giúp bồi dưỡng học sinh giỏi phần chất khí

Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy các bài tập phần chất khí khá hay và cũng khá đa dạng.. Bởi vậy trong đề tài “ Giúp bồi dưỡng học sinh giỏi phần chất khí” này tôi x

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

  

-SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - VẬT LÝ

Đề tài:

“Giúp bồi dưỡng học sinh giỏi

phần Chất Khí”

Người thực hiện: Nguyễn Văn Cảnh

Tổ Vật Lý – CN Trường THPT Lê Quý Đôn

Tháng 4/2014

A ĐẶT VẤN ĐỀ

Vật lý là một môn khoa học rất gần với đời sống, nó nghiên cứu những sự vật hiện tượng xảy ra hàng ngày, có tính ứng dụng cao Việc giải các bài tập Vật lý giúp học sinh hiểu hơn những định luật vật lý, những hiện tượng vật lý, tạo điều kiện cho học sinh rèn luyện được kỹ năng vận dung, kỹ năng phân tích và giải quyết vấn đề kể

cả trong học tập và trong đời sống

Trong chương trình Vật Lý lớp 10, thì phần Nhiệt Học là phần kiến thức rất gần với cuộc sống Đặc biệt là các định luật về chất khí, các nguyên lý Nhiệt Động Lực Học Khi nghiên cứu sâu về các định luật, nguyên lý này giúp chúng ta giải thích được các hiện tượng liên quan, cũng như nắm rõ được nguyên lý hoạt động của các vật dụng, thiết bị ứng dụng nó Bởi vậy trong đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh hàng năm thì đây là mảng kiến thức thường được khai thác Qua một số năm bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy các bài tập phần chất khí khá hay và cũng khá đa dạng Thường thì học sinh làm các bài tập phần này khó khăn về phương pháp, cũng như nhận dạng các loại bài tập

Bởi vậy trong đề tài “ Giúp bồi dưỡng học sinh giỏi phần chất khí” này tôi xin mạnh giạn giới thiệu một số bài tập, với sự phân loại theo tôi sẻ giúp các em học sinh

dễ hình dung và tiếp cận Và đây cũng là cơ hội để bản thân trau dồi chuyên môn cũng

như thói quen tìm tòi, nghiên cứu khoa học Đó chính là những mục đích xuyên suốt của đề tài Hi vọng rằng với hệ thống bài tập này có thể giúp cho các thầy cô giáo tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, cũng như các em học sinh ôn thi làm tài liệu tham khảo.

B NỘI DUNG

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHẤT KHÍ

1.1 Định luật Bôi-Lơ - Ma-Ri-ốt

a Nội dung: Trong quá trình đẳng nhiệt của một lượng khí nhất định, áp suất tỉ lệ nghịch với thể tích

b Biểu thức định luật:

+ p~1

V

+ pV hằng số

+ p1V1= p2V2

c Đồ thị biểu diễn quá trình đẳng nhiệt trong hệ tọa độ POV

như hình bên

Quá trình này còn có thể biểu diễn trong hệ tọa độ POT, VOT

1.2 Định luật Sác-Lơ

a Nội dung: Trong quá trình đẳng tích của một lượng khí nhất

định, áp suất tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

b Biểu thức định luật:

+ p~ T

+ P

T =hằng số

1 2

P P

T T

c Đồ thị biểu diễn quá trình đẳng tích trọng hệ tọa

độ POT như hình bên

Quá trình này còn có thể biểu diễn trong hệ tọa độ

POV, VOT

1.3 Định luật Gay Luy Xác

a Nội dung: Trong quá trình đẳng áp của một lượng khí nhất định, thể tích tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối

b Biểu thức định luật:

+ V~ T

+ V T =hằng số

+

2

2

1

1

T

V

T

V



c Đồ thị biểu diễn quá trình đẳng tích trọng hệ tọa

độ VOT như hình bên

Quá trình này còn có thể biểu diễn trong hệ tọa độ

POV, POT

1.4: Phương trình trạng thái của khí lý tưởng

V

T

2>T

1

T

1

65 1,2 4

T

2

93 6

p

O

T(K)

V

2>V

1

V

1

V

2

p

O

T(K)

p

2>p

1

P

1

P

2

V

O

+ nR hs

T

PV





- Với n là số mol chất khí

- Khi áp suất tính bằng N/m2, thể tích tính bằng m3, nhiệt độ tính bằng K(bắt buộc) thì R=8,31(N.m/mol.K)

+

2

2 2 1

1

1

T

V P

T

V

P



2 Nguyên lý I nhiệt động lực học

2.1: Nội dung: Độ biến thiên nội năng của một hệ bằng tổng đại số nhiệt lượng và công mà

hệ nhận được

2.2: Biểu thức:

A Q



Lưu ý: nếu xem áp suất không đổi thì A   p V

2.3: áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học cho khí lý tưởng

a Quá trình đẳng tích

vì A=0 nên U  Q

b Quá trình đẳng áp:

V p

A    (công khí nhận)

c Quá trình đẳng nhiệt:

+ vì nội năng khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nên U  0

+ vậy A Q

II BÀI TẬP VẬN DỤNG

1 Cỏc bài toỏn liờn quan đến đồ thị.

Đõy là dạng toỏn đũi hỏi học sinh phải nắm được bản chất của cỏc quỏ trỡnh biến đổi Trờn cơ sở đú cú thể biểu diễn cỏc quỏ trỡnh lờn cỏc trục tọa độ khỏc nhau.

Ngoài cỏc quỏ trỡnh biến đổi là đẳng quỏ trỡnh đó được học trong sỏch giỏo khoa thỡ cũn

cú một số quỏ trỡnh khụng phải là đẳng quỏ trỡnh nhưng lại cú dạng toỏn học quen thuộc( hàm bậc nhất, bậc hai), hoặc sau khi biến đổi ta cú thể đưa nú về cỏc dạng đú

Bài 1 : Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1 – 2 –

3 – 4 – 1 đợc biểu diễn trên giản đồ P-T nh hình bên Cho P0 =

105Pa; T0 = 300K

a Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4

b Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào Vẽ lại chu

trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T

c Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình

Giải:

a Quá trình 1 – 4 là quá trình đẳng tích, vậy V1 = V4 Sử dụng

phơng trình trạng thái khí lý tởng ở trạng thái 1 ta có:

m

P V  RT

 , suy ra:

1 1

1

RT m V

P



 Thay số: m = 1g;  = 4g/mol; R = 8,31 J/(mol.K); T1 = 300K và P1 = 2.105 Pa ta đợc:

3 3

1 8,31.300

3,12.10

V    m

b Từ hình vẽ ta xác định đợc chu trình này gồm các đẳng quá trình sau:

1 – 2 là đẳng áp; 2 – 3 là đẳng nhiệt;

3 – 4 là đẳng áp; 4 – 1 là đẳng tích

Vì thế có thể vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V (hình a) và trên giản đồ V-T (hình b) nh sau:

c Để

tính công,

trớc hết sử

dụng

ph-ơng trình trạng thái ta tính đợc các thể tích: V2 = 2V1 = 6,24.10 – 3 m3; V3 = 2V2 = 12,48.10 – 3

m3

- Công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn:

A p V  V      J

P(105P a)

Hình a

V(l)

0 3,12

3 4

12,4 8

1

6,24

V(l)

Hình b

T(K

)

3,12

1

2 3

4

12,4 8

6,24

150

5 3 2 3

23 2 2

2

lnV 2.10 6, 24.10 ln 2 8, 65.10

V



nhận hoặc tính bằng tích phân)

41 0

A  vì đây là quá trình đẳng áp

Bài 2: Một mol khớ lớ tưởng thực hiện quỏ trỡnh gión nở từ trạng thỏi

1 (P0, V0) đến trạng thỏi 2 (P0/2, 2V0) cú đồ thị trờn hệ toạ độ P-V như

hỡnh vẽ

a Xỏc định nhiệt độ cực đại của khối khớ trong quỏ trỡnh đú

b Biểu diễn quỏ trỡnh ấy trờn hệ toạ độ P-T

Giải

trong đú αV + β và β là cỏc hệ số phải tỡm

- Khi V = V0 thỡ P = P0 nờn: P = αV + βV + β0 0 (1.2)

- Khi V = 2V0 thỡ P = P0/2 nờn: P /2 = 2αV + βV + β0 0 (1.3)

- Từ (1.2) và (1.3) ta cú: αV + β = - P / 2V0 0 ; β = 3P / 20

- Thay vào (1.1) ta cú phương trỡnh đoạn thẳng đú : 0 0

0

P = - V

- Mặt khỏc, phương trỡnh trạng thỏi của 1 mol khớ : PV = RT (1.5)

0

T = P - P

- T là hàm bậc 2 của P nờn đồ thị trờn TOP là một phần parabol

+ khi P = P0 và P = P0/2 thỡ T = T1 =T2 = P V0 0

R ; + khi T = 0 thỡ P = 0 và P = 3P0/2

0

  T = 0(P)  3P0

P = 4

nờn khi 3P0

P =

4 thỡ nhiệt độ chất khớ là T = Tmax =

0 0

9V P

8R

b Đồ thị biểu diễn quỏ trỡnh đú trờn hệ toạ độ T-P là

đồ thị hỡnh bờn

Bài 3: Chu trỡnh thực hiện biến đổi 1 mol khớ lớ

tưởng đơn nguyờn tử như hỡnh bờn Cú hai quỏ trỡnh biến đổi trạng

thỏi khớ, trong đú ỏp suất phụ thuộc tuyến tớnh vào thể tớch Một

quỏ trỡnh biến đổi trạng thỏi khớ đẳng tớch Trong quỏ trỡnh đẳng

tớch 1 – 2 khớ nhận nhiệt lượng Q = 4487,4 J và nhiệt độ của nú tăng

lờn 4 lần Nhiệt độ tại cỏc trạng thỏi 2 và 3 bằng nhau Biết nhiệt

dung mol đẳng tớch Cv = 3R

2 , R = 8,31 J/K.mol

a Hóy xỏc định nhiệt độ T1 của khớ

b Tớnh cụng mà khớ nhận hiện được trong một chu trỡnh

Giải:

Hỡnh 1 1

p

3 2

O V

a Quá trình biến đổi trạng thái 1-2

T2 = 4T1; V =const; A12 = 0

- Áp dụng nguyên lý I nhiệt động lực học

- Suy ra được 1

2Q

9R

b Quá trình đẳng tích 1 – 2: T2 = 4T1 suy ra p2 = 4p1

- Quá trình 2 – 3: T2 = T3 suy ra p3V3 = p2V1 suy ra 3 1

4

- Quá trình 3 -1 : p = aV ;

3 3

1 1

p aV

p aV





1 1

p V (1.8)

- Từ (1.7) và (1.8) thu được V3 = 2V1

- Dựa vào hình vẽ tính công của khí nhận trong một chu trình

1 1 1

3 1 2

123 ( )( ) 1 , 5

2

1

V p V

V p p S

- Thay (1.10) vào (1.9) thu được :

A=-1,5R.T1=1495,8 J

Bài 4: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-1 Trong đó, quá trình 1 - 2 được biểu

diễn bởi phương trình T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương và thể tích V2>V1) Qúa trình 2 - 3 có áp suất không đổi Qúa trình 3 - 1 biểu diễn bởi phương trình : T= T1b2V2 Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T1 và 0,75T1 Hãy tính công mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo T1

Giải:

- Để tính công mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ POV

- Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P2 = P3

- Quá trình biến đổi từ 3-1

Từ T=PV/R và T = T1b2 V2 => P= Rb2T1V

-Thay T=T1 vào phương trình (1.11)

=> V1= 1/b => P1= RbT1

-Thay T2= 0,75T1 vào phương trình (1.11) ta có:

V2= 3/(2b)=1,5V1 và V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1)

- Thay V2 = 1,5/b vào (1.12)

=> P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b

-Ta có công A = S123= 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1

Bài 5:( đề hsg tỉnh Hà Tĩnh 2013) Một mol chất khí lý tưởng thực

hiện chu trình ABCA trên giản đồ p-V gồm các quá trình đẳng áp AB,

đẳng tích BC và quá trình CA có áp suất p biến đổi theo hàm bậc nhất của thể tích V (hình bên)

a.Với số liệu cho trên giản đồ, hãy xác định các thông số (p,V,T) còn lại của các trạng thái

A, B, C;

b Biểu diễn chu trình ABCA trên giản đồ V-T

ĐS: a T A  832K ,V A  68 , 3 ,T B  312K ,T C  702K,p C  2 , 25atm

2 Các bài toán liên quan đến cơ học.

Để làm được các bài tập này, ngoài kiến thức phần nhiệt học, cac em học sinh còn phải nắm vững các kiến thức về cơ học, như các định luật Niu-tơn, điều kiện cân bằng của vật rắn, chất diểm, các loại loại lực cơ học

Bởi vậy khi làm các bài tập dạng này đòi hỏi phải phân tích kỹ hiện tượng liên quan Nhìn nhận bài toán dưới nhiều góc độ Trên cơ sở đó phối hợp các định luật chất khí và các định luật cơ học để giải quyết vấn đề.

Bài 1: Một chai chứa không khí được nút kín bằng một nút có trọng lượng không đáng kể, tiết diện

2,5cm2 Hỏi phải đun nóng không khí trong chai lên tới nhiệt độ tối thiêu bằng bao nhiêu để nút bật ra ? Biết lực ma sát giữa nút và chai có độ lớn là 12 N Áp suất ban đầu của không khí trong chai bằng áp suất khí quyển và bằng 9,8.104Pa, nhiệt độ ban đầu của không khí trong chai là -30C

Giải

- Gọi p1 là áp suất khí quyển, p2 là áp suất khí ngay trước khi nút chai bật ra

- Quá trình đun nóng là quá trình đẳng tích Tại thời điểm nút bật ra ta có :

S p F

S

S

F p



 1

Nhiệt độ tối thiểu đạt khi dấu “=” của (2.1) xảy ra

- Vì quá trình là đẳng tích nên:

1 2

1 2

2

2 1

1 1

1

4

9,8.10 402 9,8.10 2,5.10

ms

p p

T T

p

T T

p

F T

p S



Phải đun nóng tới nhiệt độ ít nhất là T2 = 402 K

Bài 2 Một xi lanh có pittong cách nhiệt và nằm ngang Pittong ở vị trí chia xi lanh thành hai phần

bằng nhau, chiều dài của mỗi phần là 30cm Mỗi phần chứa một lượng khí như nhau ở nhiệt độ 17oC và

áp suất 2 atm Muốn pittong dịch chuyển 2cm thì phải đun nóng khí ở một phần lên thêm bao nhiêu ?

Áp suất cuả khí pittong đã dịch chuyển là bao nhiêu

Giải

- Đối với phần khí bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p1 ;V1 lS;T1 (2.1)

+ Trạng thái cuối: p2 ;V2 l lS;T2 (2.3)

- Đối với phần khí không bị nung nóng:

+ Trạng thái đầu: p1 ;V1 lS;T1 (2.4)

' 2

' 2

'

2 ;V l l S;T T

Ta có:

1

' 2

' 2 2

2 2 1

1 1

T

V p T

V p T

V

p



Vì pittông ở trạng thái cân bằng nên: 2

'

2 p

p  Từ (2.4), (2.5), (2.6) ta có

   

1 2

1

2 2

2 1

' 2 2

2

2

l l

l l T T

S l l p T

S l l p T

V

p

T

V

p



























Vậy phải đun nóng khí ở một bên lên them T độ:

K T

l l

l T

T l l

l l T

T

02 , 0 3 , 0

02 , 0 2 2

1 1

1 1































Vì

2

2 2 1

1

1

T

V p T

V

p

 nên:

atm

p

l l T

T T l p S l l T

T T lS p V

T

T V

p

p

14

,

2

02 , 0 3 , 0 290

4 , 41 290 3 , 0 2

2

1

1 1 1

1 1 2

1

2 1

1

2































Bài 3:( đề thi hsg lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm 2013): Một xilanh đặt nằm ngang, hai đầu

kín, có thể tích 2V 0 và chứa khí lí tưởng ở áp suất p 0 Khí trong xilanh được chia thành hai

phần bằng nhau nhờ một pit-tông mỏng, cách nhiệt có khối lượng m Chiều dài của xilanh là 2l Ban đầu khí trong xilanh có nhiệt độ là T 0, pit-tông có thể chuyển động không ma sát dọc theo xi lanh

a Nung nóng chậm một phần khí trong xilanh để nhiệt độ tăng thêm T và làm lạnh chậm

phần còn lại để nhiệt độ giảm đi T Hỏi pit-tông dịch chuyển một đoạn bằng bao nhiêu khi có

cân bằng?

b.Đưa hệ về trạng thái ban đầu (có áp suất p 0 , nhiệt độ T 0) Cho xilanh chuyển động nhanh

dần đều theo phương ngang dọc theo trục của xi lanh với gia tốc a thì thấy pit-tông dịch chuyển một đoạn x so với vị trí cân bằng ban đầu Tìm gia tốc a Coi nhiệt độ không đổi khi

pit-tông di chuyển và khí phân bố đều

Giải:

a Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho phần xi lanh bi nung nóng:

1 1 1 1

1 0

o o

o

T  T T  T

o o o

Vì P1 = P2  1 0

V

 



Gọi đoạn di chuyển của pit-tông là x, ta có: V1 = (l + x)S và V2 = (l - x)S (2.8)

0 0

x S

x S



0

l T T



P2V2 = P0V  P2 = P0V0 /(l - x)S (2.9)

P1V1 = P0V  P2 = P0V0/(l + x)S (2.10)

x l S

V P x

l S

V P

) ) ( ) (





 Suy ra, a l P V x x m

).

(

2

2 2 0 0





Bài 4: Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tưởng và

có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích thước rất nhỏ

so với bình) trong đó có một pít tông diện tích S, giữ bằng lò

xo có độ cứng k Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttông ở cách

lỗ thoát khí một đoạn là L Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2

thì khí thoát ra ngoài Tính T2?

Giải

GọiP1 và P2 là các áp suất ứng với nhiệt độ T1và T2; llà độ co ban đầu của lò xo,

áp dụng điều kiện cân bằng của piston ta luôn có:

S p

l

k   1 ; k.( lL) p2S => k.L (p2 p1)S ;

(2.12)

Vì thể tích của xilanh không đáng kể so với thể tích V của bình nên có thể

coi thể tích của khối khí không đổi và bằng V

áp dụng phương trình trạng thái ta có:

V

R P

Từ (2.12) và (2.13) ta có hệ phương trình















S P P kL

T T V

R P P

) (

) (

1 2

1 2 1

2

Như vậy khí thoát ra ngoài khi nhiệt độ của khí lên đến:

RS

kLV

T

T2  1

Bài 5: Ở chính giữa một ống thủy tinh nằm ngang, tiết diện nhỏ, chiều dài L = 100cm, hai

đầu bịt kín có một cột thủy ngân dài h = 20cm Trong ống có không khí Khi đặt ống thẳng đứng cột thủy ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn l = 10cm Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cmHg và Pa

Coi nhiệt độ không khí trong ống không đổi và khối lượng riêng thủy ngân là ρ = 1,36.104kg/m3

Giải

-Trạng thái 1 của mỗi lượng khí ở hai bên cột thuỷ ngân (ống nằm ngang)

1; 1 ; 1

2

L h

p V   S T

-Trạng thái 2 (ống đứng thẳng)

2

L h

p V   l S T T

2

L h

p V    l S T T

- Giọt thủy ngân cân bằng dưới tác dụng của trọng lực và áp lực của hai lượng khí nên ta có: p' S p2.SghS

2

L h

p p h V    l S T T

- Áp dụng ĐL Bôilơ–Maríôt cho từng lượng khí Ta có:

+ Đối với khí ở trên:

   

   

2

2

L h S L h l S

+ Đối với khí ở dưới:

 

         

2

2

L h S L h l S

p   p h    p L h  p h L h l   (2.15)

Từ (2.14) , (2.15):

2

2 4

h L h l

p

l

 



Thay giá trị P2 vào (2.14) ta được:

 

 

 

 

2 2 1

1

1

4 4

20 100 20 4.10

37.5 4.10 100 20

1,36.10 9,8.0,375 5.10

h L h l

p

l L h







Bài 6: Một nút chai đặc hình lập phương có cạnh a=0,1m được dìm trong

nước có độ sâu h nhờ một ống thành mỏng đường kính d=0,05m(hình bên)

Hãy xác định khối lượng của vật m cần bỏ thêm vào trong ống để ống bắt

đầu tách ra khỏi nút chai khi h =0,2m Biết khối lượng riêng của nước, của

nút chai lần lượt là ρ=103 kg/m3, ρ0=200 kg/m3

3 Bài tập tổng hợp

Bài 1: Một bình thép kín có thể tích V được nối với một bơm hút khí Áp suất ban đầu của

khí trong bình là 760mmHg Dung tích tối đa mỗi lần bơm hút là

20

b

V

tối thiểu bao nhiêu lần để áp suất của khí trong bình còn dưới 5mmHg ? Coi nhiệt độ không đổi trong quá trình bơm

Giải:

- Gọi p1, p2, …pn lần lượt là áp suất khí trong bình sau mỗi lần bơm hút

Trong quá trình mỗi lần hút do nhiệt độ không đổi, lượng khí không đổi nên đây là quá trình đẳng nhiệt

- Áp suất ban đầu: p

- Sau lần hút thứ nhất ta có: pV= p1(V+Vb) Hay

b V V

pV p





1

- Tương tự sau lần hút thứ 2: : p1V= p2(V+Vb) Hay

2 1



















b

b V V

V p V V

V p p

- Sau n lần hút:

n

b

n V V

V p

p  



Từ (2.16) ta có:

) ln(

) ln(

V

V V P

P n

b

n





) 20

21 ln(

) 5

760 ln(

Bài 2 : Bình A có dung tích V1= 3lít, chứa khí Heli ở áp suất p1=2at Bình B có dung tích V2= 4lít, chứa khí Argon ở áp suất p1=1at Nhiệt độ trong hai bình như nhau Nối hai bình thông với nhau bằng một ống dãn nhỏ, lúc này nhiệt độ không đổi Tính áp suất hỗn hợp khí

Giải: