skkn rèn luyện tư duy giải toán thông qua phương trình bất phương trình

Sở giáo dục và đào tạo nghệ an Trờng thpt quỳnh lu 2 bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình đề tài SKKN bộ môn toán Nguyễn đình đức 2 Quúnh lu 2012– sở giáo dục và đào tạo nghệ an Trờng thpt quỳnh lu 2 Nguyễn đình đức bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua việc tìm tòi lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình Quỳnh lu - 2012 Mục lục Trang A, đặt vấn đề 1 I. Lý do chọn đề tài 1 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học 1 a, Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 1 b, Các chức năng của bài tập toán 2 c, Phân loại bài tập toán 4 d, Dạy học giải bài tập toán học 5 2. Thc trng vic dy hc gii toán ở trờng ph thụng hin nay 7 II. Những vấn đề đợc nêu trong đề tài 7 B, Nội dung 8 I. Chủ đề phơng trình và bất phơng trình ở trờng tHPT.8 1. Giới thiệu hệ thống kiến thức về phơng trình và bất phơng trình 8 2. Các dạng bài tập và phơng pháp giải toán phơng trình và bất phơng trình 9 3. Tiềm năng phát triển t duy sáng tạo của toán phơng trình và bất phơng trình 26 II. Một số định hớng bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm lời giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình 28 1. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán 29 2. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc định hớng và xác định đờng lối giải toán 31 5 3. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc lựa chọn các phơng pháp và công cụ thích hợp để giải toán 33 4. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc kiểm tra bài giải 34 5. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm kiếm các bài toán liên quan và sáng tạo các bài toán mới 36 III. Một số biện pháp rèn luyện các yếu tố của t duy sáng tạo 37 1. Rèn luyện tính mềm dẻo trong việc sử dụng kiến thức để tìm tòi lời giải bài toán phơng trình và bất phơng trình 37 2. Rèn luyện tính nhuần nhuyễn trong nhìn nhận vấn đề dới nhiều góc độ khác nhau 40 3. Rèn luyện tính độc đáo trong việc tìm lời giải đặc biệt cho những bài toán đặc biệt 43 4. Rèn luyện tính nhạy cảm trong chuyển hoá nội dung, hình thức, công cụ giải toán 44 5. Rèn luyện tính hoàn thiện trong kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán 46 IV. Thực nghiệm s phạm 49 1. Mục đích thực nghiệm 49 2. Nội dung và tổ chức thực nghiệm 49 a, Tổ chức thực nghiệm 49 b, Nội dung thực nghiệm 50 3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 53 a, Đánh giá định tính 53 b, Đánh giá định lợng 54 4. Kết luận chung về thực nghiệm s phạm 55 Kết luận 56 Tài liệu tham khảo 57 7 A, đặt vấn đề I. Lí do chọn đề tài SKKN Giáo dục Toán học cho học sinh là một quá trình phức tạp bao gồm những bộ phận, những vấn đề sau đây: + Truyền thụ cho học sinh hệ thống nhất định những kiến thức Toán học. + Rèn luyện những kỹ năng và kỹ xảo Toán học. + Phát triển t duy Toán học. Toán học chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh. Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể khai thác các tiềm năng đó thông qua việc xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, và thông qua sự hớng dẩn của giáo viên, học sinh huy động kiến thức để giải quyết hệ thống các bài tập mới đó, đồng thời để các em phát hiện các vấn đề mới khác, để từ đó các em phát triển năng lực sáng tạo của mình. 1. Lý luận về dạy học giải bài tập toán học a, Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong [18] thì vai trò của bài tập Toán đợc thể hiện trên các bình diện sau: + Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trờng phổ thông là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng khác nhau hớng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán, cụ thể là: - Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn. - Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động t duy, hình thành những phẩm chất trí tuệ. 8 - Bồi dỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới. + Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phơng tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã đợc trình bày trong phần lí thuyết. + Thứ ba, trên bình diện phơng pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang hoạt động để ngời học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt các bài tập nh vậy sẽ góp phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đợc thực hiện độc lập hoặc trong giao lu. Trong thực tiễn dạy học, bài tập đợc sử dụng với những dụng ý khác nhau về phơng pháp dạy học: đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra, Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là phơng tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh, Và một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên. b, Các chức năng của bài tập toán ở trờng phổ thông, dạy Toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh, trong đó giải bài tập toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập toán có tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đã là một vấn đề trọng tâm của ph- ơng pháp dạy học Toán ở trờng phổ thông. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài tập toán là một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập toán có những chức năng sau: - Chức năng dạy học: Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý thuyết đã học. Trong nhiều trờng hợp giải toán là một hình thức rất tốt để dẫn dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý, 9 mà vì một lí do nào đó không đa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà học sinh mở rộng đợc tầm hiểu biết của mình. - Chức năng giáo dục: Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, niềm tin và phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới. Qua những bài toán có nội dung thực tiễn, học sinh nhận thức đúng đắn về tính chất thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nớc thông qua các bài toán từ cuộc sống chiến đấu và xây dựng tổ quốc. Đồng thời, học sinh phải thể hiện một số phẩm chất đạo đức của ngời lao động mới qua hoạt động Toán mà rèn luyện đ- ợc: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỹ luật, năng suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực, khiêm tốn, tiết kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn. - Chức năng phát triển: Giải bài tập toán nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh, đặc biệt là phát triển t duy sáng tạo, hình thành những phẩm chất t duy khoa học. - Chức năng kiểm tra: Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học Toán và trình độ phát triển của học sinh cũng nh khả năng vận dụng kiến thức đã học. Trong việc lựa chọn bài tập toán và hớng dẫn học sinh giải bài tập toán, giáo viên cần phải chú ý đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của các bài tập toán đó. Thực tiễn s phạm cho thấy, giáo viên thờng cha chú ý đến việc phát huy tác dụng giáo dục của bài toán, mà thờng chú trọng cho học sinh làm nhiều bài tập toán. Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài tập toán là cha đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán. Lời giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau: - Lời giải không có sai lầm. Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do ba nguyên nhân sau: 10 + Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái niệm, giả thiết hay kết luận của định lý, + Sai sót về phơng pháp suy luận. + Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai. - Lời giải phải có cơ sở lý luận. - Lời giải phải đầy đủ. - Lời giải đơn giản nhất. c, Phân loại bài tập toán Đứng trớc một bài toán, hầu hết những ngời làm toán thờng đặt ra câu hỏi: Bài toán này thuộc kiểu nào?, và từ đó dẫn tới câu hỏi: Có thể áp dụng biện pháp nào để giải bài toán kiểu này?. Điều đó nói lên sự cần thiết phải phân loại các bài toán, vạch ra sự khác biệt giữa các bài toán theo từng kiểu, có thể giúp ích cho ta khi giải toán. - Những bài toán tìm tòi: Mục đích cuối cùng của những bài toán tìm tòi là tìm ra (dựng, thu đợc, xác định) một đối tợng nào đó, tức là tìm ra ẩn số của bài toán. - Những bài toán chứng minh: Mục đích cuối cùng của một bài toán chứng minh là xác định xem một kết luận nào đó là đúng hay sai, là xác nhận hay bác bỏ kết luận đó. - Đứng trên quan điểm môn học thì ta có thể phân chia các bài tập toán trong chơng trình phổ thông thành ba loại: Các bài tập toán đại số sơ cấp; các bài tập toán giải tích và các bài tập toán hình học sơ cấp. - Nếu theo tiêu chí về số lợng các đại lợng thay đổi trong một bài tập toán, thì ta có thể chia các bài tập tập toán trong chơng trình toán phổ thông thành hai dạng: dạng toán không chứa tham số và dạng toán có chứa tham số. - Nếu theo tiêu chí thuật giải thì ta lại có thể chia các bài tập toán thành hai loại: Loại các bài tập toán đã có quy trình giải và loại các bài tập [...]... là dạng phơng trình và bất phơng trình cuối cùng đợc trình bày trong chơng trình Toán trung học phổ thông 2 Các dạng bài tập và phơng pháp giải toán phơng trình và bất phơng trình + Phơng trình, bất phơng trình đa thức và phân thức: Đối với dạng toán phơng trình đa thức và phân thức, thì các phơng trình cơ bản đợc trình bày trong chơng trình là phơng trình bậc nhất và phơng trình bậc hai Thông thờng,... sỏng to thông qua dạy học giải bài tập toán phơng trình và bất phơng trình 14 4 Tiến hành thực nghiệm s phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện thực, tính hiệu quả của đề tài B, Nội dung I Chủ đề phơng trình và bất phơng trình ở trờng tHPT 1 Giới thiệu hệ thống kiến thức về phơng trình và bất phơng trình Phơng trình và bất phơng trình là một trong những nội dung cơ bản của chơng trình môn Toán ở... học 20 - Những tình huống điển hình liên quan đến phơng trình, bất phơng trình có chứa tham số + Giải và biện luận Giải và biện luận phơng trình, bất phơng trình có nghĩa là tùy theo các giá trị của tham số tiến hành giải phơng trình, bất phơng trình đó Đây là dạng toán cơ bản trong bài toán có chứa tham số, việc giải và biện luận cũng giống nh giải một bài toán tổng quát, mà ứng với mỗi giá trị cụ... phơng trình và bất phơng trình, ngoài việc tìm ra kết quả theo yêu cầu, học sinh còn phát triển đợc t duy sáng tạo cho mình Sau đây là một số định hớng nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo cho các em học sinh trong quá trình tìm tòi giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình 1 Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán Trớc, trong và kể cả sau khi giải một bài tập toán, ...11 toán không có quy trình giải (không có quy trình giải theo nghĩa là không đợc trình bày trong sách giáo khoa hiện hành) d, Dạy học giải bài tập Toán học Trong dạy học giải toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ năng quan trọng, mà việc rèn luyện các thao tác t duy là một thành phần không thể thiếu trong dạy học giải Toán Trong tác phẩm [25] của G Pôlya... quá trình giải toán thì khả năng nhận dạng, định hớng phơng pháp giải là điều hết sức quan trọng Đây chính là khâu đầu tiên của quá trình t duy tìm lời giải bài toán, nếu bế tắc ở giai đoạn này thì chắc chắn sẽ không có lời giải (kể cả là lời giải sai lầm), hay có thể nói học sinh đã đầu hàng Tất nhiên, không thể đa ra sự định hớng cho lời giải của mọi bài toán nhng có thể rèn luyện khả năng này thông. .. phổ thông Những vấn đề lí luận nh khái niệm phơng trình, bất phơng trình; quan hệ tơng đơng đối với hai phơng trình, bất phơng trình; phơng pháp giải phơng trình, bất phơng trình đợc đa dần ở mức độ thích hợp với từng bậc, lớp đi lên theo vòng tròn xoáy trôn ốc từ lớp 8 đến lớp 12 Đồng thời học sinh cũng đợc dần dần làm việc với từng loại phơng trình, bất phơng trình thích ứng với năng lực nhận thức Toán. .. 4 bớc để đi đến lời giải bài toán 1) Hiểu rõ bài toán: Để giải một bài toán, trớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có hứng thú giải bài toán đó Vì vậy điều đầu tiên ngời giáo viên cần chú ý hớng dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các em, giúp các em hiểu bài toán phải giải, muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu... theo nhiều chiều hớng khác nhau, thì bài toán đó dể đi vào ngõ cụt 2 Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc định hớng và xác định đờng lối giải toán Khả năng xác định đờng lối giải toán là khâu quan trọng trong quá trình giải một bài tập toán Vốn kiến thức của học sinh nhiều hay ít ảnh h ởng lớn đến việc rèn luyện khả năng xác định phơng hớng giải bài tập toán Để ... dễ dàng đi tới kết quả của bài toán: m 2 32 3 Tiềm năng phát triển t duy sáng tạo của toán phơng trình và bất phơng trình Chủ đề phơng trình và bất phơng trình là chủ đề quan trọng và xuyên suốt trong chơng trình Toán trung học phổ thông, ở đó chứa đựng nhiều tiềm năng to lớn trong việc bồi dỡng và phát huy năng lực sáng tạo cho học sinh Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết tốt các bài tập sách . Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc tìm kiếm các bài toán liên quan và sáng tạo các bài toán mới 36 III. Một số biện pháp rèn luyện các yếu tố của t duy sáng tạo 37 1. Rèn luyện tính. lối giải toán 31 5 3. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc lựa chọn các phơng pháp và công cụ thích hợp để giải toán 33 4. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc kiểm tra bài giải. những bài toán đặc biệt 43 4. Rèn luyện tính nhạy cảm trong chuyển hoá nội dung, hình thức, công cụ giải toán 44 5. Rèn luyện tính hoàn thiện trong kiểm tra, đánh giá lời giải bài toán 46 IV.