Hình học không gian (Đặng Việt Hùng)

I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN 1) Góc giữa hai véc tơ Giảsửta có ( )
( )

; ;  =  → = =  =           AB u u v AB AC BAC AC v , với
0 180 . ≤ ≤ o o BAC 2) Tích vô hướng của hai véc tơ Giảsửta có ( )
. . . .cos .  =  → = =  =               AB u u v AB AC AB AC AB AC AC v Nhận xét: +) Khi 0 . 0 0  = → =  =         u u v v +) Khi ( )
0 ; 0 ↑↑ → =     u v u v +) Khi ( )
0 ; 180 ↑↓ → =     u v u v +) Khi . 0 ⊥ ←→ =     u v u v Ví dụ1.Cho tứdiện đều ABCDcạnh a. a) Tính góc giữa hai véc tơ ( )
; .   AB BC b) Gọi Ilà trung điểm của AB. Tính góc giữa hai véc tơ ( )
; .   CI AC Hướng dẫn giải: a)Sửdụng công thức tính góc giữa hai véc tơta được ( )
( ) 2 . . . cos ; , 1 . . . = = =           AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC a AB BC Xét ( ) . . . . = + = +          AB BC AB BA AC AB BA AB AC Mà ( )
( )
0 2 2 0 . . .cos . . .cos180 . . .cos . . .cos 60 2 = = = − = = =         AB BA AB BA AB BA a a a a AB AC AB AC AB AC a a 2 2 2 . . 2 2 → = − + = −   a a AB BC a ( ) ( )
( ) 2 0 2 1 2 1 cos ; ; 120 . 2 − ⇔ = = − → =     a AB BC AB BC a Vậy ( ) ; 120 . =   o AB BC b)Ta có ( )
. . cos ; . . = =         CI AC CI AC CI AC CI AC CI AC Tứdiện ABCD đều cạnh a, CIlà trung tuyến của tam giác đều ABCnên ( )
( ) 2 3 . cos ; , 2 . 2 3 2 = → =     a CI AC CI CI AC a Ta có ( ) . . . . = + = +          CI AC CI AI IC CI AI CI IC Do ∆ABC đều nên . 0. ⊥ ⇔ =     CI AI CI AI

[...]... cạnh bên bằng 5a ; chiều cao hình lăng trụ bằng h 2 a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó Bài 3: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 4 a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 4: Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt... fanpage: Hungdv95 Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng BI TP T LUYN Bài 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông a) Tính diện tích thiết diện qua trục b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ c) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a,... Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ Bài 4: Cho hình trụ có trục O1O2 Một mặt phẳng ( ) song song với trục O1O2 cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm của thiết diện đó Tính góc O1OO2 biết bán kính đờng tròn ngoại tiếp ABCD bằng bán kính đờng tròn đáy của hình trụ Tham gia khúa TON 2014 t 9 im Toỏn www.moon.vn facebook: LyHung95 fanpage: Hungdv95 Khúa hc LTH mụn Toỏn ... Tớnh gúc gia a) SB v (ABC) b) SC v (SAC) Tham gia trn vn khúa LTH mụn Toỏn ti Moon.vn t im s cao nht trong k thi TSH 2015! Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng Ti liu bi ging: MT NểN HèNH NểN KHI NểN Thy ng Vit Hựng Vớ d 1: Trong khụng gian cho tam giỏc vuụng OAB ti O cú OA = 4, OB = 3 Khi quay tam giỏc vuụng OAB quanh cnh gúc vuụng OA thỡ ng gp khỳc OAB to thnh mt hỡnh nún trũn... mt cu b) Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ú Tham gia trn vn khúa LTH mụn Toỏn 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong k TSH 2015! Khúa hc LTH mụn Toỏn 2015 Thy NG VIT HNG Facebook: LyHung95 MT CU KHễNG GIAN P2 Thy ng Vit Hựng Vớ d 1: [VH] Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh thoi cnh a, hỡnh chiu vuụng gúc ca nh S trờn mt phng ABCD l trung im H ca AB, ng trung tuyn AM ca ACD cú di a 3 , 2 gúc gia... cu ngoi tip cỏc t din IJBC, IABC ( R = 2a 3) Tham gia trn vn khúa LTH mụn Toỏn 2015 ti Moon.vn t im s cao nht trong k TSH 2015! Khúa hc LTH mụn Toỏn 2015 Thy NG VIT HNG Facebook: LyHung95 MT CU KHễNG GIAN P3 Thy ng Vit Hựng Vớ d 1: [VH] Cho lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú ỏy l tam giỏc ABC vuụng ti A, AB = a; AA ' = a 3; ABC = 600 Xỏc nh tõm v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip khi lng tr ó cho Vớ d 2: [VH]... a) (SA; BD) b) (SC; BM), vi M l trung im ca AD /s: a ) ( SA; BD ) 860 b) cos ( SC ; BM ) = 38 19 Tham gia trn vn khúa LTH mụn Toỏn ti Moon.vn t c kt qu cao nht trong k TSH 2015! Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng Ti liu bi ging: MT TR - KHI TR Thy ng Vit Hựng Vớ d 1: Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng R v thit din qua trc l mt hỡnh vuụng a) Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton... thng AB v trc ca hỡnh tr bng 300 Tớnh khong cỏch gia ng thng AB v trc ca hỡnh tr Hng dn gii: Tham gia khúa TON 2014 t 9 im Toỏn www.moon.vn facebook: LyHung95 fanpage: Hungdv95 Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng a) * Sxq = 2 Rl = 2 OA.AA = 2 r r 3 = 2 3 r2 * Stp = Sxq + 2Sỏy = 2 r2 3 + 2 r2 = 2 ( 3 + 1) r2 b) * V = R h = .OA OO = .r r 3 = r 2 A r 2 2 O 3 3 c) * OO//AA... Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca khi nún Hng dn gii: Tham gia khúa TON 2014 t 9 im Toỏn www.moon.vn facebook: LyHung95 fanpage: Hungdv95 Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng HD: a) * Thit din qua trc l tam giỏc vuụng cõn ti S nờn A = B S = 450 * Sxq = Rl = .OA.SA = a2 2 A Tớnh: SA = a 2 ; OA = a ( SOA ti O) 45 B ( ) * Stp = Sxq + Sỏy... Tớnh din tớch xung quanh v din tớch ton phn ca hỡnh nún b) Tớnh th tớch ca khi nún Hng dn gii: Tham gia khúa TON 2014 t 9 im Toỏn www.moon.vn facebook: LyHung95 fanpage: Hungdv95 Chuyờn Hỡnh hc khụng gian LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng a) Thit din qua trc l tam giỏc SAB cõn ti S nờn A = B = 300 S hay ASO = BSO = 600 120 * Sxq = Rl = .OA.SA = a 3 2a = 2a2 3 a Tớnh: OA = a 3 ; SA = 2a ( SOA ti O)