Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS A.máy tính casio Fx:500 MS I Các phím và cách bấm máy sử dụng chung cho cả máy Fx:500 MS và Fx:570 MS : 1) Các loại phím: + Phím trắng: Bấm trực tiếp ( ví dụ: ta ấn 5 = ) + Phím vàng: Bấm SHIFT + Phím vàng (Ví Dụ: , ta bấm 4 SHIFT 81 = ) + Phím đỏ: Bấm ALPHA + Phím đỏ (ví dụ: A, ta bấm ALPHA A 2) Mở tắt máy: + Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xoá màn hình khi làm tính : Bấm AC Bấm SHIFT CLR 2 = Bấm SHIFT CLR 3 = + Để kiểm tra lỗi ta dùng các phím
Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " B nội dung Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS Fx:570 MS A/.máy tính casio Fx:500 MS I/ Các phím cách bấm máy sử dụng chung cho máy Fx:500 MS Fx:570 MS : 1) Các loại phím: + Phím trắng: Bấm trực tiếp ( ví dụ: ta ấn 5= ) + Phím vàng: Bấm SHIFT + Phím vàng (Ví Dụ: 81 , ta bấm SHIFT x 81 = 81 ) + Phím đỏ: Bấm ALPHA + Phím đỏ (ví dụ: A, ta bấm ALPHA A 2) Mở tắt máy: + Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xố hình làm tính : - Bấm AC - Bấm SHIFT CLR = - Bấm SHIFT CLR = + Để kiểm tra lỗi ta dùng phím + Để sữa lỗi: - Dùng phím >< di chuyển - Bấm phím DEL xố ký tự nhấp nháy - Bấm phím SHIFT + IN S chèn ký tự đánh sót II/ máy tính casio Fx:500 MS: *) Chế độ Mode: Nhằm ấn định từ đầu loại hình tính tốn, loại đơn vị đo,dạng số biểu diễn kết quả, chữ số có nghĩa,sai số làm tròn phù hợp với giã thiết tốn −hinh → a) Bấm Mode ( lần) man COMP SD REG Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " + Bấm Mode → Làm phép tính thường + Bấm Mode → Làm thống kê biến + Bấm Mode → Làm thống kê hai biến −hinh → b) Bấm Mode Mode( lần) man EQR + Bấm Mode Mode man −hinh → UNKNO S ( giải phương trình ) ( ẩn ) - Bấm tiếp → Giải hệ phương trình bậc hai ẩn - Bấm tiếp → Giải hệ phương trình bậc ba ẩn + Bấm Mode Mode man −hinh → Degree (bậc) - Bấm tiếp → Giải phương trình bậc hai ẩn - Bấm tiếp → Giải phương trình bậc ba ẩn c) Bấm Mode Mode Mode ( lần) man −hinh → Deg Ded Gra + Bấm Mode Mode Mode → Chọn đơn vị đo góc độ + Bấm Mode Mode Mode → Chọn đơn vị đo góc rađian + Bấm Mode Mode Mode → Chọn đơn vị đo góc grad d) Bấm Mode Mode Mode Mode ( lần) man −hinh → Fix Sci Norm + Bấm Mode Mode Mode Mode → Có chọn số số lẻ thập phân + Bấm Mode Mode Mode Mode → Có chọn số dạng : a.10 n + Bấm Mode Mode Mode Mode → Có chọn số dạng thường e) Bấm Mode Mode Mode Mode Mode( lần) man −hinh → Disp −hinh → Bấm tiếp man ab / c d / c + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1 → kết dạng hổn số + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode → kết dạng phân số Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " −hinh → + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode man Dot Comma + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode → Chọ dấu cách phân ngun phần thập phân dấu (.) + Bấm Mode Mode Mode Mode Mode → Chọ dấu cách phân ngun phần thập phân dấu (,) III/ Cách làm thi “ Giải tốn máy tính casio" *Quy định: u cầu em dự thi dùng máy Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio fx 500 ES, Casio fx 570 ES để giải Nếu khơng qui định thêm kết đề thi phảiviết đủ 10 chử số hình máy tính Trình bày giải theo bước sau : - Sơ lược lời giải ( lời giải vắn tắt) - Thay số vào cơng thức (nếu có) - Viết quy trình ấn phím - Kết *Nhận xét : Qua đề thi tỉnh, khu vực tổ chức năm gần Chúng ta nhìn đề thi ‘ Giải tốn máy tính Casio theo định hướng sau : Bài thi học sinh giỏi" Giải tốn máy tính Casio " phải thi Học sinh giỏi tốn có trợ giúp máy tính để thử nghiệm tìm quy luật tốn học tăng tốc độ tính tốn Đằng sau tốn Giải máy tính Casio ẩn chứa định lý, thuật tốn, chí lý thuyết tốn học ( số học, dãy tru hồi ) ` Phát huy vai trò tích cực tốn học máy tính giải tốn thực tế Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Phần II: Các dạng tập tốn giải máy tính cầm tay I/ Một số dạng tốn xác định số (số học): 1/ Loại Tính xác kết phép tính : Phương pháp: Dựa vào tính chất sau: 1) Số a1a a3 a a7 a8 = a1a a3 a 10 + a5 a6 a7 a8 2) Tính chất phép nhân: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD 3) Kết hợp tính máy làm giấy .Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏmà khơng tràn hình thực máy ví dụ1: tính xác kết phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính xác A c) Tính xác số: B = 1234567892 d) Tính xác số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính máy tràn hình nên ta làm sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính máy: 12578.14375 = 180808750 ⇒ 12578.103.14375 = 180808750000 * Tính máy: 963.14375 = 13843125 Từ ta có: A = 180808750000 + 13843125 = 180822593125 Vậy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000 + 1676204100000 46090521 = 15241578750190521 d) C = 1023456 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816 Vậy (tính giấy): C = 1070599167000000000 1431651672000000 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " + 638155584000 94818816 = 1072031456922402816 Bài tập áp dụng: Bài : Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 x 2222266666 b) N = 20032003 x 20042004 Đáp số: a) M = 4938444443209829630 b) N = 401481484254012 Bài 2: Tính kết phép tính sau: a) A = 1,123456789 - 5,02122003 b) B = 4,546879231 + 107,3564177895 ; c) C= 52906279178,48 : 565,432 Bài 3: Tính xác tổng: S =1.1! +2.2! +3.3! +4.4! + + 16.16! * Hướng dẫn: Ta có n.n! = ( n + – 1).n! =(n + 1).n! – n! = (n+1)! –n! * Đáp số: S = 355687428095999 Bài 4: a) Tính máy tính: Q = + 2 + + + 10 b) Có thể dùng kết để tính tổng : K = 2 +.4 + + + 20 mà khơng dùng máy tính trình bày lời giải Đáp số: a) Q = 385; b) K = 1540 2 1012 + Bài 5: Tính xác số A = 10k + Nhận xét: số ngun có (k - 1) chữ số 3, tận số 10k + số ngun gồm k chữ số 1, (k - 1) chữ số 5, chữ số cuối * Ta dễ dàng CM tính kết là: A = 111111111111555555555556 2/ loại 2: Tìm số dư phép chia số a cho số b * Phương pháp: 1/ Đối với số bị chia tối đa có 10 chữ số: A A Thì số dư A: B = A - B (trong phần ngun A cho B B 2/ Khi số bị chia A lớn 10 chữ số: Khi số bị chia A lớn 10 chữ số ta ngắt thành hai nhóm Nhóm đầu chữ số đầu( kể từ bê trái) tìm số dư phần 1) Rồi viết tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm số dư lần hai Nếu làm liên tiếp *Định lí: Với hai số ngun a b, b ≠ 0, ln tồn cặp số ngun q r cho: a = bq + r ≤ r < |b| * Từ định lí cho ta thuật tốn lập quy trình ấn phím tìm dư phép chia a cho b: a SHIFT STO A b SHIFT STO B a a ALPHA A ÷ ALPHA B = ( ) Χ ALPHA B - ALPHA B Χ =(Kquả: r = ) b b Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Ví dụ1: a) Viết quy trình ấn phím tìm số dư chia 18901969 cho 3041975 Tính số dư b) Tìm số dư phép chia: 815 cho 2004 Giải: a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B ANPHA A ÷ ANPHA B = (6,213716089) SHIFT A - × B = (650119) Vậy số dư là: r = 650119 b) Ta phân tích: = 88.87 Ta có: 88 ≡ 1732(mod2004) 87 ≡ 968(mod2004) ⇒ 815 ≡ 1732 x 968 (mod2004) ≡ 1232(mod2004) Vậy số dư là: r = 1232 15 Bài tập áp dụng: Bài 1: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 b) Tìm số dư đó.Tìm thương số dư phép chia: 123456789 cho 23456 Bài 2: Tìm số dư phép chia: a) 987654321 cho 123456789 3/ Đáp số: r=9 loại 3: Tìm UCLN – BCNN a b: *Phương pháp: 1.Với số a b nhỏ 10 chữ số ta dùng tính chất rút gọn phân số a a , m a , = = b b , m b , Trong (a , ; b ) = Khi UCLN (a;b) = m Với số a b lớn 10 chữ số ta dùng thuật tốn ƠLE: Tìm UCLN(a;b) với a 〉 b ta có thuật tốn sau : a = b.q + r1 b = r1 q + r2 r1 = r2 q3 + r3 rn − = rn −1 q n + rn rn −1 = rn q n +1 + Số dư cuối khác r n UCLN (a;b) hay : r n = UCLN (a;b) * Chú ý: a.b BCNN(a;b) = UCLN (a; b) Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Ví dụ 1: Tìm UCLN hai số: a = 24614205, b = 10719433 Giải: a a , m a , *C 1: +) Ta có: = , = , b b m b Trong (a , ; b ) = Khi UCLN (a;b) = m +) Quy trình ấm máy: 24614205 SHIFT STO A ALPHA A : 10719433 = (1155/503) ALPHA A : 1155 = ( 21311) Vậy UCLN(a;b) = 21311 *C 2: +)Theo thuật tốn Ơle tìm số dư phép chia số a cho b ta được: +) quy trình ấm máyliên tục: (Bạn đọc dể dàng làm kết UCLN(a, b) = 21311) Xác định số ước số số tự nhiên n *:Định lí : Cho số tự nhiên n, n > 1, giả sử phân tích n thừa số ngun tố ta được: n = p1e1 p2e2 pkek , với k, ei số tự nhiên pi số ngun tố thoả mãn: < p1 < p2 < < pk Khi số ước số n tính theo cơng thức: τ (n) = (e1 + 1) (e2 + 1) (ek + 1) Ví dụ2: Hãy tìm số ước dương số A = 6227020800 Giải: Phân tích A thừa số ngun tố, ta được: A = 210.35.52.7.11.13 áp dụng định lí ta có số ước dương A là: τ (A) = 11.6.3.2.2.2 = 1584 Vậy số ước dương số A = 6227020800 là: 1584 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm ước chung lớn bội chung nhỏ của: a = 75125232 b = 175429800 Đáp số: UCLN(a, b) = ; BCNN(a, b) = Bài 2: Có số tự nhiên ước của: N = 1890 x 1930 x 1945 x 1954 x 1969 x 1975 x 2004 Đáp số: 46080 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " 4/ loại 4: Tìm chữ số x số n = a n a n -1 xa a M m với m ∈ N * Phương pháp: 1) Dựa vào dấu hiệu chia hết 2,3,4,5,6,7,8,9,11 2) Thay x từ đến cho n Mm Ví dụ 1: Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x y3z chia hết cho *Sơ lược lời giải: - Số lớn dạng 1x y3z chia hết cho là: 19293z Lần lượt thay z = { 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0} ta số lớn dạng 1x y3z chia hết cho là: 1929354 ,thương 275622 - Số nhỏ dạng 1x y3z chia hết cho là: 10203z Lần lượt thay z = { 9;8;7;6;5;4;3;2;1;0} ta số nhỏ dạng 1x y3z chia hết cho là: 1020334 , thương 145762 Ví dụ 2: Tìm tất số n dạng: N = 1235679 x y chia hết cho 24 *Sơ lược lời giải: Vì N M24 ⇒ N M3 ; N M8 ⇒ (37 + x + y) M3 ; x y M8 ⇒ y ; ; ; ; Dùng máy tính, thử giá trị x thoả mãn: (x + y + 1) M3 x y M8, ta có: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 Bài tập áp dụng: Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên dạng: 1x y3z chia hết cho 13 Số 2: Tìm số lớn số nhỏ số tự nhiên có dạng 1x y3z chia hết cho 25 Số 3: Tìm chữ số a biết 46928381a6506 chia hết cho 2009 Số 4: Tìm chữ số x biết 469x838196506 chia hết cho 2009 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " * loại 4: Tìm chữ số tận số n = a n a n -1 xa a với n ∈ N Phương pháp: (Vận dụng tính chất sau) 1) Những số có chữ số tận là: 0;1;5;6 nâng lên luỹ thừa có chữ số tận là: 0;1;5;6 2) Những số cố chữ số tận là: 2;4;6 nâng luỹ thừa bậc dều có chữ số tận là: 3) Những số cố chữ số tận là: 3;7;9 nâng luỹ thừa bậc dều có chữ số tận là: 4) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76 (có bất biến) 5) Một tích có thừa số có chữ số tận tích có chữ số tận là: 6) Một tích có thừa số có chữ số tận nhân với số lẻ tích có chữ số tận là: 7) Số phương chứa số tận là: 0;1;4;5;6;9 8) Tìm chữ số tận số ta tìm số dư chia số cho 10 (hoặc bội 10 bé 100) 9) Tìm chữ số tận số ta tìm số dư chia số cho 100 (hoặc bội 100 bé 1000) 10) Thử máy số thoả mãn điều kiện tốn ta chọn 10 Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 25 76 (và số ấy) có chữ số tận 25 76 (có bất biến) 12) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 376 625 (và số ấy) có chữ số tận 376 625 (có bất biến) 13) Luỹ thừa bậc số có chữ số tận 9376 0625 (và số ấy) có chữ số tận 9376 0625 (có bất biến) Ví dụ 1: Tìm chữ số tận số: a) 9 b) 14 14 *Sơ lược lời giải:: a) Ta thấy 9 số lẻ nên 9 = 2.k + ⇒ 9 = 2.k +1 nên tận số b) ta thấy 14 14 chẳn nên 14 14 =2.k ⇒ 14 14 =14 2.k =196 k nên chữ số tận số: Ví dụ 2: Tìm hai chữ số tận số: 14 14 *Sơ lược lời giải: Ta có: - = 2400 ⇒ 4.k - M100 ⇒ 14 - M100 ⇒ 14 có chữ số : 01 Mặt khác : 14 14 = 14 14 Nhưng: 14 : 20 dư (vì : 12 - = { (2 ) - } : (2 - 1) =15; ⇒ 4.(2 12 - ): 20 ) Và : 14 : 20 dư ( :7 4.k - : 100 ⇒ 12 -1 : 100 ⇒ 12 : 20 dư ⇒ 14 : 20 dư ) Vậy : 14 14 : 20 dư 4.9 = 36 ⇒ 14 14 : 20 dư 10 ⇒ 14 14 có chữ số tận là:16 Ví dụ 3: Tìm Các số x ; y cho xxxxx : yyyy có thương 16 dư r Còn xxxx : yyy có thương 16 dư r -2000 *Sơ lược lời giải: Theo ta có: xxxxx = 16 yyyy + r (1) ( 2) xxxx = 16 yyy + r - 2000 14 14 14 14 14 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Lấy (1) trừ ( 2) ta : x0000 = 16 y 000 + 2000 ⇔ 10.x = 16.y + 5x − ⇔ 5.x = 8.y + ⇒ y = ( x; y ∈ Z ; x;y ≤ ) ⇒ x = 5: y = Ví dụ 4: Tìm số bình phương có tận ba chữ số Có hay khơng số bình phương có tận bốn chữ số ? *Sơ lược lời giải: Chữ số cuối x2 chữ số cuối x Tính máy bình phương số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92, 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98 ta có số:12, 62, 38, 88 bình phương lên có tận hai chữ số Tính máy bình phương số: 12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912; 62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962; 38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938 88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988 ta được: 462, 962, 38, 538 bình phương có tận 444 * Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: khơng có số N để N kết thúc bốn chữ số tận : 4444 Bài tập áp dụng: Bài 5: Tìm tất số có chữ số thỗ mãn: 1) Số tạo thành ba chữ số cuối lớn số tạo thành ba chữ số đầu đơn vị 2) Là số phương Bài 6: Tìm tất số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 chia x cho 393 655 có số dư 210 Bài 7: Tìm chữ số x, y, z để 579xyz chia hết cho 5, Bài 8: Tìm số ngun dương nhỏ có tính chất sau: 1) Viết dạng thập phân a có tận số 2) Nếu bỏ chữ số cuối đặt chữ số lên trước chữ số lại số gấp lần chữ số ban đầu Bài 9: Tìm số tự nhiên n cho: a) 2n + chia hết cho n + b) n + chia hết cho - n Bài 10: Tìm số tự nhiên n nhỏ cho n số có chữ số đầu chữ số cuối số Bài 11: a) Tìm số tự nhiên n nhỏ mà n2 bắt đầu số 19 kết thúc số 89 b) Tìm số tự nhiên n cho: n2 = 2525xxxxxx89 (trong xxxxxx số khác nhau) Bài 12: Với giá trị tự nhiên n thì: 1,01n - < (n - 1) 1,01n > n 10 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " 27 11 13 , , , , , , - Ta dãy: 20 50 15 14 - Từ phân tích số hạng để tìm quy luật cho dãy trên: 1.5 = = 30 3.10 2.7 2.7 = = 20 40 4.10 27 3.9 = 50 5.10 a1 = a2 = a3 = a4 = ⇒ a2004 = ⇒ dự đốn cơng thức số hạng tổng qt: an = ( n −1)(2n +1) 10( n +1) (1) * Dễ dàng chứng minh cơng thức (1) với n ∈ N* quy nạp 2003.4009 20050 a1 = 1, a2 = Ví dụ 2: Xét dãy số: * an + = 2an − an + ; n ∈ N Chứng minh số A = 4an.an+2 + số phương Giải: - Ta co số số hạng đầu dãy (an) quy trình: - Ta dãy: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, - Tìm quy luật cho dãy số: 1(1 + 1) 2(2 + 1) a2 = = 3(3 + 1) a3 = = 4(4 + 1) a4 = 10 = 5(5 + 1) a5 = 15 = a1 = = ⇒ dự đốn cơng thức số hạng tổng qt: an = n( n + 1) (1) * Ta hồn tồn chứng minh cơng thức (1) với n ∈ N* Từ đó: A = 4an.an+2 + = n(n + 1)(n + 2)(n + 3) +1 = (n2 + 3n + 1)2 ⇒ A số phương Cách giải khác: Từ kết tìm số số hạng đầu dãy,ta thấy: - Với n = A = 4a1.a3 + = 4.1.6 + = 25 = (2a2 - 1)2 - Với n = A = 4a2.a4 + = 4.3.10 + = 121 = (2a3 - 1)2 27 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " - Với n = A = 4a3.a5 + = 4.6.15 + = 361 = (2a4 - 1)2 Từ ta chứng minh A = 4an.an+2 + = (2an+1 - 1)2 (*) Bằng phương pháp quy nạp ta dễ dàng chứng minh (*) Bài tập áp dụng Bài 1: Cho dãy số (un), (n = 0, 1, 2, ): ( + 3) −( − 3) = n un n a) Chứng minh un ngun với n tự nhiên b) Tìm tất n ngun để un chia hết cho Bài 2: Cho dãy số (an) xác định bởi: ao = an +1 = 4an + 15an − 60 , n ∈N * a) Xác định cơng thức số hạng tổng qt an b) Chứng minh số: A = ( a2 n + 8) biểu diễn dạng tổng bình phương số ngun liên tiếp với n ≥ Bài 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: uo = 0, u1 = un + = 1999un +1 − un , n ∈ N Tìm tất số tự nhiên n cho un số ngun tố Bài 4: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = 5, a2 = 11 an +1 = 2an − 3an −1 , n ≥ 2, n ∈ N Chứng minh rằng: a) Dãy số có vơ số số dương, số âm b) a2002 chia hết cho 11 Bài 5: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 = a2 = an2−1 + a = , n an − n ≥ 3, n ∈ N Chứng minh an ngun với n tự nhiên Bài 6: Dãy số (an) xác định theo cơng thức: ( ) n n n an = + , n ∈ N * ; (kí hiệu ( + ) phần ngun số ( + ) ) 28 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Chứng minh dãy (an) dãy số ngun lẻ 29 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " 5.Hình Học: 1/ Giải tam giác: * Một số cơng thức: 1/ Các hệ thức tam giác vng: 2/ Tỉ số lượng giác góc nhọn: 3/ Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1 a.h = b.hb = c.hc 2 1 / S ∆ABC = a.b.SinC = b.c.SinA = c A.SinB 2 a+b+c / S ∆ABC = P.( P − a )( P − b)( P − c ) P = a.b.c / S ∆ABC = 4R / S ∆ABC = P.r / S ∆ABC = / S ∆ABC = ( P − a) = ( P − b)rb = ( P − c) rc / S ∆ABC = 2.R SinA.SinB.SinC * Các dạng tốn: Ví dụ 1: Tính góc tam giác ABC, biết: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 HD: Ta có : S ∆ABC = µ = Từ ta có: A 1 a.b sin C = b.c sin A = c.a sin B = P ( P − a )( P − b)( P − c) 2 µ = ; B ; Cµ = Bài 2: Tính cạnh BC, góc B , góc C tam giác ABC, biết: µ = 54o35’12’’ AB = 11,52 ; AC = 19,67 góc A µ = Đáp số: BC = ; B ; Cµ = Bài 3: Tính cạnh AB, AC, góc C tam giác ABC, biết: µ = 54o35’12’’ ; B µ = 101o15’7’’ BC = 4,38 ; A Đáp số: AB= ; AC = ; Cµ = Bài 4: Tam giác ABC có ba cạnh: AB = 4,123 ; BC = 5,042 ; CA = 7,415 Điểm M nằm cạnh BC cho: BM = 2,142 1) Tính độ dài AM? 2) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM 3) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ACM Đáp số: 1) AM = 2) R = 3) r = µ = 49o27’ Bài 5: Tam giác ABC có: B Tính diện tích S tam giác ? Đáp số: S = ; Cµ = 73o52’ cạnh BC = 18,53 µ = 82o35’ µ = 57o18’ C Bài 6: Tam giác ABC có chu vi 58 (cm) ; B Tính độ dài cạnh AB, BC, CA ? Đáp số: AB = ; BC = ; CA = 30 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " µ < 180o sinA = 0,6153 ; AB = 17,2 ; AC = 14,6 Bài 7: Tam giác ABC có 90o < A Tính: 1) Độ dài cạnh BC ? Trung tuyến AM ? µ =? 2) Góc B 3) Diện tích tam giác S = ? Đáp số: BC = ; AM = µ = ;B ; S= µ = 90o ; AB = (cm) ; AC = (cm) Bài 8: Tam giác ABC có A Tính độ dài đường phân giác AD phân giác ngồi AE ? Đáp số: AD = ; AE = Đa giác, hình tròn: a A 1/ Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: 2π 360 α (rad), hoặc: a o = (độ) n n O n−2 n−2 µ µ π (rad), A = 180 (độ) + Góc đỉnh: A = n n na α + Diện tích: S = cot g + Góc tâm: α = 2/ Hình tròn phần hình tròn: + Hình tròn bán kính R: - Chu vi: C = 2πR - Diện tích: S = πR2 + Hình vành khăn: - Diện tích: S = π(R2 - r2) = π(2r + d)d + Hình quạt: - Độ dài cung: l = αR ; (α: rad) - Diện tích: O R r R α (α: rad) π R 2a = (a: độ) 360 S= R O d R O Bài 9: Ba đường tròn có bán kính cm đơi tiêp xúc ngồi (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen ba đường tròn ? H.Dẫn: SBài 10: Cho hình vng ABCD, cạnh a = 5,35 Dựng đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R = H.Dẫn: O1 a O2 Tính diện tích xen đường tròn Sgạch = SABCD - 4Squạt 1 Squạt = SH.tròn = πR2 4 1 ⇒ Sgạch = a2 - πR2 = a2 - πa2 4 = a2(1 - π) ≈ 6,142441068 A D 31 B C Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Bài 11: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A ngồi đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm thuộc (O) ) Tính diện tích phần giới hạn hai tiếp tuyến cung tròn nhỏ BC Biết OA = a = 7,85 cm H.Dẫn: OB R 3,15 - Tính α: cos α = OA = a = 7,85 B 3,15 α ⇒ α = cos 7,85 SOBAC = 2SOBA = aRsinα −1 Squạt = O A C π R 2α π R α = 360 180 π R α ≈ Sgạch = SOBAC - Squạt = aRsinα 11,16 (cm2) 180 Bài 12: Tính diện tích phần tơ đậm hình tròn đơn vị (R = 1) (Xem hình 1) Đáp số: Bài 13: Tính tỷ lệ diện tích phần tơ đậm diện tích phần lại hình tròn đơn vị (Xem hình 2) Đáp số: Hình Hình 32 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Phần III: số đề thi ( hệ THCS ) SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ THI GIẢI TỐN TRấN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Đề chớnh thức Họ tờnhọc sinh: ……………………………………………………………… Lớp: ……………………… cấp THCS Chữ ký GT1: Thờii gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi : 13/12/2008 Chữ ký GT2: Chỳ ý: - Đề gồm: trang - Thớ sinh làm trực tiếp trờn thi CHỮ Kí CỦA GIÁM KHẢO ĐIỂM TỒN BÀI THI Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: Nếu khụng giaỉ thớch gỡ thờm, hóy tớnh kết chớnh xỏc đến 10 chữ số Bài 1: (10 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau điền kết vào ụ vuụng: 4 0,8 : 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 25 A= 5 + + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = KQ: 1 0, 64 − − 25 4÷ 17 847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + 0 D = tg25 15'− tg15 27 ' cotg35 25'− cotg 78015' b) B = ( B= 6+ )( C= ) d) D= e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 E= Tớnh : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tỡm giỏ trị x, y, z dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau điền kết vào ụ vuụng : 33 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " ÷ ÷ 1 ÷= + x + a) 1+ ÷ 2+ 3+ 1÷ 5+ 1+ ÷ 4+ 2 7+ 6+ y b) + 1 5+ − y 4+ x= =5 y= 2+ 1 0,3 − ÷.1 z − ÷: 0, 003 20 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 − c) 20 − 2, 65 : 1,88 + ÷ ÷ 20 25 z= Bài 3: (10 điểm) a) Tỡm cỏc số tự nhiờn a b biết rằng: 7463 = 24 + 307 3+ a= 1 4+ b= a+ b b) Tỡm ƯCLN BCNN 170586104 157464096 ƯCLN = BCNN = c) Tỡm số dư phộp chia: 987654312987654321 cho 123456789 r= d) Tỡm chữ số hàng chục 172008 e) Tỡm số lớn số nhỏ cỏc số tự nhiờn cú dạng 5a 4b3c chia hết cho 13 Số lớn là: Số nhỏ là: Bài 4: (1điểm) Cho u1 = 2008; u2 = 2009 un+1 = un + un-1 với n ≥ Xỏc định u13 ? U13 = 34 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9 a) Lập hệ phương trỡnh tỡm cỏc hệ số b, c, d P(x) Giải: b, c, d nghiệm hệ phương trỡnh sau: b= ⇔ c= d= b) Tỡm số dư r đa thức thương Q(x) phộp chia P (x) cho (x - 13) r= Q(x) = Bài 6: (1điểm) Cho đa thức : F(x) = x + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tỡm giỏ trị m để phương trỡnh cú nghiệm x = -1,31208 F(x) = m= Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng A, biết AC = 3AB Trờn cạnh AC lấy điểm D cho DC = AB Tớnh tổng số đo ·ACB + ·ADB ? B ·ACB + ·ADB = A D C µ = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH Bài 8: (2 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A vuụng gúc với AC tái H từ M, kẻ MK vuụng gúc với AC K (H, K ∈ AC) Tớnh độ dài đường trung tuyến AM H Cách giải: A 1200 K B M C AM = 35 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " • Điền kết vào ụ vuụng: Bài 9: (3điểm) · Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 (Tớnh chớnh xỏc đến chữ số thập phõn) a) Độ dài đường cao BH b) Diện tớch tam giỏc ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: • Điền kết vào ụ vuụng: BH = SABC = BC = Bài 10: (2điểm) µ =C µ = 900 ) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ; B · ADC = 570 A B a) Tớnh chu vi hỡnh thang ABCD b) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD 570 c) Tớnh cỏc gúc tam giỏc ADC D H C ( Làm trũn đến độ ) • Điền kết vào ụ vuụng: C ABCD = · = DAC SABCD = 36 · ; DCA = Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TỐN TRấN MÁY TÍNH CASIO TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2008-2009 Đề chớnh thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài 1: (10 điểm) Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau điền kết vào ụ vuụng: Mỗi cõu đỳng điểm 4 0,8 : 1, 25 ÷ 1, 08 − ÷: 25 5 + + ( 1, 2.0,5 ) : a) A = A=2 1 0, 64 − − ÷.2 17 25 847 847 + 6− 27 27 C = 64 + + 12 + c) + + 0 D = tg25 15'− tg15 27 ' cotg35 25'− cotg 78015' b) B = B=3 6+ ( )( KQ: C = 64 ) 310 43382 = 673 673 d) D = 0,266120976 e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 E = 0,206600311 Tớnh : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (6 điểm) Tỡm giỏ trị x, y, z dạng phõn số (hoặc hỗn số) từ cỏc phương trỡnh sau điền kết vào ụ vuụng : Mỗi cõu đỳng điểm ÷ ÷ 1 ÷= + x + 301 a) 1+ ÷ + 3+ x= 1÷ 16714 5+ 1+ ÷ 4+ 7+ 6+ y b) + 1 5+ − y 4+ =5 y =8 2+ 41 363 1 0,3 − ÷.1 z − ÷: 0, 003 20 : 62 + 17,81: 0, 0137 = 1301 − c) 20 − 2, 65 : 1,88 + ÷ ÷ 20 25 37 z=6 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Bài 3: (10 điểm) Mỗi cõu đỳng điểm 7463 = 24 + 307 3+ a) Tỡm ccỏc số tự nhiờn a b biết rằng: a=3 1 4+ b=7 a+ b b) Tỡm ƯCLN BCNN 170586104 vaứ 157464096 ƯCLN = 13122008 BCNN = 2047033248 c) Tỡm số dư phộp chia: 987654312987654321 cho 123456789 r=9 d)Tỡm chữ số hàng chục 172008 e)Tỡm số lớn số nhỏ ntrong cỏc số tự nhiờn cú dạng 5a 4b3c chia hết cho 13 Số lớn lă: 5949372 Số nhỏ lă: 5041322 Bài 4: (1điểm) Cho u1 = 2008; u2 = 2009 un+1 = un + un-1 với n ≥ Xỏc định u13 ? U13= 468008 Bài 5: (3,5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9 a) Lập hệ phương trỡnh tỡm cỏc hệ số b, c, d P(x) ( điểm) Giải: b, c, d nghiệm hệ phương trỡnh sau: 13 + b.12 + c.1 + d = −15 + b.2 + c.2 + d = −15 33 + b.32 + c.3 + d = −9 b = -3 ⇔ b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36 c=2 d = -15 b) Tỡm số dư r đa thức thương Q(x) phộp chia P (x) cho (x - 13) (1,5 điểm) r = 1701 Q(x) = x2 + 10x +132 Bài 6: (1điểm) 38 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " Cho đa thức : F(x) = x + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tỡm giỏ trị m để phương trỡnh cú nghiệm x = -1,31208 F(x) = m = 1,985738113 Bài 7: ( 1,5 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng A, biết AC = 3AB Trờn cạnh AC lấy điểm D cho DC = AB Tớnh tổng số đo ·ACB + ·ADB ? ·ACB + ·ADB = 450 µ = 1200 ; AB = 4cm ; AC = 6cm trung tuyến AM Từ B, kẻ BH Bài 8: (2 điểm) Cho tam giỏc ABC cú A vuụng gúc với AC tái H từ M, kẻ MK vuụng gúc với AC K (H, K ∈ AC) Tớnh độ dài đường trung tuyến AM H Cách giải: 0 · Ta có BAH = 180 − 120 = 60 A · Nên AH = AB cos BAH = 4.cos 600 = cm 1200 Mặt khác: BH//MK (gt) mà MB = MC HC AC + AH + B = = = cm Suy KH = KC = 2 M MK = BH ( MK đường trung bình ∆BCH ) 1 · = 4.sin 600 = 2.sin 600 = AB sin BAH 2 Do AM = AK + MK = 22 + (2.sin 600 ) = 2,645751311 cm • Điền kết vào ụ vuụng: K C AM = 2,645751311 cm Bài 9: (3điểm) · Cho tam giỏc ABC cú AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm BAC = 720 (Tớnh chớnh xỏc đến chữ số thập phõn) a) Độ dài đường cao BH b) Diện tớch tam giỏc ABC c) Độ dài cạnh BC Mỗi cõu đỳng điểm Cách giải: · Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,474 cm 1 b) SABC = AC.BH = 10,32.8.474 = 43,726 cm2 2 c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm Suy HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm a) Do BC = BH + HC = 8, 4742 + 7,567 = 11,361 cm 39 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " • ẹiền keỏt quaỷ vaứo õ vuõng: SABC = 43,726 cm2 BH = 8,474 cm BC = 11,361 cm Bài 10: (2 điểm) µ =C µ = 900 ) cú AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; Cho hỡnh thang vuụng ABCD (BC // AD ; B · ADC = 570 A B a) Tớnh chu vi hỡnh thang ABCD b) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD 570 c) Tớnh cỏc gúc tam giỏc ADC ( Làm trũn đến độ ) D H C Giải: AH 10,55 µ = 10,55.cotg570 (1 đ) = a) Ta cú AD = ; DH = AH cotg D Nờn µ sin D sin 57 10,55 CABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg570 + = 54,68068285 cm sin 570 ( AB + CD).BC (12,35 + 12,35 + 10,55.cot g 57 ).10,55 b) SABCD = = = 166, 4328443 cm2 2 (0,5 đ) AH 10,55 · · µ + DCA · · = = c) Ta cú : tg DCA Suy DCA = 1800 − ( D ) = 820 = 410 Do đú DAC HC 12,35 (0,5 đ) • Điền kết vào ụ vuụng: · · = 820 ; DCA = 410 DAC CÁCH XẾP GIẢI KỲ THI MTCT CASIO CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC : 2008 – 2009 C ABCD = 54,68068285 cm - SABCD = 166,4328443 cm2 Giải nhất: Từ 36 đến 40 điểm Giải nhỡ: Từ 32 đến 36 điểm Giải ba: Từ 28 đến 32 điểm Giải KK: Từ 20 28 điểm 40 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn máy tính Casio " C Kết luận kiến nghị: ứng dụng máy tính việc giải tốn vấn đề lớn, đòi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư tốt kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính lẽ đó, q trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tơn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xun kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lơgic khác Trong q trình biên soạn: “Các dạng tốn thi HSG giải tốn máy tính casio” khơng giúp cho học sinh u thích học mơn tốn, mà sở giúp cho thân có thêm kinh nghiệm giảng dạy người biên soạn nhận nhận xét đặc trưng sau : Máy tính điện tử giúp cố kiến thức tăng tốc độ làm tốn 2.Máy tính điện tử giúp mở rộnh kiến thức tốn học Máy tính điện tử giúp liên kết kiến thức tốn học với thực tế Mặc dù cố gắng biên soạn, song khơng thể tránh khỏi thiếu sót cấu trúc lơgíc, ngơn ngữ kiến thức khoa học Vì lần tơi mong nhận góp ý kiến góp ý chân thành thầy bạn đọc Xin chân thành cảm ơn! Cẩm xun, Ngày 07 tháng 10 năm 2010 Người biên soạn Trương Ngọc Bơn 41 [...].. .Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " Bài 1 3: Tìm tất cả các số tự nhiên: x 1 ; x 2 ; ; x 8 Sao cho x1 x 2 x8 = ( x1 x 2 ) 4 Đáp số – Hướng dẫn lời giải: Bài 1: Đáp s : - Số lớn nhất là 129304; - Số nhỏ nhất là 1020344 Số 2: Đáp s : - Số lớn nhất là 2939475; - Số nhỏ nhất l : 1030425 Số 3: Đáp s : a = Số 4: Đáp s : x = Bài 5: *Sơ lược lời giải :: Gọi số cần tìm l : n = a1a2... nhiên Bài 6: Dãy số (an) được xác định theo cơng thức: ( ) n n n an = 2 + 3 , n ∈ N * ; (kí hiệu ( 2 + 3 ) là phần ngun của số ( 2 + 3 ) ) 28 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " Chứng minh rằng dãy (an) là dãy các số ngun lẻ 29 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " 5.Hình Học: 1/ Giải tam giác: * Một số cơng thức: 1/ Các hệ thức trong tam giác vng: 2/ Tỉ... máy tính ta có thể tính một cách nhanh chóng * Qui trình bấm máy fx-500MS: 1) Tính từ dưới lên trên: Bấm lần lượt các phím: an −1 + 1 ab/ c an = an −2 + 1 ab / c Ans = a0 + 1 ab / c Ans = 2) Tính từ trên xuống dưới: Bấm lần lượt các phím: a0 + (1 ab / c (a1 + 1 ab / c ( a2 + an −1 + 1( a b / c an ))))))))) = A = 1+ Ví dụ 1: Tính giá trị của: 1 2+ 1 3+ 1 2 Giải: 20 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy. .. nghĩa l : n = 103 8471 ⇒ Số nhỏ nhất trong các số đó l : n = 1038471 + Nếu m = 3k + 1 và m = 3k + 2, ta được các số này đều vượt q số 1038471 Kết luận: Số nhỏ nhất thỗ mãn u cầu bài tốn l : n = 1038471 khi đ : 12 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " (tính kết hợp trên máy và trên giấy ): n3 = 1119909991289361111 Bài 1 1: *Sơ lược lời giải :: a) Trước hết ta tìm số n2 có tận cùng là 8 9: - Vì... thức un+1 tính theo un và n * Thuật tốn để lập quy trình tính số hạng của dãy: - Sử dụng 3 ơ nh : A : chứa giá trị của n B : chứa giá trị của un C : chứa giá trị của un+1 25 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " - Lập cơng thức tính un+1 thực hiện gán A = A + 1 và B := C để tính số hạng tiếp theo của dãy - Lặp phím : = u1 = 0 n u n+1 = n+1 ( u n +1 ) ; n ∈ N* Ví dụ : Cho dãy số... 1 2: Tính diện tích phần được tơ đậm trong hình tròn đơn vị (R = 1) (Xem hình 1) Đáp s : Bài 1 3: Tính tỷ lệ diện tích của phần được tơ đậm và diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (Xem hình 2) Đáp s : Hình 1 Hình 2 32 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " Phần III: một số đề thi ( hệ THCS ) SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI TRƯỜNG THCS – DTNT BA TƠ THI GIẢI TỐN TRấN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC... ALPHA X ) = Kết qu : a = -222 Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x + 17x – 625 Tìm m để P(x) + m chia hết cho x + 3 ? Giải: *Sơ lược lời giải: Ta c : dư khi chia P(x) cho x + 3 l : r = P(-3) để P(x) + m2 chia hết cho x + 3 3 2 3 Th : m2 =- P(-3) = - 3 ( −3) + 17 ( −3 ) − 625 => m = ± − 3 ( −3) + 17 ( −3) − 625 *Qui trình bấm máy fx-500MS: 3 16 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " (−) ( 3 ( (−)... đơi: 521+1024 - Chia đơi đoạn [512 ; 1024], ta c : 1, 01 2 = 1, 01768 = 2083, 603 > 768 Vậy lại c : 512 < n < 768 Sau một số bước chia đơi như thế đi đến: 650 < n < 652 Cuối cùng ta c : 1,01651 = 650,45 < 651 1,01652 = 656,95 > 652 ⇒ n = 652 * Quy trình trên MT Casio fx: 500 MS (Thuật tốn: Xét hiệu 1,01A - A , gán cho A các giá trị tự nhiên: 0, 1, 2, 13 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio. .. Ví dụ 1: Tìm a2004 biết: Giải: n∈N * - Trước hết ta tính một số số hạng đầu của dãy (an), quy trình sau: 1 SHIFT STO ANPHA C ÷ ( ANPHA ( ( ANPHA 0 SHIFT STO B A ANPHA B A + 1 ) = ANPHA + 2 ) ANPHA ( A ( ANPHA ANPHA : ANPHA A + 1 ANPHA : ANPHA 26 ANPHA B A A + 3 ) A + 1 ) ) ANPHA × = ANPHA = ANPHA C Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " 1 7 27 11 13 9 , , , , , , - Ta được dãy: 6 20 50... b SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = A ANPHA B + B ANPHA A + C 24 Tài liệu bồi dưỡng "Giải tốn trên máy tính Casio " ANPHA : ANPHA A ANPHA = : ANPHA ANPHA B ANPHA = ANPHA B ANPHA C Lặp dấu bằng: = = Ví dụ : Cho dãy số được xác định bởi: u 1 = 1, u 2 = 2 u n+2 = 3u n+1+ 4 u n + 5 ; n ∈ N* Hãy lập quy trình tính un Giải: Thực hiện quy trình: 2 SHIFT STO A × 3 + 4 × 1 + 5 SHIFT STO B × 3 + ANPHA A × ... 28 Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán máy tính Casio " Chứng minh dãy (an) dãy số nguyên lẻ 29 Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán máy tính Casio " 5.Hình Học: 1/ Giải tam giác: * Một số công thức: 1/... thi ‘ Giải toán máy tính Casio theo định hướng sau : Bài thi học sinh giỏi" Giải toán máy tính Casio " phải thi Học sinh giỏi toán có trợ giúp máy tính để thử nghiệm tìm quy luật toán học tăng... Kết luận: Số nhỏ thoã mãn yêu cầu toán l : n = 1038471 đ : 12 Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán máy tính Casio " (tính kết hợp máy giấy ): n3 = 1119909991289361111 Bài 1 1: *Sơ lược lời giải :: a) Trước