I. Heä truïc toaï ñoä ÑEÀCAÙC trong maët phaúng: • x Ox : truïc hoaønh • y Oy : truïc tung • O : goác toaï ñoä • : veùc tô ñôn vò ( 12 e , e JG JJ G 12 1 1 vaø e = e = e ⊥ e JG J J GJG G 2 J J ) x y 1 e K 2 e K O x y Quy öôùc:Maët phaúng maø treân ñoù coù choïn heä truïc toaï ñoä ÑeàCaùc vuoâng goùc Oxy ñöôïc goïi laø maët phaúng Oxy vaø kyù hieäu laø : mp(Oxy) II. Toaï ñoä cuûa moät ñieåm vaø cuûa moät veùc tô: 1. Ñònh nghóa 1:Cho () M ∈ mp Oxy . Khi ñoù veùc tô OM J JJ J G ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo ee bôûi heä thöùc coù daïng : OM 12 , JG JJ G x e ye 12vôùi x,y J = +∈ JJ J GJG J J G . Caëp soá (x;y) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa ñieåm M. Kyù hieäu: M(x;y) ( x: hoaønhñoä cuûa ñieåm M; y: tung ñoä cuûa ñieåm M ) x y 2 K 12 ( ; ) ñn M xy ⇔ OM = x e + ye J JJ J GJG J J G • YÙ nghóa hình hoïc: x = OP vaø y=OQ 2. Ñònh nghóa 2:Cho a ∈ mp(Oxy) G . Khi ñoù veùc tô a G ñöôïc bieåu dieån moät caùch duy nhaát theo ee bôûi heä thöùc coù daïng : 12 , JG JJ G 11 2 2 1 2 aa e a e vôùi a ,a = +∈ G JG JJ G . Caëp soá (a1 ;a 2 ) trong heä thöùc treân ñöôïc goïi laø toaï ñoä cuûa veùc tô a . G Kyù hieäu: 12 a = (a ; a ) G 12 1 1 2 2 =(a ;a ) ñn a ⇔ a = a + GG G e a e J G J J • YÙ nghóa hình hoïc: 11 1 2 2 2 vaø a =A a = A B B x 1 e K e O M Q P y y x O x y M Q P x y x y 1 e K 2 e K O x y P a G y x O x y 1 A 1 B 2 A 2 B B K A H http:aotrangtb.com BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Trong maët phaúng Oxy haõy veõ caùc ñieåm sau: A(2;3), B(1;4), C(3;3), D(4;2), E(2;0), F(0;4) III. Caùc coâng thöùc vaø ñònh lyù veà toaï ñoä ñieåm vaø toaï ñoä veùc tô: Ñònh lyù 1:Neáu B (;) vaø B(x;) A AB Axy ythì 92 (;) B AB A ABxxyy =− − JJJG Ñònh lyù 2:Neáu aa thì 12 12 (; ) vaø (; ) a bbb == GG ab 11 22 a b ab = ⎧ =⇔⎨ = ⎩ GG ab 112 2 (; ) a ba b += + + GG ) a ba b −= − − GG ) ka ka = G ab 112 2 (; ka () 12 .(; k∈ BAØI TAÄP AÙP DUÏNG: Baøi 1: Cho A(1;3), B(2;1), C(3;4). Tìm toaï ñoä ñieåm D sao cho töù giaùc ABCD laø hình bình haønh. Baøi 2: Cho A(1;2), B(2;3), C(1;2). Tìm ñieåm M thoaû maõn 022 =+− CBMBMA IV. Söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Nhaéc laïi • Hai veùc tô cuøng phöông laø hai veùc tô naèm treân cuøng moät ñöôøng thaúng hoaëc naèm treân hai ñöôøng thaúng song song . • Ñònh lyù veà söï cuøng phöông cuûa hai veùc tô: Ñònh lyù 3:Cho hai veùc tô vaø vôùi 0 abb≠ G GGG a kb GG ab cuøng phöông k sao cho . ⇔∃ ∈ = GG Neáu 0 a≠ GG thì soá k trong tröôøng hôïp naøy ñöôïc xaùc ñònh nhö sau: k > 0 khi a G cuøng höôùng b G k < 0 khi a G ngöôïc höôùng b G a k b = G G Ñònh lyù 4 : , , thaúng haøng cuøng phöông AB C AB AC ⇔ JJJG JJJG (Ñieàu kieän 3 ñieåm thaúng haøng ) Ñònh lyù 5:Cho hai veùc tô 12 12 (; ) vaø (; ) aaa bbb == G G ta coù : ab12 21 cuøng phöông a . . 0 bab ⇔ −= GG (Ñieàu kieän cuøng phöông cuûa 2 veùc tô );( AA
[...]... chung của hai 16 9 9 16 elíp trên x 2 y2 Bài 7: Cho Elíp (E) : + = 1 Xét hình vuông ngoại tiếp (E) ( tức là các cạnh hình vuông tiếp xúc 24 12 với (E) Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông đó x 2 y2 Bài 8: Cho Elíp (E) : + = 1 Cho A(-3;0),M(-3;a),B(3;0),N(3;b) trong đó a,b là hai số thay đổi 9 4 1 Xác đònh toạ độ giao điểm I của đường thẳng AN và BM 2 Chứng minh rằng điều kiện... Cho hình chử nhật ABC có tâm I(1/2;0) , phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hòanh độ âm Bài 19: Trong mp(Oxy) cho hai đường thẳng d1 : x − y = 0 và d 2 : 2 x + y − 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, đỉnh C thuộc d2 và các đỉnh B,D thuộc trục hoành -Hết 103 ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT... ) 3 3 2 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết nó vuông góc với đường thẳng : Δ : x − y − 2 = 0 3 Viết phương trình tiếp tuyến với (H) kẻ từ M(2;-1) x 2 y2 Bài 4: Cho Hypebol (H): 2 − 2 = 1 trong mặt phẳng Oxy a b Tìm a,b để (H) tiếp xúc với hai đường thẳng (D1 ) : 5 x − 6 y − 16 = 0 và (D2 ) :13 x − 10 y − 48 = 0 114 ĐƯỜNG PARABOL TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I Đònh nghóa : (P) = {M... ≠ 0 thì Δ ≠ Δ1 và Δ1 trong trường hợp này phương trình Δ có thể viết dưới dạng sau: 1 m(A1 x + B1y + C1 ) + (A 2 x + B2 y + C2 ) = 0 hoặc 2 (A1 x + B1y + C1 ) + n(A 2 x + B2 y + C2 ) = 0 BÀI TẬP ÁP DỤNG: Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3 x − 5 y + 2 = 0 & 5 x − 2 y + 4 = 0 và vuông góc với đường thẳng ( d ) : 2 x − y + 4 = 0 BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Phương trình hai... μ ( x 2 + y 2 − 2a2 x − 2b2 y + c2 ) = 0 (λ 2 +μ 2 ≠ 0) BÀI TẬP ỨNG DỤNG: Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của hai đường tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 10 x = 0; (C2 ) : x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 20 = 0 và đi qua điểm A(1;-1) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác có ba đỉnh là A(1;1); B(-1;2); C(0;-1) Bài 2: Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác... 3x-4y=0 Bài 19: Cho tam giác ABC đều nội tiếp trong đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = 9 Xác đònh toạ độ các điểm B, C biết điểm A(-2;2) Bài 20: Trong mp(Oxy) cho họ đường tròn (Cm) có phương trình : x 2 − 2mx + y 2 + 2(m + 1)y − 12 = 0 1) Tìm tập hợp tâm các đường tròn (Cm) 2) Với giá trò nào của m thì bán kính của họ đường tròn đã cho là nhỏ nhất? Bài 21: Cho hai họ đường tròn : 108 (Cm ) :... để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⎧ x 2 + y2 − x = 0 Bài 2: Cho hệ phương trình : ⎨ ⎩ x + ay − a = 0 Xác đònh các giá trò của a để hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt Bài 3: Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất ⎧(x − 2)2 + y 2 = m ⎪ ⎨ 2 2 ⎪x + (y − 2) = m ⎩ 109 ĐƯỜNG ELÍP TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN I.Đònh nghóa: Elíp (E) là tập hợp các điểm M có tổng khoảng cách đến hai điểm cố đònh... trục toạ độ tại A và B Tìm M sao cho diện tích ΔOAB nhỏ nhất x 2 y2 Bài 5: Cho Elíp (E) : + = 1 và đường thẳng (d): x − y 2 + 2 = 0 8 4 1 CMR (d) luôn cắt (E) tại hai điểm phân biệt A,B Tính độ dài AB 2 Tìm toạ độ điểm C thuộc (E) sao cho ΔABC có diện tích lớn nhất x 2 y2 x2 y2 Bài 6: Cho hai Elíp : (E1 ) : + = 1 và (E2 ) : + = 1 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai 16 9 9 16 elíp trên x 2 y2 Bài. .. 102 Bài 9: Cho tam giác ABC biết C(4;3) phân giác trong (AD):x+2y-5=0, trung tuyến (AE) 4x+13y-10=0.Lập phương trình ba cạnh Bài 10: Cho tam giác ABC biết A(2;-1) và phương trình hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là d: x-2y+1=0 và x+y+3=0 Tìm phương trình của đường thẳng chứa cạnh BC Bài 11: Cho điểm M(-2;3) Tìm phương trình đường thẳng qua M và cách đều hai điểm A(-1;0) và B(2;1) Bài. .. ) a b ( Δ ) tiếp xúc (H) ⇔ A 2a2 − B2 b2 = C2 BÀI TẬP RÈN LUYỆN 2 2 x y − =1 16 9 1 Tìm độ dài trục ảo, trục thực , tâm sai , tiêu điểm F1,F2 của (H) 2 Tìm trên (H) những điểm sao cho MF1 ⊥ MF2 Bài 1: Cho Hypebol (H): x 2 y2 Bài 2: Cho Hypebol (H): 2 − 2 = 1 a b CMR tích các khoảng cách từ một điểm M0 bất kỳ trên (H) đến hai tiệm cận là một số không đổi Bài 3: Cho Hypebol (H): x 2 − 4 y 2 = 4 10 4 . Chuyên đề 14: HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉC TƠ 91 I. Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng. Vẽ phân giác trong AD và phân giác ngoài AE. Tìm toạ độ D và E 2. Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 7: Cho hai điểm A(0;2), )1;3( −−B . Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường. Cặp số (a 1 ;a 2 ) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véc tơ a . Ký hiệu: 12 a= (a;a) / 12 11 22 =(a ;a ) đn a⇔a=a+ eae • Ý nghóa hình học: 111 222 và