dạy học mụn Toỏn
1.3.1. Bồi dưỡng tư duy sỏng tạo cho học sinh cần kết hợp với cỏc hoạt động trớ tuệ khỏc
Việc bồi dƣỡng tƣ duy sỏng tạo cho học sinh cần đƣợc tiến hành trong mối quan hệ hữu cơ với cỏc hoạt động trớ tuệ nhƣ: Phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, tƣơng tự, trừu tƣợng húa, khỏi quỏt húa, hệ thống húa trong đú phõn tớch và tổng hợp đúng vai trũ nền tảng. Để bồi dƣỡng tớnh mềm dẻo, tớnh nhuần nhuyễn của tƣ duy, học sinh cần đƣợc luyện tập thƣờng xuyờn năng lực tiến hành phõn tớch đồng thời với tổng hợp để nhỡn thấy đối tƣợng dƣới nhiều khớa cạnh khỏc nhau. Trờn cơ sở so sỏnh từng trƣờng hợp riờng lẻ, dựng phộp tƣơng tự để chuyển từ trƣờng hợp riờng này sang trƣờng hợp riờng khỏc, khai thỏc mối liờn hệ mật thiết với trừu tƣợng húa, làm rừ mối quan hệ chung giữa mệnh đề xuất phỏt và mệnh đề tỡm đƣợc bằng đặc biệt húa và hệ thống húa, ta cú thể tập luyện cho học sinh khỏi quỏt húa tài liệu toỏn học, tạo khả năng tỡm đƣợc nhiều giải phỏp trờn nhiều gúc độ và tỡnh huống khỏc nhau, khả năng tỡm ra những mối liờn hệ trong những sự kiện bờn ngoài tƣởng nhƣ khụng cú liờn hệ với nhau, khả năng tỡm ra giải phỏp lạ hoặc duy nhất. Cỏc hoạt động này gúp phần bồi dƣỡng tớnh nhuần nhuyễn cũng nhƣ tớnh độc đỏo của tƣ duy. Theo Hoàng Chỳng (trong [1]), cỏc phƣơng phỏp đặc biệt hoỏ, tổng quỏt hoỏ và tƣơng tự cú ý nghĩa rất quan trọng trong sỏng tạo toỏn học. Cú thể vận dụng cỏc phƣơng phỏp này để giải cỏc bài toỏn đó cho; để mũ mẫm và dự đoỏn kết quả, tỡm ra phƣơng hƣớng giải bài toỏn để mở rộng, đào sõu và hệ thống húa cỏc kiến thức, từ đú giỳp phỏt hiện ra những vấn đề mới, những bài toỏn mới, hoặc giỳp ta nhỡn thấy sự liờn hệ giữa nhiều vấn đề với nhau. Nhờ cú những phƣơng phỏp đú, học sinh cú thể mở rộng, đào sõu kiến thức bằng cỏch nờu lờn và giải quyết những vấn đề tổng quỏt hơn, những vấn đề tƣơng tự, hoặc đi sõu vào những trƣờng hợp đặc biệt cú ý nghĩa toỏn học.
1.3.2. Bồi dưỡng tư duy sỏng tạo cho học sinh cần đặt trọng tõm vào việc rốn khả năng phỏt hiện vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng mới
Khi dạy lý thuyết, giỏo viờn cần tận dụng phƣơng phỏp tập dƣợt nghiờn cứu, trong đú giỏo viờn cần tạo ra cỏc tỡnh huống gợi vấn đề để dẫn dắt học sinh tỡm tũi khỏm phỏ kiến thức mới. Trong quỏ trỡnh này, tuỳ theo từng loại đối tƣợng mà học sinh tự lực tiếp cận cỏc kiến thức với cỏc mức độ khỏc nhau.
Chỳ ý thƣờng xuyờn tập dƣợt cho học sinh suy luận cú lý (thụng qua quan sỏt so sỏnh, đặc biệt húa, khỏi quỏt húa, quy nạp, tƣơng tự, ...) để cú thể tự mỡnh tỡm tũi, dự đoỏn cỏc kết quả, để tỡm cỏch giải một bài toỏn, chứng minh một định lý, bồi dƣỡng cho học sinh cỏc phƣơng phỏp chứng minh toỏn học nhƣ phõn tớch, tổng hợp, phản chứng, quy nạp để cú thể tự mỡnh tỡm tũi, dự đoỏn đƣợc cỏc qui luật của thế giới khỏch quan, tự mỡnh phỏt hiện và phỏt biểu vấn đề, dự đoỏn đƣợc kết quả, tỡm đƣợc hƣớng giải của một bài toỏn, hƣớng chứng minh định lý. Núi cỏch khỏc là tăng cƣờng cả hai bƣớc suy đoỏn và suy diễn trong quỏ trỡnh dạy toỏn.
Khi luyện tập củng cố, chẳng hạn khi học sinh học một qui tắc nào đú, cần lựa chọn một vài vớ dụ cú cỏch giải riờng đơn giản hơn là ỏp dụng cụng thức tổng quỏt để khắc phục tớnh ỳ của tƣ duy, trỏnh hành động mỏy múc, khụng thay đổi phự hợp với điều kiện mới. Cần coi trọng cỏc bài tập trong đú chƣa rừ vấn đề cần chứng minh, học sinh phải tự xỏc lập, tự tỡm tũi để phỏt hiện vẫn đề và giải quyết vấn đề.
1.3.3. Bồi dưỡng tư duy sỏng tạo cho học sinh là một quỏ trỡnh lõu dài cú tiến hành trong tất cả cỏc khõu của quỏ trỡnh dạy học
Bồi dƣỡng tƣ duy sỏng tạo cho học sinh là một quỏ trỡnh lõu dài cần tiến hành thƣờng xuyờn hết tiết học này sang tiết học khỏc, năm này sang năm khỏc trong tất cả cỏc khõu của quỏ trỡnh dạy học, trong nội khoỏ cũng nhƣ cỏc hoạt động ngoại khoỏ. Cần tạo điều kiện cho học sinh cú dịp đƣợc rốn luyện
khả năng tƣ duy sỏng tạo trong việc toỏn học húa cỏc tỡnh huống thực tế, trong việc tự sỏng tỏc những đề toỏn, tỡm tũi những cỏch giải mới, những kết quả mới khai thỏc từ cỏc bài toỏn đó giải.
Khõu kiểm tra đỏnh giỏ phải đƣợc xem là khõu quan trọng song song với việc dạy học. Cỏc đề kiểm tra, cỏc đề thi cần đƣợc soạn với yờu cầu ngoài việc kiểm tra việc nắm bắt cỏc kiến thức cơ bản cũn phải cú những cõu kiểm tra đƣợc năng lực tƣ duy sỏng tạo của học sinh. Học sinh chỉ cú thể làm đƣợc hoàn chỉnh cỏc đề kiểm tra đú trờn cơ sở bộc lộ rừ năng lực tƣ duy sỏng tạo của bản thõn chứ khụng phải chỉ là học tủ, vận dụng kiến thức thiếu sỏng tạo.
Ngoài ra cần tổ chức cỏc hoạt động ngoại khúa, cõu lạc bộ toỏn học...Cỏc hoạt động đú tạo điều kiện cho học sinh cú dịp đƣợc rốn luyện khả năng tƣ duy sỏng tạo, rốn luyện cho học sinh khả năng làm việc độc lập và kớch thớch hứng thỳ học tập của học sinh.
1.3.4. Chỳ trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể của tư duy sỏng tạo quan việc xõy dựng và dạy học hệ thống bài tập
Trong quỏ trỡnh dạy học, giỏo viờn cần chỳ ý bồi dƣỡng từng yếu tố của tƣ duy sỏng tạo, đặc biệt là tớnh mềm dẻo, tớnh nhuần nhuyễn, tớnh độc đỏo. Cú thể khai thỏc nội dung cỏc vấn đề dạy học, đề xuất cỏc cõu hỏi thụng minh nhằm giỳp học sinh lật đi lật lại vấn đề theo cỏc khớa cạnh khỏc nhau để học sinh nắm vững bản chất cỏc khỏi niệm, cỏc mệnh đề, trỏnh đƣợc lối học thuộc lũng mỏy múc và lối vận dụng thiếu sỏng tạo.
Giỏo viờn cần sử dụng từng loại cõu hỏi và bài tập tỏc động đến từng yếu tố của tƣ duy sỏng tạo. Chẳng hạn nhƣ đƣa ra những bài tập cú cỏch giải riờng đơn giản hơn là ỏp dụng cụng thức tổng quỏt để trỏnh tớnh ỳ của tƣ duy, trỏnh hành động mỏy múc khụng thay đổi phự hợp với điều kiện mới. Việc đƣa ra những bài tập cú nhiều lời giải khỏc nhau đũi hỏi học sinh phải biết chuyển từ phƣơng phỏp này sang phƣơng phỏp khỏc; những bài tập cú những vấn đề thuận nghịch đi liền với nhau, song song với nhau giỳp học sinh hỡnh thành
cỏc liờn tƣởng ngƣợc đồng thời với liờn tƣởng thuận. Bờn cạnh đú, giỏo viờn cần khuyến khớch học sinh tỡm nhiều lời giải khỏc nhau của một bài toỏn.
Yờu cầu này đũi hỏi cỏc em phải biết vận dụng nhiều phƣơng phỏp khỏc nhau, biết chuyển từ thao tỏc trớ tuệ này sang thao tỏc trớ tuệ khỏc. Cần phải rốn luyện cho học sinh chuyển nhanh chúng và dễ dàng từ tƣ duy thuận sang tƣ duy nghịch. Cú thể thực hiện bằng cỏch làm những bài tập mà trong đú vấn đề thuận, nghịch đi liền với nhau. Đối với cỏc bài tập cú thể tỡm đƣợc nhiều lời giải, mặc dự mỗi lời giải cú một nghĩa khỏc nhau nhƣng cũng cần rốn luyện cho học sinh ý thức tự đỏnh giỏ và chọn lựa cỏch giải hay nhất cho bài toỏn.
Việc tỡm nhiều lời giải của bài toỏn gắn liền với việc nhỡn một vấn đề dƣới nhiều khớa cạnh khỏc nhau, từ đú mở đƣờng cho sự sỏng tạo phong phỳ. Ngoài ra, khi dạy giải bài tập cần đƣa ra cỏc bài tập mới, để học sinh tập dƣợt sỏng tạo, ra cỏc bài tập "khụng theo mẫu", khụng đƣa đƣợc về cỏc loại toỏn giải bằng cỏch ỏp dụng cỏc định lý, quy tắc trong chƣơng trỡnh để bồi dƣỡng tớnh độc đỏo của tƣ duy sỏng tạo.
1.4. Thực hiện vấn đề rốn luyện tƣ duy sỏng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập tổ hợp 11 học bài tập tổ hợp 11
Vấn đề dạy học toỏn trong dạy học bài tập Tổ hợp - Đại số và Giải tớch 11 tuy đó cú đổi mới về phƣơng phỏp giảng dạy nhƣng vẫn cũn tồn tại ở nhiều nơi phƣơng phỏp dạy học cũ thiếu tớch cực từ phớa ngƣời học, thiờn về dạy, yếu về học. Chỳng ta vẫn hay gặp tỡnh trạng phổ biến trong dạy học bài tập Tổ hợp chỉ cố gắng chữa hết cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa hoặc cú chăng là bổ xung thờm một ớt bài tập nõng cao. Đa số trong cỏc giờ bài tập, giỏo viờn chỉ chỳ trọng đến số lƣợng bài tập mà vấn đề rốn luyện kỹ năng và phỏt triển tƣ duy sỏng tạo cho học sinh trong dạy học bài tập Tổ hợp chƣa đƣợc chỳ trọng. Chớnh vỡ vậy sự phỏt triển tƣ duy sỏng tạo của học sinh đó bị kỡm hóm. Phần lớn học sinh phổ thụng thƣờng thụ động trong học toỏn.
Trong dạy học mụn toỏn ở đa số cỏc trƣờng phổ thụng, thầy giỏo thƣờng phõn dạng bài tập để chữa cho học sinh rồi luyện cho cỏc em theo những dạng đú. Chớnh vỡ thế, cỏc em thƣờng chỉ giải đƣợc những bài toỏn dạng nhƣ thầy đó chữa một cỏch mỏy múc mà khi thay đổi bài toỏn một chỳt là cỏc em khụng muốn tiếp tục suy nghĩ, tỡm tũi lời giải.
Kết luận chƣơng 1.
Trong chƣơng này, luận văn đó trỡnh bày cỏc quan điểm của một số tỏc giả cỏc về khỏi niệm kỹ năng, tƣ duy, tƣ duy sỏng tạo và vai trũ của việc rốn kỹ năng trong dạy học toỏn nhằm gúp phần phỏt triển và bồi dƣỡng tƣ duy sỏng tạo cho ngƣời học. Đồng thời cũng đề cập đến vấn đề đổi mới phƣơng phỏp dạy học bộ mụn Toỏn trong nhà trƣờng phổ thụng.
Chƣơng 2
RẩN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN VÀ PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THễNG
QUA NỘI DUNG TỔ HỢP.
2.1. Cỏc định hƣớng phỏt triển tƣ duy sỏng tạo cho học sinh qua nội dung tổ hợp tổ hợp
Ở phần trƣớc ta đó nghiờn cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề tƣ duy và tƣ duy sỏng tạo. Việc trang bị kiến thức, kỹ năng cơ bản cho học sinh, đặc biệt bồi dƣỡng tƣ duy sỏng tạo cho học sinh là một quỏ trỡnh liờn tục, trải qua nhiều giai đoạn với những mức độ khỏc nhau. Điều quan trọng nhất trong dạy học sỏng tạo là giải phúng hoạt động tƣ duy của học sinh bằng cỏch để cỏc em tự hoạt động, tự khỏm phỏ tỡm tũi, phải kết hợp tốt giữa hoạt động học tập và hoạt động nhận thức. Bờn cạnh đú tớnh tớch cực đƣợc nõng dần theo mức độ từ thấp đến cao: tớch cực động nóo, độc lập suy nghĩ đến tớch cực sỏng tạo. Ngƣời thầy cần rốn luyện học trũ nõng dần cỏc hoạt động từ dễ đến khú: từ theo dừi cỏch chứng minh, đến hoạt động mũ mẫm dự đoỏn kết quả và cuối cựng tự lực chứng minh. Việc dự đoỏn, mũ mẫm kết quả khụng chỉ tập cho học sinh phong cỏch nghiờn cứu khoa học, tập cỏc thao tỏc tƣ duy cần thiết, mà cũn là biện phỏp quan trọng nhằm nõng cao tớnh tớch cực của học sinh. Khi tự đƣa ra dự đoỏn, học sinh sẽ hào hứng và cú trỏch nhiệm hơn trong quỏ trỡnh tỡm tũi lời giải cho kết quả dự đoỏn của mỡnh.
Để bồi dƣỡng, phỏt triển tƣ duy sỏng tạo toỏn học cho học sinh, cú thể tiến hành theo cỏc phƣơng hƣớng sau:
2.1.1. Rốn luyện theo cỏc thành phần cơ bản của tư duy sỏng tạo
a) Tớnh mềm dẻo. Tớnh mềm dẻo của tƣ duy cú cỏc đặc trƣng nổi bật sau: - Dễ dàng chuyển từ hoạt động trớ tuệ này sang hoạt động trớ tuệ khỏc, vận dụng linh hoạt cỏc hoạt động phõn tớch, tổng hợp, so sỏnh, trừu tƣợng húa, khỏi quỏt húa, cụ thể húa và cỏc phƣơng phỏp suy luận nhƣ quy nạp, suy
diễn, tƣơng tự; dễ dàng chuyển từ giải phỏp này sang giải phỏp khỏc; điều chỉnh kịp thời suy nghĩ nếu gặp trở ngại.
- Suy nghĩ khụng dập khuụn, khụng ỏp dụng một cỏch mỏy múc những kinh nghiệm, kiến thức, kỹ năng đó cú vào trong hoàn cảnh mới, điều kiện mới trong đú cú những yếu tố đó thay đổi; cú khả năng thoỏt khỏi ảnh hƣởng kỡm hóm của của những kinh nghiệm, những phƣơng phỏp, những suy nghĩ đó cú từ trƣớc.
- Nhận ra vấn đề mới trong điều kiện quen thuộc, nhỡn thấy chức năng mới của đối tƣợng quen biết.
Qua cơ sở lý luận tớnh mềm dẻo trong tƣ duy, ta thấy để giải một bài tập cụ thể cú vƣớng mắc, hoặc thấy cỏch giải cũn chƣa hay, thỡ gợi mở cho học sinh theo cỏc hƣớng trờn để đạt đƣợc hiệu quả tốt hơn.
Vớ dụ 1. Lần lƣợt xột cỏc bài toỏn sau đõy:
Bài toỏn 1.1. Cú bao nhiờu số được tạo ra bằng cỏch hoỏn vị cỏc chữ số của số 1234567?
Lời giải. Vỡ cỏc chữ số của số đó cho 1234567 đụi một khỏc nhau nờn mỗi số tạo ra là một hoỏn vị của bảy chữ số trờn. Vậy cú thể tạo ra 7! = 5040 số.
Bài toỏn 1.2. Cú bao nhiờu số được tạo ra bằng cỏch hoỏn vị cỏc chữ số của số 1133345?
Hướng dẫn và lời giải. Tiếp tục ý tƣởng của BT1.1, sử dụng cụng thức về số hoỏn vị để giải BT này. Tuy nhiờn vỡ hai chữ số 1 giống nhau, ba chữ số 3 giống nhau nờn khi hoỏn vị hai chữ số 1 cho nhau, ba chữ số 3 cho nhau ta nhận đƣợc cựng một kết quả. Vỡ vậy bài toỏn đƣợc giải nhƣ sau:
Coi bảy chữ số trờn khỏc nhau, số hoỏn vị của bảy phần tử là 7!. Khi hoỏn vị hai chữ số 1 cú 2! cỏch, hoỏn vị ba chữ số 3 cú 3! cỏch. Do đú chỉ lập đƣợc 7!
Bài toỏn 1.3. Cho tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Hỏi từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn bảy chữ số, trong đú chữ số 2 xuất hiện đỳng hai lần, chữ số 3 xuất hiện đỳng ba lần, cỏc chữ số khỏc xuất hiện khụng quỏ một lần?
Hướng dẫn. Đõy là bài toỏn lập số, chẳng hạn một số lập đƣợc là 4232733. Khi núi đến lập số, học sinh dễ nghĩ đến sử dụng chỉnh hợp, vỡ cần phải quan tõm đến thứ tự cỏc chữ số. Tuy nhiờn trong bài toỏn này, số lập ra cú cỏc chữ số giống nhau, và xuất hiện một số lần nhất định. Do đú nờn gợi mở cho học sinh suy nghĩ theo cỏc hƣớng: cỏch thứ nhất là HS cú thể tiếp tục ý tƣởng của BT1.2, chọn cỏc chữ số trƣớc, sau đú hoỏn vị cỏc chữ số để tạo thành số thỏa món; cỏch thứ hai là thực hiện chọn cỏc phần tử của tập hợp A xếp vào bảy vị trớ để đƣợc một số thỏa món yờu cầu.
Lời giải của bài toỏn như sau:
Lời giải 1. Chọn hai chữ số khỏc nhau {a, b}, a < b, trong năm chữ số (khỏc 2 và 3) của tập hợp A, cú 2
5
C cỏch. Khi đú với mỗi số 22333ab, hoỏn vị cỏc chữ số của số đú ta nhận đƣợc 7!
2!.3! số thỏa món. Vậy cú thể tạo ra tất cả 2
5 C 7!
2!.3!= 10.420 = 4200 số.
Lời giải 2. Gọi số cần lập là x = x x1 2 x3 x4 x5 x6 x7 (bảy vị trớ) + Chọn hai vị trớ trong bảy vị trớ cho chữ số 2: cú 2
7
C cỏch; + Chọn ba vị trớ trong năm vị trớ cũn lại cho chữ số 3: cú 3
5
C cỏch;
+ Chọn hai chữ số khỏc nhau trong A\{2, 3} = {1, 4, 5, 6, 7} và xếp vào hai vị trớ cũn lại: cú 2 5 A cỏch. Vậy số cỏch lập đƣợc số x (cũng là số cỏc số x) là: 2 3 2 7 5 5 C C A 4200
b) Tớnh nhuần nhuyễn đƣợc thể hiện ở hai đặc trƣng sau:
- Tớnh đa dạng của cỏc cỏch xử lý khi giải toỏn: khả năng tỡm đƣợc