Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi : Giải toán trên máy tính Casio

Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MS A.máy tính casio Fx:500 MS I Các phím và cách bấm máy sử dụng chung cho cả máy Fx:500 MS và Fx:570 MS : 1) Các loại phím: + Phím trắng: Bấm trực tiếp ( ví dụ: ta ấn 5 = ) + Phím vàng: Bấm SHIFT + Phím vàng (Ví Dụ: , ta bấm 4 SHIFT 81 = ) + Phím đỏ: Bấm ALPHA + Phím đỏ (ví dụ: A, ta bấm ALPHA A 2) Mở tắt máy: + Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xoá màn hình khi làm tính : Bấm AC Bấm SHIFT CLR 2 = Bấm SHIFT CLR 3 = + Để kiểm tra lỗi ta dùng các phím

B nội dung Phần I: Hướng dẫn sử dụng máy tính casio Fx:500 MS và Fx:570 MSA

2) Mở tắt máy:

+ Mở máy: Bấm ON + Tắt máy: Bấm SHIFT + OFF + Xoá màn hình khi làm tính : - Bấm AC

II/ máy tính casio Fx:500 MS:

*) Chế độ Mode: Nhằm ấn định ngay từ đầu loại hình tính toán, loại đơn vị đo,dạng số

biểu diễn kết quả, chữ số có nghĩa,sai số làm tròn phù hợp với giã thiết của bài toán

a) Bấm Mode ( 1 lần)  manhinh 

3 2 1

REG SD COMP

1

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

+ Bấm Mode 1  Làm các phép tính thường+ Bấm Mode 2  Làm thống kê một biến+ Bấm Mode  Làm thống kê hai biến

b) Bấm Mode Mode( 2 lần) manhinh  EQR1 ( giải phương trình )

+ Bấm Mode Mode 1  manhinh UNKNO S ( ẩn )

- Bấm tiếp 2  Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

- Bấm tiếp 3  Giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn+ Bấm Mode Mode 1  manhinh Degree (bậc)

- Bấm tiếp 2  Giải phương trình bậc hai một ẩn

- Bấm tiếp 3  Giải phương trình bậc ba một ẩn

c) Bấm Mode Mode Mode ( 3 lần) man hinh  Deg1 Ded2 Gra3

+ Bấm Mode Mode Mode 1  Chọn đơn vị đo góc là độ

+ Bấm Mode Mode Mode 2  Chọn đơn vị đo góc là rađian

+ Bấm Mode Mode Mode 1  Chọn đơn vị đo góc là grad

d) Bấm Mode Mode Mode Mode ( 4 lần) man hinh  Fix1 Sci2 Norm3

 Bấm Mode Mode Mode Mode 1  Có chọn số số lẻ thập phân

 Bấm Mode Mode Mode Mode 2  Có chọn hiện số dạng : a.10n

 Bấm Mode Mode Mode Mode 3  Có chọn số dạng thường

e) Bấm Mode Mode Mode Mode Mode( 5 lần)

2

+ Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1   manhinh  Dot1 Comma2

+ Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1  1

 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu (.)+ Bấm Mode Mode Mode Mode Mode 1  1

 Chọ dấu cách phân nguyên và phần thập phân là dấu (,)

III/ Cách làm một bài thi “ Giải toán trên máy tính casio"

*Quy định:

1 Yêu cầu các em dự thi chỉ dùng máy Casio fx 500 MS, Casio fx 570 MS, Casio

fx 500 ES, Casio fx 570 ES để giải

2 Nếu không qui định gì thêm thì các kết quả trong các đề thi phảiviết đủ 10 chử sốhiện trên màn hình máy tính

3 Trình bày bài giải theo các bước sau :

- Sơ lược lời giải ( lời giải vắn tắt)

- Thay số vào công thức (nếu có)

- Viết quy trình ấn phím

- Kết quả

*Nhận xét : Qua các đề thi tỉnh, khu vực tổ chức các năm gần đây Chúng ta có thể nhìn

đề thi ‘ Giải toán trên máy tính Casio theo các định hướng sau đây :

1 Bài thi học sinh giỏi" Giải toán trên máy tính Casio " phải là một bài thi Học sinh giỏi toán có sự trợ giúp của máy tính để thử nghiệm tìm ra các quy luật toán học hoặc tăng tốc độ tính toán.

2 Đằng sau các bài toán Giải trên máy tính Casio ẩn chứa những định lý, thuật toán, thậm chí cả một lý thuyết toán học ( số học, dãy tru hồi )

` 3 Phát huy được vai trò tích cực của toán học và máy tính trong giải các bài toán thực tế

3

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

Phần II: Các dạng bài tập toán giải bằng máy tính cầm tay I/ Một số dạng toán xác định số (số học): 1/ Loại 1 Tính chính xác kết quả phép tính :

.Phương pháp: Dựa vào các tính chất sau: 1) Số a1a2a3a4 a7a8 = a1a2a3a4 104 + a5a6a7a8 2) Tính chất của phép nhân: ( A + B)( C + D) = AC + AD +BC + BD 3) Kết hợp tính trên máy và làm trên giấy .Mục tiêu: Chia số lớn thành nhữngsố nhỏmà không tràn màn hình khi thực hiện trên máy ví dụ1: tính chính xác kết quả của phép tính sau: A = 12578963 x 14375 b) Tính chính xác A c) Tính chính xác của số: B = 1234567892 d) Tính chính xác của số: C = 10234563 Giải: a) Nếu tính trên máy sẽ tràn màn hình nên ta làm như sau: A = 12578963.14375 = (12578.103 + 963).14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 * Tính trên máy: 12578.14375 = 180808750  12578.103.14375 = 180808750000 * Tính trên máy: 963.14375 = 13843125 Từ đó ta có: A = 180808750000 + 13843125

= 180822593125

Vậy A = 12578963 x 14375 = 180822593125 b) B =1234567892=(123450000 + 6789)2 = (1234.104)2 + 2.12345.104.6789 + 67892 Tính trên máy: 123452 = 152399025; 2x12345x6789 = 167620410 ; 67892 = 46090521 Vậy: B = 152399025.108 + 167620410.104 + 46090521 = 15239902500000000

+ 1676204100000

46090521

= 15241578750190521

d) C = 10234563 = (1023000 + 456)3= (1023.103 + 456)3 = 10233.109 + 3.10232.106.456 + 3.1023.103.4562 + 4563 Tính trên máy: 10233 = 1070599167; 3.10232.456 = 1431651672 3.1023.4562 = 638155584; 4563 = 94818816

Vậy (tính trên giấy): C = 1070599167000000000 1431651672000000

+ 638155584000

94818816

4

máy tính hãy trình bày lời giải ấy Đáp số: a) Q = 385; b) K = 1540

Bài 5: Tính chính xác của số A =

2 12

* Ta dễ dàng CM được và tính được kết quả là: A = 111111111111555555555556

2/ loại 2: Tìm số dư của phép chia của số a cho số b

* Phương pháp:

1/ Đối với số bị chia tối đa có 10 chữ số:

Thì số dư của A: B = A - B.B A (trong đó B A là phần nguyên của A cho

2/ Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số:

Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành hai nhóm Nhóm đầu 9 chữ

số đầu( kể từ bê trái) tìm được số dư như phần 1) Rồi viết tiếp sau số dư còn lại tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai Nếu còn nữa thì làm liên tiếp như vậy.

*Định lí: Với hai số nguyên bất kỳ a và b, b  0, luôn tồn tại duy nhất một cặp số

nguyên q và r sao cho: a = bq + r và 0  r < |b|

* Từ định lí trên cho ta thuật toán lập quy trình ấn phím tìm dư trong phép chia a cho b:

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

Ví dụ1: a) Viết một quy trình ấn phím tìm số dư khi chia 18901969 cho 3041975 Tính số

dư b) Tìm số dư trong phép chia: 815 cho 2004

Giải:

a) Quy trình ấn phím: 18901969 SHIFT STO A 3041975 SHIFT STO B

SHIFT A - 6  B = (650119)Vậy số dư là: r = 650119

Bài 1: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư khi chia 3523127 cho 2047.

b) Tìm số dư đó.Tìm thương và số dư trong phép chia: 123456789 cho 23456

Bài 2: Tìm số dư trong phép chia: a) 987654321 cho 123456789 Đáp số: r = 9

3/ loại 3: Tìm UCLN – BCNN của a và b:

*Phương pháp:

1.Với các số a và b nhỏ hơn 10 chữ số thì ta dùng tính chất rút gọn phân số

,

, ,

m a

b

a



 Trong đó (a, ; b ) = 1 Khi đó UCLN (a;b) = m

2 Với các số a và b lớn hơn 10 chữ số thì ta dùng thuật toán ƠLE:

Tìm UCLN(a;b) với a  b ta có thuật toán sau :

0

.

.

1 1

1 2

3 3 2 1

2 2 1

n n n n

q r r

r q r r

r q r r

r q r b

r q b a

Số dư cuối cùng khác 0 là rn chính là UCLN (a;b) hay : rn= UCLN (a;b)

* Chú ý: BCNN(a;b) = UCLN a.b(a;b)

Ví dụ 1: Tìm UCLN của hai số: a = 24614205, b = 10719433

6

m a b

+)Theo thuật toán Ơle tìm số dư trong phép chia số a cho b ta được:

+) quy trình ấm máyliên tục: (Bạn đọc có thể dể dàng làm được và kết quả UCLN(a,b) = 21311)

3 Xác định số ước số của một số tự nhiên n

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

4/ loại 4: Tìm chữ số x của số n = an an-1 xa1a0  m với m  N

* Phương pháp: 1) Dựa vào các dấu hiệu chia hết của 2,3,4,5,6,7,8,9,11

2) Thay x lần lượt từ 0 đến 9 sao cho n m

Ví dụ 1: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia hếtcho 7

*Sơ lược lời giải:

Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất trong các số tự nhiên dạng:1 2 3 4x y z chia hết cho 13

Số 2: Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng 1x2y3z4 chia hết cho25

Số 3: Tìm chữ số a biết rằng 46928381a6506 chia hết cho 2009

Số 4: Tìm chữ số x biết rằng 469x838196506 chia hết cho 2009

* loại 4: Tìm chữ số tận cùng của số n = an an-1 xa1a0 với n  N

8

10) Thử trên máy lần lượt các số thoả mãn điều kiện bài toán thì ta chọn

10 Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 25 hoặc 76 (có đuôi bất biến).

12) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (và chỉ những

số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 376 hoặc 625 (có đuôi bất biến).

13) Luỹ thừa bậc bất kì của các số có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (và chỉ những số ấy) đều có chữ số tận cùng bằng 9376 hoặc 0625 (có đuôi bất biến).

Ví dụ 1: Tìm chữ số tận cùng của số: a) 99 9 và b) 1414 14

*Sơ lược lời giải::

a) Ta thấy 99là số lẻ nên 99= 2.k + 1  99 9 = 92 k 1 nên tận cùng là số 9

b) ta thấy 1414chẳn nên 1414=2.k  1414 14 =142 k =196k nên chữ số tận cùng là số: 6

Ví dụ 3: Tìm Các số x ; y sao cho xxxxx : yyyy có thương là 16 dư r

Còn xxxx : yyy có thương là 16 dư r -2000

*Sơ lược lời giải:

Theo bài ra ta có: xxxxx = 16.yyyy + r  1

xxxx = 16 yyy + r - 2000  2

Lấy  1 trừ  2 ta được : x0000 = 16 y000 + 2000

 10.x = 16.y + 2

9

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

 5.x = 8.y + 1  y = 5 x8 1 ( vì x; y  Z ; 0  x;y  9 )

 x = 5: y = 3

Ví dụ 4: Tìm các số khi bình phương sẽ có tận cùng là ba chữ số 4 Có hay không các số

khi bình phương có tận cùng là bốn chữ số 4 ?

*Sơ lược lời giải:

Chữ số cuối cùng của x2 là 4 thì chữ số cuối cùng của x là 2 hoặc 8 Tính trên máy bình

phương của số: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,

8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98

ta chỉ có các số:12, 62, 38, 88 khi bình phương lên có tận cùng là hai chữ số 4 Tính trên

máy bình phương của các số:

12, 112, 212, 312, 412, 512, 612, 712, 812, 912;

62, 162, 262, 362, 462, 562, 662, 762, 862, 962;

38, 138, 238, 338, 438, 538, 638, 738, 838, 938

88, 188, 288, 388, 488, 588, 688, 788, 888, 988

ta được: 462, 962, 38, 538 khi bình phương có tận cùng là 444.

* Tương tự cách làm trên, ta có kết luận: không có số N nào để N2 kết thúc bởi bốnchữ số tận cùng là : 4444

Bài tập áp dụng:

Bài 5: Tìm tất cả các số có 6 chữ số thoã mãn:

1) Số tạo thành bởi ba chữ số cuối lớn hơn số tạo thành bởi ba chữ số đầu 1 đơn vị

2) Là số chính phương

Bài 6: Tìm tất cả các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và khi chia x cho 393

cũng như 655 đều có số dư là 210

Bài 7: Tìm các chữ số x, y, z để 579xyz chia hết cho 5, 7 và 9

Bài 8: Tìm số nguyên dương nhỏ nhất có tính chất sau:

1) Viết dưới dạng thập phân a có tận cùng là số 6

2) Nếu bỏ chữ số 6 cuối cùng và đặt chữ số 6 lên trước các chữ số còn lại sẽ đượcmột số gấp 4 lần chữ số ban đầu

Bài 9: Tìm số tự nhiên n sao cho:

a) 2n + 7 chia hết cho n + 1b) n + 2 chia hết cho 7 - n

Bài 10: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất sao cho n3 là một số có 3 chữ số đầu và 4 chữ số cuốiđều là số 1

Bài 11: a) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất mà n2 bắt đầu bởi số 19 và kết thúc bằng số 89

b) Tìm số tự nhiên n sao cho: n2 = 2525xxxxxx89 (trong đó xxxxxx là 6 số có thểkhác nhau)

Bài 12: Với giá trị tự nhiên nào của n thì:

1,01n - 1 < (n - 1) và 1,01n > n

Bài 13: Tìm tất cả các số tự nhiên: x1 ; x2 ; ; x8 Sao cho x1x2 x8 = x1x2 4

Đáp số – Hướng dẫn lời giải:

10

Bài 6: *Sơ lược lời giải:

Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210  x -210 chia hết cho 393

Bài 7:

*Sơ lược lời giải: Vì các số 5, 7, 9 đôi một nguyên tố cùng nhau nên ta phải tìm các chữ số

x, y, z sao cho 579xyz chia hết cho 5.7.9 = 315

Ta có 579xyz = 579000 + xyz = 1838.315 + 30 + xyz

 30 + xyz chia hết cho 315 Vì 30  30 + xyz < 1029 nên (Dùng máy tính tìm các

bội của 315 trong khoảng (30 ; 1029):

- Nếu 30 + xyz = 315 thì xyz = 315 - 30 = 285

- Nếu 30 + xyz = 630 thì xyz = 630 - 30 = 600

- Nếu 30 + xyz = 945 thì xyz = 945 - 30 = 915Vậy ta có đáp số sau:

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

Đẳng thức (**) chứng tỏ vế trái chia hết cho 13

Vì (2 ; 13) = 1 nên: 10n - 4 chia hết cho 13

Bài toán quy về: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để (10 n - 4) chia hết cho 13, khi đó tìm ra

số a và số cần tìm có dạng: 10a + 6

Thử lần lượt trên máy các giá trị n = 1; 2; thì (10n - 4) lần lượt là:

6, 96, 996, 9996, 99996, và số đầu tiên chia hết cho 13 là: 99996

Khi đó a = 15384  Số cần tìm là: 153846

Bài 9: *Sơ lược lời giải::

a) Lập công thức (2n + 7) : (n + 1) trên máy và thử lần lượt n = 0, 1, 2, ta được n =

+ Nếu m = 3k + 1 và m = 3k + 2, ta được các số này đều vượt quá số 1038471

Kết luận: Số nhỏ nhất thoã mãn yêu cầu bài toán là: n = 1038471 khi đó:

(tính kết hợp trên máy và trên giấy): n 3 = 1119909991289361111

Bài 11: *Sơ lược lời giải::

a) Trước hết ta tìm số n2 có tận cùng là 89:

- Vì n2 có tận cùng là 9 nên n chỉ có thể có tận cùng là 3 hoặc 7

12

- Thử trên máy các số: 13, 23, , 93 ; 17, 27, , 97 ta tìm được:

để n2 có tận cùng là 89 thì n phải có 2 số tận cùng là một trong các số sau:

17, 33, 67, 83 (*)

* Bây giờ ta tìm số n2 bắt đầu bởi số 19:

- Để n2 bắt đầu bởi số 19 thì nó phải có dạng:

19 x 10k  n2 < 20 x 10k  19.10k  n 20.10k (1)+ Nếu k = 2m thì ta có (1), trở thành:

Thu hẹp khoảng cách chứa n bằng phương pháp chia đôi:

- Chia đôi đoạn [512 ; 1024], ta có: 1,01521 10242 1,01 768 2083,603 768

* Quy trình trên MT Casio fx: 500 MS

(Thuật toán: Xét hiệu 1,01A - A , gán cho A các giá trị tự nhiên: 0, 1, 2,

dừng lại khi hiệu trên chuyển từ (-) sang (+))

- Gán cho ô nhớ A giá trị tự nhiên đầu tiên:

0 SHIFT STO A

13

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

- Lập công thức tính hiệu 1,01 A - A và gán giá trị ô nhớ bởi số tự nhiên kế tiếp:

1,01  ANPHA A - ANPHA A

: ANPHA A ANPHA = ANPHA A + 1

- Lặp lại công thức trên:

N ếu x0 mà P(x0) = 0 thì x0 là nghiệm của P(x)

2) Khi chia đa thức P (x) cho (x - ) luôn tồn tại một đa thức thương Q(x) và số dư

r Hay ta luôn có: P(x) = Q(x) (x -  ) + r

* Chú ý: (Định lý Bezout)

1) N ếu x =  là nghiệm của P(x)  P(x) (x -  )

2) Nếu x0 là nghiệm nguyên của P(x) thì x0 ước của a0

3) N ếu tổng các hệ số bằng 0 thì P(x) = 0 có nghiệm là x = 1 ( Hay P(x) ( x - 1) )

4) Nếu tổng các hệ số bậc chẳn bằng tổng các hệ số bậc lẻ thì P(x) = 0 có

nghiệm là x = -1 (Hay P(x) ( x + 1) )

* Sơ đồ Horner: (đối với đa thức một biến)

Khi chia đa thức P(x) cho ( x -  ) thương là: bn xn-1 + bn-1 xn-2 + + b2 x + b1và có số dưlà: r Khi đó ta có sơ đồ như sau:

Và có thương là: bn xn-1 + bn-1 xn-2 + + b2 x + b1

14

1/.Loại 1: Tính giá trị của đa P(x,y,) khi x = x0, y = y0;

*Phương pháp :

1) Tính trực tiếp (Thay trực tiếp các giá trị của x, y vào biểu thức rồi tính kết quả

2) Sử dụng sơ đồ Horner ( chỉ sử dụng khi bài toán yêu cầu tìm thương và giá trị của đa

thức tại x =  ( r = P( ) = b 0 )

*Trên máy tính: 1) - Gán giá trị x0 vào biến nhớ M - Rồi thực hiện quy trình

2) -Tính nhờ vào biến nhớ Ans

Ví dụ 1: Tính A =

5 3 4

1 3

2 3

2 3

2 4 5

x x x x

* Chú ý: Trong các kỳ thi HSG thường vẫn hay có dạng toán này Đặc biệt các cuộc thi cấp

huyện Khản năng tính toán dẫn đến sai số thường không nhiều Nhưng biểu thức quá phức

tạp nên tìm cách chia nhỏ bài toán Tránh tình trạng phép tính vượt quá giới hạn nhớ của

máy tính Sẽ dẫn đến kết quả sai ( Kết quả đã quy tròn trên máy tính trong quá trình thực

hiện, có trường hợp kết quả sai hẳn) Do vậy không có điểm trong trường hợp này

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

a A(x) = x 4  5x 3x 3  2   x 1 khi x = 1,23456

b P(x) 17x  5  5x 4  8x 13x 11x 357 3  2   khi x = 2,18567

2/.Loại 2: Tìm dư trong phép chia đa thức P(x) cho nhi thức ax + b

*Phương pháp: Khi chia đa thức P (x) cho (ax + b) luôn tồn tại một đa thức thương Q(x)

và số dư r Hay ta luôn có: P(x) = Q(x) (ax + b) + r

 P(- b

a ) = r Vậy số dư trong phép chia P (x) cho (ax + b) là r = P(- b

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

Khi đó số dư trong phép chia: P= x14 x9 xx 1,6245x4x2 x 723

P  x  5x  4x  3x 50  a) Tìm phần dư r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 và x-3

b) Tìm BCNN(r1,r2)?

3/.Loại 3: xác định tham số m để đa thức P(x)+m chia hết cho nhi thức

a.x+ b

*Phương pháp: Khi chia đa thức P (x) + m cho (ax + b) luôn tồn tại một đa thức thương

Q(x) và số dư r Hay ta luôn có: P(x) = Q(x) (ax + b) +m + r

Để P (x) + m chia hết cho (ax + b) thì: m +r = 0  m =- r

 m =- P(- b

a )

Ví dụ 1: Tìm a để đa thức A(x) = x 4  7x 3  2x 13x a 2   chia hết cho x+6

Giải: *Sơ lược lời giải:

Ví dụ 2: Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tìm m để P(x) + m2 chia hết cho x + 3 ?

Giải: *Sơ lược lời giải:

Ta có: dư khi chia P(x) cho x + 3 là: r = P(-3) để P(x) + m2 chia hết cho x + 3

Kết quả: m = 27,51363298

4/ Loại 4: Tìm thương và số dư khi chia đa thức cho đơn thức:

*Phương pháp : Sử dụng sơ đồ Horner

16

5/ Loại 5: Phân tích đa thức theo bậc của một đơn thức

*Phương pháp: Sử dụng sơ đồ Horner cho n lần

áp dụng n-1 lần sử dụng sơ đồ Horner ta phân tích được đa thức P(x) bậc n theo x-:

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

trị của khác của nó :

*Phương pháp:

1) Giải hệ phương trình từ đó tìm được các hệ số

2) Tìm đa thứ phụ trước, rồi quay lại tìm đa thức.

Ví dụ 1: Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) =16; P(5) = 15 Tính P(6), P(7), P(8), P(9)

Giải:

Đặt A(x) = P(x) - x2 ta có: A(1) = 0 ; A(2) = 0 ; A(3) = 0; A(4) = 0 ; A(5) = 0;

Nên theo định lý Bezout ta có: x = 1;2;3;4;5 là nghiệm của A(x) do đó ta có:

d Với n vừa tìm được phân tích Q(x) ra tích các thừa số bậc nhất

Bài 2: Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11.Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)

Bài 3: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n

a Tìm giá trị của m, n của các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – 2

b Với giá trị của m, n vừa tìm được chứng tỏ rằng đa thức R(x) = P(x) – Q(x) chỉ có mộtnghiệm duy nhất

Bài 4: Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

1 Tìm số dư trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2010

2 Tìm gía trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5

Bài5 Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33,P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11).

Bài 6: Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m

a Tìm điều kiện của m để P(x) có nghiệm là: x = 0,3648

b Với m vừa tìm được, tìm số dư khi chia P(x) cho (x -23,55)

Bài 7: 1.Cho x=2,1835 và y= -7,0216 Tính

5 4 3 3 4

3 2 2 3

7x y-x y +3x y+10xy -9 F=

Bài 9: Cho ủa thửực P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính:

a các hệ số b, c, d của đa thức P(x)

b Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x – 4

c Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 2x +3

Bài 10: Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính:

a Các hệ số a, b, c của đa thức P(x)

b Tìm số dư r1 khi chia P(x) cho x + 4

c Tìm số dư r2 khi chia P(x) cho 5x +7

d Tìm số dư r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7)

Bài 11: Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) =

Tài liệu bồi dưỡng "Giải toán trên máy tính Casio "

n 1 n

a   1 a a  a   1 a Ans  a  1 a Ans 

2) Tính từ trên xuống dưới:

 





Giải:

Qui trình bấm trên máy fx-500MS

*Cách 1: Bấm các phím: 3 1 a  b/ c 2 2 1 a   b/ c Ans 1 1 a   b/ c Ans  SHIFT a b/ c( )23

16

*Cách 2: Bấm các phím: 1 (1 a  b/ c (2 (1 a  b/ c ( 3 (1 a  b/ c 2 )))) 1623

20