Tài liệu này dành cho sinh viên, giáo viên khối ngành công nghệ thông tin tham khảo và có những bài học bổ ích hơn, bổ trợ cho việc tìm kiếm tài liệu, giáo án, giáo trình, bài giảng các môn học khối ngành công nghệ thông tin
ĐỒ HỌA 3DĐỒ HỌA 3D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3DCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D Giảng viên : Bùi Tiến Lên Công thức biến đổiCông thức biến đổi ) P ( T ' P hàm dạng đổi Biến P' P R R : T xạ ánh dạng đổi Biến 33 = → Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 2 22 22 22 2 )z,y,x(T'z ) z,y,x(Ty )z,y,x(T x )P,P,P(TP )P,P,P(TP )P,P,P(T P hay ) P ( T ' P z y ' x ' zyxz ' z zyxy ' y zyxx ' x = = = = = = = Bieán ñoåi affineBieán ñoåi affine +++= +++= +++= 32221202 ' 31211101 ' 30201000 ' mPmPmPmP mPmPmPmP mPmPmPmP zyxz zyxy zyxx Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 3 33 33 33 3 ( ) ( ) = 1 0 0 0m 11 323130 222120 121110 020100 ''' mmm mmm mmm mm PPPPPP zyxzyx Tính chấtTính chất Phép biến đổi affine 3D chiều -Bảo toàn tính thẳng. -Bảo toàn tính song song. -Bảo toàn tỉ lệ. Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 4 44 44 44 4 Nguyên lý kết hợp và phân rãNguyên lý kết hợp và phân rã Nếu T 1 , T 2 là phép biến đổi affine Thì - T = T 1 + T 2 là phép biến đổi affine - M = M x M Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 5 55 55 55 5 - M = M 1 x M 2 Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản. Phép tònh tiếnPhép tònh tiến z z y x t : Oz trục trên dời độ t : Oy trục trên dời độ t : Ox trục trên dời độ : số Tham Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 6 66 66 66 6 O y x Phép tònh tiến Phép tònh tiến –– Công thứcCông thức += += += trận ma Dạng tPP tPP tPP hàm Dạng zz ' z yy ' y xx ' x Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 7 77 77 77 7 = 1ttt 0100 0010 0001 M trận ma Dạng zyx Phép tỉ lệPhép tỉ lệ zyx s ,s ,s : trục 3 trên lệ tỉ số Hệ O : lệ tỉ Tâm : số Tham z Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 8 88 88 88 8 O y x Phép tỉ lệ Phép tỉ lệ –– Công thứcCông thức = = = trận ma Dạng PsP PsP PsP hàm Dạng zz ' z yy ' y xx ' x Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 9 99 99 99 9 = 1000 0s00 00s0 000s M z y x PheùpPheùp quay quay –– QuyQuy öôùcöôùc chieàuchieàu quayquay z Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 10 1010 1010 1010 10 O y x [...]... O x y Trang 23 Bước 3: quay quanh Oz (ngược) (ngượ z v" O x β y Trang 24 Bước 4: quay quanh Oy (thuận) z φ v" v' O x y Trang 25 Bước 5: quay quanh Oz (thuận) (thuậ z θ v v' O x y Trang 26 Ma trận phép biến đổi cos(−θ ) sin( −θ ) − sin( −θ ) cos(−θ ) 0 0 0 0 cos( β ) sin( β ) − sin( β ) cos( β ) 0 0 0 0 cos(θ ) sin(θ ) − sin(θ ) cos(θ ) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1... − sin( −φ ) cos(−φ ) 0 1 0 0 0 cos(φ ) sin(φ ) 0 0 0 1 0 0 − sin(φ ) cos(φ ) 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 Trang 27 Ma trận phép biến đổi v = {x, y, z} c = cosβ s = sinβ x = R sin φ cos θ y = R sin φ sin θ z = R cos φ xx(1 − c) + c xy(1 − c) − zs M = xz (1 − c) + ys 0 yx(1 − c) + zs yy(1 − c) + c yz (1 − c) − xs zx(1.. .Phép quay – Quy ước chiều quay Quay quanh z: quay Ox về Oy Quay quanh y: quay Oz về Ox Quay quanh x: quay Oy về Oz Trang 11 Quay quanh trục Ox Tham số : } Trục quay : v = {0,0,1 Góc quay : α z O x y Trang... Oz – Công thức Dạng hàm ' Px = cos αPx − sin αPy ' Py = sin αPx + cos αPy ' Pz = Pz Dạng ma trận cos α − sin α M= 0 0 sin α 0 0 cos α 0 0 0 1 0 0 0 1 Trang 18 Ví dụ Trang 19 Phép quay – trục tùy ý qua tâm O Tham số : Trục quay : v = {x, y, z} Góc quay : α z v = {x, y, z} β O x y Trang 20 Quay P->Q quanh trục u P- Trang 21 Bước 1: quay quanh Oz (thuận) (thuậ z −θ v v' O x y . ĐỒ HỌA 3D Ồ HỌA 3D CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3DCÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D Giảng viên : Bùi Tiến Lên Công thức biến đổiCông thức biến đổi ) P ( T ' P hàm dạng đổi Biến P' P R R. T 2 là phép biến đổi affine Thì - T = T 1 + T 2 là phép biến đổi affine - M = M x M Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang Trang 5 55 55 55 5 - M = M 1 x M 2 Mọi phép biến đổi affine. M 1 x M 2 Mọi phép biến đổi affine bất kỳ đều có thể phân rã thành một chuỗi các phép biến đổi cơ bản. Phép tònh tiếnPhép tònh tiến z z y x t : Oz trục trên dời độ t : Oy trục trên dời độ t : Ox