SKKN Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính casio

Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổbiến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầmtay, và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sânchơi bổ ích cho các em

A – PHẦN MỞ ĐẦU:

Trong những năm gần đây khoa học trên thế giới pháttriển rất mạnh mẽ, và được ứng dụng rất nhiều trong đờisống Trong dạy học việc ứng dụng khoa học cũng rất phổbiến cụ thể như giải toán có sự trợ giúp của máy tính cầmtay, và trong giáo dục đã xem việc ứng dụng này là một sânchơi bổ ích cho các em học sinh cấp THCS và THPT thôngqua cuộc thi giải toán bằng máy tính Casio các cấp

Thi giải toán trên máy tính được Bộ GD-ĐT tổ chứctrong những năm gần đây, tuy tôi trực tiếp bồi dưỡng nhiềunăm qua nhưng đối với tôi cũng còn gặp nhiều khó khăntrong việc nghiên cứu và tìm tòi tài liệu để bồi dưỡng, hướngdẫn cho các em trong đội tuyển của trường để dự thi vònghuyện, vòng tỉnh (Vì chưa có bộ tài liệu thống nhất chungtrong giảng dạy, bồi dưỡng của huyện và của tỉnh)

Từ những khó khăn đó tôi đã tìm hiểu và tham khảonhiều tài liệu liên quan ở trên sách, trên mạng Internet, các

đề thi của các cấp nên đã rút ra một ít kinh nghiệm và hìnhthành cho học sinh một số kĩ năng giải toán trên máy tínhCasio fx – 500 MS hoặc fx – 570 MS,… đề thi ở mỗi năm nộidung đưa ra có nhiều dạng khác nhau và cho phép sử dụngnhiều loại máy tính, nhưng tôi chỉ đưa ra 6 nội dung cơ bảnthường gặp nhất và chỉ hướng dẫn trên một loại máy tính duynhất đó là Casio fx – 570 MS

B – PHẦN NỘI DUNG:

I Một số điều cần chú ý:

Để được thành công trong sân chơi này giáo viên ônluyện đội tuyển cần chú ý những điều sau đây

- Đối tượng chọn lựa là những học sinh khối 8, khối 9

- Nên chọn HS có kết quả học lực môn Toán phải từ khátrở lên nhưng phải tính toán nhanh và phải yêu thích môntoán

- Nên thống nhất chọn một loại máy hướng dẫn cho họcsinh  ví dụ như Casio fx – 570 MS

II Sơ lược cách sử dụng máy tính Casio fx – 570 MS

1 Mở, Tắt máy:

Mở máy : ấn ON

Tắt máy: ấn SHIFT OFF

Xóa màn hình để thực hiện phép tính khác : ấn AC Xóa kí tự cuối vừa ghi: ấn DEL Máy tự động tắt saukhoảng 6 phút không được ấn phím

Hoặc SHIFT STO

Hoặc RCL

3 Tính chất ưu tiên của máy và cách sử dụng:

- Máy thực hiện trước các phép tính có tính chất ưu tiên( ví dụ: Phép nhân, chia thì ưu tiên hơn cộng, trừ)

- Nên ấn liên tục để đến kết quả cuối cùng, tránh tối đaviệc chép kết quả trung gian ra giấy rồi ghi lại vào máy vì việc

đó có thể dẫn đến sai số lớn ở kết quả cuối

- Máy có ghi biểu thức tính ở dòng trên màn hình, khi ấnphím nên nhìn để phát hiện chỗ sai Khi ấn sai thì dùng phímREPLAY  hay  đưa con trỏ đến chỗ sai để sửabằng cách ấn đè hoặc ấn chèn ( ấn SHIFT INS trước)

- Khi đã ấn = mà thấy biểu thức sai ( đưa đến kết quảsai) ta dùng  hay  đưa con trỏ lên dòng biểu thức đểsửa sai và ấn = để tính lại

- Gọi kết quả cũ ấn ANS =

- Trước khi tính toán phải ấn MODE 1 ( chọnCOMP)

- Nếu màn hình có hiện chữ : FIX , SCI muốn trở lại tínhtoán thông thường thì ấn MODE MODE MODE MODEMODE 3 và ấn thêm 1 ( NORM 1) hoặc 2 ( NORM 2),thông thường ta chọn (NORM 1)

- Nếu màn hình có chữ M hiện lên thì ấn O SHIFTSTO M

- Trong chương trình toán THCS khi tính toán màn hìnhhiện chữ D (ấn MODE MODE MODE MODE 1 )

III – NỘI DUNG CHÍNH:

DẠNG 1  TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO SỐ B.

1/ Trường hợp số A có tối đa không quá 10 chữ số.

 Phương pháp  Số dư của số A chia cho số B là 

 Thao tác trên máy 

A  B = kết quả là số thập phân, ta dùng  của phím

REPLAY đưa con trỏ lên sửa phép chia A  B thành A B. A

Vậy Số dư tìm được là 207

2/ Trường hợp số A có nhiều hơn10 chữ số.

 Phương pháp  Trong trường hợp này số bị chia A có

nhiều hơn 10 chữ số ta cắt số A ra thành nhóm tối đa có 10

chữ số tính từ bên trái sang Ta tìm số dư của nhóm đó khichia cho số B cách tìm số dư như phần 1 được dư baonhiêu gắn vào đầu của nhóm còn lại, nếu nhóm còn nhiềuhơn 10 chữ số ta tiếp tục chia ra thành nhóm mới có tối đa 10chữ số, rồi tiếp tục tìm số dư của phép chia của nhóm mớicho số B được dư bao nhiêu gắn vào đầu của phần còn lại,

cứ thực hiện như thế cho đến khi nhóm cuối cùng không quá

10 chữ số Số dư của phép chia nhóm cuối cùng cho số Bchính là số dư cần tìm của phép chia

 Ví dụ  Tìm số dư của phép chia số

+ a b mod m .n mod mnmod m

2011  12963

2011  12315

4/ Bài tập: Tìm dư của các phép chia:

a) 28102007 cho 2511 b)

1621200869 cho 12

c) 12345678986423579 cho 4657 d) 282011 cho11

e) Số 20112012 cho 100

DẠNG 2  TÍNH TÍCH ĐÚNG MÀ KẾT QUẢ TRÀN MÀN HÌNH

 Phương pháp  Kết hợp giữa tính trên máy và trên

c) 3004196919052012 d) 97531024681098765432

 Lưu ý  Nếu trường hợp ta không tối giản được A B khi

đó muốn tìm ƯCLN ta dùng thuật toán Euclide theo hai mệnh

đề sau 

* a = b.q  ƯCLNa b,  = b

* a = b.q + r r 0   ƯCLNa b, = ƯCLNb r, ; BCNN

 

 

,

 ƯCLN (A, B) = ƯCLN (B, A) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN(11264845; 11260385)

Ta có: A = R1.Q2 + R2 hay 11264845 = 11260385.1 +4460

 ƯCLN (A, B) = ƯCLN (A, R1) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN(11260385; 4460)

Ta có: R1 = R2.Q3 + R3 hay 11260385 = 4460.2524 +3345

 ƯCLN (A, B) = ƯCLN (R1, R2) = ƯCLN (R2, R3) =ƯCLN(4460; 3345)

Suy ra ƯCLN(A,B) = R4 hay ƯCLN(11264845; 33790075) =1115.

BCNN 

 

,

1 3

x-1  1 + 2 =

x-1  1 + 1 = ấn tiếp shift ab/c kết quả M 1623

2/ Biểu diễn phân số dưới dạng liên phân số:

 Phương pháp:

Cho a, b ( a > b ) là hai số tự nhiên Dùng thuật toán

Ơclit chia a cho b, thì phân số ab có thể viết dưới dạng:

Vì b0 là phần dư của a khi chia cho b, nên b > b0 Lại tiếp

tục biểu diễn dưới dạng phân số:  1 1  1

Tiếp tục quá trình này sẽ kết thúc sau n bước và ta

1 1 1

Ghi vào màn hình: a ┘b = a0 ┘b0 ┘b

-a0 = b0 ┘b = x-1 = a1 ┘b1 ┘b0

-a1= b1 ┘b0 = x-1 = a2 ┘b2 ┘b1

-a2= b2 ┘b1 = x-1 = a3 ┘b3 ┘b2

-an-2= bn-2 ┘bn-3 = x-1 = an-1 ┘1 ┘an  Ví dụ 1: Biểu diễn phân số sau dưới dạng liên phân số.3217 Giải

32 15 1 1 1 1 1 1 1 1 1 17 2 1 1 17 17 1 1 1 15 1 15 15 7 2 2                Ví dụ 2: Tìm a, b, c, d, e, f biết:

  









4

382 b

5 c

4 d

5 e f

Giải

Ta có:

34

 Dạng 1: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi

suất hàng tháng là r% Hỏi sau n tháng thì có được cả vốnlẫn lãi là bao nhiêu ?

r



r a

 

 Ví dụ 1: Ông An gửi tiết kiệm vào ngân hàng với số

tiền 58.000.000 đ với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏi sau 18 thángông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?

Giải

Số tiền ông An có được sau 18 tháng là: T = 58.000.000( 1+0,007)18 =65.759.494 đ

 Dạng 2: Mỗi tháng gửi vào ngân hàng với số tiền a

đồng với lãi suất r%/tháng Hỏi sau n tháng có được tất cảbao nhiêu ?

Giải

 Ví dụ 2: Ông An hàng tháng gửi tiết kiệm vào ngân

hàng với số tiền 500.000 đồng với lãi suất 0,7%/ tháng Hỏisau 60 tháng ông An có tất cả số tiền là bao nhiêu ?

 Dạng 3: Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi

suất hàng tháng là r% Mỗi tháng rút ra b đồng để chi tiêutrong gia đình Hỏi sau n tháng thì còn lại là bao nhiêu ?

 Ví dụ: Ống An gửi tiết kiệm 2000 đôla với lãi suất

0,5%/tháng Giả sử mỗi tháng ông An rút ra 50 đôla để trảtiền điện, nước Hỏi số tiền còn lại sau 30 tháng ?

c) Bạn cần vay 5000 đôla để mua xe với lãi suất kép12% / năm Bạn phải trả tiền hàng quý và trả hết trong vòng 4năm Vậy mỗi quý bạn trả bao nhiêu ?

DẠNG 6: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1/ Giải phương trình bậc nhất một ẩn

a/ Phương trình cho ở dạng chính tắc ax + b = 0 (a≠0)

Với phương trình dạng ax + b = 0 (a≠0 ) luôn có nghiệmduy nhất x = b

Ta thực hiện giải theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy

- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE để tìm nghiệm bằng cách

Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE

Trên màn hình kết quả hiển thị

1.5

Vậy phương trình có nghiệm x = 1,5

c/ Phương trình đưa được về dạng phương trình tích

Ta thực hiện giải theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy

- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệmbằng cách ấn phím:

SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE lần 1

SHIFT SOLVE k  SHIFT SOLVE lần tiếp theo ( với k khác giátrị nghiệm lần 1)

Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE (Lần 1)

Trên màn hình kết quả hiển thị

 1

Ta được một nghiệm của phương trình x = - 1

Bấm tiếp SHIFT SOLVE 1  SHIFT SOLVE (Lần 2)

Trên màn hình kết quả hiển thị

d/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Ta thực hiện giải theo các bước sau:

- Bước 1: Nhập phương trình đã cho vào máy

- Bước 2: Sử dụng hàm SOLVE nhiều lần để tìm nghiệm

- Bước 3: Kiểm tra điều kiện có nghĩa cho nghiệm tìmđược rồi kết luận nghiệm của phương trình đã cho

Ví dụ: Giải phương trình 2 1 1

1

x x

      ALPHA X ( 2 ALPHA X 1 ) ( 1 ALPHA X ) ALPHA ( ) 1

(Nhập phương trình đã cho vào máy)

Để tìm nghiệm ta ấn SHIFT SOLVE  SHIFT SOLVE (Lần 1)

Trên màn hình kết quả hiển thị

0

Ta được một nghiệm của phương trình x = 0 (Thỏa mãnĐKXĐ)

Bấm tiếp SHIFT SOLVE 2  SHIFT SOLVE (Lần 2)

Trên màn hình kết quả hiển thị

2

Ta được một nghiệm thứ hai của phương trình x = 2(Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x = 0 và x = 2

2/ Giải phương trình bậc hai một ẩn ax + bx + c = 0 2 (a≠0)

Quy trình ấn phím:

Ấn MODE MODE MODE 1  2 nhập các hệ số a, b, c vào máy,sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím  giá trị mới được ghi vàotrong bộ nhớ của máy tính

Ví dụ: Giải phương trình: 2x2 + 7x + 3 = 0

Giải

-Qui trình ấn phím (fx-500MS và fx-570 MS)

 MODE MODE MODE 1 2 2 7 3   x = -0.51   x = -32 

Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở

góc trái màn hình máy hiện R  I thì nghiệm đó là nghiệmphức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưađược học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải.Nếu có một nghiệm thực thì phương trình có nghiệm kép, cảhai nghiệm đều là nghiệm phức coi như phương trình đó là

2a





+ Nếu  < 0 thì phương trình vô nghiệm.

3/ Giải phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 (a≠0)

Chú ý: Khi giải bằng chương trình cài sẵn trên máy nếu ở

góc trái màn hình máy hiện R  I thì nghiệm đó là nghiệmphức, trong chương trình Trung học cơ sở nghiệm này chưađược học do đó không trình bày nghiệm này trong bài giải

Giải theo công thức nghiệm

Ta có thể sử dụng công thức nghiệm Cardano để giảiphương trình trên, hoặc sử dụng sơ đồ Horner để hạ bậcphương trình bậc 3 thành tích phương trình bậc 2 và bậcnhất, khi đó ta giải phương trình tích theo các công thứcnghiệm đã biết

5/ Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Quy trình ấn phím:

Ấn MODE MODE MODE 1 2 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím  giá trị mới đượcghi vào trong bộ nhớ của máy tính

Ví dụ:

Ấn các phím MODE MODE MODE 1 2 2 ( )1 1 1 1 2      

Trên màn hình kết quả hiển thị



x 1



y 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ) (1;1)x y 

Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô định thì máy

tính sẽ báo lỗi Math ERROR

Giải theo công thức nghiệm (Định thức cấp 2)

Ấn MODE MODE MODE 1 3 nhập các hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3,

b3, c3 vào máy, sau mỗi lần nhập hệ số ấn phím  giá trị mớiđược ghi vào trong bộ nhớ của máy tính

Ví dụ: Giải hệ phương trình

3x y 2z 30 2x 3y z 30

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; ; ) (5;5;5)x y z 

Ta dùng phép biến đổi t  (x y z  ) và thay vào 3 phươngtrình còn lại của hệ đã cho ta được hệ phương trình bậc nhất

x y z

Thay x, y, z tìm được vào t (x y z  ) ta có t = 21

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ; ; ; ) ( 10;39; 50;21)x y z t   

IV Kết quả đề tài:

Kết quả nghiên cứu tính hiệu quả so với cách làm cũ:

Sau 2 năm học, tiến hành dạy bồi dưỡng theo phươngpháp mới này bước đầu mang lại hiệu quả rõ rệt

Qua kiểm tra đánh giá kết quả học sinh giỏi vòng huyện,vòng tỉnh tôi đã thấy được chất lượng học sinh đang có sựchuyển biến, các em dần dần làm quen được cách làm mới,giờ học sôi nổi hơn, kết quả mang lại cao hơn

Kết quả cụ thể như sau:

Năm học 2012-2013 : khối 9 có 01 em đạt giải 3 vònghuyện và 02 em tham dự đội tuyển vòng tỉnh; khối 8 có 01 emđạt giải khuyến khích vòng huyện

Năm học 2013-2014 : khối 9 có 02 em tham dự độituyển vòng tỉnh và 01 em đạt giải khuyến khích vòng tỉnh

C – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ:

Trên đây là một số kinh nghiệm mà tôi đã đúc kết đượctrong quá trình giảng dạy bồi dưỡng cho học sinh, đó cũng làmột phần không thể thiếu góp phần giúp tôi hoàn thành vàthành công trong công việc bồi dưỡng học sinh giỏi về việchướng dẫn học sinh giải toán có sự hỗ trợ của máy tính cầmtay Casio

Chủ đề tôi đã nêu ra ở trên chỉ nghiên về nội dung lýthuyết có ví dụ minh họa còn bài tập vận dụng cho từng dạngtôi chỉ đưa ra rất ít Do đó các đồng nghiệp cần tham khảothêm những bài tập có trong những tài liệu có liên quan haycác đề thi khác mà các đồng chí có thể lấy từ trên mạngInternet Ngoài ra còn rất nhiều dạng toán khác mà tôi không

đề cặp ở đây mong quý thầy cô thông cảm

Trong phạm vi khả năng nghiên cứu có hạn, nên sángkiến của tôi đưa ra chắc chắn không tránh khỏi những thiếusót, nhưng với tinh thần luôn học hỏi, trao đổi kinh nghiệm lẫnnhau tôi rất mong có được sự đóng góp ý kiến quí báu, nhiệttình từ các đồng nghiệp để chủ đề được phát huy rộng hơnnữa

Tân Phong, ngày

12 tháng 02 năm 2014

Người viết

- Dạng 1  Tìm số dư của phép chia số A cho số

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.Hướng dẫn sử dụng và giải toán Casio fx-570MS (Vụ giáodục trung học – năm 2005)

2 Bộ Toán tuổi thơ 2 ( Nhà xuất bản giáo dục)

3 Giải toán trên máy tính Casio fx-570MS ( Nhà xuất bảntổng hợp TP Hồ Chí Minh – Năm 2012)

4 Các đề thi học sinh giỏi Giải toán trên máy tính Casio 1996– 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch

5 Tài liệu tải trên mạng thuộc thư viện violet

6 Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9

7 Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán 9

8 Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6, 7, 8, 9 – BùiVăn Tuyên.

9.Tuyển tập 250 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán cấp 2

- Võ Đại Mau