PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN, LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG NGHIÊN CỨU MÔI TRƯỜNG ĐIỆN ĐỊA

Hình 1.5: Sự phân bố điện thế gây ra bởi một cặp điện cực dòng đặt cách nhau 1m, với dòng điện 1 Ampere trong môi trường nữa không gian đồng nhất có điện trở suất 1 mΩ.. Ngoài ra, các p

LƯƠNG VĂN THỌ

PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN,

LÝ THUYẾT VÀ ÁP DỤNG

NGHIÊN CỨU MÔI TRƯỜNG ĐIỆN ĐỊA

Chuyên ngành: Vật lý Địa Cầu

Mã số: 60 44 15

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS.TS NGUYỄN THÀNH VẤN

Luận văn được thực hiện và hoàn thành tại Bộ môn Vật lý Trái Đất, thuộc Khoa Vật lý của trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP.HCM, dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Nguyễn Thành Vấn

Em xin tỏ lòng biết ơn đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Thành Vấn, người đã

bỏ công sức hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi để cho em có thể hoàn thành luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn các thầy trong Bộ môn Vật lý Trái Đất, những người đã truyền thụ cho em những kiến thức cơ bản của ngành Vật lý Địa Cầu và những tư duy về vật lý

Em xin chân thành cảm ơn TS.Nguyễn Ngọc Thu, Ks.Nguyễn Trọng Tấn và các anh chị thuộc Liên đoàn Bản đồ Địa chất Miền Nam đã tạo điều kiện hướng dẫn tài liệu và kinh nghiệm xử lý tình huống trong thực tập và thực tế

Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu trường Đại học Khoa học Tự nhiên ĐHQG TP.HCM, Ban Chủ nhiệm Khoa Vật Lý đã tạo điều kiện thuận lợi để

em hoàn thành luận văn và xin gửi lời cảm ơn gia đình, bạn bè thân hữu, những người đã cùng em sát cánh

Tp Hồ Chí Minh, 09/2009

Học viên Lương Văn Thọ

Trang Trang phụ bìa

Lời cảm ơn

Mục lục

Danh mục các kí hiệu

Danh mục các hình vẽ

Mở đầu 01

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP THĂM DÒ ĐIỆN 06

1.1 Tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất 06

1.1.1 Tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất 06

1.1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất 08

1.2 Lý thuyết phương pháp thăm dò điện 12

1.2.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò điện 12

1.2.1.1 Bài toán cơ sở 12

1.2.1.2 Xác định hàm thế 15

1.2.2 Nhiệm vụ, mục tiêu của phương pháp thăm dò điện 23

1.2.3 Sơ lược về các phương pháp thăm dò điện 29

1.2.3.1 Phương pháp đo sâu điện 29

1.2.3.2 Phương pháp mặt cắt điện 29

1.2.3.3 Phương pháp ảnh điện 30

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT ẢNH ĐIỆN HAI CHIỀU (2D) 31

2.1 Lý thuyết cơ bản của phương pháp ảnh điện 31

2.2 Bài toán thuận trong phương pháp thăm dò ảnh điện 2D 32

2.3 Bài toán ngược trong phương pháp thăm dò ảnh điện 2D 34

2.3.1 Phương pháp bình phương tối thiểu 35

2.3.2 Mô hình cho môi trường nửa không gian đồng nhất 39

CHƯƠNG 3: THIẾT BỊ MÁY MÓC VÀ QUY TRÌNH ĐO ĐẠC 50

3.1 Thiết bị đo đạc 50

3.1.1 Các thiết bị phổ biến trong thăm dò 2D 50

3.1.1.1 Cáp, điện cực 50

3.1.1.2 Máy đo 50

3.1.2 Đánh giá độ nhạy của một số thiết bị cơ bản 55

3.1.2.1 Thiết bị Wenner 55

3.1.2.2 Thiết bị lưỡng cực (Dipole-dipole) 57

3.1.2.3 Thiết bị Wenner-Schlumberger 60

3.1.2.4 Thiết bị Pole-dipole 62

3.2 Nguyên tắc hoạt động máy thăm dò điện Ministing 67

3.2.1 Hướng dẫn sử dụng máy đo Ministing 67

3.2.2 Các thao tác cơ bản với máy đo Ministing 70

3.2.3 Các bước thực hiện của phép đo 73

3.2.4 Thao tác với điện trở kiểm tra (Test Resistor) 73

3.2.5 Tải số liệu đã đo vào máy tính 74

3.2.6 Định dạng số liệu 74

3.3 Quy trình đo đạc và thu thập số liệu ngoài thực địa 75

3.3.1 Quy trình đo đạc của hệ thiết bị Wenner 76

3.3.2 Quy trình đo đạc của hệ thiết bị Wenner-Schlumberger 78

3.3.3 Quy trình đo đạc của hệ thiết bị lưỡng cực (Dipole-dipole) 80

3.3.4 Quy trình đo đạc của hệ thiết bị Pole-pole 82

3.3.5 Quy trình đo đạc của hệ thiết bị Pole-dipole 83

3.3.6 Thăm dò điện độ phân giải cao chồng chất các mức dữ liệu 85

3.3.7 Những trở ngại trong thăm dò và nghịch đảo điện trở suất 87

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN 2D 92

4.1.2.1 Triển khai đo đạc thực địa và thu thập số liệu 103

4.1.2.2 Tính toán mặt cắt điện trở suất theo số liệu thực địa 105

4.1.3 Nhận xét kết quả và đánh giá vai trò của bài toán thuận 111

4.2 Khảo sát hiện tượng sụt lún ở Ấp Suối Râm, Xã Long Giao, 113

4.1.2 Mục tiêu, nhiệm vụ 113

4.2.2 Vị trí địa lý và các đặc điểm địa chất, kiến tạo, địa vật lý 113

4.2.3 Kết quả, nhận xét và kết luận 115

4.3 Khảo sát môi trường tại khu vực gần Núi Ngũ Hành Sơn, Tp.Đà Nẵng 118

4.3.1 Thông tin về khu vực 118

4.3.2 Phương pháp và vị trí khu vực khảo sát 119

4.3.3 Kết quả và nhận xét 120

KẾT LUẬN 122

TÀI LIỆU THAM KHẢO 124 PHỤ LỤC

+ ρ(Ω.m): Điện trở suất của vật chất

+ ρ a(Ω.m): Điện trở suất biểu kiến đo được từ thực nghiệm

+ ρ ni(Ω.m): Điện trở suất dọc của phân lớp thứ i

+ ρ t(Ω.m): Điện trở suất ngang

+ ρ ti(Ω.m): Điện trở suất ngang của phân lớp thứ i

+ρ (Ω.m): Trung bình nhân của điện trở suất i

+ ρ x: Điện trở suất theo phương x

+ ρ y: Điện trở suất theo phương y

+ ρ z: Điện trở suất theo phương z

+ δρ(Ω.m): Sự thay đổi điện trở suất trong một yếu tố thể tích nhỏ tại (x,y,z) + h i (m): Bề dày của phân lớp thứ i

+ δU(V): Sự thay đổi điện thế ứng với sự thay đổi điện trở suất δρ

+R i (λ); T i (λ): Hàm nhân

+ J o (mr); Y o (mr): Các nghiệm riêng của hàm Betxen cấp zero

+GradU= ∇ U: Tốc độ biến thiên của điện thế theo các trục tọa độ

+∂U/∂r: Đạo hàm của điện thế theo tọa độ

+ ∆x 1(m): Khoảng cách giữa điểm nút thứ 1 và thứ 2 theo phương

ngang (x) trong mạng lưới chữ nhật của bài toán thuận

+ ρ ij(Ω.m): Điện trở suất tại dòng i, cột j của ô chữ nhật trong mạng lưới

chữ nhật

+ r C1 , r C2(m): Khoảng cách từ một điểm trong môi trường (kể cả trên bề

mặt) đến điện cực dòng thứ nhất và thứ hai

+ r C1P1 = C 1 P 1(m): Khoảng cách giữa điện cực dòng thứ 1 và điện cực thế thứ 1

+ r C1C2 = C 1 C 2(m): Khoảng cách giữa điện cực dòng thứ 1 và thứ 2

+ r C2P1 = C 2 P 1(m): Khoảng cách giữa điện cực dòng thứ 2 và điện cực thế thứ 1

+ r C2P2 = C 2 P 2(m): Khoảng cách giữa điện cực dòng thứ 2 và điện cực thế thứ 2

+ k: Tham số hình học

+ R(Ω): Điện trở

+ y= col(y 1 ,y 2 ,…): Biểu diễn tập các dữ liệu quan sát được

+ f= col(f 1 ,f 2 ,…): Biểu diễn dữ liệu đáp ứng mô hình

+ q=col(q 1 ,q 2 ,…): Biểu diễn các tham số mô hình

+ ∆q: Vector độ lệch của tham số mô hình

+ g: Vector biểu diễn sự sai lệch giữa dữ liệu quan sát và đáp

ứng mô hình

+ g T: Chuyển vị của vector g

+ J T: Chuyển vị ma trận Jacobi

+ J ij =∂f i /∂q j: Phần tử ma trận Jacobi ở dòng i cột j

+ I: Ma trận đồng nhất

+ C x , C y , C z: Các ma trận làm trơn theo phương x, y, z

+ C x T , C y T , C z T: Chuyển vị các ma trận làm trơn theo phương x, y, z

+ α x , α y , α z: Các trọng số tương đối cho các bộ lọc trơn theo phương x, y, z

+ R d , R m: Các ma trận gia trọng

+ dτ: Yếu tố thể tích mà trong đó δρ có giá trị không đổi

+ F 3D , F 2D , F 1D: Đạo hàm Frechet hay hàm độ nhạy 3D, 2D, 1D

+ “a(m)”: Khoảng cách giữa hai điện cực liên tiếp

+ “L(m)”: Chiều dài tối đa của thiết bị

+ “n”: Thừa số độ sâu của thiết bị

+ Ze(m): Chiều sâu khảo sát trung bình

+ n x , n z: Số các đánh giá hàm theo hướng x và z

+ W k , W l: Các trọng số tương ứng với các giá trị của n x , n z

Hình 1.1: Mô hình phân lớp ngang của môi trường đồng nhất bất đẳng hướng Hình 1.2: Dáng điệu của hàm Jo(mr) và Yo(mr)

Hình 1.3: Dáng điệu của các hàm thx và cthx

Hình 1.4: Dòng điện chạy từ nguồn dòng điểm và sự phân bố điện thế

Hình 1.5: Sự phân bố điện thế gây ra bởi một cặp điện cực dòng đặt cách nhau

1m, với dòng điện 1 Ampere trong môi trường nữa không gian đồng nhất có điện trở suất 1 mΩ

Hình 1.6: Mô hình thiết bị truyền thống với 4 điện cực được sử dụng trong thăm

dò điện

Hình 1.7: Các mô hình thiết bị thường được sử dụng trong thăm dò điện và các

tham số hình học của chúng

Hình 1.8: Hệ thiết bị bốn cực đối xứng

Hình 2.1: Mạng lưới chữ nhật sử dụng trong phương pháp sai phân hữu hạn và

phần tử hữu hạn của chương trình Res2Dmod

Hình 2.2: Thiết bị Pole-pole với điện cực dòng ở điểm gốc và điện cực thế đặt

cách nó một khoảng cách “a” trên bề mặt môi trường

Hình 2.3: Đồ thị hàm độ nhạy 1D: a)Thiết bị Pole-pole; b)Thiết bị Wenner Chú

ý là độ sâu trung bình gấp 2 lần độ sâu ứng với giá trị cực đại của hàm

độ nhạy

Hình 2.4: Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Wenner-alpha, Wenner-beta,

Wenner-gamma

Hình 2.5: Các tham số của một khối chữ nhật có liên quan đến việc tính toán đạo

hàm riêng 2D của khối C và P là các điện cực dòng và điện cực thế tương ứng

Hình 3.1: Hình ảnh về hệ thống thiết bị thăm dò điện

Hình 3.2: Minh họa hệ thống Abem Lund Mỗi vạch trên các cáp biểu diễn một

vị trí điện cực.Các cáp được đặc dọc theo tuyến đơn (trên hình trình

Hình 3.3: Hệ thống Aarhus, hệ thống có hai điện cực dòng và 6 điện cực thế Hình 3.4: Hệ thống Geometric OhmMaper dùng các điện cực nối điện dung Hình 3.5: Sơ đồ hệ thống di động dưới nước, cáp có hai điện cực dòng cố định và

các điện cực thế để có thể thực hiện các phép đo với các khoảng cách khác nhau Cấu hình thiết bị là cấu hình thiết bị Wenner, ngoài ra còn

có thể áp dụng các cấu hình thiết bị khác, như thiết bị gradient,…

Hình 3.6: Các mặt cắt độ nhạy 2D của thiết bị Wenner, cho các cấu hình thiết bị:

Wenner alpha, Wenner beta và Wenner gamma

Hình 3.7: Các mặt cắt của đường cong độ nhạy 2D của thiết bị lưỡng cực Các

mặt cắt ứng với a) n = 1, b) n = 2, c) n = 4, d) n = 6

Hình 3.8: Có hai cách sắp xếp khác nhau đối với thiết bị lưỡng cực trong đo đạc

Cả hai cấu hình có cùng chiều dài nhưng có thừa số “a” và “n” khác nhau, kết quả là cường độ tín hiệu rất khác nhau

Hình 3.9: 1) So sánh cấu hình điện cực; 2) Dạng điểm dữ liệu, cho hai cấu hình

thiết bị Wenner và Wenner-Schlumberger

Hình 3.10: Mặt cắt đường cong độ nhạy 2D của thiết bị Wenner-Schlumberger,

ứng với n = 1, n = 2, n = 4, n = 6

Hình 3.11: Các mặt cắt độ nhạy 2D của thiết bị Pole-dipole ứng với n = 1, n = 2,

n = 4, n= 6

Hình 3.12: Cấu hình thiết bị Pole-dipole thuận và nghịch

Hình 3.13: Các mặt cắt độ nhạy 2D của thiết bị Pole-dipole với chiều dài lưỡng

cực là 1m ứng với các giá trị n = 6,12,18 Chú ý, khi n tăng, đới có độ nhạy dương cao trở nên tập trung hơn trong một đới nông bên dưới lưỡng cực

Hình 3.14: Mặt cắt giả điện trở suất biểu kiến của thiết bị Pole-dipole với các giá

trị “n” lớn Ảnh hưởng của các khối nhỏ điện trở suất cao gần bề mặt

1 2

Hình 3.15: Sơ đồ khoảng thời gian cho một lần đo bao gồm: phát dòng +ON, tắt

OFF, đổi chiều đòng phát – ON và tắt dòng

Hình 3.16: Máy đo Ministing

Hình 3.17: Máy Sting-R1 với hộp Swift

Hình 3.18: Cách sắp xếp các điện cực trong thăm dò điện 2D và trình tự các phép

đo để xây dựng một mặt cắt giả cho hệ thiết bị Wenner-alpha

Hình 3.19: Cách bố trí điện cực và quy trình thực hiện các phép đo để xây mặt cắt

giả cho hệ thiết bị Wenner-Schlumberger

Hình 3.20: Quy trình tiến hành các phép đo để xây dựng một mặt cắt giả cho thiết

bị lưỡng cực (Dipole-dipole) Thừa số “n” tăng đến giá trị tối đa là 6

Hình 3.21: Sử dụng phương pháp cuốn chiếu để kéo dài tuyến trong khảo sát 2D Hình 3.22: Quy trình thực hiện các phép đo để xây dựng một mặt cắt giả của thiết

bị Pole-pole

Hình 3.23: Quy trình khảo sát thực địa của thiết bị Pole-dipole

Hình 3.24: Quy trình khảo sát thực địa tiến hành các phép đo điện trở suất trên

tuyến 7 theo phương pháp chồng chất các mức dữ liệu cho hệ thiết bị Pole-dipole, để xây dựng một mặt cắt giả

Hình 4.1: Mô hình bất đồng nhất điện trở suất của đối tượng khảo sát Ở đây, ta

nhìn mặt cắt theo phương nằm ngang (theo phương của chiều rộng)

Hình 4.2: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết bị Wenner-alpha, ứng với khoảng cách điện cực “a” được mở rộng từ 1m đến 10m

Hình 4.3: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết bị Pole-pole, ứng với khoảng cách điện cực “a” được mở rộng từ 1m đến 10m

Hình 4.4: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết bị lưỡng cực xích đạo, ứng với khoảng cách điện cực “a” được

mở rộng từ 1m đến 10m

Hình 4.6: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết bị lưỡng cực, ứng với khoảng cách điện cực a = 1m và thừa số “n”

thay đổi từ 1 đến 16

Hình 4.7: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết Wenner-Schlumberger, ứng với khoảng cách điện cực a = 1m và

thừa số “n” thay đổi từ 1 đến 16

Hình 4.8: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết Pole-dipole “thuận”, ứng với khoảng cách điện cực a = 1m và

thừa số “n” thay đổi từ 1 đến 16

Hình 4.9: Mặt cắt điện trở suất biểu kiến theo lý thuyết của mô hình trên cho hệ

thiết Pole-dipole “nghịch”, ứng với khoảng cách điện cực a = 1m và

thừa số “n” thay đổi từ 1 đến 16

Hình 4.10: Quy trình đo đạc thực địa của hệ thiết bị Wenner-alpha, với các mức

đo sâu khác nhau cho từng thiết bị

Hình 4.11: Máy đo điện, một số điện cực và cuộn cáp sử dụng để đo đạc và thu

thập số liệu

Hình 4.12: Một buổi đo đạc và thu thập số liệu ngoài thực địa

Hình 4.13: Tuyến khảo sát khi nhìn về hướng tây (giáp núi Sơn Trà)

Hình 4.14: Tuyến đo khi nhìn về hướng đông (giáp biển)

Hình 4.15: Vị trí điểm đo tại khu vực bán đảo Sơn Trà

Hình 4.16: Tập dữ liệu đo đạc thực địa đã nêu ở trên được biểu diễn dưới dạng

tuyến

Hình 4.17: Kết quả nghịch đảo ở vòng lặp thứ 2, sai số 3,6% Từ mặt cắt, ta thấy

đối tượng khảo sát xuất hiện rõ ràng (phần màu tím đậm ở trung tâm)

Hình 4.24: Sơ đồ vị trí của tuyến khảo sát tại khu vực gần Ngũ Hành Sơn

Hình 4.25: Một số hình ảnh đo đạc thực địa tại khu vực gần Ngũ Hành Sơn

Hình 4.26: Mặt cắt điện trở suất của tuyến khảo sát gần Ngũ Hành Sơn

MỞ ĐẦU

Trong những thập niên gần đây, từ những nhu cầu thực tế cùng với sự tiến bộ

và phát triển của nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác nhau đã tạo điều kiện thuận lợi cho sự phát triển cũng như nâng cao hiệu quả của các phương pháp địa vật lý Ngày nay, các phương pháp địa vật lý đã được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu khoa học và đời sống, nhằm phục vụ cuộc sống con người Một số lĩnh vực đã được áp dụng phương pháp địa vật lý, cụ thể là:

+ Nghiên cứu các đặc điểm địa kỹ thuật và môi trường, nhằm cung cấp thông tin cần thiết để có biện pháp thích hợp phòng tránh và giảm thiểu đáng kể những thiệt hại do các biến cố tự nhiên và nhân sinh như: sạt lở, động đất, rò rỉ phóng xạ

và các yếu tố môi trường khác

+ Cung cấp các thông tin cần thiết (các tham số địa vật lý) cho thiết kế công trình kèm theo các dự báo cần thiết cho việc phòng tránh các sự cố trong vấn đề kỹ thuật và môi trường trong tương lai

+ Tìm kiếm, đánh giá, thăm dò khoáng sản, quy hoạch khai thác và sử dụng các nguồn tài nguyên thiên nhiên, đặc biệt là nước, than và các loại khoáng sản rắn + Tăng cường hoạt động nghiên cứu cũng như điều tra cơ bản về địa chất và các kiến thức địa chất thủy văn

Ngoài ra, các phương pháp địa vật lý còn được sử dụng như các công cụ thí nghiệm không xâm lấn để xác định các tính chất vật lý của các đối tượng và môi trường, phục vụ cho nhu cầu về địa kỹ thuật, văn hoá, nông nghiệp và môi trường… Cùng với sự ra đời và phát triển vượt bậc trong kỹ thuật tính toán, xử lý máy tính và cuộc cách mạng trong chế tạo thiết bị, các phương pháp thu thập và xử lý tài liệu địa vật lý mới đã tạo điều kiện cho các phương pháp địa vật lý có những bước phát triển đáng kể, giữ một vai trò quan trọng trong các ngành khoa học kỹ thuật khác nhau, đặc biệt là trong nghiên cứu và khảo sát địa chất

Các khảo sát địa vật lý sẽ giúp ta thu được trực tiếp các tham số vật lý như: tính đàn hồi, trọng lực, từ trường, độ dẫn điện, độ truyền dẫn và sự phân cực của

sóng điện từ và các bức xạ gamma tự nhiên,… Các tham số này được dùng để dẫn suất ra các tham số khác nhau của môi trường như: thành phần hóa học, độ xốp, độ

từ thẩm, địa tầng, cấu trúc địa chất và các tính chất khác nhau của các đối tượng nằm trong môi trường gần mặt đất

Tùy thuộc vào mục tiêu cụ thể, cùng với khả năng tài chính và các đặc điểm của đối tượng nghiên cứu mà các phương pháp địa vật lý khác nhau sẽ được lựa chọn, có thể là thăm dò địa chấn, thăm dò từ, hoặc thăm dò trọng lực, phương pháp phóng xạ, hay là thăm dò điện,… Mỗi phương pháp đều có ưu và nhược điểm nhất định đối với từng đối tượng nghiên cứu cụ thể Như phương pháp địa chấn có độ phân giải tốt đối với các cấu trúc phân lớp và đứt gãy nhưng lại hạn chế đối với môi trường có vận tốc thấp (lớp phủ bở rời), còn phương pháp thăm dò điện có hiệu quả với các cấu trúc nông, nhưng bị hạn chế khi nghiên cứu cấu trúc dưới mặt móng kết tinh Tuy nhiên, xét về mặt kinh tế và hiệu quả của nó thì phương pháp thăm dò điện thể hiện tính ưu việt của mình trong thực tiễn nhờ vào giá thành, thiết bị gọn nhẹ, dễ thao tác thu thập số liệu Cơ sở của phương pháp thăm dò điện là bài toán phân bố điện trường và điện thế trong môi trường dẫn điện do nguồn điện tự nhiên và nhân tạo sinh ra Từ đó, người ta phát triển các phương pháp tính cho môi trường bất đồng nhất hai chiều và ba chiều

Phương pháp thăm dò điện được sử dụng từ lâu trong các nghiên cứu và khảo sát địa chất Trước đây, các thăm dò điện đều được thực hiện và giải đoán dưới dạng 1D Hạn chế lớn nhất của phương pháp điện trở suất 1D là bài toán thuận và bài toán ngược được xây dựng trên cơ sở giả thiết rằng môi trường bên dưới có cấu trúc phân lớp ngang, giá trị của điện trở suất của môi trường chỉ thay đổi theo phương thẳng đứng, mô hình này thường ít khi gặp trong thực tế Trong nhiều nghiên cứu địa kỹ thuật và môi trường, môi trường địa chất bên dưới mặt đất là môi trường rất phức tạp, giá trị điện trở suất thay đổi bất thường trong phạm vi hẹp Do vậy, phương pháp đo sâu điện trở suất 1D không đủ chính xác để xác định các đối tượng như vậy và thường dẫn đến kết quả giải đoán sai lệch Để nhận được một mô hình bên dưới mặt đất chính xác và gần gũi với thực tế hơn, ta cần phải sử dụng một

mô hình tốt hơn đó là mô hình 2D, với mô hình này ta có thể biết thêm thông tin về

sự thay đổi giá trị của điện trở suất dọc theo tuyến khảo sát Mô hình này được áp dụng khá hiệu quả cho công tác khảo sát địa kỹ thuật và môi trường trong những thập niên gần đây, đặc biệt những nơi có điều kiện địa chất phức tạp và thường được gọi là phương pháp ảnh điện hai chiều (2D) Ngày nay, phương pháp ảnh điện 2D được sử dụng nhiều trong các cuộc thăm dò điện do đáp ứng được tính kinh tế và độ chính xác của cuộc khảo sát

Với tính ưu việt của mình, phương pháp ảnh điện (2D) là một phần không thể thiếu trong tổ hợp các phương pháp địa vật lý hiện đại, ứng dụng trong nghiên cứu cấu trúc gần mặt đất với hiệu quả rất cao Để có cái nhìn đầy đủ về lý thuyết cũng như khả năng ứng dụng thực tiễn của phương pháp này trong nghiên cứu môi trường điện địa, trong luận văn của mình, tôi chọn đề tài nghiên cứu:

“ Phương pháp ảnh điện, lý thuyết và áp dụng nghiên cứu

môi trường điện địa ”

2 Mục tiêu và nhiệm vụ của luận văn

điện Trong đó, nêu lên được tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất, dẫn ra được biểu thức hết sức quan trọng trong thăm dò điện, đó là biểu thức phân bố điện thế trên bề mặt của môi trường phân lớp ngang do nguồn dòng phát ra tại một điểm cũng nằm trên bề mặt của môi trường phân lớp ngang đó

+ Thứ hai: Trình bày tổng quan lý thuyết ảnh điện hai chiều: giới thiệu cơ sở

lý thuyết của phương pháp ảnh điện, bài toán thuận, bài toán ngược trong thăm dò điện: trong đó có trình bày cách tính đạo hàm riêng phần cho môi trường nửa không gian đồng nhất, phương pháp bình phương tối thiểu

+ Thứ ba: Trình bày về thiết bị máy móc và quy trình đo đạc, thu thập số

liệu ngoài thực địa: trong đó có giới thiệu các thiết bị phổ biến trong thăm dò điện 2D, đánh giá độ nhạy của các thiết bị cơ bản, trình bày về nguyên tắc hoạt động của máy đo Ministing và quy trình đo đạc ngoài thực địa của một số hệ thiết bị Wenner-

alpha, Wenner-Schlumberger,… Đặc biệt là trình bày về phương pháp thăm dò điện

độ phân giải cao chồng chất các mức dữ liệu, rất linh hoạt và hiệu quả trong thăm

dò điện

+ Thứ tư: Áp dụng phương pháp ảnh điện vào thực tiễn để giải để giải quyết

các vấn đề địa vật lý cụ thể: Khảo sát ảnh điện tại khu vực Bán Đảo Sơn Trà, Tp.Đà Nẵng để đánh giá vai trò của bài toán thuận đối với bài toán ngược trong thăm dò ảnh điện nói riêng, cũng như trong thăm dò điện nói chung, thông qua đó giới thiệu hai chương trình giải bài toán thuận (Res2Dmod) và bài toán ngược (Res2Dinv); khảo sát ảnh điện tại khu vực gần Ngũ Hành Sơn, Phường Bắc Mỹ An, Tp Đà Nẵng

để giải quyết vấn đề môi trường; khảo sát hiện tượng sụt lún tại Ấp Suối Râm, xã Long Giao, huyện Cẩm Mỹ, Tĩnh Đồng Nai

+ Tổng quan hóa, cho ta cái nhìn bao quát về cơ sở của phương pháp thăm

dò điện

+ Nghiên cứu lý thuyết của phương pháp ảnh điện hai chiều, trong đó có tìm hiểu mối quan hệ giữa bài toán thuận và bài toán ngược trong phương pháp ảnh điện nói riêng và trong thăm dò điện nói chung

+ Giới thiệu về các hệ thống thiết bị thăm dò điện phổ biến, đồng thời trình bày quy trình đo đạc và thu thập số liệu ngoài thực địa của một số hệ thiết bị phổ biến hiện nay và đặc biệt có trình bày về nguyên tắc hoạt động của máy thăm dò điện MINISTING của Mỹ, một trong những máy đo điện mới nhất hiện nay

+ Kiểm tra, đánh giá vai trò của bài toán thuận trong việc lựa chọn triển khai

hệ thiết bị phù hợp với đối tượng khảo sát, cũng như việc giải bài toán ngược trong thăm dò ảnh điện hai chiều (2D), nhằm nâng cao hiệu quả và tiết kiệm thời gian của mỗi cuộc khảo sát Ứng dụng thực tế phương pháp ảnh điện để khảo sát vấn đề môi trường tại một số nơi như: Tp.Đà Nẵng và Tĩnh Đồng Nai

Luận văn được trình bày trong 125 trang, bao gồm:

- Mở đầu: gồm 5 trang là phần giới thiệu chung về luận văn

- Chương 1: gồm 25 trang là phần “ Tổng quan về phương pháp thăm dò

điện”

- Chương 2: gồm 19 trang, là phần trình bày “ Lý thuyết ảnh điện hai

chiều (2D)”

- Chương 3: gồm 42 trang, là phần trình bày “ Thiết bị máy móc và quy

trình đo đạc của các thiết bị”

- Chương 4: gồm 31 trang, là phần “ Kết quả ứng dụng của phương pháp

ảnh điện 2D”

- Kết luận: Trình bày vai trò và tầm quan trọng của phương pháp ảnh điện

hai chiều (2D) trong thăm dò điện nói riêng, cũng như trong thăm dò địa vật lý nói chung Đồng thời đưa ra các kiến nghị để nâng cao hiệu quả trong thăm dò ảnh điện hai chiều (2D)

Với điều kiện nghiên cứu trong nước, mặc dù chúng tôi đã cố gắng tận dụng mọi khả năng và điều kiện để có thể giải quyết tốt nhất những nhiệm vụ đặt ra Nhưng do yếu tố khách quan hay chủ quan, chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Chúng tôi mong muốn nhận được sự quan tâm đóng góp ý kiến của các thầy và bạn đồng nghiệp

CHƯƠNG 1TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP THĂM DÒ ĐIỆN

# "

1.1 Tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất

1.1.1 Tính chất dẫn điện của vật chất dưới mặt đất

Hình dạng và tính chất của trường điện từ trong đất phụ thuộc vào nguồn gây

ra trường và các tính chất điện từ của đất đá Tính chất điện từ của đất đá được thể hiện qua các tham số: Điện trở suất ρ, độ điện thẩm ε, độ từ thẩm μ, ngoài ra ta còn

xét đến độ hoạt động điện hóa α, độ phân cực η Đối với một loại đất đá bất kỳ, các

tham số điện từ đã nêu phản ánh định lượng khách quan thành phần khoáng vật và thạch học, cấu trúc và lịch sử tạo thành, điều kiện và thế nằm của chúng… Ngoài ra, các tham số đã nêu cũng phụ thuộc vào tần số biến đổi của trường điện từ và các điều kiện vật lý khác Điện trở suất là tham số điện từ quan trọng nhất được nghiên cứu trong địa điện, trong hệ SI điện trở suất được đo bằng ohm.m(Ω.m), còn đại lượng ngược lại là độ dẫn điện σ , được đo bằng (1/Ω.m)

Dòng điện trong môi trường đất đá ở tầng nông (gần mặt đất) truyền dẫn theo hai cách chính: dẫn điện điện tử và dẫn điện điện phân (hay dẫn điện ion) Trong dẫn điện điện tử, phần tử tải điện là các điện tử tự do giống như trong các kim loại Còn trong dẫn điện điện phân, phần tử tải điện là các ion của môi trường nước dưới mặt đất Trong các khảo sát địa kỹ thuật và môi trường, thì cơ chế dẫn điện điện phân là thông dụng nhất, dẫn điện điện tử chỉ đóng vai trò quan trọng khi

có sự hiện diện của khoáng vật dẫn điện như các sulfit và graphit kim loại trong thăm dò khoáng sản

Chúng ta có thể phân loại một số vật chất bên dưới mặt đất theo cách dẫn

điện của chúng theo Bảng 1.1:

Bảng 1.1: Phân loại vật chất theo cách dẫn điện của chúng

Loại 1: Dẫn điện điện tử

+ Các kim loại tự nhiên (Pt, Au, Ag, Cu) + Các sulfua (bornit, galenit, covellin, pirrotin,

Pentlandit, acxenopirit, calcopirit, …) + Một vài loại oxyt (magnetic, caxiterit, …) + Graphit và các loại thanh cacbon hóa cao

Loại 2: Dẫn điện điện phân

+ Tất cả các nham thạch, trầm tích, biến chất và phún xuất

chưa được kể ở trên, các loại nước tự nhiên

Điện trở suất của đất đá bên dưới mặt đất có mối quan hệ chặt chẽ vào đặc tính và độ dẫn của khoáng vật tạo nên chúng Dựa vào độ lớn của điện trở suất,

khoáng vật có thể được phân loại theo Bảng 1.2:

Bảng 1.2: Phân loại khoáng vật theo điện trở suất

Khoáng vật Điện trở suất

▪ Vàng, bạch kim, bạc tự nhiên < 10-5 Ω.m

▪ Các sunfua: pirit, calcopirit, arxenopirit, galenit, …

▪ Một vài loại oxyt: canxiterit, barnit, marcazit, …

▪ Grafic và vài loại than

10-5÷1 Ω.m

▪ Hêmatit, bôcxit, kinôvar, anhydrit, selit, … 1÷105 Ω.m

▪ Tràng thạch, thạch anh, calxit, mica, dầu, … 105÷1022 Ω.m

Trong đất đá nói chung, tỷ lệ khoáng vật có điện trở suất thấp chứa trong chúng càng lớn thì chúng dẫn điện càng tốt Tuy nhiên, phần lớn trong đất đá, khoáng vật có điện trở suất rất cao Do đó, gần đúng có thể xem các đất đá có thể được tạo nên bởi các khung khoáng vật và dung dịch nước tự nhiên chứa đầy các lỗ rỗng và khe trong khung khoáng vật ấy Nước chứa trong khung khoáng vật có thể chia làm hai loại: nước tự do chứa trong các lỗ rỗng gọi là nước khối và nước liên kết trên mặt gọi là nước mặt

Nước khối di chuyển trong đất đá dưới tác dụng của trọng lực và lực mao dẫn Phần tử tải điện trong chúng là các ion muối khoáng Do vậy, lượng nước khối

và độ khoáng hóa của nó xác định điện trở suất của đất đá Vì các quá trình điện hóa khác nhau, nên bề mặt các hạt rắn của đất đá có hấp thụ một lớp nước mỏng, mặt

trong của lớp nước trên mặt này có các điện tích của pha rắn, còn mặt ngoài có các ion ngược dấu của pha lỏng Kết quả là một lớp điện kép được tạo thành Tùy theo khả năng giữ ion, mà lớp nước trên mặt được gọi là liên kết bền hay không bền, khi

có dòng điện chạy qua các ion của nước trên mặt bị phân cực

1.1.2 Các yếu tố ảnh hưởng đến tính dẫn điện của vật chất dưới mặt đất

Các yếu tố ảnh hưởng đến điện trở suất của đất đá gồm: thành phần khoáng vật, độ rỗng, độ nứt nẻ, độ ẩm, độ khoáng hóa của nước ngầm, kiến trúc bên trong, nhiệt độ và áp suất Thông thường, các khoáng vật trong đất đá không dẫn điện, vì vậy điện trở suất của phần lớn các đất đá trầm tích, biến chất và phún suất ít phụ thuộc vào thành phần khoáng vật, mà được quyết định bởi các yếu tố còn lại Khi tăng độ rỗng, điện trở suất của đất đá giảm do số lượng nước khối và nước trên mặt tăng lên Cũng như khi tăng độ ẩm, tức độ ngấm nước của phần rỗng, điện trở suất của đất đá giảm đi Vì vậy, độ dẫn điện của đất đá ở dưới mực nước ngầm thường lớn hơn trên mực nước ngầm Điều này được thể hiện rõ ở các loại như cát thô, loại

đá có nhiều khe nứt… vì trong chúng nước khối chiếm ưu thế Còn đối với sét sự chênh lệch đó không rõ rệt, vì ở sét nước trên mặt giữ vai trò quan trọng hơn nước khối

Điện trở suất của đất đá phụ thuộc vào điện trở suất của nước khoáng Trong điều kiện tự nhiên, thường có độ muối nhỏ, thì điện trở suất có thể xem là đại lượng

tỷ lệ nghịch với độ khoáng hóa và ít phụ thuộc vào thành phần của muối hòa tan

Do đó, trong thực tế, có thể xác định điện trở suất của nước khoáng bằng cách xem

nó chỉ do một loại muối nào đó trong vùng tạo nên Thông thường, người ta lấy NaCl làm đại diện và có thể dùng công thức thực nghiệm (

M

4 , 8

~

ρ , trong đó M là

độ khoáng hóa, đơn vị g/l)

Các đặc tính của kiến trúc và cấu tạo của đất đá không những làm thay đổi giá trị của điện trở suất của nó, mà còn gây tính bất đẳng hướng về điện Tính bất đẳng hướng được thể hiện trước tiên trong các loại sét trầm tích và trong các phiến

thạch, đó là các loại được cấu tạo bởi các lớp mỏng có điện trở suất khác nhau Theo phương phân lớp điện trở suất nhỏ hơn theo phương cắt ngang lớp

Đối với đất đá biến chất cũng vậy Nếu đất đá bị nứt nẻ, mà các khe nứt có phương ưu tiên theo quy luật thống kê thì sẽ có tính bất đẳng hướng về tính dẫn điện Để đặc trưng cho tính bất đẳng hướng về điện, người ta thường dùng tham số bất đẳng hướng:

Trong đó: ρ là điện trở suất theo phương thẳng góc với lớp n

ρ là điện trở suất theo phương phân lớp t

Ngoài ra, điện trở suất của đất đá còn thay đổi theo nhiệt độ Khi nhiệt độ tăng, độ linh động của ion trong nước khoáng tăng, điện trở suất giảm Sự phụ thuộc

ấy được thể hiện bởi công thức:

)18(1

18

−+

Để có cái nhìn định lượng về điện trở suất của đất, đá, vật liệu và một số hóa chất Keller, Frischknecht (1966) và Daniels, Alberty (1966) đã đưa ra bảng số liệu

được trình bày trong bảng 1.3 Điện trở suất của các đá xâm nhập và biến chất

thường có giá trị rất cao, giá trị điện trở suất của các loại đá này phụ thuộc nhiều vào độ nứt nẻ và mức độ chứa nước trong các đới nứt nẻ đó Do vậy, giá trị của điện trở suất ứng với mỗi loại đất đá có thể thay đổi trong một giới hạn khá rộng, từ hàng triệu Ω.mđến nhỏ hơn một Ω.m, phụ thuộc vào độ ẩm và độ khoáng hóa của nước Đây là một trong những đặc tính rất thiết thực trong việc phát triển các đới nứt nẻ, dập vỡ, các đặc trưng phong hóa trong khảo sát địa kỹ thuật và thăm dò nước ngầm Các đá trầm tích thường có độ xốp và độ chứa nước cao hơn nên có giá trị điện trở suất thấp hơn so với các đá thâm nhập và đá biến chất, giá trị điện trở suất của các đá này thường thay đổi trong khoảng từ 10Ω.m đến 10000Ω.m, hầu hết đều

có giá trị nhỏ hơn 1000Ω.m, giá trị của điện trở suất phụ thuộc rất lớn vào độ xốp,

độ chứa nước của đá và đặc biệt là độ khoáng hóa của nước chứa trong các lỗ rỗng Các trầm tích bở rời không gắn kết thường có giá trị điện trở suất thấp hơn các đá trầm tích, với giá trị thay đổi từ vài Ω.mđến nhỏ hơn 1000Ω.m Giá trị điện trở suất của chúng phụ thuộc vào độ xốp (chẳng hạn các trầm tích chứa nước bảo hòa) và hàm lượng các khoáng vật sét, đất sét thường có giá trị điện trở suất thấp hơn đất cát Chú ý rằng, điện trở suất của các loại đất đá thường thay đổi trong một giới hạn khá rộng và chồng chéo lên nhau vì chúng phụ thuộc một cách chặt chẽ vào các tham số như: độ xốp, mức độ nước bão hoà và hàm lượng các muối hoà tan Giá trị điện trở suất của nước dưới đất dao động trong khoảng từ 10 đến 100 Ω.m, phụ thuộc vào hàm lượng các muối hoà tan có trong chúng Chú ý rằng, điện trở suất của nước biển rất thấp (khoảng 0.2Ω.m) do hàm lượng muối cao Điều này giúp cho phương pháp thăm dò điện trở thành một kỹ thuật khá lý tưởng trong việc

đo vẽ bản đồ xác định ranh giới nhiễm mặn ở các vùng Duyên Hải Phương trình đơn giản biểu diễn mối quan hệ giữa điện trở suất của đá xốp và tham số bão hoà của chất lỏng có trong chúng đó là định luật Archie Định luật này có thể áp dụng cho một số loại đá và trầm tích nhất định, đặc biệt là các đối tượng có hàm lượng sét thấp Trong đó, độ dẫn điện có thể được giả thiết là do các chất lỏng chứa đầy trong các lỗ xốp của đá Từ định luật Archie, ta có:

Trong đó: ρ là điện trở suất của đá

ρ w là điện trở suất của chất lỏng

Φ là tỉ lệ đá chứa chất lỏng

b và d là các tham số thực nghiệm

Hầu hết các đá, b có giá trị vào khoảng 1 và d có giá trị vào khoảng 2 Đối

với các đá trầm tích có một hàm lượng sét đáng kể thì có các phương trình liên hệ phức tạp hơn

Các giá trị điện trở suất của một số quặng cũng đã được đưa ra và cho thấy các sulfit kim loại như pyrhotite, galena và pyrit có giá trị điện trở suất đặc trưng thấp, thường nhỏ hơn 1Ω.m Điểm đặc biệt là giá trị điện trở suất của một thân quặng hoặc một đối tượng nhất định có thể có sự khác biệt rất lớn so với giá trị điện trở suất của các tinh thể riêng Các tham số khác như đặc tính của thân quặng (đặc sít hoặc xâm tán), cũng có ảnh hưởng đáng kể đến giá trị điện trở suất Một điểm quan trọng nữa là than chì có giá trị điện trở suất thấp tương tự như sulfit kim loại

Đó là các tiên đề thuận lợi cho việc ứng dụng phương pháp thăm dò điện, cũng như đáp ứng của các bài toán trong thăm dò khoáng sản Hầu hết các oxid như hematite

có giá trị điện trở suất không thấp lắm, ngoại trừ magnetic

Giá trị điện trở suất của một số loại vật liệu hoặc hóa chất ô nhiễm công

nghiệp cũng đã được trình bày trong Bảng 1.3 Một số kim loại như sắt có giá trị

điện trở suất rất thấp Các hoá chất điện phân mạnh như KCl và NaCl có thể làm giảm một cách đáng kể điện trở suất của nước dưới đất đến một giá trị nhỏ hơn

1Ω.m ngay cả khi các hóa chất này có hàm lượng tương đối thấp Ảnh hưởng của các chất điện phân yếu như acetic acid, tương đối nhỏ hơn Các hydrocarbon như xylen có giá trị điện trở suất đặc biệt khá cao Tuy nhiên, trong thực tế, tỉ lệ phần trăm của hydrocarbon trong đá hoặc đất là khá nhỏ, do vậy chúng không ảnh hưởng đáng kể đến điện trở suất chung

Bảng 1.3: Điện trở suất của một số đất, đá, khoáng sản và hóa chất phổ biến

Vật liệu Điện trở suất (Ωm) Độ dẫn điện (1/Ωm)

Nham thạch và đá biến chất

102÷2.108

10-6÷2.10-4

10-6÷10-32,5.10-8÷1,7.10-34.10-9÷10-25.10-9÷10-2

0,01÷1 1,25.10-3÷0,1 0,01÷0,1

1,102.1071,413 1,185 0,163 1,429.10-17

1.2 Lý thuyết phương pháp thăm dò điện

1.2.1 Cơ sở lý thuyết của phương pháp thăm dò điện

1.2.1.1 Bài toán cơ sở

Ta biết rằng, các đất đá trầm tích trong điều kiện kiến tạo ổn định thường có dạng phân lớp ngang Do đó, bài toán nghiên cứu điện trường không đổi trong môi trường phân lớp ngang có ý nghĩa thực tiễn Dựa trên lời giải của bài toán này, người ta xây dựng các phương pháp đo sâu điện là phương pháp nghiên cứu cấu tạo

và tính chất điện của môi trường phân lớp theo chiều sâu

Ta lý tưởng hóa các điều kiện tự nhiên và giả thiết rằng có môi trường nửa không gian gồm n lớp nằm ngang, tính chất điện là đồng nhất bất đẳng hướng trong mỗi lớp và biến đổi nhảy vọt khi chuyển qua lớp khác

Nếu đánh số mỗi lớp theo thứ tự từ trên xuống dưới là 1,2,3,……,i,…,n Mỗi lớp thứ i nào đó của môi trường được đặc trưng bởi các tham số:

ti

ni i

ni ti i

ρ

, lần lượt là bề dày, điện trở suất ngang, dọc, trung

bình nhân và hệ số bất đẳng hướng của phân lớp thứ i, như hình 1.1:

Hình 1.1: Mô hình phân lớp ngang của môi trường đồng nhất bất đẳng hướng

Giả sử tại một điểm O trên mặt môi trường có nguồn phát dòng I Ta hãy tìm phân bố điện thế U trong môi trường Vì môi trường đang xét là bất đẳng hướng nên

ta không xuất phát từ phương trình Laplace mà từ phương trình liên tục, là phương trình đúng cho mọi môi trường bất kỳ:

t J div

(1.5) Các thành phần của Jr

theo các trục tọa độ được tính theo định luật Ohm:

1 r

,

y

U J

,

z

U J

1 r

U J

1 r

,

y

U J

1 r

,

z

U J

1 r

Vì ρx =ρy =ρt là điện trở suất ngang, ρz = ρn là điện trở suất dọc

Nếu chọn hệ tọa độ trụ (O,r,ϕ,z), với O là gốc tọa độ, trục z hướng xuống

t r

∂

∂

−

=ρ

1

,

ϕρ

n z

∂

∂

−

=ρ

1

(1.10) Trong tọa độ trụ, phương trình (1.5) có dạng:

01

)(1

=

∂

∂+

∂

∂+

rJ r J

01

11

1

2

2 2

2 2 2

2

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

z

U U

r r

U r r

U

n t

t

Ta đổi tọa độ mới ζ =λz(

2

=

∂

∂+

∂

∂+

∂

∂

ζ

U r

U r r

U

(1.13) (1.13) chính là phương trình Laplace trong tọa độ trụ

1.2.1.2 Xác định hàm thế

Ta sẽ giải phương trình (1.13) bằng phương pháp tách biến Xem U(r,ζ) là

tích của hai hàm, mỗi hàm chỉ phụ thuộc một biến như sau:

) ( ).

( ) ,

2

=+

+

ζ

d

v d u dr

du r

v dr

u d

Chia hai vế (1.15) cho u.v, ta được:

01

11

2

2 2

2

=+

+

ζ

d

v d v dr

du ru dr

u d

Vế trái của (1.16) có hai phần riêng biệt, mỗi phần chỉ phụ thuộc vào một

biến Vì vậy ta có thể đặt:

2 2

2

1

m d

v d

và:

2 2

2 2

11

m dr

du ru dr

u d

Trong đó: m là một số dương bất kỳ

Mà ta đã biết trong phương trình vi phân của toán cao cấp, (1.17) có các

nghiệm riêng e mζ và e−mζ Còn (1.18) là một dạng của phương trình Betxen

Thật vậy, như ta biết phương trình Betxen tổng quát cấp k có dạng:

1

2

2 2

x

k dx

du x dx

u d

(1.19) Theo toán học, các nghiệm riêng của nó làJ k (x)và Y k (x)

Từ (1.19), khi k=0 ta có phương trình Betxen cấp zêrô:

2

=+

dx

du x dx

u d

(1.20) Nếu đặtx=mr, thì từ (1.20) ta thu được (1.18) qua vài phép biến đổi Do đó, (1.18) là phương trình Betxen cấp zêrô, và các nghiệm riêng của nó làJ0(mr)và

e

mr

Y0( ) , 0( ) − Để chọn nghiệm thích hợp cho bài toán, từ các nghiệm riêng

ở trên, ta xét dáng điệu của các hàm J0(mr)và Y0(mr)qua hình 1.2:

Hình 1.2: Dáng điệu của hàm J 0 (mr) và Y 0 (mr)

Theo hình 1.2, hàm Y0(mr)vô hạn ở gốc tọa độ do đó hai nghiệm riêng sau không thích hợp với bài toán đang xét Với hai nghiệm riêng đầu ta có thể viết biểu thức thực nghiệm tổng quát của hàm thế trong lớp thứ i nào đó như sau:

i

m i i

ζ ζ

i

m i

i i

ζ ζ

πρζ

Trong đó: A i,B i là các hằng số đối với tọa độ, nhưng là hàm của m và các tham số

của môi trường, còn hệ số trước móc vuông,

C = được đưa vào để tiện tính toán

● Xét các điều kiện biên và điều kiện giới hạn của hàm thế U:

+ Khi điểm quan sát P tiến dần đến nguồn O, hàm thế U1 trong lớp thứ nhất

phải dần đến hàm thế trên mặt môi trường đồng nhất bất đẳng hướng, phải có dạng:

),(2

),

2 2

1

ζπ

ρ

r

I r

+

Trong đó: U1'(r,ζ) → 0, khi P→O

Hàm U1'(r,ζ) là nghiệm của phương trình Laplace

+ Trên mặt môi trường (z= 0 ,ζ = 0 ) thành phần thẳng đứng của dòng bằng 0

U

(1.23) + Trên mỗi mặt phân chia, hàm thế và thành phần pháp tuyến của mật độ

dòng phải liên tục Nghĩa là, trên mặt phân chia giữa lớp thứ i và lớp thứ i+1 khi

1

λζ

ζ Phải thỏa hai điều kiện:

1 +

1

1 1

i

U z

λζρ

1

i n

i i n

i i

hay: (1.25)

ζρζ

1

i

i i

U U

+ Các hàm thế là hữu hạn trong mọi lớp và dần đến 0 khi P→∞

● Biểu thức hàm thế

Từ các điều kiện biên, ta sẽ tính các hệ số A,B cho các lớp Dựa vào điều

kiện (1.22), ta có thể viết hàm thế cho lớp thứ i:

+

0

0 1 1

2 2

1

2),

r

I r

ζπ

ρ

Dùng các công thức biến đổi tích phân đối với hàm Betxen, có thể viết lại (1.26)

thành dạng dễ tính toán hơn Theo công thức Vêbe-Lipsit, ta có:

0

1 1

2)0,

0

1 1

0 1 1

2

3 2 2

ζπ

0

I U

A1 − B1 =1

Tiếp theo, ta tính điều kiện biện trên các mặt phân chia còn lại Từ điều kiện

biên (1.24) và (1.25), trên mặt phân chia lớp thứ i và thứ i+1, ta có:

i i

i i

i i

U U

ζ ζ ζ

Các hàm U i và U i+1 được xác định từ biểu thức (1.26), vì các biểu thức trong

(1.33) phải thỏa với mọi r, nên từ (1.26) và (1.33) ta có:

i i

i

i

m i

m i

m i

m i i

e B e

A e

B e

+

− + +

Ta không xác định riêng rẽ A i,B i mà dùng một phương pháp khác để dẫn

đến biểu thức cuối cùng của hàm thế đơn giản hơn Muốn vậy chia vế theo vế của

hai đẳng thức trong (1.34), ta được:

i i

i i

i i

i i

m 1 i

m 1 i

m 1 i

m 1 i i

1 i m

i

m i

m i

m i

eBe

A

eBe

Ae

Be

A

eBe

A

ζ + ζ

− +

ζ + ζ

− + + ζ

ζ

−

ζ ζ

−

−

+ρ

các điểm có tọa độ ζ =ζi Khi đó:

i i i

i i

1 1

1(0)

B A

B A R

i i

i i

i i

i i

m m i i

m m i i

m i

m i

m i

m i i i

e e

B A

e e

B A e

B e

A

e B e

A R

ζ ζ

ζ ζ ζ

ζ

ζ ζ

i i

i

i i i

i i

i i

i i

B

A m B

A m

B

A m B

A m

i i

m m i i

i i

m m i i

i

e e

e e

B A

e e

B A

B A

e e

B A

R

ln ln

ln ln

− +

−

− +

ζ ζ

ζ ζ

ζ ζ

(1.39)

(ở đây ta dùng tính chất, i

i

B A

A m

ζ

ζ ) Khi đó:

)ln(

)

i

i i

i i

B

A m

i i

i cth m h arcth R

ρ

ρλ

Để tiện, ta đặt mλi =λ là tham số bất đẳng hướng, thay đổi khi m thay đổi,

vì tham số bất đẳng hướng của mỗi phân lớp chỉ khác nhau một hằng số nào đó

Khi đó, (1.45) có thể viết lại:

Biểu thức (1.46) là một công thức truy hồi rất tiện lợi , khi biết hàm R i+1 lấy trên mặt lớp thứ i+1 nào đó, biết điện trở suất của lớp này và các tham số của lớp thứ i, ta có thể tính hàm R i trên mặt lớp thứ i

Nhìn vào (1.46) ta thấy hàm R i không phụ thuộc vào tọa độ mà chỉ phụ thuộc vào m và tham số của lát cắt địa điện Cho nên khi viết R i mà không cần ghi biến z của nó, ta hiểu ngầm là hàm được lấy trên mặt thứ i

Ta hãy lần lượt tính hàm R từ mặt của lớp thứ n dưới cùng cho đến mặt đất (tức trên mặt của lớp thứ nhất):

- Trên mặt lớp thứ n, ta có h n =∞, cho nên: R n = 1

1 1

n

n n

n n

n n

n cth h arcth R cth h arcth R

ρ

ρλ

ρ

ρλ

n

n n

n cth h arcth R R

ρ

ρλ

3 2

1

2 1

1

n

n

arcth h

cth arcth h

cth arcth h

cth

R

ρ

ρλ

ρ

ρλ

ρ

ρ

Bây giờ, ta biểu diễn dáng điệu của hàm thxvàcthx trong không gian số thực

theo hình 1.3 Ta thấy hàm arthx và hàm ngược của nó thxchỉ có giá trị thực khi

1

<

x , còn hàm arcthxvà hàm ngược của nócthxcó giá trị thực khi x >1 Do đó, để

có biểu thức linh hoạt hơn cho R1, ta có:

cha)

arcthb(sh)arcthb(ch.sha

)arcthb(sh.sha)arcthb(ch.cha)

arcthba

(sh

)arcthba

(ch)arcthba

(cth

+

+

=+

)arthb(ththatha

.b1

bthab

ctha

b.ctha1ctha)arcthb(cth

)arcthb(cth.ctha1)arcthba

+

=+

+

=+

+

=+

Suy ra: cth(a+arcthb)=th(a+arthb) (1.48)

Sử dụng (1.48), ta có thể viết lại biểu thức R1 dưới dạng tổng quát và linh hoạt hơn:

h cth

th arcth

arth h

cth

th arcth

arth h

n 3

2

3 2

1

2 1

ρλ

ρ

ρλ

ρ

ρλ

Như vậy, sau này khi biểu diễn hàm R1 đối với những điểm trên mặt môi

trường nửa không gian Để tiện, ta bỏ đi chỉ số 1 và chỉ ký hiệu là R

Trong biểu thức (1.49), dòng trên được sử dụng khi 1

1

<

−

i i

ρ

ρ

Từ (1.49) và chú ý đến (1.29), (1.37), cuối cùng ta đi đến biểu thức của điện thế trên mặt môi trường phân lớp ngang do một nguồn dòng

I cũng đặt tại một điểm trên mặt gây ra:

π

ρ

d r J R

I r

Hình 1.3: Dáng điệu của hai hàm thx và cthx

Thông thường ta bỏ đi chỉ số 1 ở dưới và viết:

π

ρ

d r J R

I r

Trong đó: R(λ)được gọi là hàm nhân, nó phụ thuộc vào biến số tích phân λ và các tham số của lát cắt đia điện, theo (1.49) Biểu thức (1.51) có ý nghĩa thực tiễn lớn đối với các phương pháp đo sâu điện tiến hành từ mặt đất

Hàm nhân được Slichter đưa vào đầu tiên và được biểu diễn qua tỉ số các định thức Còn Pekeris (1940) và Flath (1955) biểu diễn hàm nhân dưới dạng công thức truy hồi Tại Nga, Lipskaia và Vanhian đã dùng hàm truy hồi sơ cấp như (1.49), và hàm thế theo (1.51)

Áp dụng cho bài toán đo sâu điện, Koefoed (1970) đã đưa vào hàm biến đổi điện trở suất T i, được biểu diễn qua phương trình :

1iTi1

h2e1iTi

1iTi1i)(iT

λ

−++

−ρ+

λ

−++

−ρ

−ρ

=

Với: i=1…n

1.2.2 Nhiệm vụ, mục tiêu của phương pháp thăm dò điện

Phương pháp thăm dò điện là một trong các phương pháp thăm dò địa vật lý thường được sử dụng nhằm mục tiêu xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất, bằng cách thực hiện các phép đo đạc giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất Từ các giá trị này, có thể đánh giá được giá trị điện trở suất thật và luận giải về cấu trúc của môi trường bên dưới mặt đất

Bằng việc phát dòng từ các nguồn điểm trên mặt đất và tiến hành đo điện thế tại các điểm trên mặt đất, rồi sau đó xác định điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất Trước hết, chúng ta bắt đầu với trường hợp đơn giản nhất với môi trường đồng nhất và một nguồn điện có dạng nguồn điểm đơn đặt trên mặt đất

Trong trường hợp này, dòng điện chạy theo phương xuyên tâm từ nguồn theo hình 1.4 và giá trị điện thế biến đổi tỉ lệ nghịch với khoảng cách đến nguồn dòng

Hình 1.4: Dòng điện chạy từ nguồn dòng điểm và sự phân bố điện thế

Các mặt đẳng thế có dạng cầu và dòng điện chạy theo hướng trực giao với mặt đẳng thế Điện thế tại một điểm trong môi trường trong trường hợp này (theo lý thuyết thăm dò điện) được cho bởi biểu thức:

r

I U

π

ρ2

Trong đó: r là khoảng cách từ một điểm trong môi trường (kể cả trên bề mặt) đến

điện cực dòng

Trong thực tế, tất cả mọi phương pháp thăm dò điện trở suất đều sử dụng ít

nhất 2 điện cực dòng, một nguồn dòng âm và một nguồn dòng dương như hình 1.5

Hình 1.5: Sự phân bố điện thế gây ra bởi một cặp điện cực dòng đặt cách nhau 1m

với dòng điện 1A trong môi trường nửa không gian đồng nhất có điện trở suất 1Ωm

Các giá trị điện thế có dạng đối xứng chung quanh mặt phẳng thẳng đứng nằm ở giữa hai điện cực Giá trị điện thế trong môi trường của một cặp điện cực như vậy cho bởi biểu thức sau:

ρ

=

2 C 1

1r

12

I

Trong đó: r C1và r C2là khoảng cách từ một điểm trong môi trường (kể cả trên bề mặt) đến điện cực dòng thứ nhất và điện cực thứ hai

Trong thực tế, hiệu số điện thế giữa hai điểm trên mặt đất có thể được ghi

nhận bởi hai điện cực Một mô hình đặc trưng cho sự sắp xếp các điện cực dòng và

điện cực thế đuợc minh hoạ bởi hình 1.6 Hiệu số điện thế giữa hai điện cực thế

được tính bởi biểu thức:

ρ

=Δ

2 2 2 1 1 2

P

1r

1r

1r

12

IU

1

(1.56)

Phương trình trên cho phép tính được hiệu số điện thế giữa hai điện cực trong môi trường nửa không gian đồng nhất đối với hệ thiết bị 4 cực Trong thực tế, môi trường địa chất luôn luôn là môi trường phức tạp trong đó có sự hiện diện của các bất đồng nhất phân bố theo các phương khác nhau

Hình 1.6: Mô hình thiết bị truyền thống với 4 điện cực sử dụng trong thăm dò điện

Do vậy, sự phân bố giá trị điện trở suất của môi trường là sự phân bố 3 chiều Nếu như việc đo đạc giá trị điện trở suất vẫn được thực hiện với giả thiết là môi trường đồng nhất bằng cách phát dòng điện vào môi trường bởi hai điện cực dòng C1 và C2 và đo đạc hiệu điện thế giữa hai điện cực thế P1 và P2 Từ cường độ dòng phát I và giá trị điện thế ΔU giữa hai điện cực, ta có thể tính toán được giá trị điện trở suất tương đương với giả thiết môi trường đồng nhất và được gọi là giá trị điện trở suất biểu kiến ρa, từ (1.56) ta suy ra công thức tính điện trở suất biểu kiến:

Uk

1 1 2 1

1r

1r

1r

1

2

k: là tham số hình học phụ thuộc vào sự sắp xếp của 4 điện cực

Các thiết bị đo đạc điện trở suất thông thường có giá trị điện trở

I

U

Vì vậy, trong thực hành giá trị điện trở suất biểu kiến được tính bởi :

ρa =kR (1.59) Giá trị điện trở suất đã tính toán không phải là giá trị điện trở suất thật của môi trường nửa không gian bên dưới, nó là giá trị tương đương với giá trị điện trở suất của môi trường đồng nhất được đo bởi cùng một hệ thiết bị và được gọi là giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường Mối liên hệ giữa giá trị điện trở suất biểu kiến và giá trị điện trở suất thật là mối liên hệ phức tạp Việc xác định điện trở suất thật từ giá trị điện trở suất biểu kiến là vấn đề của bài toán ngược sẽ được trình bày trong các chương tiếp theo

Các mô hình thiết bị thông dụng sử dụng trong thăm dò điện cùng với các

tham số hình học của chúng được trình bày trong hình 1.7 Thiết bị lưỡng cực và

Wenner-Schlumberger có hai tham số, chiều dài lưỡng cực là “a” và thừa số khoảng

cách điện cực “n” (thường là số nguyên) Tuy nhiên, trong một số trường hợp cũng

có thể sử dụng thừa số n không nguyên

¾ Đối với thiết bị bốn cực đối xứng (hình 1.8), sự chênh lệch điện thế giữa

các điện cực đo được theo (1.56) là:

−+

I P

C P C P C P C

I

2

11

11

ρπ

ρ

Hay:

2 1 1

2

b s b s

πρ

(1.60)

Trong đó:

2

,2

2 1 2

s P P

(P1, P2 là vị trí hai điện cực thế, C1,C2là vị trí hai điện cực dòng)

Từ (1.60), ta có:

)(

241

1

2

s s Ibs U b

s b s I

2 2

b s U b s U Ibs

b s s

bs

b s s

2 2

bs

b s s

1

2 2

42

2 2

)(

)(

)(4

W

22

3()22

3()(

,3

2 1 2 2 2 1 1 1

a s

a b a C C C P P P P

a là khoảng cách liên tiếp giữa các điện cực