Đề thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay cấp huyện năm học 2013 201421093

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/12/2013 Đề thi gồm câu ,có 02 trang Câu (6 điểm) ĐỀ BÀI   23  513 23  513 Cho x =    1  3 4   Viết quy trình tính giá trị biểu thức P = 2x3 + 2x2 + Câu2 (7 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 25 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Câu (6 điểm) Một người vay ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,85% tháng (lãi suất kép ) a)Sau năm người trả gốc lãi Hỏi số tiền phải trả đồng b) Nếu hàng tháng sau ngân hàng tính lãi người trả y đồng tiền lãi trả 800 000 đồng tiền gốc sau trả hết gốc số tiền lãi người trả đồng Câu 4(6 điểm) Cho phương trình ẩn x: x3 + ax2 + bx + = a, b số hữu tỉ Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 x3 = + a) Tìm giá trị a, b b) Với giá trị a, b tìm được, đặt un = x1n  x n2  x 3n với n  N Tính u10, u15 Câu 5(6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AH  BC; AK  DC) Biết gócHAK=45038’25’’ độ dài hai cạnh hình bình hành AB = 29,1945 cm; AD=198,2001cm a) Tính AH AK b) Tính tỉ số diện tích S ABCD diện tích SHAK Câu 6(6 điểm) Ba đường trịn có bán kính cm, tiếp xúc với đôi tiếp xúc với cạnh tam giác hình Tính chu vi diện tích tam giác ThuVienDeThi.com Câu7 (7 điểm)  x1  1; x  Cho dãy số   x n   x n  2x n 1 víi n nguyên dương Sn+2 = x1 + 2x2 + 3x3 + + (n+2)xn+2 a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính xn + Sn+2 mà khơng phải ghi giấy b) Áp dụng quy trình tính giá trị x5, S5, x15, S15 Câu (6 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P(x) = 2014  2013  x  2012 x  x2 HẾT - ThuVienDeThi.com PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẦM TAY LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 I Một số ý: - Hướng dẫn chấm có trang - Học sinh có cách giải khác, giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm cho điểm tối đa hướng dẫn chấm - Phương pháp giải yêu cầu trình bày ngắn gọn, thể cách tính, không yêu cầu chứng minh chặt chẽ Nếu tập u cầu viết quy trình ấn phím phải ghi rõ loại máy sử dụng ghi kết tính tốn - Khi mắc lỗi sau: khơng đạt độ xác cao nhất, khơng ghi đơn vị, trừ 0,5 điểm ý - Các kết tính gần đúng, khơng có u cầu cụ thể, quy định xác đến chữ số thập phõn II Hng dn chm Thang điểm Đáp án Cõu (6 điểm) Cho x =   23  513 23  513    1  3 4   Viết quy trình tính giá trị biểu thức P = 2x3 + 2x2 + Tính x: ( ( 23 + 513 ) ÷ ) ab/c  ( SHIFT SHIFT ( ( 23  513 ) ÷ ) +  ) = (0,565197717) 2,0 2,0 2,0 x3 x2 Ans + Ans + = cho KQ P = Câu2 (7 điểm) Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 25 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Nhận xét: Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769 P(8)=7!+82=5014 ThuVienDeThi.com 1,0 1,0 1,0 2,0 2,0 P(9)=8!+92=40401 Câu (6 điểm) Một người vay ngân hàng 50 000 000 đồng lãi suất 0,85% tháng (lãi suất kép ) a)Sau năm người trả gốc lãi Hỏi số tiền phải trả đồng b) Nếu hàng tháng sau ngân hàng tính lãi người trả y đồng tiền lãi trả 800 000 đồng tiền gốc sau trả hết gốc số tiền lãi người trả đồng a)Áp dụng cơng thức A=a(1+x)n 1,0 Trong A là tổng số tiền phải trả, a số tiền vay ,x lãi suất hàng tháng , n số tháng vay 2,0 Thay a=50 000 000, x=0,0085, n=60 ta có A  50000000.1, 008560  83085293 (đ) b) Ta có 50 000 000=62.800 000+400 000 người phải trả 63 tháng hết số tiền gốc 62 tháng trả 800 1,0 000 đồng tháng thứ 63 trả 400 000 đồng số tiền lãi phải trả 63 tháng 13494600 đồng 2,0 (A=A+1:C=C+0,0085B:B=B-800000 lặp phím “=” A=63 Gán A=0; C=0, B=800 000 (HS khơng viết quy trình cho điểm tối đa) Câu 4(6 điểm) Cho phương trình ẩn x: x3 + ax2 + bx + = a, b số hữu tỉ Biết phương trình có nghiệm phân biệt x1, x2 x3 = + a) Tìm giá trị a, b b) Với giá trị a, b tìm được, đặt un = x1n  x n2  x 3n với n  N Tính u10, u15 Do x3 = + nghiệm phương trình ta có: (2 + )3 +a(2 + )2 + b(2 + ) + = (4a + b + 17) = - (9a + 2b + 39) (1) Hay: Nếu 4a + b + 17  thì: 1,0 1,0  9a  2b  39  (2) 4a  b  17 Do a, b hữu tỉ nên vế trái (2) số hữu tỉ Nhưng vế phải (2) lại số vô tỉ nên khơng thể có đẳng thức (2) Do từ (1) suy ra: 1,0 Viết quy trình ấn phím giải được: a = - 5, b = Ta có phương trình: x3 - 5x2 + x + = hay: x2(x - 1) - 4x(x - 1) - (x - 1) =  (x - 1)(x2 - 4x - 1) = Giải x1 = 1; x2 = - ; x3 = + 2,0 9a  2b  39  4a  b  17 1,0 Nên un = x1n  x n2  x 3n = + (2 - )n + (2 - )n ấn phím tính được: u10 = 1860499, u15 = 2537720637 Câu 5(6 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc ë đỉnh A góc tù Kẻ hai đường cao AH AK (AH  BC; AK  DC) Biết gócHAK=45038’25’’ độ dài hai cạnh hình bình hành AB = ThuVienDeThi.com 29,1945 cm; AD=198,2001cm c) Tính AH AK d) Tính tỉ số diện tích S ABCD diện tích SHAK A B H D C K Giải ฀ C ฀  1800 a) Do B ฀ ฀  1800 HAK C ฀  HAK ฀ B  45038' 25"  AH  AB.sin B ฀ 20,87303cm AK  AD.sin B  198, 2001.sin 45 38' 25" ฀ 141, 70601cm b) S ABCD  BC AH  198, 2001 AB.sin 45038' 25" ฀ 4137, 035996cm 1 ฀ S HAK  AH AK sin HAK AH AK sin 450038' 25" 2 ฀ AD.sin B ฀ sin B ฀  AB.sin B S AB AB.sin B  ABCD   ฀ 3,91256 S HAK sin B AB AD sin B 2,0 1,0 1,0 2,0 Câu 6(6 điểm) Ba đường trịn có bán kính cm, tiếp xúc với đôi tiếp xúc với cạnh tam giác hình Tính chu vi diện tích tam giác A B P C Q E D ThuVienDeThi.com Do đ-ờng tròn có bán kính nên tam giác ADE Từ tâm P tâm Q hai đ-ờng tròn vẽ PB AD, QC AD  PB = QC = vµ 1.0 1,0 Suy đ-ợc AB = CD = 3 PQ = BC = + = 1,0 Suy đ-ợc AD = + Gọi chu vi tam giác ADE 2p thì: 1,5 ฀ PAB  QDC  300 2p = 18 + 18  49,17691 (cm) S DEF  1 AD Sin600  (6  6)  18.(3  3)  116,35383cm 2 2 Câu7 (7 điểm) 1,5  x1  1; x  Cho dãy số   x n   x n  2x n 1 với n nguyên dương Sn+2 = x1 + 2x2 + 3x3 + + (n+2)xn+2 a) Viết quy trình ấn phím liên tục để tính xn + Sn+2 mà kông phải ghi giấy b) Áp dụng quy trình tính giá trị x5, S5, x15, S15 Với n=1 Gán xn vào ô nhớ A: SHIFT STO A Gán xn+1 vào ô nhớ B: SHIFT STO B Gán n+1 vào ô nhớ D: SHIFT STO D 1,0 Gán Sn+1 vào ô nhớ C: SHIFT STO C ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA A + ALPHA B : ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA D ALPHA A : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA B + ALPHA A : ThuVienDeThi.com 3,0 ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA D ALPHA B : ấn = liên tục ta quy trình tính xn+2 Sn+2 x5 = 41; S5 = 301; x15 = 275 807; S15 = 279 552 2,0 Câu (6 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P(x) = 2014  2013  x  2012 x  x2 ĐK 1  x  Ta có: P(x) = 2014  2013  x  2012 x  x2  2013  2012 x  2014  x2  2013  2013( x  1)  (1  x) 2,0  x2 Áp dụng Bất đẳng thức Cô si cho hai số dương 2013(x+1) (1-x) ta có: P( x)  2013  2013( x  1)(1  x)  x2  2013  2013  2102, 73294 Vậy đẳng thức xảy 2013(x+1) = 1-x  x  2012  0,99901  (1;1) 2014 Vậy giá trị nhỏ P(x)  2100,38835 x  -0,99950 ThuVienDeThi.com 2,0 2,0 ... THAO HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẦM TAY LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013 - 2014 I Một số ý: - Hướng dẫn chấm có trang - Học sinh có cách giải khác, giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu... dụng Bất đẳng thức Cô si cho hai số dương 2013( x+1) (1-x) ta có: P( x)  2013  2013( x  1)(1  x)  x2  2013  2013  2102, 73294 Vậy đẳng thức xảy 2013( x+1) = 1-x  x  2012  0,99901 ... Tìm giá trị nhỏ biểu thức P(x) = 2014  2013  x  2012 x  x2 ĐK 1  x  Ta có: P(x) = 2014  2013  x  2012 x  x2  2013  2012 x  2014  x2  2013  2013( x  1)  (1  x) 2,0  x2 Áp dụng