Người ta đã phân loại các hạt vật chất tối một cách tương đối như sau : - Vật chất tối nóng (VCTN): chiếm 30%vật chất tối, nó là một dạng của vật chất gồm những hạt chuyển động với vận tốc cỡ vận tốc ánh sáng và khối lượng rất bé. Khả năng tốt nhất cho VCTN là neutrino. Neutrino có khối lượng rất nhỏ và không tham gia 2 trong 4 lực cơ bản: đó là tương tác điện từ và tương tác mạnh. Chúng chỉ tương tác với lực hạt nhân yếu và hấp dẫn và vô cùng khó khăn để phát hiện ra chúng. Vật chất tối nóng không thể giải thích được các thiên hà riêng lẻ được hình thành như thế nào từ sau vụ nổ Big Bang. Các dữ liệu từ đường cong quay của cá thiên hà chỉ ra rằng 90% khối lượng của thiên hà là không nhìn thấy, chỉ có thể phát hiện ra chúng bởi hiệu ứng hấp dẫn.
- Vật chất tối lạnh (VCTL): chiếm tới 69% vật chất tối, chúng là những hạt chuyển động với vận tốc bé, ở thang năng lượng lớn. Từ năm 2004, phần lớn các nhà vũ trụ học thích lý thuyết VCTL như sự miêu tả vũ trụ của chúng ta đến từ trạng thái ban đầu phẳng lặng ở thời điểm đầu tiên (được chỉ ra bởi bức xạ nền vũ trụ), để sắp xếp thành từng nhóm thiên hà và các tinh vân của chúng mà chúng ta thấy ngày nay ở những dạng cấu trúc lớn của vũ trụ. Ứng cử viên cho vật chất tối lạnh là WIMPs, axino.
- Vật chất tối ấm (VCTA): có các tính chất nằm giữa khoảng VCTN và VCTL. Ứng cử viên cho VCTA là sterile neutrino và gravitino.
thấy trong các sao lùn nâu, sao trắc trắng. Tổng số vật chất tối baryon bé hơn nhiều tổng số vật chất tối.
- Vật chất tối tự tương tác. Sở dĩ gọi là tự tương tác bởi vì ở đây chúng chỉ tương tác với nhau và không tương tác với vật chất thông thường.
1.4.4 Gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng 1.4.4.1 Gravitino
Gravitino là bạn đồng hành siêu đối xứng spin 3/2 của graviton và chúng xuất hiện trong tất cả các lý thuyết siêu đối xứng. Khối lượng của gravitino là:
mG˜ = √F
3M∗, (1.30)
trong đó F là bình phương thang phá vỡ siêu đối xứng và M∗ = (8πGN)−1/2 '
2.4×1018 GeV là khối lượng Planck rút gọn.
Trong mô hình siêu đối xứng đơn giản nhất (mSUGRA) khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng của các hạt SM là:
˜
m∼ F
M∗. (1.31)
Yêu cầu về giải quyết vấn đề gauge hierarchy dẫn đến F ∼(1011GeV)2 và do đó tất cả các hạt siêu đối xứng và gravitino có khối lượng ở thang điện yếu. Bậc chính xác của các khối lượng này phụ thuộc vào hằng số tỉ lệ (cỡO(1)) chưa rõ ở phương trình (1.31). Về mặt lý thuyết, không có lý do nào yêu cầu gravitino là nặng hơn hay nhẹ hơn bạn đồng hành siêu đối xứng nhẹ nhất của các hạt trong SM. Do đó trong gần một nửa không gian tham số thì gravitino là hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP). Khi đó, gravitino là hạt bền do yêu cầu bảo toàn tính chẵn lẻ R. Và vì mG˜ ∼m˜ nên mật độ tàn dư gravitino tỉ lệ với mật độ vật chất tối Ωgravitino ∼ΩDM.
Trong mô hình GMSB, phá vỡ siêu đối xứng được truyền từ một tuyến phá vỡ siêu đối xứng sang MSSM bởi các hạt "truyền tin" thông qua cả hai tương tác chuẩn và tương tác hấp dẫn. Kết quả là squark và slepton thu được khối
lượng với ma trận khối lượng trong không gian 3×3 thế hệ như sau: mf˜= m 2 GM SB 0 0 0 m2GM SB 0 0 0 m2GM SB +
∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav ∼m2grav
, (1.32) trong đó mGM SB ∼ g 2 16π2 F Mm và mgrav ∼ F M∗. (1.33)
trong đó g là hệ số tương tác chuẩn, F là bình phương thang phá vỡ siêu đối xứng, M∗ là khối lượng Planck rút gọn và Mm là thang khối lượng khác được xác định bởi tuyến phá vỡ siêu đối xứng và có liên quan tới khối lượng của các hạt truyền tin.
Từ phương trình (1.33) ta thấy mgrav ∼mG˜, có nghĩa là đóng góp của tương tác hấp dẫn vào khối lượng của squark và slepton có cùng cỡ khối lượng của gravitino. Do đó, trong GMSB, hạt siêu đối xứng nhẹ nhất là gravitino. Việc giới hạn hiệu ứng vi phạm số vị dẫn đến yêu cầu mgrav, mG˜ ≤ 1 GeV. Một hệ quả là neutralino WIMP không còn là ứng cử viên của vật chất tối trong các mô hình này. WIMP sẽ phân rã theo các tương tác bảo toàn chẵn lẻ R thành gravitino: χ→γG˜. Gravitino trở thành ứng cử viên của vật chất tối.
Cho đến nay chúng ta vẫn chưa biết gì về khối lượng thật sự của gravitino. Một số các khoảng khối lượng được nghiên cứu như sau:
+ mG˜ <1 keV: tương ứng với vật chất tối nóng (hot dark matter), + 1 keV < mG˜ <15 keV: vật chất tối ấm (warm dark matter),
+ 100 keV < mG˜ <10 MeV: vật chất tối lạnh, được ưa chuộng trong GMSB và sự tổng hợp lepton nhiệt (thermal leptongenesis),
+100 GeV< mG˜ <1TeV: vật chất tối lạnh, được ưa chuộng trong mSUGRA, được giả thiết trong quan hệ với sự tổng hợp lepton nhiệt (thermal leptongene- sis).
Như vậy, khối lượng của gravitino có thể từ eV đến T eV phụ thuộc vào mô hình phá vỡ siêu đối xứng. Khối lượng gravitino có quan hệ mật thiết với khối lượng của các hạt siêu đối xứng khác và với lịch sử tiến triển của vũ trụ. Những ảnh hưởng này dẫn đến các giới hạn trên đối với khối lượng gluino, giới hạn trên và giới hạn dưới đối với hạt kề siêu đối xứng nhẹ nhất (NLSP) và cả các giới
hạn trên trong nhiệt độ reheating trong vũ trụ sơ khai. Hơn nữa nó có liên quan tới vấn đề tổng hợp baryon (baryogenesis).
1.4.4.2 Axion
Một lời giải rất hấp dẫn cho vấn đề strong CP đề cập ở mục 1.2.3 là lời giải Peccei-Quinn [127] bằng cách đưa vào một đối xứng mới U(1)P Q trong phần tương tác mạnh của lý thuyết. Đối xứng mới này bị phá vỡ tự phát ở nhiệt độ cỡ thang năng lượng PQ, T ∼ fa. Khi đối xứng PQ bị phá vỡ, xuất hiện một trường động học axion giả vô hướng a với tương tác:
L=− g 2 32π2 a faF a µνF˜aµν (1.34) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
trong đó fa là một thang khối lượng mới là hằng số phân rã axion. Số hạng này làm cho hệ số của Fµνa F˜aµν trở nên linh động. Năng lượng chân không phụ thuộc vào hệ số này và do đó nó có thể đạt một giá trị cực tiểu khi EDM của neutron là rất nhỏ và phù hợp với các giới hạn của thực nghiệm.
Khối lượng và tương tác của axion được xác định bởi fa và các hằng số cỡ
O(1) phụ thuộc vào mô hình. Có hai mô hình phổ biến là mô hình KSVZ và mô hình DFSZ. Khối lượng của axion là:
ma = √mum d mu+mdmπfπ 1 fa ≈6µeV 10 12GeV fa , (1.35)
với mu ' 4 MeV, md '8 MeV, mπ ' 135 MeV, fπ '93 MeV tương ứng là khối lượng quark up, quark down, pion và hằng số phân rã pion.
Axion tương tác với gluon thông qua số hạng (1.34) và với fermion. Ở mức một vòng, chúng cũng tương tác với photon thông qua số hạng:
Laγγ =−gγα π
a
faE. ~~ B ≡ −gaγγa ~E. ~B,
với α là hằng số cấu trúc tinh tế, gγ là tham số phụ thuộc vào mô hình. Trong mô hình KSVZ gγ =−0.97 và trong mô hình DFSZ gγ = 0.36.
Các nghiên cứu về vũ trụ và thiên văn học đưa ra giới hạn 1012 ≥ fa ≥ 109
GeV và do đó axion là một hạt boson rất nhẹ với cửa sổ khối lượng 10−6eV ≤ ma ≤10−3eV.
Vì axion là hạt nhẹ và bền, tương tác yếu với vật chất nên chúng là một ứng của viên của vật chất tối.
1.4.4.3 Axino
Trong lý thuyết SUSY năng lượng thấp, axino và saxion xuất hiện cùng với axion trong siêu trường chiral sau [46]:
φ= √1
2(s+ia) +
√
2˜aθ+Fφθθ, (1.36)
trong đó a là trường axion, s là trường saxion, ˜a là trường axino và Fφ là trường phụ. Đối với saxion và axino, do đặc tính tương tác rất yếu với vật chất thông thường nên các tính chất của chúng (quá trình tạo hoặc rã) ngoài phụ thuộc vào hằng số phân rã axion fa còn phụ thuộc rất mạnh vào khối lượng.
Khối lượng của axino phụ thuộc chặt chẽ vào các siêu thế, có thể là rất nhỏ (∼ eV) hoặc khá lớn (∼ vài chục GeV) [47, 130]. Không giống như trong trường hợp của gravitino (hạt có spin 3/2) và các bạn đồng hành siêu đối xứng thông thường, khối lượng của axino không theo bậc của thang phá vỡ siêu đối xứng [101].
Siêu thế tái chuẩn hoá được trong trường hợp đơn giản nhất được chọn như sau [88, 101]:
W =gZ(S1S2−fa2), (1.37) trong đó g là hằng số tương tác, Z, S1 và S2 là các siêu trường chiral với các tích PQ lần lượt là 0, +1, −1. Trong trường hợp này khối lượng axino có thể là ở thang khối lượng phá vỡ SUSY mềm [47] và nó xuất hiện từ việc chéo hoá ma trận khối lượng của các bạn đồng hành siêu đối xứng Z˜, S˜1 và S˜2 sau
VCKM = 0 m˜a gfa ma˜ 0 gfa gfa gfa 0 ! , (1.38)
trong đó: m˜a = g < Z > và gfa ∼ 1011 GeV. Các trị riêng của ma trận tương ứng là λ=−m˜a và λ =±√2gfa + Θ(ma˜). Trong giới hạn siêu đối xứng toàn cục
< Z >= 0, do đó ở mức cây axino có khối lượng bằng không. Tuy nhiên, S1 và
S2 thu được các VEV và các số hạng mềm được gộp trong thế sau [46]:
Một số hạng tuyến tính trong Z được sinh ra với < Z >∼(A1−A2)/g vàA1, A2
là các thông số khối lượng tam tuyến tính mềm. Vì vậy, khối lượng axino xuất hiện ở thang khối lượng phá vỡ siêu đối xứng mềm.
Nếu chọn siêu thế phức tạp hơn ta thu được khối lượng axino ở mức cây [47]. Siêu thế thoả mãn đối xứng PQ được chọn là [46]: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
W0=gZ(S1S2−X2) + i
3λ(X−M)3, (1.40)
trong đó X mang tích QP Q= 0. Trong trường hợp cực tiểu hoá thế W0 ta được kết quả phức tạp hơn, trị riêng nhỏ nhất của ma trận khối lượng fermion với
< V >= 0vàm˜a = Θ(A−2B+C)+Θ(m2G˜/fa)[46]. VớiA,B,Clà các thông số phá vỡ mềm lần lượt là tam tuyến tính, lưỡng tuyến tính và tuyến tính. Đối với các số hạng phá vỡ mềm ta có thể chọn B =A−mG˜,C =A−2mG˜ thìA+ 2B+C = 0. Do đó, khối lượng axino ở mức cây có bậc của m2G˜/fa ∼1keV [46].
Nếu khối lượng axino bằng không hoặc bậc m2G˜/fa thì sự đóng góp từ các giản đồ vòng có thể trở nên quan trọng hơn. Trong mô hình axion KSVZ, khối lượng axino xuất hiện ở mức một vòng m˜a ∼(fQ2/8π2)A với Alà thành phần phá vỡ siêu đối xứng, fQ là hằng số tương tác Yukawa của các quark nặng với trường đơn tuyến có chứa axion, dẫn tới khối lượng axino khoảng vài chục GeV [47,114]. Trong mô hình DFSZ không có sự đóng góp của thành phần A thì khối lượng axino khoảng vài keV [102, 114].
Qua đó, ta thấy bằng việc chọn các siêu thế và cơ chế phá vỡ siêu đối xứng là rất quan trọng để đánh giá khối lượng axino. Nhìn chung axino có thể có khối lượng từ vài eV đến hàng chục GeV. Trong việc nghiên cứu các tính chất của axino trong vũ trụ, thì khối lượng axino được coi là một thông số tự do (từ keV đến TeV) [46]. Axino tương tác rất yếu với vật chất nên chúng cũng là một ứng cử viên của vật chất tối. Gravitino và axino có thể hạt siêu đối xứng nhẹ nhất (LSP) và là thành viên của vật chất tối lạnh tương tác rất yếu với vật chất (E-WIMPs: Extremely- Weakly Interating Massive Particles) [41].
1.5 Kết luận Chương 1
Trong chương 1 chúng tôi trình bày ba nội dung chính: Siêu đối xứng và Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM); vấn đề vi phạm CP; vấn đề vật chất tối.
Siêu đối xứng và MSSM được trình bày với các nội dung: - Mô hình chuẩn còn nhiều vấn đề tồn tại.
- Mô hình siêu đối xứng có thể giải quyết một số vấn đề còn tồn tại trong mô hình chuẩn.
- MSSM được đề cập đến với các nội dung: Bảng các hạt có trong MSSM, Lagrangian siêu đối xứng của MSSM, Phá vỡ siêu đối xứng mềm, Phá vỡ siêu đối xứng tự phát, Phổ khối lượng các hạt trong MSSM, Các tham số của MSSM. Vi phạm đối xứng CP nói chung và trong MSSM nói riêng là vấn đề thu hút được nhiều sự quan tâm và là một lĩnh vực cho nhiều kết quả thú vị. Các nội dung của phần này gồm:
- Vi phạm CP trong Mô hình chuẩn. - Vấn đề vi phạm CP mạnh.
- Vi phạm CP trong MSSM.
Vấn đề vật chất tối gồm các nội dung:
- Vấn đề vật chất tối là vấn đề không thể thiếu trong việc giải thích các quan sát thiên văn hiện tại. Ngày nay, vấn đề tìm hiểu bản chất vật chất tối trở thành vấn đề trọng tâm của cả vật lý hạt và vũ trụ học.
- Các ứng cử viên của vật chất tối trong MSSM và các mô hình siêu đối xứng. - Đánh giá khối lượng của các hạt là ứng cử viên của vật chất tối như gravitino, axion và axino trong các mô hình siêu đối xứng từ các yêu cầu của lý thuyết hạt và nghiên cứu trong vũ trụ học.
Chương 2
SQUARK VÀ GLUINO TRONG MSSM VI PHẠM CP
Như đã biết, siêu đối xứng là một ý tưởng được xem là có triển vọng nhất trong việc mở rộng mô hình chuẩn của vật lý hạt. Nếu như siêu đối xứng là một đối xứng tồn tại trong tự nhiên, thì các hạt siêu đối xứng sẽ phải được phát hiện tại các máy gia tốc Run II của Tevatron ở Fermilab [3, 9, 11, 36, 48] hoặc LHC [4, 7] ở CERN. Đặc biệt là các hạt tương tác mạnh như squark và gluino sẽ dễ được phát hiện ở các va chạm hadron và đưa đến các phép đo đầu tiên về khối lượng cũng như tiết diện tán xạ của quá trình sinh ra chúng [21]. Tuy nhiên, các phép đo đạc chính xác về khối lượng, sự pha trộn, các số lượng tử và các hằng số tương tác của các hạt siêu đối xứng phải được thực hiện trong môi trường va chạm sạch của một máy gia tốc tuyến tính (LC - Linear Collider) như
e+e−, µ+µ−, γγ. Ví dụ, trong một máy gia tốc tuyến tínhe+e−, năng lượng khối tâm của va chạm là hoàn toàn được xác định chính xác và điều chỉnh được, cùng với các chùm hạt có độ phân cực xác định có thể mở ra một phạm vi rộng cho các phân tích dữ liệu thực nghiệm sẵn có và làm cho máy gia tốc tuyến tính trở thành máy gia tốc lý tưởng ngoài mong đợi. Việc phân tích số liệu ở các ngưỡng năng lượng cho phép ta xác định chính xác nhất về khối lượng và độ lớn tương tác của các hạt tham gia (ví dụ cho phép ta kiểm tra sự liên hệ giữa khối lượng và tương tác của các gauginos điện yếu và của gluino), đồng thời mở ra các khả năng thực nghiệm cho việc chứng minh sự tồn tại của vi phạm đối xứng CP (ví dụ trong tuyến chargino của siêu đối xứng). Ngoài ra, chỉ có máy gia tốc tuyến tính mới cho phép ta tiếp cận về cấu trúc chiral của tất cả các tương tác. Tính phân cực của cả hai chùm hạt va chạm của LC có thể làm giảm các kênh sinh
và rã nền một cách đáng kể, từ đó làm tăng khả năng phân tích chính xác số liệu thực nghiệm. Từ đó, ta có thể đánh giá các tham số siêu đối xứng mà không phụ thuộc vào mô hình siêu đối xứng cụ thể nào.