SKKN Phương pháp tìm đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, hệ phương trình, bất phương trình đại số

0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH  SÁNG KIẾN KINH NGIỆM "Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số" Bộ môn: Toán Trường: THPT Chuyên Hà Tĩnh Giáo viên: Lại Thị Hạnh Năm học 2013-2014 1 MỤC LỤC Trang A. Phần mở đầu 01 1 Lý do chọn đề tài 01 2 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 01 3 Mục tiêu, nhiệm vụ nghiên cứu 01 4 Giả thuyết khoa học của đề tài 02 5 Phương pháp nghiên cứu 02 6 Dự báo những đóng góp mới của đề tài 02 B. Phần giải quyết vấn đề 03 I Kiến thức cơ sở 03 II Các bài tập minh họa 03 1 Phương trình 03 Dạng 1. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để PT có nghiệm 03 Dạng 2. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để PT có k nghiệm 10 2 Bất phương trình 15 3 Hệ phương trình 20 III Thực nghiệm 26 1 Mục đích thực nghiệm 26 2 Nội dung thực nghiệm 26 3 Kết quả thực nghiệm 26 C. Kết luận và kiến nghị 27 Tài liệu tham khảo 28 2 A. PHẦN MỞ ĐẦU I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình toán học ở bậc Trung học phổ thông, bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình, bất phương, hệ phương trình có nghiệm là bài toán quan trọng và thường gặp trong các kì thi học sinh giỏi, tuyển sinh vào Đại học, Cao đẳng. Những bài toán dạng này được đề cập trong các tài liệu tham khảo với nhiều cách giải khác nhau. Tuy nhiên ta nhận thấy có một phương pháp rất hiệu quả giải quyết được phần lớn các bài tập dạng này đó là Phương pháp đạo hàm. Với việc sử dụng phương pháp này, những bài toán về tìm giá trị của tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm sẽ được giải quyết một cách rất tự nhiên, thuần túy, ngắn gọn và đơn giản. Trong quá trình giảng dạy tác giả nhận thấy tâm lý chung của học sinh là rất ngại và lúng túng khi gặp các bài toán có chứa tham số vì các bài toán chứa tham số mà các em đã gặp trong chương trình lớp 9 và lớp 10 thường phải xét nhiều trường hợp. Với mong muốn giúp các em học sinh lớp 12 thay đổi tâm lý khi gặp các bài toán tham số và có cách tiếp cận, giải quyết các bài toán này một cách nhẹ nhàng, tôi tập trung khai thác các bài toán tìm giá trị của tham số để phương trình (PT), bất phương trình (BPT), hệ phương trình (HPT) đại số có nghiệm bằng phương pháp đạo hàm (PPĐH). Từ những lý do trên tôi trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “ Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình đại số”. II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Để hoàn thành đề tài nói trên tôi đã nghiên cứu trên các dạng toán về PT, BPT và HPT đại số trong chương trình đại số và giải tích thuộc môn toán Trung học phổ thông. Các vấn đề tôi trình bày trong bài viết của mình sẽ hỗ trợ cho các em học sinh lớp 12 về cách tiếp cận bài toán tham số bằng phương pháp đạo hàm. III. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU - Mục tiêu nghiên cứu: Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là giúp các em học sinh lớp 12 tiếp cận với bài toán tìm điều kiện của tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm bằng một công cụ hữu hiệu đó là đạo hàm. Đồng thời rèn luyện cho học sinh kỹ năng 3 giải và trình bày dạng toán này. Góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học Phổ thông. - Nhiệm vụ nghiên cứu: Nghiên cứu các tài liệu, xây dựng và trình bày một cách có hệ thống các bài tập điển hình sử dụng phương pháp đạo hàm tìm điều kiện của tham số để PT, BPT, HPT đại số có nghiệm. IV. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC CỦA ĐỀ TÀI: Trong quá trình dạy học phần bài tập có chứa tham số nếu người giáo viên chú trọng đúng mực và xây dựng được hợp lý hệ thống các bài tập về sử dụng phương pháp đạo hàm để giải quyết các bài toán tìm điều kiện tham số để PT, BPT, HPT có nghiệm thì sẽ giúp học sinh tiếp cận và giải quyết tốt các bài tập dạng này và từ đó giúp học sinh chủ động và tự tin khi gặp các bài toán có chứa tham số nói chung. V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU +) Nghiên cứu luận: Nghiên cứu các tài liệu về PT, BPT và HPT ở chương trình toán Trung học phổ thông. +) Nghiên cứu thực tiễn: Khảo sát năng lực học sinh trong vấn đề tiếp cận và giải quyết bài toán có chứa tham số +) Thực nghiệm sư phạm: Tiến hành dạy thực nghiệm một số tiết ở lớp 12 để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài. VI. DỰ BÁO NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA ĐỀ TÀI - Trong thực tiễn dạy học của bản thân tôi đã áp dụng đề tài của mình vào giảng dạy và đã thu được kết quả rất khả quan, hầu hết sau đó các em đã rất chủ động và hứng thú khi tiếp cận với những bài toán có chứa tham số nói chung. Từ đó phát huy tính tích cực, tư duy sáng tạo của mình trong học tập. - Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học sinh trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi, luyện thi Đại học, Cao Đẳng. 4 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I. KIẾN THỨC CƠ SỞ - Nếu hàm số   y f x  đồng biến ( hoặc nghịch biến) trên D thì: +) Phương trình   f x k  có không quá một nghiệm trên D . +) Với , , x y D      . f x f y x y    - Nếu hàm số   y f x  đồng biến và hàm số   y g x  nghịch biến trên D thì phương trình     f x g x  có không quá một nghiệm trên D . - Nếu hàm số liên tục trên D và max ( ) D f x M  , min ( ) D f x m  thì phương trình ( ) f x k  có nghiệm trên D khi . m k M   - Nếu hàm số   y f x  liên tục trên D và max ( ) D f x M  thì bất phương trình ( ) f x k  có nghiệm trên D khi và chỉ khi . k M  - Nếu hàm số   y f x  liên tục trên D và min ( ) D f x m  thì bất phương trình ( ) f x k  có nghiệm trên D khi và chỉ khi . k m  - Nếu hàm số   y f x  liên tục trên D và max ( ) D f x M  thì bất phương trình ( ) f x k  thoả mãn với mọi x D  khi và chỉ khi . k M  - Nếu hàm số   y f x  liên tục trên D và min ( ) D f x m  thì bất phương trình ( )  f x k thoả mãn với mọi x D  khi và chỉ khi . k m  - Nếu hàm số liên tục trên đoạn [a;b] thì trên đó hàm số luôn đạt giá tri lớn nhất và giá trị nhỏ nhất. Trong trường hợp hàm số   y f x  không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên D ta phải lập bảng biến thiên của hàm số đó trên D. Từ đó đưa ra kết luận cho bài toán. II. CÁC BÀI TẬP MINH HỌA. 1. PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm Trong dạng này, tác giả sẽ đưa ra một số ví dụ và phân tích các cách tiếp cận khác nhau để thấy được lợi thế của phương pháp đạo hàm đối với dạng toán này. Dấu hiệu quan trọng nhất để sử dụng được PPĐH đối với dạng toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm là PT có thể biến đổi được về dạng: f(x) = g(m). Trong hệ thống bài tập dưới đây gồm 2 loại như sau: +) Bài 1, bài 2, bài 3, bài 4, biến đổi được về dạng: ( ) f x m  +) Bài 5, bài 6, bài 7, biến đổi đưa về dạng ( ) ( ) f x g m  ; trong đó ( ) g m là một hàm số của m. Bài 1. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 4 5 4 5 x x x x m       (1) Phân tích bài toán: Đây là một bài toán có thể sử dụng kiến thức lớp 10 là giải quyết được. Thật vậy, sau khi chuyển vế, bình phương và rút gọn ta có PT: 5 2 2 2 4 5 8 m x x x m     (*). PT(*) phải xử lý thế nào đây? Đối với nhiều học sinh sẽ gặp khó khăn!. Phải xét các trường hợp của m, đặt điều kiện và bình phương để đưa về dạng cơ bản. Quá trình này rất mất thời gian và cũng đòi hỏi phải có kỹ thuật để xử lý linh hoạt ở một vài điểm mấu chốt. Liệu có có cách giải nào đơn giản hơn không? Đạo hàm sẽ là một công cụ giúp ta có cách tiếp cận khác. Lời giải: Điều kiện: x   Xét hàm số 2 2 4 5 4 5 y x x x x       trên  + ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' , 4 5 4 5 ( 2) 1 ( 2) 1 x x x x y x x x x x x x                    +)         2 2 ' 0 2 2 1 2 2 1y x x x x         (2)         2 2 2 2 ( 2)( 2) 0 2 2 1 2 2 1 x x x x x x                         Hệ phương trình vô nghiệm Như vậy y’ = 0 vô nghiệm. Mặt khác, , 4 (0) 0 5 y   và y' là hàm liên tục trên  . Từ đó ta suy ra: ' 0,y x     ; Ta có: 2 2 2 2 8 8 4 5 4 5 4 5 4 5 1 1 x x y x x x x x x x x x                     lim 4; lim 4 x x y y      . Ta có bảng biến thiên: x - + y ’ + y 4 -4 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có nghiệm 4 4. m     Đáp số: 4 4. m    Nhận xét: +)Ta thấy cách giải trên rút gọn được quá trình biến đổi phức tạp như ở cách không sử dụng đạo hàm, hơn nữa kết luận của bài toán được nhìn thấy rõ ràng thông qua bảng biến thiên (BBT). Vì vậy ở những bài đã xuất hiện dạng f(x) = g(m) thì PPĐH nên được ưu tiên sử dụng. +) Ở bài toán trên ta có thể không giải PT y'=0, mà đi chứng minh luôn ' 0,y x     bằng cách xét hàm 2 ( ) 1 t f t t   và chỉ ra ( ) f t đồng biến trên  . Bài toán trên có thể tổng quát thành: Bài 1’. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a. 2 2 2 ( 0, 4 ) ax bx c ax bx c m a b ac         b. 2 2 2 ( ) 2 ( 0, 4 ) m ax bx c ax bx c bx a b ac         6 Bài 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 44 13 1 0      x x m x (1) Phân tích bài toán: Ở bài toán này chưa có dạng f(x) = g(m), tuy nhiên nếu quan sát kỹ ta thấy có thể ‘‘cô lập’’ m bằng cách chuyển về, bình phương để chuyển về PT: f(x)=m với f(x) là một hàm số bậc 3. Từ đó ta chuyển bài toán về việc tìm m để PT có nghiệm 1 x  . Rõ ràng đối với dạng toán này thì việc sử dụng các kiến thức không liên quan đến đạo hàm là rất khó thực hiện (vì f(x) là hàm số bậc 3). Thông thường trong trường hợp này chúng ta sẽ sử dụng đồ thị hoặc dùng BBT (cả hai đều sử dụng các kiến thức cơ sở là đạo hàm). Lời giải: Ta có:     4 3 2 4 1 1 (1) 4 6 9 1 2 13 1 x x x x x m x x m x                       Xét hàm số   3 2 4 6 9 1 f x x x x      trên tập   ;1  . Ta có:   2 ' 12 12 9 f x x x     ;   3 ' 0 2 f x x    (loại); 1 2 x   . Bảng biến thiên: x - 1 2  1 f’(x)  0 + f(x) + 12 3 2  Ta có: (1) có nghiệm  (2) có nghiệm   ;1 x   3 2 m    Đáp số: 3 2  m Nhận xét: Với PPĐH cho chúng ta cách tiếp cận đơn giản để giải quyết bài toán trên, trong khi các PP khác rất khó để làm được điều tương tự. Qua 2 bài toán trên chúng ta nhận thấy được điểm “mạnh” của PPĐH để giải bài toán chứa tham số so với các PP khác. Bài 3. (ĐH Khối A-2007) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 4 3 1 1 2 1 x m x x      (1) Lời giải: Điều kiện : 1 x  Ta có: (1) 4 1 1 3 2 1 1         x x m x x (2) Đặt 4 1 1 x t x    . Ta có: 4 4 1 2 0 1 1 0 1 1 1 x t x x           ; 7 Với mỗi   0;1 t  ta luôn có 1 x  để 4 4 4 1 1 ( 1) 1 1 x t t x x t        Phương trình (2) trở thành : 2 3 2 m t t    (3) Xét hàm số: 2 ( ) 3 2 f t t t    với   0;1 t  ' 1 '( ) 6 2 ; ( ) 0 3 f t t f t t       Ta có bảng biến thiên: t 0 1 3 1 f’(t) + 0  f(t) 1 3 0 - 1 Phương trình (1) có nghiệm   1;x    phương trình (3) có nghiệm   0;1 t  1 1 3 m     Đáp số: 1 1 3 m    Nhận xét: Ở bài toán này, sau khi ‘‘cô lập’’ m thì giáo viên cần phân tích để học sinh thấy được sự cần thiết phải đặt ẩn phụ để đưa về một phương trình đơn giản hơn. Và điều rất quan trọng là sau khi đặt ẩn phụ học sinh cần phải tìm được đúng điều kiện chính xác của ẩn phụ. Học sinh hay gặp sai lầm là chỉ nêu được 0 t  , không chỉ ra được t < 1. Qua các bài toán trên chúng ta thấy việc sử dụng PPĐH để giải quyết dạng toán tìm điều kiện của tham số m để PT có nghiệm được thực hiện theo các bước sau: Bước 1: Biến đổi đưa phương trình về dạng ( ) ( ) f x g m  .(Đối với những bài toán chưa sẵn có dạng ( ) ( ) f x g m  ) Bước 2: Tìm miền giá trị của ( ) f x Bước 3: Kết luận cho bài toán. Chú ý: Trường hợp phương trình chứa các biểu thức phức tạp cần đặt ẩn phụ, ta thực hiện như sau: Bước 1: Biến đổi đưa phương trình về dạng ( ) ( ) f x g m  . Bước 2: Đặt ẩn phụ ( ) t x   , tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ. Bước 3: Đưa phương trình ẩn x về phương trình ẩn t: ( ) ( ) h t g m  Bước 4: Tìm miền giá trị của ( ) h t Bước 5: Kết luận cho bài toán. Trong bước hai điều mà học sinh hay thiếu là việc tìm điều kiện chính xác cho ẩn phụ. Tìm điều kiện chính xác có nghĩa là tìm tập giá trị của ẩn phụ, thông thường ta sử dụng đạo hàm là giải quyết được triệt để vấn đề này. 8 Bài 4. Tìm m để phương trình sau có nghiệm 2 2 5 4 2 ( 11) 8          x x x x m x (1) Lời giải: Điều kiện: 1 4   x PT (1) 2 2 2 5 4 2 ( 5 4) 2 ( 11) 8              x x x x x x x m x 2 2 5 4 2 ( 5 4)        x x x x x mx 2 2 5 4 5 4 2           x x x x m x x (do x > 0) (2) Đặt 2 5 4 4 5         x x t x x x . Xem t là hàm số của x trên   1;4 , ta có: +) 2 2 4 ' 2 ( 5 4) x t x x x x      ; ' 0 2 t x     (loại); 2 x  +) (1) 0; (2) 1; (4) 0 t t t    ; Ta có:     1;4 1;4 min ( ) ax ( )   t x t m t x  0 1   t Phương trình (2) trở thành: 2 2    m t t (3) Xét hàm số 2 ( ) 2    f t t t , 0 1   t   '( ) 2 2 0, 0;1 f t t x       Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên   0;1 Ta có:     0;1 0;1 min ( ) (0) 0; ax ( ) (1) 1 f t f m f t f     Do đó (1) có nghiệm   1;4   x (3) có nghiệm   0;1 t 1 0     m Đáp số: 1 0 m    Nhận xét: +) Điều quan trọng của bài toán này là cần sử dụng đạo hàm để tìm được điều kiện chính xác của ẩn phụ. Đây là điều học sinh dễ gặp sai lầm vì chỉ đánh giá được 0 t  . +) Việc tìm điều kiện chính xác cho t ở bài toán trên có thể thực hiện như sau: 4 4 5 ; 5 t x u u x x x          . Từ đó tìm điều kiện chính xác cho u và sau đó cho t. Bài 5: (HSG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc 2008-2009) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 3 2 3 2 2 3 3 1 1 x x m m x       (1) Lời giải: Ta có: (1) 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 1 2 3 1 ( 1) 3 3 (2) x x x x m m x x x m m                    PT (1) có nghiệm  PT (2) có nghiệm x thỏa mãn: 1 x  Xét hàm 3 2 ( ) 3 f x x x   trên   1;  có: 2 '( ) 3 6 ; '( ) 0 0 f x x x f x x      (loại) ; 2 x  9 lim ( ) x f x    Ta có bảng biến thiên: x 1 2  f’(x)  + f(x) -2  -4 Ta có: (2) ( ) ( ) f x f m   Qua bảng biến thiên ta thấy: PT (2) có nghiệm x thỏa mãn 1 x  ( ) (2) ( ) (2) 0 f m f f m f      2 ( 1)( 2) 0 m m     1 m    Đáp số: 1 m   Nhận xét: Trong bài toán này ta biến đổi được PT đã cho về dạng ( ) ( ) f x f m  . Sau đó đưa bài toán về giải BPT: ( ) (2) 0 f m f   (*), trong đó vế trái của (*) là một hàm bậc 3 của m và dễ nhận thấy ngay nó có 1 nghiệm đặc biệt m=2. Do đó BPT (*) được giải quyết một cách đơn giản. Bài 6: Tìm m để phương trình sau có nghiệm: 2 5 3 ( 4 9 10) 3 0 x x m m m       (1) Lời giải: Đặt: x t  ; 0 t  Ta có: (1) 5 3 4 ( 4 9 10) 3 t m m m t       4 5 3 3 4 9 10 t m m m t       (do 0 t  không phải là nghiệm của PT) 5 3 3 3 4 9 10m m m t t       (2) Xét hàm: ( ) f t  3 3 t t  với (0; ) t   '( ) f t  4 2 2 2 3 3 3 3 ; '( ) 0 1 t t f t t t t        (loại); 1 t  0 lim ( ) ; lim ( ) x x f x f x        Bảng biến thiên: t 0 1  f’(t)  0 + f(t) +   4 Ta có, (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t thỏa mãn: 0 t  5 3 5 3 4 9 10 4 4 9 6 0 m m m m m m           (3) [...]... 5% học sinh làm được 50% số bài 27 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN Thông qua hệ thống các bài tập trên chúng ta thấy được việc sử dụng phương pháp đạo hàm để giải những bài toán về điều kiện của tham số để phương trình, bất phương trình, hệ phương trình có nghiệm giúp cho bài toán được giải quyết một cách tự nhiên, ngắn gọn và đơn giản Trong hệ thống bài tập trên một số bài tập được tác giả được... điểm của các đồ thị của hai hàm số ở hai vế, học sinh biết cách sử dụng đạo hàm trong nhiều bài toán tìm tham số, làm bài có những lập luận chặt chẽ hơn trong những tình huống giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình II KIẾN NGHỊ Trong bài viết tôi mới chỉ trình bày được phần bài tập ở dạng PT, BPT và HPT đại số Trong thời gian tới để rèn luyện kỹ năng giải toán cho học sinh ở dạng bài. .. Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số - Đối tượng áp dụng: Học sinh khá, giỏi về môn toán - Thời gian thực hiện: 3 buổi (khoảng 12 tiết) 3 Kết quả thực nghiệm Tôi được phân công dạy các lớp khối A, khối B trong nhiều năm nay, do đó có điều kiện để thể nghiệm chuyên đề này trong nhiều lần Tùy theo mức độ kiến thức của từng khối... sinh đại học và thi chọn học sinh giỏi tỉnh các tỉnh Với việc triển khai giảng dạy cho học sinh lớp 12 trong một số giờ tự chọn ôn thi, chủ yếu là hướng dẫn học sinh tự nghiên cứu nội dung ứng dụng đạo hàm và ẩn phụ để tìm điều kiện tham số trong bài toán phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đã giúp cho học sinh thấy được sự liên hệ chặt chẽ giữa số nghiệm của một phương trình với số giao... không có nghiệm đặc biệt Ở đây chúng ta sử dụng PPĐH để đánh giá g (m) và tìm được nghiệm của BPT g (m)  0 Đây là một ưu thế của PPĐH trong việc giải các PT, BPT không có nghiệm đặc biệt 10 Chú ý: Khi học sinh đã giải thành thạo bài toán "Tìm điều kiện của tham số m để PT có nghiệm" (1), để tạo sự linh hoạt cho các em ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán (1) trở thành bài toán "Tìm điều kiện của tham số. .. với bài toán này có thể sử dụng kiến thức lớp 10 để giải quyết, tuy nhiên sẽ phức tạp vì nếu theo hướng đó sẽ dẫn đến việc giải một số bất phương trình vô tỷ +)Với bài toán trên ta thấy phương trình luôn có nghiệm m  R do đó ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán thành "Chứng minh phương trình có nghiệm m  R " Bài 3: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: x  m  m x2 1 Lời giải: Điều kiện: ... toán "Tìm điều kiện của tham số m để PT vô nghiệm" (2) Đối với bài toán (2) ta vẫn thực hiện các bước giải như ở bài toán (1), sau đó kết luận tập các giá trị m cần tìm là: S   \ S1 , trong đó S1 là kết quả của bài toán (1) Dạng 2 Các bài toán tìm điều kiện của tham số để phương trình có k nghiệm Về mặt phương pháp giải dạng toán này, cơ bản là giống phương pháp giải dạng 1 Tuy nhiên cần phải lập BBT... số nghiệm của PT Đặc biệt với những bài toán dạng này là nếu trong bài cần đặt ẩn phụ t thì điều quan trọng sau khi đặt ẩn phụ, học sinh cần phải biết được sự tương ứng giữa số nghiệm t và số nghiệm x  1  Bài 1 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất trên  ;1 2  3 1  x 2  2 x3  2 x 2  1  m (1) Phân tích bài toán: Ở đây vế trái của PT là một hàm số rất phức tạp do đó PPĐH có lẽ là phương. .. đến một hệ bất phương trình và cần tìm điều kiện của m để hệ này đúng với mọi t   1;0    0;5 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm 1) 3x  1  2 5  x  m 2) x 3  3x 2  1  m  x  x 1  3 Tìm m để bất phương trình sau 3) (1  2 x )(3  x )  m  (2x 2  5x  3) nghiệm đúng với mọi x  [ 4) x2 - 2x + 1 - m2  0 nghiệm đúng với mọi x  [1; 2] 20 1 ;3] 2 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH... thiên của f(t), phương trình (1) có đúng 3 nghiệm  phương trình f (t )  m có 1 nghiệm t   2;2 2)    và 1 nghiệm t   2;2   2 2  2 2  2  m  2 Đáp số: 2 2  2  m  2 Nhận xét: Về mặt phương pháp giải bài toán này cũng giống như bài toán 4, ở đây chỉ có một sự khác biệt là ta khó khăn hơn trong sự biểu diễn x qua t như bài toán 4, để khắc phục điều đó thì cách giải trên đã sử dụng đạo hàm . KIẾN KINH NGIỆM " ;Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của phương trình, bất phương trình, hệ phương trình đại số& quot; Bộ môn: Toán Trường: THPT Chuyên. trên tôi trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “ Phương pháp đạo hàm trong bài toán tìm điều kiện có nghiệm của Phương trình, Bất phương trình, Hệ phương trình đại số . II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để PT có nghiệm 03 Dạng 2. Các bài toán tìm điều kiện của tham số để PT có k nghiệm 10 2 Bất phương trình 15 3 Hệ phương trình 20 III Thực nghiệm