Đường thẳng đồ họa kỹ thuật (free)

II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt đối với mặt phẳng hình chiếu 1- Các đường thẳng đồng mức là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu... c Đường cạnh * Định nghĩa: Đường

Bài 2 Đường thẳng

Đồ họa kỹ thuật

Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l;

- l 1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng

) A , A(A

B A AB

2 1

2 1

Chú ý: Nếu từ hình chiếu l 1 và l 2 của đường

thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất

trong không gian thì đồ thức đường thẳng có

tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần

cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l

II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu)

1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu)

c) Đường cạnh

* Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П3

* Tính chất :

- p1 và p2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x

- Nếu có một đoạn thẳng EF thuộc đường mặt p thì hình chiếu cạnh E3F3=EF

- Góc p3,z = p, П1= α

- Góc p3,y = p, П2= β

Hình 2.4 Đường cạnh

A2

Π2x

y

O F

O F

x B

A2 2 ⊥

1

AB ⊥ ∏

C1 1 ⊥

III- Điểm thuộc đường thẳng

1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh

Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh

là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng

Hình 2.8 Điểm thuộc đường thẳng

1 1

A )

/ / (

A

l

l l

l

- Lấy điểm J sao cho J2∈ a2 và

J có độ cao bằng hai lần độ xa

- Xét đường thẳng a’ có a’1 đi

PQ I

Q P I

PQ I

Q P I

3 3 3

3 3 3

2- Đường thẳng đã cho là đường cạnh

Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và điểm I thỏa mãn điều kiện

Xét xem I có thuộc PQ hay không? (Hình 2.11)

1 1 1

Q P I

Q P I

I2

Q1

PQ

IQ

I

P

IQ

I

PI

PQ

IQ

I

P

IQ

I

PI

2 2

2 2 1

1

1 1

2 2

2 2 1

1

1 1

Hình 2.11 Cách 2 Xét điểm thuộc đường cạnh

- Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với

P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α<90o )

- Trên t lấy:

- Vẽ

2 2

2 2 1

QPQI

IPIP

I

PQ

I ∉

⇔

- Nếu thì tỉ số đơn khác nhau'I1 ≠ I1 ⇔ I ∈ PQ

- Nếu thì tỉ số đơn bằng nhau'I1 ≡ I1

IV- Vết của đường thẳng

Vết của đường thẳng l là giao điểm của đường thẳng đó với mặt phẳng hình chiếu

Ví dụ: Hãy xác định vết của đường thẳng l(l 1 ,l 2 ) được cho như trên đồ thức và

xét xem đường thẳng l đi qua góc phần tư nào trong không gian.(Hình 2.13)

* Xét l đi qua góc phần tư nào?

- Xét A∈MN: A có độ cao dương, độ xa âm

⇒ A thuộc góc phần tư thứ II

⇒ l đi qua góc phần tư thứ II.

- Xét B∈MN: B có độ cao âm, độ xa âm;

⇒ B thuộc góc phần tư thứ III

⇒ l đi qua góc phần tư thứ III

- Xét C∈MN : C có độ cao dương, độ xa dương;

⇒ C thuộc góc phần tư thứ I

⇒ l đi qua góc phần tư thứ I.

Vậy, đường thẳng l đi qua các góc I, II, III

V- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

1- Hai đường thẳng cắt nhau

a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức:

các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau, các hình

chiếu bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng

I

I b

a

I b

a )

//

b , a (

I b a

2 1

2 2

2

1 1

b) Một trong hai đường thẳng là đường cạnh

Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và

Do đó để xét xem l và PQ có cắt nhau hay

không ta đưa về bài toán điểm thuộc đường

cạnh đã xét ở trên

Hình 2.15 Hai đường thẳng cắt nhau

(một trong hai đường thẳng là đường cạnh)

3 a // b

b //

a )

/ b , a (

b //

a

2- Hai đường thẳng song song

a) Định nghĩa:

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm

chung nào

b) Điều kiện song song của hai đường thẳng trên

đồ thức

* Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không

phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ

thức các hình chiếu đứng của chúng song song và

các hình chiếu bằng của chúng cũng song song

* Cả hai đường thẳng là đường cạnh

Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường

cạnh RS Ta có: P1Q1//R1S1

P2Q2//R2S2Xét xem PQ có song song với RS không?

Xét xem PQRS có cùng mặt phẳng hay không?

Hình 2.17 Xét xem hai đường cạnh có song song hay không?

RS //

PQ x

I

I

I R

Q S

P

I R

Q S

P

2 1

2 2

2 2

2

1 1 1 1

PQ S

R //

3- Hai đường thẳng chéo nhau

a) Định nghĩa

Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường

thẳng không thuộc một mặt phẳng và không có

điểm chung nào

b) Điều kiện hai đường thẳng chéo nhau trên

K

Iba

Kb

anhau

chéob

và

a

2 1

2 2 2

1 1

1





c) Khái niệm cặp điểm đồng tia chiếu (Hình 2.19)

*Cặp điểm đồng tia chiếu bằng

- Cặp điểm Ia (I1a,I2a) ; Ib(I1b,I2b) gọi là cặp điểm

đồng tia chiếu bằng

- I1a cao hơn I1b nên: I2a thấy, I2b khuất

*Cặp điểm đồng tia chiếu đứng

-Cặp điểm Ka (K1a,K2a); Kb(K1b,K2b) gọi là cặp

điểm đồng tia chiếu đứng

- K2a xa hơn K2b nên: K1a thấy, K1b khuất

Hình 2.19

Các cặp điểm đồng tia chiếu

b 2

K

b 2

1

a 1 b

2

a 2

b I

a

I I

2

a 2 b

1

a 1

b K

a

K K

K

a 1I

VI- Hai đường thẳng vuông góc

1- Định lý về điều kiện một góc vuông được chiếu

thành một góc vuông (Hình 2.20)

- Cho mặt phẳng П và góc xOy, x’O’y’ là hình

chiếu vuông góc của xOy lên mặt phẳng П

- Nếu hai trong ba điều kiện sau đây được thỏa

mãn thì điều kiện còn lại được thỏa mãn:

Hình 2.20 Định lý về điều kiện một góc vuông được chiếu thành một góc vuông

3)

90y'O' x'2)

90 xOy)1

O’

y’ O

x’

x

y

a) П

2- Chuyển sang đồ thức

- Trên đồ thức, để một góc vuông trong không gian được giữ nguyên là vuông thì một trong hai cạnh của góc phải là đường thẳng đồng mức (đường bằng, đường mặt, đường cạnh)

I

a //

h

90

aIh

2 2 2 2

K

b //

f

90

bKf

1 1 1 1

h

a //

h

h a

1

f

b//

f

fb

B1

B2x

VII- Độ dài thật và góc nghiêng của một đoạn

thẳng đối với các mặt phẳng hình chiếu.

Bài toán: Cho đồ thức của đoạn thẳng AB

Hãy xác định độ dài thật đoạn thẳng AB và góc nghiêng

đoạn thẳng AB đối với mặt phẳng П1, П2.

Giải:

B1

B2x

A *

* Phương pháp xác định độ dài thật và góc

nghiêng của đoạn thẳng so với các mặt phẳng

hình chiếu gọi là phương pháp tam giác vuông.

ĐDT: AB