PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO QUẬN CÁI RĂNG (Đề thi gồm 04 trang) ĐIỂM BÀI THI Bằng số Bằng chữ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2016-2017 Khóa ngày: / /2016 KHỐI Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) GIÁM KHẢO (Họ tên chữ ký) Giám khảo ………………………………………… SỐ PHÁCH (Do chủ tịch hội đồng ghi) Giám khảo ……………………………………… Quy định: Đề thi gồm có 05 trang có 10 câu, câu 5,0 điểm Máy sử dụng FX-570 MS, FX- 570 ES, FX- 570 ES PLUS, FX- 570 VN PLUS loại máy tính có chức tương đương Học sinh trình bày trực tiếp đề thi Lời giải vắn tắt, công thức áp dụng ghi vào cách giải Kết tính tốn ghi vào kết Các kết tính tốn gần đúng, khơng có định cụ thể lấy xác đến chữ số phần thập phân sau dấu phẩy Bài Cho biểu thức P ( x) x5 x x x x x x 1 x Tính A P ( 1) P ( ) P ( P ( 1)) Cách giải Kết a)Nhập biểu thức vào máy tính giá trị P ( 1) , P( ) , P( P( 1)) gán cho A, B , C.Sau tính giá trị A P( 1) 1,62381 P( ) 2,51006 P( P( 1)) 6,68181 A = 10,81568 Điểm 1,0 1,0 1,0 2,0 Bài a) Gọi a b thương số dư phép chia 1621383709906 cho 2016 Tính tổng ước dương lẻ a b) Cho P( x) x5 x3 x x 32013 Tìm hai chữ số tận số dư chia P(x) cho x – Cách giải a) Dùng chức R a = 804257792 , b = 1234 Kết a = 804257792 nhập a vào máy ấn Shift Fact ta có a = 804257792 = 220 b = 1234 Điểm 1,0 Trang 1/5 ThuVienDeThi.com 13.59 a = 220 13.59 1,0 Suy tổng ước dương lẻ : 1+13+59+13.59= 840 Tổng ước dương lẻ a 840 1,0 b) x5 x3 x x chia x – dư 18536 +32013 b) Vậy hai số tận 59 32013 320.100.313 1.23 23(mod100) Vậy hai số tận 36 +23 = 59 Bài Tìm x biết: 20 2 x 2016 4 6 Cách giải Kết Từ phương trình cho ta có phương trình: 26208 685 x Nhập vào máy 2,0 Điểm 1,0 1,0 26208 ấn tiếp phím x-1 – = , ta kết 685 1,973862943 Ấn tiếp phím x-1 – = , ta kết -3,50662078 1,0 Ấn tiếp phím x-1 – = , ta kết -4,285174834 1,0 Ấn tiếp phím x-1 = , ta kết x = -0,233362707198312 181401 (tức x= ) 777335 x - 0,23336 1,0 Bài Cho đa thức f(x) đa thức bậc 3, biết chia đa thức f(x) cho (x-1), (x+1), (x-2) x ta số dư 13, -3, 33 a) Tìm số a, b, c b) Tìm giá trị lớn biểu thức p ( x) f ( x) x3 Cách giải Kết a) Gọi f ( x) ax3 bx cx d (a 0) a b c d 13 a b c d 3 Theo giả thiết 8a 4b 2c d 33 d a 3; b 2; c 5; d b) p( x) f ( x) 3x3 = 2 x x p ( x) = 2 x x f ( x) 3x3 x x Điểm 0,5 2,5 0,5 0,5 Trang 2/5 ThuVienDeThi.com Suy giá trị lớn p( x) max p( x) 81 10,125 x 1, 25 1,0 Bài Cho dãy số (un ) thỏa mãn điều kiện u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un Tính : a) S20 = u1 + u2 + …+ u20 ; b) P9 = u1.u2… u9 Kết Cách giải u1= 1; u2 = 2;….; un+2 = 4un+1 – 3un Gán: A, B, D(đếm), M(tổng), Dịng lệnh E(tích) Ghi: D = D + 1:C = 4B – 3A:M = M + C:E = E.C: A=B: B=C a) Ấn phím = đến D = 20, ta ghi kết M a) S20 = 871696110 b) Ấn phím = đến D = , tính tràn máy b) P9 = 917462115110800 kết Bài a) Tìm số tự nhiên a , b biết : 7463 24 307 3 Điểm 3,0 1,0 1,0 1 4 a b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tương ứng đặt a, b) có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 Cách giải a) Nhập vào máy 7463 ấn tiếp phím Shift SD 307 Kết a) a =3, b = Điểm 2,0 b) a = 2939962 3,0 Ấn tiếp phím - 24 = , ấn tiếp x-1 – = Ấn tiếp phím x-1 – =, ấn tiếp phím x-1 = ấn tiếp phím Shift SD ta kết Vậy a = b = 7 b) Số tự nhiên lớn có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 2939 z 6t Lần lượt thử z = 9, t = 9, 8, ,2.Từ suy z= ; t = Số tự nhiên nhỏ có dạng x3 yz 6t chia hết cho 29 b= 2030261 2030 z 6t Lần lượt thử z = 0, t = 0, 1, 2, ; z = , t = 0, 1, 2, z = , t = , Từ suy z= ; t = Trang 3/5 ThuVienDeThi.com Bài Ông Nam vay ngân hàng 500.000.000 đồng với lãi xuất 1,5% tháng với phương thức sau: tháng ông Nam trả vốn lẫn lãi 10 000.000 đồng, từ tháng thứ hai trở đi, tháng ông Nam trả nhiều tháng trước 2.000.000 đồng Hỏi sau tháng ông Nam trả hết số tiền vay? Cách giải Hết tháng thứ ơng Nam cịn nợ: 500.000.000 – 10.000.000 = 490.000.000 đồng Quy trình bấm máy: 490.000.000 SHIFT STO A; 10.000.000 SHIFT STO B; Tiền nợ là: A=A(1+1,5%)-B D = D+1: A=A(1+1,5%)-B: B = B+2.000.000 Ấn CALC D = A âm Kết Điểm 1,0 D = 22 Số tháng để ông Nam trả hết nợ ngân hàng là: 22 3,0 1,0 300 , đáy nhỏ AB = 2,5cm cạnh bên BC = 3,2cm Bài 8:Cho hình thang cân ABCD có C a) Tính diện tích hình thang ABCD b) Tính độ dài đường chéo AC Cách giải 2,5cm A a) S ABCD B Kết 8,43405 cm2 Điểm 3,0 3,2cm 30° D C H b) AC = 5,50876 cm 2,0 a) ∆BHC tam giác BC ( AB CD).BH 2 AB HC .BH AB HC .BH 2 HB = 1,6cm; HC = S ABCD b) AC = BD = BH DH = BH ( AB HC ) Bài Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Biết BC = 3,198 cm, AB = 1,124 cm, AC = 2,356 cm a) Tính độ dài đường trung tuyến b) Tính diện tích tam giác ABC Cách giải a) Kẻ AH BC, ta có: A 2,356 cm 1,124 cm AM = B H M AB AC BC hay Kết a) AM 0,92209 cm Điểm 3,0 b) SABC 1,01247 cm2 2,0 C AM = AB AC BC 0,9220927285cm Trang 4/5 ThuVienDeThi.com b) Ta có: p = AB AC BC , SABC = p( p AB)( p AC )( p BC ) 1,012468195cm2 Bài 10: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử x x3 20 x 41x 14 b) Dùng máy tính bỏ túi rút gọn biểu thức P ( x) Cách giải 15 x3 111x 200 x x3 Kết Điểm Trang 5/5 ThuVienDeThi.com a) Nhập biểu thức ( x x 20 x 41x 14 ) ấn = để a) ( x x )( x 3x ) 3,0 b) 15 x 66 x 2,0 lưu vào máy Ấn tiếp phím Shift Calc = = => x1 = 0.4384471872 >A x x3 20 x 41x 14 Ấn tiếp Shift Calc = 0= x A => x2 = 1.541381265 -> B Ấn tiếp x x3 20 x 41x 14 Shift Calc = = 0= ( x A)( x B ) => x3 = -4.541381265 -> C x x3 20 x 41x 14 Ấn tiếp Shift Calc = = 0= ( x A)( x B ) => x4 = 4.561552813 -> D Tính: A.D =2, A+D = Suy ta có phương trình Ấn tiếp x x B.C= -7 , B+C = -3 Suy ta có phương trình Ấn tiếp x 3x Vậy x x3 20 x 41x 14 = ( x x )( x 3x ) 15 x3 111x 200 x b) Nhập biểu thức P ( x) vào x3 máy Ấn phím Calc 1000, kết 14 934 002 15 x3 111x 200 x Từ ta có : P ( x) = x3 15 x 66 x HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Trang 6/5 ThuVienDeThi.com ... x Từ ta có : P ( x) = x3 15 x 66 x HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Trang 6/5 ThuVienDeThi.com ... trị lớn biểu thức p ( x) f ( x) x3 Cách giải Kết a) Gọi f ( x) ax3 bx cx d (a 0) a b c d 13 a b c d 3 Theo giả thi? ??t 8a 4b 2c d 33 d a 3;... Cách giải a) Kẻ AH BC, ta có: A 2,356 cm 1,124 cm AM = B H M AB AC BC hay Kết a) AM 0,92209 cm Điểm 3,0 b) SABC 1,01247 cm2 2,0 C AM = AB AC BC 0,9220927285cm Trang 4/5 ThuVienDeThi.com