Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2011 2012 môn: Toán lớp 88913

UBND huyện sơn động phòng Gd&đt ĐIểM TOàN BàI Bằng số Kì THI CHọN HọC SINH GIỏI GIảI TOáN TRÊN MáY TíNH CầM TAY NĂM HọC 2011-2012 Môn: Toán lớp Thêi gian lµm bµi : 150 Ngµy thi: 27/11/2011 Số PHáCH (do chủ tịch hội đồng chấm ghi) Các giám khảo (họ tên chữ kí) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi có trang với 10 bài, điểm; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu trình bày lời giải điền kết vào ô trống tương ứng - Nếu yêu cầu thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đo theo đơn vị dài Bi 1: (5 im) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông:  4   0,8 :  1, 25  1, 08   : 25  5   A=  1, 2.0,5 : a) A = KQ: 1  0, 64     25  17  b) B  ( 20062  2012 ).( 20062  4012  3).2011 2003.2005.2008.2009 B= Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào ô vuông : x a) 1 3 x  2 1 4 x=   1     0,3      y   : 0, 003 20    : 62  17,81: 0, 0137  1301 b)     20    2, 65  : 1,88          20 25     ThuVienDeThi.com y= Bài 3: (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên a b biết 199  2010 10  9 a= a b= b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt a, b) có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 Kết Sơ lược cách giải: a= b= Bài 4: (5 điểm) a) Một người gửi a đồng vào ngân hàng với lÃi suất tiết kiệm m%/tháng Biết hàng tháng người không rút l·i st H·y lËp c«ng thøc tÝnh sè tiỊn gốc lÃi người sau tháng, tháng , tháng , năm theo a m ? áp dụng với a = triệu đồng m = 0,4 Sơ lược cách giải: áp dụng với a= triệu đồng, m =0,4 Tổng số tiền gốc lÃi người sau th¸ng, th¸ng , th¸ng , năm là: Sau tháng Sau tháng Sau tháng Sau năm Tổng số tiền b) Nếu tháng người gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi suất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm người có tiền ? Số tiền sau năm là: ThuVienDeThi.com Bi 5: (5 im ) n a) Cho tæng: Sn      n (n 1) TÝnh S15 ; S22 ; S23 ( Kết làm tròn đến chữ 3 3 số thập phân ) Điền kết vào ô vuông: S15 = S22 = S23 = b) Tìm chữ số hàng trăm số 232010 Sơ lược cách giải: Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 TÝnh f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết kết qu¶) b BiÕt f(x) chia cho (x+3) d­ 1; chia cho (x-4) dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thương x-3 dư HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết kết quả) a) Sơ lược cách gi¶i: f(2009)= f(2010)= b) Sơ lược cách giải: ThuVienDeThi.com ` Bài 7: (5 điểm) b= c= d= Cho dÃy sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 , , un , un 1 , biÕt: u1  1, u  2, u3  3; un  un 1  2un   3un 3 (n  4) a) Viết quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n b) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Sơ lược cách giải: Quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Điền kết vào ô vuông: u20  u25  u22  u28  Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm a.Tính độ dài đường trung tuyến AM b.Tính diện tích tam giác ABC A Sơ lược cách giải: B M C Điền kết vào ô vuông: AM = ThuVienDeThi.com cm Bi 9: (5 im) Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm Kẻ đường cao AH ( H CD ) a TÝnh diÖn tÝch h×nh thang ABCD A B b TÝnh diƯn tÝch tø giác ABHD Sơ lược cách giải: D C H Điền kết vào ô vuông: SABCD = cm2 SABHD = cm2 Bài 10: (5 điểm) Cho tø gi¸c ABCD Gäi K, L, M, N trung điểm DC, DA, AB, BC Gäi giao ®iĨm cđa AK víi BL , DN P S ; CM cắt BL, DN Q R a.Xác định diện tích tứ giác PQRS biết diện tứ giác ABCD , AMQP , CKSR tương ứng S0 , S1 , S2 b ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c PQRS biÕt S0 = 142857 x 371890923456 , S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931 S¬ lược cách giải: ThuVienDeThi.com Lưu ý: Cán coi thị khơng giải thích thêm! ThuVienDeThi.com hƯớNG DẫN CHấM thi chọn học sinh giỏi năm học 2011-2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (5 im) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: Mỗi câu 2,5 điểm  4   0,8 :  1, 25  1, 08   : 25  5    1, 2.0,5 : a) A = 1  0, 64     25  17  b) B  A=  KQ: B = 2011 ( 20062  2012 ).( 20062  4012  3).2011 2003.2005.2008.2009 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu 2,5 điểm x a) 1 1 3 x  2 1 x= 4 24 29   1     0,3      y   : 0, 003 20    : 62  17,81: 0, 0137  1301 b)     20    2, 65  : 1,88          20 25     y=6 Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm a) Tìm ccác số tự nhiên a b biết rằng: 199  2010 10  9 a=1 b = 19 a b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt a, b) cã d¹ng x3 yz 6t chia hÕt cho 29 ( x, y, z, t  N ;0  x, y, z, t ) Kết Sơ lược cách giải: Giả sử số lớn có dạng 2939 z 6t Lần lượt thử z = 9, t = 9, 8, ,2 a = 2939962 ThuVienDeThi.com +Tõ ®ã suy z= ; t = Tương tự: Giả sử số nhỏ có dạng 2030 z 6t Lần lượt thử z = 0, t = 0, 1, 2, ; z = , t = 0, 1, 2, vµ z = , t = , b = 2030261 +Tõ ®ã suy z= ; t = c)Tìm tất số tự nhiên không 10 chữ số mà đưa chữ số cuối lên vị trí số tăng lên gấp lần Sơ lược cách giải: Gọi số cần t×m a a a n  a n a a a  5a a a n 2 n-1 n-1 => a n 10  a a a  5( a a a n-1 10  a n )   (10n-1 -5).a n  49 a a a n-1 2 n-1 Hay a n 99 95  49 a a a n-1 ( n-2 chữ số 9) Vì số đà cho có 10 chữ số => n - Vì a n có chữ số => a n không chia hết cho 49 mà nhiÒu nhÊt chØ chia hÕt cho Chøng tá 999…95 tèi thiĨu chia hÕt cho Thư 95, 995; 9995 ………… 999999995 cho 7.=> kÕt qu¶: 99995 VËy a 99995  49.a a a  a 14285  7.a a a ( 1428, 7) = nên a  6 Số cần tìm là: 142857 Bài 4:(5điểm) Mi cõu ỳng 2,5 im Sơ lược cách giải: a) Tổng quát người ®ã gưi a ®ång l·i st lµ m% Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+m%) ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+m%)2 ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+m%)3 (đồng) Sau năm, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+m%)12 ( đồng) áp dụng với a = 1000000 ; m = 0,4% = 0,004 Bấm máy kết : Sau tháng Tổng sè tiỊn 1004000 Sau th¸ng 1008016 Sau th¸ng 1012048,064 Sau năm 1049070,208 b) Nếu tháng người gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm người có số tiền là: Số tiền sau năm là:  12316622,09 ®ång Bài 5: (5 điểm ) Mỗi câu 2,5 điểm n a) Cho tæng: Sn      n (n 1) 3 3 TÝnh S15 ; S22 ; S23 ( Kết làm tròn đến chữ số thập phân ) in kt qu vo ụ vuông: S15 = 0,74999425 S22 = 0,75000000 S23 = 0,75000000 b) Sơ lược cách giải: ThuVienDeThi.com 231 023( mod1000 ); 234  841( mod1000 ); 235  343( mod1000 ) 2320  3434  201( mod1000 ); 232000  201100  001( mod1000 )  232005  023.841.001  343( mod1000 )  232010  343.235  649 ( mod1000 ) Chữ số hàng trăm số 232010 lµ Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 im Sơ lược cách giải: a) Đặt f(x) = f(x) – ( x  x ) Þ f(x) = f’(x) + ( x  x ) Lại có f(1) = f(2) = f(3) = ị f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hệ số bậc cao nên f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) + ( x x ) Thay x=2009; x=2010 Tính được: f(2009) = 8088332435 ; f(2010)= 8100426624 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D­ lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = gi¶i hệ pt tìm m =1; n=4 Từ suy : b = -4 ; c =- 8; d=40 Bài 7: (5 điểm):Mi cõu ỳng 2,5 im Cho dÃy sè s¾p thø tù u1 , u2, u3 , , un , un 1 , biÕt: u1  1, u  2, u3  3; un  un 1  2un   3un 3 (n  4) a.Viết qui trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n b.Sử dụng qui trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Sơ lược cách giải: a.G¸n Shift STO A, Shift STO B, Shift STO C Bấm liên tục phím: Alpha A  Alpha B  Alpha C Shift STO D Ghi kết u4 Lặp lại thêm lượt: Alpha B  Alpha C  Alpha D Shift STO A …… (theo qui luËt vßng trßn ABCD, BCDA, CDAB, DABC) BÊm phÝm  trë vỊ l­ỵt 1, tiếp Shift_copy, sau bấm phím "=" liên tục ®Õm chØ sè b Điền kết vào ô vuông: u28  9524317645 u20  9426875 u22  53147701 u 25  711474236 Bài 8: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Biết AB = 1,124 cm ; AC = 2,356 cm; BC = 3,198 cm a.Tính độ dài đường trung tuyến AM A b.Tính diện tích tam giác ABC Sơ lược cách giải: a.Kẻ đường cao AH Ta có: B ThuVienDeThi.com H M C AB2 + AC2 = ( AH + BH ) + ( AH + HC2 ) = 2AH + BH + CH = 2(AM - HM ) + (BM - HM) + (CM + HM) AB2 + AC2  Từ suy ra: AM = in kt qu vào vng: BC2 ( 2,5 ®iĨm) AM = 0,922092728 cm ( 2,5 ®iĨm) b) Ta cã: AH = AB2 - BH ; AH = AC2 - HC2 => HC2 - HB2 = AC2 - AB2  HC - HB =1,340637899 Mµ HC + HB = 3,198 Tõ ®ã suy ra: HC = 2,26931895 cm => AH = 0,633188364 cm DiƯn tÝch tam gi¸c ABC : S = 1,012468195 ABC cm2 NÕu häc sinh dïng c«ng thøc Herong S = p(p - a)(p - b)(p - c) đê tính diện tích tam giác ABC phải chứng minh công thức Bi 9: (5 im)Mi cõu ỳng 2,5 im Cho hình thang cân ABCD ( AB// CD ) Cho biÕt AB = 1,314 cm, CD = 3,942 cm , BC = 1,614 cm Kẻ đường cao AH ( H CD ) c TÝnh diƯn tÝch h×nh thang ABCD A B d TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABHD Sơ lược cách giải a Kẻ đường cao AH, BK Ta cã: ฀ AHD  ฀ BKC ( c¹nh hn-gãc nhän) => DH = KC D H Tø gi¸c ABKH hình chữ nhật => AB = HK CD - AB Tõ ®ã: CK = =1,314 cm => ฀ BKC cân K nên BK = BC2 - CK = 0,8784 => BK = 0,8784 cm ( AB + CD ).BK SABCD = 2,463040338 DiÖn tÝch h×nh thang ABCD: s ABCD = C K cm2 b.Tứ giác ABHD hình bình hành => Diện tích tứ giác ABHD là: SABHD = DH.BK SABHD = 1,231520169 cm2 Bµi 10: Mỗi câu 2,5 điểm Cho tø giác ABCD Gọi K, L, M, N trung ®iĨm cđa DC, DA, AB, BC Gäi giao ®iĨm AK với BL , DN P S ; CM cắt BL, DN Q R a.Xác định diện tích tứ giác PQRS nÕu biÕt diƯn cđa tø gi¸c ABCD , AMQP , CKSR tương ứng S0 , S1 , S2 b ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c PQRS biÕt S0 = 142857 x 371890923456 , S1 = 6459085826622 , S2 = 7610204246931 ThuVienDeThi.com 10 Cách giải: S S a V× SAKCM = SAKC + SACM = (SADC + SABC ) = ABCD = 2 S Nªn SPQRS = SAKCM - SAMQP - SCKRS = -S1 -S2 b Ta cã S0 142857.371890923456 142857.( 37189.107  923.103  546 )  5312708973.107  131857011.103  77999922  53127221665010922 VËy S 53127221665010922 SPQRS = -S1 -S2 = - 6459085826622 - 7610204246931 2 = 26549541542431908 ThuVienDeThi.com 11 ... ThuVienDeThi.com Lưu ý: Cán coi thị khơng giải thích thêm! ThuVienDeThi.com hƯớNG DẫN CHấM thi chọn học sinh giỏi năm học 2011- 2012 Môn : giải toán máy tính. .. trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n b) Sử dụng quy trình trên, tính giá trị u20 , u22 , u25 , u28 Sơ lược cách giải: Quy trình bấm phím liên tục để tính giá trị un với n : ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………... năm học 2011- 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bi 1: (5 im) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: Mỗi