II. Một số định hớng bồi dỡng t duy sáng tạo cho học
1. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình
ra kết quả theo yêu cầu, học sinh còn phát triển đợc t duy sáng tạo cho mình. Sau đây là một số định hớng nhằm bồi dỡng t duy sáng tạo cho các em học sinh trong quá trình tìm tòi giải các bài toán phơng trình và bất phơng trình.
1. Bồi dỡng t duy sáng tạo cho học sinh qua việc phân tích quá trình giải bài toán bài toán
Trớc, trong và kể cả sau khi giải một bài tập toán, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh thói quen và phơng pháp kiểm tra kết quả bài toán, đồng thời phải phân tích quá trình giải toán đó, luôn đặt ra câu hỏi: Kết quả nh vậy đã đúng hay cha? Phơng pháp giải đã tối u hay còn có cách giải khác hay hơn? tại sao lại có cách biến đổi nh vậy?...Điều quan trọng là phải biết cách nhìn bài toán. Phải nhìn bài toán dới dạng chính quy; lại phải nhìn bài toán dới dạng đặc thù, riêng lẻ. Nhìn bài toán trong bối cảnh chung cha đủ lại phải nhìn bài toán trong điều kiện cụ thể; phải nhìn bài toán đã cho trong mối tơng quan đối với các bài toán khác.
Ta hãy phân tích quá trình đi tìm lời giải của bài toán sau:
Ví dụ 18: Giải phơng trình 5x2 +14x+ −9 x2 − −x 20 5= x+1 (19)
Tìm tòi và phân tích lời giải:
Điều kiện: x ≥ 5 Khi đó, (19)⇔ 2
5x +14x+9 = 2
20
x − −x +5 x+1
Do hai vế không âm, bằng cách bình phơng hai vế và rút gọn, ta thu đợc phơng trình 2x2-5x+2= (x2 − −x 20)(x+1)
Do x ≥5 và y=2x2-5x+2 đồng biến khi x > 4 5
Bằng cách bình phơng hai vế lần nữa ta thu đợc phơng trình mới tơng đ- ơng nhng là phơng trình bậc bốn không đặc biệt, vì vậy việc giải đến đây đối với các em học sinh sẽ không thực hiện đợc.
Để khắc phục trở ngại này, giáo viên cần khéo léo dẫn dắt các em học sinh phân tích và phát hiện mối liên hệ giữa các biểu thức có mặt trong hai vế của phơng trình, nhận xét rằng: 2x2-5x+2= (x+4) (x+5), suy ra
(2x2-5x+2) (x+1)= (x+4) (x+5) (x+1)= (x+4) (x2-4x-5) và 2x2-5x+2=2 (x2-4x-5)+3 (x+4)
Việc phát hiện mối liên hệ đó cho phép học sinh nghĩ đến việc viết ph- ơng trình thu đợc dới dạng: 2 (x2-4x-5)+3 (x+4)=5 (x2− −4x 5)(x+4) mà dạng tổng quát cuả phơng trình đó là au+bv = c uv
Do x ≥ 5 nên x + 4 > 0, bằng cách chia hai vế cho x + 4, ta thu đợc ph- ơng trình mới tơng đơng: 2( 2 4 5) 3 5 2 4 5
4 4 x x x x x x − − + = − − + + đến đây, bằng cách đặt u = 2 4 5 4 x x x − −
+ , ta đa về phơng trình bậc hai mà việc giải phơng trình đó và các bớc tiếp theo là không có gì khó khăn.
Qua bài toán trên, tính sáng tạo của học sinh đợc thể hiện ở chổ, từ một bài toán mà quá trình giải ban đầu có vẻ “chuẩn mực”, nhng qua quá trình biến đổi, nếu học sinh không linh hoạt, không có tính mềm dẻo để nhìn nhận vấn đề theo nhiều chiều hớng khác nhau, thì bài toán đó dể đi vào ngõ cụt.