các phép biến đổi đồ họa kỹ thuật (free)

1 Bài 4 Các phép biến đổi Đồ họa kỹ thuật 2 Đặt vấn đề: Mục đích của các phép biến đổi là đưa các yếu tố hình học ở vị trí tổng quát về vị trí đặc biệt để thuận lợi cho việc giải các bài toán. Dưới đây là một số phương pháp biến đổi. 3 I- Thay mặt phẳng hình chiếu 1- Thay một mặt phẳng hình chiếu a) Thay mặt phẳng П 1 thành mặt phẳng П’ 1 Điều kiện: * Xây dựng phép thay mặt phẳng hình chiếu: - Gọi x’ ≡ П’ 1 ∩П 2 là trục hình chiếu mới. - Giả sử điểm A trong hệ thống (П 1 , П 2 ) có hình chiếu là (A 1 , A 2 ). - Chiếu vuông góc điểm A lên П’ 1 ta có hình chiếu A’ 1 . Cố định П 2 xoay П’ 1 quanh trục x’cho đến khi П’ 1 ≡П 2 . ( Chiều quay xác định như trên hình 4.1). - Ta nhận được đồ thức của điểm A trong hệ thống (П’ 1 , П 2 ), A’ 1 là hình chiếu đứng mới của điểm A. *Tính chất: - Trên hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới (П’ 1, П 2 ): Gọi A’ x ≡ A’ 1 A 2 ∩ x’ + A’ 1 , A’ x , A 2 cùng nằm trên một đường dóng vuông góc với x’ + A’ x A’ 1 =A x A 1 (Độ cao điểm A không thay đổi) 21 ' ∏⊥∏ A 1 x A x A 2 x’ A’ 1 A’ x Π 1 Π 2 Π 2 Π ’ 1 Hình 4.1.a,b Thay mặt phẳng П 1 thành mặt phẳng П’ 1 a) b) x Π 1 Π 2 A 1 A’ 1 A 2 Π’ 1 A A’ 1 A’ x x’ A x 4 Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB (A 1 B 1 ,A 2 ,B 2 ). Tìm độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng AB đối với П 2 Giải: Dựa vào tính chất của đường mặt - AB đã cho ở vị trí bất kỳ. - Thay П 1 thành П’ 1 sao cho trong hệ thống mới (П’ 1 , П 2 ) đoạn thẳng AB là đường mặt . Khi đó hình chiếu đứng mới A’ 1 B’ 1 là độ lớn thật của AB và A’ 1 B’ 1 ,x’ = φ là góc giữa AB với П 2 . - Để thực hiện: +Chọn x’//A 2 B 2 +Tìm A’ 1 B’ 1 (dựa vào tính chất) - Chú ý : Độ cao các điểm A’ 1 , B’ 1 A 1 x A x A 2 x’ A’ 1 A’ x Π 1 Π 2 Π 2 Π ’ 1 B 1 B 2 B’ 1 B’ x B x φ Đ L T : A B Hình 4.2. Ví dụ: Tìm độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng AB đối với П 2 5 b) Thay mặt phẳng П 2 thành mặt phẳng П’ 2 Điều kiện: Cách xây dựng như thay П 1 thành П’ 1 * Bài toán: Cho điểm A (A 1 ,A 2 ). Hãy tìm hình chiếu mới của điểm A trong phép thay mặt phẳng hình chiếu П 2 thành П’ 2 biết trước trục x’ là giao của П’ 2 với П 1 . (Hình 4.3) *Tính chất: - Trên hệ thống mặt phẳng hình chiếu mới (П 1, П’ 2 ) + A 1 A’ x A’ 2 cùng nằm trên một đường dóng vuông góc với x’ + A’ x A’ 2 =A x A 2 12 ' ∏⊥∏ A 1 x A x A 2 Π 1 Π 2 x ’ A’ 2 A’ x Π 1 Π ’ 2 Hình 4.3. Thay mặt phẳng П 2 thành П’ 2 6 Ví dụ 2: Tìm hình dạng độ lớn thật của tam giác ABC được cho trên đồ thức. (Hình 4.4) Giải: Dựa vào tính chất của mặt phẳng đồng mức - (ABC) đã cho là mặt phẳng chiếu đứng. - Thay mặt phẳng П 2 thành П’ 2 sao cho П’ 2 //(ABC) Muốn vậy, chọn trục hình chiếu x’// A 1 B 1 C 1 . Tìm A’ 2 B’ 2 C’ 2 ? - Kết quả ΔA’ 2 B’ 2 C’ 2 là hình dạng độ lớn thật của ΔABC. Π 1 Π 2 C 1 C 2 x A 2 B 2 B 1 A 1 x ’ A’ 2 A’ x Π 1 Π ’ 2 B’ 2 B’ x C’ 2 C’ x Hình 4.4.Tìm hình dạng thật của tam giác ABC A x B x C x 7 2- Thay hai mặt phẳng hình chiếu a) Thay mặt phẳng П 1 thành mặt phẳng П’ 1 rồi thay П 2 thành П’ 2 Điều kiện: Bài toán: Cho điểm A (A 1 ,A 2 ). Hãy tìm các hình chiếu mới của điểm A trong phép thay mặt phẳng hình chiếu П 1 thành П’ 1 rồi П 2 thành П’ 2 , biết trước trục x’ là giao của П 2 với П’ 1 , trục x” là giao của П’ 1 với П’ 2 . (Hình 4.5) Giải: - Tìm A’ 1 : A’ 1 A 2 ⊥ x’ ; A’ x A’ 1 =A x A 1 - Tìm A’ 2 : A’ 2 A’ 1 ⊥ x” ; A’ x A” 2 =A x A’ 2 12 21 '' ' ∏⊥∏ ∏⊥∏ A 1 Hình 4.5. Thay mặt phẳng П 1 thành П’ 1 rồi thay П 2 thành П’ 2 Chú ý: Không được nhầm độ xa A x A 2 với A’ x A 2 A 1 x A x A 2 x’ A’ 1 A’ x Π 1 Π 2 Π 2 Π ’ 1 x’’ A’ 2 A” x Π’ 2 Π ’ 1 8 Ví dụ 3: Cho đoạn thẳng AB (A 1 B 1 ,A 2 B 2 ). Bằng phương pháp thay mặt phẳng hình chiếu hãy đưa đoạn thẳng AB về vị trí là đường thẳng chiếu bằng trong hệ thống mới.(Hình 4.6) Giải: - Thay П 1 thành П’ 1 để trong hệ thống (П’ 1 ,П 2 ), AB là đường mặt. + Muốn vậy, chọn trục x’//A 2 B 2 . + Tìm A’ 1 B’ 1 ? (Độ cao điểm A âm) - Thay П 2 thành П’ 2 để trong hệ thống (П’ 1 ,П’ 2 ), AB là đường thẳng chiếu bằng. + Muốn vậy, chọn trục x”⊥A’ 1 B’ 1 . + Tìm A’ 2 B’ 2 ? (A’ 2 ≡B’ 2 vì có độ xa bằng nhau, AB chiếu bằng) A 1 x A x A 2 x’ A’ x Π 1 Π 2 Π 2 Π ’ 1 B 1 B 2 B’ 1 B’ x B x Π ’ 1 Π ’ 2 x’’ A” x ≡ B” x A’ 2 ≡ B’ 2 Hình 4.6. Ví dụ 3 Độ cao âm A’ 1 9 b) Thay mặt phẳng П 2 thành mặt phẳng П’ 2 rồi thay П 1 thành П’ 1 Điều kiện: Thực hiện phép thay tương tự như mục a) Bài toán: Cho điểm A (A 1 ,A 2 ). Hãy tìm các hình chiếu mới của điểm A trong phép thay mặt phẳng hình chiếu П 2 thành П’ 2 rồi П 1 thành П’ 1 , biết trước trục x’ là giao của П’ 2 với П 1 , trục x’’ là giao của П’ 1 với П’ 2 . (Hình 4.7). Giải: Tìm A’ 2 : A 1 A’ 2 ⊥ x’ ; A’ x A’ 2 =A x A 2 Tìm A’ 1 : A’ 1 A’ 2 ⊥ x” ; A’’ x A’ 1 =A’ x A 1 21 12 '' ' ∏⊥∏ ∏⊥∏ A 1 x A x A 2 Π 1 Π 2 x’ A’ 2 A’ x Π 1 Π ’ 2 x’’ A’ 1 A’’ x Π’ 1 Π ’ 2 Chú ý: Không nhầm độ cao A 1 A’ x với A 1 A x Hình 4.7. Thay mặt phẳng П 2 thành П’ 2 rồi thay П 1 thành П’ 1 10 Ví dụ 4: Tìm hình dạng, độ lớn thật của tam giác ABC được cho trên đồ thức.(Hình 4.8) Giải: - Thay П 2 thành П’ 2 sao cho trong hệ thống (П 1 , П’ 2 ) thì (ABC) là mặt phẳng chiếu bằng. Muốn vậy, vẽ đường mặt Af. Chọn trục x’⊥A 1 f 1 . Tìm A’ 2 B’ 2 C’ 2 ? - Thay П 1 thành П’ 1 sao cho trong hệ thống (П’ 1 , П’ 2 ) thì (ABC) là mặt phẳng mặt. Muốn vậy, chọn trục x’//A’ 2 B’ 2 C’ 2 . Tìm A’ 1 B’ 1 C’ 1 ? - Ta có A’ 1 B’ 1 C’ 1 là hình dạng, độ lớn thật của tam giác ABC. Π 1 Π 2 C 1 C 2 x A 2 B 1 A 1 A’ 2 A’ x Π ’ 2 Π ’ 1 B’ 2 B’ x C’ 2 C’ x B 2 C’ 1 A’ 1 B’ 1 x’’ x’ B x C x A x B” x A” x C” x Π ’ 2 Π 1 Hình 4.8. Ví dụ 4: Tìm hình dạng thật của tam giác ABC f 2 f 1 1 1 1 2 [...]... Phép quay quanh trục Π1 t 1- Phép quay quanh đường thẳng chiếu a) Phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng điểm A sau khi quay điểm A quanh đường thẳng t một góc φ cho trước (Hình 4.9) Mô tả: Khi quay A quanh trục t (t⊥П2) thì điểm A vạch A x α 1 R O φ A’ t2 ≡O2 φ A’2 (C2) A2 nên một đường tròn (C) có tâm O∈t, bán kính R=OA là khoảng cách từ A đến t và (C) ∈(α): (α)//П2, (α) qua A.’ α Π2 t1 A1 Trên đồ. .. Hãy tìm hình chiếu A’(A’1,A’2) của O1 A1 A”2 O1 A’1 α 1 x A”2 Do đó: Trên đồ thức, vẽ cung tròn A2A’2 sao cho A2OA’2= φ Ta có: A’1 ∈α1 A’(A’1,A’2) là vị trí mới của A cần tìm Có 2 vị trí A’ và A” Hình 4.9 Phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng A2 φ t2 ≡ O 2 φ A’2 11 t1 b) Phép quay quanh đường thẳng chiếu đứng (Tương tự như phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng) Ví dụ: Tìm độ lớn thật và góc nghiêng... t2 A’2 ⇒ A’2B’2//x ⇒ A’1∈α1 Ta có kết quả: + A’1B’1 là độ lớn thật của AB + A’1B’1, x = AB, П2 = φ A2 Hình 4.10 Ví dụ tìm độ lớn thật và góc nghiêng của đoạn thẳng AB 12 П2 với 2- Phép quay quanh đường thẳng đồng mức a) Phép quay quanh đường bằng Bài toán: Cho đường bằng h(h1,h2) và điểm A (A1,A2) Π1 α A A’ Hãy tìm hình chiếu A’(A’1,A’2) của điểm A sau khi quay điểm A quanh đường bằng h tới vị trí... khoảng cách từ A đến h và (C) ∈(α) ; (α) ⊥h ⇒ (α) ⊥ П2 A2 φ A’2 h2 A1 Δz O1 h 1 ≡ φ1 A’1 A*1 Trên hình chiếu đứng A’1∈φ1 x Mặt khác, OA’// П2 ⇒ O2A’2=OA=R (khoảng cách thật từ A đến h) Thực hiện : A2 Qua A2 vẽ α2 ⊥h2, gọi O2 ≡ h2 ∩ α2 ,O1∈h1 O2 Tìm độ lớn thật của OA Lấy O2 làm tâm quay cung tròn bán kính R=OA cắt α2 tại A’2 Ta có A’1∈h1 Bài toán có hai nghiệm: A’2 và A*2 ⇒ A’1∈h1, A*1∈h1 Hình 4.11 Phép. .. A2∈α2 Khi đến vị trí A’ có độ cao bằng độ cao của đường bằng h thì A’∈(φ) là mặt phẳng bằng chứa h (φ1 ≡ h1) h α2 A*2 A’2 A ĐLT: O h2 13 A1 Ví dụ: Tìm hình dạng độ lớn thật tam giác ABC được cho trên đồ thức.(Hình 4.12) Giải: - Quay mặt phẳng (ABC) quanh đường bằng Bh để mặt phẳng (ABC) trở thành mặt phẳng bằng thì hình chiếu bằng mới của ∆ABC là độ lớn thật của tam giác đó - Muốn vậy, vẽ đường bằng . 1 Bài 4 Các phép biến đổi Đồ họa kỹ thuật 2 Đặt vấn đề: Mục đích của các phép biến đổi là đưa các yếu tố hình học ở vị trí tổng quát về vị trí đặc biệt để thuận lợi cho việc giải các bài toán П 1 thành П’ 1 Điều kiện: Thực hiện phép thay tương tự như mục a) Bài toán: Cho điểm A (A 1 ,A 2 ). Hãy tìm các hình chiếu mới của điểm A trong phép thay mặt phẳng hình chiếu П 2 thành . dụ 4: Tìm hình dạng thật của tam giác ABC f 2 f 1 1 1 1 2 11 II- Phép quay quanh trục 1- Phép quay quanh đường thẳng chiếu a) Phép quay quanh đường thẳng chiếu bằng Bài toán: Cho đường thẳng