SKKN rèn luyện tư duy tích cực,độc lập sáng tạo cho HS trong quá trình học, thông qua những bài toán quen thuộc của chương trình toán ở các lớp THCS

Tập trung vào việc rèn tư duy,khả năng tự học phát hiện và giải quyêt vấn đề, nhằm hình thành và phát triển tư duy tích cực,đôc lập sáng tạo của HS.. Một trong những cách thức,việc làm c

ĐẶT VẤN ĐỀ.

Căn cứ vào nhiệm vụ và mục tiêu giáo dục, đào tạo của năm học Căn cứ vào thực tế dạy học toán hiện nay ở các trường học Hướng đổi mới PP dạy học toán ở các trường THCS là:<< Tích cực hóa hoạt động học tập của HS>> Tập trung vào việc rèn tư duy,khả năng tự học phát hiện và giải quyêt vấn đề, nhằm hình thành và phát triển tư duy tích cực,đôc lập sáng tạo của HS

Một trong những cách thức,việc làm của người thầy, có thể rèn luyện tư duy tích cực ,độc lập sáng tạo cho hS trong quá trình học toán là:<< Dạy cho HS biết phát hiện ,phát triển vấn đề mới từ những bài toán quen thuộc>>

Trước những yêu cầu đó tôi xin trình bày một vài ví dụ cụ thể nhằm rèn luyện tư duy tích cực,độc lập sáng tạo cho HS trong quá trình học, thông qua những bài toán quen thuộc của chương trình toán ở các lớp THCS

CƠ SỞ KHOA HỌC.

1 Cơ sở lý luận.

Đặc điểm của lứa tuổi thiếu niên là đang có xu thế vươn lên làm người lớn,muốn tự mình tìm hiểu,khám phá trong quá trình nhận thức.Tuy nhiên là các

em chưa biết cách để thực hiện những mong muốn của mình,chưa nắm chắc được phương thức thực hiên hình thức học tập mới.Vì vậy cần có sự hướng dẫn ,điều hành một cách khoa học và nghệ thuật của các thầy cô giáo

Mặt khác dạy học toán thông qua kiến thức là phải dạy cho HS phương pháp

tư duy lô gích Quan điểm này cho thấy :Dạy toán là phải dạy cho HS thành thạo các thao tác tư duy,phân tích ,tổng hợp,khái quát hóa,trừu tượng hóa Trong đó phân tích tổng hợp đóng vai trò quan trọng

Người thầyphải dạycho HS biết cách tìm tòi,tự phát hiện,phát triển vấn đề mới từ những vấn đề cơ bản Dự đoán được kết quả,tìm được hướng giải quyết một bài toán,hướng chứng minh một định lý

2 Cơ sở thực tiễn.

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

Thực tế hiện nay cho thấy tình trạng HS lười học ,lười suy nghĩ vẫn còn xuất hiện trong các trường học Nhiều học sinh chưa nắm được phương pháp học tập bộ môn( toán).Các em chưa thực sự tích cực,chủ động sáng tạo trong quá trình học toán

Chính vì vậy,để giúp HS phát triển tư duy tích cực,độc lập,đặc biệt HS biết sáng tạo từ những bài toán quen thuộc là một trong những thể nhgiệm mà tôi đã làm, nhằm giúp cho HS có một phương pháp học tập mới,tạo cho HS có được niềm say mê và yêu thích bộ môn toán

VIỆC LÀM CỤ THỂ

Qua những bài toán đơn giản trong quá trình dạy học,GV gợi ý định hướng cho HS tư duy theo PP tư duy tương tự,so sánh,đặc biệt hóa,khái quát hóa, Để HS

tự phát hiện,phát triển lên nhưng vấn đề mới,bài toán mới

Tuy nhiên hiệu quả công việc còn phụ thuộc vào PP sư phạm của từng GV,từng bài Sau đây qua một vài bài tập cụ thể,tôi xin trình bày những gợi ý,nhận xét chính để định hướng cho HS phát hiện vấn đề mới và giái quyết vấn đề

MỘT SỐ BÀI TOÁN CỤ THỂ.

Bài 1:(H.1)

Cho tam giác ABC cân(AB=AC).Gọi M là trung điểm của đường cao AH.Gọi D là giao điểm của AB với CM

CMR:

AD=31AB

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 2

A

C H

B E D

Bài giải:

ΔABC cân có đường cao AH ứng với đáy BC=>H là trung điểm của BC

=>EH là đường trung bình của ΔBDC =>EH // CD ΔAEH có AM=MH, DM //EH=>AD=DE

=>AD=13AB

Giáo viên hướng dẫn HS nhận xét

Đướng cao AH giả thiết cho chỉ được sử dụng để chứng minh H là trung điểm của BC.Vậy có thể thay đường cao AH bởi trung tuyến AH.Trong trường hợp này không cần ΔABC cân mà vẫn có kết quả AD =31AB Từ đó HS phát biểu thành bài

toán

Bài1.1(H.2)

ChoΔABC.Gọi M là trung điểm của trung tuyến AH Gọi D là giao điểm của AB

với CM CM: AD =31AB

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

A

B

M E

D

(H.2) Giáo viên tiếp tục hướng dẫn HS lập bài toán đảo của 1.1

Bài 1.2

Cho tam giác ABC ,trung tuyến AH.Gọi D là điểm thuộc AB sao cho AD =

3

1

AB Gọi M là giao Điểm của DC và AH

CMR: M là trung điểm của AH

HS tự cm được bài toán 1.2 không khó khăn.GV tiếp tục hướng dẫn HS khai thác

CD đi qua trung điếm của AH Do vai trò bình đẳng của cạnh AB và AC nên nếu lấy K trên cạnh AC : AK=31AC thì tương tự ta cũng có BK đi qua trung điểm của AH.Từ đó HS tự phát biểu thành bài toán sau:

Bài 1.3(H.3)

Cho tam giác ABC trung tuyến AH Các điếm D,K thứ tự thuộc cạnh

AB ,AC: AD=31AB, AK =13AC

CMR: Các đường thắng AH,CD,BK đồng quy

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 4

Giáo viên hướng dẫn HS c/m tương tự bài toán 1.2

c/m CD đi qua trung điểm M của AH

c/m BK đi qua trunh điểm M của AH

Từ cách c/m của bài toán 1.1 dựa vào tính chất các đường trung bình của ΔAHE vàΔBCD có:

MD=21 EH=12 12 CD=>MD= 14 CD hay MC=3CD

Từ đó cho HS xây dựng thành bài toán sau

Bài1.4

Cho tam giác ABC H là trung điểm của cạnh BC Trên AB lấy điểm D : AD=31AB DC cắt AH tại M c/m: CM= 3DM

Bài 2.(H.4)

Cho tam giác ABC.đường cao AH.Dựng điểm M sao cho đường thẳng AB

là đường trung trực của HM Dựng điểm N sao cho đường thẳng AC là đường trung trực của HN.Xác định tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác MHN

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

C

A

B

H

D E

K

Bài giải:

AB là trung trực của HM=>AM=AH

AC là trung trực của HN=>AN=AH

=>AM=AN=AH

Vậy A là tâm đường tròn đi qua các đỉnh của ΔMHN

GV hướng dẫn HS nhận xét: GT đường cao AH không sử dụng đến trong cách giải trên.vậy ta có thể thay đường cao AH bằng H là điểm bất kỳ thuộc BC và

HS phất biểu bài toán tổng quát hơn

Bài 2.1(H.5)

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 6

C

N A

M

B

H

Cho tam giác ABC H là điểm bất kỳ thuộc BC.Dựng điểm M: AB là đường trumg trực của HM.Dựng điểm N: AC là đường trung trực của HN.Điểm nào là

tâm củađường tròn đi qua các đỉnh của tam giác MHN

Giáo viên gợi ý để HS suy nghĩ thêm từ bài toán 2.Giả sử tam giác ABC có

ba góc nhọn ,MN cắt AB,AC tại E và F

do tính chất của đươngf trung trực nên suy ra được EB là phân giác của

MEH

 và FC là phân giác của NFH

Với tam giác EHF thì BE và CF là hai phân giác ngoài tại E và F

BE và CF cắt nhau tại A nên AH là phân giác của EHF

Từ đó có bài toán

Bài 2.2

Cho tam giác AbC có ba góc nhọn H là điểm bất kỳ thuộc BC.dựng diểm M: AB là trung trực của HM.dựng điểm N: AC là trung trực của HN.MN cắt AB tại E,cắt AC tại F

CM: HA là phân giác củaEHF

Giáo viên trở lài bài toán 2(Với AH là đường cao) Ta vẫn có kết luận AH là phân giác của EHF mà HC AH nên HC là phân giác góc ngoài tại đỉnh H của

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

(H.5) H

N F

E M

C B

A

ΔEHF Ta cũng có FC là phân giác góc ngoài tại đỉnh F của ΔEHF HC cắt FC tại

C nên EC là phân giác của HEF

Tương tự HS c/m được FB là phân giác của EFH

GV cho HS nhận xét quan hệ của CE và AB,BF và AC và kết luận CEAB

BFAC(tính chất đường phân giác trong và ngoài)

Bài2.3

Tam giác ABC có ba góc nhọn ,đường cao AH.dựng điểm M: AB là trung trực của HM Dựng điểm N: AC là trung trực của HN MN cắt AB,AC thứ tự tại E,F

CMR: AH,BF,CE đồng quy tại O và O là trực tâm của tam giác ABC

Bài 3

Từ điểm M thuộc BC là đáy của Δ ABC cân Vẽ ME,MF vuông góc với AB,AC (E AB,FAC)

CMR: ME+MF =const

Giáo viên hướng dẫn HS phán đoán ,đặc biệt hóa vị trí của điểm M

MB thì ME+MF= BH

MC ME+MF= CH

Từ đó tìm cách c/m : ME+MF=BH

Giáo viên hướng dẫn để HS tìm ra một vài cách giải

Cách 1(H.6)

Vẽ đường cao AH,vẽ MI BH

ΔBME và Δ BMI có:IMB ACB(đv )

=>IMB ABC

Cạnh BM chung , E  I  90 0

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 8

C

A

E B J

M

I

H F

=>ΔBME=ΔBMI(ch-gn)

=>ME=BI=>ME+MF=BI+IH=BH=const

Cách 2(H.6)

Vẽ đường cao AH,vẽ BJ FM

Δ BME=ΔBMJ vì MBJ  ACB(slt) =>MBJ  MBE,BM cạnh chung

=>ME=MJ=>ME+MF=MJ+MF=JF=BH=const

Cách 3:(H.7)

Vẽ đường cao BH, nối AM

S ΔMAB+ S Δ MAC=SΔ ABC

=>ME.AB +MF.AC=BH.AC

ME+MF=BH=con st(AB=AC-gt)

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

A

C

F H E

Cách4

Lấy M/ M thuộc BC, vẽ MI M /E/ ,M/I/ MF

ΔMIM/ =ΔM/I/M.(g.c.g)

=>MI/=M/I

=>ME+MF =E/I+MI/+I/F

M/E/ +M/F/ = E'I + MI' + I'F

=> ME + MF = M'E' + M'F'

Do M và M' là hai điểm bất kỳ

thuộc BC nên ta có KL: ME + MF = const

GV: Sau khi học sinh biết đựơc các cách giải trên

Giáo viên dẫn học sinh đi giải bài toán

*: GT của bài toán cho:

M € BC (1)

∆ ABC (AB=AC) (2)

MEAB , MFAC (3)

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 10

A

F

H E

M

I I ' F '

E '

M '

( H.8)

H F

M J

A

1).Suy nghĩ từ kết luận

Theo cách 1: Khi cm ∆BME =∆MBI ta còn có được BE =MI

 BE = HF(=MI)Do đó AE + A F =(AB-BE) +(AH +HF)

=AB+AH = const

Tức là: ME+EA+FA+FM= const Hay chu vi tứ giác AEM F không đổi Vởy thay kết luận bằng: CM chu vi tứ giác AEM F không đổi

Mặt khác từ cách giảI (1) ta có:

|AE-A F|=|(AB-BE)-(AC-AH- HF)| =|-BF+AH+HF| (Do AB=AC)

=>|AE-A F| =AH=const (BE=HF)

Từ đó có kết luận

Bài 3.1

MBC; ∆ABC(AB=AC) MEAB ,MFAC

a) CM chu vi tứ giác AEM F không đổi

b) CM |AE –A F|= const

2) GV hướng dẫn HS thay đổi GT(1) giữ nguyên GT(2) và (3) Mục đích xem kết luận có gì thay đổi

+ GT(1)là MBC;Thay bằng MBC và Mđoạn BC

Tức là MTia đối của tia BC hoặc CB

+ Nếu M tia đối của BC

Ta thấy ngay kết luận không còn đúng nữa

M càng xa thì ME+M F càng lớn

+Theo cách giảI (2) và BJMF ta có

MJ=ME, JF =BH hay

MF-ME =MF – MJ =BH =cónt

+Nếu lấy điểm M thuộc tia đối của tia CB

Ta cũng có kết luận:ME –M F =const

Vậy ta có kết luận

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

Bài 3.2

M đường thẳng BC; M cạnh BC;∆ABC(AB=AC)

MEAB, MFAC

CM: |AE – CF| = const

3 GV hướng dẫn hS thay đổi GT(2) giữ nguyên GT(1) và (3) kiểm tra kết luận

+Ta bỏ giữ kiện tam giác ABC cân ta có GT tam giác ABC không cân

Giả sử (AB> AC) Theo cách giải1.Vẽ MIBH được MF =IH

Ta còn phải so sánh ME với BI

Dễ thấy AB >AC=> B < C=>B < NMB=>NM < BN=>ME < BI =>ME +

MF < BH

Khi MB thì ME+MF=BH Vậy ME + MF ≤ BH

Tương tự ME+MFCK(Dễ thấy AB>AC thì CK<BH)

Ta có bất đẳng thức kép: CKME+MFBH

Ta có bài toán mới

Bài 3.3

∆ABC có AB>AC, MBC

MEAB, MFAC

BH,CK là đường cao của ∆ABC

CM: CKME+MFBH

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

F

H

K N E

B

A

4 GV hướng dẫn HS thay đổi GT(3) giữ nguyên GT (1) và(2).

Kiểm tra kết luận

+Ta bỏ giữ kiện MEAB, MFAC

Thay bằng ME// AC,MF// AB

Dễ thấy tứ giấc AEM F là hình bình hành

=>ME = A F,

∆FMC cân nên M F=FC

=>ME+MF = A F+FC=AC = const

Vậy có bài toán

Bài 3.4

Tam giác ABC(AB =AC), MBC

ME// AC, MF// AB

CM : ME+MF =const

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM

(H.11)

F

E

B

A

KÊT QUẢ

Qua quá trình giảng dạy theo PP tích cực hoá hoạt động học thông qua việc khai thác bài toán một cách sáng tạo tôi nhận thấy có một kết quả đáng phấn khởi

Làm cho HS hứng thú học toán kể cả những HS chưa học tốt môn toán Tạo niềm tin vào khả năng của mình cho các em

Bước đầu đã xây dựng cho HS cách xay xưa tìm tòi khám phá những điều mới qua bài tập.Các em được hưởng niềm vui khi bản thân hặc bạn bè mình tìm ra bài toán mới.Các em nắm chắc kiến thức và kỹ năng giải toán được nâng cao hơn Rèn luyện cho các em ý chí không chịu lùi bước trước khó khăn ,không chán nản trước bài toán khó.Góp phần nâng cao kiến thức và đổi mới PP cho chính bản thân tôi

BÀI HỌC RÚT RA.

Đổi mới PP dạy học là một quá trình ,xong mỗi GV cần có ý thức thường trực,tìm tòi sáng tạo,phù hợp với từng bài toán và đối tượng HS theo phương hướng tích cực hóa hoạt động hóa HĐ học tập của HS trong học tập

Người thầy phải có sự chuẩn bị chu đáo về nội dung bài dạy,hệ thống câu hỏi,đồ dùng trực quan,phải đầu tư thời gian và suy nghĩ khai thác những bài toán

cụ thể tìm ra hình thức dạy học mới sao cho HS chủ đọng phát hiện và giảI quyết vấn đề mội cách tự giác và sáng tạo

Thầy cần có biện pháp để HS hoàn thiện công việc ở nhà một cách tự giác

HS tập dượt tư duy sáng tạo ngay khi giảI quyết công việc và bài tập về nhà

Thầy phải tin vào khả năng của HS ,trân trọng khích lệ thành công của các em,tạo niềm tin cho các em trong học tập

Không ngừng tự học,bồi dưỡng về kiến thức và PPdạy học khiêm tốn học hỏi đồng nghiệp,nhất là GV có kinh nghiệm

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM 14

Cổ Am, ngày 20 tháng 01 năm 2009

Người viết

Bùi Thị Hạnh

Người viết: BÙI THỊ HẠNH – THCS CỔ AM