Tiểu luận_Tạo đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio

I.TÓM TẮT NỘI DUNG TIỂU LUẬN :-Trong thời đại khoa học phát triển như vũ bão thì việc tiếp cận với công nghệ thông tin là việc hết sức cần thiết .Qua việc tiếp cận đó thì con người đã tr

TRÀ VINH

KHÓA ĐÀO TẠO:2009-2011

HỌC VIÊN : LÊ TUẤN ANH

NGÀY SINH : 20-03-1983

LỚP: ĐHSTOAN09-L2-TV

MÃ SỐ : 5809440001

HỆ ĐÀO TẠO : VỪA HỌC VỪA LÀM

I.TÓM TẮT NỘI DUNG TIỂU LUẬN :

-Trong thời đại khoa học phát triển như vũ bão thì việc tiếp cận với công nghệ thông tin là việc hết sức cần thiết Qua việc tiếp cận đó thì con người đã trang bị cho mình nhiều kĩ năng cần thiết trong cuộc sống Vấn đề là lợi ích của nó đem lại cho con người là vô cùng lớn Trong Toán học cũng vậy , đôi khi chúng ta tính toán không được nhanh như yêu cầu thực tế của cuộc sống hoặc tính toán bị sai sót và hậu quả của việc tính toán sai đó đã để lại những hậu quả vô cùng nặng nề Vì việc tiếp cận với máy tính , đặc biệt là máy tính cầm tay CASIO 500 MS , 570 MS,……… là hết sức cần thiết

-Chỉ với chiếc máy tính vô cùng nhỏ gọn này đã giúp ích cho chúng ta rất nhiều trong cuộc sống Vì vậy việc thao tác được với máy tính này sao cho vừa nhanh và vừa đem lại hiệu quả cao là vấn đề mang tính khả thi Qua kinh nghiệm giảng dạy và bồi dưỡng cho học sinh thi học sinh giỏi các năm qua (cả về thi học sinh giỏi huyện và thi giải toán trên máy tính Casio ) tôi nhận thấy việc học tập trên máy này là rất cần thiết và đem lại hiệu quả đào tạo cao trong công tác giảng dạy

-Vì vậy , với kinh nghiệm bản thân tôi xin trình bày ra đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay CASIO

-Nội dung tiểu luận gồm 2 phần :

+Phần 1 : đề + đáp án

+Phần 2 : một số đề sưu tầm

II BÀI TẬP CHỌN LỌC:

A.PHẦN I : ĐỀ + ĐÁP ÁN:

@@@ĐỀ 1:

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Môn Toán Lớp 9 THCS

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (5điểm) : Tính giá trị các biểu thức biểu thức sau :

1) A= 2531682 + 1326852

2) B = 2sin 30 25' 3cos10 20'.sin 35 10' cot 26 30'0 0 0 0 0 0 0 0 0

2 26 13' 3cos 70 12'.sin 20 12' cot 20 40'.sin15 5'

g

Bài 2 (5điểm): Cho hai đường thẳng ( ) :1 5 1 5

d y= + x+ ( )2

:

1) Tính góc tạo bởi các đường thẳng trên với trục Ox (chính xác đến giây).

2) Tìm giao điểm của hai đường thẳng trên (làm tròn đến hai chữ số thập phân).

3) Tính góc tạo bởi hai đường thẳng trên.(chính xác đến giây)

Bài 3 : (5điểm)

Cho dãy số : a0 = 1 , an+1 = 2 n2 n 2 1

n

a

+ + −

, với n = 0,1,2,3

1) Lập quy trình bấm phím tính an+1 trên máy tính cầm tay

2) Tính a1, a2, a3, a4, a5, a6 , a7

Bài 4 (5điểm) : Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 +cx + d có P(0) = 30 , P(1) = 0 ,

P(2) = -60, P(3) = -120.

1) Tính các hệ số a, b, c, d của P(x).

2) Tính P(2005).

3)Tìm số dư của phép chia đa thức P(x) cho 5x – 7.

Bài 5 : (5 điểm)

Bốn người góp vốn buôn chung Sau 5 năm , tổng số tiền lãi nhận được là

9902490255 đồng và được chia theo tỉ lệ của người thứ nhất và người thứ hai là 2:3 ,

tỉ lệ giữa người thứ hai và người thứ ba là 4:5 , tỉ lệ giữa người thứ ba và người thứ

tư là 6 :7 Hỏi số tiền lãi mỗi người nhận được là bao nhiêu.

@@@.ĐÁP ÁN:

Bài 1 (5điểm) :

1 A = 81699345449 B = 2,329218649

2

1) Gọi ,α β là góc tạo bởi (d1) và (d2) với trục

Ox

Ta có tgα = 5 1

2

+ và tgβ = 7 1

2

−

Dùng máy tính ta tính được α ≈58 16 '570 và β ≈39 27 '00

2) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng thì tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ phương trình

x y

x y

 +

− = −





−



Dùng máy tính giải hệ ta được x≈ - 3,07 và y ≈- 3,85

Vậy A (-3,07 ; -3,85)

3) Gọi γ là góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng trên , ta có γ α β= − = 58 16'57" 39 27 '0 − 0

= 18049’57”

3 1) Quy trình bấm phím tính an+1 trên máy Casio fx 500 MS

y

x O

Khai báo giá trị ban đầu a0 = 2 bấm 2 =

Khai báo cơng thức tính ( ( 2 Ans x2 + Ans +2 ) −1 ) ÷ Ans

2) Liên tiếp bấm = để lần lượt tính giá trị an với n = 1,2,3,4,5,6,7

4

1)Theo đề ta cĩ hệ phương trình

30

31

d

a b c

=



 + + = −



 + + = −



 + + = −



Dùng máy tính giải hệ ba phương trình ba ẩn số ta được : a = -1, b = -19, c = -11, d =

30

Vậy : P(x) = x4 – x3 -19x2 – 11x + 30 = 0

2) Tính P(2005) Biến đổi P(x) = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x - 5)

Ta cĩ P(2005) = 2000×(2004 × 2007 × 2008)

= 2000 × 8076232224

Dùng giấy để thực hiện phép nhân được kết quả P(2005) = 16152464448000

3) Dùng máy tính Casio fx – 500 MS : 7 ÷ 5 SHIFT STO X

Ghi vào màn hình : X4 – X3 – 19X2 – 11X + 30 và ấn dấu =

(được kết quả – 21,5424 = 21339

625

5

Gọi số tiền của người thứ nhất , thứ hai, thứ ba , thứ tư lần lượt là a, b, c, d Theo đề ta cĩ : 2, 4, 6

b = c = d = Suy ra :

Mặt khác ta cĩ : a + b + c + d = 9902490255.

Vậy a+ b + c + d = 1 3 15 35 9902490255

 + + + × =

Trên máy ta tính được a = 1508950896 ; b = 2263426344 ; c = 2829282930 ; d =

3300830085

Vậy số tiền lãi của bốn người lần lượt là I : 1508950896 đồng II: 2263426344 đồng III : 2829282930 đồng IV : 3300830085

@@@ĐỀ 2:

1,236067978 1,220276969 1,22075923

7

1,22074359 4

1,2207441 1,220744084 1,220744085

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Môn Toán Lớp 9 THCS

Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1) Tìm số dư của phép chia :C = 672288322879972345 : 1234

2) Giải phương trình sau :

4

x

Bài 2: Cho dãy số U1 = 2, U2 = 3 và từ U3 trở đi được tính theo công thức :

Un+1 = 4Un + 5Un-1 + 3

1) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy tính cầm tay

2) Tính U3, U4, U5 , U14, U15, U16.

Bài 3 (5điểm) : Biết diện tích hình thang vuông ABCD là S = 9,92 cm2 , AB = a = 2,25

cm ; góc ABD = α = 500 Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc ABC , BCD

Bài 4: (3đ) :

Cho tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh AB = c = 32,25 cm ; AC = b = 35,75 ,

số đo góc A = α = 63025’ Tính diện tích tam giác ABC , độ dài cạnh BC , số đo góc

B, C.

@@@.ĐÁP ÁN:

1

C = 151

x = 301 16714

2 1) Quy trình bấm phím tính Un+1 trên máy Casio fx – 500 MS

Và lặp lại để tính U4 , U5 , U6 ,……

25 118 600 1169840493 584920247

5

29246012368

3

Vẽ đoạn thẳng BE vuông góc với CD Xét tam giác vuông ABD ,

Ta có : AD = AB tgα= 2,25.tg500 = 2,681445583 cm

Từ công thức tính diện tích hình thang ta có :

Suy ra CD = 2 2.9,92 0 2, 25 5,148994081

S a

Ta có EC = CD – DE = CD – AB = 2 2. 2

Tam giác vuông BEC có

( )2 ( 0)2

2, 25 50

2

tg

a tg

α α

Trên máy tính được µC=42 46'3.020

Suy ra µB=1800− =Cµ 137 13'56.9"0 và BC =

0

2, 25 50

3,948964054

α

Vẽ BH ⊥ AC xet tam giác vuông ABH , ta có

BH = AB sin A = csinα ; S = 1

2AC.BH =

1

2bc sinα = 1

2 35,75.32,25.sin63

025’

Trên máy Casio fx-500MS :

Tính được S = 515,5270372 cm2

Tính góc B, C ta có

C

a=2,25

A

B

C

H

a b c

HA = Ab cosα= c cosα; HC = AC – AH = b - ccosα tgC =

0 0

sin 32, 25.sin 63 25' cos 35,75 32, 25.cos 63 25'

α α

Trên máy ta tính được: µC = 53031’45,49” ; µB = 1800 – ( µC + µA ) = 6303’14,51”

BC = sin 32, 25.sin 63 25'0 35,86430416

α

B.PHẦN II : ĐỀ SƯU TẦM:

ĐỀ 1:

ĐỀ THI HSG LỚP 9 NĂM 2006-2007 ( LONG AN ):

Bài 1)

Tính A =

cao AH ứng với cạnh huyền của tam giác ABC.

Bài 4)

Bài 6) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Kéo dài đường chéo AC

Bài 7)

Bài 8)

Tìm hai số tự nhiên m và n, biết BCNN của m,n là 182637 và ƯCLN của m,n là 2007.

Bài 9) Cho hình thang ABCD, đáy lớn AB Trên cạnh AD ta lấy điểm M, trên cạnh BC ta lấy điểm N

Bài 10) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = + (

Bài 2: Cho

a) CMR: Nếu n là số tốt, thì

cũng là số tốt;

b) Trong các số tự nhiên từ 1 đến 23, loại trừ 17, 21, 23, hãy tìm các số tốt.

c) CMR: Tất cả các số tự nhiên lớn hơn 23 đều là số tốt.

d) Bạn có biết cách nào (thí dụ, lập trình trên pascal) để xem các số 19, 21, 23 có phải là số tốt không?

ĐỀ 2:

ĐỀ CHỌN ĐỘI TUYỂN TRUNG HỌC CƠ SỞ

(SỞ GIÁO DỤC BẮC NINH NĂM 2005)

Bài 1 :

1.1: Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số tận cùng bằng 4 và là luỹ thừa bậc

5 của một số

tự nhiên

ĐS : 1073741824 , 2219006624 , 4182119424 , 733040224

1.2 : Tìm tất cả các số có 10 chữ số có chữ số đầu tiên bằng 9 và là luỹ thừa bậc

năm của

một số tự nhiên

ĐS : 9039207968 , 9509900499

Bài 2 :

2.1 Tìm số có 3 chữ số là luỹ thừa bậc 3 của tổng ba chữ số của nó.

ĐS : 512

2.2 Tìm số có 4 chữ số là luỹ thừa bậc 4 của tổng bốn chữ số củ nó.

ĐS : 2401

2.3 Tồn tại hay không một số có năm chữ số là luỹ thừa bậc 5 của tổng năm chữ

số của nó ?

ĐS : không có số nào có 5 chữ số thoả mãn điều kiệu đề bài

Bài 3 :

3.1 Cho đa thức bậc 4 f(x) = x4+bx3+cx2+dx+43 có f(0) = f(-1);

f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) Tìm b, c, d

ĐS : b = 2 ; c = 2 ; d = 1

3.2 Với b, c, d vừa tìm được, hãy tìm tất cả các số nguyên n

sao cho f(n) = n4+bn3+cn2+n+43 là số chính phương

ĐS : n = -7 ; - 2 ; 1 ; 6

Bài 4 :

Từ thị trấn A đến Bắc Ninh có hai con đường tạo với nhau góc 600 Nều đi theo đường liên

tỉnh bên trái đến thị trấn B thì mất 32 km ( kể từ thị trấn A), sau đó rẽ phải theo đường vuông

góc và đi một đoạn nữa thì sẽ đến Bắc Ninh.Còn nếu từ A đi theo đường bên phải cho đến

khi cắt đường cao tốc thì được đúng nữa quãng đường, sau đó rẽ sang đường cao tốc và đi

nốt nữa quãng đường còn lại thì cũng sẽ đến Bắc Ninh Biết hai con đường dài như nhau

4.1 Hỏi đi theo hướng có đoạn đường cao tốc để đến Bắc Ninh từ thị trấn A thi

nhanh hơn đi

theo đường liên tỉnh bao nhiêu thời gian( chính xác đến phút), biết vận tốc xe máy là 50

km/h trên đường liên tỉnh và 80 km/ h trên đường cao tốc

ĐS : 10 phút

4.2 Khoảng cách từ thị trấn A đến Bắc Ninh là bao nhiêu mét theo đường chim

bay

ĐS : 34,235 km

Bài 5 :

Với n là số tự nhiên, ký hiệu an là số tự nhiên gần nhất của n

Tính S2005 = a1 + a2 + + a2005

ĐS : S2005 = 59865

III.KẾT LUẬN:

Để công tác giảng dạy ngày càng đạt hiệu quả cao nhất thì với việc bồi dưỡng học sinh giỏi là điều rất cần thiết , đặc biệt là hướng dẫn học sinh sử dụng tính toán bằng máy tính CASIO fx 500 MS, 570MS ,……

Việc nêu ra đề thi học sinh giỏi ta thấy được rằng không phải đơn giản là có thể thực hiện 1 bài toán với kết quả chính xác mà cần vận dụng tính toán bằng máy tính cầm tay CASIO fx 500 MS, 570MS ,…… thì mới hoàn thành bài toán với kết quả tối ưu

Với kinh nghiệm bản thân chưa nhiều , trong quá trình thực hiện chắc chắn không tránh khỏi những sai sót nhất định Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của Giảng Viên Chân thành cảm ơn

TRÀ VINH , 09.12.2009 Người thực hiện

LÊ TUẤN ANH