Các phép biến đổi đồ họa 3d

Tài liệu này dành cho sinh viên, giáo viên khối ngành công nghệ thông tin tham khảo và có những bài học bổ ích hơn, bổ trợ cho việc tìm kiếm tài liệu, giáo án, giáo trình, bài giảng các môn học khối ngành công nghệ thông tin

ĐỒ HỌA 3D

CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI 3D

Giảng viên : Bùi Tiến Lên

Công thức biến đổi

) P ( T '

P

hàm dạng

đổi

Biến

P'

P

R R

:

T

xạ ánh dạng

đổi

Biến

3 3

=

→

) z , y , x ( T '

z

) z , y , x ( T y

) z , y , x ( T x

) P , P , P ( T P

) P , P , P ( T P

) P , P , P ( T P

hay

) P ( T '

P

z

y '

x '

z y x z

'

z

z y x y

'

y

z y x x

Biến đổi affine

+ +

+

=

+ +

+

=

+ +

+

=

32 22

12 02

'

31 21

11 01

'

30 20

10 00

'

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

m P

z y

x z

z y

x y

z y

x x

0 m

1 1

22 21

20

12 11

10

02 01

00 '

' '

m m

m

m m

m

m m

m

m m

P P

P P

P

Tính chất

Phép biến đổi affine 3D chiều

-Bảo toàn tính thẳng.

-Bảo toàn tính song song.

-Bảo toàn tỉ lệ.

Nguyên lý kết hợp và phân rã

Nếu T1, T2 là phép biến đổi affine

Phép tịnh tiến

z

z y x

t : Oz trục

trên dời

độ

t : Oy trục

trên dời

độ

t : Ox trục

trên dời

độ

: số Tham

Trang Trang 66666666

x

t P

P

t P

P

t P

P

hàm Dạng

z z

'

z

y y

'

y

x x

t t

0 1

0 0

0 0

1 0

0 0

0 1

M

trận ma

Dạng

z y

x

Pheùp tæ leä

z y

x , s , s s

: truïc 3

treân leä

tæ soá Heä

O : leä tæ Taâm

: soá Tham

z

x

P s P

P s P

P s P

hàm Dạng

z z

'

z

y y

'

y

x x

0 0

0 s

0 0

0 0

s 0

0 0

0 s

M

z y

x

Phép quay quay –– QuyQuy ướcước chiềuchiều quayquay

Quay quanh z: quay Ox về Oy

Quay quanh y: quay Oz về Ox

Quay quanh x: quay Oy về Oz

quay Góc

1 , 0 , 0 v

: quay Trục

: số

Quay

Quay quanhquanh trụctrục Ox Ox –– CôngCông thứcthức

α +

α

=

α

− α

=

=

trận ma

Dạng

P cos

P sin

P

P sin

P cos

P

P P

hàm Dạng

z y

' z

z y

' y

x

' x

0 0

0 cos

sin 0

0 sin

cos 0

0 0

0 1

M

quay Góc

0 , 0 , 1 v

: quay Trục

: số

Tham



z

Quay quanh trục Oy

α +

α

=

trận ma

Dạng

P cos

P sin

P

P P

P sin

P cos

P

hàm Dạng

z y

−

α α

=

1 0

0 0

0 cos

0 sin

0 0

1 0

0 sin

0 cos

M

trận ma

Dạng

quay Góc

0 , 1 , 0 v

: quay Trục

: số

Tham



z

Quay quanh trục Oz

=

α +

α

=

α

− α

=

trận ma

Dạng

P P

P cos

P sin

P

P sin

P cos

P

hàm Dạng

z

'

z

y x

'

y

y x

−

α α

=

1 0

0 0

0 1

0 0

0 0

cos sin

0 0

sin cos

M

Ví duïduï

quay Góc

z , y , x v

: quay Trục

: số

Quay P

Quay P >Q >Q quanhquanh truïctruïc uu

0 0 )

sin(

) cos(

0 0

) cos(

) sin(

0 0

) sin(

) cos(

1 0 0

0

0 1

) cos(

) sin(

0 0 1

0

0 0 )

sin(

) cos(

1 0 0

0

0 1 0

0

0 0 )

cos(

) sin(

0 0 )

sin(

) cos(

φ φ

β β

β β

φ φ

φ φ

θ θ

θ θ

cos(

) sin(

0 0 )

sin(

) cos(

1 0 0

0

0 1 )

cos(

) sin(

0 0 1

0

1 0 0

0

0 1

0 0

0 0

) cos(

) sin(

θ θ

θ θ

φ φ

β β

cos sin

R y

R x

θ φ

θ φ

β β

−

+

− +

− +

−

=

=

1 0

0 0

0 )

1 ( )

1 ( )

1 (

0 )

1 ( )

1 ( )

1 (

0 )

1 ( )

1 ( )

1 ( cos

c c

zz xs

c yz

ys c

xz

xs c

zy c

c yy

zs c

xy

ys c

zx zs

c yx

c c

xx

M

R

Quay quanh một trục tổng quát

Quay quanh một trục tổng quát

cũ trí

vị về p

tiến -Tịnh

góc với

v trục quanh

xung -Quay

gốc về

p tiến -Tịnh

: thành rã

Phân

p p

v

v Tính

0

0 1

vị về p

tiến -Tịnh 0