đề thi kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay phòng Gd & đt lạc sơn

UBND HUYN LC SN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM HC SINH GII CP HUYN GII TON TRấN MY TNH CM TAY CP THCS NM HC 2012 2013 Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với đáp án thì cho mt na im ca phn ú 2. Trờng hợp học sinh giải theo cách khác: - Nếu ra kết quả không đúng với đáp án thì không cho điểm. - Nếu ra kết quả đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể từng bớc, nu cỏc bc ỳng thỡ cho im ti a 3. Nu hc sinh khụng lm trũn theo quy c l 5 ch s thỡ tr i 1 im ca bi ú bi v túm tt li gii Ghi kt qu Cõu 1: (5 điểm): Mi phn ỳng cho 2.5 im a, Tớnh 3 3 3 3 3 3 26 21 18 21 54 2126200 + + + ++=B b) Tớnh D v vit di dng phõn s ti gin 4 D=5+ 4 6+ 4 7+ 4 8+ 4 9+ 10 a, B = 8 b, D = 1209 6785 Cõu 2: (5 im) Phn 1 cho 3 im, phn 2 cho 2 im. 1, Cho a = 11994; b = 153923; c = 129935. a,Tỡm CLN( a, b, c) b,Tỡm BCNN( a, b, c) 2, Tỡm 3 ch s cui cựng bờn phi ca 2012 7 Li gii túm tt: 1, a, p dng quy tc tỡm c c bn tỡm c CLN (a,b) = 1999; CLN(a,b,c) = 1999 b, BCNN (a,b) = 923538; BCNN(a,b,c) = 60029970 2, )1000(mod2014924917777)1000(mod0017 )1000(mod0017);1000(mod001)249()1000(mod001249 );1000(mod249)7(7);1000(mod2497 210200020122000 100522 10101010010 = xxxx 1, a CLN( a, b, c) = 1999 b, BCNN( a, b, c) = 60029970 2, 3 ch s cui cựng bờn phi l: 201 1 Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm Cho đa thức: 260228418)( 234 ++−−= xxxxxP 1, Hãy tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5 2, Hãy tìm m để đa thức P(x) + m 3 2 chia hết cho đa thức 2x - 7 3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x) Lời giải tóm tắt: 1, Áp dụng định lý Bozu ta có dư của phép chia đa thức P(x) cho 2x + 5 là P( 2 5− ). Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875 2, Để đa thức P(x) + m 3 2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x) + m 3 2 = (2x - 7 ). Q(x) ⇒ P( 2 7 ) + m 3 2 = 0 . ⇒ m = - P( 2 7 ) : 3 2 = -544,21875 3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có: P(x) = (x+1)(x 3 -9x 2 -32x+260). Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại của P(x) 1, Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5 -402,1875 2, m = -544,21875 3, x 1 = -1 x 2 = 5 x 3 = 9,48331 x 4 = -5,48331 Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm Cho đa thức: 4 3 2 P(x)=x +ax +bx +cx+d Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10 1, Tìm các hệ số a, b ,c, d 2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là đa thức Q(x) có bậc là 3. Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)? Lời giải tóm tắt: 1, Đặt B(x) = 3x-2. Ta có B(1)=1; B(2)=4; B(3)=7; B(4)=10 => P(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4 và là đa thức bậc 4 có hệ số cao nhất bằng 1 => P(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => P(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => P(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+3x-2 => P(x)=x 4 -10x 3 +35x 2 -47x+22 2, Áp dụng lược đồ Hoocne viết : P(x) = (2x+3)( 16 3361 ) 16 1003 8 209 4 23 2 1 223 +−+− xxx 1, a = -10 b = 35 c = - 47 d = 22 2, Hệ số của x trong Q(x) là: 8 209 2 Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm 1, Cho sinx = 3 5 ( ) 0 90 o o x < < Tính A = xx xxx cot6tan5 tan32sin5cos2 2 22 + +− 2, Tìm phân số tối giản sinh ra số thập phân vô hạn tuần hoàn: 621,12(2012) 1, A = -0,55729 2, Phân số cần tìm là: 9999 6210599 3 Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng . Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng tháng không rút lãi ra. 1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng? 2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000 đồng . Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao nhiêu? Lời giải tóm tắt: 1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n . Số tiền gửi hàng tháng là a(đồng). Lãi suất hàng tháng là m (%) Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m) Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= [ ] 1)1( 2 −+ m m a Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [ ] 1)1( 2 −+ m m a + [ ] 1)1( 2 −+ m m a m = [ ] 1)1( 2 −+ m m a .(1+m) Đầu tháng thứ 3 số tiền là: [ ] 1)1( 2 −+ m m a (1+m)+ a = a ( [ ] m mm )1(1)1( 2 +−+ +1) = [ ] 1)1( 3 −+ m m a Sau 3 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [ ] 1)1( 3 −+ m m a .(1+m) Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: ( ) [ ] ( ) mm m a T n n +−+= 111 (*) 2, Từ (*) suy ra a = [ ] )1(1)1( . mm mT n n +−+ . Thay T n =20600000, m=0,8 %= 0,008; n = 36. Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = [ ] )008,01(1)008,01( 008,0.20600000 36 +−+ = 492105,3 1, Công thức tổng số tiền có được sau n tháng ( ) [ ] ( ) mm m a T n n +−+= 111 2, Số tiền phải gửi hàng tháng là: 492105,3(đồng) 4 Câu 7: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) và A để A = 4789655 - 27n là lập phương của một số tự nhiên . Lời giải tóm tắt: Đặt X= 3 274789655 n− với 20349 < n < 47238 suy ra X 3 = A có 3514229 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < X 3 < 4240232 tức là 152,034921 < X < 161,8563987. Do X là số tự nhiên nên X chỉ có thể bằng một trong các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161. Vì X= 3 274789655 n− nên n = 27 X4789655 3 − . Ghi công thức tính n trên máy : 153 → X X=X+1: 27 X4789655 3 − cho đến khi nhận được các giá trị nguyên tương ứng được X =158 suy ra A=3944312 n =31309 A= 3944312 5 Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức 52 )51()51( nn n U −−−+− = với n = 1 , 2 , 3 , . . . k , . . . 1. Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 . 2. Lập công thức truy hồi để tính U n+2 theo U n+1 , U n . 3. Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+2 . Lời giải tóm tắt: 1, Nhập biểu thức U n vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5 số hạng đầu của dãy 2, Công thức truy hồi có dạng; U n+2 =aU n+1 + b U n + c. Ta có hệ U 3 = aU 2 +bU 1 + c -2a+b+c=8 U 4 = aU 3 +bU 2 + c ⇔ 8a-2b+c=-24 U 5 = aU 4 +bU 3 + c -24a+8b+c=80 Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0 Vậy: U n+2 =-2U n+1 +4U n 3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA : ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + 4 ANPHA B Lặp dấu bằng = = 1, U 1 = 1 U 2 = -2 U 3 = 8 U 4 = -24 U 5 .= 80 2, U n+2 =-2U n+1 +4U n Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm Cho ABC∆ vuông tại A có BC = 2,55m; các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15, AD là phân giác trong của góc A. a, Tính góc B, góc C b, Tính chu vi của tam giác ABD Lời giải tóm tắt:a, ⇒== 15 8 tan AC AB C ; góc C =28 0 4'21''; góc B= 61 0 55'39'' b, AC=BC.sin61 0 55'39'' = 2,25m; AB=BC.8:15=1,2m Ta có 23 17 45,3 55,2 == + = + + == ACAB BC ACAB DCBD AC DC AB BD suy ra BD = 115 102 m AD = ACAB )C( 2 + − BppACAB Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 0 , góc B bằng 59 0 , AB – BC = 12cm. a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ? b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, Góc B= 61 0 55'39'' Góc C = 28 0 4'21'' b, Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m a, 6 D C B A Hết 7 . a, Tính góc B, góc C b, Tính chu vi của tam giác ABD Lời giải tóm tắt:a, ⇒== 15 8 tan AC AB C ; góc C =28 0 4'21''; góc B= 61 0 55'39'' b, AC=BC.sin61 0 55'39''. – BC = 12cm. a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ? b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a, Góc B= 61 0 55'39'' Góc C = 28 0 4'21'' b, Chu. SN PHềNG GIO DC V O TO HNG DN CHM HC SINH GII CP HUYN GII TON TRấN MY TNH CM TAY CP THCS NM HC 2012 2013 Các chú ý: 1. Nếu trong đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh chỉ cho kết quả đúng với