ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Các giám khảo ( họ tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Bằng số Bằng chữ Đề bài Kết quả Bài 1( 5,0 điểm) Tính A = 12 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 2 4 8 2 + + + + 311 (12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3 14 8 3 M = − − − − + + + − a) A= b) M = Bài 2: ( 5,0 điểm) 1, Cho một dãy các chữ HOABINH viết theo quy luật như sau: HOABINHHOABINHHOABINH…… Trong dãy trên chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì? 2, Tìm các số abc sao cho: A 2013abc= đồng thời chia hết cho 20 và 13. Tóm tắt cách giải Kết quả 1, Chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: Tóm tắt cách giải Kết quả SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS Năm học 2012 – 2013 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013 Đề thi gồm 5 trang. 1 ĐỀ CHÍNH THỨC 2, Số abc Bài 3 (5,0 điểm) a)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho 2 ( 5 4)x x− + được dư là 2 ( ) 3 5 x − Và P(x) chia cho 2 ( 5 6)x x− + được dư là 2 ( ) 5 3 x + . b) Cho đa thức ( ) ( ) 64 2 5 3 10Q x x x= + − . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị. Tóm tắt cách giải Kết quả a) Đa thức bậc ba cần tìm là: b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là: 2 Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. Tóm tắt cách giải Kết quả µ C = µ B = HB= HB= HC = Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa 3 đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải Kết quả Số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang. Câu 6: (5 điểm) 4 A BB P Q M N 1.5m 0.9m 2m 3.7m C Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất Cho biết AM =1,5m; MN = 0,9m; NC = 2m. PM và QN vuông góc với AC. Tóm tắt cách giải Kết quả Chiều cao của chiếu nghỉ là: HẾT HƯỚNG DẪN CHẤM Bài có 2 ý thì mỗi ý 2,5 điểm. Đề bài Kết quả 5 Bài 1( 5,0 điểm) A = 12 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 ) 2 4 8 2 + + + + 311 (12 6 3) 3 2(1 2 3 4) 2 4 2 3 14 8 3 M = − − − − + + + − a) A= 2,3837 b) M = 67,4713 Bài 2: ( 5,0 điểm) Tóm tắt cách giải Kết quả 1, Ta có dãy đã cho được tạo thành từ nhóm 7 chữ cái HOABINH được lặp lại Mà 2013 = 7 . 287 +4. Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ 4 trong nhóm. Đó là chữ B 2, Ta có (20; 13) = 1 nên A chia hết cho 20 và 13 khi A chia hết cho 260 A 2013abc= = 2013000 + abc = 260. 7742 + 80 + abc A 260 (80 ) 260 260. 160abc abc k⇔ + ⇔ = +M M Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta được các giá trị thỏa mãn của abc là : abc = {440 ; 700 ; 960} 1, Chữ ở vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: B 2, Số abc cần tìm là: abc = {440 ; 700 ; 960} Bài 3 (5,0 điểm) b)Tìm đa thức P(x) bậc 3 sao cho P(x) chia cho 2 ( 5 4)x x− + được dư là 2 ( ) 3 5 x − Và P(x) chia cho 2 ( 5 6)x x− + được dư là 2 ( ) 5 3 x + . b) Cho đa thức ( ) ( ) 64 2 5 3 10Q x x x= + − . Tính tổng các hệ số của đa thức chính xác đến hàng đơn vị. Tóm tắt cách giải Kết quả a, Giả sử P(x) = 3 2 ax ( 0)bx cx d a+ + + ≠ Theo giả thiết có: P(x)= 2 2 ( 5 4) ( ) ( ) 3 5 x x x Q x x− + + − ∀ nên P(1) = 1 15 − ; P(4) = 14 15 P(x)= 2 2 ( 5 6) ( ) ( ) 5 3 x x x Q x x− + + + ∀ Nên P(2) = 16 15 ; P(3) = 19 15 Khi đó ta có hệ PT a) Đa thức bậc ba cần tìm là: 3 2 ( ) 1 13 49 38 15 15 15 15 x P x x x= − + − 6 1 15 14 64 16 4 15 16 8 4 2 15 19 27 9 3 15 a b c d a b c d a b c d a b c d + + + = − + + + = + + + = + + + = 63 15 3 1 2 56 12 2 15 5 37 7 15 1 15 a b c a b c a b c d a b c + + = + + = − ⇔ ⇔ + + = − = + + − ⇔ 1 13 49 38 ; ; ; 15 15 15 15 a b c d= = − = = − c) Gọi tổng của các hệ số của đa thức là F, ta có: F = Q(1) = ( ) 64 64 5 3 10 2+ − = Ta có: ( ) 2 64 32 2 2 2 4294967296= = . Đặt: 42949 = X; 67296 = Y. Ta có: F = ( ) 2 5 2 10 5 2 .10 .10 2 .10X Y X XY Y+ = + + Tính và kết hợp trên giấy, ta có: b)Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là: 184467440737709551 616 Bµi 4 (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông tại A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC tại D. Biết DA = 2cm; DC = 3cm. a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC . b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC. ( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm) Tóm tắt cách giải Kết quả Ta có BD là phân giác của góc B suy ra DA BA 2 = = = sinC DC BC 3 từ đó tính được µ 0 C 41 48'37,13'' ≈ và µ 0 B 48 11'22,87'' ≈ AH=AC.sinC 3,3333( )cm≈ HB=AH.cotB 2,9814( )cm≈ HC=AH.tanB 3,7268( )cm≈ µ 0 C 41 48'37,13'' ≈ µ 0 B 48 11'22,87'' ≈ HB 2,9814( )cm≈ HB 2,9814( )cm≈ HC 3,7268( )cm≈ Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa 7 A C B H D đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải Kết quả * Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng. - Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%). - Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r %)^2 - - Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là: T = a(1 + r%)^n . ** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: n+ 6 + x. Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là: 6 5000000 1.007 1.0115 1.009 5747478,359 n x × × × = Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên. Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: 5 + 6 + 4 = 15 tháng. Số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: 15 tháng Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng. Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người đi lên cầu thang. Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có một chiếu nghỉ PQ // AC. Hãy xác định chiều cao của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = 2 m. PM và QN vuông góc với AC. Tóm tắt cách giải Kết quả Câu 6: (5 điểm) 8 A BB P Q M N 1.5m 0.9m 2m 3.7m C H Q P D A M N C B Xét điểm D sao cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định. Ta có: onstAP PQ QB AP PD DB AD DB c+ + = + + ≥ + = Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng. Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là: *t anA * 1,5857 DH PM AM AM AH = = = Chiều cao của chiếu nghỉ là: 1,5857PM = HẾT 9 . trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: Tóm tắt cách giải Kết quả SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS Năm học 2012 – 2013 Thời. đó tính được µ 0 C 41 48'37,13'' ≈ và µ 0 B 48 11'22,87'' ≈ AH=AC.sinC 3,3333( )cm≈ HB=AH.cotB 2,9814( )cm≈ HC=AH.tanB 3,7268( )cm≈ µ 0 C 41 48'37,13'' ≈ µ 0 B. đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải. Tóm tắt cách giải Kết quả Số tháng bạn Minh gửi