Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc_Khóa luận tốt nghiệp khoa GDTH

Xuất phát từ vai trò và vị trí của các bài toán về số học, các bài toán về dấu hiệu chia hết nói trên tôi chọn đề tài “Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số

PHẦN 1 MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Giáo dục tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân.Mục tiêu của giáo dục tiểu học được xác định: “Giáo dục tiểu học nhằm giúphọc sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâudài về đặc điểm trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinhtiếp tục học bậc trung học cơ sở” [10] Ở bậc tiểu học, các em được học đầy

đủ 9 môn trong đó Toán học đóng vai trò quan trọng và cần thiết Những trithức, kỹ năng và phương pháp Toán học đã trở thành công cụ để học tập cácmôn học khác Môn Toán ở tiểu học bao gồm 5 chủ đề chính và nội dungtrọng tâm được xác định là các kiến thức và kỹ năng cơ bản về số học

Các kiến thức số học bao gồm (số tự nhiên, dãy số, số thập phân) đượcxây dựng theo quan điểm đồng tâm và được phân bố theo các khối lớp mộtcách hợp lí, phù hợp với đặc điểm sinh lí, lứa tuổi và nhận thức của các em.Trong sách giáo khoa Toán tiểu học, phép chia bắt đầu “xuất hiện” ở lớp 2 vàđến lớp 4 thì các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3 được giới thiệu cho họcsinh Song song với cung cấp kiến thức về lí thuyết, còn có hệ thống bài tậpvận dụng để rèn luyện kỹ năng vận dụng lí thuyết đồng thời củng cố và pháttriển nó Các bài toán này góp phần phát triển tư duy logic, bồi dưỡng và pháttriển những thao tác trí tuệ cần thiết để nhận thức thế giới hiện thực

Xuất phát từ vai trò và vị trí của các bài toán về số học, các bài toán về

dấu hiệu chia hết nói trên tôi chọn đề tài “Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải bài toán số học của học sinh lớp 4 ở một số trường tiểu học khu vực thành phố Vĩnh Yên - Vĩnh Phúc” Qua đó tìm ra

biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học toán ở tiểu học nói chung và các bàitoán số học nói riêng

2 Mục đích nghiên cứu

Từ việc tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vàoviệc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân của thựctrạng và đề xuất những biện pháp khắc phục.

3 K hách thể , đối tượng, phạm vi nghiên cứu

- Khách thể: Tìm hiểu kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việcgiải toán của học sinh lớp 4

- Đối tượng: Tìm hiểu kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việcgiải các bài toán số học của học sinh lớp 4

Phạm vi nghiên cứu: ở một số trường khu vực thành phố Vĩnh Yên Vĩnh Phúc

-4 Giả thuyết khoa học

Nếu tìm hiểu đúng thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hếtvào việc giải các bài toán số học của học sinh lớp 4, chỉ ra nguyên nhân củathực trạng đó và đề xuất được các biện pháp hữu hiệu thì sẽ góp phần nângcao chất lượng giải toán về dấu hiệu chia hết

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu các vấn đề lí luận có liên quan đến kỹ năng và kỹ năng giảitoán

- Tìm hiểu thực trạng kỹ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việcgiải các bài toán số học của học sinh lớp 4

- Chỉ ra nguyên nhân của thực trạng và giải pháp khắc phục

6 Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu lí luận: tài liệu về tâm lí học, giáo dụchọc và các tài liệu khác có liên quan đến đề tài

- Phương pháp quan sát: dự giờ, quan sát, ghi biên bản giờ học toán vàrút ra nhận xét từ các giờ học của học sinh

- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm: nghiên cứu các bài làm của họcsinh

- Phương pháp thống kê toán học.

7 Kế hoạch nghiên cứu

11 - 2007: chọn đề tài, tìm hiểu cơ sở lí luận của đề tài

12 - 2007 đến 1 - 2008: viết đề cương nghiên cứu

02 - 2008 đến 4 - 2008: tiến hành điều tra về thực trạng kĩ năng

05 - 2008: hoàn thành đề tài nghiên cứu

8 Cấu trúc khóa luận

Phần 1: Mở đầu

Phần 2: Nội dung

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Các bài toán về phép chia hết trong chương trình môn Toán lớp 4

Chương 3: Thực trạng kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việcgiải các bài toán số học của học sinh lớp 4

Phần 3: Kết luận

PHẦN 2 NỘI DUNG CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN1.1 Kĩ năng.

1.1.1 Khái niệm về kĩ năng

Hằng ngày con người sống, phát triển và học tập tất cả đều gắn với việchình thành kĩ năng và thực hiện các kĩ năng Thành công trong việc thực hiệncác kĩ năng quyết định thành công trong cuộc sống Chính vì thế kĩ năng nóichung và kĩ năng học tập nói riêng từ lâu đã trở thành đối tượng nghiên cứuquan trọng của khoa học tâm lý Tuy nhiên ở nước ta rất có ít công trìnhnghiên cứu đi sâu vào vấn đề này mà chủ yếu chúng ta tiếp nhận các thànhquả từ các công trình nghiên cứu của các tác giả nước ngoài Các công trình

đó có thể khái quát thành các hướng như sau:

Hướng thứ nhất: là các công trình nghiên cứu ở mức độ đại cương, kháiquát về bản chất kĩ năng, các giai đoạn, các quy luật và các điều kiện hìnhthành kĩ năng, kĩ xảo và năng lực Đại diện cho hướng nghiên cứu này là cáctác giả như: N.D Lêvitop, V.S Kydin, A.V Krutetxky, A.C.Covaliov Hướng thứ hai: là các công trình nghiên cứu kĩ năng ở góc độ tâm lí họclao động và giáo dục lao động Các công trình này xem xét vấn đề kĩ năngtrong mối quan hệ giữa con người và máy móc, công cụ, phương tiện, điềukiện lao động (ví dụ các tác giả: K.K.Platonov, G.G.Golubev,E.A.Milerian, )

Hướng thứ ba: là các công trình nghiên cứu kĩ năng hoạt động sư phạm

và vấn đề hình thành kĩ năng học tập của học sinh (ví dụ như các tác giả:G.V.Cattxebue, V.A.Konchinxkaia, )

Có thể điểm qua đây hai quan niệm chính của các tác giả nói trên về vấn

đề kĩ năng trong tâm lý học

- Quan niệm 1: coi kĩ năng là mặt kĩ thuật của một thao tác hành độnghay hành động nào đó

Muốn thực hiện được một hành động, cá nhân phải hiểu được mục đích,phương thức và tri thức về hành động, thực hiện nó trong thực tiễn theo cácyêu cầu khác nhau tức là đã có kĩ năng hành động Mức độ hiểu và biết vậndụng đúng đắn hành động đó quy định mức độ phát triển của kĩ năng Muốnvậy cá nhân phải có quá trình học tập và củng cố bằng luyện tập hành độngtrong thực tiễn

- Quan niệm 2: coi kĩ năng không đơn thuần là kĩ thuật hành động màcòn là một biểu hiện năng lực của con người Kĩ năng theo quan niệm này vừa

có tính ổn định, lại vừa có tính mềm dẻo, linh hoạt, chẳng hạn theoK.K.Platonov: người có kĩ năng không chỉ hành động có kết quả trong mộthoàn cảnh cụ thể mà còn phải đạt kết quả tương tự trong điều kiện khác nhau Xét về kĩ năng với tư cách là năng lực hành động của cá nhân yêu cầu takhông chỉ phân tích mặt kĩ thuật của hành động mà còn nghiên cứu các yếu tốnhân cách khác có liên quan đến việc triển khai hành động

Thực ra hai quan niệm này không phủ định nhau Sự khác nhau ở chỗ là

mở rộng (hay thu hẹp) phạm vi triển khai của một kĩ năng hành động trongcác tình huống khác nhau

Vậy một người học được coi là kĩ năng về hành động nào đó phải đảmbảo các yêu cầu sau:

- Có tri thức về hành động

- Tiến hành hành động theo đúng yêu cầu của nó

- Đạt được kết quả phù hợp với mục đích

- Có thể hành động có kết quả trong những điều kiện khác nhau

Một cách cụ thể khi xem xét kĩ năng cần phải lưu ý những khía cạnh chủyếu:

+ Kĩ năng trước hết được hiểu là kĩ thuật của thao tác hay hành độngnhất định Kĩ năng không có mục đích riêng Mục đích của nó mục đích củahành động Không có kĩ năng chung trừu tượng tách rời hành động Khi nóitới kĩ năng là nói tới hành động cụ thể đạt tới mức đúng đắn và thuần thụcnhất định Kĩ năng hành động đồng nghĩa với hành động có kĩ năng

+ Cơ chế hình thành kĩ năng thực chất là cơ chế hình thành hành động.Mỗi hành động bao giờ cũng có mục đích khách quan và logic thao tác dẫnđến mục đích đó Muốn hình thành kĩ năng hành động thì cá nhân phải biếttriển khai thao tác theo đúng logic phù hợp với mục đích khách quan Việcđịnh hướng, điều khiển và điều chỉnh quá trình hình thành và củng cố hànhđộng

+ Kĩ năng là mức độ đúng đắn của việc triển khai hành động trong thựctiễn Hành động chưa thể có kĩ năng nếu như còn mắc nhiều sai lầm và vụng

về, còn tốn nhiều công sức và thời gian triển khai nó Vì vậy để có kĩ nănghành động cá nhân không chỉ hiểu sâu sắc hành động mà chủ yếu triển khaihành động trong thực tiễn đúng logic của nó với mọi vật liệu có thể Như vậy

ta có thể hiểu kĩ năng hành động là khả năng triển khai đúng đắn hành độngnào đó trên cơ sở hiểu sâu sắc và đầy đủ hành động đó

1.1.2 Phân biệt kĩ năng và kĩ xảo

Tuy có sự khác nhau đôi chút về định nghĩa, song hầu hết các nhà nghiêncứu đều thống nhất: “Kĩ xảo hành động là loại hành động được tự động hóanhờ luyện tập Nó có đặc điểm không có sự kiểm soát thường xuyên của ýthức Động tác mang tính khái quát, không có động tác thừa, kết quả cao mà íttốn năng lượng thần kinh và bắp thịt” [3]

Kĩ năng và kĩ xảo về bản chất đều là các thuộc tính kĩ thuật của hànhđộng cá nhân Chúng đều được hình thành trên cơ sở các tri thức về hànhđộng đã được lĩnh hội và triển khai trong thực tiễn Tuy nhiên giữa kĩ năng và

kĩ xảo có nhiều điểm khác nhau Sự khác nhau giữa chúng được đặc trưng bởi

mức độ thuần thục tự động hóa; bởi mức độ tham gia kiểm soát của ý thứctrong quá trình tập luyện cũng như vận hành trong thực tiễn, bởi cấu trúc vàvai trò của nó trong quá trình hành động

Thứ nhất: so với kĩ năng, kĩ xảo thuần thục hơn, tự động hóa và đượcgiải phóng khỏi sự kiểm soát của ý thức Trong đa số các trường hợp kĩ xảođược nảy sinh trên cơ sở biến hành động thành thao tác như một phương thứchành động tự động hóa một cách có ý thức, như là một phần được tự động hóacủa việc thực hiện hành động, đó là thao tác có ý thức” [7]

Như vậy, về cơ bản kĩ năng và kĩ xảo hành động là hai mức độ khácnhau của sự thuần thục và tự động hóa hành động Chúng đều là kết quả sựlĩnh hội và luyện tập trong thực tiễn

Thứ hai: giữa kĩ năng và kĩ xảo có sự khác nhau về cấu trúc Trong tiếntrình hình thành kĩ năng là đại lượng có hướng, được hình thành theo mộthướng xác định nhằm vào những mục đích nhiệm vụ cụ thể

Xét về mặt cấu trúc kĩ năng nào cũng gồm ba thành phần:

- Tri thức thực hiện các thao tác và hành động cấu thành kĩ năng đó

- Mục đích tiến hành kĩ năng

- Các thao tác tương ứng kèm theo các phưong tiện thực hiện chúng [8] Ngược lại, kĩ xảo là đại lượng vô hướng, có tính chất chất cơ giới, tựđộng hóa, được cá nhân sử dụng một cách tự do Trong cấu trúc của kĩ xảokhông gồm yếu tố cấu trúc 1 và 2 xét ngay trong quá trình diễn biến chỉ baogồm một hệ thống các thao tác và phương tiện kèm theo

Trong dạy học, việc phân biệt giữa mục đích và phương tiện (giữa kĩnăng và kĩ xảo) có ý nghĩa thực tiễn rất lớn Quá trình hình thành hành động

và luyện tập nó để trở thành thao tác kĩ xảo là mục tiêu của trẻ em Trong đóquá trình hình thành các kĩ năng hành động được coi là bước khởi đầu, giaiđoạn cơ bản để chuyển từ hành động thành thao tác

Mỗi hoạt động khác nhau đòi hỏi phải có kĩ năng tương ứng Căn cứ vàotính chất của mỗi loại hoạt động, người ta có thể chia thành các loại kĩ năngsau:

- Kĩ năng hoạt động trí tuệ

- Kĩ năng lao động sản xuất

- Kĩ năng tổ chức hoạt động

+ Như vậy kĩ năng học tập chính là một trong các thành phần của kĩnăng hoạt động trí tuệ Kĩ năng học tập là thành phần không thể thiếu để tạonên cách học cho học sinh Trong tâm lí học kĩ năng học tập được hiểu là khảnăng vận dụng có kết quả những tri thức về các phương thức thực hiện hànhđộng học tập đã được học sinh lĩnh hội để giải quyết các nhiệm vụ học tập đề

ra phù hợp với yêu cầu và điều kiện cho phép

+ Kĩ năng học tập của học sinh có đặc trưng sau:

Kĩ năng học tập thể hiện mặt năng lực học tập của học sinh, nó có liênquan chặt chẽ đến hiệu quả học tập và là yếu tố có tính chất quyết định đếnkết quả học tập

Kĩ năng học tập thể hiện ở mặt kĩ thuật của hành động học tập Là sự tổhợp phương thức thực hiện hiện hành động học tập đã được học sinh nắmvững và vận dụng có hiệu quả vào việc giải quyết các nhiệm vụ học tập đề ra

Kĩ năng học tập là một hệ thống phức tạp và phát triển, bao gồm trong

đó những kĩ năng chuyên biệt Có kĩ năng chung, cơ bản cần thiết cho nhiềumôn học, có kĩ năng riệng của nhiều môn học

Trên cơ sở lí thuyết hoạt động của A.B.Enconhin, V.V.Đavưđôp vàthông qua thực nghiệm dạy học, tác giả Nguyễn Kế Hào đã chỉ ra một hệthống kĩ năng học tập cơ bản của học sinh tiểu học bao gồm: hệ thống kĩ năngthực hiện hành động lập mô hình, hệ thống kĩ năng cụ thể hóa, kĩ năng vậndụng và học tập trong đời sống hàng ngày [4]

+ Khi nghiên cứu sự hình thành kĩ năng nhiều nhà tâm lí học cho rằng:thực chất của việc hình thành kĩ năng là làm cho học sinh nắm vững một hệthống phức tạp các thao tác nhằm làm biến đổi và làm sáng tỏ những thông tinchứa đựng trong bài tập, trong nhiệm vụ và đối chiếu chúng với những hànhđộng cụ thể.

Muốn vậy khi hình thành kĩ năng cho học sinh cần phải [9]:

Giúp học sinh tìm tòi để nhận ra yếu tố đã cho, yếu tố phải tìm tòi vàmối quan hệ giữa chúng

Giúp học sinh hình thành một mô hình khái quát để giải quyết các bàitập, các đối tượng cùng loại

Xác lập được mối liên hệ giữa mô hình khái quát và kiến thức tươngứng

Yêu cầu:

Giáo viên phải làm cho học sinh ham thích luyện tập Giáo viên đưa racác tình huống có vấn đề nhằm kích thích học sinh suy nghĩ

Hướng dẫn học sinh cách thức hành động, cách thức luyện tập

Cần chỉ ra sai sót trong quá trình luyện tập và hướng dẫn học sinh kịpthời sửa chữa sai sót

Học sinh cần phải luyện tập một cách liên tục với hệ thống bài tập ngàycàng phức tạp

Phải kiểm tra, đánh giá quá trình luyện tập

Những kĩ năng đã được hình thành cần được củng cố và luyện tập

1.3 Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học

Kĩ năng vận dụng là khả năng vận dụng những tri thức đã học vào việcgiải quyết các nhiệm vụ học tập, các tình huống do thực tiễn cuộc sống đặt ramột cách có hiệu quả, thành thạo

Kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số học

là khả năng vận dụng các dấu hiệu chia hết vào việc giải các bài toán số họcmột cách có hiệu quả, phù hợp với điều kiện cho trước

Kĩ năng vận dụng được đánh giá qua các tiêu chí sau:

- Tốc độ hoàn thành các bài tập được giao trong một khoảng thời giannhất định

- Độ thành thục trong quá trình giải bài tập: trong quá trình giải học sinh

tự làm được ngay hay giáo viên phải gợi ý

- Độ chính xác của bài tập: chính xác từng ý của bài, chính xác ở đáp sốcủa bài tập

- Kĩ năng được thể hiện trong việc giải các bài tập từ dễ đến khó,từ đơngiản đến phức tạp, từ tái tạo đến sáng tạo

Vì vậy, muốn hình thành kĩ năng giải toán nói chung và kĩ năng vậndụng các dấu hiệu chia hết để giải các bài toán số học nói riêng thì học sinhphải được luyện tập thực hành thường xuyên qua nhiều dạng bài khác nhau Việc hình thành kĩ năng vận dụng các dấu hiệu chia hết có ý nghĩa to lớntrong việc giải toán Mà chủ yếu là các bài toán số học Khi có kĩ năng thì họcsinh làm bài nhanh, chính xác, vận dụng linh hoạt trong các tình huống khácnhau Từ đó góp phần giúp học sinh phát triển năng lực giải toán nói riêng,năng lực toán học nói chung

Kĩ năng cần hình thành khi vận dụng các dấu hiệu chia hết để giải cácbài toán số học

- Kĩ năng tìm hiểu yêu cầu của đề bài, xác định dạng bài và định hướngcách làm

Để làm đúng yêu cầu của một đề bài học sinh phải:

Bước 1: Đọc kĩ đề bài

Bước 2: Xác định yêu cầu của đề bài, cách thức thực hiện từng yêu cầu

Bươc 3: Xác định kiến thức cần huy động để thực hiện yêu cầu của đề,

dự đoán về những sai sót có thể mắc phải trong quá trình làm

- Kĩ năng tìm tòi cách giải bài toán: xuất phát từ câu hỏi của bài toán đến

dữ kiện:

Bài toán hỏi gì?

Bài toán cho biết gì?

Từ điều đã biết có thể giải ngay được không? Vì sao?

- Kĩ năng thực hiện cách giải

- Kĩ năng kiểm tra cách giải: việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giảiđúng hay sai, sai ở chỗ nào để sửa Nếu cách giải đúng thì mới ghi đáp số Cócác hình thức thực hiện sau đây:

 Giải toán bằng cách khác

 Xét tính hợp lý của đáp số

Để hình thành năng lực khái quát hóa và kĩ năng vận dụng sáng tạo cácdấu hiệu chia hết của học sinh cần:

 Giải các bài toán nâng dần trình độ phức tạp

 Giải các bài toán có nhiều cách giải khác nhau

 Tiếp xúc với các bài toán thiếu và thừa dữ kiện hoặc điều kiện củabài toán

Giải các bài toán, trong đó phải xét đến nhiều khả năng xảy ra để chọnlọc được một khả năng thỏa mãn điều kiện của bài toán

CHƯƠNG 2 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA HẾT TRONG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP 42.1 Nội dung chương trình môn toán lớp 4

Toán lớp 4 bao gồm các nội dung sau:

Nội dung số học bao gồm:

* Số tự nhiên, các phép tính với số tự nhiên:

- Lớp triệu: đọc, viết, so sánh các số đến lớp triệu; giới thiệu về tỉ số, hệthống hóa về số tự nhiên và hệ thập phân

Phép chia các số có nhiều chữ số cho số không quá ba chữ số

- Dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 9 và 3

- Tính giá trị của biểu thức có đến 3 dấu phép tính, tính giá trị của biểuthức chứa chữ

* Phân số, các phép tính với phân số

* Tỉ số

* Một số yếu tố thống kê

2.2 Các bài toán chia hết ở lớp 4

Trong sách giáo khoa Toán lớp 4 các bài học về dấu hiệu chia hết cho 2;5; 9 và 3 tuy lí thuyết không trình bày nhiều nhưng khả năng vận dụng kiếnthức này để giải toán là rất lớn Mặt khác nó còn theo các em trong suốt quátrình học phổ thông

- Dấu hiệu chia hết cho 2:

Các số có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 thì chia hết cho 2

Chú ý: Các số có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 thì không chia hết cho 2

- Dấu hiệu chia hết cho 5:

Các số có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì chia hết cho 5

Chú ý: Các số không có chữ số tận cùng là 0 và 5 thì không chia hết cho 5

- Dấu hiệu chia hết cho 9:

Các số có tổng các chữ số chí hết cho 9 thì chía hết cho 9

Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chía hết cho 9 thì số đó không chiahết cho 9

- Dấu hiệu chia hết cho 3:

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì số đó chia hết cho 3

Chú ý: Các số có tổng các chữ số không chia hết cho 3 thì số đó không chiahết cho 3

2.3 Các dạng toán về phép chia hết trong chương trình lớp 4

Dạng 1: Tạo lập các số tự nhiên thỏa mãn các điều kiện chia hết.

Ví dụ: Hãy lập các số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số: 0; 1; 2; 5thỏa mãn các điều kiện

Số chia hết cho 2 là các những số có chữ số tận cùng là số chẵn Trong 4

số tự nhiên trên thì chữ số tận cùng thỏa mãn phải là 0; 2

Mặt khác, mỗi số đều có các chữ số khác nhau nên các số thiết lập đượclà:

Dạng 2: Dùng dấu hiệu chia hết để tìm các chữ số chưa biết.

Ví dụ 1: A = 2008xy Tìm x, y = ? để A chia hết cho 2; 5 và 9

Theo bài ra: B chia hết cho 15 tức là B chia hết cho 3 và 5 (15 = 3 x 5)

B chia hết cho 5 thì chữ số tận cùng của b phải là 0 hoặc 5 (b = 0 hoặcb= 5)

1, Nếu A chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của A là lẻ.

2, Nếu A chia cho 5 dư 1 thì chữ số tận cùng là 1 và 6

Nếu A chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng là 2 và 7

Nếu A chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 và 8

Nếu A chia cho 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 và 9

3, Nếu A, B cùng có số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho

2 Tương tự ta có các trường hợp chia hết cho 3; 5; 9

4, Nếu A chia cho B dư (B - 1) thì (A + 1) chia hết cho B

5, Nếu A chia Cho B dư 1 thì (A - 1) chia hết cho B

Ví dụ: Cho A = x459y thay x, y bởi những số thích hợp để chia A cho2; 5 và 9 đều dư 1

GiảiCách 1:

A chia cho 5 dư 1 thì y = 1 hoặc y = 6

A chia cho 2 dư 1 thì y = 1; 3; 5; 7; 9

Vì vậy để A chia cho 5 và dư 2 đều dư 1 thì y = 1

lúc đó A = x4591

Tổng các chữ số của A là: (x + 4 + 5 + 9 + 1) = (x + 19)

(x + 19) chia cho 9 dư 1 thì x = 9

Vậy A = 94591 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Dạng 4: Vận dụng tính chất chia hết để giải bài toán có lời văn.

Ví dụ: Một lớp học có ít hơn 35 học sinh, nhiều hơn 20 học sinh Nếuhọc sinh trong lớp xếp thành 3 hàng hoặc 5 hàng thì không thừa, không thiếubạn nào Tìm số học sinh của lớp đó?

Trong hai số 25 và 30 chỉ có số 30 chia hết cho 3

Vậy số học sinh của lớp đó là 30 học sinh

Đáp số: 30 học sinh

Dạng 5: Bài toán chứng minh.

Ví dụ: Chứng minh rằng tổng của các số có 3 chữ số chia hết cho 2 và 5

GiảiTổng của các số có 3 chữ số là:

I = 100 + 101 + … + 998 + 999

I = 100 + (101 + 999) + … + (549 + 551) + 500

Số các số có 3 chữ số là:

999 100

11