Rèn luyện kỹ năng giải toán và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI KHÁNH TOÀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) HÀ NỘI-2010 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI KHÁNH TOÀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TỐN Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hịa HÀ NỘI-2010 LỜI CẢM ƠN Với tất tình cảm mình, tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến PGS.TSKH Vũ Đình Hồ, người thầy tận tâm hướng dẫn, bảo tác giả suốt trình làm luận văn Xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành đến thầy giáo, giáo nhiệt tình giảng dạy đặc biệt thầy cô Trường Đại học Giáo Dục, Đại học Quốc gia Hà Nội tạo điều kiện, động viên, khích lệ, giúp đỡ tác giả lúc học tập làm luận văn Xin cảm ơn thầy cô giáo em học sinh lớp 11B1 11B2 trường THPT Hải An, Hải Phòng giúp đỡ tác giả thực thực nghiệm sư phạm Mặc dù cố gắng song luận văn không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Tác giả mong nhận dẫn, đóng góp ý kiến thầy cô giáo, nhà khoa học, bạn đồng nghiệp người quan tâm đến vấn đề nêu luận văn để luận văn hồn thiện có giá trị thực tiễn Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày 25 tháng 11 năm 2010 Tác giả Bùi Khánh Toàn DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT: Bài toán GV: Giáo viên HS: Học sinh SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giáo viên SBT: Sách tập TH: Trƣờng hợp THPT: Trung học phổ thơng DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU A kn : Số chỉnh hợp chập k n phần tử  kn : A Số chỉnh hợp lặp chập k n phần tử C kn : Số tổ hợp chập k n phần tử  kn : C Số tổ hợp lặp chập k n phần tử Pn : Số hoán vị n phần tử Qn : Số hốn vị đƣờng trịn n phần tử MỤC LỤC MỤC LỤC MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 13 1.1 Kỹ 13 1.1.1 Khái niệm kỹ 13 1.1.2 Phân loại kỹ mơn tốn 14 1.2 Tƣ sáng tạo 15 1.2.1 Tƣ duy, hình thức tƣ duy, thao tác tƣ 15 1.2.2 Sáng tạo trình sáng tạo 19 1.2.3 Khái niệm tƣ sáng tạo, thành phần tƣ sáng tạo 21 1.2.4 Một số cơng trình nghiên cứu lực tƣ sáng tạo học sinh 24 1.3 Phƣơng hƣớng bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn 29 1.3.1 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 29 1.3.2 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng 30 1.3.3 Bồi dƣỡng tƣ sáng tạo cho học sinh q trình lâu dài có tiến hành tất khâu trình dạy học 30 1.3.4 Chú trọng bồi dƣỡng yếu tố cụ thể tƣ sáng tạo quan việc xây dựng dạy học hệ thống tập 31 1.4 Thực vấn đề rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh dạy học tập tổ hợp 11 32 Kết luận chƣơng 33 Chƣơng RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP 34 2.1 Các định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh qua nội dung tổ hợp 34 2.1.1 Rèn luyện theo thành phần tƣ sáng tạo 34 2.1.2 Hƣớng vào rèn luyện hoạt động trí tuệ 41 2.1.3 Khuyến khích tìm nhiều lời giải cho tốn 44 2.1.4 Sáng tạo toán 45 2.1.5 Giải toán thực tế tổ hợp 48 2.2 Một số tập tổ hợp 51 2.2.1 Quy tắc cộng - quy tắc nhân 51 2.2.2 Chỉnh hợp lặp 53 2.2.3 Chỉnh hợp không lặp 54 2.2.4 Hoán vị 56 2.2.5 Tổ hợp không lặp 60 2.2.6 Tổ hợp lặp 62 2.2.7 Nhị thức Newton 64 2.3 Một số tập nâng cao tổ hợp 69 2.3.1 Phƣơng pháp tổ hợp lí thuyết tập hợp 69 2.3.2 Mạng lƣới ô vuông 72 2.4 Những khó khăn sai lầm thƣờng gặp học sinh giải tập tổ hợp 77 2.5 Bài tập tổng hợp 78 Kết luận chƣơng 79 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 80 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm 80 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm: 80 3.2.2 Nội dung dạy thực nghiệm: 80 3.3 Đánh giá kết thực nghiệm: 82 3.3.1 Đánh giá định tính: 82 3.3.2 Đánh giá định lƣợng: 82 Kết luận chƣơng 85 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO 87 PHỤ LỤC 89 HƢỚNG DẪN VÀ ĐÁP SỐ CÁC BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 91 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Nâng cao chất lƣợng dạy học nói chung, chất lƣợng dạy học mơn Tốn nói riêng yêu cầu cấp bách ngành Giáo dục nƣớc ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phƣơng pháp dạy học Định hƣớng đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc rõ Luật Giáo dục (1998): “…Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn…” Phát triển lực tƣ cho học sinh mục tiêu nhà trƣờng phổ thơng việc rèn luyện tƣ sáng tạo giữ vai trò quan trọng việc phát triển lực tƣ Các hoạt động trí tuệ nói chung, tƣ sáng tạo nói riêng khơng giúp ngƣời tƣ duy, hành động tốt học tập, nghiên cứu khoa học mà cịn giúp ngƣời tham gia vào lĩnh vực khác sống với hiệu cao Chƣơng trình mơn tốn (thí điểm) trƣờng trung học phổ thông (năm 2002) rõ: “… Mơn tốn phải góp phần quan trọng vào việc phát triển lực trí tuệ, hình thành khả suy luận đặc trưng Toán học cần thiết cho sống, … rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học vào việc giải toán đơn giản thực tiễn, phát triển khả suy luận có lý, hợp logic tình cụ thể, khả tiếp cận biểu đạt vấn đề cách xác …” Dạy tốn dạy kiến thức, tƣ tính cách (Nguyễn Cảnh Tồn), dạy kỹ có vị trí đặc biệt quan trọng, khơng có kỹ khơng phát triển đƣợc tƣ không đáp ứng đƣợc nhu cầu giải vấn đề Tuy nhiên, nhận định phƣơng pháp dạy tốn trƣờng phổ thơng giai đoạn nay, tác giả Hoàng Tuỵ Nguyễn Cảnh Toàn viết: “Cách dạy phổ biến thầy kiến thức (khái niệm, định lý) giải thích, chứng minh, trò cố gắng tiếp thu nội dung khái niệm, định lý, hiểu chứng minh định lý, cố gắng tập vận dụng cơng thức, định lý để tính tốn, chứng minh …”; “…Ta cịn chuộng cách nhồi nhét, luyện trí nhớ, dạy mẹo vặt để giải tốn ối oăm, giả tạo, chẳng giúp để phát triển trí tuệ mà làm cho học sinh thêm xa rời thực tế, mệt mỏi chán nản …" [11, tr.38] Nhiều cơng trình nghiên cứu tâm lý học, phƣơng pháp dạy học, … khẳng định cần thiết phải rèn luyện số kỹ dạy học Đại số nói chung Đại số tổ hợp nói riêng cho học sinh Tác giả Trần Khánh Hƣng cho rằng: “Kỹ yêu cầu quan trọng đảm bảo mối quan hệ học hành Việc dạy học không đạt kết học sinh biết học thuộc định nghĩa, định lý mà vận dụng vào việc giải tập”, cịn Nguyễn Bá Kim viết: “Nó sở để thực phương diện mục đích khác” [5, tr.46] Nhƣ khẳng định cần thiết phải rèn luyện cho học sinh kỹ dạy học Toán Tuy nhiên, việc rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh trƣờng phổ thơng khơng đƣợc thể tƣờng minh Do ngƣời giáo viên cần tìm hội, nội dung kiến thức phù hợp để rèn luyện lực tƣ cho học sinh Với học sinh phổ thông, tƣ sáng tạo thể qua việc vận dụng kiến thức tự cấu trúc lại biết, tìm tịi, phát điều chƣa biết Với mơn học, tƣ sáng tạo có đặc trƣng riêng Khi học tốn: việc tìm tịi lời giải khác sáng tạo toán cách thể tƣ sáng tạo Nó khơng giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà tạo niềm say mê, tích cực học tập Có thể nói sáng tạo lực tƣ cần thiết học toán Tổ hợp mảng kiến thức tốn hay khó nhƣng có nhiều tiềm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Với lý định chọn đề tài là: “ Rèn luyện kỹ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua nội dung tổ hợp” Lịch sử nghiên cứu Ở nƣớc ta có nhiều tác giả nghiên cứu tổ hợp nhƣ: Nguyễn Văn Mậu, Vũ Đình Hịa, Đặng Huy Ruận , nhiều tác giả nhƣ Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, Nguyễn Bá Kim có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận thực tiễn việc rèn luyện kỹ năng, phát triển tƣ cho học sinh học mơn Tốn Tuy cơng trình, nghiên cứu vấn đề rèn luyện kỹ phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh lý luận chung nhƣng có gợi mở quan trọng cho tơi q trình triển khai đề tài Mục tiêu nghiên cứu Tạo hệ thống toán tổ hợp theo chủ đề nhằm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh, góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học mơn tốn trƣờng phổ thơng Phạm vi nghiên cứu - Phạm vi nội dung: Nghiên cứu tập tổ hợp sách gióa khoa sách tập Đại Số Giải Tích 11 nâng cao (NXBGD – 2008) - Phạm vi thời gian: Năm học 2009-2010 Mẫu khảo sát - Học sinh khối 11 trƣờng THPT Hải An (Quận Hải An, Thành phố Hải Phòng) Vấn đề nghiên cứu - Rèn luyện kỹ phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học tốn tổ hợp nhƣ nào? ... LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP 34 2.1 Các định hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh qua nội dung tổ. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI KHÁNH TOÀN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA NỘI DUNG TỔ HỢP... thức toán hay khó nhƣng có nhiều tiềm rèn luyện tƣ sáng tạo cho học sinh Với lý tơi định chọn đề tài là: “ Rèn luyện kỹ giải toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua