Đường thẳng đồ họa kỹ thuật (free)

1 Bài 2 Đường thẳng Đồ họa kỹ thuật 2 I- Đồ thức của một đường thẳng Vì một đường thẳng đươc xác định bởi hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân biệt thuộc đường thẳng đó. Ví dụ: Cho đồ thức của đường thẳng l; - l 1 đi qua A 1 B 1 gọi là hình chiếu đứng của đường thẳng l - l 2 đi qua A 2 B 2 gọi là hình chiếu bằng của đường thẳng l Hình 2.1. Đồ thức của một đường thẳng A 1 B 1 l 1 l 2 B 2 A 2 )B,B(B )A,A(A B AAB 21 21 ≠∈ ,l B A 1 B 2 Π 1 Π 2 A x A 2 B 1 l 1 l 2 l Chú ý: Nếu từ hình chiếu l 1 và l 2 của đường thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất trong không gian thì đồ thức đường thẳng có tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l 3 II- Các đường thẳng có vị trí đặc biệt (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu bằng П 2 . B A 1 Π 1 A x B 1 B 2 x A 1 B 1 h 1 h A 2 h 1 h 2 α α * Tính chất : - Hình chiếu đứng h 1 //x - Nếu có một đoạn thẳng AB thuộc đường bằng h thì hình chiếu bằng A 2 B 2 =AB - Góc h 2 ,x = h, П 1 = α Hình 2.2. Đường bằng Π 2 A 2 h 2 α B 2 4 b) Đường mặt * Định nghĩa: Đường mặt là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu đứng П 1 . Ví dụ: CD// П 1 * Tính chất : - Hình chiếu bằng f 2 //x - Nếu có một đoạn thẳng CD thuộc đường mặt f thì hình chiếu đứng C 1 D 1 =CD - Góc f 1 ,x = f, П 2 = β Hình 2.3. Đường mặt D C 1 Π 1 x D 1 D 2 x C 1 D 1 f 1 f C 2 f 1 f 2 β Π 2 C 2 f 2 β D 2 β C 5 c) Đường cạnh * Định nghĩa: Đường cạnh là đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu cạnh П 3 . * Tính chất : - p 1 và p 2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x - Nếu có một đoạn thẳng EF thuộc đường mặt p thì hình chiếu cạnh E 3 F 3 =EF - Góc p 3 ,z = p, П 1 = α - Góc p 3 ,y = p, П 2 = β Hình 2.4. Đường cạnh A 2 Π 2 x E F 2 F 1 F 3 E 3 Π 1 Π 3 z y O F α β x F 2 E 3 z y F 3 E 1 y p 1 p p 2 E 2 E 1 A x O F 1 p 1 p 2 E 2 α β p 3 p 3 α β 6 Hình 2.4. Đường cạnh A 2 x F 3 E 3 Π 1 Π 3 z y O F α β x F 2 E 3 z y F 3 E 1 y A x O F 1 p 1 p 2 E2 1 α β p 3 p 3 Π 2 E F 2 F 1 p 1 p p 2 E 2 E 1 Chú ý: Với đường cạnh p, nếu biết các hình chiếu p 1 , p 2 ta không xác định được đường thẳng p duy nhất trong không gian. Do đó ta phải cho đồ thức của hai điểm phân biệt. Ví dụ: Cho E, F thuộc đường thẳng p. Hai điểm E, F xác định một đường thẳng p duy nhất. (Hình 2.4) 7 xBA 22 ⊥ 2- Các đường thẳng chiếu (là các đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường thẳng chiếu đứng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu đứng П 1 . Ví dụ: B A 1 Π 1 A x ≡ B 1 B 2 x A 1 =B 1 A 2 * Tính chất : - Hình chiếu đứng của AB là một điểm A 1 ≡ B 1 - Hình chiếu bằng - A 2 B 2 =AB Hình 2.5. Đường thẳng chiếu đứng Π 2 A 2 B 2 xBA 22 ⊥ 1 AB ∏⊥ 8 xDC 11 ⊥ 2 CD ∏⊥ b) Đường thẳng chiếu bằng * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu bằng П 2 . Ví dụ: D C 1 Π 1 C x ≡D 2 D 1 x C 2 D 1 C 1 * Tính chất : - Hình chiếu bằng của CD là một điểm C 2 ≡ D 2 - Hình chiếu đứng - C 1 D 1 =CD Hình 2.6. Đường thẳng chiếu bằng Π 2 C 2 ≡D 2 xDC 11 ⊥ 9 c) Đường thẳng chiếu cạnh * Định nghĩa: là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hình chiếu cạnh П 3 . * Tính chất : - Hình chiếu cạnh của EF là một điểm E 3 ≡ F 3 - E 2 F 2 //E 1 F 1 //x - E 1 F 1 =E 2 F 2 =EF Hình 2.7. Đường thẳng chiếu cạnh Π 2 x E F 2 F 1 ≡F 3 E 3 Π 1 Π 3 z y O F x F 2 E 3 z y ≡F 3 E 1 E 2 E 1 O F 1 E 2 10 III- Điểm thuộc đường thẳng 1- Đường thẳng đã cho không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để một điểm thuộc đường thẳng không phải là đường cạnh là hình chiếu đứng của điểm thuộc hình chiếu đứng của đường thẳng và hình chiếu bằng của điểm thuộc hình chiếu bằng của đường thẳng. Hình 2.8. Điểm thuộc đường thẳng A 1 l 1 l 2 A 2 A 1 Π 1 Π 2 A x A 2 l 1 l 2 l x    ∈ ∈ ⇔    ∏ ∈ 22 11 3 A A )//( A l l l l [...]... bài toán điểm thuộc đường cạnh đã xét ở trên l1 I Q t Q1 x P2 I2 Hình 2.15 Hai đường thẳng cắt nhau (một trong hai đường thẳng là đường cạnh) Q2 l2 17 2- Hai đường thẳng song song a) Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung nào b) Điều kiện song song của hai đường thẳng trên đồ thức * Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh Điều kiện... tư thứ I ⇒ l đi qua góc phần tư thứ I Vậy, đường thẳng l đi qua các góc I, II, III A2 l1 M2 N1 C2 B1 Góc (III) Góc (II) Góc(I) Hình 2.13 Ví dụ vết của đường thẳng 15 V- Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 1- Hai đường thẳng cắt nhau a) Cả hai đường thẳng không phải đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh cắt nhau là trên đồ thức: các hình chiếu đứng của chúng cắt nhau,... hai đường cạnh có song song hay không? 19 3- Hai đường thẳng chéo nhau a) Định nghĩa Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không thuộc một mặt phẳng và không có điểm chung nào b) Điều kiện hai đường thẳng chéo nhau trên đồ thức (Hình 2.18) a1  b1 ≡ K1  a và b chéo nhau ⇔ a 2  b 2 ≡ I 2 K I ⊥ x  12 / a1 K1 b1 x b2 I2 a2 Hình 2.18 Hai đường thẳng chéo nhau 20 c) Khái niệm cặp điểm đồng... cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ thức các hình chiếu đứng của chúng song song và các hình chiếu bằng của chúng cũng song song (Hình 2.16) a // b a 1 // b1 ⇔  (a , b // ∏ 3 ) a 2 // b 2 a1 b1 x b2 a2 Hình 2.16 Hai đường thẳng song song không phải là đường cạnh 18 * Cả hai đường thẳng là đường cạnh Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường cạnh RS Ta... bằng cắt nhau sao cho các điểm cắt này cùng nằm trên một đường dóng thẳng đứng (Hình 2.14)  a1  b1 ≡ I1  a b ≡ I  ⇔  a 2 b 2 ≡ I 2   (a , b // ∏ 3 )  I I ⊥ x 12 a1 I1 b1 x a2 I2 b2 Hình 2.14 Hai đường thẳng không phải là đường cạnh cắt nhau 16 P1 b) Một trong hai đường thẳng là đường cạnh Vấn đề đặt ra: Cho đường cạnh PQ và đường thẳng l thỏa mãn: l1∩P1Q1 ≡ I1 α I1 I’1 l2∩P2Q2 ≡ I2 Xét xem... ký hiệu N, N≡ l ∩ П2 ⇒ N1∈x , N2∈l2 Π1 M1 M1 l1 l1 l N1 x x l2 N2 N1 M2 M2 l2 Π2 Hình 2.12 Vết của đường thẳng N2 14 Ví dụ: Hãy xác định vết của đường thẳng l(l1,l2) được cho như trên đồ thức và xét xem đường thẳng l đi qua góc phần tư nào trong không gian.(Hình 2.13) Giải: B2 * Tìm vết M, N của đường thẳng l: M2∈x ⇒ M2≡ l2∩x ⇒ M1∈l1 N2 M1 A1 l2 N1∈x ⇒ N1≡ l1∩x ⇒ N2∈l2 * Xét l đi qua góc phần tư nào?... 2 I Q I’1 t - Qua P1 kẻ đường thẳng t bất kỳ hợp với Q1 P1Q1 một góc α tùy ý (nên lấy α . 1 Bài 2 Đường thẳng Đồ họa kỹ thuật 2 I- Đồ thức của một đường thẳng Vì một đường thẳng đươc xác định bởi hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của một đường thẳng ta cho đồ thức của. (đối với mặt phẳng hình chiếu) 1- Các đường thẳng đồng mức (là các đường thẳng song song với mặt phẳng hình chiếu) a) Đường bằng * Định nghĩa: Đường bằng là đường thẳng song song với mặt phẳng. của hai đường thẳng trên đồ thức * Cả hai đường thẳng không phải là đường cạnh Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng không phải đường cạnh song song với nhau là trên đồ thức các hình chiếu