Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việ t Hùng Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831 1 DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC) b) Gọi M, N là trung điểm của SC, SD. Chứng minh MN ⊥ (SAD) c) Cho 3. =SA a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN. Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH ⊥ (ABC) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn. b) Chứng minh OA ⊥ BC; OB ⊥ AC; OC ⊥ AB c) Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC. d) Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 1 1 1 = + + OH OA OB OC Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC), tam giác ABC vuông t ạ i A. a) Ch ứ ng minh r ằ ng tam giác SAC vuông. b) Tính SA, SB, SC bi ế t α; β; . = = = ACB ACS BC a Ví dụ 4. Cho t ứ di ệ n ABCD có DA ⊥ (ABC), tam giác ABC cân t ạ i A v ớ i 6 ; . 5 = = = a AB AC a BC G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a BC, k ẻ AH ⊥ MD, v ớ i H thu ộ c MD. a) Ch ứ ng minh r ằ ng AH ⊥ (BCD) b) Cho 4 . 5 = a AD Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng AC và DM. c ) G ọ i G 1 ; G 2 là tr ọ ng tâm các tam giác ABC và DBC. Ch ứ ng minh r ằ ng G 1 G 2 ⊥ (ABC). Ví dụ 5. Cho hình chóp S.ABCD có đ áy ABCD là hình vuông c ạ nh a, SA vuông góc v ớ i đ áy. G ọ i B 1 ; C 1 ; D 1 là hình chi ế u vuông góc c ủ a A lên các c ạ nh SB, SC, SD. a) Ch ứ ng minh r ằ ng B 1 D 1 // BD và SC ⊥ (AB 1 D 1 ) b) Ch ứ ng minh r ằ ng các đ i ể m A, B 1 , C 1 , D 1 đồ ng ph ẳ ng và t ứ giác AB 1 C 1 D 1 n ộ i ti ế p đườ ng tròn. c) Cho 2. =SA a Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SB và AC 1 . Tài li ệ u bài gi ả ng: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng . 0985.074.831 1 DẠNG 1. CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. a) Chứng minh rằng BD ⊥ (SAC). ti ế p đườ ng tròn. c) Cho 2. =SA a Tính góc gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng SB và AC 1 . Tài li ệ u bài gi ả ng: 03. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng . c) Cho 3. =SA a Tính góc giữa hai đường thẳng SB và CN. Ví dụ 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Kẻ OH ⊥ (ABC) a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn. b) Chứng minh