.Vị trí các điểm cầu phương Gauss
I.2.2 Phương pháp bình phương tối thiểu Loke –Barker (1995 1996)
Để giải bài tốn ngược điện trở suất 2D, ta xét mơ hình bao gồm một số khối hình chữ nhật cĩ điện trở suất khơng đổi (Barker, 1992; hình 1.4). Phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để xác định điện trở suất của các khối chữ nhật (các tham số mơ hình) bằng cách cực tiểu hĩa sai số giữa giá trị điện trở suất biểu kiến đo
đạc và giá trị tính tốn. Sasaki (1992) đã biểu diễn bài tốn ngược trong thăm dị điện một chiều bởi phương trình:
∆d = A∆p, (1.33) trong đĩ :
∆d - véctơ sai phân logarit giữa số liệu mơ hình tính tốn và số liệu đo đạc ∆p - véctơ hiệu chỉnh đối với tham số mơ hình ban đầu p0
A - ma trận Jacobi (ma trận đạo hàm riêng phần của mơ hình dự kiến theo các tham số của mơ hình).
Do bài tốn ngược địa vật lý là bài tốn khơng chỉnh nên cần xác định một vài giới hạn cho ∆p, và giải pháp ở đây là làm trơn mơ hình để thỏa cơng thức của phương pháp bình phương tối thiểu (Lyth và Dines, 1980; Constable et al, 1987).
Trọng số lồi lõm (khơng nhẵn) r của khối chữ nhật thứ j cĩ thể xác định dưới dạng ma trận: r=C∆p (1.34) trong đĩ : C - tốn tử sai phân làm trơn mơ hình. được gọi là bộ lọc.
Hàm mục tiêu để xác định cực tiểu được xác định bởi
U= ∆d−A∆p 2 +λr 2 (1.35) trong đĩ : . : chuẩn Euclide, λ: hệ số thấm.
Cực tiểu hĩa U cho ta hệ phương trình tuyến tính như sau
(ATA+λCTC)∆p=AT∆d (1.36) Lời giải này tương đương với lời giải bình phương tối thiểu của hệ:
0 d p C A ∆ = ∆ λ (1.37)
Nếu chúng ta giả thiết mơ hình được sử dụng để giải bài tốn ngược điện trở
suất 2D bao gồm một số khối điện trở suất bất biến hình chữ nhật (hình 1.4), thì phương pháp truyền thống áp dụng là sử dụng một phương pháp tối ưu phi tuyến lặp
để xác định điện trở suất của các khối. Phương pháp giải bài tốn ngược bằng phương pháp bình phương tối thiểu (de Groot-Hedlin và Constable, 1990) cĩ thểđược sử dụng
để xác định điện trở suất của các khối hình chữ nhật (các tham số mơ hình) mà sẽ cực tiểu sai số giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được đo và giá trị tính tốn. Phương trình bình phương tối thiểu được sử dụng là:
(JTJ + λCTC)p = JTg (1.38) trong đĩ:
J: là ma trận Jacobi các đạo hàm riêng. λ: là hệ số thấm.
g: là vectơ sai phân là sai số loga giữa các giá trị điện trở suất biểu kiến được tính tốn và đo đạc.
p: là véc tơ hiệu chỉnh đối với các tham số mơ hình.
C: là bộ lọc phẳng 2 chiều đảm bảo tính trơn của các tham số mơ hình đến mơt trị
số bất biến (Sasaki.1992).
Loga của các giá trị điện trở suất mơ hình được sử dụng để tính tốn véc-tơ hiệu chỉnh mơ hình p.
Phương pháp giải bài tốn ngược cĩ thểđược chia ra thành ba bước chính.
+ Bước thứ nhất là tính tốn các giá trị điện trở suất biểu kiến cho mơ hình hiện tại, điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn (Smith và Vozoff. 1984) hoặc phương pháp phần tử hữu hạn (Sasaki. 1992).
+ Bước hai là tính tốn ma trận Jacobi các đạo hàm riêng J. + Bước thứ ba là giải hệ các phương trình tuyến tính trên.
Bên cạnh đĩ, phương pháp giải bài tốn ngược nêu trên, những phương pháp khác cũng được sử dụng như là phương pháp ảnh (Shima, 1990; Daily and Owen, 1991; Noel và Xu, 1991; Xu và Noel, 1993). Giải bài tốn ngược ảnh điện mang tính
thương mại được thực hiện từ nhiều nguồn và liên quan đến dạng số liệu thu thập được và thiết bị đo đạc. Các bước giải bài tốn ngược cĩ thể được thực hiện dễ dàng trên máy tính xách tay và việc phân tích kỹ hơn sau đĩ tại văn phịng.
Mơ hình sai phân hữu hạn cĩ thểđược thực hiện sử dụng phần mềm xử lý cĩ sẵn. Điện trở suất tương ứng với mơ hình mơi trường hai chiều được tính tốn và hiển thị dưới dạng mặt cắt, thể hiện cấu trúc mơi trường địa chất thật bên dưới mặt đất (hình 1.5).
I.3 Quy trình thực tế
Nguyên tắc đo đạc của phương pháp ảnh điện 2D cũng dựa trên cơ sở thay đổi mật độ dịng điện của mơi trường. Trong phương pháp ảnh điện 2D việc đo đạc được thực hiện bằng một hệ các điện cực (25 cực hoặc nhiều hơn) xếp theo đường thẳng với khoảng cách khơng đổi. Số liệu thường được sắp xếp theo đường đẳng trị điện trở suất
Hình 1.5: Kết quả phân tích cuối cùng. (A) Mơ hình sai phân hữu hạn hai chiều. (B) Mặt cắt giả định điện trở suất biểu kiến tính tốn. (C) Số liệu thực địa. (D) Mơi trường địa chất được phân tích (theo Griffiths (1990)).
dưới dạng một mặt cắt giảđịnh (Hallof 1957) và cho ra một bức tranh về sự thay đổi của điện trở suất dưới bề mặt. Tuy nhiên, các hình dạng của các đường đẳng trị khơng chỉ lệ thuộc vào sự phân bốđiện trở suất dưới bề mặt mà cịn lệ thuộc vào khoảng cách của các điện cực. Thậm chí, với một vật thể hình chữ nhật đơn giản, các mặt cắt giả định của các hệđiện cực khác nhau cũng cĩ thể rất khác nhau.
Các bước cần thiết của phương pháp giải bài tốn ngược để xử lý các mặt cắt giảđịnh điện trở suất như sau:
1/ Loga của điện trở suất q0 của mơ hình mơi trường đồng nhất ban đầu được tính tốn lần đầu tiên bằng cách lấy trung bình loga của các giá trị điện trở suất biểu kiến
đo được f bằng cách sử dụng phương trình sau: q0 = ∑ = m 1 i i f m 1 (1.39) Vectơ sai phân (g = f – y0) cĩ thểđược tính từ hiệu của số liệu điện trở suất biểu
kiến mơ hình tính tốn f và số liệu điện trở suất biểu kiến đo đạc y0
2/ Ma trận Jacobi J cho hệđiện cực từ các giá trị đạo hàm riêng đã được tính tốn trước và lưu trong một file số liệu. Một giá trị phù hợp được lựa chọn cho hệ số thấm (thường khoảng 0,05) và phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được thiết lập. Giá trị của hệ số thấm λ tuỳ thuộc vào mức độ nhiễu ngẫu nhiên hiện diện trong số liệu (Sasaki.1992). Một giá trịλ lớn hơn được sử dụng cho các mức nhiễu cao hơn. Đối với các khối cĩ kích thước bằng nhau, đạo hàm riêng phần liên kết với số khối nhỏ hơn khi
độ sâu của khối tăng lên. Biên độ của các phần tử của ma trận bộ lọc phẳng C được tăng lên đối với những lớp sâu (Sasaki. 1989) để ổn định quá trình giải bài tốn ngược và được tăng lên khoảng 10% đối với lớp sâu hơn.
3/ Phương trình bình phương tối thiểu (1.38) được giải để xác định véc-tơ thay đổi hệ số mơ hình p. Một đánh giá q1 của điện trở suất của các khối được đưa ra như sau:
q1 = q0 + p (1.40) Do sự phân bốđiện trở suất lớp dưới bề mặt dự tính q1 bị ảnh hưởng bởi hệ số
λ. Số liệu đo đạc được biểu diễn trên mặt cắt đẳng điện trở suất biểu kiến; thuật tốn xử lý bao gồm việc chuyển đổi số liệu điện trở suất biểu kiến thành điện trở suất thực (giả định), sau đĩ dùng phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phần tử hữu hạn để tính lại mơ hình trên cơ sở số liệu đo được chuyển đổi. Sự sai khác giữa số liệu tính tốn (mơ hình) và số liệu đo đạc được sử dụng để tìm tương quan sao cho cĩ sự phù hợp giữa mơ hình dự kiến với số liệu quan sát.
CHƯƠNG II :