Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán trên máy tính cầm tay”

Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” CHUN ĐỀ TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA I Tìm số dư phép chia hai soá: a) Khi đề cho số bé 10 chữ số: A – Bx phần nguyên (A:B) VD1: Tìm số dư phép chia 9124565217 cho 123456 Giải Ghi vào hình 9124565217:123456 ấn = máy thương số 73909,45128 Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại 9124565217 – 123456x73909 ấn = Kết quả: số dư 55713 b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu cịn tính liên tiếp VD2: 12345678910111 cho 4567 - Caét thành nhóm đầu chữ số ( Kể từ số bên trái ) tìm số dư 123456789 – 4567x27032 = 1645 - Viết liên tiếp sau số dư lại tối đa chữ số 164510111 – 4567x36021 = 2204 ( cuối cùng) Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia: a) 802764 cho 3456 ĐS: 972 b) 9540 cho 635 ÑS: 15 c) 992 cho 109 ÑS: 11 d) 381978 cho 2006 ÑS: 838 Bài tập: Tìm số dư phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869 II Tìm số dư phép chia có lũy thừa: * Phép đồng dư: + Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a b chia cho c (c khác 0) có số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a  b(mod c) + Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z+ a  a (mod m) a  b(mod m)  b  a (mod m) a  b(mod m); b  c (mod m)  a  c (mod m ) Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” a  b(mod m); c  d (mod m)  a  c  b  d (mod m ) a  b(mod m); c  d (mod m)  ac  bd (mod m ) a  b(mod m)  a n  b n (mod m) Khi coù 2005 = 4x501 + 1, ta vieát 2005  (mod 4) ( Tức 2005 chia cho có số dư 1,  dấu đồng dư ) VD: 458  (mod 7) 9124565217  55713 (mod 123456) 20042  841 (mod 1975) a  m(mod p ) *Định lý: b  n(mod p )  axb  mxn (mod p) ac  mc (mod p) VD1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải 12 = 144  11 (mod 19) (Laáy 144 chia cho 19 có dư 11) 126 = (122)3 = (144)3  113 (mod 19)  (mod 19) Lấy 11 chia cho 19 ta số dư Kết quả: Số dư VD2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải Biết 376 = 6x62 + Ta tính: 20042  841 (mod 1975) 20044  8412  231 (mod 1975) 200412  2313  416 (mod 1975) 200448  4164  536 (mod 1975) 2004 60  536x416  1776 (mod 1975) 200462  1776x841  516 (mod 1975) 2004 62x3  5163  1171 (mod 1975) 200462x6  11712  591 (mod 1975) 200462x6+4  591x231  246 (mod 1975) Keát quả: 2004376 chia cho 1975 dư 246 *Ghi chú: Ở dòng 200412  416 Ta đưa lên 200460 liền máy Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia: a) 138 cho 27 ĐS: 25 b)12 cho 19 ÑS: 12 14 c) 25 cho 65 ÑS: 40 Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” Ví dụ 3: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải: 122  144  11(mod19)   126  122  113  1(mod19) Bài tập thực hành: Tìm số dư phép chia : a) 138 cho 27 b) 2514 cho 65 c) 197838 cho 3878 CHUYÊN ĐỀ CÁC BÀI TỐN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ” Bài 1: Tính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Giải: Vì n n! = (n + – 1).n! = (n + 1)! – n! nên: S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + + (17! – 16!) S = 17! – 1! Không thể tính 17 máy tính 17! Là số có nhiều 10 chữ số (tràn hình) Nên ta tính theo cách sau: Ta biểu diễn S dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để thực phép tính, máy khơng bị tràn, cho kết xác Ta có : 17! = 13! 14 15 16 17 = 6227020800 57120 Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 106 + 208 102 nên S = (6227 106 + 208 102) 5712 10 – = 35568624 107 + 1188096 103 – = 355687428096000 – = 355687428095999 Bài 2: Tính kết tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b) N = 20032003 20042004 Giải: a) Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666 Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy: A 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.10 8 0 0 BC M 4 4 9 Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” b) Đặt X = 2003, Y = 2004 Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY máy, tính N giấy câu a) Kết quả: M = 4938444443209829630 N = 401481484254012 Bài tập tương tự: Tính xác phép tính sau: a) A = 20! b) B = 5555566666 6666677777 c) C = 20072007 20082008 d) 10384713 e) 201220032 VI.PHÂN SỐ TUẦN HỒN Ví du 1ï: a) 0.12 b) 1.345 c) 0.123123123… (ghi taét 0.(123)) d) 4.353535……(ghi tắt 4.(35)) e) 2.45736736… (ghi tắt 2.45(736)) Giải a) b) c) d) e) 12 100 1345 1000 123 999 435  431  99 99 245736  245 245491  99900 99900 Lưu ý: Mẫu số số số có số cụm tuần hoàn có nhiêu chữ số, có số cụm tuần hoàn cách dấu phẩy nhiêu chữ số Tử số số cho với cụm tuần hoàn không ghi dấu phẩy trừ cho phần không tuần hoàn không ghi dấu phẩy (xem kó ví dụ e) Bài tập: Tính giá trị biểu thức (Tính xác đến 0,000001) Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” 4 0,8 : ( 1,25) (1,08  ) : 25  (1,2.0,5) :  a A = 5 0,64  (6  ).2 25 17 (ĐS: ) 1  90 b B = 0,3(4)  1, (62) :14  : 11 0,8(5) 11 106 (ĐS: ) 315 Ví dụ 2: Phân số sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) 2   0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 2.111.9999 Vậy A =  1111 1998 Bài tập: Tính A  CHUYÊN ĐỀ MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ LIÊN PHÂN SỐ VD1: Biễu diễn A dạng số thường số thập phân A  3 2 2 2 2 Giải Ta tính từ lên n = x Và ấn x-1 Asn = n -1 x Và ấn x Asn = n -1 x Và ấn x Asn = n -1 x Và ấn x Asn = n -1 x Và ấn x = n n n b/a a SHI FT Năm học: 2014 - 2015 + + + + + Kết A = 4,609947644 233 382 1761 Kết A = 382 Kết quaû A = b/c Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” VD2: Tính a b biết ( a b nguyên dương ) B 329  1051  1 5 a b Giải Ghi vào hình 329 1051 ấn = -1 = ( máy 64 329 ) n tiếp x n tieáp = ( 64 329 ) -1 = ( máy 64 ) n tiếp x n tieáp = ( 64 ) Aán tieáp x-1 = ( máy ) Kết : a = b = Bài tập thực hành: 1) Biểu diễn B M dạng số thường số thập phân: B 7 ĐS: B  3 3 3 M 3 ÑS: 2 4  5 43 1037   7,302716901 142 142 3 98 157 4 2) Tính a b biết ( a, b nguyên dương ) 15  17  a ÑS: a = 7; b = b Bài 1: 12 Cho A  30  10  2003 Viết lại A  ao  a1   an 1  an Viết kết theo thứ tự  a0 , a1 , , an 1 , an    , , ,  Giải: Ta có A  30  12 10  2003 Năm học: 2014 - 2015  3 12.2003 24036 4001  30   30    31  20035 20035 20035 20035 4001 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay”  31  30 5 4001 Tiếp tục tính trên, cuối ta được: A  31  5 133  2 1 2 1 Viết kết theo ký hiệu liên phân số  a0 , a1 , , an 1 , an   31,5,133, 2,1, 2,1, 2 Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phân số: 31 A 2 7 3 10 ; B 4 3 6 ; C 5 2003 5 4 7 Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm sau: Khi tính đến 2003: 1315 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = 391 số thập phân vượt 10 chữ số Vì ta làm sau: 391 x 2003 = (kết 783173) C = 783173/1315 Bài 3: a) Tính A   1 1 3 1 3 1 b) B   1 3 3 1 11 3 Bài 4: a) Viết quy trình tính: A  17  1 1 12 17  12 2002  23  3 7 2003 b) Giá trị tìm A ? Bài 5: Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay” Biết 2003 7 273 2 Tìm số a, b, c, d 1 a b c d Bài 6: Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ phương trình sau: x a)  1 2 x  3 4 3 1 2 Hướng dẫn: Đặt A = 2 1 3 Ta có + Ax = Bx Suy x  2 4 4 3 y  , B= 1 Kết x  8 y ; b) 3 2 B A 844 12556 24 (Tương tự y = ) 1459 1459 29 CHUYÊN Đề 4: Các toán đa thức Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Cho đa thức P(x) = x15 -2x12 + 4x7 - 7x4 + 2x3 - 5x2 + x - TÝnh P(1,25); P(4,327); P(-5,1289); P(1 ) H.Dẫn: - Lập công thức P(x) - Tính giá trị đa thức điểm: dùng chức CALC - KÕt qu¶: P(1,25) = ; P(4,327) = P(-5,1289) = ; P(1 ) = Bµi 2: Cho đa thức P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(0) = 1, P(1) = - 2, P(2) = - 3, P(3) = - 2, P(4) = Tính P(100) Cách làm - Bước 1: Tìm đa thức dư R(x) ( R(x) thường có dạng R(x) = ax2 + bx + c ) Thay P(1) = - 2, P(2) = - 3, P(3) = - vào R(x) ta hệ phương trình a  b  c  2  4a  2b  c  3 9a  3b  c  2  Năm học: 2014 - 2015 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Giải hệ phương trình máy tính, ta tìm được: a = 1, b = - 4, c =  R(x) = x - 4x + 1, thử lại với P(0) = 1, P(4) = ta thấy: R(0) = - + = (TM) R(4) = 16 - 16 + = 1(TM) Vậy R(x) = x2 - 4x + đa thức dư - Bước : Đặt g(x) = P(x) - R(x) Ta có g(0) = P(0) - R(0) = g(1) = P(1) - R(1) = g(2) = P(2) - R(2) = g(3) = P(3) - R(3) = g(4) = P(4) - R(4) =  0, 1, 2, , nghiệm g(x) - Bước : Ta có P(x) = (x - 0)(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + R(x)  P(x) = x.(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + x - 4x + Vậy P(100) = 100.(100 - 1)(100 - 2)(100 - 3)(100 - 4) + 1002 - 4.100 + = 9034512001 Bài 3: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 5; P(2) = 7; P(3) = 9; P(4) = 11 TÝnh P(5); P(6); P(7); P(8); P(9) = ? H.DÉn: - Giải tương tự 3, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + (2x + 3) Từ tính được: P(5) = ; P(6) = ; P(7) = ; P(8) = ; P(9) = Bài 4: Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10 TÝnh A  P(5)  P (6) ? P(7) H.DÉn: - Giải tương tự 4, ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + tÝnh ®­ỵc: A  x( x  1) Tõ ®ã P(5)  P (6)  P(7) Bµi 5: Cho ®a thøc P( x)  13 82 32 x  x  x  x  x 630 21 30 63 35 a) Tính giá trị đa thức x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; b) Chøng minh P(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên Giải: Nm hc: 2014 - 2015 Ti liu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” a) Khi x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; (tính máy) P(x) = b) Do 630 = 2.5.7.9 vµ x = -4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; nghiệm đa thức P(x) nên P( x) ( x  4)( x  3)( x  2)( x  1) x ( x  1)( x  2)( x  3( x  4) 2.5.7.9 V× só nguyên liên tiếp tìm sè chia hÕt cho 2, 5, 7, nªn víi x nguyên tích: ( x 4)(x 3)(x  2)(x 1)x(x 1)(x  2)(x  3(x  4) chia hết cho 2.5.7.9 (tích số nguyên tố nhau) Chứng tỏ P(x) số nguyên với x nguyên Tìm thương dư phép chia hai đa thức: Bài toán 1: Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho (ax + b) Cách giải: b b - Ta phân tích: P(x) = (ax + b)Q(x) + r  P     0.Q     r  r =  a  a  b  P   a Bài 1: Tìm dư phép chia P(x) = 3x3 - 5x2 + 4x - cho (2x - 5) Gi¶i: 5 5 - Ta cã: P(x) = (2x - 5).Q(x) + r  P    0.Q    r  r  P    r = P   2 2 2 Tính máy ta được: r = P = Bài toán 2: Tìm thương dư phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Cách giải: - Dùng lược đồ Hoocner để tìm thương dư phép chia đa thức P(x) cho (x + a) Bài 2: Tìm thương vµ d­ phÐp chia P(x) = x7 - 2x5 - 3x4 + x - cho (x + 5) H.Dẫn: - Sử dụng lược đồ Hoocner, ta có: -5 1 -5 -2 23 -3 -118 590 -2950 14751 -1 73756 * Tính máy tính giá trị sau: () SHIFT Năm học: 2014 - 2015 STO M 10 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cm tay *Nhận xét: Trong cách lập quy trình trên, ta sử dụng chức COPY để lập lại dÃy lặp quy trình sau (giảm 10 lần bấm phím tìm số hạng cđa d·y sè), thùc hiƯn quy tr×nh sau: BÊm phÝm: b SHIFT STO A  A + B  a + C SHIFT STO B  A + ANPHA A  B + C SHIFT STO A  A + ANPHA B  B + C SHIFT STO B  SHIFT COPY LỈp dÊu b»ng: = = * Cách 2: Sử dụng cách lập công thức Bấm phím: a SHIFT A b SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = A ANPHA ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C B + B ANPHA A + C LỈp dÊu b»ng: = = Ví dụ : Cho dÃy số xác định bởi: u = 1, u2   u n+2 = 3u n+1+ u n + ; n  N* H·y lËp quy trình tính un Giải: - Thực quy trình: SHIFT STO A  +  + SHIFT STO B  + ANPHA A  + SHIFT STO A  + ANPHA B  + SHIFT STO B  SHIFT COPY = = ta dÃy: 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671 Năm học: 2014 - 2015 16 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Hc cã thĨ thùc hiƯn quy tr×nh: SHIFT STO A SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = ANPHA + ANPHA ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C B A + = = ta kết CHUYấN S NGUYấN T Định lí (Định lí số nguyên tố): Mọi số nguyên dương n, n > 1, viết cách (không tính đến việc xếp nhân tử) dạng: n  p1e1 p2e2 pkek , víi k, ei lµ số tự nhiên pi số nguyên tố tho¶ m·n: < p1 < p2 < < pk Khi đó, dạng phân tích gọi dạng phân tích tắc số n Bài 1: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn sè: A = 2152 + 3142 H DÉn: - TÝnh máy, ta có: A = 144821 - Đưa giá trị số A vào ô nhớ A : 144821 SHIFT STO A - Lấy giá trị ô nhớ A chia cho số nguyên tố từ sè 2: ANPHA A  = (72410,5) ANPHA A  = (48273,66667) tiÕp tơc chia cho c¸c số nguyên tố: 5, 7, 11, 13, ,91: ta nhận A không chia hết cho số Lấy A chia cho 97, ta được: ANPHA A 97 = (1493) VËy: 144821 = 97 x 1493 Năm học: 2014 - 2015 17 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Nhận xét: Nếu số n hợp số phải có ước số nguyên tố nhỏ n để kiểm tra xem 1493 có hợp số hay không ta cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số nguyên tố nhỏ 1493 40 hay không - Thực máy ta có kết 1493 không chia hết cho số nguyên tố nhỏ 40 1493 số nguyên tè VËy A = 2152 + 3142 cã ­íc sè nguyên tố nhỏ 97, lớn 1493 Bài 2: Tìm ước nguyên tố nhỏ lớn số: A = 10001 Đáp số: A có ước số nguyên tố nhỏ 73, lớn nhÊt lµ 137 CHUN ĐỀ TÌM SỐ TỰ NHIÊN THEO CC IU KIN CHO TRC Bài 1: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên d¹ng: 1x y3 z chia hÕt cho Giải: - Số lớn dạng 1x y3z chia hết cho phải có dạng: 19293 z với z {0, 1, 2, ,8, 9} thư víi z = 9; 8; 7; 6; ®Õn z = 5, ta cã: 1929354  = (275622) VËy sè lín nhÊt d¹ng 1x y3z chia hết cho 1929354, thương 275622 - Sè nhá nhÊt d¹ng 1x y3z chia hÕt cho phải có dạng: 10203 z với z {0, 1, 2, ,8, 9} thử với z = 0; 1; 2; ®Õn z = 3, ta cã: 1020334  = (145762) VËy sè nhá nhÊt d¹ng 1x y3z chia hÕt cho 1020334, thương 145762 Bài 2: Tìm số lớn nhất, số nhỏ số tự nhiên d¹ng: Năm học: 2014 - 2015 18 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” 1x y3 z chia hÕt cho 13 Đáp số: - Số lớn dạng 1x y3z chia hÕt cho 13 lµ 1929304 - Sè nhá nhÊt d¹ng 1x y3z chia hÕt cho 13 1020344 Bài 3: (Đề thi chọn đội tuyển tỉnh Phú Thọ tham gia kì thi khu vực năm 2004) Tìm tất số n dạng: N 1235679 x y chia hÕt cho 24 H.DÉn: - V× N  24  N  ; N   (37 + x + y)  ; x y   y chØ cã thĨ lµ ; ; ; ; Dùng máy tính, thử giá trị x thoả m·n: (x + y + 1)  vµ x y  8, ta cã: N1 = 1235679048 ; N2 = 1235679840 CHUYÊN ĐỀ Năm học: 2014 - 2015 19 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” CHUN ĐỀ 9: TỐN KINH TẾ Cơng thức:  Tính số dân , số tiền gốc lẫn lãi tháng n (hoặc năm n) An  a(1 x)n  Tính số tiền gốc lẫn lãi cuối tháng n (hoặc cuối năm n) a A'n  (1 x)n 1 (1 x) x  Tính số tiền lãi sau n tháng (n năm) A'n a.n   Với : a (số tiền gửi ; số dân) x (lãi suất ; tỉ lệ tăng dân số) VD1 a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta người Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% /năm b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng ds bình qn năm? Áp dụng CT ta có A9 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người) Cũng từ Ct suy x  n An 100  → x  19  = 1,4% a 76,3 VD2 Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35% Hỏi sau năm, người có tiền? Ta áp dụng cơng thức với a = 100, x = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được: 100 [(1+0,0035)12 -1] (1+0,0035) 0,0035 = 1227,653435  1227,7 USD A12 = VD3: Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27% / tháng Áp dụng công thức với A12 = 20; x = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra: a = 637 639,629 đồng BT1 a) Một người gửi vào ngân hàng 10.000.000 đ với lãi suất 0,8% tháng Biết người không rút tiền lãi Hỏi sau 12 tháng người nhận tiền gốc lẫn lãi ? Năm học: 2014 - 2015 20 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” b) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 1.000.000 đ với lãi suất 0,8% tháng Biết người không rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ 12 ( sau năm ) số tiền lãi ? BT2 Một người gởi ngân hàng số tiền 63530 đồng với lãi suất 0.6%/tháng Hỏi sau 15 tháng nhận vốn lẫn lãi bao nhiêu? BT3 Mét ng­êi muèn r»ng sau mét năm phải có 20000 đô la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoảng tiền ( nhau) hàng tháng bao nhiêu, biết lÃi suất tiết kiệm 0,27% tháng CHUYấN 10 PHNG TRÌNH Phương trình bậc ẩn: Phương trình có dạng: ax + b =  x = b a VD1: Giải phương trình bậc sau: 11     7 7 x 1     x         11   2 5 (1) Giải Viết (1) lại giấy: Ax + Bx – BC = D (2) Và biến đổi (2) thành ( giấy ): a = (D + BC):(A + B) 11 7 Gaùn 1   cho A, Gaùn cho B, Gaùn cho C,    cho D  2  11  Roài ghi (D + BC):(A + B) vào hình Kết quả: 20321 2244 VD2: Giải phương trình bậc ẩn sau: 2 1    15  11 x  x   3 3     (1) Giải Viết (1) lại giấy: Ax – B(x – C) = D (2) Và biến đổi (2) thành (trên giấy): x = (D – BC) : (A – B) Gaùn: A  2 , 3 B 1 3 C 3 , 4 D 15  11 5 Roài ta ghi vào hình (D – BC) : (A – B) Kết quả: x = – 1,4492 VD3: Giải phương trình: Năm học: 2014 - 2015 21 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” x a)  x  1 4 1 3 1 3 2 y y b)  1 1 1 2 1 3 4 2 Giải a) Đặt + Ax = Bx suy x = B A Tính A B 30 17 ; B cuối tính x 43 73 884 12556 Kết quả: x  8  1459 1459 b) Đặt Ay + By = suy y  A B Ta A  Tính A B Rồi tính A + B cuối tính y Kết quả: y  24 29 Bài tập thực hành: 1) Tìm x, biết: 11  21 3 x  x  5 a) x   ÑS: x   462 1237    11  x 13 b)  x     25   1 ĐS: x = – 0,1630 Phương trình bậc ẩn: Dạng: ax2 + bx + c = ( a  ) VD: Giaûi pt 73x2 – 47x – 25460 = Giải Gọi chương trình giải pt bậc n MODE MODE (EQN)  Máy hỏi a ? ấn 73 = Máy hỏi b ? ấn (-) 47 = Máy hỏi c ? ấn (-) 25460 = Kết quả: x1 = 19 x2 = – 18,35616 Phương trình bậc ẩn: Năm học: 2014 - 2015 22 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Daïng: ax3 + bx2 + cx + d = VD: Giaûi pt sau 2x3 + x2 – 8x – = Giải Gọi chương trình giải pt bậc n MODE MODE (EQN)  Máy hỏi a ? ấn = Máy hỏi b ? ấn = Máy hỏi c ? ấn (-) = Máy hỏi d ? ấn (-) = Kết quả: x1 = x2 = – x3 = – 0,5 Nếu ấn tiếp ab/c x3 =  16 Hệ phương trình bậc aån: a1 x  b1 y  c1 a2 x  b2 y  c2 Daïng:  13 x  17 y  25 23 x  123 y  103 VD: Giải hệ pt sau  Giải n MODE MODE Máy hỏi a1 ? ấn 13 = Máy hỏi b1 ? ấn 17 = Máy hỏi c1 ? ấn (-) 25 = Máy hỏi a2 ? ấn 23 = Máy hỏi b2 ? ấn (-) 123 = Máy hỏi c2? ấn 103 = Kết quả: x = –0,6653… ấn ab/c n = Kết y = – 0,9618… aán x ab/c 662 995 y 957 995 17 Hệ phương trình bậc ẩn: a1 x  b1 y  c1 z  d1 Daïng: a2 x  b2 y  c2 z  d a x  b y  c z  d 3  Gọi chương trình giải hệ pt ẩn: n MODE MODE Cách giải giống hệ pt ẩn Năm học: 2014 - 2015 23 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” CHUN ĐỀ 11.MỘT SỐ BÀI TẬP HÌNH HỌC SỬ DỤNG MÁY TÍNH Các hệ thức A b c c' B b' H C a ABC vuông A: AB = BC.BH ( c = a.c’) AC2 = BC.CH ( b2 = a.c’) AH2 = BH.CH AH.BC = AB.AC ( ah = bc) Năm học: 2014 - 2015 24 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” 1  2 2 h b c 2/ Tỉ số lượng giác góc nhọn Cạnh đối  Cạnh kề Cạnh huyền doi huyen ke Cos  = huyen Sin  = doi ke ; tg  = ; cotg  = ke doi - Nhận xét:  sin   1,  cos  -     90o  sin   cos ,cos  sin  tg  cot g  , cotg  tg  C a b A b = a.sinB = a.cosC c = a.sinC = a.cosB b = c.tgB = c.cotgC c = b.tgC = b.cotgB c B Tính chất đường phân giác tam giác: A AB AC  DB DC B D C 1/ Cho tam giác ABC, đường phân giác góc A AD có: AB = 4321cm, AC = 3456cm, BC = 5678cm a) Tính BD b) Tính góc C, B 2/Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vng góc với AC H Biết BH= 1,2547 cm, BAC=37028’50’’ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD? Năm học: 2014 - 2015 25 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” 3/ Cho hình thang ABCD ; A=D=900 ; AB = cm, CD = cm, AD = cm Tính độ dài cạnh BC số đo góc B C hình thang? 4/ Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3 Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC 112 cm2 ? 5/ Cho tam giác vuông ABC (A=1v) có AB=14,568 cm AC=13,245 cm Kẻ AH vuông góc với BC 1/Tính BC; AH; HC 2/ Kẻ phân giác BN góc B Tính NB 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB=20,345 cm AD=15,567 cm Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Kẻ AH vuông góc với DB; kéo dài AH cắt CD E 1/ Tính OH AE 2/ Tính diện tích tứ giác OHEC A Nhớ AB A; AD vào B 1/Tính BD định lý Pitgago tìm OB HB DH Đsố: DB=25,61738695 nhớ vào C AH=12,36311165 nhớ vào D DH=9,459649007 nhớ vào E HO=OD-DH=3,349044467 -Tính AE:AD2=AH.AE Nên AE=19,6011729 nhớ vào F B O H C D E 2/ Diện tích OHEC: AD  DC DH  HE SOHEC  SOCD  SDHE    =44,9428943 2 7/Cho cosA = 0,8516; tanB = 3,1725; sinC = 0,4351 ( A, B, C góc nhọn) Tính sin (A + B –C ) ỏp ỏn 0,979317939 8/ Cho hình thang vuông ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm C¸c gãc: Bˆ  Cˆ  90 ;  ADC  57 Tính: a) Chu vi hình thang vuông ABCD Năm học: 2014 - 2015 26 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay b) Diện tích hình thang vuông ABCD c) Tính góc lại tam giác ADC (độ, phót, gi©y) ĐS: a) 54,6807 cm b) 166,4331 cm2 c) Gãc: ACD = 40030/20// Gãc : CAD = 82029/40// 9/C¸c tia nắng mặt trời làm với mặt đất góc a nÕu a = 38042/ th× bãng cđa mét cét cờ đo 7,2m a) Tính chiều cao cột cờ b) Xác định góc bóng cột cờ 40cm S: a) 5,768287708 m b) 8601/59// 10/Cho tam giác ABC vuông A, với AB = 3,74 ; AC = 4,51 a/ T ính đ ường cao AH b/ Tính góc B tam giác ABC theo độ, phút, giây ĐS: a/ AH  2,878894772  b/ B  50019 '55'' * MỘT SỐ BÀI TON HèNH HC KHC I Đa giác, hình tròn: a A * Một số công thức: 1) Đa giác n cạnh, độ dài cạnh a: O 2) Hình tròn phần hình tròn: + Hình tròn bán kính R: O - Chu vi: C = 2R - Diện tích: S = R2 + Hình vành khăn: 2 - Diện tích: S = (R - r ) = (2r + d)d RR r O d + Hình quạt: - Độ dài cung: l = R ; (: rad) - DiÖn tÝch: S R  R2a  360 Năm học: 2014 - 2015 (: rad) (a: ®é) 27 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Bài 1: Ba đường tròn có bán kính cm đôi tiêp xúc (Hình vẽ) Tính diện tích phần xen ba đường tròn ? H.DÉn: Sg¹ch xäc = SO1O2O3 - Squ¹t O1 Tam giác O1O2O3 đều, cạnh nên: S O1O2O3  6.6 9 2 Squ¹t = O2 O3  R a  9.60 3   360 360  Sg¹ch xäc = SO1O2O3 - Squ¹t =  9 18  9 1, 451290327 2 Bài 2: Cho hình vuông ABCD, cạnh a = 5,35 Dựng đường tròn tâm A, B, C, D có bán kính R = H.Dẫn: a Tính diện tích xen đường tròn Sgạch = SABCD - 4Squạt Squạt = A B D C 1 SH.trßn = R2 4  Sg¹ch = a2 - = a2(1 - 1 R2 = a2 - a2 4 ) 6,142441068 Bài 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 3,15 cm Từ điểm A đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB AC (B, C hai tiếp điểm thuộc (O) ) Tính diện tích phần giới hạn hai tiếp tuyến cung tròn nhỏ BC Biết OA = a = 7,85 cm H.DÉn: - TÝnh : cos   OB R 3,15   OA a 7,85    cos1 B 3,15 7,85  O A SOBAC = 2SOBA = aRsin  R 2  R  Squ¹t =  360 180 Năm học: 2014 - 2015 C 28 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cầm tay” Sg¹ch = SOBAC - Squ¹t = aRsin -  R  11,16 (cm2) 180 Bài Cho đường tròn tâm O , b¸n kÝnh R  3,15 cm Tõ điểm A đường tròn vẽ hai tiếp tuyÕn AB vµ AC ( B , C lµ hai tiếp điểm thuộc ( O )) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến cung trßn nhá BC biÕt r»ng AO  a  7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm) B OB R 3,15 cos     OA a 7,85 Gi¶i: Ta cã:  S ABOC  S AOB  a.R.sin  ;  R 2  R 2  360 180 S qu¹t OBC  S g¹ch xäc= S ABOC - O A C R  180  SHIFT ,,, Min sin  S qu¹t OBC aR sin Tính máy: 3.15  7.85  SHIFT cos-1 7.85  3.15  SHIFT   3.15 SHIFT x  MR  180 (11.16) Đáp số: S gạch xọc = 11,16 cm2 Bài Tính diện tích hình có cạnh cong(hình gạch sọc) A theo cạnh hình vuông a = 5,35 xác đến 0,0001cm Giải: Diện tích hình gạch xọc MNPQ M (SMNPQ) diện tích hình vuông ABCD (SABCD) trừ lần diện tích S MNPQ  a  R a  a2  4 Ên phÝm: 5.35 SHIFT 2 N B P hình tròn bán kínhDR a C Q a (4   ) 5,35 (4   )  4 x  [( 4    4 MODE (6.14) KÕt luËn: SMNPQ  6,14 cm2 Bµi Tính diện tích phần hình phẳng (phần gạch xọc) giới hạn cung tròn A cạnh tam giác ABC (xem hình vẽ), biết: AB BC  CA  a  5, 75 cm Gi¶i: R  OA  OI  IA  Suy ra: R  a 3 vµ 2 a AH   3 I  AOI  600 B C H DiƯn tÝch h×nh gạch xọc diện tích tam giác ABC trừ diện tích hình hoa (gồm hình viên phân có bán kính R góc tâm 600) SABC  Năm học: 2014 - 2015 a2 ; SO1 AI  R2  a  a2       4 12   29 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính cm tay Diện tích viên phân: R2 R2 R2    R (2  3)      3  12 a (2  3) 36 Tính theo a, diện tích viên phân bằng: S g¹ch xäc  ; 5, 752 (9  4 ) a2 a (2  3) a (9  4 ) ; S g¹ch xäc   6  12 36 12 BÊm tiÕp: 5,75 SHIFT x  [( 93  4 )]  SHIFT  KÕt qu¶: S gạch xọc 8,33 cm2 Bài Viên gạch cạnh a 30 cm có hoa văn hình vẽ a) Tính diện tích phần gạch xọc hình A đà cho, xác đến 0,01 cm b) Tính tỉ số phần trăm diện tích phần M gạch xọc diện tích viên gạch Giải: a) Gọi R bán kính hình tròn Diện tích S hình viên phân bằng: D 12 N B P Q C  R2 R2 R2 a2 S          4 16 Vậy diện tích hình gồm viên phân Diện tích phần gạch xọc bằng: Tính m¸y: 30 SHIFT a2  a2    a    x Min  [( 4  a2     SHIFT  )]  2 (386.28) VËy S g¹ch xäc  386,28 cm2 Ên phÝm tiÕp:  MR SHIFT % (42.92) TØ sè cđa diƯn tÝch phần gạch xọc diện tích viên gạch 42,92% §¸p sè: 386,28 cm2; 42,92 % MODE KẾT LUẬN CHUNG Sử dụng MTDT BT để giải toán dạng toán mới, tài liệu kinh nghiệm giảng dạy vấn đề cịn hạn chế Nên việc trình bày tài liệu chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi thực mong muốn nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thày cô giáo, bạn đồng nghiệp để chuyên đề thực hấp dẫn có hiệu đến với em học sinh Năm học: 2014 - 2015 30 ... ax2 + bx + c = ( a  ) VD: Giaûi pt 73x2 – 47x – 25460 = Giải Gọi chương trình giải pt bậc n MODE MODE (EQN)  Máy hỏi a ? ấn 73 = Máy hỏi b ? ấn (-) 47 = Máy hỏi c ? ấn (-) 25460 = Kết quả: x1... + bx2 + cx + d = VD: Giaûi pt sau 2x3 + x2 – 8x – = Giải Gọi chương trình giải pt baäc Aán MODE MODE (EQN)  Máy hỏi a ? ấn = Máy hỏi b ? ấn = Máy hỏi c ? ấn (-) = Máy hỏi d ? ấn (-) = Kết quả:... a2 x  b2 y  c2 Daïng:  13 x  17 y  25 23 x  123 y  103 VD: Giải hệ pt sau  Giải n MODE MODE Máy hỏi a1 ? ấn 13 = Máy hỏi b1 ? ấn 17 = Máy hỏi c1 ? ấn (-) 25 = Máy hỏi a2 ? ấn 23 = Máy