SKKN Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio

A – PHẦN MỞ ĐẦU: Trong năm gần khoa học giới phát triển mạnh mẽ, ứng dụng nhiều đời sống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học phổ biến cụ thể giải tốn có trợ giúp máy tính cầm tay, giáo dục xem việc ứng dụng sân chơi bổ ích cho em học sinh cấp THCS THPT thơng qua thi giải tốn máy tính Casio cấp Thi giải tốn máy tính Bộ GD-ĐT tổ chức năm gần đây, trực tiếp bồi dưỡng nhiều năm qua tơi cịn gặp nhiều khó khăn việc nghiên cứu tìm tịi tài liệu để bồi dưỡng, hướng dẫn cho em đội tuyển trường để dự thi vịng huyện, vịng tỉnh (Vì chưa có tài liệu thống chung giảng dạy, bồi dưỡng huyện tỉnh) Từ khó khăn tơi tìm hiểu tham khảo nhiều tài liệu liên quan sách, mạng Internet, đề thi cấp nên rút kinh nghiệm hình thành cho học sinh số kĩ giải tốn máy tính Casio fx – 500 MS fx – 570 MS,… đề thi năm nội dung đưa có nhiều dạng khác cho phép sử dụng nhiều loại máy tính, đưa nội dung thường gặp hướng dẫn loại máy tính Casio fx – 570 MS B – PHẦN NỘI DUNG: Trang I Một số điều cần ý: Để thành công sân chơi giáo viên ôn luyện đội tuyển cần ý điều sau đây: - Đối tượng chọn lựa học sinh khối 8, khối - Nên chọn HS có kết học lực mơn Tốn phải từ trở lên phải tính tốn nhanh phải u thích mơn tốn - Nên thống chọn loại máy hướng dẫn cho học sinh ( ví dụ Casio fx – 570 MS) II Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570 MS Mở, Tắt máy: Mở máy : ấn ON Tắt máy: ấn SHIFT OFF Xóa hình để thực phép tính khác : ấn AC Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt sau khoảng phút khơng ấn phím Mặt phím: Các phím chữ trắng & DT : ấn trực tiếp Các phím chữ vàng: ấn sau SHIFT Các phím chữ đỏ: ấn sau ALPHA Trang Hoặc SHIFT Hoặc STO RCL Tính chất ưu tiên máy cách sử dụng: - Máy thực trước phép tính có tính chất ưu tiên ( ví dụ: Phép nhân, chia ưu tiên cộng, trừ) - Nên ấn liên tục để đến kết cuối cùng, tránh tối đa việc chép kết trung gian giấy ghi lại vào máy việc dẫn đến sai số lớn kết cuối - Máy có ghi biểu thức tính dịng hình, ấn phím nên nhìn để phát chỗ sai Khi ấn sai dùng phím REPLAY  hay  đưa trỏ đến chỗ sai để sửa cách ấn đè ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước) - Khi ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết sai) ta dùng  hay  đưa trỏ lên dòng biểu thức để sửa sai ấn = để tính lại - Gọi kết cũ ấn ANS = - Trước tính tốn phải ấn MODE ( chọn COMP) - Nếu hình có chữ : FIX , SCI muốn trở lại tính tốn thơng thường ấn MODE MODE MODE MODE MODE ấn thêm ( NORM 1) ( NORM 2), thông thường ta chọn (NORM 1) - Nếu hình có chữ M lên ấn STO O SHIFT M Trang - Trong chương trình tốn THCS tính tốn hình chữ D (ấn MODE MODE MODE MODE ) III – NỘI DUNG CHÍNH: DẠNG : TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B 1/ Trường hợp số A có tối đa khơng q 10 chữ số  Phương pháp : Số dư số A chia cho số B :  A r = A − B   B  A  B    A B phần nguyên  Thao tác máy : A ÷ B = kết số thập phân, ta dùng REPLAY đưa trỏ lên sửa phép chia A ÷ phím < B thành  A A − B   = B  Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 246813579 cho số 234 Giải Bấm 246813579 ÷ 234= 1054758,885 dùng < phím REPLAY đưa trỏ sửa dòng biểu thức thành 246813579 – 234 × 1054758=207 Vậy Số dư tìm 207 2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số  Phương pháp : Trong trường hợp số bị chia A có nhiều 10 chữ số ta cắt số A thành nhóm tối đa có 10 chữ số (tính từ bên trái sang) Ta tìm số dư nhóm Trang chia cho số B (cách tìm số dư phần 1) dư gắn vào đầu nhóm cịn lại, nhóm cịn nhiều 10 chữ số ta tiếp tục chia thành nhóm có tối đa 10 chữ số, tiếp tục tìm số dư phép chia nhóm cho số B dư gắn vào đầu phần lại, thực nhóm cuối khơng q 10 chữ số Số dư phép chia nhóm cuối cho số B số dư cần tìm phép chia  Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 12345678987654321 cho số 123456 Giải Ta tìm số dư phép chia 1234567898 (nhóm đầu tiên) cho 123456 số dư 7898 Ta tìm số dư phép chia 7898765432 (nhóm thứ hai) cho 123456 số dư 50552 Ta tìm số dư phép chia 505521 (nhóm cuối cùng) cho 123456 số dư 11697 Vậy số dư phép chia 12345678987654321 cho 123456 11697 3/ Trường hợp số A cho dạng lũy thừa lớn  Phương pháp : Ta dùng đồng dư thức * Khái niệm : a ≡ b (mod m) ⇔ ( a − b) M m * Tính chất : + a ≡ b (mod m) n.a ≡ n.b ( mod m )  ⇒ n n  a ≡ b ( mod m )  Trang +  a ≡ b ( mod m )  a ± c ≡ b ± d ( mod m )   ⇒  c ≡ d ( mod m )  a.c ≡ b.d ( mod m )    Ví dụ : Tìm số dư phép chia số 20112012 cho số 1975 Giải Theo (mod 1975) ta có: 2011 ≡ 36 20112 ≡ 1296 20113 ≡ 1231 20115 ≡1926.1231≡ 201110 = ( 20115 ) ( 201120 = 201110 ≡ ( 9062 ≡ 2 ≡ 10712 ≡ 2011300 = 2011100 )≡ 2011600 = ( 2011300 ) ( 1541 ) ≡ 1541 ≡ 731 2011100 = 201180.201120 ≡ ( 1211 ) ≡ 1211 ≡ 1071 201140 = ( 201120 ) 201180 = 201140 906 20111800 = 2011600 731.1071≡ 801 8013 ≡ 1726 ≡ 17262 ≡ 776 )≡ 7763 ≡ 1601 20112000 = 20111800.2011100.2011100 ≡ 20112012 = 20112000.201110.20112 ≡ Vậy số dư phép chia 1601.801.801≡ 1751 1751.1211.1296 ≡ 1731 20112012 cho 1975 1731 4/ Bài tập: Tìm dư phép chia: a) 28102007 cho 2511 b) 1621200869 cho 12 Trang d) 28 2011 cho c) 12345678986423579 cho 4657 11 e) Số 20112012 cho 100 DẠNG : TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH  Phương pháp : Kết hợp tính máy giấy  Ví dụ : Tính tích sau : A=2222255555 × 3333344444 Giải Ta viết số 2222255555 = 22222.105 + 55555 3333344444 = 33333.105 + 44444 Ta có ( ) ( A = 22222.105 + 55555 × 33333.105 + 44444 ) = 22222 × 33333.1010 + 22222 × 44444.105 + 55555 × 33333.105 + 55555 × 44444 Tính máy ghi kết giấy sau : 22222 × 33333.1010 = 7407259260000000000 22222 × 44444.105 = 98763456800000 55555 × 33333.10 = 55555 × 44444 = 185181481500000 2469086420 A = 7407543207407386420  Bài tập: Tính tích sau: a) 20112012 × 20122013 b) 2222233333 × d) 9753102468 × 4444455555 c) 30041969 × 19052012 1098765432 DẠNG : TÌM ƯCLN VÀ BCNN Trang  Phương pháp : Để tìm ƯCLN; BCNN hai số A B, ta làm sau: Tối giản A a = B b Khi ƯCLN ( A, B ) = A ÷ a ; BCNN ( A, B ) = A × b  Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN 209865 283935 Giải Ghi vào hình 209865 ┘283935 = 17 ┘23 sau di chuyển trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 ÷ 17 = 12345 Vậy ƯCLN (209865;283935) = 12345 Tương tự di chuyển trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 209865 × 23 = 3567705 Vậy BCNN 209865;283935) = 3567705 Trong trường hợp tìm BCNN mà kết tràn hình xử lí dạng  Lưu ý : Nếu trường hợp ta không tối giản A B muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh đề sau : * a = b.q ⇒ ƯCLN ( a, b ) = b * ( a, b ) = a = b.q + r ( r ≠ ) ⇒ ƯCLN ( a, b ) = ƯCLN ( b, r ) ; BCNN a.b UCLN ( a, b )  Ví dụ : Tìm ƯCLN, BCNN A = 11264845 B=33790075 Trang Giải Ta thấy A < B nên A = B.0 +A tìm ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) Ta có: B = A.Q1 + R1 hay 33790075=11264845.2 + 11260385 ⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN (11264845; 11260385) Ta có: A = R1.Q2 + R2 hay 11264845 = 11260385.1 + 4460 ⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN (11260385; 4460) Ta có: R1 = R2.Q3 + R3 hay 11260385 = 4460.2524 + 3345 ⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN (R2, R3) =ƯCLN (4460; 3345) Ta có: R2 = R3.Q4 + R4 hay 4460 = 3345.1 + 1115 ⇒ ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R2, R3) = ƯCLN (R3, R4) = ƯCLN ( 3345; 1115) Ta thấy R3 = R4.Q5 hay 3345 = 1115.3 Vậy ƯCLN (R3, R4) = R4 hay ƯCLN ( 3345; 1115) = 1115 Suy ƯCLN(A,B) = R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075) = 1115 Trang A.B BCNN ( A, B ) = UCLN ( A, B ) = 11264845 × 33790075 1115 kết tràn hình, ta làm tương tự dạng BCNN(A, B) = 341381127725  Bài tập: Tìm UCLN BCNN số sau: a) A = 2419580247 B = 3802197531 b) A = 90756918 B = 14676975 c) A = 40096920 ; B = 9474372 C = 51135438 DẠNG 4: LIÊN PHÂN SỐ 1/ Tính liên phân số kết viết dạng phân số  Phương pháp: Có hai cách tính Cách 1: Tính từ xuống Cách 2: Tính từ lên  Ví dụ: Biểu diễn số sau dạng phân số M = 1+ 2+ 3+ Giải Cách 1: Nhập vào sau: 1+1 ÷ (2+1 ÷ (3+1 ÷ 23 2)) = 16 Cách 2: Ấn x-1 × x-1 x-1 × 1+3= × 1+2= + = ấn tiếp shift ab/c kết M = 23 16 Trang 10 =3 + 2+ 2+ = 3+ 2+ 12 2+ 11 2+ = 3+ 2+ 2+ 11 2+ 2+ 2+ Vậy a = 3; b = c = d = e = 2; f = 3/ Bài tập: a) Biểu diễn số sau dạng phân số: A = 1+ B = 3+ 2+ 2+ 2+ 3+ 2+ C = 7+ 2+ 3+ 3+ 1 3+ b) Tìm a, b, c, d biết: A= 329 = 1051 + 5+ B= a+ 1360 20 = 157 + a+ b C= b+ 700 = 1807 a + c b+ 1 c+ d c) Giải phương trình sau: 4+ x 1+ 2+ = 3+ x 4+ 3+ ; 2+ y 1+ 1 3+ + y 2+ 4+ =1 DẠNG 5: LÃI KÉP Trang 13  Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r% Hỏi sau n tháng có vốn lẫn lãi ? Giải Gọi Tn tiền có vốn lẫn lãi sau n tháng, ta có: Tháng (n = 1) : T1 = a + ar = a (1+r) Tháng (n = 2) : T2 = T1+T1r = T1(1+r) = a (1+r)2 Tháng (n = 3) : T3 = T2+T2r =T2 (1+r) = a (1+r)3 : Tn = a (1+r)n Tháng n Vậy số tiền có sau n tháng vốn lẫn lãi là: T = a (1+r)n (*) (*) ⇒ a= T a n= ln ( + r ) T ln (1+ r ) ; n r= n T −1 a  Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 18 tháng ơng An có tất số tiền ? Giải Số tiền ơng An có sau 18 tháng là: T = 58.000.000 ( 1+0,007)18 =65.759.494 đ  Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a đồng với lãi suất r%/tháng Hỏi sau n tháng có tất ? Giải Gọi Tn số tiền có sau n tháng, ta có: Trang 14 Đầu tháng 1: T1 = a Cuối tháng 1: T1’ = a +ar = a (1+r) Đầu tháng 2: T2 = a a + a ( + r ) = a ( + r ) + 1 = ( + r ) − 1   r  Cuối tháng 2: T2’= T2 + T2r = T2 (1+r) = Đầu a+ tháng a ( + r ) − 1 ( + r )  r 3: T3 = a a a 3 ( + r ) − 1 ( + r ) = ( + r ) − ( + r ) + r  = ( + r ) − 1   r  r r a Cuối tháng 3: T3’= T3+T3r = T3 (1+r) = r ( + r )  − 1 ( + r )  a Cuối tháng n: Tn’ = r ( + r )  n − 1 ( + r )  a Vậy số tiền có là: T = r ( + r )  (**) ⇒ a= n − 1 ( + r )  (**)  rT  ln   a ( + r ) + 1÷ ÷   n= ln ( + r ) rT ( + r ) n − 1 ( + r )    Ví dụ 2: Ơng An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số tiền 500.000 đồng với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 60 tháng ông An có tất số tiền ? Giải Số tiền ơng An có là: T = 500.000  60 + 0, 007 ) − 1 ( + 0, 007 ) = 37.383.887 đ (  0, 007 Trang 15  Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền a đồng với lãi suất hàng tháng r% Mỗi tháng rút b đồng để chi tiêu gia đình Hỏi sau n tháng cịn lại ? Giải Gọi Tn tiền cịn lại sau n tháng, ta có: Sau tháng (n = 1) : T1 = a + ar - b= a (1+r) - b Sau tháng (n = 2) : T2 = T1(1+r) – b = [a (1+r) – b] (1+r) - b = a (1+r)2- b[(1+r)+1] Sau tháng b 2 = a ( + r ) − ( + r ) − 1  r (n = 3) : T3 = T2 (1+r) - b b 2   =  a ( + r ) − ( + r ) − 1  ( + r ) − b   r  b b 3 = a ( + r ) − ( + r ) − 1 ( + r ) − b = a ( + r ) − ( + r ) − 1   r r Tháng n : Tn b n n = a ( + r ) − ( + r ) − 1  r Vậy số tiền lại là: T b n n = a ( + r ) − ( + r ) − 1   r  Ví dụ: Ống An gửi tiết kiệm 2000 đơla với lãi suất 0,5%/tháng Giả sử tháng ông An rút 50 đôla để trả tiền điện, nước Hỏi số tiền lại sau 30 tháng ? Giải Số tiền = 2000 ( + 0, 005 ) − 30 lại sau 50  30 ( + 0, 005 ) − 1 =709  0, 005  30 tháng là: T đôla Trang 16  Bài tập: a) Muốn có 100.000.000 đồng sau năm cần gửi tiết kiệm tháng với lãi suất 0,75%/ tháng b) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đồng với lãi suất 0,65%/tháng 18 tháng người nhận vốn lẫn lãi ? c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép 12% / năm Bạn phải trả tiền hàng quý trả hết vòng năm Vậy quý bạn trả ? DẠNG 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải phương trình bậc ẩn a/ Phương trình cho dạng tắc ax + b = (a≠0) Với phương trình dạng ax + b = (a≠0 ) ln có nghiệm x = −b a Vậy ta cần bấm - b ÷ a = nghiệm phương trình b/ Phương trình đưa dạng tắc ax + b = (a≠0) Ta thực giải theo bước sau: - Bước 1: Nhập phương trình cho vào máy - Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE để tìm nghiệm cách ấn phím: SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Ví dụ: Giải phương trình 4(x – 1) – (x + 2) = - x Quy trình ấn phím sau: ( ALPHA X − ) − ( ALPHA X + ) ALPHA = ( −) ALPHA X (Nhập phương trình cho vào máy) Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Trên hình kết hiển thị 1.5 Vậy phương trình có nghiệm x = 1,5 Trang 17 c/ Phương trình đưa dạng phương trình tích Ta thực giải theo bước sau: - Bước 1: Nhập phương trình cho vào máy - Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm cách ấn phím: SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE lần SHIFT SOLVE k = SHIFT SOLVE lần ( với k khác giá trị nghiệm lần 1) Ví dụ: Giải phương trình 2x(x + 1) = 3(x + 1) Quy trình ấn phím sau: ALPHA X ( ALPHA X + ) ALPHA = ( ALPHA X + ) (Nhập phương trình cho vào máy) Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE (Lần 1) Trên hình kết hiển thị −1 Ta nghiệm phương trình x = - Bấm tiếp SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE (Lần 2) Trên hình kết hiển thị 1.5 Ta nghiệm thứ hai phương trình x = 1,5 Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = - x = 1,5 * Chú ý: Ta cần quan tâm đến tính dừng thuật tốn dựa số nghiệm phương trình bậc n có khơng q n nghiệm sau nhiều phép thử tìm nghiệm d/ Phương trình chứa ẩn mẫu: Ta thực giải theo bước sau: - Bước 1: Nhập phương trình cho vào máy - Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm - Bước 3: Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìm kết luận nghiệm phương trình cho Ví dụ: Giải phương trình x + ĐKXĐ: x ≠ Quy trình ấn phím sau: 2x − = −1 1− x Trang 18 ALPHA X + ( ALPHA X − ) ÷ ( − ALPHA X ) ALPHA = ( −) (Nhập phương trình cho vào máy) Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE Trên hình kết (Lần 1) hiển thị Ta nghiệm phương trình x = (Thỏa mãn ĐKXĐ) Bấm tiếp SHIFT SOLVE = SHIFT SOLVE (Lần 2) Trên hình kết hiển thị Ta nghiệm thứ hai phương trình x = (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy phương trình cho có hai nghiệm x = x = 2/ Giải phương trình bậc hai ẩn ax + bx + c = (a≠0) Quy trình ấn phím: Ấn MODE MODE MODE > nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 + 7x + = - Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE MODE > 2 = = = ( x1 = -0.5 ) = ( x = -3 ) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R ⇔ I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học khơng trình bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vơ nghiệm Giải theo cơng thức nghiệm Tính ∆ = b2 − 4ac −b ± ∆ 2a −b = 2a + Nếu ∆ > phương trình có hai nghiệm: x1,2 = + Nếu ∆ = phương trình có nghiệm kép: x1,2 Trang 19 + Nếu ∆ < phương trình vơ nghiệm 3/ Giải phương trình trùng phương ax + bx2 + c = (a≠0) * Cách giải: Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0) ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = Dùng chức giải phương trình bậc hai để tìm giá trị t thỏa mãn ĐK thay vào cách đặt x = t để giải tìm x 4/ Giải phương trình bậc ba ẩn ax + bx2 + cx + d = (a≠0) Quy trình ấn phím: Ấn MODE MODE MODE > nhập hệ số a, b, c, d vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: Giải phương trình x3 – 9x2 + 26x – 24 = - Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím MODE MODE MODE > = (−) = 26 = (−) 24 = (x1 = 4) = (x = 2) = (x = 3) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R ⇔ I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học khơng trình bày nghiệm giải Giải theo cơng thức nghiệm Ta sử dụng cơng thức nghiệm Cardano để giải phương trình trên, sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậc phương trình bậc thành tích phương trình bậc bậc nhất, ta giải phương trình tích theo công thức nghiệm biết 5/ Giải hệ phương trình bậc hai ẩn Quy trình ấn phím: Ấn MODE MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: Trang 20 2x − y =  x + y = Giải hệ phương trình - Giải Qui trình ấn phím (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím MODE MODE MODE Trên = (−) = = = = = hình kết hiển thị x =1 y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y) = (1;1) Chú ý: Nếu hệ phương trình vơ nghiệm vơ định máy tính báo lỗi Math ERROR Giải theo cơng thức nghiệm (Định thức cấp 2) Ta có: x= D Dx ;y = y D D với D = a1b2 − a2 b1; D x = c1b2 − c2 b1; D y = a1c2 − a2 c1 6/ Giải hệ phương trình bậc ba ẩn Quy trình ấn phím: Ấn MODE MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ: Giải hệ phương trình 3x + y + 2z = 30  2x + 3y + z = 30  x + 2y + 3z = 30  Qui trình ấn phím (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE MODE 3 = = = 30 = = = = 30 = = = = 30 = (x = 5) = (y = 5) = (z = 5) Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y; z ) = (5;5;5) Chú ý: Ta mở rộng giải hệ phương trình bậc bốn ẩn cho học sinh thông qua phép biến đổi để đưa hệ ba ẩn Ví dụ: Giải hệ phương trình x + y + z + t =  8x + 4y + 2z + t = −3  27x + 9y + 3z + t = −48 64x + 16y + 4z + t = −195  Trang 21 Ta dùng phép biến đổi t = −( x + y + z ) thay vào phương trình cịn lại hệ cho ta hệ phương trình bậc ba ẩn  x + y + z = −3  26 x + y + z = −48 63 x + 15 y + 3z = −195  Dùng chức giải hệ phương trình bậc ba ẩn ta tìm  x = −10   y = 39  z = −50  Thay x, y, z tìm vào t = −( x + y + z ) ta có t = 21 Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y; z; t ) = (−10;39; −50;21) IV Kết đề tài: Kết nghiên cứu tính hiệu so với cách làm cũ: Sau năm học, tiến hành dạy bồi dưỡng theo phương pháp bước đầu mang lại hiệu rõ rệt Qua kiểm tra đánh giá kết học sinh giỏi vịng huyện, vịng tỉnh tơi thấy chất lượng học sinh có chuyển biến, em làm quen cách làm mới, học sôi hơn, kết mang lại cao Kết cụ thể sau: Năm học 2012-2013 : khối có 01 em đạt giải vòng huyện 02 em tham dự đội tuyển vòng tỉnh; khối có 01 em đạt giải khuyến khích vịng huyện Năm học 2013-2014 : khối có 02 em tham dự đội tuyển vòng tỉnh 01 em đạt giải khuyến khích vịng tỉnh C – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: Trang 22 Trên số kinh nghiệm mà đúc kết trình giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh, phần khơng thể thiếu góp phần giúp tơi hồn thành thành cơng cơng việc bồi dưỡng học sinh giỏi việc hướng dẫn học sinh giải tốn có hỗ trợ máy tính cầm tay Casio Chủ đề nêu nghiên nội dung lý thuyết có ví dụ minh họa cịn tập vận dụng cho dạng tơi đưa Do đồng nghiệp cần tham khảo thêm tập có tài liệu có liên quan hay đề thi khác mà đồng chí lấy từ mạng Internet Ngồi cịn nhiều dạng tốn khác mà không đề cặp mong quý thầy cô thơng cảm Trong phạm vi khả nghiên cứu có hạn, nên sáng kiến đưa chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, với tinh thần học hỏi, trao đổi kinh nghiệm lẫn mong có đóng góp ý kiến q báu, nhiệt tình từ đồng nghiệp để chủ đề phát huy rộng Tân Phong, ngày 12 tháng 02 năm 2014 Người viết Trang 23 Phạm Văn Lợi MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU : Phần mở đầu: ……………………………………………………… Trang PHẦN NỘI DUNG : I Một số điều cần ý:………………………… ……………….Trang II Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570MS: ….…… Trang 1-2 III Nội dung chính: Trang 24 - Dạng : Tìm số dư phép chia số A cho số B Trang 3-4 - Dạng 2: Tính tích mà kết tràn hình…… ……………… Trang - Dạng 3: Tìm ƯCLN BCNN………………….…… ……………….Trang 6-7 - Dạng 4: Liên phân số……….………………….…… ……………….Trang 7-10 - Dạng 5: Lãi kép…… ……….………………….…… …………… Trang 10-12 - Dạng 6: Giải phương trình hệ phương trình….…… ……………Trang 12-16 IV Kết đề tài:…………………………………………… ……… Trang 16 PHẦN KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ: Kết luận – Kiến nghị…………………………………………………… Trang 17 Trang 25 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Hướng dẫn sử dụng giải toán Casio fx-570MS (Vụ giáo dục trung học – năm 2005) Bộ Toán tuổi thơ ( Nhà xuất giáo dục) Giải tốn máy tính Casio fx-570MS ( Nhà xuất tổng hợp TP Hồ Chí Minh – Năm 2012) Các đề thi học sinh giỏi Giải toán máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch Tài liệu tải mạng thuộc thư viện violet Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Trang 26 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán 6, 7, 8, – Bùi Văn Tuyên 9.Tuyển tập 250 toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp (phần Đại số) - Võ Đại Mau Trang 27 ... giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh, phần khơng thể thiếu góp phần giúp tơi hồn thành thành công công việc bồi dưỡng học sinh giỏi việc hướng dẫn học sinh giải tốn có hỗ trợ máy tính cầm tay Casio Chủ... học sinh giỏi Giải tốn máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch Tài liệu tải mạng thuộc thư viện violet Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Sách giáo viên Toán 6; Toán. .. giải toán Casio fx-570MS (Vụ giáo dục trung học – năm 2005) Bộ Toán tuổi thơ ( Nhà xuất giáo dục) Giải toán máy tính Casio fx-570MS ( Nhà xuất tổng hợp TP Hồ Chí Minh – Năm 2012) Các đề thi học