Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 11 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
11
Dung lượng
300 KB
Nội dung
kỳ thi chọn học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay năm học 2011 - 2012 Môn : Toán lớp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 phòng Gd & đt Sơn động Các Giám khảo (Họ, tên chữ kí) Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Số phách (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Chú ý: - Đề thi có trang vi 10 bài, điểm; - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu trình bày lời giải điền kết vào ô trống tơng ứng - Nếu yêu cầu thêm, hÃy tính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đợc đo theo đơn vị di Bi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: 4 0,8 : 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 25 5 + + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = 1 0, 64 − − ÷.2 25 17 847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + b) B = + d) D = 60 KQ: B= C= D= 9,81 A= 4π 0,87.cos52 17 / e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E= Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào vuông : x a) + 1 5+ − x 4+ =5 1 2+ x= 1 0,3 − ÷.1 y − ÷: 0, 003 20 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 − b) 20 − 2, 65 : 1,88 + ÷ ÷ 20 25 y= Bài 3: (5 điểm) 199 = 2005 10 + a) Tìm số tự nhiên a b biết a= b= 1 13 + 3+ a+ b b) T×m số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt a, b) có dạng 1x y3z chia hết cho Cách giải Kết a= b= Bài 4:(5điểm) a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lÃi suất tiết kiệm r%/tháng Biết hàng tháng ngời không rút lÃi suất HÃy lập công thức tính số tiền gốc lÃi ngời ®ã sau th¸ng, th¸ng , th¸ng , năm theo a r? áp dụng với a = triệu đồng r = 0,4 Lời Giải: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… ¸p dơng víi a= triƯu ®ång, r =0,4 Tỉng sè tiỊn gốc lÃi ngời sau tháng, tháng , tháng , năm là: Sau th¸ng Sau th¸ng Sau th¸ng Sau năm Tổng số tiền b) Nếu tháng ngời gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm ngời có đợc tiền ? Số tiền sau năm là: Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n ∈ N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tơc tÝnh Un ( n ≥ ) ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………… Sư dơng quy tr×nh hoàn thành bảng sau: n Un 10 b) Chøng minh U2n + Un + -1 số phơng ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………… Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 Tính f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết kết quả) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng x-3 d HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết kÕt qu¶) a) Lêi gi¶i: ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… f(2009)= f(2010)= b) Lêi gi¶i: ……………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………… b= d= c= Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi ≈ b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC SABC ≈ c) TÝnh c¸c gãc cđa tam giác ABC ả A B C Bi 8: (5 điểm) µ Cho tam giác ABC có A = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K ∈ AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM H Cách giải: A B 1200 K M .C .4 Bài 9: (5 điểm) · Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Điền kết vào ô vuông: BH = SABC = BC = Bi 10 (5 im): Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… A ………………………………………………………………………………………………………… M ………………………………………………………………………………………………………… F ………………………………………………………………………………………………………… O ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… B E ………………………………………………………………………………………………………… C ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… …………… b) ¸p dơng tÝnh diƯn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF = híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái Cấp huyện năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau điền kết vào ô vuông: Mỗi câu điểm 4 0,8 : 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 25 5 + + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = 1 0, 64 − − ÷.2 17 25 847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + D=60 KQ: B=3 b) B = + d) A=2 C = 64 9,81 4π 0,87.cos52017 / 310 43382 = 673 673 D = 40,99744 e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? E = 0,2066 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu 2,5 điểm x a) + − 5+ x 4+ =5 2+ x =8 41 363 1 0,3 − ÷.1 y − ÷: 0, 003 20 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 − b) 20 − 2, 65 : 1,88 + ÷ ÷ 20 25 y=6 Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm 199 = 2005 10 + a) Tìm ccác số tự nhiên a b biết rằng: a=1 1 13 + b=3 3+ a+ b b)T×m sè tù nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt a, b) cã d¹ng 1x y3z chia hÕt cho Cách giải Kết Giả sử số lớn có dạng 19293z , ta phân a=192934 tích 19293z = 192930 + z = 7.27561 + 3+z +Tõ ®ã suy z=4 Gi¶ sư sè nhá nhÊt cã dạng 10203z , ta phân b=102032 tích 10203z = 102030 + z = 7.14575 + 5+z +Tõ ®ã suy z=2 Bµi 4:(5®iĨm) Mỗi câu 2,5 im a) Tổng quát ngời gửi a đồng lÃi suất r% Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%) ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)2 ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)3 (đồng) Sau năm, tổng số tiền (cả gốc lÃi) là: a(1+r%)12 ( đồng) áp dụng víi a = 1000000 ; r = 0,4 BÊm trªn máy đợc kết lần lợt : Sau tháng Sau tháng Sau tháng Sau năm Tỉng sè tiỊn 1004000 1008016 1012048,064 1049070,208 b) NÕu cø tháng ngời gửi vào ngân hàng triệu đồng lÃi xuất 0,4% (các tháng không rút lÃi suất ra) sau năm ngời có đợc số tiền là: Số tiền sau năm là: 12316622,09 đồng Bi 5: (5 im ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n ∈ N* ) a) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un ( n ≥ ) Shift sto A Shift sto B Alpha B − Alpha A Shift sto A Alpha A − Alpha B Shift sto B Lặp lại hai phím = ®Ĩ tÝnh c¸c U n (n ≥ 4) (2 điểm) KÕt qu¶: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 (1 điểm) n + ( n N ) b) Tính Un dự đoán số hạng tổng quát Un = Chứng minh b»ng quy n¹p: Un + = 3Un - 2Un - = 3( 2n + 1) - 2( 2n - + 1) = 3.2n + - 2n - = 2n + + 1(®pcm) * Do ®ã ta cã: U2n + Un + - = (22n + 1) + (2n + + 1) - = (2n)2 + 2.2n + = (2n + 1)2 ( số phơng ) (2 im) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu 2,5 điểm f (1) = 1+ b + c + d = b+c+d = b = −5 a) f (2) = ⇔ + 4b + 2c + d = ⇔ 4b + 2c + d = ⇔ c = 13 f (3) = 15 27 + 9b + 3c + d = 15 9b + 3c + d = −12 d = −6 - 5x2 + 13x – f(x) = x Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8088332435 ; f(2010)= 8100426624 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = giải hệ phng trỡnh tìm đợc m =1; n=4 Từ ®ã suy : b = -4 ; c =-8; d=40 Bài 7: (5 điểm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi ≈ 21,88671 SABC ≈ 21,855 c) TÝnh c¸c gãc cđa tam gi¸c ABC ả 50 2'10, 35'' A B ≈ 79 57'30,14'' µ C ≈ 50 0'19, 51'' (2 điểm) Bi 8: (5 im) Cho tam giác ABC có A = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vng góc với AC H từ M, kẻ MK vng góc với AC K (H, K ∈ AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM H • Cách giải: · Ta có BAH = 1800 − 1200 = 600 · Nên AH = AB cos BAH = 4.cos 600 = cm Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC Suy KH = KC = A 1200 K B HC AC + AH + = = = cm 2 M BH ( MK đường trung bình ∆BCH ) (3 điểm) 1 0 · = AB sin BAH = 4.sin 60 = 2.sin 60 2 MK = C Do AM = AK + MK = 22 + (2.sin 600 ) = 2,64575 cm (2 điểm) Bài 9: (5điểm) · Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: · a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 điểm)đ b) SABC = 1 AC.BH = 10,32.8.474 2 = 43,72539 cm2 (1 điểm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 Do BC = BH + HC = (8,91.sin720 )2 +(10,32 - 8,91.cos720 ) (2 điểm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 BC = 11,36053 cm Bi 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F tiếp điểm (MAB, E BC ; F AC ) Đặt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diƯn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: a) Ta cã: AM + AF + FC + CE + EB + BM = a + b + c ⇔ 2AM + CE + 2EB = a + b + c ( v× AM = AF, CF = CE, BM=BE) ⇔ 2AM + 2BC = a + b + c 10 Tính đợc AM = AF = b+ca a+cb a+b−c ; BM = BE = ; CE = CF = 2 Đặt S1 = SAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S = S ∆ABC = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) S1 AM.AF ( b + c − a ) S BM.BE ( c + a − b ) = = ; 2= = S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca S CE.CF ( a + b − c ) = = S CB.CA 4ab VËy S ∆EMF (1®iĨm) TaA cã: M F (1 ®iĨm) 2 ( a + b − c ) − ( b + c − a ) − ( c + a − b ) B = S 1 − 4ab 4bc 4ca b) ¸p dơng tÝnh diÖn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm O C E (1 ®iĨm) (2 ®iÓm) SΔEMF = 359 cm 11 ... chÊm thi chän häc sinh giái CÊp hun năm học 2011 - 2012 Môn : giải toán máy tính casio Ngày thi: 27 tháng 11 năm 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bi... f(3) = 15 Tính f(2009) f(2010) (Trình bày lời giải viết kết quả) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng x-3 d HÃy xác định b,c,d (Trình bày lời giải viết... Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: …………………………………………………………………………………………