Không những thế nó còn là bài toán hay ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm
Trang 1trong các kỳ thi HSG và tuy n sinh Đ i H c Không nh ng th nó còn là bài toán hayển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ững thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay
Trong chư ng trình gi ng d y và h c t p b t đ ng th c và tìm giá tr l n nh t, giá trại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị ớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị
làm sao cho h c sinh h c t t ch đ này luôn là môt v n đ khó Ch đ này thọc Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ườngng
Đ ch ng minh B t đ ng th c và tìm giá tr l n nh t, giá tr nh t nh nh t có nhi uển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị ớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ỏ nhất có nhiều ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
c c tr mà ch ch có nh ng phị lớn nhất, giá trị ững thế nó còn là bài toán hay ư ng pháp gi i được một nhóm các bài toán mà thôi.c m t nhóm các bài toán mà thôi.ột nhóm các bài toán mà thôi
tư ng c b n là kh o sát l n lần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ược một nhóm các bài toán mà thôi ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham sốt t ng bi n, b ng cách xem các bi n còn l i là tham sế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
ví d đ HS rèn luy n đ t mình tìm ra cách gi i quy t nh th nào trong t ng bàiển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ư ế nó còn là bài toán hay ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số
Vì nh ng lý do trên chúng tôi vi t chuyên đ này nh m giúp h c sinh có cái nhìnững thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ằng cách xem các biến còn lại là tham số ọc Không những thế nó còn là bài toán hay
tìm GTLN, GTNN
Bi n đ i gi thi t và bi u th c c n tìm c c tr đ tìm m i quan h gi chúng r iế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ị lớn nhất, giá trị ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ững thế nó còn là bài toán hay ồi
= 2 ta có:
B t đ ng th c và tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t là bài toán luôn có m t h u h tất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị ớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ị lớn nhất, giá trị ỏ nhất có nhiều ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ặt hầu hết ần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay
và khó nh t trong đ thi.ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
nh t nh luôn là ch đ h p d n đ i v i ngất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ỏ nhất có nhiều ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẫn đối với người dạy lẫn người học Việc giảng dạy để ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ớn nhất, giá trị ường ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ẫn đối với người dạy lẫn người học Việc giảng dạy đểi d y l n ngường ọc Không những thế nó còn là bài toán hayi h c Vi c gi ng d y đện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay dành cho h c sinh gi i nên các bài toán đ a ra thọc Không những thế nó còn là bài toán hay ỏ nhất có nhiều ư ườngng hay và khó
phư ng pháp, và không có phư ng pháp nào là v n năng đ gi i đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ược một nhóm các bài toán mà thôi.c m i bài toánọc Không những thế nó còn là bài toán hay
M t trong các phột nhóm các bài toán mà thôi ư ng pháp khá hi u qu là dùng đ o hàm cho hàm nhi u bi n, tện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ế nó còn là bài toán hay ư
c đ nh Không có m t thu t gi i chi ti t nào cho phốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ị lớn nhất, giá trị ột nhóm các bài toán mà thôi ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ế nó còn là bài toán hay ư ng pháp này mà ch thông qua toán c th và t đó tìm th y s đ gi i cho riêng mình.ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ồi
r ng h n v phột nhóm các bài toán mà thôi ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ư ng pháp s d ng đ o hàm trong các bài toán ch ng minh BĐT vàử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh BĐT và ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
1 Phư ng pháp đ a v m t bi n trong các bài toán hai bi n.ư ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay
tìm cách đ t n ph h p lý, đ a bi u th c đã cho v hàm m t bi n đ kh o sát.ặt hầu hết # ợc một nhóm các bài toán mà thôi ư ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay
nh t c a bi u th c:ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Cao đ ng kh i A, B –ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
-3
- T gi thi t: + −2 =2 =ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay ⇒ =
Trang 2t -2 1
P’ t
− 0 +
P t
-7
Ta có b ng bi n thiênế nó còn là bài toán hay
=
=
V y đ n đây ta có th nghĩ đ n vi c đ a có th P v hàm m t bi n s n u ta đ t: =ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ư ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ế nó còn là bài toán hay ặt hầu hết
C n ch n bi n t b ng cách s d ng b t đ ng th c: + ≥ần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ặt hầu hết ế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh BĐT và ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Ta có:
=2 + 2− −3
Ta có: = , vì th sau khi đ t = + , thìế nó còn là bài toán hay ặt hầu hết
−2 −2 3
Xét hàm s : =− − + 6 + 3 v i −2 ≤ ≤ 2ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ớn nhất, giá trị
Ta có: = −3 −3 +6
+
V y:ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
max
min
;
;
=
=
1 =
1
khi
=
=
√
√
√
Trang 3t 0
- V y đ n đây ta có th nghĩ đ n vi c đ a có th S v hàm m t bi n s n u ta đ t:ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ư ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ế nó còn là bài toán hay ặt hầu hết
th c:ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Đ i h c kh i D –ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
-+ = -+ − -+
=
C n ch n bi n t b ng cách s d ng b t đ ng th c: 0 ≤ ≤ần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ặt hầu hết ế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh BĐT và ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Ta có: = 4 +3 4 +3 + 25 = 16 + 12 + + 34
= 16 + 12 + −3 + 34 + =1
Xét hàm s : = 16 − 2 + 12 v i 0 ≤ ≤ Ta có: = 32 − 2ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ớn nhất, giá trị
B ng bi n thiênế nó còn là bài toán hay
f t
Trang 4= ; =
v i x, y là các s tho mãn đi u ki n: +ớn nhất, giá trị ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài + 4 ≥ 2
- Ta bi n đ i đế nó còn là bài toán hay ược một nhóm các bài toán mà thôi.c A nh sau:ư
- V y đ n đây ta có th nghĩ đ n vi c đ a có th A v hàm m t bi n s đập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ế nó còn là bài toán hay ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài ư ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ược một nhóm các bài toán mà thôi.c
4
V y: minập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
;
=
=
0 ;
=
√
12;
; =
=
√
√
=3 + + −2 + +1
Đ i h c kh i B –ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
-+ = -+ − -+
=3 + + −2 + +1
+ + + −2 + +1
≥ + + −2 + +1
+ ≥ hay ≥ + −2 + +1
+
Theo b t đ ng th c hi n nhiên: + ≥4 , nên tất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số
SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Trang 5f’ t +
f t
x+y -1
Ta bi n đ i A nh sau:ế nó còn là bài toán hay ư
=3 + + −2 +
+1
+ + + ≥2
⇒ = x+y - 1≥ 0
⇒ =
Bài toán được một nhóm các bài toán mà thôi.c đ a v tìm min, max c a:ư ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
= + + + −2 +
≥ + + −2 +
do + ≥
Vì + ≥ do x+y ≥ 1 nên + ≥
Ta có b ng bi n thiên:ế nó còn là bài toán hay
t
+2 ≥0
+1
+1
+1
+∞
Suy ra ≥ M t khác ta d th y = = thì =ặt hầu hết ễ thấy = = thì = ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Tóm l i: minA = khi = =ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay
Thí d 4: Cho hai s th c x, y khác 0 thay đ i tho mãn đi u ki n:ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:ị lớn nhất, giá trị ớn nhất, giá trị ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
Trang 6t −∞ -1 1
+ + − + + 1 1
t gi thi từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay + = + − ⟹
Ta có b ng bi n thiên:ế nó còn là bài toán hay
1 1
Đ i h c kh i A – 2006ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ọc Không những thế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
-= -= -= -= +
-T gi thi t, ta có:ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay
= + = = = = +
Đ t: =ặt hầu hết
do đó: = ; = =
T đóừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số
= + = − +1 Xét hàm s :ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
− +1 − +1
Trang 7V y: GTLN c a A là:ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường 1 = 16 khi = =
Bướn nhất, giá trịc 2: Xem g y, z là hàm bi n y, còn z là h ng s Kh o sát hàm nàyy v iế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ớn nhất, giá trị
Bướn nhất, giá trịc 3: Cu i cùng Kh o sát hàm m t bi n h z v i đi u ki n T tìm min,ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ớn nhất, giá trị ề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài
,
7
1 4
f t 0
1
2 Phư ng pháp kh o sát l n lần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ược một nhóm các bài toán mà thôi ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham sốt t ng bi n trong bài toán ba bi n.ế nó còn là bài toán hay ế nó còn là bài toán hay
cách ch n m t bi n làm tham s bi n thiên và c đ nh các bi n còn l i, bài toánọc Không những thế nó còn là bài toán hay ột nhóm các bài toán mà thôi ế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ế nó còn là bài toán hay ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ị lớn nhất, giá trị ế nó còn là bài toán hay ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay
bi n mà ta c n tìm GTLN, GTNN dế nó còn là bài toán hay ần lượt từng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ướn nhất, giá trị ại Học Không những thế nó còn là bài toán hayi d ng là m t hàm s đ ta s d ng đột nhóm các bài toán mà thôi ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ử dụng đạo hàm trong các bài toán chứng minh BĐT và ược một nhóm các bài toán mà thôi.c
Bướn nhất, giá trịc 1: Xem P x, y, z là hàm theo bi n x, còn y, z la h ng s Kh o sátế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
, , ≥ , , , ≤ ,ặt hầu hết
đi u kiề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bàin T Ta được một nhóm các bài toán mà thôi.c , ≥ , ≤ặt hầu hết
, , ≥ , ≥ ≥
nh t c a bi u th c:ất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ển sinh Đại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
2 +3 + + 2011
-SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Trang 8P z
−
Ta có:
= 2 +3 + Xem đây là hàm theo bi n z; còn x, y là h ng s ế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
= + + + Theo gi thi t: ≥ − ≥ 0 n u ≥0ế nó còn là bài toán hay ⇒ = ế nó còn là bài toán hay ⇔
+
=
≥
+ +
− −
T b ng bi n thiên:ừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay
≥
=
=
min
Xét hàm
= +
= < 0, ∀ , ∈ 1; 4 1; 2 Suy ra f t gi m trên 1; 2 , do đó ≥ = ≥ 2 =
Trang 9= =2
th c:ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
, ≤ℎ
Tr ng h p 1: ≥ ≥ và , , ;3ường ợc một nhóm các bài toán mà thôi ∈ 1; 4
3 xem g c là hàm theo bi n cế nó còn là bài toán hay
−
Đ ng th c x y ra:ẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị #
V y: = ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị ℎ
=
= 4,
= 4,
⇒ =
= 1, = 2
= 1, = 2
= + + + + +
Ho t đ ng khám phá:ại Học Không những thế nó còn là bài toán hay ột nhóm các bài toán mà thôi
-Đ tặt hầu hết
= + + + + + Xem đây là hàm theo bi n a; còn b, c là h ng s ế nó còn là bài toán hay ằng cách xem các biến còn lại là tham số ốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường
= + − + = + +
Suy ra: − ≥ 0; − ≥ 0 nên ≥ 0 Do đó: P a tăng trên ;3
≤ 3 = 3+ + + + +3 =
⇒ =
M t khácặt hầu hết
= + + +3 = + +3 ≤0
Trang 10b 1
-h b
3
+3
+
3 +1
3 +1
=ℎ 10
+3
Tr ng h p 2: ≥ ≥ và , , ;3ường ợc một nhóm các bài toán mà thôi ∈ 1; 4
M t khác:ặt hầu hết
5
Do đó: g c gi m trên ;3
Ta có
ℎ = 3 +1
Ta có b ng bi n thiên:ế nó còn là bài toán hay
≤
−
=
3
3 +
=
3
1−
1
1+
Suy ra ℎ ≤ℎ 1 =
V y: , , ≤ 3, , ≤ 3, , ≤ 3, 1, = khi = 3; = 1; = ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị
T k t qu c a trừng biến, bằng cách xem các biến còn lại là tham số ế nó còn là bài toán hay ủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ườngng h p 1, ta có: , , ≤ợc một nhóm các bài toán mà thôi
, , − , , =
= + + + ≤0
8
V y = , x y ra khi và ch khi , , = 3, 1, ; , 3, 1 ; 3, ,1ập bất đẳng thức và tìm giá trị lớn nhất, giá trị #
Thí d 7: Cho ba s th c dốt chủ đề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ư ng , , th o mãn đi u ki n: abc + a + c = bề này luôn là môt vấn đề khó Chủ đề này thường ện để tự mình tìm ra cách giải quyết như thế nào trong từng bài