kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 Môn : Toán lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 phòng Gd & đt Sơn động Điểm toàn thi Bằng số Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Các Giám khảo (Họ, tên chữ kí) Bằng chữ Chú ý: - Đề thi có trang vi 10 bài, điểm; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu trình bày lời giải điền kết vào ô trống tương ứng - Nếu yêu cầu thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đo theo đơn vị đo Bi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 25 5 1, 2.0,5 : a) A = 1 0, 64 25 17 847 847 6 27 27 c) C 64 12 b) B = d) D = 60 KQ: B= C= D= 9,81 A= 4π 0,87.cos52 17 / e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ThuVienDeThi.com E= Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào vuông : x a) 1 1 5 x 4 5 x= 2 1 0,3 y : 0, 003 20 : 62 17,81: 0, 0137 1301 b) 20 2, 65 : 1,88 20 25 y= Bài 3: (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên a b biết 199 2005 10 1 13 a= 3 b= b a b) T×m số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt a, b) có dạng 1x y3z chia hết cho Bài 4:(5điểm) a) Một người gửi a đồng vào ngân hàng với lÃi suất tiết kiệm r%/tháng Biết hàng tháng người không rút lÃi suất HÃy lập công thức tính số tiền gốc lÃi người sau tháng, tháng , tháng , năm theo a r? áp dụng với a = triệu đồng r = 0,4 áp dụng với a= triệu đồng, r =0,4 Tổng số tiền gốc lÃi người ®ã sau th¸ng, th¸ng , th¸ng , năm là: Sau tháng Sau tháng Sau tháng Sau năm Tổng số tiền b) Nếu tháng người gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm người có tiền ? Bi 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Un ( n ≥ ) Sử dụng quy trình hoàn thành bảng sau: n Un 17 33 ThuVienDeThi.com 65 129 257 10 513 1025 b) Chøng minh U2n + Un + -1 số phương Bi 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Trình bày lời giải viết kết quả) b BiÕt f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) dư 8, chia cho (x+3)(x-4) thương x-3 dư HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết kết quả) Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) Chu vi a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC SABC c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC A B C Bài 8: (5 điểm) 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Cho tam giác ABC có A Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM Bài 9: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Bài 10 (5 điểm): Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ΔEMF theo a, b, c b) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF = ThuVienDeThi.com híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái CÊp hun năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bi 1: (5 im) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: Mỗi câu điểm 4 0,8 : 1, 25 1, 08 : 25 5 1, 2.0,5 : a) A = 1 0, 64 25 17 D=60 KQ: B=3 847 847 6 27 27 c) C 64 12 b) B = d) A=2 C = 64 310 43382 673 673 D = 40,99744 9,81 4π 0,87.cos52017 / e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? E = 0,2066 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu 2,5 điểm x a) 1 5 x 4 5 2 x =8 41 363 1 0,3 y : 0, 003 20 : 62 17,81: 0, 0137 1301 b) 20 2, 65 : 1,88 20 25 y=6 ThuVienDeThi.com Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm a) Tìm ccác số tự nhiên a b biết rằng: 199 2005 10 1 13 a=1 3 b=3 a b b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt a, b) có dạng 1x y3z chia hết cho Cách giải Kết Giả sử số lớn có dạng 19293z , ta phân a=192934 tích 19293z = 192900+ 3z =7.27557+1+ 3z +Từ suy z=4 Tương tự phần b=112133 Bài 4:(5điểm) Mi cõu ỳng 2,5 im a) Tổng quát người gửi a đồng lÃi suất r% Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%) ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)2 ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)3 (đồng) Sau năm, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)12 ( đồng) áp dụng víi a = 1000000 ; r = 0,4 BÊm trªn máy kết : Sau th¸ng Tỉng sè tiỊn 1004000 Sau th¸ng 1008016 Sau tháng Sau năm 1012048,064 1049070,208 b) Nếu tháng người gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm người có số tiền là: Số tiền sau năm là: 12316622,09 đồng Bi 5: (5 im ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n N* ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un ( n ≥ ) Shift sto A Shift sto B Alpha B Alpha A Shift sto A Alpha A Alpha B Shift sto B Lặp lại hai phím ®Ĩ tÝnh c¸c U n (n 4) ThuVienDeThi.com (2 điểm) KÕt qu¶: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 (1 điểm) n b) TÝnh c¸c Un dự đoán số hạng tổng quát Un = + ( n N ) Chøng minh b»ng quy n¹p: Un + = 3Un - 2Un - = 3( 2n + 1) - 2( 2n - + 1) = 3.2n + - 2n - = 2n + + 1(®pcm) * Do ®ã ta cã: U2n + Un + - = (22n + 1) + (2n + + 1) - = (2n)2 + 2.2n + = (2n + 1)2 ( số phương ) (2 điểm) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm a) Đặt f(x) = f(x) (x-2) ị f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = ị f(x) chia hết cho (x-1)(x-2)(x-3) mà f(x) cã bËc lµ 3, hƯ sè bËc cao nhÊt lµ nên f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) ị f(x) = (x1)(x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 Tính được: f(2009) = 8084294343 ; f(2010)= 8096384512 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = giải hệ phng trỡnh tìm m =1; n=4 Tõ ®ã suy : b = -4 ; c =-9; d=40 Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi 21,88671 SABC 21,855 c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC A 50 2'10, 35'' B 79 57'30,14'' 50 0'19, 51'' C (2 ®iĨm) ThuVienDeThi.com Bài 8: (5 điểm) 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Cho tam giác ABC có A Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vng góc với AC K (H, K AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM Cách giải: H A Ta có BAH 1800 1200 600 Nên AH = AB cos BAH 4.cos 600 cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy KH = KC 1200 K B HC AC AH cm 2 M BH ( MK đường trung bình BCH ) (3 điểm) 1 = AB sin BAH 4.sin 600 2.sin 600 2 MK = C Do AM AK MK 22 (2.sin 600 )2 = 2,64575 cm (2 điểm) Bài 9: (5điểm) Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC B Cách giải: 8,91 a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 điểm)đ b) SABC = 1 AC.BH = 10,32.8.474 2 A 720 H C 10,32 = 43,72539 cm2 (1 điểm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 Do BC = BH HC (8,91.sin720 )2 +(10,32 - 8,91.cos720 )2 (2 điểm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 BC = 11,36053 cm Bi 10: Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cỏch gii: ThuVienDeThi.com a) Tính AM AF bca acb abc ; BM BE ; CE CF 2 Đặt S1 = SΔAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S S ABC p p a p b p c S1 AM.AF b c a S BM.BE c a b ; S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca S CE.CF a b c (1 ®iĨm) S CB.CA 4ab VËy S EMF (1®iĨm) Ta cã: A M 2 2 B a b c b c a c a b S 1 4ab 4bc 4ca F O C E (1 điểm) b) áp dơng tÝnh diƯn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF = 359 cm2 (2 ®iĨm) ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com híng dÉn chấm thi chọn học sinh giỏi Cấp huyện năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ... ThuVienDeThi.com 65 129 257 10 513 1025 b) Chøng minh U2n + Un + -1 số phương Bi 6: (5 im) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 Tính f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết... tháng , tháng , năm là: Sau tháng Sau tháng Sau tháng Sau năm Tổng số tiền b) Nếu tháng người gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm người có tiền