Lagrangian của mô hình chuẩn có dạng [86]:
LSM =Lkinetic+LHiggs+LY ukawa,
trong đó, Lkinetic và LHiggs là bất biến dưới phép biến đổi đối xứng CP. Phần Lagrangian LY ukawa có dạng:
LY ukawa= (Yd)ijq¯LiαφdαRj + (Yu)iju¯αLiφu˜ αRj + (Yl)ij¯lLiφeRj +h.c.
Một cách viết khác của LY ukawa theo theo từng cặp số hạng liên hợp hermitic là:
LY ukawa=X
ψ
YijψLiφψRj¯ +Yij∗ψRjφ¯ +ψLi
Ta thấy dưới phép biến đổi CP:
YijψLiφψRj¯ →YijψRj¯ φ+ψLi
Có nghĩa là LY ukawa không bất biến dưới phép biến đổi CP khi các hệ số tương tác Yukawa Yij là phức: Yij 6=Yij∗. Vấn đề đặt ra là có bao nhiêu tham số sẽ phức khi xét tới vi phạm đối xứng CP? Về nguyên tắc, mỗi thành phần của các ma trận Yukawa 3×3 đều có thể phức và ta có 27 tham số phức (27 thực và 27 ảo) trong các ma trận này. Tuy nhiên không phải tất cả các tham số đó đều có ý nghĩa vật lí. Với V là các ma trận unita, người ta có thể sử dụng một bộ khác
thay cho các ma trận Yukawa:
˜
Yd =VQ+YdVd¯, Y˜u=VQ+YuVu,¯ Y˜l =VL+YlV¯l,
mà không thay đổi phần lagrangian còn lại của SM. Dựa vào tính linh động này ta có thể loại bỏ nhiều nhất là 15 tham số thực và 30 tham số ảo khỏi các ma trận unita 3×3này. Tuy nhiên, để đảm bảo cho lagrangian bất biến với đối xứng toàn cục (global symmetry) khi tính cả phần lagrangian tương tác Yukawa, ta thấy chỉ có thể loại bỏ nhiều nhất là 26 tham số ảo. Cuối cùng chúng ta có thể rút gọn lại còn 13 tham số vị (flavor parameters) trong đó có 12 tham số thực và một pha đơn.
Người ta thấy rằng, sự trộn quark là nguyên nhân duy nhất dẫn đến vi phạm CP [124]. Khi thayRe(φ0)→(v+H0)/√
2(mô tả trường higgs) vào phần Lagrangian tương tác Yukawa, ta thu được số hạng khối lượng:
LM =−(Md)ijd¯α LidαRj −(Mu)iju¯Liα uαRj −(Ml)ij¯lα LilRjα +h.c. (1.19) trong đó Mf = v 2Y f,
và ta đã sử dụng khai triển theo các thành phần của lưỡng tuyến SU(2):
qLiα = uαLi DαLi , lαLi = vαLi lαLi . (1.20)
Vì neutrino trong SM không có tương tác Yukawa, chúng không có khối lượng. Cơ sở khối lượng (mass basis) theo định nghĩa tương ứng với các ma trận khối lượng dạng chéo hóa. Ta luôn tìm được các ma trận unita Vf L vàVf R sao cho:
Vf LMfVf R+ =Mfdiag,
với Mfdiag là ma trận thực có dạng chéo. Từ đó, các trạng thái riêng khối lượng được xác định bởi:
dLi = (VdL)ijdαLj, dRi = (VdR)ijdαRj, uLi = (VuL)ijuαLj, uRi = (VuR)ijuαRj, lLi = (VlL)ijlαLj, lRi = (VlR)ijlRjα ,
vLi = (VvL)ijvLjα . (1.21) Chú ý rằng trong SM, neutrino được cho là không khối lượng, vì vậy VvL là tùy ý.
Trong cơ sở khối lượng, tương tác dòng tích của các quark (là tương tác của các gauge boson tích điện Wµ± = √1
2(Wµ1∓iWµ2)của SU(2)L) có dạng phức tạp như sau: LW± = √g 2uLiγ¯ µ(VuLVdL+)ijdLiWµ++h.c. (1.22) Ma trận unita 3×3: VCKM =VuLVdL+, (VCKMVCKM+ = 1),
gọi là ma trận trộn quark Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM) [38,103]. VCKM
là ma trận unita, phụ thuộc 9 tham số (3 góc thực và 6 pha). Ma trận này xác định không duy nhất, thông thường được chọn theo hai quy ước sau:
(i) Có sự linh động trong xác địnhVCKM trong đó chúng ta có thể hoán vị giữa các thế hệ khác nhau. Sự linh động này được cố định bởi thứ tự của up-quark và down-quark theo khối lượng, ví dụ: mu1 < mu2 < mu3 và md1 < md2 < md3. Thông thường, chúng ta kí hiệu (u1, u2, u3) →(u, c, t) và(d1, d2, d3) →(d, s, b), và các phần tử của VCKM được viết như sau:
VCKM = Vud Vus Vub Vcd Vcs Vcb Vtd Vts Vtb ! . (1.23) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(ii) Còn có sự linh động nữa trong cấu trúc pha của VCKM. Định nghĩa Pf
(f =u, d, l) là ma trận (pha) unita chéo. Nếu thay cho Vf L và Vf R trong (1.21) ta sử dụng Vf L˜ và Vf R˜ , với Vf L˜ =PfVf L và Vf R˜ = PfVf R, chúng ta vẫn duy trì cơ sở khối lượng phù hợp vì Mfdiag không đổi dưới phép biến đổi này. Tuy nhiên,
VCKM đã thay đổi:
VCKM →PuVCKMPd∗.
Sự linh động này được cố định bởi đòi hỏi rằng VCKM sẽ có số lượng pha là tối thiểu. Trong trường hợp ba thế hệ, VCKM chỉ có một pha đơn (năm pha còn lại của VCKM có thể được loại bỏ nhờ 5 pha phân biệt giữa các thành phần của
nhất và đó là nguyên nhân vi phạm CP của mô hình chuẩn [103]. Ví dụ, các phần tử của ma trận CKM có thể được viết dưới dạng tham số hóa chuẩn như sau [37, 40]: VCKM = c12c13 s12c13 s13e −iδK M −s12c23−c12s23s13eiδK M c12c23−s12s23s13eiδK M s23c13 s12s23−c12s23s13eiδK M −c12s23−s12s23s13eiδK M c23c13 ., (1.24) trong đó cij ≡cosθij và sij ≡sinθij. Bộ ba sinθij là ba tham số trộn thực. Do ma trận CKM là không chéo hóa, các boson tích điện W± chỉ tương tác với các quark (trong cơ sở khối lượng) của các thế hệ khác nhau. Trong khuôn khổ của SM, đây chính là nguồn gốc của các tương tác thay đổi số vị (flavor changing interactions). Về nguyên tắc, có thể có các nguồn pha trộn số vị (và vi phạm CP) trong tuyến lepton và trong tương tác của Z0 nhưng người ta đã chứng minh được rằng điều này không xảy ra [124].
Như vậy, ta rút ra một số đặc điểm về vi phạm CP trong SM như sau:
- Đối xứng CP bị phá vỡ một cách tường minh bởi hệ số tương tác Yukawa phức.
- Chỉ có một nguồn gốc duy nhất của vi phạm CP, đó là pha δKM.
- Vi phạm CP chỉ xuất hiện trong tương tác dòng tích của các quark (do đó phải có đầy đủ 3 thế hệ quark).
- Vi phạm CP liên quan mật thiết tới tương tác thay đổi số vị. 1.3.2 Vấn đề vi phạm CP mạnh trong SM
Một vấn đề vi phạm CP nữa trong SM là vấn đề Strong CP. Ta đã biết các lý thuyết gauge không Abel có một cấu trúc chân không phong phú, tức chân không suy biến cao. Các chân không này có thể chia thành các lớp homotopy riêng biệt, mỗi lớp được đặc trưng bởi một số tôpô n:
n = 1 16π Z d4xT r(FµνF˜µν) = 1 32π2 Z d4xFµνa F˜aµν, (1.25) với Fµνa =∂µGaν−∂νGaµ+gfabcGµbGνc vàF˜a µν = 12µναβFαβ. Trong đó Fµνa là tenxơ cường độ trường, F˜a
Trạng thái chân không đích thực phải là chồng chất của tất cả các trạng thái suy biến |n>: |θ >= inf X n=−inf e−inθ|n > . (1.26)
trong đó θ là tham số tùy ý trong lý thuyết và cần được xác định. Trạng thái
|θ > được gọi làθ-chân không. Hiệu ứng của θ-chân không được thể hiện ở một số hạng không nhiễu loạn trong Lagrangian hiệu dụng của QCD:
LQCD = Lpert+ ¯θ g
2
32π2Fµνa F˜aµν =Lpert+Lθ,
¯
θ = θ+Arg(det(M)), (1.27)
trong đóM là ma trận khối lượng quark.Lθ là một đạo hàm toàn phần nên không đóng góp vào lý thuyết nhiễu loạn hay phương trình chuyển động. Tuy nhiên, sự tồn tại của một số hạng như vậy trong Lagrangian của QCD vi phạm CP, T và P và dẫn đến môment lưỡng cực điện của neutron vào khoảng dn '5×10−16θ¯ecm. Giá trị giới hạn thu được từ thực nghiệm của dn là dn ≤ 10−25ecm dẫn tới giới hạn trên của θ¯≤10−10. Mặt khác, góc chân không θ¯là tuần hoàn dưới phép biến đổi θ¯→ θ¯+ 2π. Do đó ta có thể tin tưởng giá trị "tự nhiên" của θ¯ vào khoảng bậc 1. Việc tham số θ¯ quá nhỏ so với giá trị "tự nhiên" của nó gọi là vấn đề strong CP và SM không cung cấp cho ta một giải thích nào cho vấn đề này. 1.3.3 Vi phạm đối xứng CP trong MSSM
Sự mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn dẫn đến mô hình siêu đối xứng chứa một lượng lớn các tham số vi phạm CP và tham số vị mới. Phần siêu đối xứng của Lagrangian phụ thuộc vào các tham số của phần siêu thế W (ngoài 3 hệ số tương tác của SM). W là hàm của các trường vật chất vô hướng [124]:
W =X
i,j
(YijuH2q˜Liu˜Rj+YijdH1q˜Lid˜Rj +YijlHlL˜Li˜lRj) +µH1H2. (1.28) Ngoài ra, ta phải thêm các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm:
Lsof t = −(AuijH2qLi˜ uRj˜ +AdijH1qLi˜ dRj˜ +AlijH1tildeLLi˜lRj +BµH1H2+h.c.)
− X allscalars mSij2AiAj¯ −12 3 X (a)=1 ( ˜M(a)(λλ)(a) +h.c.) (1.29)
Ba ma trận Yukawa Yf chứa 27 tham số phức (27 thực và 27 ảo). Ba ma trận
Af cũng có 27 tham số phức như vậy. Năm ma trận bình phương khối lượng (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
3×3 hermitic của các sfermion (S = ˜Q,dR,˜ uR,˜ L,˜ ˜lR) có 30 tham số thực và 15 pha. Ngoài ra phần Higgs và phần gauge phụ thuộc vào:
θQCD,M˜(1),M˜(2),M˜(3), g1, g2, g3, µ, B, m2hu, m2hd,
tức là 11 tham số thực và 5 tham số ảo. Như vậy, tổng cộng ta có 95 tham số thực và 74 tham số ảo. Từ yêu cầu Lagrangian bất biến đối xứng toàn cục, chúng ta sẽ còn lại 124 tham số có ý nghĩa vật lý (với 80 tham số thực và 44 ảo). Cụ thể là có 43 pha vi phạm CP mới xuất hiện bên cạnh pha δKM của SM [121]:
- 3 pha xuất hiện trong M1, M2, µ.
- 40 pha còn lại xuất hiện trong các ma trận trộn A của các hệ số tương tác fermion-sfermion-gaugino.
Do đó, siêu đối xứng khẳng định cho ta thấy việc mở rộng mô hình chuẩn đem lại khả năng cho sự xuất hiện các pha vi phạm CP mới. Yêu cầu phù hợp với thực nghiệm đã đặt các giới hạn rất chặt chẽ vào nhiều tham số trong số 44 pha này. Do vậy, việc nghiên cứu vi phạm CP có ảnh hưởng rất lớn đối với việc xây dựng các mô hình siêu đối xứng.
Trong luận án này, chúng tôi chỉ đề cập đến vi phạm CP trong mô hình siêu đối xứng đơn giản nhất không có thêm sự trộn vị, đó là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) với các khối lượng sfermion thống nhất Mλ (universal sfermion masses) và với các hệ số tương tác tam tuyến vô hướng Af (phá vỡ siêu đối xứng) tỉ lệ với các hệ số Yukawa (Yf) tương ứng (Af =AYf).
Trong MSSM có bốn pha mới ngoài hai pha δKM vàθQCD của SM:
- Một pha xuất hiện từ số hạng khối lượng Higgs trong siêu thế ở (1.28): µ. - Ba pha còn lại xuất hiện trong các tham số phá vỡ siêu đối xứng mềm ở (1.29): M˜ (khối lượng gaugino), A (hệ số tương tác tam tuyến vô hướng) và B
(hệ số lưỡng tuyến vô hướng).
Tuy nhiên, không phải cả 4 pha này đều có ý nghĩa vật lý. Chỉ có 2 tổ hợp của chúng là có ý nghĩa, đó là Arg(Miµ) và Arg(Afµ). (B và M có thể trở thành số thực [124]). Điều đó có nghĩa là MSSM có tối thiểu hai bộ pha vi phạm CP là
φ1=arg(µ) và φ2 =arg(A) [90]. Sự xuất hiện các tham số phức này dẫn tới tồn tại pha ở ma trận CKM và SCKM, ảnh hưởng trực tiếp đến các ma trận khối lượng cũng như các kết quả vật lý (như tiết diện tán xạ hay độ rộng phân rã của các quá trình).
Do nhận định ban đầu cho rằng các pha vi phạm CP là rất nhỏ (φi ≈10−2) nên các nghiên cứu phần lớn đã bỏ qua vi phạm CP và tính toán với các tham số thực [27,28,33]. Cho tới nay, khi chưa tính tới vi phạm CP, hầu hết các phân rã của các hạt mới trong MSSM (ví dụ sfermion) đã được tính toán chi tiết và có kể tới hiệu chỉnh vòng [63], các quá trình va chạm squark hay va chạm hủy cặp e+e−, µ+µ−, . . . đã được tính chính xác đến gần đúng mức cây, một số công trình cũng đề cập tới hiệu chỉnh đỉnh một vòng. Vấn đề vi phạm R-parity trong siêu đối xứng cũng từng được đề cập đến nhưng kết quả cho thấy đóng góp này là không đáng kể.
Từ năm 1996 - 2000, việc xét tới vi phạm CP trong MSSM bắt đầu được đề cập tới trong những nghiên cứu về "các boson Higgs trong MSSM", "các quá trình va chạm hủy cặp e+e−, µ+µ−", vi phạm CP cùng với sự khảo sát "flavor origin" trong siêu đối xứng và "Vi phạm CP trong phần Higgs của siêu đối xứng" [43, 104]. Các nghiên cứu về vi phạm CP trong MSSM thực sự trở nên rộng rãi kể từ sau năm 2000 khi nhận thấy pha vi phạm CP có thể lớn hơn
10−2 [16,92,96]. Các nghiên cứu về ảnh hưởng của vi phạm CP lên các quá trình sinh và rã của slepton, chargino, neutralino, và ở tuyến Higgs đã cho thấy hiệu ứng của pha vi phạm CP là rất lớn không thể bỏ qua [49, 99, 132]. Do đó, việc nghiên cứu các quá trình vật lý trong MSSM có kể tới vi phạm CP cần được quan tâm, hoàn thiện. Các quá trình phân rã và tán xạ khi có tham gia của các hạt mới trong MSSM và có xét tới vi phạm CP cần được tính toán đầy đủ hơn (đưa ra các công thức giải tích chính xác hơn do xuất hiện các tham số phức, tính toán thêm các hiệu chỉnh vòng, đánh giá về ảnh hưởng của vi phạm CP . . . ) vì ý nghĩa quan trọng của nó trong việc giúp thực nghiệm tìm ra các hạt mới trong MSSM cũng như trong việc xác định giá trị các tham số của mô hình và đặc biệt là tính chất của các hạt mới siêu đối xứng .
1.4 Vật chất tối
1.4.1 Vấn đề vật chất tối
Sự sai khác giữa khối lượng suy ra từ các quan sát phổ ánh sáng với khối lượng suy ra từ các hiệu ứng hấp dẫn trong các thang vũ trụ được gọi là vấn đề vật chất tối. Trong hệ Mặt trời của chúng ta, hầu hết toàn bộ khối lượng được chứa trong Mặt trời, và do đó ta có thể giả thiết rằng ánh sáng mang thông tin về khối lượng. Do các tính chất của các sao được hiểu rất rõ nên ta có thể suy ra khối lượng chứa trong các nguồn phát sáng (M∗) như các ngôi sao. Từ việc xác định M∗ ta biết được phần mật độ năng lượng trong các sao, Ω∗ (Ωi = ρi
ρc, trong đó ρi là mật độ năng lượng chứa trong loại i và ρc là mật độ năng lượng tới hạn). Các quan sát thiên văn cho thấy Ω∗ ∼0.005 [70]. Như vậy, vật chất có thể nhìn thấy chiếm 0.5% tổng số mật độ năng lượng của vũ trụ.
Mặt khác, ta có thể khôi phục lại mật độ vật chất có trong vũ trụ từ các khối lượng hấp dẫn Ωm của nó thay vì từ các khối lượng phát xạ Ω∗. Có nhiều phương pháp cho việc xác định Ωm bao gồm việc ngoại suy mật độ vật chất từ các vận tốc dị thường trong các đám thiên hà [142], các tính chất chuyển động quay và xoắn ốc của các thiên hà riêng lẻ [32], thấu kính hấp dẫn [91] và từ cấu trúc cỡ lớn [126]. Tất cả các phương pháp này đều cho cùng một khoảng giá trị của Ωm: 0.15 <Ωm <0.35 và phù hợp với nhau tới mức 2−σ. Việc kết hợp các số liệu mới nhất về bức xạ nền [136] với các số liệu về vụ nổ siêu sao Ia [131] cho phép xác định một cách tốt nhất Ωm: Ωm = 0.26±0.02. Như vậy, có sự chênh lệch giữa Ωm và Ω∗. Đây chính là vấn đề vật chất tối. Khối lượng trong các sao chỉ chiếm 2%mật độ vật chất tổng cộng. Còn 98% còn lại là vật chất không nhìn thấy được, chúng được gọi là vật chất tối.
1.4.2 Các ứng cử viên của vật chất tối
Một khi sự tồn tại của vật chất tối đã được xác nhận thì việc tìm hiểu bản chất của nó trở thành một vấn đề cơ bản. Rất nhiều ứng cử viên cho vật chất tối đã được đưa ra [26] nhưng việc xác định bằng thực nghiệm vẫn còn chưa rõ ràng. Trong phần này, chúng tôi đề cập đến khả năng tồn tại của 4 loại vật
chất tối cùng các tính chất của chúng: baryon, neutrino, tàn dư nhiệt và tàn dư