Đặc tính của các hạt siêu đối xứng trong một số mô hình chuẩn mở rộng

Do đó, một trong những vấn đề có tính thời sự của vật lý hạt cơbản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia củacác hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn s

Mục lục

1 MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT

1.1 Mô hình chuẩn 7

1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 11

1.2.1 Siêu đối xứng 11

1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) 14

1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm 16

1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát 17

1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM 19

1.2.6 Các tham số của MSSM 24

1.3 Vi phạm đối xứng CP 25

1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn 26

1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM 29

1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM 30

1.4 Vật chất tối 33

1.4.1 Vấn đề vật chất tối 33

1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối 33

1.4.3 Phân loại hạt vật chất tối 35 1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng 36

1.5 Kết luận Chương 1 41

2 SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP 42 2.1 Hiệu ứng của tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên quá trình sinh squark từ va chạm e+e−, µ+µ− trong MSSM với tham số phức 43

2.1.1 Đóng góp của các đỉnh tương tác mới xuất hiện do vi phạm đối xứng CP 43

2.1.2 Các kết quả số 49

2.2 Sự sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trong MSSM vi phạm CP 52

2.2.1 Các kết quả giải tích 53

2.2.2 Các kết quả số 55

2.3 Sự rã squark thành gluino và quark trong MSSM vi phạm CP 63

2.3.1 Các kết quả giải tích 64

2.3.2 Các kết quả số 66

2.4 Kết luận chương 2 68

3 ĐẶC TÍNH CỦA CÁC HẠT LÀ ỨNG CỬ VIÊN CỦA VẬT CHẤT TỐI TRONG KHUÔN KHỔ CỦA CÁC MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG 70 3.1 Vật chất tối ở thang vũ trụ nhỏ nhất 70

3.1.1 Thang khối lượng vũ trụ cỡ nhỏ 71

3.1.2 Khả năng dò tìm cấu trúc cỡ nhỏ 73

3.2 Tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 74

3.3 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axion từ va chạm e+e− 77

3.3.1 Quá trình sinh axion từ va chạm e+e− với các kết quả ở mức cây 77

3.3.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axion từ va chạm e+e− 78

3.3.3 Các bổ chính đỉnh 81

3.3.4 Các kết quả tính số và thảo luận 82

3.4 Hiệu ứng của tương tác với chân không lên quá trình sinh axino từ va chạm e+e− 83

3.4.1 Quá trình sinh axino từ va chạm e+e− với các kết quả ở

mức cây 83

3.4.2 Các bổ chính năng lượng riêng vào quá trình sinh axino từ va chạm e+e− 84

3.4.3 Các bổ chính đỉnh 85

3.4.4 Các kết quả tính số và thảo luận 88

3.5 Kết luận Chương 3 89

DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

E-WIMPs Extremely - Weakly Interacting

LHC Large Hadron Collider Máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC LSP Lightest Supersymmetric Particle Hạt siêu đối xứng nhẹ nhất

MACHOs Massive Compact Halo Objects

MSSM The Minimal Supersymmetric

QCD Quantum Chronodynamics Sắc động lực học lượng tử

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1 Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành

siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)

15

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 2.1 Giản đồ Feyman cho quá trình ` +

45 Hình 2.2 Giản đồ Feynman cho quá trình rã ˜ q α

Hình 2.3 Giản đồ Feynman của quá trình phát xạ gluon thực trong rã squark

thành boson chuẩn (a) CP bảo toàn, (b) vi phạm CP.

48 Hình 2.4 Sự phụ thuộc của tỉ số σ 0

s = 1000 GeV; m ˜ t 1 = m ˜ b 1 = 400 GeV;

m ˜ t 2 = m g ˜ = 600 GeV; m ˜ b 2 = 450 GeV Các chùm e + , e −

không phân cực.

qua các vòng tam giác qq˜ q i (A) và ˜ q i q ˜ j q (B) với dòng vị hướng theo cả

55

Hình 2.9 Sự phụ thuộc vào phit = φ t = φ A t của tiết diện tán xạ σ(e +

e −

→ ˜g˜g) đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

56

Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang Hình 2.10 Sự phụ thuộc vào phib = φ b = φ Ab của tỉ số σ/σ R với

s = 1000 GeV (hình bên phải) P 1 , P 2 là các độ phân cực của chùm electron, positron tới.

57

Hình 2.11 Sự phụ thuộc vào phib = φ b = φ Ab của tiết diện tán xạ σ(e + e −

→ ˜g˜g) đối với trường hợp (I) (bên trái) và trường hợp (II) (bên phải).

57 Hình 2.12 Sự phụ thuộc vào k = √

s (GeV) của σ(e +

e −

→ ˜g˜g) với φ b = 0, (P 1 , P 2 ) = (−0.8, 0.6) và φ t = 0.1 (đường liền nét), φ t = 0.2 (đường

chấm chấm), φ t = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φ t = 0.5 (đường

liền nét gạch dọc), φ t = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm),

φ t = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc) Bên trái: trường hợp

(I); Phải: trường hợp (II).

58

Hình 2.13 Sự phụ thuộc vào k = √

s (GeV) của σ(e + e −

→ ˜g˜g) với φ t = 0, (P 1 , P 2 ) = (−0.8, 0.6) và φ b = 0.1 (đường liền nét), φ b = 0.2 (đường

chấm chấm), φ b = 0.3 (đường chấm gạch ngang), φ b = 0.5 (đường

liền nét gạch dọc), φ b = π/4 (đường chấm chấm với nét chấm đậm),

φ b = 3π/4 (đường chấm chấm với nét gạch dọc) Bên trái: trường hợp

(I); Phải: trường hợp (II).

59

Hình 2.14 Sự phụ thuộc của σ(e + e −

→ ˜g˜g) vào φ t và φ b tại √

s = 1045 GeV (bên trái) và tại √

s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P 1 , P 2 ) = (−0.8, 0.6) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

hợp (II).

59

Hình 2.15 Sự phụ thuộc của σ(e + e −

→ ˜g˜g) vào φ t và φ b tại √s = 1045 GeV (bêntrái) và tại √

s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P 1 , P 2 ) = (0.8, −0.6) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

hợp (II).

60

Hình 2.16 Sự phụ thuộc của σ(e + e −

→ ˜g˜g) vào φ t và φ b tại √s = 1045 GeV (bêntrái) và tại √

s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P 1 , P 2 ) = (−0.5, 0.5) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

hợp (II).

60

Hình 2.17 Sự phụ thuộc của σ(e + e −

→ ˜g˜g) vào φ t và φ b tại √s = 1045 GeV (bêntrái) và tại √

s = 1300 GeV (bên phải) và với các độ phân cực của chùm hạt tới: (P 1 , P 2 ) = (−0.8, 0) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

hợp (II).

61

Ký hiệu Tên các hình vẽ, đồ thị Trang Hình 2.18 Sự phụ thuộc của σ(e + e −

→ ˜g˜g) vào φ t và φ b tại √s = 1045 GeV (bêntrái) và tại √

s = 1300 GeV (bên phải) và với các chùm hạt tới không phân cực: (P 1 , P 2 ) = (0, 0) Bên trái: trường hợp (I); Bên phải: trường

Hình 2.20 Giản đồ Feynman cho bổ chính O(α s ) SUSY-QCD vào quá trình rã

squark thành quark và gluino: (a) mức cây; (b) giản đồ năng lượng

riêng của quark, squark, và gluino; (c) các bổ chính đỉnh, (d) phát xạ

R /Γ 0 và Γ R /Γ trong kênh rã

˜

t 2 → t + ˜g trong SPS2 và SPS8.

68 Hình 3.1 Giản đồ Feyman cho quá trình sinh axion từ va chạm e +

80 Hình 3.3 Giản đồ Feynman cho các bổ chính đỉnh của quá trình e +

e− → aγ 81 Hình 3.4 Sự phụ thuộc theo √

s (GeV) của δσBorn

σ Born của quá trình e +

e −

→ ˜a˜γc 88

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Mục đích của vật lý năng lượng cao là hiểu và mô tả bản chất của các hạt vàtương tác của chúng bằng cách sử dụng các phương pháp toán học Ba trong sốbốn tương tác đã biết và toàn bộ các hạt thực nghiệm khám phá ra đã được mô

tả trong mô hình chuẩn (SM - Standard Model) Tuy nhiên, có một hạt quantrọng được tiên đoán bởi SM hãy còn chưa được tìm thấy đó là boson Higgs.Bởi vậy, mục đích rất quan trọng của máy gia tốc thế hệ mới nhất LHC (LargeHadron Collider) là phát hiện ra hạt Higgs để hoàn thành SM, đo chính xác khốilượng hạt Higgs và các tính chất của nó SM chứa ba tương tác đã biết nhưngkhông mô tả hấp dẫn và không thể giải thích được nguồn gốc các tham số của

nó Sử dụng siêu đối xứng, SM có thể được xây dựng thành các lý thuyết thốngnhất giải thích được các phần cấu trúc nên SM Ngoài ra, siêu đối xứng còn

có thể giải quyết vấn đề thống nhất các hằng số tương tác, vật chất tối khôngbaryon

Việc siêu đối xứng hoá mô hình chuẩn sẽ cho ra đời các mô hình chuẩn siêuđối xứng, trong đó người ta đặc biệt quan tâm đến mô hình chuẩn siêu đối xứngtối thiểu (MSSM) Đây là mô hình mở rộng của SM mà vẫn dựa trên nhómchuẩn SU C (3) ⊗ SU L (2) ⊗ U Y (1) nên là mô hình mở rộng SM tiết kiệm nhất Nếu

kể thêm tương tác hấp dẫn thì ta sẽ có mô hình siêu hấp dẫn (SUGRA)

Trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng, fermion luôn đi kèm với boson (chúngđược gọi là các bạn đồng hành siêu đối xứng "superpartner") nên số hạt đượctăng lên Tuy nhiên cho tới nay, thực nghiệm chưa phát hiện được hạt nàotrong các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt đã biết Và một trong nhữngnhiệm vụ của LHC là tìm kiếm các hạt này, trong số đó có gluino, squark, axino,gravitino, Do đó, một trong những vấn đề có tính thời sự của vật lý hạt cơbản hiện nay là nghiên cứu các quá trình vật lý trong đó có sự tham gia củacác hạt được đoán nhận trong các mô hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìmđược chúng từ thực nghiệm Những quá trình vật lý được thực nghiệm quantâm hàng đầu phải kể đến là các quá trình va chạm e+e− [5,12,14,30] , va chạm

µ+µ− [15, 134, 140], để sinh ra các hạt mới hoặc các quá trình rã có sự thamgia của các hạt mới [63].

Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hình chuẩn

và các mô hình mở rộng của nó là sự vi phạm CP Trong QCD sự vi phạm CPđược phát hiện lần đầu tiên vào năm 1964 và nảy sinh một cách tự nhiên trong

mô hình chuẩn (với 3 thế hệ quark) Khi xem xét các quá trình vi phạm CP taphải phức hoá một số tham số Người ta đã chứng minh được rằng với MSSMchỉ cần phức hoá hai tham số A q , µ là đủ

Việc tính đến vi phạm CP cho phép ta chính xác hoá các kết quả trong cácquá trình và sẽ cung cấp các số liệu xác thực hơn cho thực nghiệm trong quátrình tìm kiếm các hạt siêu đối xứng và boson Higgs được tiên đoán từ lý thuyết.Thế giới vĩ mô (vũ trụ), các vật thể vô cùng lớn được mô tả bởi lý thuyếttương đối của Einstein Lý thuyết tương đối giải thích rất tốt các tính chất hấpdẫn ở thang cực lớn của vũ trụ, của các thiên hà, các ngôi sao và các hành tinh,khi mà lực hấp dẫn chiếm ưu thế

Trong vật lý, thế giới vật chất xung quanh được hình thành tự nhiên, đượcnghiên cứu theo hai xu hướng tưởng là trái ngược nhau: thế giới vô cùng nhỏnhư nguyên tử, hạt nhân và electron, prôton, nơtron, quark được gọi là thế giới

vi mô và thế giới vô cùng lớn như trái đất, mặt trăng, mặt trời, các vì sao, thiên

hà và vũ trụ học được gọi là thế giới vĩ mô Giữa các hướng nghiên cứu này liệu

có sự liên hệ với nhau giúp ta khám phá và mô tả thế giới vật chất một cáchthống nhất hay không?

Câu trả lời là lý thuyết về "Vụ nổ lớn - Big Bang" do Gamov (1945) đề xuấttrên cơ sở gợi ý của Lemtre (1845) Theo thuyết này vũ trụ cùng với không gian

và thời gian được sinh ra sau vụ nổ lớn, cách đây gần 15 tỷ năm trước Từ đó

đã diễn ra một quá trình thăng tiến, không ngừng trên con đường phức tạp hoá.Xuất phát từ một chân không nội nguyên tử, vũ trụ đang giãn nở không ngừngphình to và nở ra Các quark và electron, các prôton và nơtron, các nguyên tử,các ngôi sao và các thiên hà kế tiếp nhau hình thành Vũ trụ bao la gồm hàngtrăm tỷ thiên hà, mỗi thiên hà gồm trăm tỷ ngôi sao Như vậy từ cái vô cùngnhỏ sinh ra cái vô cùng lớn là Vũ trụ Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc và bản

chất của vũ trụ đó chúng ta lại cần đến một lý thuyết vật lý có khả năng thốngnhất tất cả bốn tương tác cơ bản là điện từ, mạnh, yếu và hấp dẫn với nhau.Theo các nhà khoa học, trong Vũ trụ có tới 95% năng lượng mà chúng tachưa từng biết đến, gọi là "năng lượng tối" (Dark Energy) và "vật chất tối".

Có tới 23% toàn bộ năng lượng này được chứa trong "vật chất tối" (DM - DarkMatter) Vì vật chất tối đã được khẳng định về sự tồn tại của nó bằng cả quansát và tiên đoán lý thuyết, nên các ứng cử viên của vật chất tối (mà người ta chorằng là các hạt cơ bản) đang được tìm kiếm để làm sáng tỏ bản chất của DM.Một trong các loại hạt có khả năng đóng góp vào DM là hạt giả vô hướng nhẹaxion xuất hiện từ vấn đề vi phạm CP mạnh (Strong CP) Trong các mô hìnhchuẩn siêu đối xứng có chứa axion, siêu đa tuyến Φ = s + ia + √

2θ˜ a + θ2FΦ baogồm axion (a), thành phần vô hướng thực saxion (s) và bạn đồng hành siêu đốixứng fermion - axino (˜) Cũng giống như axion, saxion và axino tương tác rấtyếu với vật chất thông thường, do đó có thể là thành viên của WIMPs (Weaklyinteracting massive particles), và của vật chất tối [114, 123]

Tiếp theo, trong khuôn khổ của lý thuyết siêu hấp dẫn sẽ nảy sinh ra gravitino

là bạn đồng hành siêu đối xứng của graviton Gravitino cũng là ứng cử viên tiềmnăng của DM

Trong những năm gần đây, các nhà vật lý rất quan tâm đến việc phát hiện

ra các hạt mới trên các máy gia tốc, đặc biệt là LHC Tuy nhiên, các đặc tínhliên quan đến các hạt này cần phải được chính xác hoá và được hiểu sâu sắc hơnđặc biệt là thông qua các quá trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tươngtác với chân không cũng như pha vi phạm CP Đó cũng chính là lý do chúng tôichọn đề tài nghiên cứu của mình là: "Đặc tính của các hạt siêu đối xứngtrong một số mô hình chuẩn mở rộng"

biểu thức của tiết diện tán xạ trên máy gia tốc tuyến tính e+e−, µ+µ− và độrộng phân rã của các quá trình có sự tham gia của gluino và squark trong khuônkhổ Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM).

- Khám phá ra các tính chất của vật chất tối ở thang vũ trụ cỡ nhỏ nhất (cỡkhối lượng Trái Đất) và ảnh hưởng của bản chất vật chất tối lên sự hình thànhthang vũ trụ cỡ nhỏ

- Khôi phục lại tính nhân quả của các hạt có spin 3/2 như gravitino là ứng

cử viên của vật chất tối

- Thảo luận về hiệu ứng tương tác với chân không lên các quá trình sinhaxion, axino từ va chạm e+e− trong khuôn khổ của các mô hình chuẩn siêu đốixứng

3 Phương pháp nghiên cứu

- Các phương pháp của lí thuyết trường lượng tử, đặc biệt là kỹ thuật giản đồFeynman [29]; phương pháp khử phân kỳ [138] cho việc tính các hiệu chỉnh vòngcủa các quá trình va chạm, phân rã; các phương pháp gần đúng giải phươngtrình Boltzman

- Các phương pháp khác: So sánh đánh giá; Các phương pháp giải tích số;Lập trình trên phần mềm tính toán Maple, Matlab để tính các hàm tích phânPassarino - Veltman [54, 138, 139], tính giải tích, tính số và vẽ đồ thị độ rộngphân rã và tiết diện tán xạ của các quá trình

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Trong luận án này chúng tôi nghiên cứu tính chất của các hạt mới xuất hiệntrong các mô hình chuẩn siêu đối xứng như MSSM, SUGRA Chúng tôi nghiêncứu về tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình có sự tham gia củagluino, squark, axion, axino tại các máy gia tốc tuyến tính và ảnh hưởng củatương tác với chân không ở gần đúng một vòng cũng như pha vi phạm CP lêncác đại lượng này Chúng tôi cũng đề cập đến tính chất của vật chất tối ở thang

vũ trụ cỡ nhỏ trên cơ sở bản chất của các ứng cử viên của nó Ngoài ra chúngtôi cũng góp phần làm cho lý thuyết về gravitino - một ứng cử viên quan trọng

của vật chất tối được hoàn chỉnh hơn.

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Các kết quả của luận án đã chính xác hoá các đặc tính của các hạt mới siêuđối xứng được tiên đoán từ lý thuyết nhằm định hướng cho thực nghiệm pháthiện ra các hạt này Luận án cũng cung cấp thêm cho chúng ta các kiến thức

để hiểu rõ hơn về vật chất tối và vi phạm CP Các nghiên cứu của luận án cũnggóp phần kiểm nghiệm về tính đúng đắn của các mô hình chuẩn siêu đối xứng

và hoàn thiện chúng

6 Bố cục của luận án

Nội dung của luận án được trình bày trong 115 trang, bao gồm 3 chương,phần mở đầu, phần kết luận và các phụ lục

- Chương 1 "Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu và vật chất tối" trình bày

về lý thuyết siêu đối xứng, mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), viphạm đối xứng CP và vấn đề vật chất tối Đây là lý thuyết cơ sở của luận án

- Chương 2 "Squark và gluino trong MSSM vi phạm CP" trình bày ảnh hưởngcủa tương tác với chân không và pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ và độrộng phân rã của quá trình sinh cặp squarks từ va chạm e+e−, µ+µ−, quá trìnhsinh cặp gluino từ va chạm e+e− và quá trình rã squark thành quark và gluinotrong khuôn khổ MSSM Các kết quả tính số và các đồ thị so sánh, đánh giáảnh hưởng của các tham số phức cũng đã được trình bày trên cơ sở các kết quảgiải tích trước đó

- Chương 3 "Đặc tính của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối trong khuônkhổ của các mô hình chuẩn mở rộng" trình bày ảnh hưởng của bản chất vậtchất tối lên quá trình hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ, nghiên cứu tính nhânquả của hạt gravitino (một trong các ứng cử viên của vật chất tối) Ngoài ra,Chương 3 cũng trình bày về khả năng tìm kiếm trực tiếp các ứng cử viên củavật chất tối như axion và axino trong va chạm e+e− Các kết quả giải tích đượctính đến mức một vòng Trên cơ sở đó đưa ra các kết quả tính số và các đồ thị

so sánh, đánh giá ảnh hưởng của tương tác với chân không lên các quá trình này

Nội dung của luận án liên quan đến 11 công trình khoa học đã được công

bố trên các Tạp chí khoa học trong và ngoài nước, cụ thể là:

- 2 bài đã đăng trên Tạp chí International Journal of Theoretical Physics củaMỹ,

- 2 bài đã được nhận đăng ở Tạp chí Chinese Journal of Physics của Đài Loan,

- 2 bài đã đăng ở Proceedings của các Hội nghị Vật lý tổ chức tại Nhật và Pháp,

- 4 bài đã đăng ở Tạp chí Communications in Physics,

- 1 bài đã đăng ở Tạp chí Journal of Science của Đại học Quốc gia Hà Nội

1 Ba trường chuẩn Wµ1, Wµ2, Wµ3 cuả SU(2) L,

2 Một trường chuẩn B µ của U(1) Y,

3 Tám trường chuẩn Gaµ của SU(3) C

Lagrangian của mô hình chuẩn bất biến dưới phép biến đổi Lorentz, biến đổinhóm và thỏa mãn yêu cầu tái chuẩn hoá được Lagrangian toàn phần của môhình chuẩn là:

L = L gauge + Lf ermion+ L Higgs + LY ukawa, (1.1)trong đó:

L f ermion = i¯l L γµD µ l L + i¯ qαLγµD µ q Lα + i¯ uαRγµD µ u Rα + i ¯ dαRγµD µ d Rα + i¯ e R γµD µ e R

(1.2)với

iD µ = i∂ µ + gIiWµi− g0Y2B µ + g s TaGaµ, (1.3)

ở đây, ma trận Ta là vi tử của phép biến đổi và T a = σ a, σ a là ma trận Pauli, g

và g0 tương ứng là hằng số liên kết của các nhóm SUL(2) và UY(1), g s là hằng sốliên kết mạnh Lagrangian cho trường gauge là:

L gauge = −14Wµνi Wµνi − 14B µν B µν − 14GaµνGaµν, (1.4)trong đó:

âm, các trường Higgs tự tương tác dẫn đến một giá trị kì vọng chân không hữuhạn < v > phá vỡ đối xứng SU(2) L ⊗ U(1) Y Và tất cả các trường tương tác vớitrường Higgs sẽ nhận được khối lượng

Trường vô hướng Higgs biến đổi như lưỡng tuyến của nhóm SUL(2) mangsiêu tích và không có màu Lagrangian của trường Higgs và tương tác Yukawagồm thế năng VHigg, tương tác Higgs-boson chuẩn sinh ra do đạo hàm hiệp biến

và tương tác Yukawa giữa Higgs-fermion [112]

L Higgs + L Y ukawa = |D µ φ|2+ (y d q ¯αLφd Rα + y u u ¯αLφu˜ Rα + y e ¯l L φe R + h.c.) + V (φ). (1.5)với yd, y u, y e là các ma trận 3 × 3 φ˜là phản lưỡng tuyến của φ φ sinh khối lượngcho các down-type quark và lepton, trong khi φ˜sinh khối lượng cho các up-typefermion

Trong khi Lagrangian bất biến dưới đối xứng chuẩn, thành phần trung hoàcủa lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân không (vev - vacuum expectationvalue):

< φ >=

 0 v/ √ 2



sẽ phá vỡ đối xứngSU(2)L⊗U(1) Y thành U(1)EM thông qua< φ > Khi đối xứngtoàn cục bị phá vỡ, trong lý thuyết sẽ xuất hiện các Goldstone boson không khốilượng Nếu như đối xứng là cục bộ thì những Goldstone boson này biến mất,trở thành những thành phần dọc của boson vector (người ta nói rằng chúng bịcác gauge boson ăn) Khi đó, 3 boson vector Wµ±, Z µ thu được khối lượng là:

MW = gv/2,

MZ =

q (g 2 + g 02 )v/2.

Trong khi đó gauge boson A µ (photon) liên quan tới U EM (1) vẫn không khốilượng như là bắt buộc bởi đối xứng chuẩn

Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa sẽ đem lại khối lượng chocác fermion:

đã chứng tỏ rằng neutrino có khối lượng mặc dù nó rất bé so với thang khốilượng trong mô hình chuẩn Mà trong mô hình chuẩn neutrino không có khốilượng và điều này là chứng cớ của việc mở rộng mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn không thể giải thích tất cả các hiện tượng của tương tác giữacác hạt, đặc biệt là ở thang năng lượng lớn hơn 200 GeV và thang Planck Tạithang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể và chúng ta hi vọng các tươngtác chuẩn thống nhất với tương tác hấp dẫn thành một tương tác duy nhất.Nhưng mô hình chuẩn đã không đề cập đến lực hấp dẫn Ngoài ra, mô hìnhchuẩn cũng còn một số điểm hạn chế sau:

- Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tới số lượng vàcấu trúc của các thế hệ fermion

- Mô hình chuẩn không giải thích được sự khác nhau về khối lượng của quark

t so với các quark khác

- Mô hình chuẩn không giải quyết được vấn đề strong CP: tại sao θQCD ≤

10−10  1? - Mô hình chuẩn không giải thích được các vấn đề liên quan tớicác quan sát trong vũ trụ học như: bất đối xứng baryon (baryon asymmetry),không tiên đoán được sự giãn nở của vũ trụ cũng như vấn đề "vật chất tối"không baryon (non-baryonic dark matter), "năng lượng tối" (dark energy), gầnbất biến tỉ lệ, gaussian

- Năm 2001 đã đo được độ lệch của moment từ dị thường của muon so vớitính toán lý thuyết của mô hình chuẩn Điều này có thể là hiệu ứng vật lý mớidựa trên các mô hình mở rộng [87]

Vì vậy, việc mở rộng mô hình chuẩn là việc làm mang tính thời sự cao Trongcác mô hình mở rộng sẽ tồn tại các hạt mới với các tương tác và hiện tượng vật

lý mới cho phép ta thu được các số liệu làm cơ sở chỉ đường cho việc đề ra cácthí nghiệm trong tương lai

Một vấn đề đặt ra là: Phải chăng mô hình chuẩn là một lý thuyết tốt ở vùngnăng lượng thấp và nó được bắt nguồn từ một lý thuyết tổng quát hơn? Điềunày dẫn tới việc xây dựng các mô hình tổng quát hơn mô hình chuẩn, hay còngọi là mô hình chuẩn mở rộng Mô hình mới phải giải quyết được những hạnchế của mô hình chuẩn và trong một trường hợp riêng nào đó phải trở về môhình chuẩn Các mô hình chuẩn mở rộng được đánh giá bởi 3 tiêu chí [67]

- Thứ nhất: động cơ thúc đẩy việc mở rộng mô hình Mô hình phải giải thíchhoặc gợi lên những vấn đề mới mẻ về những lĩnh vực mà mô hình chuẩn chưagiải quyết được

- Thứ hai: Khả năng kiểm nghiệm của mô hình Các hạt mới hoặc các quátrình vật lý mới cần phải được tiên đoán ở vùng năng lượng mà các máy gia tốc

có thể đạt tới

- Thứ ba: Tính đẹp đẽ và tiết kiệm của mô hình

Từ mô hình chuẩn có 3 hằng số tương tác tức là chưa thực sự thống nhất

mô tả các tương tác đã dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống nhất lớn(Grand Unified Theories - GUTs) Lý thuyết này đã đưa ra một hằng số tươngtác g duy nhất ở năng lượng siêu cao, ở năng lượng thấp g tách thành 3 hằng

số biến đổi khác nhau Ngoài ra, quark và lepton thuộc cùng một đa tuyến nên

tồn tại một loại tương tác biến lepton thành quark và ngược lại, do đó vi phạm

sự bảo toàn số baryon (B) và số lepton (L) Tương tác vi phạm B có thể đóngvai trò quan trọng trong việc sinh baryon ở những thời điểm đầu tiên của vũtrụ Từ sự không bảo toàn số L có thể suy ra được neutrino có khối lượng kháckhông (khối lượng Majorana), điều này phù hợp với thực nghiệm Mặc dù khốilượng của neutrino rất nhỏ (cỡ vài eV) và đóng góp vào khối lượng vũ trụ cũngrất bé, điều này có thể liên quan đến vấn đề vật chất tối trong vũ trụ

GUTs dựa trên các nhóm Lie với biểu diễn được lấp đầy những hạt với spin

cố định Tuy nhiên, các lý thuyết này chưa thiết lập được quan hệ giữa các hạtvới spin khác nhau, và nó cũng chưa bao gồm cả tương tác hấp dẫn [143] Hơnnữa, GUTs cũng chưa giải thích được một số hạn chế của mô hình chuẩn như:tại sao khối lượng của quark t lại lớn hơn nhiều so với khối lượng của các quarkkhác và khác xa với giá trị tiên đoán của lý thuyết Vậy lý thuyết này chưaphải là thống nhất hoàn toàn Vì vậy, sự mở rộng hiển nhiên của lý thuyết GUTsphải được thực hiện theo các hướng khác nhau, một trong các hướng đó là xâydựng một đối xứng liên quan giữa các hạt có spin khác nhau Đối xứng mới nàyđược gọi là siêu đối xứng (Supersymmetry - SUSY), được đề xuất vào nhữngnăm 70 [149] Xa hơn nữa, SUSY định xứ đã dẫn đến lý thuyết siêu hấp dẫn.Siêu hấp dẫn mở ra triển vọng thống nhất được cả bốn loại tương tác

Một trong những mô hình siêu đối xứng được quan tâm nghiên cứu và cónhiều hứa hẹn nhất của mô hình chuẩn là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu(the Minimal Supersymmetric Standard Model - MSSM)

1.2 Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

1.2.1 Siêu đối xứng

Siêu đối xứng là một đối xứng giữa fermion và boson, hay chính xác hơn,giữa các trạng thái có spin khác nhau [107] Các phép biến đổi siêu đối xứngđược sinh bởi các vi tử Q(generator Q), biến fermion thành boson và ngược lại:

Q|Boson >= |F ermion >, Q|F ermion >= |Boson >

Các vi tử này cùng với các vi tử của nhóm Poincaré P µ , M µν thoả mãn các tínhchất sau [149]:

[Q A , P µ ] = 0, [ ¯ QA˙, P µ ] = 0, [QA, M µν ] = ¯ σBA˙Q¯B˙, {Q A , QB} = 0, { ¯ QA˙ , ¯ QB˙ } = 0, {Q A , ¯ QB˙ } = 2(σµ)A ˙BP µ , (1.8)với σµ là các ma trận Pauli Các trạng thái trong một lý thuyết trường siêu đốixứng lập thành các biểu diễn của đại số (1.8) Các biểu diễn siêu đa tuyến cótính chất quan trọng như sau:

- Số bậc tự do của boson và fermion là bằng nhau n F = n B

- Khối lượng của mọi trạng thái trong một siêu đa tuyến là suy biến,mF = mB

- Năng lượng P 0 ≥ 0

Về nguyên tắc ta có thể xây dựng hệ gồm N siêu đối xứng nhưng với N>1thì không tồn tại các tương tác chiral [146] Do đó, trong luận án này chúng tôichỉ xét Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) là mô hình siêu đối xứngđơn giản nhất (N=1) [147, 148] với các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Đốivới MSSM, mỗi hạt fermion có bạn đồng hành là một hạt boson và ngược lại.Ngoại trừ spin là khác nhau, các số lượng tử của các trạng thái boson và bạnđồng hành fermion của chúng là giống nhau

Về mặt lý thuyết, siêu đối xứng không bị ràng buộc bởi điều kiện phải là mộtđối xứng ở thang điện yếu (electroweak scale) Nhưng ở thang năng lượng caohơn cỡ một vài TeV, lý thuyết siêu đối xứng có một số kết quả đẹp Mô hìnhsiêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn,

ví dụ như sau:

- Thống nhất các hằng số tương tác (coupling unification): Nếu chúng ta tinvào sự tồn tại của các lý thuyết thống nhất lớn, chúng ta cũng kì vọng vào sựthống nhất của 3 hằng số tương tác tại thang năng lượng cao cỡ O(1016)GeV.Trong SM, 3 hằng số tương tác không thể được thống nhất thành một hằng số

tương tác chung ở vùng năng lượng cao Trong khi đó, trong MSSM, phươngtrình nhóm tái chuẩn hóa [108–110] bao gồm đóng góp của các hạt siêu đốixứng [13,62,93,94] dẫn đến sự thống nhất của 3 hằng số tương tác tại M GU T ≈ 2.1016GeV nếu thang phá vỡ đối xứng cỡ TeV hoặc lớn hơn hay nhỏ hơn mộtbậc [10, 51].

- Giải quyết một vấn đề nghiêm trọng trong SM là vấn đề về "tính tự nhiên"(naturalness problem) hay "thứ bậc" (hierarchy problem) [71, 73, 111, 137, 145,146]: Cơ chế Higgs dẫn đến sự tồn tại của hạt vô hướng Higgs có khối lượng tỉ

lệ với thang điện yếu ΛW = O(100GeV ) Các bổ chính một vòng từ các hạt màHiggs tương tác trực tiếp hoặc gián tiếp đã dẫn đến bổ chính cho khối lượngcủa Higgs rất lớn, tỉ lệ với bình phương xung lượng cắt (ultraviolet momentumcutoff) dùng để tái chuẩn hoá các tích phân vòng Khác với trường hợp củaboson và fermion, khối lượng "trần" của Higgs (bare Higgs mass) lớn hơn khốilượng chính Higgs m2H = (100GeV )2 tới 30 bậc Do đó, có vẻ là "không tự nhiên"khi khối lượng của Higgs lại quá nhẹ mà không phải ở thang năng lượng caonhư phần bổ chính của nó Trong các lý thuyết siêu đối xứng, các phân kì nhưvậy tự động được loại bỏ do các đóng góp của các hạt siêu đối xứng tương ứngnếu như khối lượng của các hạt này không quá lớn Vì vậy, chúng ta tin tưởngrằng siêu đối xứng có thể được phát hiện ở thang năng lượng từ thang điện yếuđến vài TeV

- Vấn đề về vật chất tối: Các đo đạc về sự quay của các thiên hà cho thấy vũtrụ bao gồm ∼ 90% "vật chất tối" (dark matter) Thành phần không baryon của

"vật chất tối" có thể được giải thích bằng sự tồn tại của một loại hạt siêu đốixứng bền [64] Một ứng cử viên cho các hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP-lightestsupersymmetric particle) và bền này là hạt neutralino χ ˜0 Sự tồn tại của mộtLSP có thể thu được khi chúng ta đòi hỏi Lagrangian của lý thuyết siêu đốixứng không chứa các số hạng vi phạm sự bảo toàn số lepton và baryon bằngcách đưa vào yêu cầu bảo toàn số chẵn lẻ R (R-parity) Theo đó, các hạt thôngthường của SM nhận số chẵn lẻ R là +1, trong khi các bạn đồng hành siêu đốixứng của chúng nhận số chẵn lẻ R là −1 và được định nghĩa như sau:

R = (−1)3(B−L)+2s

với B là số baryon, Llà số lepton và s là spin của hạt Một hệ quả của đối xứng

R là các hạt siêu đối xứng chỉ được sinh ra theo từng cặp trong các va chạm

- Vấn đề về bất đối xứng baryon (baryon asymmetry): Trong SM, vi phạm

CP xuất hiện tự nhiên với 3 thế hệ quark và được thể hiện thông qua một phaduy nhất là δ KM Tuy nhiên, những chứng cớ về sự bất đối xứng baryon trong

vũ trụ đã chỉ ra rằng chỉ một mình pha δ KM của SM là không đủ để giải quyếtvấn đề này Các mô hình siêu đối xứng với sự xuất hiện nhiều tham số phức sẽcung cấp cho ta thêm nhiều nguồn để giải thích sự bất đối xứng baryon quansát được

- Thêm vào đó, siêu đối xứng khi được định xứ hoá bao gồm cả đại số của

lý thuyết tương đối tổng quát và dẫn đến việc xây dựng lý thuyết siêu hấpdẫn [56,69,143] Do đó siêu đối xứng đem lại khả năng về việc xây dựng một lýthuyết thống nhất 4 tương tác điện từ, yếu, tương tác mạnh và tương tác hấpdẫn thành một tương tác cơ bản duy nhất

1.2.2 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM)

Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) được xây dựng trên cở sởsiêu đối xứng hoá Lagrangian của mô hình chuẩn sao cho tập tham số tự do làtối thiểu [78, 89, 125] Trước hết ta phải bổ sung các hạt siêu đối xứng tươngứng với các hạt đã biết trong mô hình chuẩn để lập lên các siêu đa tuyến Vìmọi trạng thái trong một siêu đa tuyến phải có các số lượng tử chuẩn (gauge)như nhau, nên đối với mỗi trạng thái đã biết, ta có thể đưa vào ít nhất một bạnđồng hành thoả mãn điều kiện này

Cụ thể hơn, các quark và lepton (spin 1/2) được mở rộng thành các siêu đatuyến chiral bằng cách bổ sung các hạt vô hướng (spin 0) tương ứng được gọi

là các scalar quark (squark) và scalar lepton (slepton) hay gọi chung là scalarfermion (sfermion)

- Các boson chuẩn (spin 1) và gluon: được mở rộng thành các siêu đa tuyếnvectơ bằng cách bổ sung các spinor được gọi chung là các gauginos và gluinos

- Với các hạt vô hướng Higgs (spin 0), mô hình chuẩn cần có một lưỡng tuyến

H : (1, 2, −1/2) để phá vỡ đối xứng SU L (2) ⊗ U Y (1) là đủ để tính toán khối lượng

của các lepton và quark thông qua các tương tác Yukawa, vì trong đó, các leptonmang điện và các quark với điện tích −1/3 tương tác với H : (1, 2, −1/2), trongkhi các quark với điện tích 2/3 tương tác với H+ : (1, 2, +1/2) Khi mở rộng môhình chuẩn thành MSSM, hạt vô hướng Higgs có thể được mở rộng thành siêu

đa tuyến chiral bằng cách bổ sung các fermion đồng hành Higgsino (spin 1/2).Tuy nhiên, chỉ với một siêu đa tuyến chiral Higgs như vậy thì không đủ để tínhkhối lượng cho tất cả các quark và lepton, vì các số hạng tương tác Yukawatrong các lý thuyết gauge siêu đối xứng xuất phát từ các siêu thế chỉ chứa cácsiêu trường chiral chứ không chứa liên hợp hermitic của các siêu trường này Do

đó, để tính khối lượng cho các quark với điện tích 2/3, cần có thêm một siêu đatuyến chiral Higgs độc lập, H 2 : (1, 2, +1/2) [55] Cấu trúc hạt của MSSM đượctóm tắt trong Bảng 1.1

Bảng 1.1: Bảng cấu trúc hạt của MSSM cho các quark, lepton và bạn đồng hành siêu đối xứng với thế hệ thứ nhất (các thế hệ 2 và 3 tương tự)

Siêu trường Boson Fermion (SU(3)C,

SU (2) W , U (1) Y ) Tên gọi Các trường vật chất

U = { ˜ U, U } u ˜ ∗

R u R (3 ∗

, 1, −43) ˆ

D = { ˜ D, D} d˜∗

R d R (3 ∗

, 1,2

3)Các trường chuẩn

ˆ

H 1 = {H 1 , ˜ H 1 }



H 1 1

H 2 1

  ˜H1

1

˜

H 2 1



(1, 2, −1) {Higgs −

boson, higgsinos} ˆ

H 2 = {H 2 , ˜ H 2 }



H 1 2

H 2 2

  ˜H1

2

˜

H 2 2



(1, 2, 1)

Phần Lagrangian siêu đối xứng của MSSM có dạng như sau:

LSusy = +

Z

d2θ

 1 16g 2 WaαWαa+ 1

16g 02 W0αWα0 + 1

16g 2 s

Qeg0Y V0+2gTaVα+2gs V sQˆ + ˆ¯ Ueg0Y V0+2gTaVα+2gs V sU + ˆ¯ˆ Deg 0

Y V 0

+2gT a V α +2g s V sDˆ + ˆ¯ Leg0Y V0+2gTaVαL + ˆ¯ˆ Eeg0Y V0+2gTaVαEˆ

giữa boson Higgs với các trường vật chất Trong trường hợp 3 thế hệ fermion,

λ u , λ d , λ e là các ma trận 3 × 3 trong không gian thế hệ Các số hạng vi phạm sốbaryon và vi phạm số lepton bị loại trừ bằng việc giả thiết về tính bảo toàn đốixứng chẵn lẻ R

1.2.3 Cơ chế phá vỡ siêu đối xứng mềm

Trên phương diện thực nghiệm, do chưa phát hiện được các hạt đồng hànhsiêu đối xứng slepton, squark và gaugino, nên ta chỉ có thể xác định giới hạndưới cho khối lượng các hạt này qua các bất đẳng thức:

m squark > m quark , m slepton > m lepton và m gaugino > m gauge (1.10)Các bất đẳng thức (1.10) mâu thuẫn với yêu cầu về sự cân bằng của khối lượngcác trạng thái hạt trong một siêu đa tuyến (ví dụ, lepton và slepton cùng nằm

trong một siêu đa tuyến thì đòi hỏi mslepton = mlepton) Sự mâu thuẫn này chothấy tự bản thân siêu đối xứng chỉ có thể xuất hiện trong pha đã bị phá vỡ(broken phase) ý tưởng về phá vỡ siêu đối xứng tự phát dẫn đến những khókhăn về mặt hiện tượng luận (vi phạm bất đẳng thức (1.10) hoặc khó khăntrong xây dựng nhóm U(1)) Cách duy nhất (mà hiện nay biết được) để thoátkhỏi những khó khăn đó là phá vỡ siêu đối xứng (toàn cục) một cách tườngminh [133].

Để phá vỡ siêu đối xứng một cách tường minh mà vẫn đảm bảo tính tái chuẩnhóa của lý thuyết và không làm xuất hiện các phân kỳ bậc 2, người ta đưa vàocác số hạng đặc biệt, không siêu đối xứng nhưng bất biến gauge, được gọi là các

số hạng "phá vỡ siêu đối xứng mềm" Các số hạng này đã được tìm ra bởi [74]

và phần Lagrangian phá vỡ siêu đối xứng mềm có dạng:

trong đó các tham số khối lượng sfermion Mq˜2L, Mu2˜R, M2˜

R, M˜l2

L vàMe˜2R là các matrận hecmitic 3 × 3 Các hằng số tương tác tam tuyếnA u, Ad, A e là các ma trận

3 × 3 phức Dạng tổng quát nhất của Lagrangian với siêu đối xứng bị phá vỡmềm có thể được viết dưới dạng:

L = L Susy + L sof t

Trước đây, ta đã thấy rằng dù siêu đối xứng có được bảo toàn hay bị phá vỡ,thì đối xứng điện yếu vẫn không thể bị phá vỡ tự phát Khi có mặt các số hạngcủa L sof t, vấn đề này được giải quyết

1.2.4 Các mô hình phá vỡ siêu đối xứng tự phát

Chúng ta đưa vào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng tường minh bởi vì chúng

ta không biết về cơ chế cơ bản phá vỡ siêu đối xứng Nếu siêu đối xứng bịphá vỡ tự phát, sẽ tồn tại một hạt fermion Goldstone gọi là goldstino Trong

siêu đối xứng toàn cục, goldstino là không có khối lượng Trong đối xứng định

xứ (siêu hấp dẫn) thì goldstino bị hạt gravitino "ăn" và khi đó gravitino thuđược một khối lượng m3/2 [68] Cơ chế này gọi là cơ chế siêu Higgs (super-Higgsmechanism) và hoàn toàn tương tự với cơ chế Higgs của lý thuyết trường chuẩn.Các mô hình phá vỡ tự phát siêu đối xứng năng lượng thấp giả thiết rằngsiêu đối xứng bị phá vỡ bởi một tuyến "ẩn" ("hidden" hay "secluded" sector)hoàn toàn trung hòa đối với nhóm chuẩn của SM Thông tin về phá vỡ siêu đốixứng khi đó được truyền sang tuyến "hiện" ("visible" sector) chứa MSSM bằngmột cơ chế nào đó Không tồn tại tương tác mức cây tái chuẩn hóa được giữacác tuyến "ẩn" và "hiện" Hiện nay có hai mô hình đã được nghiên cứu chi tiết,

đó là: Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn (gravity-mediated SUSYbreaking) và Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn (gauge-mediated SUSYbreaking)

1.2.4.1 Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn

Trong phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian hấp dẫn (Gravity-mediated SUSYbreaking), phá vỡ siêu đối xứng được chuyển tới MSSM thông qua các tươngtác hấp dẫn [39] Đối xứng bị phá vỡ ở năng lượng O(1010) GeV hoặc cao hơn

và gravitino thu được khối lượng ở thang điện yếu Mô hình đơn giản nhất là

mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu (the minimal supergravity model - mSUGRA)[120, 125] Theo cách này, người ta giả thiết về một khối lượng gaugino chung

M1/2, một khối lượng vô hướng chung M 0 và một hệ số tương tác tam tuyếnchung A 0 ở M X Ngoài ra ta chỉ chần xác định tan β và dấu của µ 0 Các tham sốcủa MSSM ở thang điện yếu được dẫn ra bằng cách sử dụng các phương trìnhnhóm tái chuẩn hóa Trong mSUGRA chỉ có 5 tham số bên cạnh 18 tham sốcủa MSSM Do đó mSUGRA có tính tiên đoán cao và được sử dụng trong hầuhết các tìm kiếm thực nghiệm

1.2.4.2 Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn

Các mô hình Phá vỡ siêu đối xứng qua trung gian chuẩn (Gauge-mediatedSUSY breaking - GMSB) [57] bao gồm một tuyến "ẩn" ("secluded" sector) trong

đó siêu đối xứng bị phá vỡ và một tuyến "truyền tin" ("messenger" sector) gồmcác hạt với các số lượng tử SU(3) ⊗ SU(2) ⊗ U(1) Các hạt truyền tin tương táctrực tiếp với các hạt của tuyến ẩn Điều này tạo ra phổ phá vỡ siêu đối xứngtrong tuyến truyền tin Cuối cùng, phá vỡ siêu đối xứng được chuyển tới MSSMthông qua trao đổi các hạt truyền tin ảo Một đặc điểm của mô hình này làsiêu đối xứng bị phá vỡ ở thang nhỏ hơn rất nhiều so với trường hợp trung gianhấp dẫn, điển hình ở thang O(104− 105) GeV Hơn nữa, hạt gravitino thu đượckhối lượng trong khoảng eV đến keV và là hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LightestSupersymmetric Particle - LSP) Đây là điểm quan trọng trong việc tìm kiếmcác dấu hiệu siêu đối xứng tại các thí nghiệm va chạm bởi vì hạt siêu đối xứnggần nhẹ nhất (the next-to-lightest SUSY particle - NLSP) cuối cùng sẽ phân rãthành bạn đồng hành SM của nó kèm theo một hạt gravitino Nếu một hạt cóthời gian sống lâu χ ˜01-NLSP phân rã bên ngoài detector sẽ cho dấu hiệu siêu đốixứng như bình thường với năng lượng hao hụt lớn cộng thêm leptons/ hoặc jets.Ngược lại, nếu phân rã χ ˜01 → γ˜g 3/2 xảy ra bên trong detector, các sự kiện siêuđối xứng sẽ đi kèm thêm photons Trường hợp các hạt NLSP là hạt tích điệnnhư τ ˜R± thì trong các thí nghiệm va chạm ta sẽ có hoặc là hạt tích điện sống lâuhoặc là dấu hiệu siêu đối xứng đặc trưng bởi τ-lepton.

Vì các tương tác chuẩn không phân biệt vị (flavour-blind) nên ta có các điềukiện giới hạn chung trong GMSB cũng như trong mSUGRA Phổ năng lượngthấp được xác định bởi khối lượng của các hạt truyền tin Do đó, mô hình GMSBtối thiểu thậm chí còn hạn chế hơn cả mSUGRA Trong trường hợp tổng quátnhất các hiệu ứng của cả siêu hấp dẫn và gauge-mediated đều có thể đóng gópvào phá vỡ siêu đối xứng tự phát

1.2.5 Phổ khối lượng các hạt của MSSM

1.2.5.1 Boson Higgs

Siêu trường Higgs (Bảng 1) chứa hai lưỡng tuyến HiggsH 1 vàH 2 với các siêutích Y 1 = −1, Y 2 = 1 Cả hai lưỡng tuyến có các giá trị kì vọng chân không kháckhông:

H 1vac =



v 1 0



 0

v 2



Công thức tổng quát của hai lưỡng tuyến Higgs là:

M 2 A0 −M 2

2 < α < 0

Ba trường G0 vàG± trong (1.11) là các boson Goldstone bị hấp thụ bởi W±

và Z Khối lượng của chúng trong chuẩn ’t Hooft-Feynman là mG0 = MZ và

mG± = M W 5 trường còn lại là các boson Higgs (A0, H±, H0, h0) với các khốilượng ở mức cây:



Trong đó Ta là các vi tử của nhóm chuẩn SU(2) với Ta = σa/2 cho lưỡng tuyếnisospin và T = 0 cho đơn tuyến isospin.

Các trường chuẩn Wµi với i = 1, 2, 3 và B µ biến đổi thành các trường vật lý nhưsau:

với cW = cos θW và sW = sin θW, θW là góc trộn điện yếu (θW = g0/g Điệntích Q liên hệ với thành phần thứ 3 của isospin yếu và siêu tích bởi công thức:

Q = T3+ Y/2 và g = e/s W, g0= e/c W Các khối lượng của các boson vector nhưtrong SM:

MZ2 . (1.12)1.2.5.3 Chargino

Bạn đồng hành siêu đối xứng của boson W là wino W˜ ± và của boson Higgs

là Higgsino Chúng được định nghĩa như sau:

˜

W+=



−iλ+i¯ λ −

 , W˜−=



−iλ−i¯ λ +

 , H˜1+=

 ˜H1 2

¯˜

H12

 , H˜2+=

 ˜H2 1

¯˜

H21

 ,

trong đó λ± = √1

2 (λ1 ∓ iλ2) Wino và Higgsino trộn lẫn nhau và tạo nên cácspinor Dirac 4 thành phần gọi là chargino χ±(i = 1, 2) Số hạng khối lượng tronglagrangian tương ứng với các spinors ψLT = (−iλ+, ˜ H21)T và ψRT = (−iλ−, ˜ H12)T là:

với ma trận khối lượng:

Khi đó, các trạng thái riêng khối lượng của chargino trong biểu diễn Dirac đượcxác định bởi:

1.2.5.4 Neutralino

Phá vỡ đối xứngSU(2)⊗U(1)dẫn đến sự pha trộn giữa gaugino điện từ yếu vàhiggsino Các higgsino và gaugino tích điện pha trộn tạo thành các hạt chargino.Tương tự, các higgsino trung hoà (H˜ 0

1, H˜ 0

2) và các gauginos trung hoà (photino

˜

A và zino Z˜) sẽ pha trộn thành các hạt neutralino Nếu λA = cWλ0+ sWλ3 và

λZ = −s W λ0+ cWλ3 tương ứng là các spinor hai thành phần của photino và zino,các trường trở thành:

˜

H10=

 ˜H1 1

¯˜

H11

 , H˜20 =

 ˜H2 2

¯˜

H22

 , A =˜



−iλ A i¯ λ A

 , Z =˜



−iλ Z i¯ λ Z



Số hạng khối lượng neutralino trong lagrangian được cho bởi đóng góp từ tươngtác chuẩn, siêu thế và các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Các số hạng này

có thể được viết như sau:

Các hạt neutralino được mô tả bởi các spinor Majorana 4 thành phần χ ˜0i với:

1.2.5.5 Gluino

Gluino là bạn đồng hành của gluon Do đó, có 8 loại hạt gluino tương ứngvới 8 vi tử biểu diễn nhóm SU(3) C độc lập tuyến tính Các hạt gluino là các hạttrung hòa với spin 1/2 nên là các fermion Majorana Chúng không trộn lẫn vớicác hạt khác vì chúng chỉ tham gia tương tác mạnh Số hạng khối lượng củagluino trong Lagrangian của MSSM là:

với các trường sfermion ˜và phản fermion ˜ ∗ Ma trận khối lượng được cho bởi:

(1.14)

Ở đây I3f là thành phần thứ ba của spin đồng vị yếu và ef là điện tích củafermion M ˜L, M ˜R, A f là các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm và tan β = v2

v 1,vớiv 1 (v 2 )là giá trị kỳ vọng chân không của các trường HiggsH10(H20).cot β tươngứng với sneutrino và các squark up (up-type squarks), còn tan β tương ứng vớicác sfermion còn lại Nói chung các ma trận này là không chéo hóa Mỗi thànhphần siêu đối xứng phân cực trái và phân cực phải của một trường fermion cócùng các số lượng tử SU(3)C và cùng điện tích Khi phá vỡ đối xứng điện yếu

SU(2)L⊗U(1) Y, các trường này có thể trộn lẫn nhau tạo nên các trạng thái riêngkhối lượng ˜1 và ˜2 Ma trận khối lượng (1.14) có thể được chéo hóa bởi một matrận unita U˜f:

 (1.15)

Trong trường hợp các tham số Af và µlà thực, các ma trận trộn phụ thuộc góctrộn θ ˜ như sau:

U ˜ =

 cos θ ˜ sin θ ˜

Khối lượng của sneutrino được xác định bởi công thức:

tan 2θ q ˜ = 2mq Af − µ∗{cot β, tan β}

Các tham số của SM là 12 khối lượng fermion m f, 2 khối lượng boson M W, M Z

và 3 hằng số tương tác g s, g, g0 Ma trận CKM [38, 103] được đặt bằng ma trậnđơn vị Các khối lượng fermion có các giá trị sau:

m v e = 0GeV, m e = 0.51099907M eV, m u = 53.8MeV, md = 53.8MeV,

m v µ = 0GeV, m µ = 0.105658389MeV, m c = 1.5GeV, m s = 0.15GeV,

m v τ = 0GeV, m τ = 1.777GeV, m t = 174.3GeV, m d = 4.5GeV.

Các khối lượng quark nhẹ là các tham số hiệu dụng [34,61] Các khối lượng củacác boson chuẩn là: M W = 80.451GeV và M Z = 91.1875GeV Các tham số α s,

α và sin2θ W được sử dụng thay cho các tham số g s, g, g0 Giá trị hiệu dụng:

α(M Z ) = 1/127.934 Góc trộn điện yếu được cố định bởi hệ thức ở mức cây:

Các tham số phá vỡ siêu đối xứng gồm 3 tham số khối lượng của gaugino (M 1,

M 2, M 3) Bỏ qua sự trộn giữa các thế hệ ta còn lại 24 tham số của các sfermion,bao gồm: 15 tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm Mq˜2L, Mu˜2R, M2˜

bị vi phạm và ma trận U ˜trong (1.16) trở thành phức Các hiệu ứng về sự trộnsfermion đối với hai thế hệ sfermion đầu tiên luôn luôn là nhỏ, do đó, trong luận

án này ngoại trừ đối với thế hệ thứ 3, các góc trộn đối với hai thế hệ sfermionđầu tiên được cho giá trị bằng 0

1.3 Vi phạm đối xứng CP

Đối xứng chẵn lẻ và liên hợp điện tích (Charge - Parity symmetry) được gọi

là đối xứng CP Vi phạm đối xứng CP đóng một vai trò quan trọng trong hiểubiết của chúng ta về vũ trụ học [121] Thực tế trong vũ trụ quan sát được thì vậtchất có nhiều hơn phản vật chất và để tạo ra điều đó từ một trạng thái ban đầucân bằng giữa vật chất và phản vật chất ta không thể bỏ qua một số vi phạm,

trong đó có vi phạm đối xứng CP (điều này đã được Sakharov chỉ ra vào năm1967) [124] Một trong những phép thử để kiểm tra tính đúng đắn của mô hìnhchuẩn và MSSM là sự vi phạm đối xứng CP [141] Việc xét tới vi phạm CP kéotheo phải phức hóa một số tham số của mẫu [31, 44], và như vậy nó sẽ có ảnhhưởng nhất định đến một số kết quả vật lý [42, 52, 95] Cho đến nay, vi phạmđối xứng CP đã được quan sát trong thực nghiệm ở các hệ K meson trung hòa

và cũng được thể hiện một cách đơn giản trong lý thuyết của mô hình chuẩn(SM) [124] Tuy nhiên, vi phạm CP cũng vẫn là một trong những lĩnh vực đượckiểm nghiệm ít nhất trong SM [31, 53]

1.3.1 Vi phạm đối xứng CP trong mô hình chuẩn

Lagrangian của mô hình chuẩn có dạng [86]:

L SM = L kinetic + L Higgs + L Y ukawa ,

trong đó, Lkinetic và LHiggs là bất biến dưới phép biến đổi đối xứng CP PhầnLagrangian LY ukawa có dạng:

L Y ukawa = (Yd) ij q ¯LiαφdαRj + (Yu) ij u ¯αLiφu˜ αRj + (Yl) ij ¯l Li φe Rj + h.c.

Một cách viết khác của L Y ukawa theo theo từng cặp số hạng liên hợp hermiticlà:

thay cho các ma trận Yukawa:

˜

Yd = VQ+YdV ¯ , Y˜u= VQ+YuV u ¯ , Y˜l = VL+YlV ¯l,

mà không thay đổi phần lagrangian còn lại của SM Dựa vào tính linh động này

ta có thể loại bỏ nhiều nhất là 15 tham số thực và 30 tham số ảo khỏi các matrận unita 3×3này Tuy nhiên, để đảm bảo cho lagrangian bất biến với đối xứngtoàn cục (global symmetry) khi tính cả phần lagrangian tương tác Yukawa, tathấy chỉ có thể loại bỏ nhiều nhất là 26 tham số ảo Cuối cùng chúng ta có thểrút gọn lại còn 13 tham số vị (flavor parameters) trong đó có 12 tham số thực

Vì neutrino trong SM không có tương tác Yukawa, chúng không có khối lượng

Cơ sở khối lượng (mass basis) theo định nghĩa tương ứng với các ma trận khốilượng dạng chéo hóa Ta luôn tìm được các ma trận unita Vf L vàVf R sao cho:

v Li = (V vL ) ij vLjα . (1.21)Chú ý rằng trong SM, neutrino được cho là không khối lượng, vì vậy VvL là tùyý.

Trong cơ sở khối lượng, tương tác dòng tích của các quark (là tương tác của cácgauge boson tích điện Wµ± = √1

2 (Wµ1∓ iW µ2)của SU(2) L) có dạng phức tạp nhưsau:

gọi là ma trận trộn quark Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [38,103] V CKM

là ma trận unita, phụ thuộc 9 tham số (3 góc thực và 6 pha) Ma trận này xácđịnh không duy nhất, thông thường được chọn theo hai quy ước sau:

(i) Có sự linh động trong xác địnhVCKM trong đó chúng ta có thể hoán vị giữacác thế hệ khác nhau Sự linh động này được cố định bởi thứ tự của up-quark

và down-quark theo khối lượng, ví dụ: m u 1 < m u 2 < m u 3 và md1 < md2 < md3.Thông thường, chúng ta kí hiệu (u 1 , u 2 , u 3 ) → (u, c, t) và(d 1 , d 2 , d 3 ) → (d, s, b), vàcác phần tử của V CKM được viết như sau:

(ii) Còn có sự linh động nữa trong cấu trúc pha của V CKM Định nghĩa P f

(f = u, d, l) là ma trận (pha) unita chéo Nếu thay cho Vf L và Vf R trong (1.21)

P u và Pd) Như vậy là pha Kobayashi - Maskawa δKM là pha đơn còn lại duy

nhất và đó là nguyên nhân vi phạm CP của mô hình chuẩn [103] Ví dụ, cácphần tử của ma trận CKM có thể được viết dưới dạng tham số hóa chuẩn nhưsau [37, 40]:

Do ma trận CKM là không chéo hóa, các boson tích điện W± chỉ tương tácvới các quark (trong cơ sở khối lượng) của các thế hệ khác nhau Trong khuônkhổ của SM, đây chính là nguồn gốc của các tương tác thay đổi số vị (flavorchanging interactions) Về nguyên tắc, có thể có các nguồn pha trộn số vị (và

vi phạm CP) trong tuyến lepton và trong tương tác của Z0 nhưng người ta đãchứng minh được rằng điều này không xảy ra [124]

Như vậy, ta rút ra một số đặc điểm về vi phạm CP trong SM như sau:

- Đối xứng CP bị phá vỡ một cách tường minh bởi hệ số tương tác Yukawaphức

- Chỉ có một nguồn gốc duy nhất của vi phạm CP, đó là pha δ KM

- Vi phạm CP chỉ xuất hiện trong tương tác dòng tích của các quark (do đóphải có đầy đủ 3 thế hệ quark)

- Vi phạm CP liên quan mật thiết tới tương tác thay đổi số vị

1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM

Một vấn đề vi phạm CP nữa trong SM là vấn đề Strong CP Ta đã biết các

lý thuyết gauge không Abel có một cấu trúc chân không phong phú, tức chânkhông suy biến cao Các chân không này có thể chia thành các lớp homotopyriêng biệt, mỗi lớp được đặc trưng bởi một số tôpô n:

n = 116π

µν = 12µναβFαβ Trong đó Fµνa là tenxơcường độ trường, F˜ a

µν là tenxơ đối ngẫu và fabc là hằng số cấu trúc SU(3)C

Trạng thái chân không đích thực phải là chồng chất của tất cả các trạng tháisuy biến |n>:

|θ >=

inf X n=− inf

trong đó θ là tham số tùy ý trong lý thuyết và cần được xác định Trạng thái

|θ > được gọi làθ-chân không Hiệu ứng của θ-chân không được thể hiện ở một

số hạng không nhiễu loạn trong Lagrangian hiệu dụng của QCD:

L QCD = L pert + ¯ θ g

2 32π 2 Fµνa F˜aµν = L pert + L θ ,

¯

trong đóM là ma trận khối lượng quark.L θ là một đạo hàm toàn phần nên khôngđóng góp vào lý thuyết nhiễu loạn hay phương trình chuyển động Tuy nhiên, sựtồn tại của một số hạng như vậy trong Lagrangian của QCD vi phạm CP, T và P

và dẫn đến môment lưỡng cực điện của neutron vào khoảng d n ' 5 × 10−16θ¯ecm.Giá trị giới hạn thu được từ thực nghiệm của d n là d n ≤ 10−25ecm dẫn tới giớihạn trên của θ ≤ 10 ¯ −10 Mặt khác, góc chân không θ¯là tuần hoàn dưới phép biếnđổi θ → ¯θ + 2π ¯ Do đó ta có thể tin tưởng giá trị "tự nhiên" của θ¯ vào khoảngbậc 1 Việc tham số θ¯ quá nhỏ so với giá trị "tự nhiên" của nó gọi là vấn đềstrong CP và SM không cung cấp cho ta một giải thích nào cho vấn đề này

1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM

Sự mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn dẫn đến mô hình siêu đối xứngchứa một lượng lớn các tham số vi phạm CP và tham số vị mới Phần siêu đốixứng của Lagrangian phụ thuộc vào các tham số của phần siêu thế W (ngoài 3

hệ số tương tác của SM) W là hàm của các trường vật chất vô hướng [124]:

i,j (YijuH 2 q ˜Liu ˜Rj+ YijdH 1 q ˜Li˜Rj + YijlHlL˜Li˜lRj) + µH 1 H 2 (1.28)

Ngoài ra, ta phải thêm các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm:

Ba ma trận Yukawa Yf chứa 27 tham số phức (27 thực và 27 ảo) Ba ma trận

Af cũng có 27 tham số phức như vậy Năm ma trận bình phương khối lượng

3 × 3 hermitic của các sfermion (S = ˜ Q, ˜ d R , ˜ u R , ˜ L, ˜l R) có 30 tham số thực và 15pha Ngoài ra phần Higgs và phần gauge phụ thuộc vào:

θQCD, ˜ M(1), ˜ M(2), ˜ M(3), g 1 , g 2 , g 3 , µ, B, m2hu, m2hd,

tức là 11 tham số thực và 5 tham số ảo Như vậy, tổng cộng ta có 95 tham

số thực và 74 tham số ảo Từ yêu cầu Lagrangian bất biến đối xứng toàn cục,chúng ta sẽ còn lại 124 tham số có ý nghĩa vật lý (với 80 tham số thực và 44 ảo)

Cụ thể là có 43 pha vi phạm CP mới xuất hiện bên cạnh pha δKM của SM [121]:

- 3 pha xuất hiện trong M 1, M 2, µ

- 40 pha còn lại xuất hiện trong các ma trận trộn A của các hệ số tương tácfermion-sfermion-gaugino

Do đó, siêu đối xứng khẳng định cho ta thấy việc mở rộng mô hình chuẩn đemlại khả năng cho sự xuất hiện các pha vi phạm CP mới Yêu cầu phù hợp vớithực nghiệm đã đặt các giới hạn rất chặt chẽ vào nhiều tham số trong số 44 phanày Do vậy, việc nghiên cứu vi phạm CP có ảnh hưởng rất lớn đối với việc xâydựng các mô hình siêu đối xứng

Trong luận án này, chúng tôi chỉ đề cập đến vi phạm CP trong mô hình siêuđối xứng đơn giản nhất không có thêm sự trộn vị, đó là mô hình chuẩn siêu đốixứng tối thiểu (MSSM) với các khối lượng sfermion thống nhất Mλ (universalsfermion masses) và với các hệ số tương tác tam tuyến vô hướng Af (phá vỡ siêuđối xứng) tỉ lệ với các hệ số Yukawa (Yf) tương ứng (Af = AYf)

Trong MSSM có bốn pha mới ngoài hai pha δ KM vàθ QCD của SM:

- Một pha xuất hiện từ số hạng khối lượng Higgs trong siêu thế ở (1.28): µ

- Ba pha còn lại xuất hiện trong các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở(1.29): M˜ (khối lượng gaugino), A (hệ số tương tác tam tuyến vô hướng) và B

(hệ số lưỡng tuyến vô hướng)

Tuy nhiên, không phải cả 4 pha này đều có ý nghĩa vật lý Chỉ có 2 tổ hợp củachúng là có ý nghĩa, đó là Arg(M i µ) và Arg(Afµ) (B và M có thể trở thành sốthực [124]) Điều đó có nghĩa là MSSM có tối thiểu hai bộ pha vi phạm CP là

φ 1 = arg(µ) và φ 2 = arg(A) [90] Sự xuất hiện các tham số phức này dẫn tới tồntại pha ở ma trận CKM và SCKM, ảnh hưởng trực tiếp đến các ma trận khốilượng cũng như các kết quả vật lý (như tiết diện tán xạ hay độ rộng phân rãcủa các quá trình).

Do nhận định ban đầu cho rằng các pha vi phạm CP là rất nhỏ (φ i ≈ 10−2)nên các nghiên cứu phần lớn đã bỏ qua vi phạm CP và tính toán với các tham

số thực [27,28,33] Cho tới nay, khi chưa tính tới vi phạm CP, hầu hết các phân

rã của các hạt mới trong MSSM (ví dụ sfermion) đã được tính toán chi tiết và

có kể tới hiệu chỉnh vòng [63], các quá trình va chạm squark hay va chạm hủycặp e+e−, µ+µ−, đã được tính chính xác đến gần đúng mức cây, một số côngtrình cũng đề cập tới hiệu chỉnh đỉnh một vòng Vấn đề vi phạm R-parity trongsiêu đối xứng cũng từng được đề cập đến nhưng kết quả cho thấy đóng góp này

là không đáng kể

Từ năm 1996 - 2000, việc xét tới vi phạm CP trong MSSM bắt đầu được đềcập tới trong những nghiên cứu về "các boson Higgs trong MSSM", "các quátrình va chạm hủy cặp e+e−, µ+µ−", vi phạm CP cùng với sự khảo sát "flavororigin" trong siêu đối xứng và "Vi phạm CP trong phần Higgs của siêu đốixứng" [43, 104] Các nghiên cứu về vi phạm CP trong MSSM thực sự trở nênrộng rãi kể từ sau năm 2000 khi nhận thấy pha vi phạm CP có thể lớn hơn

10−2 [16,92,96] Các nghiên cứu về ảnh hưởng của vi phạm CP lên các quá trìnhsinh và rã của slepton, chargino, neutralino, và ở tuyến Higgs đã cho thấy hiệuứng của pha vi phạm CP là rất lớn không thể bỏ qua [49, 99, 132] Do đó, việcnghiên cứu các quá trình vật lý trong MSSM có kể tới vi phạm CP cần đượcquan tâm, hoàn thiện Các quá trình phân rã và tán xạ khi có tham gia của cáchạt mới trong MSSM và có xét tới vi phạm CP cần được tính toán đầy đủ hơn(đưa ra các công thức giải tích chính xác hơn do xuất hiện các tham số phức,tính toán thêm các hiệu chỉnh vòng, đánh giá về ảnh hưởng của vi phạm CP ) vì ý nghĩa quan trọng của nó trong việc giúp thực nghiệm tìm ra các hạtmới trong MSSM cũng như trong việc xác định giá trị các tham số của mô hình

và đặc biệt là tính chất của các hạt mới siêu đối xứng