Bồi dưỡng học sinh giỏi “giải toán bằng máy tính casio”39795

TÀI LIỆU BỒI DƯỢNG HSG “GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO” CẤP TỈNH: Dạng 1:Tìm số dư chia số a cho số b -Tuỳ vào số mũ a để phân tích, tìm số a’ thích hợp (Không làm tràn máy) tìm số dư a’ cho b Tiếp tục làm cuối VD: Tìm số dư 1112 cho 2001 Giải: 116=1771561 chia cho 2001 dư 676 Vì 1112=(116)2 chia cho 2001 dư là: 6762:2001 dư 748 Vậy dư phép chia 784 -Cơ sở lý luận: Để tìm số dư an cho b ta làm nhau: -Nếu a chia cho b thương q; dư r ta có: a=bq+r  a n  (bq  r ) n a n  (bq  r ) n = ?(bq) n +?(bq) n-1×r+ +bq.r n-1 +r n (Công thức không quan   b tâm đến hệ số số hạng khai triển Vậy tìm xem rn chia cho b dư Bài tập áp dụng: Tìm số dư phép chia a cho b: 1/ a=736; b=2003 Đáp số 892 2/ a=7218 ; b=2009 3/ a= 1318+1320; b=6954 Đáp số 918 Đáp số 170 4/ a=1358+2475 ; b= 3311 Đáp số 2514 Dạng 2: Tìm tích ab( tích số có chữ số với số nhiều chữ số) Ví dụ: Tìm tích a= 123456789123456789 với b= 56789 -Ghép a thành nhóm: + Từ phải qua trái, nhóm có chữ số + Nhóm cuối chữ số a  123456789123456789     n.4 n.3 n.2 n.1 -Laáy nhóm nhân với b kết quả, lấy chữ số cuối ghi giấy DeThiMau.vn a  56789  56789  32249  90521  Ghi giấy 90521 lapbuoc2 ghiragiay -Lấy số lại KQ bước cộng với nhóm nhân b: 32249   91234   56789  5181119875   lapbuoc2 laybuoc3 ghiragiay n2 KQ bao nhiêu, lấy chữ số cuối ghi vào phía trước ghi bước Ghi giấy 19875 90521 -Tiếp tục đến hết Đáp số : 7010987597531987590521 Ví dụ 2: a=34 56789 ; b=56789 Bùc 1: 56789  56789=32249 90521 Bước 2: 32249+34  56789=1963075 KQ: 1963075 90521 Cơ sở lý luận: Khi tách chữ số cuối số a ta có a=(34 00000+56789) Lúc ab=(34 00000+56789)56789 p dụng tính chất PP ta cách làm Bài tập áp dụng: 1/ Tìm tích ab biết : a/ a= 112233445566778899987654321; b= 24068 b/ a= 147689245; b= 12567 2/ Tìm chữ số cuối tích a= 23455432 với b= 78998 3/ Tìm xem tích ab có chữ số biết a=5678998765; b= 55667 Dạng 3: Tìm n chữ số cuối cùng: * Nếu tìm chữ số cuối cùng: -Phát quy luật lặp lại chữ số cuối -Hạ bậc số cách áp dụng quy luật Ví dụ 1: Tìm chữ số cuối 3202 31 = Phát quy luật lặp lại chữ số cuối 32 = -Ta có = 27 -Chữ số cuối 5n có chữ số cuối (n ≥ 1) -Chữ số cuối 6n có chữ số cuối (n ≥ 1) 34 = 81 35 = 243 DeThiMau.vn 3202=3200.32=(35)40.32(1) Vì 35 có chữ số cuối (chữ số hàng đơn vị) nên chữ số cuối (35)40 340; 340=(35)8 Và chữ số cuối 38; 38=35.33 nên chữ số cuối 38 34 Kết hợp với chữ số cuối toán chữ số cuối 32.34=35.3 Vậy chữ số cối biểu thức Ví dụ 3: Tìm chữ số cuối biểu thức A= 3202+3203+3204 Ta có: A=3202(1+3+9)=3202.13 Theo ví dụ chữ số cuối 3202 Nên chữ số cuối A chữ số cuối tích 13.9=27 *Tìm hai ba chữ số cuối cùng: Theo nguyên tắc, cách giải cụ thể, xong tuỳ để vận dụng: Ví dụ 4: Tìm hai chữ số cuối 3512 356=1838265625 Hai chữ số cuối 356 25 Mà 3512=(356)2 nên hai chữ số cuối chúng hai chữ số cuối (25)2=625 Vậy hai chữ số cuối 25 Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối 3523 Ta có: 315=14248907 Hai chữ số cuối 07 Và 3523=(315)34.513; 513=1594323 Hai chữ số cuối biểu thức hai chữ số cuối tích (07)34.23={(07)7}4.(07)6.23 (07)7=823543; 76=117649 Suy (43)4 49.23 hai chữ số cuối hai chữ số cuối tích 01.49.23=1127 Vậy hai chữ số cuối 27 Ví dụ 6: Tìm ba chữ số cuối biểu thức 64501+64502 -Trước hết tính ba chữ số cuối 64501 Ta có: 645=1073741824 Và 64501=(645)100.64 nên ba chữ số cuối ba chữ số cuối tích: (824)100.64  Vì 8243=559476224; (824)100.64={(824)3}33824.64 Þ ba chữ số cuối ba chữ số tích( 224)33.52736  Vì 2244=2517630976 nên ba chữ số cuối tích ( 224)33.52736 ba chữ số cuối tích (224)4}8.224.736 ba chữ số cuối (976)8 164864  Vì 8963=719323136 nên Ba chữ số cuối (976)8 164864 ba chữ số cuối (136)2.8962.864=18496.802816.864  Vậy ba chữ số cuối chúng ba chữ số cuối tích 496.816.864=349691904  Ba chữ số cuối 64501 904 DeThiMau.vn  A=64501(1+64)=65.64501 Ba chữ số cuối A ba chữ số cuối tích 904.65=58760 Vậy Ba chữ số cuối A 760 Dạng 4: Tính chất chia hết- Tìm tổng số thoả mãn vài điều kiện chia hết: Ví dụ 1: Chứng minh 1318-1 chia hết cho 6954 Ta có: 1318=(136)3 Vì 136=4826809 chia cho 6954 có số dư 733; (733)3=393832837 chia cho 6954 dư Vậy A= 138-1 chia hết cho 6954 Ví dụ 2: Tính tổng số từ 10000 đến 99999 chia hết cho Hỗ trợ: Tìm số phần tử tập hợp: (Số cuối-Số đầu): Khoảng cách hai số +1 Tính tổng số có khoảng cách nhau: (Số đầu+số cuối) Số số hạng:2 Giải: Các số khoảng từ 10000 đến 99999 chia hết cho số 10002; 10005;……………; 99999 Số số hạng chia hết cho là: (99999-10002):3+1=30 000 Tổng số chia hết cho ba là: 10005+………+99999= (10005+99999).30000:2 =1650060000 Ví dụ 3: Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 000 000 Giải: Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho là: 20 001;…………;1 999 998 Số số hạng chia hết cho là: (1 999 998-20 001):3+1=660 000 Tổng số chia hết cho laø: 20 001+…………+1 999 998=(1 999 998+20 001).660 000:2 =330 000 2019999 =666 599 670 000 Các số vừa chia hết cho vừa chia hết cho khoảng từ 20 000 đến 2000000 là: 20010;……; 999 995 Số số chia hết cho là: (1 999 995– 20 010):15+1=132 000 số Tổng số chia hết cho 15 laø: (1 999 995+ 20 010).132 000:2=133 320 330 000 Từ 20 000 đến 000 000 có số chia hết cho mà không chia hết cho là: 660 000-132 000=528 000 số Tổng số là: 666 599 670 000-133 320 330 000=533 279 340 000 DeThiMau.vn Ví dụ 4: Tìm số có chữ số đồng thời chia hết cho 4, mà số gồm chữ số 3, số chữ số nhiều số chữ số Giải: Gọi số cần tìm là: A = a1a2a3a4a5a6a7a8 Vì AM4 nên a7a8 M4; theo đề ta có chữ số số A chữ số nên suy a7a8 =32 Để A chia hết cho cần : a1+a2+…+a6+3+2 chia heát cho Hay a1+a2+…+a6 +5 chia hết cho Nhưng chữ số A chữ số và chữ số nhiều chữ số từ a1 đến a6 (Có chữ số) nên suy ra: @ Trường hợp 1: Có chữ số chữ số : Tổng chữ số là: 4.3+2.2+5=21 (thoả mãn chia hết cho3) @ Trường hợp 2: Có chữ số chữ số 2: 5.3+2.1+5=22 ( không thoả mãn chia hết cho3) @ Trường hợp 3: Có chữ số chữ số 2: 6.3+5=23 ( không thoả mãn chia hết cho3) Vậy số 33 332 232 Đổi vị trí chữ số từ hàng trăm đến hàng chục triệu (Giữ nguyên chữ số hàng chục đơn vị ta có số cần tìm) Một số tập: 1/Tìm tổng số chia hết cho mà không chia hết cho 2/ Tìm số có chữ số cho chia hết cho 25 chia hết cho gồm chữ số Trong số chữ số nhiều số chữ số Dạng 5: Hàm số tỉ số lượng giác: 1/Các tập bản: a/ Tìm tỉ số lượng giác góc: Màn hình chế độ Deg (Dùng số đo độ) cách bấm phím MODE nhiều lần đến xuất hiện: Deg Rad Gra Ví dụ 1: Tính Sin 60o= 0,866025403 Sin 30o20’15’’=0,505092606 Bấm phím: Sin 30 o,,, 20 o,,, Chú ý: Máy nút bấm cotg Hỗ trợ: Vì tg a cotg a = neân cotg a = tga DeThiMau.vn 15 o,,, = Vậy để tính cotg a ta làm sau: -Tính tg a sau lấy nghịch đảo b/Tìm số đo độ góc: Ví dụ: Tính: sin x= 0,534 Ta có: sin-10,534=3,27611926 bấm tiếp nút o,,, ta 32o16’34,03 (34’’) Bài tập áp dụng: 1/ Tính giá trị biểu thức: cos3 25o12'28''+ 2sin 45o - 7tg3 27o Đáp số A=0,73182671 A= o o sin 36 + cos 37 13'26'' 2/Cho tg x =2,34 (x góc nhọn) 8cos3x - 2sin3 x + cos x Tính: P = cos x - sin3 x + sin x Đáp số P=-0,792316539 Cách giải: -Tính: tg-12,34=66,86053824, bấm o,,, =66o51o37,94 ứng với 66o51’37’’ Vậy góc x=66o51’37’’ Lúc thay x vào biểu thức P nhớ tử vào phím A; nhớ mẫu vào phím B cuối làm thao tác A ab/c B = Không nên đánh toàn biểu thức vào máy bị tràn máy 3/ Cho Sin (3x+13o15’)=0,5323 Biết 0o