0

Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS

15 2,140 1
  • Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 28/03/2015, 10:43

Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập A. ĐẶT VẤN ĐỀ. Trong những năm qua nhằm nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh công tác giáo dục đã không ngừng được đổi mới . Sự đổi mới trong công tác giáo dục không chỉ về đổi mới phương pháp dạy học mà còn thể hiện ở cả hình thức ra đề và hình thức kiểm tra,đánh giá họcsinh. Việc ra đề đã có sự thay đổi rõ rệt. Nếu như những năm trước trong bài kiểm tra và bài thi của học sinh câu hỏi tự luận chiếm 100% tổng số điểm ,thì hiện nay dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lại ngày càng khuyến khích sử dụng. Điều này chứng tỏ hình thức thi trắc nghiệm là có hiệu quả. Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương đối ngắn học sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ). Do đó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng. Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông. Ta có thể giải các bài tập trộn lẫn theo nhiều cách giải khác nhau, song cách giải nhanh nhất là “Phương pháp sơ đồ đường chéo”. Phương pháp này có thể áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập hóa học khác nhau. Nhưng trong thực tế phương pháp này chỉ áp dụng hạn ở một số bài toán pha trộn dung dịch . Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết cách áp dụng phương pháp này ở một số dạng toán khác mà nếu giải bằng phương pháp đại số thì rất phức tạp, nhưng lại đơn giản hơn nhiều khi giải bằng phương pháp sơ đồ đường chéo. Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 1- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập B. CƠ SỞ KHOA HỌC Phương pháp đường chéo thường dùng để giải bài toán trộn lẫn các chất với nhau có thể đồng thể hoặc dị thể nhưng hỗn hợp cuối cùng phải là đồng thể. - Nếu trộn lẫn các dung dịch thì phải là các dung dịch của cùng một chất (hoặc chất khác, nhưng do phản ứng với H 2 O lại cho cùng một chất. Ví dụ trộn Na 2 O với dd NaOH ta được cùng một chất là NaOH). - Trộn 2 dung dịch của chất A với nồng độ khác nhau, ta thu được một dung dịch chất A với nồng độ duy nhất. Như vậy lượng chất tan trong phần đặc giảm xuống phải bằng lượng chất tan trong phần loãng tăng lên. Ví dụ: Trộn dung dịch 1 có khối lượng m 1 (V 1 ,D 1 ) nồng độ C 1 %(CM 1 , D 1 ) với dung dịch 2 có khối lượng m 2 (V 2 ,D 2 ) nồng độ C 2 % (CM 2, D 2 ) thu được dung dịch mới có nồng độ C%(CM,D). Xác định tỉ lệ m 1 : m 2 theo C, C 1 ,C 2 ? (Dung dịch 1, 2 có cùng chất tan, C 1 < C < C 2 ) Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch: Dung dịch 1: có khối lượng m 1 , thể tích V 1 ,nồng độ C 1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1. Dung dịch 2: có khối lượng m 2 , thể tích V 2 , nồng độ C 2 (C 2 > C 1 ), khối lượng riêng d 2 . Dung dịch thu được có m = m 1 + m 2 ,V = V 1 + V 2 , nồng độ C (C 1 < C < C 2 ), khối lượng riêng d. Cách 1: Theo phương pháp đại số. - Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 1 là: 100 . 11 ' 1 mC m = Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 2- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập - Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 2 là: 100 . 22 ' 2 mC m = Vậy khối lượng chất tan trong dung dịch sau khi trộn lẫn bằng: m , 1 + m , 2 = 100 . 11 mC + 100 . 22 mC Khối lượng dung dịch thu được sau khi trộn là: m = m 1 + m 2 Vậy nồng độ % của dung dịch sau khi trộn là: C = 21 2211 . mm mCmC + + - Từ biểu thức trên rút ra được tỉ lệ. 1 2 2 1 CC CC m m − − = Cách 2: Theo phương sơ đồ đường chéo. - Công thức tương ứng với mỗi trường hợp là: a) Đối với nồng độ C% về khối lượng m 1 C 1 C 2 – C C 1 2 2 1 CC CC m m − − = m 2 C 2 C – C 1 b) Đối với nồng độ mol/l . V 1 C 1 C 2 – C C 1 2 2 1 CC CC V V − − = V 2 C 2 C – C 1 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 3- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập b) Đối với khối lượng riêng V1 d 1 d 2 – d d 1 2 2 1 dd dd V V − − = V2 d 2 d – d 1 * Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý: - Chất rắn coi như dung dịch có C = 100% - Dung môi (H 2 O) coi như dung dịch có C = 0% - Khối lượng riêng của H 2 O là d = 1 g/ml Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch và các dạng toán khác. c. CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG. I. BÀI TOÁN PHA CHẾ DUNG DỊCH. Dạng 1. Pha trộn dung dịch có nồng độ C% khác nhau, chất tan giống nhau. Ví dụ . Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m 1 gam dung dịch HCl 45% pha với m2 gam dung dịch HCl 15%. Tỉ lệ m 1 /m 2 là: A. 1:2 B. 1:3 C. 2:1 D. 3:1 Ta có sơ đồ: m 1 (NaCl) 45% ( 25% - 15% = 10%) 25% m 2 (H 2 O) 15% (45% - 25% = 20%) m 1 : m 2 = 10 : 20 = 1:2 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 4- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập *BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 500g dung dịch NaOH 12% để có dd NaOH 8%? A.500g B. 250g C. 50g D. 100g Bài 2. Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 800g dung dịch H 2 SO 4 18% để được dung dịch H 2 SO 4 15%. A. 100g B. 150g C. 160g D. 200g Bài 3. Cần trộn 2 dung dịch NaOH 3% và 10% theo tỉ lệ khối lượng bao nhiêu để có được dung dịch NaOH 8%. A. 3/5 B. 2/5 C. 4/6 D.1/5 Bài 4. Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V ml dung dịch NaCl 3%. Giá trị của V là: A. 150 B. 214,3 C. 285,7 D. 350 Dạng 2. Pha trộn dung dịch có nồng độ CM khác nhau, chất tan giống nhau. Ví du: Cần bao nhiêu ml dung dịchH 2 SO 4 2M pha trộn với bao nhiêu ml dung dịch H 2 SO 4 1M được 625ml dung dịch H 2 SO 4 1,2M. Ta có sơ đồ: V 1 (H 2 SO 4 ) 2 ( 1,2 – 1 = 0,2) 1,2 V 2 (H 2 SO 4 ) 1 (2 - 1,2 = 0,8) V 1 : V 2 = 0,2: 0,8 = 1:4 => V 2 = 4V 1 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 5- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Mà V 1 + V 2 = 625 ml Vậy V 1 = 125ml và V 2 = 625 – 125 = 500 ml *BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch HCl 2,5M và bao nhiêu ml dung dịch HCl 1M để pha trộn với nhau được 600ml dung dịch 1,5M. Bài 2. Trộn 200 ml dung dịch HCl 1,5M với 300ml dung dịch HCl 2,5M. Vậy CM của dung dịch thu được là. A. 2M B. 2,1M C. 2,2M D. 2,3M Bài 3. Cần lấy bao nhiêu lít nước để thêm vào 2 lít dung dịch HCl 1M để thu được dung dịch có nồng độ 0,1M. A. 10 lít B. 1,5 lít C. 1,8 lít D. 2 lít Dạng 3. Pha trộn dung dịch có khối lượng riêng khác nhau, chất tan giống nhau. Ví dụ Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch NaOH (D= 1,4g/ml) trộn với bao nhiêu ml dung dịch NaOH ( D = 1,1g/ml) để được 600ml dung dịch NaOH ( D= 1,2g/ml). Ta có sơ đồ: V 1 (NaOH) D =1,4 ( 1,2 – 1,1 = 0,1) 1,2 V 2 (NaOH) D =1,1 (1,4 – 1,2 = 0,2) V 1 : V 2 = 0,1:0,2 = 1:2  V 2 = 2V 1 mà V 1 + V 2 = 600ml 3V 1 = 600 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 6- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập => V 1 = 200ml V 2 = 400ml - Vậy cần lấy 200ml NaOH( D = 1,4g/ml) trộn với 400ml dung dịch NaOH ( D= 1,1g/ml) *BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1. Cần lấy bao nhiêu ml nước cất để pha với bao nhiêu ml dung dịch axit HCl (D = 1,6g/ml) để được 900ml dung dịch HCl (D = 1,2g/ml). Bài 2. Tính khối lượng của dung dịch KOH (D = 1,194g/ml) và lượng dung dịch KOH 8% (D = 1,039g/ml) để pha trộn thành 4 lít dung dịch KOH 20% (D = 1,1g/ml) Bài 3. Cần bao nhiêu ml dung dịch H 2 SO 4 (D = 1,8g/ml) và bao nhiêu ml H 2 SO 4 (D = 1,2g/ml) để pha chế thành 600ml dung dịch H 2 SO 4 (D = 1,4g/ml) Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch. Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch. Ví dụ. Hòa tan 200 gam SO 3 vào m gam dung dịch H 2 SO 4 49% ta được dung dịch H 2 SO 4 78,4%. Giá trị của m là: A. 133,3 B. 146,9 C. 272,2 D. 300,0 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 7- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác. Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này. II: BÀI TOÁN TÍNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP MUỐI TRONG PHẢN ỨNG GIỮA ĐƠN BAZƠ VÀ ĐA AXIT. Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng,đặt ẩn). Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo. Ví d ụ . Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H 3 PO 4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là: A. 14,2 gam Na 2 HPO 4 ; 32,8 gam Na 3 PO 4 B. 28,4 gam Na 2 HPO 4 ; 16,4 gam Na 3 PO 4 C. 12,0 gam NaH 2 PO 4 ; 28,4 gam Na 2 HPO 4 D. 24,0 gam NaH 2 PO 4 ; 14,2 gam Na 2 HPO 4 H ướ ng d ẫ n gi ả i: Cách 1: Theo phương pháp đại số. Có : 1 < 67,1 5,12,0 225,0 43 = × × = POH NaOH n n Vậy tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH 2 PO 4 , Na 2 HPO 4 Ta có PTHH sau. NaOH + H 3 PO 4 NaH 2 PO 4 + H 2 O (1) 2NaOH + H 3 PO 4 Na 2 HPO 4 + 2H 2 O (2) Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (1) là: x mol Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (2) là: y mol Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 8- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Theo PTHH (1) ta có số mol H 3 PO 4 là: x mol Theo PTHH (2) ta có số mol H 3 PO 4 là: 0,5y mol Theo bài ra ta có hệ. x + y = 0,5 x = 0,1 mol x + 0,5y = 0,3 y = 0,4 mol Theo PTHH ta có: n NaH2PO4 = 0,1 mol Vậy m NaH2PO4 = 0,1.120 =12g n Na2HPO4 = 0,2 mol m Na2HPO4 = 0,2.142 = 28,4g Cách 2: Theo phương pháp sơ đồ đường chéo. Ta có sơ đồ đường chéo sau: Na 2 HPO 4 (n 1 = 2) (5/3 –1) = 2/3 n =5/3 NaH 2 PO 4 (n 2 = 1) (2- 5/3) =1/3 n Na2HPO4 : n NaH2PO4 = 2 : 1 → n Na2HPO4 =2 n NaH2PO4 Mà n Na2HPO4 + n NaH2PO4 = n H3PO4 = 0,3 n NaH2PO4 = 0,1 mol m NaH2PO4 = 0,1.120 =12g n Na2HPO4 = 0,2 mol m Na2HPO4 = 0,2.142 = 28,4g *BÀI TẬP ÁP DỤNG. Bài 1: Để hấp thụ hoàn toàn 22,4 lit CO 2 (đktc) cần 150g dung dịch NaOH 40% ( D = 1,25g/ml). Tính CM của các chất có trong dung dịch ( giả sử sự hoà tan không làm thay đổi thể tích dung dịch) Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 9- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Bài 2: Dẫn 5,6 lít CO 2 (đktc) vào dung dịch KOH 0,5M. Tính thể tích KOH cần lấy để thu được dung dịch hai muối axit và muối trung hoà với tỉ lệ số mol 2:3. A. 1 lít B. 1,5 lít C. 0,8 lit D. 0,08 lit. Bài 3: Cho 100 ml dung dịch NaOH 5M vào dung dịch H 3 PO 4 1,5M .Tính thể tích dung dịch H 3 PO 4 cần dùng để thu được hai muối Na 3 PO 4 và muối Na 2 HPO 4 với tỉ lệ là 1:2 ? A. 0,125 lít B. 1,25 lít C. 2,5 lit D. 1 lít. III: BÀI TOÁN TRỘN 2 QUẶNG CỦA CÙNG MỘT KIM LOẠI Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng , phức tạp. Tuy nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều . Để có thể áp dụng được sơ đồ đường chéo , ta có thể coi quặng như một “dung dịch” mà “chất tan” là kim loại đang xác định , và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng của kim loại trong quặng. Ví dụ 5. A là qụăng hematit chứa 60% Fe 2 O 3 . B là qụăng manhetit chứa 69,6% Fe 3 O 4 . Trộn m 1 tấn quặng A với m 2 tấn quặng B thu được quặng C, mà từ 1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon. Tỉ lệ m 1 /m 2 là: A. 5/2 B. 4/3 C. 3/4 D. 2/5 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 10- [...]... GIÁO sơ đồ đường chéo TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ CAO MINH Ngêi viÕt: ========================= Ph¹m C«ng Hßa  SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN HÓA HỌC 9 Đề tài SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO ĐỂ GIẢI BÀI TẬP Người thực hiện: Phạm Công Hoà Giáo viên: Trường THCS Cao Minh - Vĩnh bảo NĂM HỌC 2008 - 2009 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 14- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường. .. THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 11- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập mA mB = 24 = 60 2 5 Vậy tỉ lệ cần trộn là m1: m2 = 2: 5 D KẾT LUẬN Từ các cách giải trên nhận thấy : Để giải quyết một bài tập hoá học có thể sử dụng nhiều cách giải khác nhau xong giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh những cách giải ngắn gọn và nhanh nhất để các em có đủ thời gian làm bài tập. .. cần cho học sinh nắm bắt được bản chất của bài tập pha trộn bằng cách hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp đại số trước rồi sau đó mới chỉ ra phương pháp sơ đồ đường chéo là phương pháp ngắn và nhanh nhất Từ đó giáo viên nên hướng dẫn học sinh biết cách áp dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập khác nhau , biết áp dụng kiết thức để giải nhanh bài tập, nhất là trong công tác bồi dưỡng học sinh... bài tập và phương pháp giải theo sơ đồ đường chéo là một ví dụ Bên cạnh đó phương pháp này cũng còn có những ưu điểm và nhược điểm hạn chế như + Ưu điểm: Phương pháp này giúp các em giải nhanh bài toán trắc nghiệm và rất phù hợp với những bài toán pha trộn dung dịch cần phải tìm tỉ lệ khối lượng hoặc thể tích + Nhược điểm: Học sinh thường chỉ áp dụng máy móc phương pháp này để giải nhanh bài tập mà chưa... Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 12- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập học sinh linh hoạt hơn trong học tập, có thể phát huy tính chủ động, sáng tạo, linh hoạt này trong quá trình tiếp thu kiến thức, cũng như áp dụng trong đời sống thực tiễn Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi, rất mong sự đóng ý kiến của các cô, chú, anh, chị và các bạn đồng nghiệp TÀI.. .Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Giải Cách 1 Theo phương pháp đại số - Số tấn Fe có trong m1 tấn quặng A là: (60:100) ×m1 × (112 : 160)= 0,42m1 (tấn) - Số tấn Fe có trong m2 tấn quặng B là: (69,6:100) ×m2 ×(168:232) = 0,504m2 (tấn) - Số tấn Fe có trong 0,5 tấn gang chứa 4% C là 0,5 X 0,96 = 0,48 (tấn) Theo bài ra ta có hệ phương trình: m1 + m 2 =... KHẢO STT Tài liệu 1 Chuyên đề bồi dưỡng hóa học 8 – 9 2 250 bài tập hoá học chọn lọc Tác giả Nguyễn Đình Độ Đào Hữu Vinh MỤC LỤC STT 1 2 3 4 5 Nội dung trang 1 2–4 4 - 11 12 13 A Đặt vấn đề B Cơ sở khoa học C Các dạng toán vận dụng D Kết luận Mục lục Cao Minh, Ngµy 1/1/2009 Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 13- Đề tài: Sử dụng phương phápDỤC VĨNH BẢO để giải bài tập PHÒNG... Phòng -Trang 14- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc BẢN CAM KẾT I.Tác giả: Họ và tên: ĐÀO THỊ MẾN Sinh ngày:01/ 05/ 1977 Đơn vị: Trường THCS Cao Minh Điên thoại: Di động: 0975718147 Email: II.Sản phẩm: Tên sản phẩm: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập II.Cam kết: Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm... m 2 = 1 0,42m1+ 0,504m2 = 0,48 Giải hệ ta được: m1 = 0,2875 tấn m2 = 0,714 tấn Vậy tỉ lệ cần trộn là: m1: m2 = 0,2875: 0,714 = 2:5 Cách 2: Theo phương pháp đường chéo Số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng là: +) Quặng A chứa: (60:100) ×1000 × (112 : 160)= 420 (kg) +) Quặng B chứa:(69,6:100) ×1000 ×(168:232) = 504 (kg) +)Quặng C chứa: 500 X 0,96 = 480 (kg) * Sơ đồ đường chéo : mA 420 (504 – 480) = 24... trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị , lãnh đạo sở GD - ĐT về tính chung thực của bản cam kết này Cao Minh , ngày 15 tháng 1 năm 2009 Người cam kết ( Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Công Hoà Phạm Công Hoà - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 15- . - Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 1- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập B. CƠ SỞ KHOA HỌC Phương pháp đường chéo thường dùng để giải bài toán trộn. 9 Đề tài SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO ĐỂ GIẢI BÀI TẬP Người thực hiện: Phạm Công Hoà Giáo viên: Trường THCS Cao Minh - Vĩnh bảo NĂM HỌC 2008 - 2009 Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ. Trường THCS Cao Minh - Vĩnh Bảo – Hải Phòng -Trang 7- Đề tài: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo chỗ phương pháp này còn có thể dùng để tính
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS, Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS, Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS

Từ khóa liên quan