394.999.521.280 313.623.008.247.808 605,557 1998 284.492.996.542.464 361.468.004.401.152 659,676 GNP TD  2 =MPC  1 0 GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 4 Bảng 1.1. Số liệu về tổng tiêu dùng và GNP của Việt Nam Nguồn : World Development Indicator CD-ROM 2000, WorldBank. TD: Tổng tiêu dùng của nền kinh tế Việt Nam, đồng hiện hành. GNP: Thu nhập quốc nội của Việt Nam, đồng hiện hành. Do trong thời kỳ khảo sát có lạm phát rất cao nên chúng ta cần chuyển dạng số liệu về tiêu dùng và thu nhập thực với năm gốc là 1989. Năm Tiêu dùng TD, đồng-giá cố định 1989 Tổng thu nhập GNP, đồng-giá cố định 1989 1986 22.868.960.302.145 24.026.999.156.721 1987 23.611.903.339.515 24.888.000.975.960 1988 24.255.972.171.640 26.165.999.171.928 1989 26.849.899.970.560 28.092.999.401.472 1990 27.760.775.225.362 29.526.000.611.153 1991 26.118.365.110.163 31.285.998.882.813 1992 27.123.609.120.801 33.990.999.913.679 1993 30.853.195.807.667 36.735.001.692.581 1994 32.834.660.781.138 39.982.003.187.889 1995 36.638.754.378.646 43.797.002.601.354 1996 41.190.217.461.479 47.888.002.069.333 1997 41.349.567.191.335 51.790.873.128.795 1998 43.126.144.904.439 54.794.746.182.076 Bảng 1.2. Tiêu dùng và thu nhập của Việt Nam, giá cố định 1989 (5) Ƣớc lƣợng mô hình (Ƣớc lƣợng các hệ số của mô hình) Sử dụng phương pháp tổng bình phương tối thiểu thông thường (Ordinary Least Squares) 1 chúng ta thu được kết quả hồi quy như sau: TD = 6.375.007.667 + 0,680GNP t [4,77] [19,23] R 2 = 0,97 Ước lượng cho hệ số 1  là  1 ˆ 6.375.007.667 Ước lượng cho hệ số 2  là  2 ˆ 0,68 Xu hướng tiêu dùng biên của nền kinh tế Việt Nam là MPC = 0,68. (6) Kiểm định giả thiết thống kê Trị số xu hướng tiêu dùng biên được tính toán là MPC = 0,68 đúng theo phát biểu của Keynes. Tuy nhiên chúng ta cần xác định MPC tính toán như trên có lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1 với ý nghĩa thống kê hay không. Phép kiểm định này cũng được trình bày trong chương 2. (7) Diễn giải kết quả Dựa theo ý nghĩa kinh tế của MPC chúng ta diễn giải kết quả hồi quy như sau: Tiêu dùng tăng 0,68 ngàn tỷ đồng nếu GNP tăng 1 ngàn tỷ đồng. (8) Sử dụng kết quả hồi quy Dựa vào kết quả hồi quy chúng ta có thể dự báo hoặc phân tích tác động của chính sách. Ví dụ nếu dự báo được GNP của Việt Nam năm 2004 thì chúng ta có thể dự báo tiêu dùng của Việt Nam trong năm 2004. Ngoài ra khi biết MPC chúng ta có thể ước lượng số nhân của nền kinh tế theo lý thuyết kinh tế vĩ mô như sau: M = 1/(1-MPC) = 1/(1-0,68) = 3,125 1 Sẽ được giới thiệu trong chương 2. GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 5 Vậy kết quả hồi quy này hữu ích cho phân tích chính sách đầu tư, chính sách kích cầu… 3. Những câu hỏi đặt ra cho một nhà kinh tế lƣợng 1. Mô hình có ý nghĩa kinh tế không? 2. Dữ liệu có đáng tin cậy không? 3. Phương pháp ước lượng có phù hợp không? 4. Kết quả thu được so với kết quả từ mô hình khác hay phương pháp khác như thế nào? 4. Dữ liệu cho nghiên cứu kinh tế lƣợng Có ba dạng dữ liệu kinh tế cơ bản: dữ liệu chéo, dữ liệu chuỗi thời gian và dữ liệu bảng. Dữ liệu chéo bao gồm quan sát cho nhiều đơn vị kinh tế ở một thời điểm cho trước. Các đơn vị kinh tế bao gồm các các nhân, các hộ gia đình, các công ty, các tỉnh thành, các quốc gia… Dữ liệu chuỗi thời gian bao gồm các quan sát trên một đơn vị kinh tế cho trước tại nhiều thời điểm. Ví dụ ta quan sát doanh thu, chi phí quảng cáo, mức lương nhân viên, tốc độ đổi mới công nghệ… ở một công ty trong khoảng thời gian 1990 đến 2002. Dữ liệu bảng là sự kết hợp giữa dữ liệu chéo và dữ liệu chuỗi thời gian. Ví dụ với cùng bộ biến số về công ty như ở ví dụ trên, chúng ta thu thập số liệu của nhiều công ty trong cùng một khoảng thời gian. Biến rời rạc hay liên tục Biến rời rạc là một biến có tập hợp các kết quả có thể đếm được.Ví dụ biến Quy mô hộ gia đình ở ví dụ mục 1.2 là một biến rời rạc. Biến liên tục là biến nhận kết quả một số vô hạn các kết quả. Ví dụ lượng lượng mưa trong một năm ở một địa điểm. Dữ liệu có thể thu thập từ một thí nghiệm có kiểm soát, nói cách khác chúng ta có thể thay đổi một biến số trong điều kiện các biến số khác giữ không đổi. Đây chính là cách bố trí thí nghiệm trong nông học, y khoa và một số ngành khoa học tự nhiên. Đối với kinh tế học nói riêng và khoa học xã hội nói chung, chúng ta rất khó bố trí thí nghiệm có kiểm soát, và sự thực dường như tất cả mọi thứ đều thay đổi nên chúng ta chỉ có thể quan sát hay điều tra để thu thập dữ liệu. 5. Vai trò của máy vi tính và phầm mềm chuyên dụng Vì kinh tế lượng liên quan đến việc xử lý một khối lượng số liệu rất lớn nên chúng ta cần dến sự trợ giúp của máy vi tính và một chương trình hỗ trợ tính toán kinh tế lượng. Hiện nay có rất nhiều phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng hoặc hỗ trợ xử lý kinh tế lượng. Excel Nói chung các phần mềm bảng tính(spreadsheet) đều có một số chức năng tính toán kinh tế lượng. Phần mềm bảng tính thông dụng nhất hiện nay là Excel nằm trong bộ Office của hãng Microsoft. Do tính thông dụng của Excel nên mặc dù có một số hạn chế trong việc ứng dụng tính toán kinh tế lượng, giáo trình này có sử dụng Excel trong tính toán ở ví dụ minh hoạ và hướng dẫn giải bài tập. Phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lƣợng Hướng đến việc ứng dụng các mô hình kinh tế lượng và các kiểm định giả thiết một cách nhanh chóng và hiệu quả chúng ta phải quen thuộc với ít nhất một phần mềm chuyên dùng cho kinh tế lượng. Hiện nay có rất nhiều phần mềm kinh tế lượng như: Phần mềmCông ty phát triển AREMOS/PC Wharton Econometric Forcasting Associate BASSTALBASS Institute Inc BMDP/PCBMDP Statistics Software Inc DATA-FITOxford Electronic Publishing ECONOMIST WORKSTATIONData Resources, MC Graw-Hill GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 6 ESPEconomic Software Package ETNew York University EVIEWSQuantitative Micro Software GAUSSAptech System Inc LIMDEPNew York University MATLABMathWorks Inc PC-TSPTSP International P-STATP-Stat Inc SAS/STATVAR Econometrics SCA SYSTEMSAS Institute Inc SHAZAMUniversity of British Columbia SORITECThe Soritec Group Inc SPSSSPSS Inc STATPROPenton Sofware Inc Trong số này có hai phần mềm được sử dụng tương đối phổ biến ở các trường đại học và viện nghiên cứu ở Việt Nam là SPSS và EVIEWS. SPSS rất phù hợp cho nghiên cứu thống kê và cũng tương đối thuận tiện cho tính toán kinh tế lượng trong khi EVIEWS được thiết kế chuyên cho phân tích kinh tế lượng. GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 7 CHƢƠNG I MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN, ƢỚC LƢỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT Lý thuyết kinh tế đề xuất nhiều mối liên hệ giữa các biến kinh tế. Chẳng hạn trong kinh tế vi mô, người ta xem xét các mô hình cầu của người tiêu dùng về một hay một số loại hàng hóa, hay cầu nguyên vật liệu trong sản xuất hay cầu nhập khẩu gộp mà trong đó các phương trình cầu hàng hóa hay nhân tố sản xuất phụ thuộc và giá của chúng Hoặc xem xét mối quan hệ giữa sản lượng được sản xuất và các yếu tố đầu vào của qua trình sản xuất như vốn lao động và các đầu vào trung gian khác. Một ví dụ cụ thể là nếu ta muốn nghiên cứu sản xuất lương thực của một địa phương chẳng hạn Quy Nhơn thì chúng ta phải căn cứ vào lý thuyết kinh tế về mối quan hệ giữa sản lượng được sản xuất và các yếu tố đầu vào của Quy Nhơn để ước lượng mối quan hệ giữa sản lượng lương thực và các yếu tố đầu vào. Như vậy những chỉ định này liên quan đến mối liên hệ giữa các biến kinh tế. Trong chương này, chúng ta sẽ học một cách thức là làm sao có thể sử dụng mẫu của số liệu kinh tế để biết về mối liên hệ như vậy. Là các nhà kinh tế, chúng ta quan tâm đến câu hỏi như nếu một biến thay đổi (chẳng hạn giá hàng hóa thay đổi) theo một cách nhất định thì sẽ làm cho các biến kinh tế khác (cầu về hàng hóa) thay đổi như thế nào. Thậm chí, chúng ta cũng muốn biết nếu thay đổi một chính sách (có thể vi mô hay vĩ mô) thì kết quả sản xuất, tiêu dùng hay kinh doanh sẽ thay đổi như thế nào. Những câu hỏi như vậy có thể trả lời theo ngôn ngữ của kinh tế lượng là dự báo của biến phụ thuộc (chẳng hạn cầu hàng hóa, sản lượng sản xuất ) khi biến độc lập được phép thay đổi. Dự báo được thực hiện thông qua sử dụng hồi quy. Cũng giống như các mô hình khác, mô hình hồi quy dựa trên các giả thiết. Trong chương này chúng ta xem xét vấn đề ước lượng hàm hồi quy và kiểm định giả thiết. Có một số phương pháp ước lượng hàm hồi quy mẫu, phương pháp sử dụng ở đây là phương pháp bình thường nhỏ nhất (OLS). I. PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT 1.Hồi quy tổng thể Để phát triển tư tưởng của các mô hình hồi quy, chúng ta sẽ sử dụng các thí dụ kinh tế đơn giản nhưng quan trọng. Chẳng hạn chúng ta quan tâm đến đến mối liên hệ giữa thu nhập (X) và tiêu dùng thực phẩm (Y) trong một khoảng thời gian (chẳng hạn 1 tháng) của các hộ gia đình ở Quy Nhơn. Thậm chí, chúng ta muốn dự đoán mức chi tiêu trung bình của các hộ gia đình này khi biết thu nhập của họ. Giả sử ta đã có một bảng cho biết mức thu nhập và chi tiêu của tất cả các hộ gia đình ở Quy Nhơn. Chẳng hạn với mức thu nhập 2 triệu đồng một tháng (X=2 triệu đồng/1 tháng), thì trung bình hộ gia đình chi tiêu cho tiêu dùng thực phẩm là 1 triệu đồng. Như vậy trung bình có điều kiện có thể ký hiệu là )/( i XXYE  , ứng với mỗi một gia đình khác nhau thì mức thu nhập cũng khác nhau, nghĩa là trung bình có điều kiện đã mô tả như trên là hàm của X i nghĩa là ta có thể viết dưới dạng: )()/( ii XfXYE  (1) f(X i ) là hàm của biến giải thích (mà ở đây là thu nhập của hộ gia đình). (1) được gọi là hàm hồi quy tổng thể (PRF) hay hồi quy tổng thể. Hàm này ngụ ý rằng phân phối trung bình của tổng thể Y với X i đã cho là hàm của X i . Vấn đề đặt ra là dạng hàm của f(X i ) là gì? Ở trong thí dụ nêu trên, lý thuyết kinh tế đề nghị mối quan hệ giữa chi tiêu tiêu dùng và thu nhập có dạng tuyến tính, nghĩa là: GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 8 iii XXfXYE 21 )()/(   (2) Các  1 và  2 là các tham số cố định chưa biết. Trong đó  1 được gọi là hệ số chặn,  2 là là hệ số độ dốc của hàm hồi quy. Mô hình (2) được gọi là mô hình hồi quy tổng thể tuyến tính. Lưu ý rằng thuật ngữ thuyến tính ở đây ngụ ý là tuyến tính theo tham số chứ không đề cập đến biến X i . Một vấn đề cần làm rõ ở đây là )/( i XXYE  chỉ cho biết mức chi tiêu trung bình của hộ có thu nhập X i , nhưng các hộ gia đình cụ thể thì không nhất thiết giống nhau. Chẳng hạn, cùng mức thu nhập 2 triệu đồng/ tháng, nhưng có hộ chi tiêu 1 triệu, có hộ chi tiêu 1,1 triệu, cũng có hộ chi tiêu 0,99 triệu, nghĩa là không đúng bằng )/( i XXYE  mà dao động quanh giá trị trung bình. Do vậy chúng ta có thể biểu diễn độ lệch của chi tiêu Y i quanh giá trị trung bình là: )( 21 iii XYu   hay iii uXY  21  (3) u i được gọi là nhiễu ngẫu nhiên. 2. Hồi quy mẫu Trên đây, chúng ta đã nghiên cứu mối quan hệ giữa thu nhập (X cố định) và chi tiêu (Y) của của tất cả các hộ gia đình ở Quy Nhơn và chúng ta phải điều tra toàn bộ các hộ gia đình ở Quy Nhơn để thu được các dữ liệu cần thiết (tổng thể), với cơ sở dữ liệu như vậy ta có được hàm hồi quy tổng thể. Nhưng một vấn đề đặt ra là nếu chúng ta muốn nghiên cứu mối quan hệ đó ở Quy Nhơn thì chúng ta phải tiến hành một cuộc điều tra với quy mô rất lớn, nhiều khi điều này không thể thực hiện được vì lý do tài chính và thời gian không cho phép. Để khắc phục nhược điểm đó, người ta chỉ xem xét mẫu của tổng thể đã cho và do đó nhiệm vụ của chúng ta là phải ước lượng hàm hồi quy tổng thể trên cơ sở mẫu quan sát. Tương tự như đã làm với hồi quy tổng thể, chúng ta cũng phát triển quan niệm về hàm hồi quy mẫu (SRF) có dạng: 12 ˆ ˆ ˆ ii YX . ˆ i Y là ước lượng của () i E Y X ; 1 ˆ là ước lượng của  1 và 2 ˆ là ước lượng của  2 . Cũng giống như đã giải thích trong việc thiết lập hồi quy tổng thể, chúng ta cũng có thể biểu diễn hồi quy qua mẫu dưới dạng ngẫu nhiên của nó, nghĩa là: 12 ˆˆ i i i Y X e , trong đó e i ký hiệu là số hạng phần dư và được coi như là ước lượng của u i . Tóm lại từ mục đích nghiên cứu mối quan hệ giữa chi tiêu cho tiêu dùng và thu nhập của các hộ gia đình ở Quy Nhơn ta đã đi đến đòi hỏi ước lượng hàm hồi quy tổng thể: 12 () i i i i i Y E Y X u X u , trên cơ sở hồi quy mẫu: 12 ˆˆ i i i Y X e 3. Phƣơng pháp bình phƣơng nhỏ nhất Phương pháp bình phương nhỏ nhất do nhà toán học Đức Carl Friedrich Gauss đề xuất. Sử dụng phương pháp này kèm theo một vài giả thiết, các ước lượng thu được có tính đặc biệt. Tư tưởng căn bản của phương pháp này là như sau: Ước lượng hồi quy tổng thể trên cơ sở hồi quy mẫu và số liệu mẫu. Vấn đề đặt ra là làm thế nào để cho hồi quy mẫu ước lượng được gần hồi quy tổng thể nhất. Nội dung phương pháp bình phương nhỏ nhất : Giả sử 12 () ii E Y X X là hồi quy tổng thể (PRF) Khi đó giá trị quan sát Y i : 12 () i i i i i Y E Y X u X u Trong đó: Y i là biến được giải thích; GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 9 X i là biến hồi quy; u i là nhiễu ngẫu nhiên; () i E Y I X là kỳ vọng có điều kiện của Y. Hồi quy mẫu (SRF): 12 ˆˆ i i i Y X e ; 12 ˆ ˆ ˆ ii YX là hồi quy mẫu ước lượng được. Trong đó: 1 ˆ và 2 ˆ là giá trị ước lượng được của 1 và 2 tương ứng; e i là sai số; ˆ i Y là giá trị ước lượng của Y i . Vấn đề là phải tìm 12 ˆ ˆ ˆ ii YX . Giả sử rằng chúng ta có n cặp quan sát của Y và X, cặp quan sát thứ i có giá trị tương ứng ( , ) : 1, ii Y X i n . Ta phải tìm ˆ i Y sao cho nó càng gần với giá trị thực của Y i có thể được, nghĩa là 1 2 2 ˆ ˆ ˆ i i i i e Y Y Y X càng nhỏ càng tốt. Ta xem đồ thị sau đây: Hình 1.1 Do : 1, i e i n có thể dương, có thể âm, do vậy cần phải tìm ˆ i Y sao cho tổng bình phương của các phần dư đạt cực tiểu. Tức là: 2 2 2 12 1 1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) min n n n i i i i i i i i e Y Y Y X Do , : 1, ii X Y i n đã biết, nên 2 1 n i i e là hàm của 12 ˆˆ , : 22 1 2 1 2 11 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , ) ( ) min nn i i i ii f e Y X Từ điều kiện cần của cực trị thì 12 ˆˆ , là nghiệm của hệ thống phương trình sau: 12 12 1 1 ˆˆ ( , ) ˆˆ 2( )( 1) 0 ˆ n ii i f YX Hay e 1 e 2 e 3 SRF Y X 12 ˆ ii YX    GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 10 11 11 12 11 1 2 ˆˆ ˆˆ ( , ) ˆˆ 2( )( ) 0 ˆ nn ii ii n i i i i n X Y f Y X X hay 2 12 1 1 1 ˆˆ n n n i i i i i i i X X Y X 12 ˆˆ , được tìm từ hệ phương trình sau: 12 11 2 12 1 1 1 ˆˆ , ˆˆ nn ii ii n n n i i i i i i i n X Y X X Y X (1.1) Hệ phương trình (1.1) gọi là hệ phương trình chuẩn. Giải hệ phương trình trên ta được: 11 1 2 11 ˆ n n n i i i i i i i i nn ii ii n Y X X Y n X X (1.2) 12 ˆˆ YX (1.3) Đặt ii ii x X X y Y Y Khi đó 1 2 2 1 ˆ n ii i n i i yx x (1.2)' 12 ˆˆ , là các ước lượng của 1 ˆ và 2 ˆ thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất - được gọi là các ước lượng bình phương nhỏ nhất. II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÁC ƢỚC LƢỢNG BÌNH PHƢƠNG NHỎ NHẤT. (i) 12 ˆˆ , được xác định một cách duy nhất ứng với n cặp quan sát (X i , Y i ). (ii) 1 ˆ , 2 ˆ là các ước lượng điểm của 12 , và các loại đại lượng ngẫu nhiên, với các mẫu khác nhau chúng có giá trị khác nhau. 12 ˆ ˆ ˆ ii Y X SRF có các tính chất sau đây: (iii) SRF đi qua trung bình mẫu ( ,XY ), nghĩa là: 12 ˆˆ YX (iv) Giá trị trung bình của i Y bằng giá trị trung bình của các quan sát: ˆ YY [...]... 0.024321 Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm số đó và các tham số có ý nghĩa như thế nào? Viết hàm hồi quy mẫu Các hệ số của hàm hồi quy mẫu có phù hợp lý thuyết kinh tế không? Theo lý thuyết thì khi không có lao động sẽ không có sản lượng, nhưng trong hàm hồi quy mẫu thì khi không có lao động ước lượng điểm mức sản lượng lại không bằng không Trên thực tế giá trị đó có thể coi là bằng 0 hay không? Hệ số góc của... 12.84986 0.016655 Viết hàm hồi quy tổng thể, hàm hồi quy mẫu Hệ số chặn và hệ số góc được ước lượng bằng bao nhiêu? Các hệ số thu được từ hàm hồi quy mẫu có phù hợp lý thuyết kinh tế không? Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? Con số prob cho biết điều gì? GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 33 Có thể nói rằng khi giá thay đổi thì lượng bán ra thay đổi không? Hệ số xác định đo độ phù hợp... được giữ không đổi Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng b1 và b2 (b) Giải thích ý nghĩa kinh tế của các tham số đã ước lượng (c) Sử dụng kết quả ở phần (a) để phác họa đường của hàm sản xuất đã ước lượng (d) Nếu chi phí của đầu vào chăn nuôi là 6 xen trên Pao, tính toán tổng chi phí và hàm chi phí cận biên GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 31 (e) Chỉ ra cách sử dụng hàm tổng chi... tối đa bao nhiêu đơn vị? Có thể cho rằng khi bớt 1 lao động thì sản lượng giảm 30 đơn vị được không? Nếu tăng 1 lao động thì sản lượng tăng nhiều hơn 20 đơn vị có đúng không? Tìm ước lượng điểm mức sản lượng với doanh nghiệp có 30 lao động Tìm mức sản lượng trung bình và cá biệt khi doanh nghiệp có 30 lao động? GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 34 Bài 1.21 Giả sử ta có các số liệu về tỷ lệ tăng... Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH Prob 0.0219 0.0000 60.05944 8.477844 2.585770 2.684700 0.000000 32 Hãy cho biết kết quả ước lượng có phù hợp với lý thuyết kinh tế không? Vì sao? Các hệ số của mô hình có ý nghĩa thống kê không? b Hãy tính ESS, RSS, ước lượng của phương sai của u c Với hệ số tin cậy 95% hãy tìm khoảng tin cậy của... đổi không? Bài 1.11 Bảng sau đây cho cặp biến phụ thuộc và độc lập Trong mỗi trường hợp hãy cho biết quan hệ giữa hai biến là: cùng chiều, ngược chiều hay không xác định Hãy giải thích? Biến phụ thuộc Biến độc lập a GNP Lãi suất b Tiết kiệm cá nhân Lãi suất c Cầu về tiền GDP d Sản lượng Vốn cơ bản (hoặc lao động) e Lượng cầu về xe máy Giá xăng f Lượng điện tiêu thụ của Giá ga GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG,... cho ta ước lượng điểm: ˆ ˆ ˆX E( | X0 ) : Y0 Y 1 2 0 GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 19 ˆ ˆ Y0 là ước lượng không chệch, có phương sai nhỏ nhất của E (Y | X 0 ) , tuy nhiên Y0 ˆ vẫn khác so với giá trị thực của nó Y0 có phân bố chuẩn với kỳ vọng là 1 2X 0 và phương sai là: ˆ var(Y0 ) 2 X )2 (X 0 1 n n x i2 i 1 nhưng vì phương sai nhiễu nói chung là chưa biết nên ta dùng ước lượng không chệch... không, hãy vẽ lại chính xác Bài 1.3 Thông qua phương pháp đại số phác hoạ đường bình phương bé nhất ˆ yt  b1  b2 xt thông qua điểm trung bình x, y  ˆ Bài 1.4 Thông qua phương pháp đại số biểu diễn giá trị trung bình y trong trung bình mẫu ˆ ˆ ˆ y Từ đó chỉ ra y  y , ở đây y   yt / T Bài 1.5 Hãy giải thích các khái niệm sau đây: a Hàm hồi quy tổng thể và hàm hồi quy mẫu GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG,... 5 Nếu X, Y độc lập với nhau thì r (Y, X)=0; Điều ngược lại không đúng 6 r do sự phụ thuộc tuyến tính Nhưng không có ý nghĩa trong việc định rõ tính chất các quan hệ phi tuyến GIÁO TRÌNH KINH TẾ LƯỢNG, PHẠM VĂN KHÁNH 15 7 r đo độ phụ thuộc tuyến tính giữa X và Y, nhưng không đòi hỏi X, Y có mối quan hệ nhân quả 8 r2 cũng có thể tính bằng công thức: 2 n ˆ Y )(Yi (Yi r2 2 n ˆ yiyi Y) i 1 i 1 n n ˆ (Yi... là các ước lượng điểm của 1 và 2 Chúng ta không biết được chất lượng của các ước lượng này như thế nào Chất lượng của các ước lượng phụ thuộc vào dạng hàm của mô hình được lựa chọn vào các biến giải thích Xi và nhiễu ui, cũng như kích thước mẫu Về dạng hàm của mô hình chúng ta sẽ đề cập đến ở chương VII ở đây chúng ta sẽ nói về các giả thiết đối với X và u Với các giả thiết này thì các ước lượng tìm