Tổ hợp phương pháp ảnh điện và địa chấn trong khảo sát địa chất công trình

Thăm dò diện là một trong các phương pháp Địa vật lý được sử dụng nhằm mục tiêu xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất bằng cách thực hiện việc đo đạc giá trị

NGUYỄN NHẬT KIM NGÂN

TỔ HỢP PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA CHẤN TRONG KHẢO SÁT ĐỊA CHẤT

PGS TS Nguyễn Thành Vấn và TS Nguyễn Ngọc Thu

Em xin gửi lời tri ân chân thành và sâu sắc đến thầy PGS TS Nguyễn Thành Vấn

và TS Nguyễn Ngọc Thu đã tận tình hướng dẫn em trên con đường nghiên cứu khoa học

và hoàn thành tốt luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn anh Dũng đã giúp em hoàn thiện đề tài

Em xin chân thành cảm ơn thầy GS Lê Minh Triết, PGS TS Lê Quang Toại, TS Trần Vĩnh Tuân, PGS TS Trần Văn Nhạc và PGS TS Lê Cảnh Đại đã truyền thụ cho

em những kiến thức trong lĩnh vực Vật lý nói chung và Địa Vật lý nói riêng

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Khoa học Tự nhiên, ĐHQG TP HCM, Ban chủ nhiệm Khoa Vật lý - Vật lý Kỹ thuật đã tạo điều kiện thuận lợi để em hoàn thành luận văn của mình

Con xin khắc ghi công ơn ba mẹ và lòng biết ơn của con đối với người thân trong gia đình mình

Tôi xin cám ơn tất cả bạn bè đã luôn bên cạnh, động viên, an ủi và giúp đỡ tôi rất nhiều trong thời gian qua

Nguyễn Nhật Kim Ngân

LỜI MỞ ĐẦU

đối tượng nghiên cứu

Bài toán ngược trong thăm dò Địa vật lý là bài toán đa nghiệm và không ổn định Với cùng một tập dữ liệu đo được, lời giải bài toán ngược sẽ cho ra nhiều mô hình hợp lý khác nhau Do vậy, cần phải lựa chọn một mô hình nào đó gần gũi với mô hình thực của bài toán cần được giải trong vô số mô hình của bài toán ngược Để giải quyết vấn đề này, thông thường phải sử dụng kết hợp các phương pháp khác nhau để cô lập các nghiệm bài toán ngược Một trong các phương pháp có hiệu quả và thường được sử dụng rộng rãi là lựa chọn tổ hợp các phương pháp hợp lý trên cơ sở các thông tin tiên nghiệm có được về đối tượng cần nghiên cứu Tổ hợp các nghiệm khác nhau của từng phương pháp riêng rẽ

có thể cho phép đánh giá một cách cụ thể và gần gũi hơn về đối tượng nghiên cứu Tùy thuộc vào điều kiện địa chất và đặc trưng của khu vực khảo sát, có thể lựa chọn các tổ hợp phương pháp nghiên cứu khác nhau Tổ hợp các phương pháp Địa vật lý đã phát huy tính hiệu quả cao trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ cụ thể

Trong đó, phương pháp Điện và phương pháp Địa chấn khúc xạ thường được tiến hành khảo sát trên cùng một khu vực nhằm cho kết quả minh giải tốt hơn về môi trường địa chất dưới mặt đất Tuy nhiên, chưa có tài liệu nào đi sâu vào việc trình bày khái quát hóa cơ sở lý thuyết kết hợp, đánh giá hiệu quả của nó, cũng như rút ra các bài học cụ thể

trong thực tế Đề tài :” Tổ hợp phương pháp ảnh điện và địa chấn trong khảo sát địa chất công trình” được thực hiện nhằm mục tiêu trình bày cơ sở lý luận cùng với việc áp

dụng kết hợp hai phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ vào một khu vực khảo sát cụ thể

Mục tiêu chính của luận văn là trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết của phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ 2D, trình bày khái quát hóa cơ sở lý thuyết, ưu – nhược điểm của từng phương pháp để từ đó đưa ra cơ sở lý thuyết kết hợp của hai phương pháp

và vai trò của việc kết hợp hai phương pháp này trong ứng dụng thực tế khảo sát ở xã Cư Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk

Nhiệm vụ của luận văn:

- Trình bày tổng quan cơ sở lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc

- Phân tích, xử lý số liệu thu thập, luận giải về những vấn đề về địa chất khảo sát ở

xã Cư Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk, so sánh kết quả của hai phương pháp và rút ra nhận định thực tiễn, trình bày các khu vực địa chất ứng dụng tổ hợp hai phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ 2D

Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ TÍNH THỰC TIỄN

- Đánh giá hiệu quả trong việc kết hợp hai phương pháp để khảo sát địa chất và rút

ra bài học cụ thể

- Trình bày phạm vi sử dụng kết hợp hai phương pháp để từ đó ứng dụng cho môi trường có cấu tạo địa chất và địa hình tương tự để đạt được hiệu quả cao và mang tính kinh tế cao

- Dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên trong việc học tập và nghiên cứu

- Phần 1: Tổng quan lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ gồm 3 chương

Chương I : gồm 22 trang có nội dung trình bày về lý thuyết phương pháp ảnh điện

Chương II: gồm 26 trang có nội dung trình bày về lý thuyết phương pháp địa chấn ( chủ yếu là phương pháp địa chấn khúc xạ)

Chương III: gồm 46 trang trình bày các mô hình môi trường địa chất dưới mặt và các kết quả minh giải trên các mô hình theo 2 phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ

Từ đó, trình bày cơ sở lý luận của sự kết hợp hai phương pháp địa chấn 2D và ảnh điện

- Phần 2: Ứng dụng thực tế

Chương IV: Gồm 10 trang trình bày về đặc điểm vùng khảo sát và phương pháp,

kỹ thuật thi công

Chương V: Gồm 10 trang trình bày kết quả công tác khảo sát địa vật lý tại xã Cư Jiang, huyện EaKa, tỉnh Đắk Lắk

- Kết luận: gồm 4 trang trình bày kết luận và kiến nghị về toàn bộ quá trình nghiên cứu

Do điều kiện thời gian và những hạn chế về khảo sát thực tế nên luận văn trình bày không tránh khỏi nhiều sai sót, mong rằng sẽ nhận được sự đóng góp và chỉ dẫn của các thầy cô và bạn bè, đồng nghiệp

Phần 1: Tổng quan lý thuyết về phương pháp ảnh điện và địa chấn khúc xạ 1

I.1.1 Mô hình môi trường đồng nhất 4

I.2 Các phương pháp giải bài toán ngược 10

I.2.1 Phương pháp Zohdy (1989) và Zohdy – Baker (1995) 10 I.2.2 Phương pháp bình phương tối thiểu Loke – Baker (1995 – 1996) 18 I.3 Quy trình thực tế 20

II.1.3.4 Tốc độ biểu kiến 29 II.2 Phương pháp địa chấn khúc xạ 30

II.2.1 Bài toán thuận trong phương pháp địa chấn khúc xạ 30

II.2.1.1 Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nằm ngang 30

II.2.1.1.1 Môi trường hai lớp 30 II.2.1.1.2 Môi trường ba lớp 33 II.2.1.1.3 Môi trường nhiều lớp 34 II.2.1.2 Môi trường có bề mặt ranh giới khúc xạ nghiêng 36

II.2.1.2.1 Môi trường hai lớp 36 II.2.3.1 Bài toán ngược trong phương pháp địa chấn khúc xạ 42

II.2.3.2 Phương pháp tương hỗ tổng quát (GRM) 46 II.2.3.3 Phương pháp tia sóng (Ray tracing) 48

Chương III: Cơ sở lý luận kết hợp hai phương pháp 50

III.1 Các hạn chế đối với thăm dò ảnh điện và địa chấn khúc xạ 51

III.1.1 Các hạn chế trong thăm dò ảnh điện 51

III.1.1.1 Các hạn chế đối với độ sâu thấm, nguyên lý tương đương và các nguồn gây nhiễu 51 III.1.1.2 Các hạn chế trong khảo sát thực địa

và giải bài toán ngược 2D 53 III.1.2 Các hạn chế trong thăm dò địa chấn khúc xạ 59 III.2 Cơ sở lý luận kết hợp 65

III.3.4 Mô hình 4 81

III.4 Công tác khảo sát thực địa sử dụng một phương pháp thăm dò Điện 93

III.4.1 Mục tiêu và nhiệm vụ 93

III.4.2 Phương pháp ảnh điện 93

III.4.3 Kết quả minh giải 96

IV.2 Phương pháp và kỹ thuật thi công thực địa 102

IV.2.1 Phương pháp địa chấn khúc xạ 102

IV.2.1.1 Thiết bị 102

IV.2.1.3 Phương pháp phân tích và xử lý số liệu 106

IV.2.2 Phương pháp ảnh điện 106

IV.2.2.1 Thiết bị 106 IV.2.2.2 Quy trình thực hiện 107

IV.2.2.3 Phương pháp xử lý và phân tích tài liệu 109

V.2 Kết luận về khu vực khảo sát 120

KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ

PHỤ LỤC

+ ρB b B (Ωm) : Điện trở suất biểu kiến

+ ρB ni B(Ωm) : Điện trở suất dọc của lớp thứ i

+ ρB t B (Ωm) : Điện trở suất ngang

+ ρB ti B (Ωm) : Điện trở suất ngang của phân lớp thứ i

+ ρ (Ωm) i : Trung bình nhân của điện trở suất

+ ρB x B: Điện trở suất theo phương x

+ ρB y B: Điện trở suất theo phương y

+ ρB z B: Điện trở suất theo phương z

+ δρ (Ωm) : Sự thay đổi điện trở suất trong một yếu tố thể tích nhỏ tại (x,y,z) + hB i B(m) : Bề dày của phân lớp thứ i

+ U (V) : Điện thế

+ ∆U (V) : Hiệu điện thế giữa hai cực thu

+ δU (V) : Sự thay đổi điện thế ứng với sự thay đổi điện trở suất δρ

+ U i(r,ς) : Hàm thế trên mặt phân lớp thứ i

+R i(λ);T i(λ) : Hàm nhân

+J0(mr);Y0(mr) : Các nghiệm riêng của hàm Betxen cấp zero

+J1(x) : Hàm Betxen bậc 1

+∂ /U ∂r : Đạo hàm của điện thế theo tọa độ

+∆x1(m) :Khoảng cách giữa điểm nút thứ nhất và thứ hai theo phương ngang (x) trong mạng lưới chữ nhật của bài toán thuận

+ρij ( mΩ ) : Điện trở suất tại dòng i, cột j của ô chữ nhật trong mạng lưới chữ nhật

+ K : Tham số hình học

+R(Ω ) : Điện trở

+∆q : Véctơ độ lệch của tham số mô hình

+ g : Véctơ biểu diễn sự sai lệch giữa dữ liệu quan sát và đáp ứng mô hình

+ a (m) : Khoảng cách giữa hai cực liên tiếp

+ n : Thừa số độ sâu của thiết bị

+λ,µ : Hằng số Lame

+F qt : Lực quán tính

tương ứng

Hình 1.2: Phương pháp tính toán đường cong đo sâu tự động (A) Số liệu quan sát

và phân lớp ban đầu (B) Phân lớp thay đổi và đường cong mô hình kết quả Độ sai khác (e) giữa đường cong mô hình và đường cong quan sát được dùng để điều chỉnh (c) đối với phân lớp (C) Phân lớp cuối cùng và đường cong mô hình kết quả gần như tương đồng với số liệu quan sát (theo Barker (1992))

Hình 1.3: Các bước phân tích của phương pháp Zohdy 1D cải tiến

Hình 1.4: Sắp xếp các khối bằng cách sử dụng mô hình 2D

Hình 1.5: Kết quả phân tích cuối cùng (A) Mô hình sai phân hữu hạn hai chiều

(B) Mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến tính toán (C) Số liệu thực địa (D) Môi trường địa chất được phân tích (theo Griffiths (1990))

Hình 2.1: Biểu đồ thời khoảng của sóng khúc xạ trong môi trường hai lớp

Hình 2.2: Biểu đồ thời khoảng trong môi trường ba lớp

Hình 2.3: Biểu đồ thời khoảng của môi trường nhiều lớp

Hình 2.4: Biểu đồ thời khoảng tương hỗ của sóng khúc xạ

Hình 2.5: Mô hình truyền sóng khúc xạ

Hình 2.6: Mô hình truyền sóng

Hình 2.7: Biểu đồ thời khoảng

Hình 2.8: Biểu đồ thời khoảng của môi trường ba lớp nghiêng song song

Hình 2.9: Biểu đồ thời khoảng giao nhau T1, T2

Hình 2.10: Biểu đồ thời khoảng hiệu θ(x)

Hình 2.11: Phương pháp GPM

Hình 3.2: Các mặt cắt độ nhạy 2D cho thiết bị Cực - Lưỡng cực với chiều dài

lưỡng cực 1 m và với: a) n=6, b) n=12, c) n=18 Chú ý rằng, khi n tăng, đới có giá trị độ nhạy dương cao tập trung trong một đới nông hơn bên dưới lưỡng cực P1-P2

Hình 3.3: Minh họa vị trí các đới mù

Hình 3.4: Biểu đồ thời khoảng

Hình 3.5: Mô hình thứ nhất cho trường hợp lớp ẩn

Hình 3.6: Biểu đồ thời khoảng mô hình thứ nhất cho trường hợp lớp ẩn

Hình 3.7: Mô hình thứ hai cho trường hợp lớp ẩn

Hình 3.8: Biểu đồ thời khoảng mô hình thứ 2 cho trường hợp lớp ẩn

Hình 3.9: Mô hình 1

Hình 3.10: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 1

Hình 3.11: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 1

Hình 3.12: Mô hình 2

Hình 3.13: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 2

Hình 3.14: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 2

Hình 3.15: Mô hình 3

Hình 3.16: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 3

Hình 3.17: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 3

Hình 3.18: Mô hình 4

Hình 3.19: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 4

Hình 3.20: Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 4

Hình 3.21: Mô hình 5

Hình 3.22: Kết quả minh giải địa chấn mô hình 5

Hình 3.23 : Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 5

Hình 3.27 : Mô hình 7

Hình 3.28 : Kết quả minh giải địa chấn mô hình 7

Hình 3.29 : Kết quả minh giải ảnh điện mô hình 7

Hình 3.30: Sơ đồ bố trí các điện cực đo sâu điện

Hình 3.31: Máy thăm dò điện Mini Sting

Hình 4.1: Geophone và cáp nối sử dụng trong phép đo

PHẦN 1:

TỔNG QUAN LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN VÀ ĐỊA CHẤN

KHÚC XẠ

CHƯƠNG I:

PHƯƠNG PHÁP ẢNH ĐIỆN

Thăm dò diện là một trong các phương pháp Địa vật lý được sử dụng nhằm mục tiêu xác định sự phân bố điện trở suất của môi trường bên dưới mặt đất bằng cách thực hiện việc đo đạc giá trị điện trở suất biểu kiến của môi trường bên trên mặt đất

Từ các giá trị đo đạc này có thể đánh giá được giá trị điện trở suất thật của môi trường bên dưới và luận giải về cấu trúc của môi trường phục vụ cho nhiều lĩnh vực nghiên cứu khác nhau

Đất đá cấu tạo nên vỏ Trái đất có điện trở suất khác nhau

Sự khác biệt về điện trở suất của các loại đất đá khác nhau được biểu thị ở bảng sau:

Bàng 1: Điện trở suất của một số loại đất đá

Có hai kỹ thuật chính trong phương pháp thăm dò điện: đo sâu điện và mặt cắt

điện Với sự tiến bộ về công nghệ điện tử, tin học và kỹ thuật tính toán, ngày nay,

phương pháp ảnh điện đang dần dần chiếm ưu thế trong các ứng dụng Phương pháp

ảnh điện 2D là sự kết hợp giữa hai phương pháp thăm dò điện truyền thống: phương

pháp đo sâu điện và phương pháp mặt cắt điện Mộ số khái niệm trong việc giải bài

toán thuận và ngược trong phương pháp ảnh điện được trình bày như sau:

I.1 Mô hình

I.1.1 Mô hình môi trường đồng nhất

Mô hình môi trường đồng nhất là giả thiết đơn giản nhất, với mô hình này ta có

thể xác định được các đạo hàm riêng dưới dạng giải tích bằng cách sử dụng các

nghiệm giải tích của hàm thế và hàm Green (McGillivray và Oldenburg 1990) Đối

với nửa không gian đồng nhất có điện trở suất ρ, thì phương trình Poisson được đưa ra

là:

∇2U =ρIsδ(xs) (1.1) trong đó U là điện thế gây ra bởi nguồn điện chính Is tại vị trí xs Thực hiện phép biến

đổi phương trình trên ta có thể thấy rằng (Park và Van.1991): sự thay đổi điện thế δU

xuất phát từ sự thay đổi điện trở suất dưới bề mặt δρ được đưa ra như sau:

Tham số U’ là điện thế xuất phát từ một nguồn điện đơn vị tưởng tượng tại vị

trí điện cực điện thế Đối với một bán không gian đồng nhất, điện thế Is = 1, do nguồn

điện hiện thời gây ra tại vị trí gốc (0,0,0) được đưa ra như sau:

U = 2 2S 2 1/2

)zyx(2

I++π

ρ

(1.3) Khi điện cực thế nằm ở vị trí (a,0,0) thì tham số U’:

U′ = 2 s 2 2 1/2

]zy)ax[(

2

I++

−π

ρ

(1.4)

Sau khi tính toán sự chênh lệch của U và U′ thì phương trình (2.2) có thể viết lại như sau:

=δρ

] z y ) a x [(

) z y x (

z y ) a x ( x

2 / 3 2 2 2 2

/ 3 2 2 2

2 2

+ +

− +

+

+ +

−

(1.5) Khi δρ tiến đến không thì số hạng bên trái là đạo hàm riêng còn số hạng trong tích phân bên phải là đạo hàm Frechet cho một nửa không gian đồng nhất

Phương trình (1.5) có dạng như phương trình cho sai phân điện thế được tạo ra bởi một phần tử thể tích nhỏ tại (x,y,z) và được đo bởi thiết bị lưỡng cực trên bề mặt của một môi trường đồng nhất (Roy và Apparao 1971) Điều này phù hợp với quan sát của Banajee, Pal (1986), Oldenburg (1978), trong đó đạo hàm riêng của điện thế đối với một lớp mỏng nằm ngang trong mô hình môi trường đồng nhất

Đạo hàm riêng cho một khối hình chữ nhật 2D có thể có được bằng cách lấy tích phân phương trình (1.5) từ âm đến dương vô cực theo phương y và qua các giới hạn thích hợp theo hướng x và z Theo phương pháp của Barker (1992) trong đó các khối chữ nhật được sắp xếp một cách tương tự như các điểm số liệu trong mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến (hình 1.4) Số lượng các khối chữ nhật bằng số lượng các điểm đo Độ sâu tại trung tâm của khối thường xem là kích thước khoảng cách trung bình (Edwards.1977) của hệ điện cực (khoảng 0,5 lần khoảng cách điện cực so với hệ Wenner) Đối với một số bộ số liệu, các kết quả tốt hơn có thể đạt được bằng cách sử dụng một mô hình với các khối mỏng hơn gần bề mặt và các khối dày hơn gần mặt đáy

Đạo hàm riêng δU/δρ cho một khối chữ nhật có kích thước hữu hạn (hình 1.1) được đưa ra theo phương trình sau:

δρ = π ∫ ∫ ∫−+∞∞

1

2 1 2

S

4

IU

dxdydz ]

z y ) a x [(

) z y x (

z y ) a x ( x

2 / 3 2 2 2 2

/ 3 2 2 2

2 2

+ +

− +

+

+ +

−

(1.6)

Để đơn giản hóa vấn đề, ta đặt:

] z y ) a x [(

) z y x (

z y ) a x ( x

F 2 2 2 3/2 2 2 2 3/2

2 2

+ +

1

2

1 y2

S

∫ ∫

π

=δρ

δ

Tích phân ở phương trình (1.7) có thể được xác định dưới dạng giải tích Các

bước khác liên quan đến phép tích phân này sẽ được tính như sau:

Từ tích phân (1.7), tiến hành điều chỉnh:

dy]zy)ax[(

)zyx(

2

Fy=∫0∞ 2+ 2 + 2 1/2 − 2 + 2+ 2 3/2

]zy)ax[(

)zyx(

xa2

)y(

12

Fy = ∫0∞ α2 + 2 1/2 β2 + 2 3/2 − dy

]y[(

)y(

1xa

P (a,0)

Vị trí các điểm cầu phương Gauss

Hình 1.1: Các tham số của một khối hình chữ nhật ảnh hưởng đến sự tính toán đạo hàm

riêng 2D của khối C và P là các điện cực dòng và điện cực thế tương ứng

.

.

.

Các kết quả của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy

ở Gradshteyn và Ryzhik (1965) Sử dụng những kết quả này, chúng ta có phương trình sau:

β

− β

+ α + β

− α

β

− α

αβ

= 2 2 2 22 2 22 2 2 2

y

) (

) k ( K 2 ) k ( E ) [(

xa )

(

) k ( K ) k ( E 2

Và K(k), E(k) là các tích phân eliptic đầy đủ của loại 1 và loại 2 tương ứng (Press và những người khác 1988), vì lời giải của các tích phân xác định trong phương trình (2.11) yêu cầu α phải lớn hơn β (Gradshteyn và Ryzhik, 1965) nên phương trình chỉ có nghiệm khi giá trị x lớn hơn 0,5a, với các giá trị x nhỏ hơn 0,5a, thì cần phải viết lại phương trình (1.9) theo cách sau:

]zy)ax[(

)zyx(

2

Fy=∫0∞ 2 + 2+ 2 3 / 2 − 2 + 2+ 2 1 / 2

]zy)ax[(

)zyx

(

)ax(a2

Đối với phương trình này, có thể sử dụng các thay thế sau:

α2 = (x-a)2 + z2 , β2 = x2 + z2 (1.14) Bằng cách lặp lại các bước ở các phương trình (1.11) và (1.12), ta có thể thấy rằng phương trình đối với Fy khi x nhỏ hơn 0,5a được đưa ra như sau:

β

− β

+ α

− + β

− α

β

− α

αβ

= 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2

y

) (

) k ( K 2 ) k ( E ) )[(

a x ( a )

(

) k ( K ) k ( E 2

Đối với trường hợp đặc biệt khi x bằng 0,5a, thì các biến số α và β có giá trị như nhau Bằng cách sử dụng các thay thế sau đây:

α2 = (0.5a)2 + z2 vì x = 0.5a (1.16) Phương trình (2.7) sẽ trở thành:

dy ) y (

a dy

) y (

= (1.17) Các giá trị của các tích phân xác định trong phương trình trên có thể tìm thấy ở Gradshteyn và Ryzhik (1965) Phương trình sau đây có được khi x bằng 0,5a

= 3 25

y

16

a 3 2

1

F (1.18)

Để đảm bảo các nghiệm giải tích từ Fy thật sự chính xác phải thực hiện lấy tích phân số của phương trình (1.7) cho các giá trị của y từ 0 đến 1000 lần khoảng cách điện cực a đối với các giá trị khác nhau của x và z Một phương pháp phép cầu phương thích ứng của Forsythe và những người khác (1977) được sử dụng để giảm sai số trong phương pháp tích phân số Sai số trong các giá trị đạt được bằng tích phân số so với nghiệm giải tích là ít hơn 0,1%

Đối với các giá trị của x lớn hơn 0,5a, Fy được đưa ra như sau:

β

− β

+ α

− β

− α

β

− α

αβ

=

) (

) k ( K 2 ) k ( E ) [(

xa )

(

) k ( K ) k ( E 2

2 2

2 2

2

2 2

I.1.2 Tính toán các đạo hàm riêng

Để có được các giá trị đạo hàm riêng cho một khối chữ nhật có kích thước hữu hạn (hình 1.1) ta cần thực hiện phép lấy tích phân kép của hàm Fy [ở phương trình (1.8)] đối với các giá trị thích hợp của x và z Tuy nhiên các tích phân của phương trình (1.15) và (1.19) liên quan đến x và z dường như không có nghiệm giải tích đơn giản Vì vậy chúng ta phải giải số để tính chúng theo phép cầu phương Gauss cho các tích phân bội Đối với hầu hết các hàm số, phương pháp này cho ra một kết quả chính xác hơn các phương pháp được sử dụng khác như nguyên lý hình thang và phép cầu phương Romberg, với cùng một số phép tính hàm (Burden và những người khác, 1981) Phép tính xấp xỉ sau đây được sử dụng:

F (x,z)dxdz

4I

1

2

1 y2

S

∫ ∫

π

=δρδBảng 1: Bảng điện trở suất của một số loại đất đá

≈ F (u,v)dudv

4

AI 1 1

n 1 k

y l k

và nz là số các đánh giá hàm theo hướng x và y tương ứng, wk và we là các trọng số

(tương ứng với các giá trị của nx và nz) được nhân với giá trị hàm để có giá trị tích

phân Bảng các trọng số (w) và hoành độ (u,v) đối với một số các đánh giá hàm (n) có

thể tìm thấy ở Churchhouse (1981)

Số lượng các đánh giá hàm sử dụng được điều chỉnh dựa vào khoảng cách của

khối tới các điện cực Hàm số Fy thay đổi nhanh chóng theo x và z khi khối gần một

điện cực Khi một khối ở vị trí sát một điện cực, thì số các đánh giá hàm được sử dụng

theo hướng x và z tương ứng là 10 và 8 Khi một khối dài hơn khoảng cách hai điện

cực, thì số đánh giá hàm tương ứng theo hướng x và z là 4 và 3 Số đánh giá hàm sẽ

giảm lũy tiến khi khoảng cách tối thiểu của khối từ các điện cực tăng lên

Để tính toán các phần tử của ma trận Jacobi, các giá trị đạo hàm riêng của mỗi

khối trong mô hình 2-D (hình 2.4) cho mọi sự kết hợp có thể của hai điện cực (một

điện cực dòng và một điện cực thế) cần phải được tính toán

Trong một ví dụ ở hình 1.4 với 21 điện cực và 63 khối, thì tổng số kết hợp có

thể là 26460 (21 x 20 x 63) Trong thực tế, số lượng các tính toán có thể giảm bớt đáng

kể bằng cách tận dụng một số tính chất đối xứng trong bài toán Sử dụng nguyên tắc

đảo, số lượng các tính toán chỉ còn một nửa Hơn nữa, đối với một mô hình môi

trường đồng nhất, rất nhiều giá trị đạo hàm riêng giống nhau Ví dụ: giá trị đạo hàm

riêng của khối đ2 đối với một cặp điện cực là 2 và 3 thì giống như khối đ3 đối với một

cặp điện cực là 3 và 4, và giống như khối đ4 đối với cặp điện cực 4 và 5 và v.v…Theo

cách này, số lượng của các giá trị đạo hàm riêng khác nhau giảm chỉ còn 7200

Các giá trị đạo hàm riêng cho một khối chữ nhật chỉ phụ thuộc vào tỷ lệ của các giá trị x và z của các góc của khối với khoảng cách điện cực Nếu áp dụng một khoảng cách không đổi giữa các điện cực và sự sắp xếp giống nhau của các khối trong một mô hình bài toán ngược, thì tỷ lệ này sẽ như nhau mà không cần chú ý đến khoảng cách thực tế của điện cực được sử dụng Như vậy, các giá trị đạo hàm riêng của các khối chỉ cần được tính toán một lần và các kết quả được lưu trong một file số liệu trên đĩa Chương trình chỉ phải đọc file số liệu và lựa chọn các giá trị đạo hàm riêng cần thiết Điều này giảm đáng kể thời gian chương trình cần để xác định các giá trị đạo hàm riêng Nó cũng cần thiết để chỉ lưu các đạo hàm riêng cho hệ cực - cực bởi vì các đạo hàm riêng cho bất kỳ hệ 4 điện cực nào cũng có thể được xây dựng từ các giá trị này

Bằng sự chọn lựa một trong hai cách, các đạo hàm riêng có thể được tính toán

số bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn hay phần tử hữu hạn (Sasaki.1992) Một vài giá trị đạo hàm riêng được tính toán lại bằng cách sử dụng một chương trình sai phân hữu hạn và so sánh với các giá trị được tính toán dưới dạng giải tích Sai số của các giá trị được tính toán bằng hai phương pháp thông thường ít hơn 5% , trong giới hạn chính xác của phương pháp sai phân hữu hạn

I.2 Các phương pháp giải bài toán ngược

I.2.1 Phương pháp Zohdy (1989) và Zohdy – Barker (1995)

Zohdy (1989) đã viết kỹ thuật phân tích tự động đường cong đo sâu điện Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng trong đó, mô hình khởi đầu được điều chỉnh liên tiếp cho đến khi độ sai khác giữa mặt cắt giả định và mô hình giảm đến cực tiểu (Baker 1992) Giả thiết rằng có rất nhiều lớp trên bề mặt ứng với các điểm dữ liệu trên đường cong đo sâu (hình 1.2) và giá trị điện trở suất thật của mỗi lớp này được giả thiết là tương ứng với giá trị điện trở suất biểu kiến Độ sâu trung bình mỗi lớp được xem như khoảng cách giữa các điện cực tại đó, giá trị điện trở suất biểu kiến

đo được nhân với một hệ số nào đó Giá trị của hệ số này có tác dụng làm giảm thiểu

đi sự sai khác giữa đường cong điện trở suất mô hình và quan sát đạt đến một giá trị cực tiểu nào đó bằng phương pháp thử sai (hình 1.2)

Mô hình khởi đầu thường được dùng để tạo ra đường cong đo sâu lý thuyết so sánh với số liệu thực tế Quá trình này được lặp lại cho tới khi độ sai khác RMS giữa hai đường cong là cực tiểu (hình 1.2)

Phương pháp Zohdy được Baker phát triển lên (1992) đối với bài toán ngược của mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến Kết quả là ta có thể nhận được các mặt cắt giả định của bài toán ngược hoàn toàn tự động Kết quả cuối cùng được hiển thị trên mặt cắt, trong đó thể hiện sự biến đổi điện trở suất thật theo độ sâu

Phương pháp Zohdy được Baker phát triển lên (1992) đối với bài toán ngược của mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến Kết quả là ta có thể nhận được các mặt cắt giả định của bài toán ngược hoàn toàn tự động Kết quả cuối cùng được hiển thị trên mặt cắt, trong đó thể hiện sự biến đổi điện trở suất thật theo độ sâu

Hình 1.2: Phương pháp tính toán đường cong đo sâu tự động (A) Số liệu quan sát và phân lớp ban đầu (B) Phân lớp thay đổi và đường cong mô hình kết quả Độ sai khác (e) giữa đường cong mô hình và đường cong quan sát được dùng để điều chỉnh (c) đối với phân lớp (C) Phân lớp cuối cùng

và đường cong mô hình kết quả gần như tương đồng với số liệu quan sát (theo Barker (1992))

Trong phương pháp bình phương tối thiểu đòi hỏi phải tính ma trận Jacobi A các đạo hàm riêng phần của tham số mô hình mỗi lần lặp Năm 1989, Zohdy đã đưa ra một kỹ thuật mới giúp không phải tính đạo hàm riêng phần và được Barker và Holbs (1992) mở rộng để giải bài toán ngược 2D Sau đó, bằng thực nghiệm Barker (1995)

đã hoàn thiện phương pháp này, được gọi chung là phương pháp Zohdy –Barker

Hai điểm đặc trưng của kỹ thuật này là xây dựng những phỏng đoán ban đầu và phép tính véc tơ hiệu chỉnh và giảm thiểu sự chênh lệch giữa số liệu mô hình và số liệu

đo được Zohdy (1989) bắt đầu sử dụng một mô hình trong đó số lớp tương đương với những điểm số liệu các đường cong thăm dò Trong mô hình ban đầu, điện trở suất của mỗi lớp được đặt giống với những giá trị điện trở suất biểu kiến tương ứng (hình 1.2)

Và độ sâu tương đối (trung bình) của mỗi lớp bằng khoảng cách điện cực tương ứng nhân với hệ số thấm Zohdy đã sử dụng hệ số thấm ban đầu là 1, có nghĩa là độ sâu trung bình của mỗi lớp được đặt giống với khoảng cách điện cực tương ứng trong phỏng đoán ban đầu và được giảm dần đến khi sự chênh lệch giữa những đường cong quan sát và đường cong tính đạt giá trị cực tiểu Điều này thường xảy ra khi đường cong đo sâu điện biểu kiến quan sát và đường cong tính “cùng pha” (hình 1.2), Barker (1989) phát hiện ra rằng hệ số thấm mà Zohdy sử dụng có liên quan trực tiếp đến độ sâu của vùng nghiên cứu (Edwards, 1977) Trong nhiều trường hợp, việc sử dụng hệ

số thấm một cách hợp lý cho thấy độ hội tụ nhanh Đối với hệ cực Wenner, hệ số thấm này ở khoảng 0.5 lần khoảng cách điện cực

Phương pháp Zohdy dưa trên hai bước chính:

1) thu thập số liệu đo đạc, thiết lập mô hình dự kiến ban đầu

2) tính véctơ hiệu chỉnh nhằm giảm thiểu tối đa độ sai lệch giữa số liệu đo đạc

và mô hình dự kiến

Các bước tính của phương pháp là:

- Độ lệch giữa điện trở suất đo đạc và điện trở suất tính toán theo dự kiến

ei(j)=log[ρ0(j)]−log[ρci(j)], (1.21) trong đó j mô tả lớp thứ j (số lần đo), i - lần lặp thứ i

- Độ sai lệch giữa hai lần lặp được xác định bởi

ci( j ) = log[ρi+1( j )]− log[ρi( j )] (1.22)

- Thông qua phương trình

ci( j ) = ei( j ) (1.23) suy ra

)j(

)j()j()j(

i

c

0 i 1

ρρ

=

ρ+ (1.24) Sau mỗi lần lặp đường cong điện trở suất biểu kiến được tính toán lại, quá trình lặp đi lặp lại được thực hiện cho đến khi sai số căn quân phương (RMS)

100

N

) j (

) j ( ) j ( RMS(%)

N 1

c 0

∑

ρ

− ρ

j ( f ) j (

ci = i i (1.26) trong đó fi (j) ban đầu được lấy là 1,0 cho hai bước lặp đầu, sau đó hiệu chỉnh độ chênh lệch logarit ei (j) cho các bước lặp kế tiếp và đưa đến biểu thức hiệu chỉnh sau:

=

−

−

) j ( e

) j ( e 0 1 ) j ( f ) j ( f

1 i

i 1

i

i (1.27) Trong thực tế, giá trị fi (j) được giới hạn từ 1,0 đến 3,0 nhằm làm cho quá trình giải bài toán ngược ổn định nhất, nghĩa là biểu thức trên chỉ được áp dụng khi độ sai lệch ei (j) và ei-1 (j) lớn hơn 0,1% Ngoài ra, trong số liệu thu thập thường có nhiễu ngẫu nhiên, do đó để cho phương pháp có hiệu quả hơn ta tiến hành làm trơn đường cong thông qua biểu thức:

ci(j)=C1.ei(j−1)+C2.ei(j)+C3.ei(j+1), (2.28) nghĩa là thay vì sử dụng độ sai lệch tại một điểm số liệu (để tính toán sự thay đổi của lớp thứ j ), có thể sử dụng giá trị trung bình của độ thay đổi điểm thứ j với hai điểm kế

cận của nó; các trọng số trong biểu thức (1.28) được xác định là: C1 = 0,25; C2 = 0,50;

C3 = 0,25 Trong trường hợp này giá trị chênh lệch trung bình của 3 điểm bằng không,

điện trở suất của lớp không thay đổi, vì vậy ảnh hưởng của nhiễu ngẫu nhiên lên điện

trở suất các lớp được giảm tối đa

Nhằm cải tiến phương pháp Zohdy, Barker (1992,1995) đã sử dụng các khối chữ

nhật (hình 1.3) hai chiều, số khối tương ứng với số liệu đo đạc Theo phương ngang

mỗi khối được đặt tại vị trí điểm giữa của hệ thiết bị đo điện trở suất biểu kiến, độ sâu

đến giữa khối bằng độ sâu nghiên cứu tương ứng với kích thước của hệ thiết bị (bằng

0,5 lần khoảng cách điện cực trong hệ thiết bị Wenner) Cần lưu ý là bên trái và bên

phải khối được kéo dài ra vô hạn theo phương ngang; phần đáy của dãy khối được kéo

dài xuống vô hạn, bề dày và bề rộng của mỗi khối bằng 0,5 đến 1,0 lần kích thước

thiết bị nhỏ nhất Mỗi khối được sắp xếp tương ứng với một điểm dữ liệu trong mặt cắt

giả điện trở suất như trong phương pháp Zohdy 1D

Theo Barker - Zohdy thì giá trị điện trở suất ban đầu gán cho mỗi khối là giá trị

điện trở suất biểu kiến tại các điểm tương ứng và điện trở suất của khối được thay đổi

tại mỗi lần lặp bởi:

c1(l,n) = ei(l,n) (1.29)

trong đó l là số khối chữ nhật hoặc số điểm đo bắt đầu từ phía tay trái theo phương

ngang của mô hình; n - mức của các khối chữ nhật hoặc các điểm đo theo phương

thẳng đứng; ei(l,n) - độ sai lệch lôgarit giữa giá trị tính toán và giá trị đo đạc của điện

trở suất biểu kiến; ci(l,n) - độ sai lệch lôgarít của điện trở suất trong khối (l,n) từ lần

lăp thứ i đến lần lặp thứ (i+1) Độ hội tụ của mô hình được mô tả theo biểu thức: ci(l,n) = fi(l,n).ei(l,n) (1.30)

trong đó fi(l,n) là hệ số bổ sung vào để tăng sự hội tụ của phương pháp, fi(l,n) có giá trị

ban đầu là 1,0 cho lần lặp đầu tiên và dùng để hiệu chỉnh độ sai lệch của logarit ei(l,n)

cho các bước lặp kế tiếp Phương trình được sử dụng để biến đổi fi :

=

− (,ln)e

)n,l(e0,1n)(l,fn)(l,f

1 i

i 1

Để khắc phục vấn đề không ổn định từ số liệu nhiễu, trọng số trung bình logarit của điện trở suất biểu kiến được biểu diễn qua biểu thức:

− +

− + +

− + + + +

− +

=

) 1 n , 1 l ( e ) 1 n , 2 l ( e ) 1 n , 2 l ( e

) 1 n , 1 l ( e ) n , 1 l ( e ) n , 1 l ( e C ) n ,l ( e C )

i

i i

i s i

0

trong đó ei là độ sai lệch lôgarit của điện trở suất đo đạc và tính toán; Co - trọng số của điểm giữa; Cs - trọng số của các điểm chung quanh

Tổng cộng các giá trị trọng số thông thường là 1,0 và Co từ 0,5 đến 0,15 (thực tế

từ 0,2 đến 0,3) Cần chú ý rằng nếu bộ lọc hai chiều được mô tả qua biểu thức (1.32)

áp dụng cho số liệu cấu trúc một chiều, thì ta sẽ thu được kết quả tương tự như đã thực hiện với bộ lọc một chiều Khi đó ta xem như sử dụng bộ lọc một chiều tương đương

đã có thêm vào các trọng số 2Cs, (C0 +2Cs) và 2Cs Vì vậy, bộ lọc 2 chiều mang trọng

số trung tâm C0 tương đương với bộ lọc một chiều mang các trọng số 0,25; 0,5 và 0,25 khi được dùng cho các bài toán ngược với mặt cắt giả định từ cấu trúc một chiều của môi trường đất đá

Hình 1.3: Các bước phân tích của phương pháp Zohdy 1D cải tiến

Hình1.4 : Sắp xếp các khối bằng cách sử dụng mô hình 2D

Hình 1.4 : Sắp xếp các khối bằng cách sử dụng mô hình 2D

I.2.2 Phương pháp bình phương tối thiểu Loke – Barker (1995 -1996)

Để giải bài toán ngược điện trở suất 2D, ta xét mô hình bao gồm một số khối hình chữ nhật có điện trở suất không đổi (Barker, 1992; hình 1.4) Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định điện trở suất của các khối chữ nhật (các tham số mô hình) bằng cách cực tiểu hóa sai số giữa giá trị điện trở suất biểu kiến đo đạc và giá trị tính toán Sasaki (1992) đã biểu diễn bài toán ngược trong thăm dò điện một chiều bởi phương trình:

∆d = A∆p, (1.33) trong đó :

∆d - véctơ sai phân logarit giữa số liệu mô hình tính toán và số liệu đo đạc

∆p - véctơ hiệu chỉnh đối với tham số mô hình ban đầu p0

A - ma trận Jacobi (ma trận đạo hàm riêng phần của mô hình dự kiến theo các tham số của mô hình)

Do bài toán ngược địa vật lý là bài toán không chỉnh nên cần xác định một vài giới hạn cho ∆p, và giải pháp ở đây là làm trơn mô hình để thỏa công thức của phương pháp bình phương tối thiểu (Lyth và Dines, 1980; Constable et al, 1987)

Trọng số lồi lõm (không nhẵn) r của khối chữ nhật thứ j có thể xác định dưới dạng ma trận: r=C∆p (1.34) trong đó : C - toán tử sai phân làm trơn mô hình được gọi là bộ lọc

Hàm mục tiêu để xác định cực tiểu được xác định bởi

U= ∆d−A∆p 2 +λr 2 (1.35) trong đó : . : chuẩn Euclide, λ: hệ số thấm

Cực tiểu hóa U cho ta hệ phương trình tuyến tính như sau

=

∆

λ (1.37)

Nếu chúng ta giả thiết mô hình được sử dụng để giải bài toán ngược điện trở suất 2D bao gồm một số khối điện trở suất bất biến hình chữ nhật (hình 1.4), thì phương pháp truyền thống áp dụng là sử dụng một phương pháp tối ưu phi tuyến lặp

để xác định điện trở suất của các khối Phương pháp giải bài toán ngược bằng phương pháp bình phương tối thiểu (de Groot-Hedlin và Constable, 1990) có thể được sử dụng

để xác định điện trở suất của các khối hình chữ nhật (các tham số mô hình) mà sẽ cực tiểu sai số giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được đo và giá trị tính toán Phương trình bình phương tối thiểu được sử dụng là:

(JTJ + λCTC)p = JTg (1.38) trong đó:

J: là ma trận Jacobi các đạo hàm riêng

λ: là hệ số thấm

g: là vectơ sai phân là sai số loga giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được tính toán và đo đạc

p: là véc tơ hiệu chỉnh đối với các tham số mô hình

C: là bộ lọc phẳng 2 chiều đảm bảo tính trơn của các tham số mô hình đến môt trị

số bất biến (Sasaki.1992)

Loga của các giá trị điện trở suất mô hình được sử dụng để tính toán véc-tơ hiệu chỉnh mô hình p

Phương pháp giải bài toán ngược có thể được chia ra thành ba bước chính

+ Bước thứ nhất là tính toán các giá trị điện trở suất biểu kiến cho mô hình hiện tại, điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn (Smith và Vozoff 1984) hoặc phương pháp phần tử hữu hạn (Sasaki 1992)

+ Bước hai là tính toán ma trận Jacobi các đạo hàm riêng J

+ Bước thứ ba là giải hệ các phương trình tuyến tính trên

Bên cạnh đó, phương pháp giải bài toán ngược nêu trên, những phương pháp khác cũng được sử dụng như là phương pháp ảnh (Shima, 1990; Daily and Owen, 1991; Noel và Xu, 1991; Xu và Noel, 1993) Giải bài toán ngược ảnh điện mang tính

thương mại được thực hiện từ nhiều nguồn và liên quan đến dạng số liệu thu thập được

và thiết bị đo đạc Các bước giải bài toán ngược có thể được thực hiện dễ dàng trên máy tính xách tay và việc phân tích kỹ hơn sau đó tại văn phòng

Mô hình sai phân hữu hạn có thể được thực hiện sử dụng phần mềm xử lý có sẵn Điện trở suất tương ứng với mô hình môi trường hai chiều được tính toán và hiển thị dưới dạng mặt cắt, thể hiện cấu trúc môi trường địa chất thật bên dưới mặt đất (hình 1.5)

I.3 Quy trình thực tế

Nguyên tắc đo đạc của phương pháp ảnh điện 2D cũng dựa trên cơ sở thay đổi mật độ dòng điện của môi trường Trong phương pháp ảnh điện 2D việc đo đạc được thực hiện bằng một hệ các điện cực (25 cực hoặc nhiều hơn) xếp theo đường thẳng với khoảng cách không đổi Số liệu thường được sắp xếp theo đường đẳng trị điện trở suất

Hình 1.5: Kết quả phân tích cuối cùng (A) Mô hình sai phân hữu hạn hai chiều (B) Mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến tính toán (C) Số liệu thực địa (D) Môi trường địa chất được phân tích (theo Griffiths (1990))

dưới dạng một mặt cắt giả định (Hallof 1957) và cho ra một bức tranh về sự thay đổi

của điện trở suất dưới bề mặt Tuy nhiên, các hình dạng của các đường đẳng trị không

chỉ lệ thuộc vào sự phân bố điện trở suất dưới bề mặt mà còn lệ thuộc vào khoảng cách

của các điện cực Thậm chí, với một vật thể hình chữ nhật đơn giản, các mặt cắt giả

định của các hệ điện cực khác nhau cũng có thể rất khác nhau

Các bước cần thiết của phương pháp giải bài toán ngược để xử lý các mặt cắt

giả định điện trở suất như sau:

1/ Loga của điện trở suất q0 của mô hình môi trường đồng nhất ban đầu được tính

toán lần đầu tiên bằng cách lấy trung bình loga của các giá trị điện trở suất biểu kiến

đo được f bằng cách sử dụng phương trình sau:

q0 = ∑

=

m 1 i i

fm

1

(1.39) Vectơ sai phân (g = f – y0) có thể được tính từ hiệu của số liệu điện trở suất biểu

kiến mô hình tính toán f và số liệu điện trở suất biểu kiến đo đạc y0

2/ Ma trận Jacobi J cho hệ điện cực từ các giá trị đạo hàm riêng đã được tính toán

trước và lưu trong một file số liệu Một giá trị phù hợp được lựa chọn cho hệ số thấm

(thường khoảng 0,05) và phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được thiết lập Giá

trị của hệ số thấm λ tuỳ thuộc vào mức độ nhiễu ngẫu nhiên hiện diện trong số liệu

(Sasaki.1992) Một giá trị λ lớn hơn được sử dụng cho các mức nhiễu cao hơn Đối với

các khối có kích thước bằng nhau, đạo hàm riêng phần liên kết với số khối nhỏ hơn khi

độ sâu của khối tăng lên Biên độ của các phần tử của ma trận bộ lọc phẳng C được

tăng lên đối với những lớp sâu (Sasaki 1989) để ổn định quá trình giải bài toán ngược

và được tăng lên khoảng 10% đối với lớp sâu hơn

3/ Phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được giải để xác định véc-tơ thay đổi

hệ số mô hình p Một đánh giá q1 của điện trở suất của các khối được đưa ra như sau:

q1 = q0 + p (1.40)

Do sự phân bố điện trở suất lớp dưới bề mặt dự tính q1 bị ảnh hưởng bởi hệ số

thấm, một giải pháp áp dụng thận trọng hơn là lặp lại các tính toán với một vài giá trị

λ Số liệu đo đạc được biểu diễn trên mặt cắt đẳng điện trở suất biểu kiến; thuật toán

xử lý bao gồm việc chuyển đổi số liệu điện trở suất biểu kiến thành điện trở suất thực (giả định), sau đó dùng phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phần tử hữu hạn để tính lại mô hình trên cơ sở số liệu đo được chuyển đổi Sự sai khác giữa số liệu tính toán (mô hình) và số liệu đo đạc được sử dụng để tìm tương quan sao cho có sự phù hợp giữa mô hình dự kiến với số liệu quan sát

CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP ĐỊA CHẤN

KHÚC XẠ

II.1 Tổng quan

Địa chấn khúc xạ là một trong các kỹ thuật địa vật lý được sử dụng phổ biến

trong các khảo sát địa kỹ thuật và môi trường Các phương pháp địa chấn ứng dụng hầu hết các các định luật quang hình học để tính toán sự lan truyền sóng địa chấn Trong các dạng kỹ thuật địa chất, địa chấn khúc xạ là một trong các phương pháp có thể cung cấp cho các nhà địa kỹ thuật và các nhà địa chất các dữ liệu địa chất cơ bản

nhất thông qua các quy trình và thiết bị đơn giản

II.1.1.2 Phương trình sóng

Vì trường sóng đàn hồi là trường dao động của các hạt vật chất, nên để mô tả nó chúng ta nghiên cứu đặc điểm phân bố vectơ dịch chuyển ur

của các hạt vật chất trong môi trường và ur

là hàm thay đổi theo không gian và thời gian, có dạng sau:

( , , , )

Lập phương trình cân bằng động của môi trường

Lực F làm xuất hiện ứng suất T, áp dụng định luật Hooke ta thu được T biểu diễn dưới dạng: