Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý 10. Chương chất khí, Tài liệu chương chất khí cực hay. Tôi đã nhiều năm viết, dạy và có bổ sung chỉnh sửa để hoàn thiện hơn. Đây là bộ tài liệu hữu ích cho giáo viên nào đang bồi dưỡng học sinh giỏi
CHUN ĐỀ CHẤT KHÍ I – PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA CHẤT KHÍ A Tóm tắt lý thuyết Phương trình trạng thái khí lí tưởng a Q trình đẳng nhiệt định luật Bôi-lơ – Ma-ri-ốt pV = const hay p1V1 = p2V2 p V p1 p p2 O V1 V2 V T0 O O T T0 T b Qúa trình đẳng tích định luật Sác-lơ p = T p1 p = T1 T2 V p const hay p V0 O T O T O V0 V O p0 p c Quá trình đẳng áp định luật Gay-luy-xắc V = T V1 V2 = T1 T2 p V const hay d Phương trình trạng thái khí lí tưởng V p0 O T pV p V pV = const hay 1 = 2 T T1 T2 O T * Theo quan điểm vĩ mơ: Khí lí tưởng khí mà thơng số trạng thái p,V,T tn theo định luật Bôi-lơ – Mari-ốt định luật Sác-lơ * Theo quan điểm vi mơ ( vật lí phân tử nhiệt học): khí lí tưởng khí mà phân tử coi chất điểm chúng tương tác với chạm Phương trình Cla-pê-rôn – Men-đê-lê-ép pV = m RT = ν RT μ ; với ν = m µ số mol khí Phương trình trạng thái khí thực Phương trình Van-der-waals a p + ÷(V − b) = RT V Nếu có ν (mol) khí phương trình trở thành: ν 2a p + ÷(V − ν b) = ν RT V2 Áp suất riêng phần định luật Đan-tơn Áp suất tồn phần hỗn hợp khí ( mà khí thành phần khơng có phản ứng hóa học với ) tổng áp suất riêng phần khí thành phần hỗn hợp p = p1 + p2 +… + pn B – Bài tập vận dụng: Bài 1: Một bọt khí lên từ đáy hồ tới mặt nước thể tích tăng 1,2 lần Tính độ sâu đáy hồ biết trọng lượng riêng nước d = 104N/m3, áp suất khí 105N/m2 nhiệt độ nước hồ không đổi HD: Áp suất bọt khí mặt nước là: p0 = 105N/m2 Áp suất bọt khí đáy hồ là: p = p0 + d.h Vì nhiệt độ khơng đổi nên áp dụng định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt ta có: p0.1,2V = (p0 + d.h)V => h = 0,2p0 = 2(m) d Bài 2: Người ta dùng bơm hút tích Xilanh V0 = 200cm3 để hút khơng khí từ bình tích V = 1l ( kể ống nối bơm bình) chứa khơng khí V0, K áp suất p0 = 105Pa Hỏi sau n lần hút áp suất bình cịn bao nhiêu? Coi q trình bơm nhiệt độ khí bình khơng đổi HD: ta có: ban đầu áp suất khí p0; thể tích V + Sau lần bơm đầu tiên, pittông kéo tận nên thể tích khí V1 = (V0 + V) áp suất là: p1 V p0 (V + V0 ) Vì q trình đẳng nhiệt nên ta có: p0V0 = p1(V0 +V) => p1 = Trước lần bơm thứ hai áp suất khí p1 thể tích khí V + Sau lần bơm thứ hai áp suất khí p2 thể tích khí V2 = ( V + V0) Ta lại có: p1V = p2(V+V0) => p2 = V V p1 = p0 ÷ V + V0 V + V0 V Áp dụng cho lần bơm thứ 3;4…; đến lần thứ n ta thu áp suất sau lần bơm thứ n là: n pn = V p0 ÷ V + V0 n =105 n 5 1+ 0, ÷ = 10 1, ÷ Bài 3: Trong xilanh động đốt trong, hỗn hợp khí lúc đầu có áp suất 1at, nhiệt độ 570C thể tích 150cm3 Pittông nén hỗn hợp đến 30cm3 áp suất lúc 10at Tính nhiệt độ hỗn hợp khí lúc cuối HD: ta có: T1 = 57 + 273 = 330K Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có: p1V1 p2 V2 p V T 10.30.330 = ⇒ T2 = 2 = = 660K T1 T2 p1V1 1.150 => t2 = 660 – 273 = 3870C Bài 4: Có 10g khí ơxi nhiệt độ 200C a) Tính thể tích khối khí áp suất khối khí 1,5.10 5Pa b) Với áp suất p = 2at, ta hơ nóng đẳng áp khối khí để thể tích khí 10l tính nhiệt độ khối khí HD: m m RT RT ⇒ V= µ μ p a) Áp dụng phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ép ta có: pV = J mol.K với: m = 10g; µ = 32g/mol; T = 273 + 20 = 2930K; p = 1,5.105Pa; R = 8,31 10 8,31.293 ⇒ V= 32 1,5.105 = 507.10-3m3 = 507l m RT ⇒ V= μ p b) Thể tích khối khí áp suất p = 2at là: at.l mol.K với: R = 8,4.10-2 ; m = 10g; µ = 32g/mol; T = 273 + 20 = 293K thay số ta được: V = 3,85l Bài 5: Ban đầu có bình chứa khí có áp suất p1 = 2.107 Pa, nhiết độ t1 = 470C, sau khí ngồi làm áp suất bình lại p2 = 5.106 Pa nhiệt độ 70C Khối lượng bình khí ( gồm bình khí ) giảm lượng ∆m = 1kg Tính khối lượng khí có bình lúc đầu HD: Áp dụng phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ép ta có: p1V.μ p V.μ m1 m2 = RT1 ⇒ m1 = RT1 RT2 μ p1V = , tương tự ta có: m pT pT ⇒ = ⇒ m = m1 m2 p T1 p1T2 (1) mặt khác ta có: m1 – m2 = ∆m = 1kg (2) p1T2 = 1,4 kg p1T2 - p T1 Từ (1) (2) => m1 = Bài 6: Người ta bơm khí H vào bình cầu tích 10l Sau bơm xong áp suất khí bình 1at, nhiệt độ 200C Hỏi phải bơm lần, biết lần bơm đưa 0,05g khí H vào cầu coi ban đầu bóng chưa có khí H2 HD: pV.μ m= = 0,83g RT Áp dụng phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ép cho khối khí bình ta có: 0,83 = 16, 0, 06 => số lần bơm là: n = lần Bài 7: Khơng khí mặt đất có áp suất p1 = 76cmHg, nhiệt độ t1 = 270C khối lượng riêng 1,29kg/m3 Tính khối lượng riêng khơng khí đỉnh núi, biết áp suất khơng khí đỉnh núi p = 38cmHg, nhiệt độ t2 = 70C HD: Xét khối khí định có khối lượng m, áp dụng phương trình Cla-pê-rơn – Men-đê-lê-ép ta có: m RT m RT ⇒ V = μ p M pV = m pμ = V1 RT1 mặt đất khối lượng riêng là: D1 = pμ m = V2 RT2 tương tự, lên đỉnh núi ta có: D = D p T p T ⇒ = ⇒ D = D1 = 0,69 kg/m D1 p1.T2 p1.T2 Bài 8: Một xilanh đặt thẳng đứng có pittơng nhẹ, lúc đầu cách đáy xilanh 60cm chứa khơng khí áp suất khí p0 = 76cmHg nhiệt độ 200C đặt lên pittơng cân có trọng lượng F = 408N pittơng hạ xuống cách đáy 50cm Tính nhiệt độ khơng khí xilanh pittơng hạ xuống Biết tiết diện pit tông S = 100cm2 HD: p0 = 76cmHg = 1,013.105Pa; T1 = 20 + 273 = 293K V = 60.100 = 6000cm3 = 6.10-3m3; V2 = 50.100 = 5000cm3 = 5.10-3m3 Gọi p1; V1 T1 áp suất, thể tích nhiệt độ khí ban đầu p2; V2 T2 áp suất, thể tích nhiệt độ khí sau đặt cân r r r r F0 F1 F2 ; ; lực áp suất khí quyển, lực áp suất khí ban đầu lực áp suất khí sau gây cho pittơng trạng thái cân ban đầu pittơng ta có: F1 = F0 ó p1.S = p0.S hay p1 = p0 = 1,013.105Pa trạng thái cân sau pittơng ta có: r F0 F1 r F2 r r F0 F F S 408 = 1, 421.105 Pa 0, 01 F2 = F0 + F ó p2S = p0S + F ó p2 = p0 + = 1,013.105 + Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có: p1V1 p V2 T1p V2 293.1, 421.105.5.10-3 = ⇒ T2 = = = 342, 5K = 69,50 C -3 T1 T2 p1V1 1, 013.10 6.10 Bài 9: Một bình hình trụ kín đặt thẳng đứng có chiều dài l chia thành hai ngăn nhờ pittông nặng cách nhiệt ngăn chứa 1mol khí, ngăn chứa 3mol khí Khi khí hai phần có nhiệt độ t1 pittơng cách đầu bình khoảng l1 = 0,4l l gọi p0 áp suất riêng pittông gây lên chất khí ngăn a tính áp suất p1 p2 khơng khí hai ngăn theo p0 b giữ nhiệt độ ngăn t1 = 270C nhiệt độ ngăn để pittơng cách hai đầu bình p1 l1 p2 HD: a Áp dụng phương trình C – M ta có: p1V1 = 1.RT1 = RT ; p2V2 = 3RT2 = 3RT với V1 = 0,4l.S; V2 = 0,6l.S; p2 = p1 + p0 => p1 = p0; p2 = 2p0 b Gọi T2 nhiệt độ ngăn pittơng cách hai đầu bình ngăn biến đổi đẳng nhiệt nên ta có: p1’.V1’ = p1V1 p1’.0,5l.S = p0.0,4l.S => p1’ = 0,8p0 khối khí ngăn ta có: O V T p '2 V2' p V2 = T2 T p '2 V2' T p V2 => T2 = với V2’ = 0,5l;V2 = 0,6l; p2’ = p1’ + p0; T = 273 + 27 = 300K; p2 = 2p0 Thay vào ta T2 = 225K Bài 10: Hình vẽ sau cho biết đồ thị thay đổi trạng thái khí lí tưởng hệ tọa độ (V - T) Hãy biểu thị trình thành đồ thị hệ tọa độ (p – V) (p – T) HD: Trong đồ thị ta nhận thấy: + Quá trình (1) – (2) trình đẳng áp: đồ thị đường thẳng qua gốc tọa độ + Quá trình (1)p – (2) trình đẳng nhiệt + Quá trình (3) – (1) 1là q trình đẳng tích O Từ ta biểu diễn q trình biến đổi đồ thị (p – V) đồ thị (p – T) hình vẽ V p O T Bài 11: Một mol khí lí tưởng thực chu trình 1-2-3-4-1 hình vẽ p1 = 1atm, T3 = 2T2 = 4T1 =1200K Hãy xác định đầy đủ thông số trạng thái biểu diễn lại chu trình đồ thị (p – V) p(atm) p4 p1 HD: O + Trạng thái 1: p1 = 1atm; T1 = 300K T1 T2 T3 T(K) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:p1V1 = νRT1 => V1 = 24,6(l) + Trạng thái 2: p2 = p1 = 1atm; T2 = 600K Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:p2V2 = νRT2 => V2 = 49,2(l) + Trạng thái 3: V3 = V2 = 49,2(l); T2 = 1200K Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có:p3V3 = νRT3 => p3 = 2atm p(atm) p4 p1 O + Trạng thái 4: p4 = p3 = 2atm; V4 = V1 = 24,6(l); V1 V2 V(l) Áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng ta có: p4V4 = νRT4 => T4 = 600K Bài 12: Một ống Toricelli dùng làm áp kế khí với chiều dài ống nằm chậu thủy ngân l = 80cm Vì có bọt khí lọt vào phần chân không ống nên áp kế sai Khi áp suất khí 760mmHg áp kế h1 = 740mmHg Hỏi áp kế h2 = 730mmHg áp suất thực khí lúc bao nhiêu? Coi khí ống có nhiệt l h độ khơng đổi HD: + Ống Toricelli ống hình trụ lúc đầu đổ đầy Hg, sau dốc ngược ống vào chậu thủy ngân thủy ngân ống tụt xuống, đầu ống lúc chân không Lúc chiều cao cột thủy ngân áp suất khí + Vì có bọt khí vào phần chân khơng nên phần khí tạo ấp suất Áp suất xác định theo công thức: p = p0 – h với p0 áp suất khí quyển, p áp suất khí ống, h chiều cao cột thủy ngân TH1: p1 = p01 – h1; V1 = (l – h1).S TH2: p2 = p02 – h2; V2 = (l – h2).S Vì nhiệt độ khơng đổi nên áp dụng định luật Bơi-lơ – Ma-ri-ốt ta có: p1V1 = p2V2 => p02 = 747mmHg Bài 13Một mol khí lí tưởng thực q trình biến đổi biểu diễn nhánh parabol qua điểm A(V0,T0) hình vẽ Hãy vẽ đồ thị biểu diễn phụ thuộc áp suất p theo thể tích V trình biến đổi HD: đồ nhánh parabol qua gốc tọa độ nên có dạng tổng quát là: T = aV2 ( giống y = ax2) T0 T0 2 V0 V0 V02 Đồ thị qua A nên ta có: T0 = a => a = => T = V2 T T0 A o V0 V p p0 A o V0 V Mặt khác theo phương trình C – M ta có: pV = RT ( số mol n = 1mol) T R 02 V V0 R.T RT RT0 ⇒p= = = 20 V V V V0 V02 ; số nên p phụ thuộc bậc vào V ( có dạng y = ax) RT0 V0 Nên đồ thị biểu diễn phụ thuộc p V hình vẽ với p0 = Bài 14: Một mol khí lý tưởng biến đổi theo q trình biểu diễn đoạn thẳng – Trong mặt phẳng P – V hình vẽ p với p1 = 8,2at; V1 = 3l p2 = 16,4at; V2 = 1l a Lập biểu thức nhiệt độ tuyệt đối T theo V p2 b Tính Tmax thể tích tương ứng p1 c Vẽ đồ thị T theo V V2 HD: Ta nhận thấy đoạn thẳng (1) – (2) biểu diễn phụ thuộc áp suất p vào thể tích V đồ thị hàm bậc p theo V => p = aV + b Áp dụng cho hai trạng thái ta có: p1 = aV1 + b p - p1 p1V2 - p V1 V2 - V1 V2 - V1 p = aV2 + b Giải hệ ta được: a = ;b= p - p1 p1V2 - p V1 V2 - V1 V2 - V1 => p = V + V1 V m µ p - p1 ⇔ V2 - V1 m µ Mặt khác ta lại có: pV = RT với = 1mol => pV = RT V2 + p - p1 p1V2 - p V1 R(V2 - V1 ) R(V2 - V1 ) => T = V + V Thay số ta được: T = -50V + 250V b T biến thiên theo hàm số bậc V => b 250 − =− = 2,5l 2a 2.( −50) Tmax V = => Tmax = 312,5K c Đồ T theo V đường parabol có bề lõm hướng xuống ( a T = 300K; V = 1l => T = 200K p1V2 - p V1 V2 - V1 V = RT T(K) 312,5 300 200 O 2,5 V(l) Bài 15: Trong ống hình trụ thẳng đứng với hai tiết diện khác có hai pittơng nối với sợi dây nhẹ, khơng giãn, hai pittơng có mol khí lí tưởng pittơng có tiết diện lớn pittơng ∆S = 10cm2 Áp suất khí bên ngồi p0 = 1atm a Tính áp suất p khí hai pittơng b Phải làm khí pittơng nóng thêm độ để pittông dịch chuyển lên đoạn l = 5cm biết khối lượng tổng cộng hai pittông 5kg; khơng khí khơng lọt ngồi HD: a Gọi S1;m1 S2;m2 tiết diện khối lượng pittông pittơng P áp suất khí pittông p1 p2 trọng lượng pittông pittông áp dụng điều kiện cân cho pittơng ta có: với pittơng trên: p0.S1 + T + p1= p.S1 ó (p0 – p)S1 + T + p1 = (1) với pittông dưới: p0.S2 + T = p2 + p.S2 ó (p0 – p)S2 + T - p2 = (2) (m1 + m2 ) g S1 − S2 (1) – (2) ó (p0 – p)(S1 – S2) +( p1 + p2 ) = ó (m1 + m2)g = (p – p0 )(S1 – S2) ó p = p0 + Với p0 = 1atm = 1,013.105Pa; m1 + m2 = m = 5kg; S1 – S2 = 10cm2 = 10-3m2 Thay số ta được: p = 1,513.105Pa b Gọi ∆T nhiệt độ cần làm tăng thêm,∆V thể tích tăng thêm p’ áp suất sau tăng nhiệt độ làm nóng khí Pittơng dịch chuyển lên đoạn l ( F = p.S) muốn pittông cân vị trí p’ = p theo phương trình C – M ta có: p.V = RT (1) p’(V+∆V) = R(T+∆T) ó p(V+∆V) = R(T+∆T) ó pV + p∆V = RT + R∆T (2) pΔV R (2) – (1) ó p∆V = R∆T => ∆T = Với ∆V = l.S1 – l.S2 = l.∆S => ∆T = pΔS.l 1,513.105 10-3 5.10-2 = ≈ 0,9K R 8,31 II – NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A – Tóm tắt lý thuyết Nguyên lý I nhiệt động lực học Biến thiên nội hệ tổng cơng nhiệt lượng mà hệ nhận ∆U = A + Q Nếu xét trình vơ nhỏ thì: dU = dA + dQ Cơng nhiệt lượng a) Cơng Một khối khí p giãn nở, thể tích tăng thêm lượng dV áp suất p cơng mà khối khí thực là: dA′ = pdV ⇒ A′ = V2 I ∫ pdV V1 V1 O II + Nếu khí thực q trình biến đổi trạng thái từ trạng thái I tới trạng thái II đồ thị p – V (như hình vẽ 1) cơng mà khí thực diện tích phần gạch chéo V2 V * Chú ý: trình cơng (khí bị nén) b) Nhiệt lượng A′ dương thể tích tăng (khí giãn nở) A′ âm thể tích giảm + Nhiệt dung mol chất khí: Nhiệt dung mol chất khí đại lượng đo nhiệt lượng cần cung cấp cho mol chất khí tăng thêm 10K dQ C= dT - Nếu trình đẳng áp, gọi nhiệt dung mol đẳng áp: Cp = dQ dT dQ dT - Nếu q trình đẳng tích gọi nhiệt dung mol đẳng tích: CV = i i+2 R R 2 Ta có: CV = ; Cp = Với R gọi số chất khí i số bậc tự chất khí Khí đơn nguyên tử như: He; Ne… có i = Khí lưỡng ngun tử như: H2; O2… có i = Khí đa nguyên tử như: CO2; NO2… có i = + Nhiệt lượng: dQ = CdT Nếu có n mol chất khí thì: dQ = nCdT - Nếu q trình đẳng tích: dQ = CVdT - Nếu q trình đẳng áp: dQ = CpdT Vận dụng nguyên lí I cho q trình chất khí lí tưởng A′ Ta viết lại ngun lí I: Q = ∆U + * Biến thiên nội chất lí tưởng xác định theo công thức: ∆U = nCVdT = nCV(T2 – T1) a) Quá trình đẳng nhiệt V2 V2 V2 V1 V1 V1 A′ Công = p1V1ln = p2V2ln = nRTln ∆U = V2 V1 A′ => nhiệt lượng khí nhận là: Q = = p1V1ln Tồn phần nhiệt lượng mà khí nhận để sinh cơng b) Q trình đẳng tích A′ Cơng: =0 10 T2 = Tmax; T = Tmin => Tmax/Tmin = 31 32 33 34 35 36 37 BÀI TẬP KHĨ CĨ TÍCH PHÂN VI PHÂN 38 C Bài 3: D Một chất khí lí tưởng đơn nguyên tử, ban đầu hoạt động theo chu trình 1(ABCA), sau hoạt B động theo chu trình 2(ACDA) Đồ thị hai chu trình biểu diễn phụ khối lượng riêng ρ khí theo nhiệt độ T hình bên A hiệu suất chu trình Gọi hiệu suất chu trình η2 η1 Biết hiệu suất hai chu ( − η1 ) ( − η2 ) = trình thỏa mãn hệ thức µ Cho biết khối lượng khí m, khối lượng mol khí chu trình theo m, Hãy tính cơng mà khí sinh T2 µ T1 , T2 T1 Hãy xác định tỉ số HD: pV = m RT μ ρ= m pμ = V RT Theo phương trình C - M: , ta có ρ1 ρ = =c T1 T2 Từ hình vẽ suy ra: = số Chuyển từ đồ thị T-ρ sang đồ thị p - V Hai đoạn đẳng nhiệt, hai đoạn đẳng tích, cịn đường chéo hình chữ nhật p= m2R cμV ρ= mμpV ,T = V mR ρ = cT T - ρ chuyển thành đường cong ( cách thay vào phương trình ) Vì cơng mà khí thực q trình có giá trị diện tích nằm đường mơ tả q trình Vậy ta tính diện tích có liên quan Diện tích đường đẳng nhiệt T1=const m ρ1 S1 = ∫ m ρ2 mRT1 mRTρ m T dV = ln = RT1ln μV μ ρ1 μ T1 p= Diện tích đường cong p C m2R cµV T T2 O T1 O 39 B T2=const T1=const m ρ2 Hình D A m ρ1 V m ρ1 S2 = ∫ m ρ2 m2R m R ρ ρ1 mR dV = ( T2 - T1 ) - ÷= cμV cμ m m μ Diện tích đường đẳng nhiệt T2=const m ρ1 S3 = ∫ m ρ2 mRT2 mRTρ m T dV = ln = RT2ln μV μ ρ1 μ T1 A1′ = S2 - S1 Cơng khí sinh chu trình là: A′2 = S3 - S2 Cơng khí sinh chu trình là: 2) dQ = dU + A′ Theo nguyên lí I: p= Đối với chu trình 1: QT=T1= - A1= - S1 < Trên đường cong i m m2 R δQ T2 →T1 = dU T2 →T1 + pdV = RdT + dV 2μ cμV pdV = m2R cμV , ta có: mρ m 2R mρ m dV = Rd R - ÷dρ = - RdT ÷= cμV cμ μ ρ cμ ρ Với i số bậc tự δQT2 →T1 = i-2 m RdT < 2μ Thay vào biểu thức ta được: Vì đường cong nói chu trình nhiệt độ giảm Nghĩa q trình khí tỏa nhiệt Như hệ nhận nhiệt trình đẳng tích i m Q1 =ΔU 12 = R(T 2- T 1) 2μ Tương tự, với chu trình 2, khí tỏa nhiệt q trình đẳng tích chuyển từ đường đẳng nhiệt sang đường đẳng nhiệt khác, hai trình cịn lại thu nhiệt T i-2 m i-2 m m Q2 = R(T2 - T1 ) + S3 = R(T2 - T1 ) + RT2ln 2μ μ μ T Khi hiệu suất tương ứng bằng: m m T T R ( T2 - T1 ) - RT1ln T1ln A S - Sμ μ T T 1 η1 = = = = 1i m Q1 Q1 i T2 - T1 R ( T2 - T1 ) 2μ 40 ÷ ÷ ÷ ÷ m T2 m T - R ( T2 - T1 ) T2ln - ( T2 - T1 ) Aμ S - ST μ T 1 η2 = = = = i m m T i T Q2 Q2 R ( T2 - T1 ) + RT2ln ( T2 - T1 ) + T2ln 2μ μ T T x= RT2 ln T2 T1 Đặt ( − η1 ) ( − η2 ) = Thay biểu thức vào hệ thức: x ln x − ( x − 1) ÷ 2 ln x ÷= ÷÷1 − − 1 − i x − x ln x + i − x − ÷ ( ) ( x − 1) ( ln x − i ) = T1 ≠ T2 Vì nên ln x = i ⇒ x = ei = e ≈ 20, 08 T2 = 20 , 08 T1 Vậy: Bài 2: Một khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình mà biểu diễn hình vẽ 4.19 Tính công A’ sinh nhiệt lượng nhận chu trình Biết trình – – trình đẳng ( politropic); – trình đẳng nhiệt; – q trình đẳng tích P(atm) 2 Hướng dẫn giải: C A Ta có: T2 = T3; V3 = V4 mà p4 = 2p3 nên T4 = 2T3 = 2T2; p4 = p2 => V4 O Ta xác định số n trình – 2: Ta có phương trình : p.Vn = const p ln n p V p2 p1V1n = p V2n ⇒ = ÷ ⇒ n = V p V2 ln V2 ; Từ đồ thị ta được: n = -1 − Tương tự ta xác định số n’ trình – 1: n’ = đường dung V(l) B H4.19 = 2V2 ⇒ p.V −1 = const ⇒ p = const.V Trong trình – với n = -1 nên đường biểu diễn trình – đoạn thẳng Giá trị đại số A’ công sinh tính tổng đại số hai diện tích: S1 = dt(A123B) S2 = dt(B341A): A’ = S1 + S2 p2 p V2 + p V2 ln p Trong S1 = dt(A12C) + dt(C23B) = (p1 + p2)(V2 – V1) + p2V2ln = 41 − − p1V1 = p V4 ⇒ p12 V4 = p 42 V1 ⇔ p12 2V2 = p 22 V1 ⇒ V1 = ( trình – ta có: V2 ; p1 = p2 ) a V n′ (Với phần diện tích S2 ta áp dụng tích phân tính diện tích hình giới hạn p = 0; p = ; V = V1 V = V4; p1V1n′ = p V4n′ a = V1 a ∫ (V n′ ) − 0)dV = V4 S2 = p V4 − p1V1 14 = − p V2 ⇒ A′ = p V2 ln + − 14 ÷ ≈ 40J n′ − 12 12 Nhiệt lượng mà khí nhận chu trình là: Q = Q12 + Q23 + Q34 C = (C p + C V ) = 3R Trong trình – 2, nhiệt dung C khí là: p1V1 p2 V2 = T1 T2 Các nhiệt độ tính: => T2 = 4T1; T3 = T2; T4 = 2T3 = 8T1 Bài 6: (hsgqg 2012) Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực chu trình ABCDA giản đồ p-V gồm trình đoạn nhiệt AB, đẳng nhiệt BC, đẳng nhiệt DA q trình p A CD có áp suất tỉ lệ thuận với thể tích (Hình 2) Biết nhiệt độ tuyệt đối pA q trình DA gấp đơi nhiệt độ tuyệt đối trình BC Cho pC = 4.105 N/m2, VC = VA = dm3 D pD Xác định thông số trạng thái pA, pB, VB , VD, pD pC Gọi E giao điểm đường AB CD Tính cơng chu trình EBCE E C pB B VB VA VD H.4 Hướng dẫn giải: 1) p A TA T2 = = = ⇒ p A = 2p C = 8.105 pC TC T1 (N/m2) Xét trạng thái A C, có VA = VC nên γ−1 VB ÷ VA = TA =2 TB γ= 5 VB = 2 VA = 28, 28.10−3 (m ) Xét q trình AB: với tính Xét trình đẳng nhiệt BC: − p V p B VB = p C VC = RT1 ⇒ p B = C C = 2.4.105 = 0, 71.105 VB ( N/m2) 42 V p C VC 4.105.5.10−3 p C VC = RT1 ⇒ T1 = = = 240, 67 (K) R 8,31 p D VD = RT2 ⇒ p D = Xét trình đẳng nhiệt DA: RT2 VD (1) p = kV Xét trình CD: Vì đồ thị đường thẳng qua gốc toạ độ nên p k = C = 0,8.108 VC với (N.m-5) p D = kVD Vậy (2) RT2 2RT1 VD = = k k Từ (1) (2) tính ≈ 7,07.10-3 (m3) p D = kVD = 5, 66.105 ( N/m2) 2) E giao điểm CD AB, có p Vγ p A VAγ γ +1 p E = kVE = A γ A V = E VE = 6, 67.10−3 m ; p E = kVE = 5,34.105 VE k ⇒ ⇒ (N/m2) γ−1 VA ÷ VE γ−1 V T = E ⇒ TE = T2 A ÷ TA VE A EB = −∆U EB Quá trình EB: A BC 5 TE = 481,34 ÷ = 428, 94 (K) 6, 67 thay số tính R(TB − TE ) 8,31.(240, 67 − 428,94) = = = 3911,31(J) 1− γ 1− 5 − VC VA = RTB ln = RT1 ln = 8,31.240, 67.ln 2 = −3465,68(J) VB VB Quá trình BC: A CE = 1 ( pC + pE ) ( VE − VC ) = ( 4, 00 + 5,34 ) ( 6, 67 − ) 10 = 779,89 (J) 2 Q trình CE: Cơng chu trình là: A = AEB + ABC + ACE = 3911,31–3465,68+779,89 = 1225,52 (J) Bài 7: (hsgqg 2013) Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực chu trình ABCDBEA biểu diễn giản đồ p - V (Hình 2) CD BE q trình đẳng tích, DB EA trình đẳng p = αV áp Các q trình AB BC có áp suất p thể tích V liên hệ với theo cơng thức: , α số dương Thể tích khí trạng thái A V1, trạng thái B V2 trạng thái C 43 V3 V2 V1 V2 = ( V1 + V3 ) V3 cho Biết tỉ số nhiệt độ tuyệt đối lớn nhiệt độ tuyệt đối nhỏ khí chu trình ABCDBEA n Tính cơng thực chu trình ABEA theo V1, n α Tìm hiệu suất chu trình ABCDBEA theo n Áp dụng số với n = Hướng dẫn giải: Tính cơng thực chu trình ABEA theo V1, α n Kí hiệu A trạng thái 1, B 2, C 3, D 4, E Theo đề ba điểm A, B, C nằm đường parabol qua gốc toạ độ, ta có: p1 = p5 = αV12 p = p = αV22 p3 = αV32 (1), (2) (3) với p1, p2, p3, p4, p5 áp suất khối khí trạng thái: A, B, C, D E Mặt khác, theo phương trình trạng thái khí lí tưởng ba phương trình ta α p1V1 = RT1 ⇒ αV12 V1 = αV13 = RT1 ⇒ T1 = V13 R (4) α α T2 = V2 T3 = V3 R R Tương tự: (5), (6) Từ họ đường đẳng nhiệt ta nhận thấy T nhiệt độ lớn T nhiệt độ nhỏ khí chu trình nên theo ra: T3 = nT1 Thay (6) (4) phương trình vừa nhận được, ta có: α α n V13 = V33 ⇒ V33 = nV13 ⇒ V3 = nV1 R R (7) V2 = ( V1 + V3 ) Mặt khác theo V2 = n + V1 Thay (7) vào ta được: ( ) 44 A1 = V2 V23 2 α V dV − α V V − V = α − V2 V12 + V13 ÷ ( ) ∫V ( 2 A1 = α + 1+ n 24 ) − ( ) + n V13 Thế biểu thức V2 vào ta có Tìm hiệu suất chu trình ABCDBEA theo n * Cơng A thực chu trình ABCDBEA: V33 n A2 = α − V3 V22 + V23 ÷ = α + 1+ n 12 Tương tự ý ta có: αV13 A = A1 + A = n −1 − 53 n 24 ( ( )( ) (8) − ( 1+ n ) n V13 (9) ) * Dễ thấy trình đẳng tích CD, BE đẳng áp DB, EA toả nhiệt, nên nhiệt lượng Q máy nhận trình A – B – C Áp dụng ngun lí I nhiệt động lực học ta có V3 3 αV αV α 11 11 Q = R ( T3 − T1 ) + ∫ αV 2dV = R − ÷+ ( V33 − V13 ) = α ( V33 − V13 ) = α ( n − 1) V13 2 R R 6 V1 A H= = Q ( ) ( −5 n ) n −1 44 ( n − 1) Vậy hiệu suất chu trình cho Với n = thay vào công thức ta H = 0,032 - HẾT 45 ... ν RT V2 Áp suất riêng phần định luật Đan-tôn Áp suất tồn phần hỗn hợp khí ( mà khí thành phần khơng có phản ứng hóa học với ) tổng áp suất riêng phần khí thành phần hỗn hợp p = p1 + p2 +…... số chất khí i số bậc tự chất khí Khí đơn ngun tử như: He; Ne… có i = Khí lưỡng nguyên tử như: H2; O2… có i = Khí đa ngun tử như: CO2; NO2… có i = + Nhiệt lượng: dQ = CdT Nếu có n mol chất khí. .. cao cột thủy ngân áp suất khí + Vì có bọt khí vào phần chân khơng nên phần khí tạo ấp suất Áp suất xác định theo công thức: p = p0 – h với p0 áp suất khí quyển, p áp suất khí ống, h chiều cao cột