Phòng giáo dục đào tạo TRƯờng thcs hào phú ®iĨm b»ng sè ®Ị thi chän häc sinh giái gi¶i toán máy tính cầm tay casio Năm học 2012-2013 điểm chữ Giám khảo số Số phách (Do CTH§ chÊm thi ghi) Giám khảo số Quy ước: - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này; - Các tốn có u cầu trình bày lời giải trình bày tóm tắt cách giải cơng thức áp dụng; - Các kết gần lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Bµi ( điểm ) a) Tính xác phÐp tÝnh sau: A = 3333355555.3333377777 b) Cho biÕt sin = 0,2569 (0 < < 90 ) TÝnh : B = A= sin (sin cos ) sin (1 cos ) B (1 cot g 4 ) cos Bµi 2: ( điểm ) a/ Tìm số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) cho a n 37126 55n cịng lµ sè tự nhiên b/Tìm số dư chia 200712345678902007 cho 3456789 r= Bài 3: ( điểm ) 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 14 4.2 Tìm chữ số tận số: 14 14 Bài ( điểm ) Một người bỏ bi vào hộp theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước Cùng lúc lấy bi khỏi hộp theo nguyên tắc : Ngày đầu ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trước 1) Tính số bi có hộp sau 10 ngày 2) Để số bi có hộp lớn 1000 cần ngày ? Kết 1/ 2/ Bài ( 3.5điểm ) ThuVienDeThi.com n n 29 29 29 29 , nN Un 2 29 29 a) Tính số hạng đầu: u0, u1, , u4 ca dóy s; b) Lập công thức truy hồi tÝnh un + theo un + vµ un c) Từ công thức truy hồi , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + d) Viết quy trình bấm phím liên tục m¸y tÝnh casio fx-570MS tÝnh tỉng sau: S = u1+u2+ +un áp dụng tính S13 Bài ( ®iÓm ) 1/ Cho d·y ®a thøc sau {1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, } a) Xác định công thức tổng quát dÃy b) Tính số hạng thø 2007 cđa d·y Un = U2007= 2/ Cho ®a thøc P(x) cã bËc cã hÖ sè cao nhÊt b»ng tho¶ m·n: P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50 TÝnh P(i), víi i = 8,9,10,11,12,13,14,15 P(8)= P(9)= P(10)= P(11)= P(13)= P(14)= ; P (15) = ThuVienDeThi.com P(12)= Bài : ( 1.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3.74 ; AC = 4.51 1/TÝnh ®êng cao AH 2) TÝnh gãc B tam giác ABC theo độ phút 3/ Kẻ đường phân giác góc A cắt BC D.Tính BD 1/ AH 2/ B 3/ BD Bài 8: ( điểm ) Ba điện trở R1= 4,18; R2= 5,23; R3= 6,17 mắc song song mạch điện Tính điện trở tương đương R R Bài ( 2điểm) : x y z 120 52 x 13 y z 600 a) Tìm nghiệm nguyên dương hệ phương trình : Kết ( điểm ) b) TÝnh c¸c tỉng sau S2 = 1 2 1368 1369 S= Bài 10 ( điểm) 1/Thực phép chia cho 19 ta số thập phân vô hạn tuần hoàn HÃy xác định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy Kết quả: 2/ Tìm ƯCLN BCNN cđa hai sè sau: a = 518072976 vµ b = 1192351320 KÕt qu¶: (a ; b) = a; b -Hết -Ghi chú: - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu làm ThuVienDeThi.com Đáp án Bài 1: a) a) Tính xác phÐp tÝnh sau: A = 3333355555.3333377777 A = 11 111 333 329 876 501 235 ( ®iĨm ) b) Cho biÕt sin = 0,2569 (0 < < 90 ) TÝnh : B = sin (sin cos ) sin (1 cos ) B 523,8183 ( ®iĨm ) (1 cot g 4 ) cos Bài 2: a/ Tìm số tự nhiên n , ( 1120 n 2120 ) cho a n 37126 55n số tự nhiên 1239 1317 1565 1734 2006 2034 ( điểm ) b/Tìm chữ sè a ; b ; c ; d ®Ĩ cã : acd b2 = 47424 r = 806 000 ( điểm ) Bài 3: 4.1 Tìm chữ số hàng đơn vị số: N 1032006 14 ( ®iĨm ) 36 ( ®iĨm ) 4.2 Tìm chữ số hàng đơn vị số: 14 14 Bµi Mét ngêi bá bi vµo hép theo quy tắc : Ngày đầu viên , ngày sau bỏ vào số bi gấp đôi ngày trước Cïng lóc cịng lÊy bi khái hép theo nguyªn tắc : Ngày đầu ngày thứ hai lấy viên , ngày thứ trở ngày lấy số bi tổng hai ngày trước 3) TÝnh sè bi cã hép sau 10 ngµy 4) Để số bi có hộp lớn 1000 cần ngày ? Kết 1/457 viên 2/ 12 ngµy Bµi n n 29 29 29 29 , nN Un 2 29 29 a) Tính số hạng đầu: u0, u1, , u4 dãy số; b) LËp công thức truy hồi tính un + theo un + un c) Từ công thức truy hồi , viết quy trình bấm phím liên tục để tính un + d) Viết quy trình bấm phím liên tục máy tính casio fx-570MS tính tỉng sau: S = u1+u2+ +un ¸p dơng tÝnh S13 a/ U0= U1= U2= 20 ThuVienDeThi.com U3= 122 U4= 756 ( 0.5 ®iĨm ) b/ Ta cã CT Un+2 = 7Un+1 - 5Un + ( ®iĨm ) c/ Q uy tr×nh : shift sto X shift sto A shift sto B Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = Alpha B – Alpha A + Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha = Alpha C = ( ®iÓm ) d/ shift sto X shift sto A shift sto B shift sto D Alpha x Alpha = Alpha X +1 Alpha : Alpha C Alpha = Alpha B – Alpha A + Alpha : Alpha A Alpha = Alpha B Alpha : Alpha B Alpha = Alpha C Alpha : Alpha D Alpha = Alpha D + Alpha C = ( 0.5 ®iĨm ) S13 = 12 082 426 722 ( 0.5 điểm ) Bài 1/ Cho dÃy đa thức sau {1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, } c) Xác định công thức tổng quát dÃy d) TÝnh sè h¹ng thø 2007 cđa d·y Un = un= n2- 5n+ ( 0.5 ®iĨm ) U2007= 4018019 ( 0.5 ®iĨm ) 2/ Cho ®a thøc P(x) cã bËc cã hƯ sè cao nhÊt b»ng tho¶ m·n: P(1) = 2, P(2) = 5, P(3) = 10, P(4) = 17, P(5) = 26, P(6) =37, P(7) =50 TÝnh P(i), víi i = 8;9;10;11;12;13;14;15 P(8)=5 105 P(9)=40 402 P(10)=181 541 P(11)=604 922 P(12)=1 663 345 P(13)= 991 850 P(14)=8 648 837 ; P (15) = 17 297 506 ( điểm ) Bài : ( 1.5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 3.74 ; AC = 4.51 1/TÝnh ®êng cao AH 2) Tính góc B tam giác ABC theo độ phút giây 3/ Kẻ đường phân giác góc A cắt BC D.Tính BD 1/ AH 2,8789 ( 0.5 ®iĨm ) B 50’19’’55’’ ( 0.4 ®iĨm ) Bài 8: ( điểm ) ThuVienDeThi.com 3/ BD 2,6561 ( 0.5 ®iĨm ) Ba ®iƯn trë R1= 4,18; R2= 5,23; R3= 6,17 mắc song song mạch điện Tính điện trở tương đương R R 1,6877 ( điểm ) Bài ( 2điểm) : x y z 120 52 x 13 y z 600 a) T×m nghiệm nguyên dương hệ phương trình : Kết ( điểm ) x y ; z 106 b) TÝnh c¸c tỉng sau S2 = x y 23 z 93 1 2 1368 1369 S2 = 36 ( điểm ) Bài 10 ( 1.5 ®iĨm) 1/Thùc hiƯn phÐp chia cho 19 ta số thập phân vô hạn tuần hoàn HÃy xác định chữ số đứng thứ 2009 sau dấu phẩy 3Kết (quả: 0.5 điểm ) 2/ Tìm ƯCLN vµ BCNN cđa hai sè sau: a = 518072976 vµ b = 1192351320 KÕt qu¶: (a ; b) = 489672 ( ®iĨm ) a; b 1261507696560 Xét duyệt cua BGH ( ®iĨm ) Hào Phú, ngày tháng 11 năm 2012 GV dề Lê Minh Quảng ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... tÝnh un + d) ViÕt quy tr×nh bÊm phím liên tục máy tính casio fx-570MS tính tổng sau: S = u1+u2+ +un ¸p dơng tÝnh S13 a/ U0= U1= U2= 20 ThuVienDeThi.com U3= 122 U4= 756 ( 0.5 ®iĨm ) b/ Ta cã... ®iĨm ) a; b 1261507696560 Xét duyệt cua BGH ( ®iĨm ) Hào Phú, ngày tháng 11 năm 2012 GV dề Lê Minh Quảng ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... liên tục máy tÝnh casio fx-570MS tÝnh tæng sau: S = u1+u2+ +un áp dụng tính S13 Bài ( điểm ) 1/ Cho d·y ®a thøc sau {1, -1, -1, 1, 5, 11, 19, } a) Xác định công thức tổng quát dÃy b) Tính số