SKKN Nâng cao hiệu quả công tác bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phần Hình Học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO HIỆ[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ TẠO BÁ THƯỚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NÂNG CAO HIỆU QUẢ CÔNG TÁC BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY PHẦN HÌNH HỌC Người thực hiện: Phạm Việt Hùng Chức vụ: Giáo Viên Đơn vị công tác: Trường THCS Thị trấn Cành Nàng SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn - Casio THANH HĨA NĂM 2017 SangKienKinhNghiem.net MỤC LỤC Mục lục trang 1 Mở đầu trang 1.1 Lý chọn đề tài trang 1.2 Mục đích nghiên cứu trang 1.3 Đối tượng nghiên cứu trang 1.4 Phương pháp nghiên cứu trang Nội dung sáng kiến kinh nghiệm trang 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm trang 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm .trang 3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề trang 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường trang 20 Kết luận - Kiến nghị trang 20 Phụ lục trang 23 Cơ sở lý thuyết trang 23 Bài tập thực hành trang 28 Một số đề thi giải toán máy tính cầm tay tỉnh Thanh Hóa trang 54 SangKienKinhNghiem.net MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Với xu phát triển xã hội nói chung phát triển khoa học nói riêng, người cần phải có trí thức, tư nhạy bén Muốn có tri thức người cần phải tự học tự nghiên cứu Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học - kỹ thuật ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin, máy tính điện tử bỏ túi thành tiến Máy tính cầm tay (MTCT) sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh máy casio fx-570ES, casio fx-570VN PLUS trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu MTCT công cụ hỗ trợ đắc lực cho giáo viên học sinh việc giải tốn Nó giúp cho giáo viên học sinh giải toán cách nhanh hơn, tiết kiệm thời gian, giúp cho giáo viên học sinh hình thành thuật tốn, đồng thời góp phần phát triển tư cho học sinh Có dạng tốn khơng sử dụng MTCT việc giải gặp nhiều khó khăn, giải được, phải nhiều thời gian để giải Với niềm đam mê toán học với tìm tịi thân Tơi gặp nhiều dạng tốn mà giải chúng gặp nhiều khó khăn Nhưng nhờ sử dụng MTCT việc giải toán dễ dàng hơn, tiết kiệm thời gian để giải Đặc biệt với em học sinh, thấy em có say mê khám phá nhiều chức máy tính bỏ túi nên em ham học, say mê tìm tịi Nhưng khn khổ sách giáo khoa đưa số lần hướng dẫn việc sử dụng MTCT để giải toán Nên việc giúp em tiếp cận với tốn giải có hỗ trở sử dụng MTCT để giải điều khó khăn với nhiều giáo viên dạy tốn Vì qua nhiều lần ơn học sinh giỏi đội tuyển cấp huyện cấp tỉnh thi giải tốn MTCT tơi thấy cần thiết nên chia thành nhiều chủ đề để dạy Đặc biệt phần hình học cần phân loại tốn có liên quan với để dạy cách hệ thống cho học sinh nắm bắt logic cụ thể Thực tế, qua năm phụ trách bồi dưỡng học sinh giỏi giải tốn MTCT, tơi nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tịi, khám phá cơng dụng MTCT đơn giản vơ hữu ích vận dụng tốt trình học tập Từ lý trên, mạnh dạn triển khai sáng kiến “Nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng HSG giải tốn MTCT phần Hình Học” 1.2 Mục đính nghiên cứu Nâng cao chất lượng giáo dục, đặc biệt chất lượng bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi Casio Phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập môn SangKienKinhNghiem.net Nêu nên số kinh nghiệm thân về: “Nâng cao hiệu cơng tác bồi dưỡng HSG giải tốn MTCT phần Hình Học” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khá, giỏi khối lớp - học sinh đội tuyển thi học sinh giỏi “Máy tính cầm tay” cấp Huyện cấp Tỉnh Các dạng toán “ Các dạng tập casio theo chủ đề Hình Học ” 1.4 Phương pháp nghiên cứu a/ Đọc sách, nghiên cứu tài liệu mơn tốn có liên quan đến dạy giải tốn máy tính cầm tay b/ Điều tra thực trạng c/ Phỏng vấn trò chuyện với giáo viên d/ Khảo sát chát lượng học sinh e/ Dạy thử nghiệm khảo sát lớp dạy thử nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Cùng với phát triển xã hội Nền giáo dục nước ta có biến đổi nội dung SGK phương pháp giáo dục, dạy cho học sinh kiến thức SGK chưa đủ, mà dạy em cách tự học sáng tạo Dạy cho em kĩ vận dụng, với thủ thuật vận dụng Với tốc độ tiến khoa học kỹ thuật, người làm nhiều sản phẩm phục vụ cho sống để nâng cao hiệu công việc, bên cạnh máy tính cầm tay ngày hữu ích việc giải toán, quan trọng em phải có kiến thức định SGK, đầu óc biết tư suy luận dụng được, giáo dục nước ta tổ chức thi giải toán máy tính cầm tay cấp Theo nghị TW4 khóa “phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh có lực tư sáng tạo, lực giải vấn đề’’ Nghị TW2 khóa 8: “phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều….’’ 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong năm vừa qua, huyện Bá Thước tổ chức tham gia kì thi giải tốn máy tính cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh đạt hiệu định Nhiều năm liền đội tuyển tham gia kì thi cấp tỉnh Thanh Hóa đạt giải, song việc đạt giải thức, đặc biệt giải Nhất, Nhì lại khó khăn Bản thân tơi năm gần thực đề án trường trọng điểm chất lượng cao Huyện Bá Thước tham gia vào việc ôn thi HSG đội tuyển tỉnh môn giải tốn máy tính cầm tay Trong năm vừa qua đạt kết khả quan Trong năm học 2016 – 2017 vừa qua, đội tuyển huyện Bá Thước có SangKienKinhNghiem.net nhiều em đạt giải, đặc biệt có em đạt đến giải Nhì kì thi giải tốn máy tính cầm tay cấp Tỉnh Qua giảng dạy thân thấy kinh nghiệm nhiều hơn, dạng toán đại số, số học cần phân chia cụ thể, rõ ràng dạng để học sinh dễ nắm bắt Đặc biệt phần hình học cần phân chia toán cụ thể cách áp dụng máy tính cầm tay giải tốn hình học cần rõ ràng quy trình, cơng thức, Qua em hiểu sâu vấn đề làm tốt tập có liên quan Bằng kinh nghiệm giảng dạy, thân thấy việc nâng cao chất lượng HSG nói chung HSG phần Hình Học nói riêng mơn giải tốn máy tính casio có thực trạng sau: a Thuận lợi khó khăn: * Thuận lợi: Bản thân tơi giáo viên Tốn nên nắm bắt hiểu rõ môn Tốn nói chung phần Hình học nói riêng Được giúp đỡ nhiệt tình Ban giám hiệu, đồng chí mơn, giúp tơi tổng hợp số tài liệu để giảng dạy Các em tham gia vào đội tuyển cấp huyện cấp tỉnh đam mê, hứng thú có tố chất Học sinh đa số em đội tuyển học sinh giỏi toán, số em học sinh đội tuyển học sinh giỏi mơn hóa, lý Phụ huynh quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên, tạo điều kiện cho giáo viên xếp thời gian bồi dưỡng * Khó khăn: Đây mơn chưa đưa vào giảng dạy thức lớp, chưa có tài liệu thức mơn Đa số giáo viên tự tìm tịi Một số quan điểm cho môn phụ, không muốn đầu tư Một số phụ huynh chưa quan tâm đến việc học em Họ cho mơn khóa, khơng cần đầu tư, việc lĩnh hội tốt kiến thức môn dễ dàng Với học sinh môn lạ Học sinh chưa tìm hiểu mơn, chưa biết học mơn học gì, học Khi tiếp cận với môn, học sinh lại hoang mang tốn thuộc lĩnh vực mơn xem khó Học sinh chưa xác định dạng toán trọng tâm phương pháp giải tối ưu b Thành công hạn chế: * Thành cơng: Qua q trình dạy học lớp, sau học xong phần sử dụng máy tính, lập cơng thức giải tốn liên quan tơi thấy em hứng thú em giải tốn Hình học cách: cách phải dùng suy luận để tìm đáp án; cách khác em dùng cơng thức casio để giải thấy cho đáp án nhanh Các buổi học ôn sôi hơn, học sinh mạnh dạn làm nhận xét bạn nhiều Phát triển lực chủ động sáng tạo học sinh, tạo cho học sinh hình thành lực chủ động giải vấn đề học Các em ngày cải thiện khả học, em hứng thú việc học, hiểu việc sử dụng máy tính cầm tay phần hình học Sau triển khai giảng dạy chuyên đề em làm tốt với tốn Hình học đề HSG Tốn máy tính SangKienKinhNghiem.net cầm tay cấp huyện, cấp tỉnh năm trước * Hạn chế: Số lượng tập toán cần nhiều hơn, phong phú đa dạng để em tiếp cận nhiều toán, dạng toán c Mặt mạnh - mặt yếu: * Mặt mạnh: Đề tài giúp đa số em học tốt hơn, tự tin giải tốn Hình học Rèn khả tư logic cho học sinh giải toán giải Giúp giáo viên học sinh hình thành cơng thức mà khơng máy móc dập khn cơng thức Tạo hội cho giáo viên dạy, tạo hội cho học sinh mạnh dạn làm tập lên bảng trình bày cách làm với tốn phức tạp * Mặt yếu: Nhiều học sinh nhận dạng công thức dạng áp dụng vào để đưa kết mà cơng thức áp dụng xác chưa hay có nhầm lẫn khơng Một số học sinh phải tư logic thường tỏ mệt mỏi mà thích sử dụng cơng thức d Các nguyên nhân, yếu tố tác động: Học sinh lười đầu tư việc học nhà nhỏ, nên kiến thức có phần hạn chế Nhiều gia đình em chưa thực quan tâm sâu sát để giúp đỡ em việc học nhà Nhiều em thấy việc học mơn tốn khó khăn nên học khơng chu đáo kiến thức cịn yếu e Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt ra: Bản thân mơn tốn khơ khan, em muốn học mơn tốn vấn đề địi hỏi em phải có tư logic, đặc biệt hình học phải học cách có hệ thống, hai mà biết Các em học sinh lớp học sinh bước vào lứa tuổi “lớn không lớn nhỏ không nhỏ”, nói nặng lời với em em có thành kiến với giáo viên dẫn đến việc dạy môn em không muốn học em nắm kiến thức Việc hướng dẫn học sinh hình thành công thức, tư duy, suy luận giải thầy cô quan tâm, phần đa giáo viên phân tích đề lựa chọn cơng thức phù hợp thay số Đề tài đưa số ví dụ địi hỏi học sinh phải biết tư duy, suy luận, phân tích để đưa cơng thức, tài liệu giáo viên có hướng dẫn cơng thức Trong công đổi giáo dục, việc áp dụng công nghệ thông tin vào giải tập cần thiết, có nhìn thiện cảm máy tính Các em kiến thức phần hướng dẫn em áp dụng máy tính vào phần đó, để tập giải nhanh hơn, khơng cịn giúp em hiểu công nghệ khoa học điều cần thiết tất người Với kinh nghiệm ôn luyện đội tuyển năm qua, mạnh dạn nêu lên việc “Nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng HSG giải tốn MTCT phần Hình Học” làm sáng kiến kinh nghiệm SangKienKinhNghiem.net Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp Học sinh cần cố hệ thống kiến thức hình học phẳng như: Hình tam giác, tứ giác, đa giác, đường trịn Những dạng tốn thường vận dụng tính, so sánh độ dài đoạn thẳng, tính, so sánh diện tích hình, tính diện tích hình khơng gian … Kiến thức hay dùng chứng minh tam giác nhau, tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng, tỉ số lượng giác, hệ thức lượng tam giác…Rèn luyện kĩ tính tốn xác, cẩn thận tư lơgíc 3.2 Nội dung cách thực giải pháp biện pháp Chủ đề: HÌNH HỌC BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN * CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC) I Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ Cho tam giác ABC với đường cao AH Biết ABC = 1200, AB = 6,25 cm, BC = 12,5 cm Đường phân giác góc B cắt AC D a/ Tính độ dài BD b/ Tính tỷ số diện tích tam giác ABD ABC c/ Tính diện tích tam giác ABD Giải: Giải máy tính Fx-570VN PLUS (Các máy khác tương tự) B a/ Tính độ dài BD Lưu độ dài: BC vào biến nhớ A ( Bấm 12,5 A) 12,5cm AB vào biến nhớ C ( Bấm 6,25 C) ·ABC vào biến nhớ D ( Bấm 120 D ) 6,25cm Áp dụng định lý hàm số cos ta có: D AC = AB AC AB AC.Cos( ABC ) A Ghi vào hình: C A2 A.C.Cos( D) Bấm ta độ dài AC, bấm B, lưu kết vừa tìm vào biến nhớ B, khơng phải ghi kết giấy Áp dụng cơng thức tính phân giác tam giác biết ba cạnh: AB.BC p ( p AC ) (với p chu vi tam giác ABC) AB BC A B C A B C A.C ( B) Ghi vào hình: AC 2 BD = Bấm ta độ dài BD là: BD = 4,1667 cm b/ Tính tỉ số diện tích tam giác ABD ABC Ta có hai tam giác có chung đường cao hạ từ B nên: AC DC BC 12,5 S ABC 1 1 1 3 AD BA 6, 25 S ABD AD Do tỉ số diện tích tam giác ABD ABC là: · c/ Ta có diện tích tam giác ABC = (AB BC) sin ABC SangKienKinhNghiem.net C Nên diện tích tam giác ABD = 1 · ( AB BC) sin ABC 1 (C A) Sin (D) Bấm ta SABD = 11,2764 cm2 µ = 900 , AB = 4,6892 cm , BC = 5,8516 cm, Cho tam giác ABC có A Ghi vào hình: Ví dụ AH đường cao, CI phân giác góc C Tính: a/ Độ lớn góc B độ phút b/ Tính AH CI xác đến chữ số thập phân Giải: a/ Ta có cosB = AB:BC = 4,6892 : 5,8516 C -1 Ấn phím: SHIFT COS (4,6892÷5,8516) = 0’ ’’ H (Đọc kết hình: 36 44’25,64) 5,8516 Vậy góc B 36 44 ’ b/ ABH vng H có sinB = AH:AB 4,6892 B A I => AH = AB.sinB (Kq: AH 2,805037763 cm) Tính tiếp: 4,6892 x sin Ans = Để tính độ dài CI có cách là: Cách 1: Dùng định lý Pitago tính AC 3,500375111 µ µ µ 900 B µ Từ ta có: cos C AC => CI = AC:cos C C CI Ấn phím: ( 5,8516x2 -4,6892 x2 ) SHIFT STO A 90- SHIFT COS-1 (4,6892 ÷ 5,8516 ) = ÷ = ALPHA A ÷ COS Ans = 3,91575246 cm Cách 2: Áp dụng cơng thức tính phân giác hạ từ đỉnh C, ta có: CI BC AC p.( p AB ) BC AC với p = (AB + BC + CA):2 ; BK BC AB p.( p AC ) BC AB (Kết quả: CI 3,91575246 cm) Ví dụ Cho tam giác ABC có BC = 8,751 cm , AC = 6,318 cm , AB = 7,624cm; đường cao AH, phân giác AD góc A bán kính đường trịn nội tiếp r Hãy tính: AH ; AD ; r xác đến chữ số thập phân (với a = 8,751; b = 6,318; c = 7,624 Tính AH ; ma = ? ; r = ?) Giải: + Tính AH: Áp dụng cơng thức tính đường cao AH p(p a)(p b)(p c) BC (p nửa chu vi tam giác) A 6,318cm 7,624cm Ấn phím: 8,751SHIFT STO A 6,318 SHIFT STO B 7,624 SHIFT STO C ( ALPHA A + ALPHA C H D 8,751cm B B + ALPHA C ) ÷ SHIFT STO D x √ ( ALPHA D ( ALPHA D - ALPHA A ) ( ALPHA D SangKienKinhNghiem.net ALPHA B ) ( ALPHA D - ALPHA C ) ) ÷ ALPHA A = (KQ: AH ≈ 5,365996284 cm) + Tính AD: Áp dụng cơng thức tính phân giác AD AC.AB.p(p BC) AC AB (KQ: AD ≈ 5,402908929 cm) + Tính r: Áp dụng công thức S = p.r => r = S:p (KQ: r ≈ 2,069265125 cm) Ví dụ Cho tam giác ABC vng A, có AB = 14,568cm; AC = 13,425cm Kẻ AH vng góc với BC a) Tính BC; AH; HC b) Kẻ phân giác BN góc B Tính NB (Kết lấy chữ số phần thập phân) Giải: a) Áp dụng định lý Pitago vào tam A 2 giác vuông ABC ta có: BC AB AC 14,568 14,568 SHIFT STO A N 13,425 13,425 SHIFT STO B ( ALPHA A x2+ ALPHA B x2 = shift C B sto C Kết quả: 19,811 cm H Theo công thức: BC AH AB AC AH AB AC BC Quy trình bấm phím: alpha A x alpha B alpha C = (9,872 cm) AC Theo công thức: HC.BC AC HC BC alpha B x2 alpha C = (9,098 cm) b) Áp dụng tính chất tia phân giác tam giác ABC ta có: NA AB NA NC NA+ NC NA AC AB.AC = Þ = = Þ = Þ NA = NC BC AB BC AB + BC AB AB + BC AB + BC Quy trình bấm phím: alpha A alpha B ( alpha A + alpha C ) = shift sto D(5,689 cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vng ABN ta có: BN AB AN Quy trình bấm phím: ( alpha A x2 + alpha D x2 ) = (1,639) Ví dụ a) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Chứng minh tổng bình phương cạnh thứ bình phương cạnh thứ hai hai lần bình phương trung tuyến thuộc cạnh thứ ba cộng với nửa bình phương cạnh thứ ba b) Bài tốn áp dụng: Tam giác ABC có cạnh AC = b = 3,85 cm ; AB = c = 3,25 cm đường cao AH = h = 2,75cm Tính góc A, B, C cạnh BC tam giác Tính độ dài trung tuyến AM (M thuộc BC) Tính diện tích tam giác AHM (góc tính đến phút; độ dài diện tích lấy kết với chữ số phần thập phân) Giải: a) Giả sử BC = a, AC = b, AB = c, AM = ma SangKienKinhNghiem.net Ta phải chứng minh: b2 + c2 A a2 =m + 2 a Kẻ thêm đường cao AH (H thuộc BC), ta có: AC2 = HC2 + AH2 b2 a = HM + AH2 2 C B H a AB2 = BH2 + AH2 c2 = HM + AH2 2 Vậy b2 + c2 = Nhưng HM2 + AH2 = AM2 = ma2 Do đó: b2 + c2 = ma2 + M a2 + 2(HM2 + AH2) a2 (đpcm) 2, 75 h = B = 57o47’44,78” 3, 25 c 2, 75 h µ ) A µ = 180o – ( B µ +C µ = 76o37’10,33” * sin C = = C = 45o35’4,89”; A 3,85 b BH = c cos B; CH = b cos C BC = BH + CH = c.cos B + b.cos C BC = 3,25 cos 57o48’ + 3,85 cos 45o35’ = 4,426351796 4,43cm 2(b c ) BC * AM2 = AM2 = 2(a b ) BC = 2,791836751 2,79cm 1 * SAHM = AH(BM – BH) = 2,75 4, 43 3.25 cos 57o 48' = 0,664334141 0,66cm2 2 2 o Ví dụ Cho tam giác ABC cạnh 5cm, ADC = 40 Biết D BC Tính: a) Cạnh AD DB; b) Tính diện tích ADC (Làm trịn hai chữ số thập phân) b) * sin B = Giải: a) Trong ABH có: AH = AB.sinB = 5.sin60o = 4,33 (cm) Trong ADH có: A AH = 6,74 (cm) Sin 40o AH DH = 5,16 (cm) tg 40o 5cm AD DB = DH – BH = 5,16 – 2,5 = 2,66 (cm) b) SADH = D B H C 1 DC.AH = (5 + 2,66).4,33 = 16,58 (cm2) 2 0 µ µ Ví dụ Cho ΔABC có A=58 25'; B=31 35'; AB = 7,5 cm Từ đỉnh C, vẽ đường phân giác CD đường trung tuyến CM ΔABC (D M thuộc AB) Tính độ dài AC; BC; diện tích S1 ΔABC; diện tích S ΔCDM Giải: µ=β Kiểm tra tam giác ABC vng C có: AB = a; ¶A = α; B AC = a cos α 3,92804 (cm) ; BC = a sin β 6,38909 (cm) SangKienKinhNghiem.net S1 = ( AB.BC):2 12,54830 (cm ) Theo t/c đường p/g tam giác, có: AD DB AB = = AC CB AC+CB AC.AB AB AD = ; DM = AD AC+CB S DM DM.S1 có = S2 = 1,49664 (cm ) S1 AB AB C A D B M a Ví dụ Tam giác ABC vng A có cạnh AB = a = 2,75 cm, góc C = α = 37o25’ Từ A vẽ đường cao AH, đường phân giác AD đường trung tuyến AM a) Tính độ dài AH, AD, AM b) Tính diện tích tam giác ADM (Kết lấy với chữ số phần thập phân) · · · Giải: a) Dễ thấy BAH = α ; AMB = 2α ; ADB = 45o + α Ta có : AH = ABcosα = acosα = 2,75cos37o25’ = 2,184154248 2,18 (cm) AD AH acos 2, 75cos37o 25' 2, 203425437 2, 20(cm) sin(45o ) sin(45o ) sin 82o 25' AH acos 2, 75cos37o 25' AM 2, 26976277 2, 26(cm) sin 2 ) sin 2 sin 74o50 ' b) A B C H D M HM HD AH ; HM = AH.cotg2α ; HD = AH.cotg(45o + α) Vậy : S ADM a 2cos 2 cotg2 cotg(45o + ) S ADM 2, 752 cos 37o 25' cotg74o 50' cotg82o 25' = 0,32901612 0,33cm2 S ADM II Bài tập vận dụng (Phần phụ lục) BÀI TOÁN CÁC BÀI TOÁN VỀ TỨ GIÁC * CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC) I Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A tù Kẻ hai đường cao AH · AK (AH BC ; AK CD) Biết góc HAK = 32 độ dài hai cạnh hình bình hành AB = 10,1; AD = 15,5 a) Tính AH AK ; b) Tính tỷ số diện tích S ABCD S HAK 10 SangKienKinhNghiem.net µ = HAK · µ = 320 Giải: a) B =D Do AH = AB.sinB = 10,1.sin320 AK = AD.sinD = 15,5.sin320 Bấm máy : 10,1 x sin 32 0’’’ = Shift STO A Kết : AH = 5,352184569 15,5x sin32 0’’’ = Shift STO B Kết quả: AK = 8,213748596 A 15,5cm D 10,1cm B H C K b) S ABCD BC AH ; S HAK AH AK sin HAˆ K AH AK sin 32 Bấm tiếp: 15,5 x Alpha A = : ( a b x Alpha A x Alpha B x sin32 0’’’ = c Kết : 7,12214121 Ví dụ Cho hình thang ABCD có AB//CD; AB = 3,767; CD = 7,668; Cˆ 29015 ; Dˆ 600 45 Hãy tính: a) Các cạnh: AD, BC b) Đường cao hình thang đường chéo hình thang Giải: a) Ta có: AH = BK; DH = cotg60045’.AH ; KC = cotg29015’.BK ; Suy ra: DH + KC = DC – AB = AH(cotg60045’ + cotg29015’) AH = DC AB 3,901 cotg60 45’ cotg29 15’ 2,34566 A B => AH = 1,663075 AH 1, 663075 1,90612 ; sin 60 45 0,8725 BK 1, 663075 3, 403608 BC = sin 29 15 0, 48862 Khi đó: AD = 60045' D 29015' H C K Ta có: KC = BC BK 2,96963 => HC = KC + HK = 2,96963 + 3,767 = 6,73663 Suy ra: AC = AH HC 6,93888; DH AHA2 AH 0,93138 => DK = DH + HK = 4,69838 => BD = BK DK 4,98403 Vậy: AD = 1,90612; BC = 3,403608; AH = BK = 1,663075; AC = 6,93888; BD = 4,98403 Ví dụ Cho hình thang vng ABCD, biết AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm · ADC 570 (Hình 1) a) Tính chu vi hình thang ABCD ; b) Tính diện tích hình thang ABCD Giải: a) Ta có : AD = 10,55 AE BC = = SinD SinD Sin57 DE = AE.cotg D = BC.cotgD = 10,55.cotg57 Chu vi (ABCD) = AD + DE + 2AB + BC = 10,55 +10,55 cotg57 +2.12,35 +10,55 Sin57 11 SangKienKinhNghiem.net Bấm máy: 10,55 : sin 57 _+ 10,55 x a b c tan 57 +_ x 12,35 + 10,55 = Kết quả: 54,68068285 b/ Diện tích hình thang ABCD là: ( AB CD ) BC (2 AB DE ) BC (2.12,35 10,55 cot g 57 )10,55 2 Bấm máy: ( x 12,35 + 10,55 x a b c tag 57 ) x 10,55 : =166,4328443 Ví dụ Cho hình vng ABCD cạnh 12 Vẽ đoạn AE với E điểm cạnh CD DE cm Trung trực AE cắt AE , AD BC M , P Q Tỷ số độ dài đoạn PM MQ là: (A) 5:12; (B) 5:13; (C) 5:19; (D) 1:4; (E) 5:21 Giải: Ta có: Vẽ RS qua M song song với cạnh AB,CD MP MR MQ MS ADE nên Mà: Vì RM đường trung bình tam giác DE MR MS RS MR E D C R P Vậy: Áp dụng số với: ab / c MP MR MQ MS DE 5 cm, RS Min [( DE DE RS 12 cm 12 M S Q A ta được: MR = ( 19 ) B Đáp số: (C) Chú ý: Nếu không sử dụng phân số (5 ab / c 2) mà dùng (5 2) máy cho đáp số dạng số thập phân Hãy tính: Min [( 12 MR (0.2631579) So sánh: ab / c 19 SHIFT ab / c ab / c Kết quả: 0.2631579 Như vậy, hai kết nhau, kết thực dạng phân số (khi khai báo ab / c 2), kết thực dạng số thập phân (khi khai báo 2) Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 40 cm, BC = 30 cm Đường thẳng vng góc với AC C cắt đường thẳng AB, AD E F Tính xác đến 0,0001 giá trị biểu thức BE CF DF CE biết EF = 99cm B E A Giải BE CE DF CF (1) (2) AE EF AF EF BE DF Cộng vế đẳng thức (1) (2) được: (3) AE AF Theo định lý Talet ta có: Nhân hai vế đẳng thức (3) AE.AF được: BE.AF + DF.AE = AE.AF Do AE AF = 2dt AEF = AC.EF nên BE.AF + DF.AE = AC.EF Mặt khác AF2 = CF.EF AE2 = CE.EF nên: D C F 12 SangKienKinhNghiem.net AF CF EF ; AE CE.EF nên suy BE CF EF + DF CE.EF = AC.EF hay suy BE CF DF CE = AC EF (4) Theo pitago, ta có AC = AB BC 402 302 Ấn phím: ( 40 x2 + 30 x2 ) = Kết AC = 50 Nên từ (4) cho BE CF DF CE = 50 99 497,4937 (cm) II Bài tập thực hành (Phần phụ lục) BÀI TOÁN ĐƯỜNG TRÒN * CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC) I Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng có bờ AB) Từ M nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ cắt Ax, By C, D Cho biết MC 20 11.2007; MD 20 11.2008 Tính MO diện tích tam giác ABM y Giải: x a) Chứng minh góc COD = 90o Từ dùng hệ thức lượng ta : D 20 20 OM= MC.MD 11.2007 11.2008 M Quy trình bấm máy: C x ( SHIFT 1 0 SHIFT x 11 0 ) Kết quả: 1, 648930728 Ấn tiếp: SHFT STO A b) Chứng minh : O A B S AB 4OM2 4OM2 4OM3 AMB : CMO(g g) AMB S CD.OM AMB CD2 S CD CD CD2 COD Quy trình bấm máy: ( ALPHA A ) : ( ( SHIFT x 11 0 11 0 ) Kết quả: 1,359486273 Ví dụ Cho hai đường trịn (O) (O’) cắt A B (O O’ nằm khác phía AB) Một đường thẳng qua điểm A cắt (O) (O’) hai điểm M N Tính độ dài lớn đoạn thẳng MN cho biết AB = 16 cm, bán kính đường trịn tâm O O’ 15 cm 10 cm Giải: SHIFT x Gọi I = OO'AB Ta có: IA 16 ; AB OO' OI (15 2) 82 19, 6469 Lưu vào biến nhớ A ( SHFT STO A ) M H O A N K O' I B 13 SangKienKinhNghiem.net IO ' (10 2) 82 11, 6619 Lưu vào biến nhớ B ( SHFT STO B ) OO' = OI + IO' Ghi vào hình A+B ( ALPHA A ALPHA B ) kết OO'31,3088 Lưu vào biến nhớ C ( SHFT STO C ) Gọi H, K trung điểm MA, AN Ta có: OH MA; OK AN OHKO' hình thang vng HK OO' HK lớn HK = OO' MN = 2HK Tính MN cách ghi vào hình 2C( ALPHA C ) kết MN = 62,6176 cm Ví dụ Một ngơi năm cánh có khoảng cách hai đỉnh không liên tiếp 9, 651 cm Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp (qua đỉnh) Giải: Ta có cơng thức tính khoảng cách hai đỉnh không kề năm cánh (hình vẽ): Cơng thức: d R cos18o Cơng thức: cos18o AC d R cos18o R 10 B hiển nhiên 10 chứng minh sau: A C Ta có: sin 18o O cos 36o cos 18o sin 54o 3sin18o 4sin 18o 2sin 18o 3sin18o hay 4sin 18o Suy sin18o nghiệm phương trình: x3 x x ( x 1)(4 x Vậy sin18o hay cos18o Cách giải 1: Từ ta có: 10 2 16 10 cos 18o sin 18o Suy 9.651 18 o,,, d 2 R cos18o cos D x 1) ( E 1 ) R 10 10 16 d R cos18o 2d 10 (5.073830963) (5.073830963) Cách giải 2: 9.651 [( [( 10 )] Ví dụ Cho đường trịn tâm O , bán kính R 11, 25 cm Trên đường tròn cho, đặt cung AB 90o , BC 120o cho A C nằm phía BO a) Tính cạnh đường cao AH tam giác ABC A b) Tính diện tích tam giác ABC (chính xác đến 0,01) Giải: a) Theo hình vẽ: B C 0 H » » » sđ AC = sđ BC – sđ AB = 120 – 90 = 30 · · Tính góc nội tiếp ta được: ABC = 15 ; ACB = 450 O · · · Suy ra: BAC = 1200; CAH = 450; BAH = 750 Ta có: AB R ; BC R Vì AHC vng cân, nên AH HC (đặt AH x ) Theo định lí Pitago ta có: AH AB HB Do đó: 14 SangKienKinhNghiem.net x R Vì x R AH AC 2 R, hay nên nghiệm Gọi diện tích ABC MR [( Ấn tiếp phím: MR [( x2 R 3R S , ta có: Ấn phím: 11.25 Min Ấn tiếp phím: MR Ấn phím: x 2R 3x R2 Suy ra: x1 bị loại Suy ra: (15.91) Kết quả:19.49 1 1 ; x2 R 3R R ( 1) AC AH R R R 2 S AH BC 2 R (3 3) Vậy AB 15,91 cm Vậy: BC 19, 49 cm MODE R 3R (5.82) Vậy AC 5,82 cm (4.12) Vậy: AH 4,12 cm Kết quả: S 40,12 cm Ấn tiếp phím: MR SHIFT x [( Ví dụ Trên đường trịn tâm O, bán kính R 15, 25 cm , người ta đặt cung liên » = 600, BC » = 900, CD » = 1200 tiếp: AB a) Tứ giác ABCD hình ? b) Chứng minh AC BD c) Tính cạnh đường chéo ABCD theo R xác đến 0,01 d) Tính diện tích tứ giác ABCD » = 3600 – (sđ AB » + sđ BC » + sđ CD » ) 60° Giải: a) sđ AD A B = 3600 – (600 + 900 + 1200) = 900 Suy ra: » AD = · » , ABD · = BDC = BC 450 (vì 900 ) E Từ ta có: AB // CD Vậy ABCD hình thang 0 · · Mặt khác, ADB = BCD (cùng 60 +90 ) Vậy 90° C D hình thang cân (đpcm) · · b) Vì ABD = BAC = 450 (vì 90 ) ABCD 120° · Suy AEB = 900, AC BD (đpcm) c) Theo cách tính cạnh tam giác đều, tứ giác đều, lục giác nội tiếp đường trịn bán kính R , ta có: AB R ; AD BC R ; DC R Các tam giác AEB, CED vuông cân, suy ra: Vậy: d) AE R S ABCD AC DB Tính: MR [( , CE AC 2 13 R Suy ra: R (1 3) 2 2 AE AC AE EC R (1 3) [ AB , CE R R R (1 3) SHIFT x MODE CD R (1 3) ]2 (433.97) Vậy S ABCD 433,97 cm2 Ấn tiếp: 15.25 Min Kết quả: 21.57 Vậy AD BC 21,57 cm (26.41) Ấn tiếp phím: MR Vậy CD 26, 41 cm (29.46) Vậy AC BD 29, 46 cm Ấn tiếp phím: MR [( II Bài tập thực hành (Phần phụ lục) BÀI TOÁN MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH 15 SangKienKinhNghiem.net GIỚI HẠN BỞI CÁC HÌNH * CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC) I Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn cung tròn cạnh tam giác ABC (xem hình vẽ), biết: AB BC CA a 5, 75 cm Giải: Ta có: R OA OI AH IA a 3 Suy ra: R a 3 ·AOI 600 Diện tích hình gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa (gồm hình viên phân có bán kính R góc tâm 600) SABC a2 R2 SO1 AI ; Diện tích viên phân: R2 R2 a R2 3 Tính theo a, diện tích viên phân bằng: a2 S gạch xọc a (23 3) 36 a2 12 R (2 3) 12 a (2 3) 36 A I B ; 5, 752 (9 4 ) a (9 ) ; S gạch xọc 12 12 SHIFT )] 12 Bấm tiếp: 5,75 SHIFT x [( N Kết quả: S gạch xọc 8,33 cm2 A Ví dụ Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc hình M cho, xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần gạch xọc diện tích viên gạch Giải: D Q a) Gọi R bán kính hình trịn Diện tích S hình viên phân bằng: R2 R2 S C H R2 a2 16 B P C 2 a2 a 2 a 4 a 2 Vậy diện tích hình gồm viên phân bằng: Diện tích phần gạch xọc bằng: Tính máy: 30 SHIFT x Min [( SHIFT )] MODE (386.28) Vậy S gạch xọc 386,28 cm2 Ấn phím tiếp: MR SHIFT % (42.92) b) Tỉ số diện tích phần gạch xọc diện tích viên gạch 42,92% Đáp số: 386,28 cm2; 42,92 % Ví dụ Nhân dịp kỷ niệm 990 năm Thăng Long, người ta cho lát lại đường ven hồ Hồn Kiếm viên gạch hình lục giác Dưới viên gạch lục giác có mầu (các hình trịn mầu, phần cịn lại mầu khác) Hãy tính diện tích phần gạch mầu tỉ số diện tích hai phần đó, biết AB a 15 cm Giải: Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác là: A SangKienKinhNghiem.net a R a B 16 Diện tích hình trịn là: Tính máy: 15 SHIFT R2 a2 12 x2 a Diện tích tồn viên gạch là: Diện tích phần gạch xọc là: a2 Diện tích hình tròn là: 2 Min 3a 2 3a a 2 (353.4291) C E D MR (231.13797) Bấm tiếp phím: 15 SHIFT x Ấn tiếp phím: MR SHIFT % Kết quả: 65.40 Đáp số: 353,42 cm2 (6 hình trịn); 231,14 cm2 (phần gạch xọc); 65,40 % Ví dụ Viên gạch hình lục giác ABCDEF có hoa văn hình hình vẽ, đỉnh hình M , N , P, Q, R, S trung điểm cạnh lục giác Viên gạch tơ hai mầu (mầu hình mầu phần lại) Biết cạnh lục giác a = 16,5 cm M B A + Tính diện tích phần (chính xác đến 0,01) + Tính tỉ số phần trăm hai diện tích S N Giải: Diện tích lục giác ABCDEF Lục giác nhỏ có cạnh b có cạnh S2 bằng: a , bằng: S1 = a = 3a 2 F cánh tam giác b a Từ suy ra: 3b 3a S2 = = , diện R diện tích lục giác cạnh tích tam giác cạnh C O b P b D Q S3: S3 = 3a MODE (353.66) Min Tính máy: 16.5 SHIFT x MR (353.66) Ấn tiếp phím: 16,5 SHIFT x Ấn tiếp phím: MR SHIFT % Kết quả: 100 Vậy diện tích hai phần Ví dụ Cho lục giác cấp ABCDEF có cạnh AB a 36 mm Từ trung điểm cạnh dựng lục giác A ' B ' C ' D ' E ' F ' hình cánh có đỉnh trung điểm A ', B ', C ', D ', E ', F ' (xem hình vẽ) Phần trung tâm hình lục giác cấp MNPQRS Với lục giác ta lại làm tương tự lục giác ban đầu ABCDEF hình lục giác cấp Đối với lục giác cấp 3, ta lại làm tương tự lục giác cấp Đến ta dừng lại Các cánh hình tơ mầu (gạch xọc), cịn hình thoi hình chia thành tam giác tơ hai mầu: mầu gạch xọc mầu "trắng" Riêng lục giác cấp tơ mầu trắng a) Tính diện tích phần tơ mầu "trắng" theo a b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần "trắng" diện tích hình lục giác ban đầu Giải: A' A B a) Chia lục giác thành tam giác có cạnh a M N B' F' đường chéo qua đỉnh đối xứng qua tâm, từ ta có F SangKienKinhNghiem.net P S E' R Q 17 C' C S = 6 a 3a Chia lục giác ABCDEF thành 24 tam giác a Mỗi tam giác cạnh a có diện tích 2 = có cạnh diện tích tam giác "trắng" A ' NB ' (xem hình vẽ) Suy diện tích tam giác trắng vịng ngồi diện tích lục giác cấp 24 3a b c Vậy diện tích tam giác trắng vịng ngồi là: b) Tương tự với cách tính ta có: MN b a Diện tích tam giác trắng lục giác cấp ABCDEF ; MNPQRS (1) 3b là: 3c 3d c d ): 2 3b 3a = 2 4 22 (2) Diện tích tam giác trắng lục giác cấp là: (3) Diện tích lục giác trắng (với (4) Tóm lại ta có: S1 = S3 = 3a 3c = = 3a 23 3a 42 ; = Strắng = S1 + S2 + S3 + S4 = S2 = 3a 27 3a ( ; S4 = 1 23 25 3d 2 27 )= = = 3a 82 3a 25 = 3a 24 22 26 ; 3a 27 MODE (3367.11) Min Ấn phím: 36 SHIFT x Vậy SABCDEF = 3367,11 mm2 Ấn tiếp phím: SHIFT x y SHIFT x SHIFT x y MR (1157.44) Vậy Strắng 1157,44 mm2 Strang MR SHIFT % (34.38) Vậy Ấn tiếp phím: 34,38% SABCDEF II Bài tập thực hành (Phần phụ lục) BÀI TỐN HÌNH HỌC KHƠNG GIAN * CƠ SỞ LÝ THUYẾT (PHẦN PHỤ LỤC) I Các ví dụ điển hình thường gặp Ví dụ Một phểu có phần dạng hình nón đỉnh S, bán kính R = 15cm, chiều cao h = 30cm Một hình trụ đặc kim loại có bán kính đáy r = 10cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (Hình vẽ) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phểu Hãy tính thể tích chiều cao khối nước lại phểu Giải Hình vẽ thể mặt cắt hình nón hình trụ mặt phẳng qua trục chung chúng Ta có DE//SH nên DE DB H ( R r ) 30.5 DE 10(cm) Do đó: SH HB R 15 Chiều cao hình trụ là: h’ = DE = 10 (cm) + Nếu gọi V ;V1 ;V2 thể tích khối nước lại phểu nhấc khối trụ khỏi phểu, thể tích hình nón thể tích khối trụ, ta có: 18 SangKienKinhNghiem.net 152.30 V V1 V2 R h r h, 100 1250 (cm3 ) 3 Khối nước lại phểu nhắc khối trụ khỏi phểu khối nón có bán kính r1 chiều cao h1 r1 h1 Rh h r1 R h h Ta có: Suy ra: V r12 h1 h13 15000 Vậy chiều cao lại khối nước phểu là: h1 10 15(cm) Ví dụ 1) Tính thể tích V hình cầu bán kính R 3,173 2) Tính bán kính hình cầu tích V 137, 45 dm3 Giải: 1) Ta có cơng thức tính thể tích hình cầu: Tính máy: 3.173 SHIFT 2) Từ công thức V V R3 xy 34 (133.8131596) R3 suy R 3V 4 Áp dụng: 137.45 SHIFT x y ab / c (3.20148673) Đáp số: V 133.8134725 dm3 ; R 3, 201486733 dm · Ví dụ Tính góc HCH phân tử mêtan ( H : Hydro, C : Carbon) Giải: Gọi G tâm tứ diện ABCD cạnh a , I tâm tam giác BCD Góc tứ diện Suy · HCH phân tử mêtan góc AGB ABCD AI AB A · Khi ta có: IB a2 ( a )2 a 3 IB a G D BG AG AI a Gọi E điểm AB I 2 B a C Khi ấy: sin AGE AE AG a 3 2 suu · b/c SHIFT sin -1 SHIFT o,,, ( 109o 28o16.39 ) Đáp số: 109o 28'16'' Tính AGB : a Ví dụ Cho hình chóp tứ giác SABCD , biết trung đoạn d 3, 415 cm , góc cạnh bên đáy 42o17 ' Tính thể tích Giải: Gọi cạnh đáy chóp tứ giác SABCD a , chiều cao h , góc cạnh bên đáy Khi SH tg hay h SH a tg Mặt khác, S AH a h ( ) 2 d2 hay ( a a tg ) ( ) 2 d2 C B 19 SangKienKinhNghiem.net H M ... thân về: ? ?Nâng cao hiệu cơng tác bồi dưỡng HSG giải tốn MTCT phần Hình Học? ?? 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh khá, giỏi khối lớp - học sinh đội tuyển thi học sinh giỏi ? ?Máy tính cầm tay? ?? cấp Huyện... hứng thú có tố chất Học sinh đa số em đội tuyển học sinh giỏi toán, số em học sinh đội tuyển học sinh giỏi mơn hóa, lý Phụ huynh quan tâm đến phong trào thi học sinh giỏi, hợp tác với giáo viên,... việc ? ?Nâng cao hiệu công tác bồi dưỡng HSG giải tốn MTCT phần Hình Học? ?? làm sáng kiến kinh nghiệm SangKienKinhNghiem.net Giải pháp tổ chức thực để giải vấn đề 3.1 Mục tiêu giải pháp, biện pháp Học