Đề tài Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập toán THCS

Ta có thể giải các bài tập trộn lẫn theo nhiều cách giải khác nhau, song cách giải nhanh nhất là “Phương pháp sơ đồ đường chéo”.. Phương pháp này có thể áp dụng để giải quyết nhiều dạng

A ĐẶT VẤN ĐỀ.

Trong những năm qua nhằm nâng cao chất lượng giáo dục cho học sinh công tác giáo dục đã không ngừng được đổi mới Sự đổi mới trong công tác giáo dục không chỉ về đổi mới phương pháp dạy học mà còn thể hiện ở cả hình thức ra đề và hình thức kiểm tra,đánh giá họcsinh

Việc ra đề đã có sự thay đổi rõ rệt Nếu như những năm trước trong bài kiểm tra và bài thi của học sinh câu hỏi tự luận chiếm 100% tổng số điểm ,thì hiện nay dạng câu hỏi và bài tập trắc nghiệm lại ngày càng khuyến khích sử dụng Điều này chứng tỏ hình thức thi trắc nghiệm là có hiệu quả

Với hình thức thi trắc nghiệm khách quan, trong một khoảng thời gian tương đối ngắn học sinh phải giải quyết một số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn (trong đó bài tập toán chiếm một tỉ lệ không nhỏ) Do đó việc tìm ra các phương pháp giúp giải nhanh bài toán hóa học có một ý nghĩa quan trọng

Bài toán trộn lẫn các chất với nhau là một dạng bài hay gặp trong chương trình hóa học phổ thông

Ta có thể giải các bài tập trộn lẫn theo nhiều cách giải khác nhau, song

cách giải nhanh nhất là “Phương pháp sơ đồ đường chéo” Phương pháp

này có thể áp dụng để giải quyết nhiều dạng bài tập hóa học khác nhau Nhưng trong thực tế phương pháp này chỉ áp dụng hạn ở một số bài toán pha trộn dung dịch Do đó giáo viên cần hướng dẫn học sinh biết cách áp dụng phương pháp này ở một số dạng toán khác mà nếu giải bằng phương pháp đại số thì rất phức tạp, nhưng lại đơn giản hơn nhiều khi giải bằng phương pháp sơ đồ đường chéo

B CƠ SỞ KHOA HỌC

Phương pháp đường chéo thường dùng để giải bài toán trộn lẫn các chất với nhau có thể đồng thể hoặc dị thể nhưng hỗn hợp cuối cùng phải là đồng thể

- Nếu trộn lẫn các dung dịch thì phải là các dung dịch của cùng một chất (hoặc chất khác, nhưng do phản ứng với H2O lại cho cùng một chất Ví dụ trộn Na2O với dd NaOH ta được cùng một chất là NaOH)

- Trộn 2 dung dịch của chất A với nồng độ khác nhau, ta thu được một dung dịch chất A với nồng độ duy nhất Như vậy lượng chất tan trong phần đặc giảm xuống phải bằng lượng chất tan trong phần loãng tăng lên

Ví dụ: Trộn dung dịch 1 có khối lượng m1(V1,D1) nồng độ C1%(CM1, D1) với dung dịch 2 có khối lượng m2(V2,D2) nồng độ C2% (CM2,D2) thu được dung dịch mới có nồng độ C%(CM,D) Xác định tỉ lệ m1 : m2 theo C, C1,C2 ? (Dung dịch 1, 2 có cùng chất tan, C1< C < C2 )

Nguyên tắc: Trộn lẫn 2 dung dịch:

Dung dịch 1: có khối lượng m1, thể tích V1,nồng độ C1 (C% hoặc CM), khối lượng riêng d1

Dung dịch 2: có khối lượng m2, thể tích V2, nồng độ C2 (C2 > C1), khối lượng riêng d2

Dung dịch thu được có m = m1 + m2,V = V1 + V2, nồng độ C (C1 < C < C2), khối lượng riêng d

Cách 1: Theo phương pháp đại số.

- Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 1 là:

.m C

- Ta có khối lượng chất tan trong dung dịch 2 là:

100

. 2

2 ' 2

m C

m 

Vậy khối lượng chất tan trong dung dịch sau khi trộn lẫn bằng:

m,

1+ m, 2 =

100

. 1

1 m C

+

100

. 2

2 m C

Khối lượng dung dịch thu được sau khi trộn là:

m = m1 + m2 Vậy nồng độ % của dung dịch sau khi trộn là:

C =

2 1

2 2 1

m m

m C m C





- Từ biểu thức trên rút ra được tỉ lệ

1

2 2

1

C C

C C m

m







Cách 2: Theo phương sơ đồ đường chéo.

- Công thức tương ứng với mỗi trường hợp là:

a) Đối với nồng độ C% về khối lượng

m 1 C 1 C 2 – C

C

1

2 2

1

C C

C C m

m







m 2 C 2 C – C 1

b) Đối với nồng độ mol/l

V 1 C 1 C 2 – C

C

1

2 2

1

C C

C C V

V







V 2 C 2 C – C 1

b) Đối với khối lượng riêng

V1 d 1 d 2 – d

d

1

2 2

1

d d

d d V

V







V2 d 2 d – d 1

* Khi sử dụng sơ đồ đường chéo ta cần chú ý:

- Chất rắn coi như dung dịch có C = 100%

- Dung môi (H2O) coi như dung dịch có C = 0%

- Khối lượng riêng của H2O là d = 1 g/ml

Sau đây là một số ví dụ sử dụng phương pháp đường chéo trong tính toán pha chế dung dịch và các dạng toán khác.

c CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG.

I BÀI TOÁN PHA CHẾ DUNG DỊCH.

Dạng 1 Pha trộn dung dịch có nồng độ C% khác nhau, chất tan giống nhau.

Ví dụ

Để thu được dung dịch HCl 25% cần lấy m1 gam dung dịch HCl 45% pha với m2 gam dung dịch HCl 15% Tỉ lệ m1/m2 là:

Ta có sơ đồ: m1(NaCl) 45% ( 25% - 15% = 10%) 25%

m2(H2O) 15% (45% - 25% = 20%) m1: m2 = 10 : 20 = 1:2

*BÀI TẬP ÁP DỤNG.

Bài 1.

Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 500g dung dịch NaOH 12% để có dd NaOH 8%?

Bài 2

Cần thêm bao nhiêu gam nước vào 800g dung dịch H2SO4 18% để được dung dịch H2SO4 15%

Bài 3.

Cần trộn 2 dung dịch NaOH 3% và 10% theo tỉ lệ khối lượng bao nhiêu

để có được dung dịch NaOH 8%

Bài 4

Để pha được 500 ml dung dịch nước muối sinh lý (C = 0,9%) cần lấy V

ml dung dịch NaCl 3% Giá trị của V là:

A 150 B 214,3 C 285,7 D 350

Dạng 2 Pha trộn dung dịch có nồng độ CM khác nhau, chất tan giống nhau.

Ví du:

Cần bao nhiêu ml dung dịchH2SO42M pha trộn với bao nhiêu ml dung dịch H2SO4 1M được 625ml dung dịch H2SO4 1,2M

Ta có sơ đồ: V1(H2SO4 ) 2 ( 1,2 – 1 = 0,2)

1,2

V2(H2SO4 ) 1 (2 - 1,2 = 0,8)

V1 : V2 = 0,2: 0,8 = 1:4 => V2 = 4V1

Mà V1 + V2 = 625 ml

Vậy V1 = 125ml và V2 = 625 – 125 = 500 ml

*BÀI TẬP ÁP DỤNG.

Bài 1.

Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch HCl 2,5M và bao nhiêu ml dung dịch HCl 1M để pha trộn với nhau được 600ml dung dịch 1,5M

Bài 2.

Trộn 200 ml dung dịch HCl 1,5M với 300ml dung dịch HCl 2,5M Vậy

CM của dung dịch thu được là

Bài 3.

Cần lấy bao nhiêu lít nước để thêm vào 2 lít dung dịch HCl 1M để thu được dung dịch có nồng độ 0,1M

Dạng 3 Pha trộn dung dịch có khối lượng riêng khác nhau, chất tan giống nhau.

Ví dụ

Cần lấy bao nhiêu ml dung dịch NaOH (D= 1,4g/ml) trộn với bao nhiêu ml dung dịch NaOH ( D = 1,1g/ml) để được 600ml dung dịch NaOH ( D= 1,2g/ml)

Ta có sơ đồ: V1(NaOH) D =1,4 ( 1,2 – 1,1 = 0,1) 1,2

V2(NaOH) D =1,1 (1,4 – 1,2 = 0,2)

V1 : V2 = 0,1:0,2 = 1:2

 V2 = 2V1 mà V1 + V2 = 600ml

3V1= 600

=> V1 = 200ml

V2 = 400ml

- Vậy cần lấy 200ml NaOH( D = 1,4g/ml) trộn với 400ml dung dịch NaOH

( D= 1,1g/ml)

*BÀI TẬP ÁP DỤNG.

Bài 1.

Cần lấy bao nhiêu ml nước cất để pha với bao nhiêu ml dung dịch axit HCl (D = 1,6g/ml) để được 900ml dung dịch HCl (D = 1,2g/ml)

Bài 2.

Tính khối lượng của dung dịch KOH (D = 1,194g/ml) và lượng dung dịch KOH 8% (D = 1,039g/ml) để pha trộn thành 4 lít dung dịch KOH 20% (D = 1,1g/ml)

Bài 3.

Cần bao nhiêu ml dung dịch H2SO4 (D = 1,8g/ml) và bao nhiêu ml H2SO4 (D = 1,2g/ml) để pha chế thành 600ml dung dịch H2SO4(D = 1,4g/ml)

Phương pháp này không những hữu ích trong việc pha chế các dung dịch mà còn có thể áp dụng cho các trường hợp đặc biệt hơn, như pha một chất rắn vào dung dịch Khi đó phải chuyển nồng độ của chất rắn nguyên chất thành nồng độ tương ứng với lượng chất tan trong dung dịch

Ví dụ

Hòa tan 200 gam SO3 vào m gam dung dịch H2SO4 49% ta được dung dịch H2SO4 78,4% Giá trị của m là:

Điểm lí thú của sơ đồ đường chéo chỗ phương pháp này còn có thể dùng

để tính nhanh kết quả của nhiều dạng bài tập hóa học khác Sau đây ta lần lượt xét các dạng bài tập này.

II: BÀI TOÁN TÍNH THÀNH PHẦN HỖN HỢP MUỐI TRONG PHẢN ỨNG GIỮA ĐƠN BAZƠ VÀ ĐA AXIT

Dạng bài tập này có thể giải dễ dàng bằng phương pháp thông thường (viết phương trình phản ứng,đặt ẩn) Tuy nhiên cũng có thể nhanh chóng tìm ra kết quả bằng cách sử dụng sơ đồ đường chéo.

Ví d ụ

Thêm 250 ml dung dịch NaOH 2M vào 200 ml dung dịch H3PO4 1,5M. Muối tạo thành và khối lượng tương ứng là:

A 14,2 gam Na2HPO4; 32,8 gam Na3PO4

B 28,4 gam Na2HPO4; 16,4 gam Na3PO4

C 12,0 gam NaH2PO4; 28,4 gam Na2HPO4

D 24,0 gam NaH2PO4; 14,2 gam Na2HPO4

H

ướ ng d ẫ n gi ả i:

5 , 1 2 , 0

2 25 , 0 4

3









PO H

NaOH

n

n

Vậy tạo ra hỗn hợp 2 muối: NaH2PO4, Na2HPO4

Ta có PTHH sau

NaOH + H3PO4 NaH2PO4 + H2O (1)

2NaOH + H3PO4 Na2HPO4 + 2H2O (2)

Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (1) là: x mol

Gọi số mol NaOH tham gia phản ứng (2) là: y mol

Theo PTHH (1) ta có số mol H3PO4 là: x mol

Theo PTHH (2) ta có số mol H3PO4 là: 0,5y mol

Theo bài ra ta có hệ

x + y = 0,5 x = 0,1 mol

x + 0,5y = 0,3 y = 0,4 mol

Theo PTHH ta có:

nNaH2PO4= 0,1 mol Vậy mNaH2PO4= 0,1.120 =12g

nNa2HPO4 = 0,2 mol mNa2HPO4 = 0,2.142 = 28,4g

Ta có sơ đồ đường chéo sau:

Na2HPO4 (n1 = 2) (5/3 –1) = 2/3

n =5/3

NaH2PO4 (n2 = 1) (2- 5/3) =1/3

nNa2HPO4 : nNaH2PO4 = 2 : 1   nNa2HPO4=2 nNaH2PO4

Mà nNa2HPO4 + nNaH2PO4 = nH3PO4= 0,3

nNaH2PO4= 0,1 mol mNaH2PO4= 0,1.120 =12g

nNa2HPO4 = 0,2 mol mNa2HPO4 = 0,2.142 = 28,4g

*BÀI TẬP ÁP DỤNG.

Bài 1:

Để hấp thụ hoàn toàn 22,4 lit CO2 (đktc) cần 150g dung dịch NaOH 40%

( D = 1,25g/ml) Tính CM của các chất có trong dung dịch ( giả sử sự hoà tan không làm thay đổi thể tích dung dịch)

Bài 2:

Dẫn 5,6 lít CO2 (đktc) vào dung dịch KOH 0,5M Tính thể tích KOH cần lấy để thu được dung dịch hai muối axit và muối trung hoà với tỉ lệ số mol 2:3

A 1 lít B 1,5 lít C 0,8 lit D 0,08 lit

Bài 3:

Cho 100 ml dung dịch NaOH 5M vào dung dịch H3PO4 1,5M Tính thể tích dung dịch H3PO4 cần dùng để thu được hai muối Na3PO4 và muối Na2HPO4 với tỉ lệ là 1:2 ?

A 0,125 lít B 1,25 lít C 2,5 lit D 1 lít

III: BÀI TOÁN TRỘN 2 QUẶNG CỦA CÙNG MỘT KIM LOẠI

Đây là một dạng bài mà nếu giải theo cách thông thường là khá dài dòng , phức tạp Tuy nhiên nếu sử dụng sơ đồ đường chéo thì việc tìm ra kết quả trở nên đơn giản và nhanh chóng hơn nhiều Để có thể áp dụng được sơ

đồ đường chéo , ta có thể coi quặng như một “dung dịch” mà “chất tan”

là kim loại đang xác định , và “nồng độ” của “chất tan” chính là hàm lượng % về khối lượng của kim loại trong quặng.

Ví dụ 5

A là qụăng hematit chứa 60% Fe2O3 B là qụăng manhetit chứa 69,6% Fe3O4 Trộn m1 tấn quặng A với m2 tấn quặng B thu được quặng C, mà từ

1 tấn quặng C có thể điều chế được 0,5 tấn gang chứa 4% cacbon

Tỉ lệ m1/m2 là:

Cách 1 Theo phương pháp đại số

- Số tấn Fe có trong m1 tấn quặng A là:

(60:100) ×m1 × (112 : 160)= 0,42m1 (tấn)

- Số tấn Fe có trong m2 tấn quặng B là:

(69,6:100) ×m2 ×(168:232) = 0,504m2 (tấn)

- Số tấn Fe có trong 0,5 tấn gang chứa 4% C là

0,5 X 0,96 = 0,48 (tấn)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

m1 + m2 = 1 0,42m1+ 0,504m2 = 0,48 Giải hệ ta được: m1 = 0,2875 tấn

m2 = 0,714 tấn Vậy tỉ lệ cần trộn là: m1: m2 = 0,2875: 0,714 = 2:5

Cách 2: Theo phương pháp đường chéo.

Số kg Fe có trong 1 tấn của mỗi quặng là:

+) Quặng A chứa: (60:100) ×1000 × (112 : 160)= 420 (kg)

+) Quặng B chứa:(69,6:100) ×1000 ×(168:232) = 504 (kg)

+)Quặng C chứa: 500 X 0,96 = 480 (kg)

* Sơ đồ đường chéo :

mA 420 (504 – 480) = 24

480

mB 504 (420 – 480) = 60

A  6024  52

m m

Vậy tỉ lệ cần trộn là m1: m2 = 2: 5

D KẾT LUẬN

Từ các cách giải trên nhận thấy :

Để giải quyết một bài tập hoá học có thể sử dụng nhiều cách giải khác nhau xong giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh những cách giải ngắn gọn

và nhanh nhất để các em có đủ thời gian làm bài tập và phương pháp giải theo sơ đồ đường chéo là một ví dụ Bên cạnh đó phương pháp này cũng còn có những ưu điểm và nhược điểm hạn chế như

+ Ưu điểm: Phương pháp này giúp các em giải nhanh bài toán trắc nghiệm và rất phù hợp với những bài toán pha trộn dung dịch cần phải tìm

tỉ lệ khối lượng hoặc thể tích

+ Nhược điểm: Học sinh thường chỉ áp dụng máy móc phương pháp này

để giải nhanh bài tập mà chưa biết đến bản chất trong tỉ lệ rút ra vì sao lại

có tỉ lệ đó

Vì vậy giáo viên cần cho học sinh nắm bắt được bản chất của bài tập pha trộn bằng cách hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp đại số trước rồi sau đó mới chỉ ra phương pháp sơ đồ đường chéo là phương pháp ngắn và nhanh nhất

Từ đó giáo viên nên hướng dẫn học sinh biết cách áp dụng linh hoạt các phương pháp giải bài tập khác nhau , biết áp dụng kiết thức để giải nhanh bài tập, nhất là trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Từ đó sẽ giúp học sinh linh hoạt hơn trong học tập, có thể phát huy tính chủ động, sáng

tạo, linh hoạt này trong quá trình tiếp thu kiến thức, cũng như áp dụng trong đời sống thực tiễn

Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi, rất mong sự đóng ý kiến của các

cô, chú, anh, chị và các bạn đồng nghiệp

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1 Chuyên đề bồi dưỡng hóa học 8 – 9 Nguyễn Đình Độ

MỤC LỤC

Cao Minh, Ngµy 1/1/2009

Ngêi viÕt: Ph¹m C«ng Hßa.



SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÔN HÓA HỌC 9

Đề tài

SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP

SƠ ĐỒ ĐƯỜNG CHÉO ĐỂ GIẢI BÀI TẬP

Giáo viên: Trường THCS Cao Minh - Vĩnh bảo

NĂM HỌC 2008 - 2009

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

BẢN CAM KẾT

I.Tác giả:

Họ và tên: ĐÀO THỊ MẾN

Sinh ngày:01/ 05/ 1977

Đơn vị: Trường THCS Cao Minh

Điên thoại: Di động: 0975718147

Email:

II.Sản phẩm:

Tên sản phẩm: Sử dụng phương pháp sơ đồ đường chéo để giải bài tập

II.Cam kết:

Tôi xin cam kết sáng kiến kinh nghiệm này là sản phẩm của cá nhân tôi nếu

có xảy ra tranh chấp về quyền sở hữu đối với một phần hay toàn bộ sản phẩm sáng kiến kinh nghiệm, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trước lãnh đạo đơn vị , lãnh đạo sở GD - ĐT về tính chung thực của bản cam kết này

Cao Minh , ngày 15 tháng 1 năm 2009

Người cam kết

( Ký, ghi rõ họ tên)

Phạm Công Hoà