bài tập tọa độ trong mặt phẳng ôn thi đại học

http://aotrangtb.com Chương 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặ t phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệt ọa độOxy, cho bađiểmA(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tínhtọa độđiểm D xác địnhbởi − − → AD = 3 − − → AB−2 − − → A C . Bài 9.2: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3). Tính tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.Tìm tọa độ tâm I của hình bìnhhành Bài 9.3 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độOxy, cho tam giác ABC có trung điểmcáccạnh AB, B C, CA lần lượt là M(1; 4), N(3; 0), P(−1; 1). Tìm t ọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.4 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; −1), B(5; −3); đỉnh C trên trục Oy v à trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox. Tìm t ọa độ đỉnhC. Bài 9.5 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho A(1; −2). Tìm trên trục hoành điểm M sao cho đường trung trực của đoạn AM đi qua gốc tọa độ O. Bài 9.6 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có : A(−1; 2), B(2; 0), C(−3; 1). a) Xác định tâm đường tròn ngoạitiếp tam giác ABC. b) Tìm điểm M trên đườngthẳng B C sao cho diện tích tam giác ABM bằng 1 3 diện tích tam giác ABC. Bài 9.7 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho ba điểm A(−3; 0), B(3; 0), C(2; 6). a) Tìm tạo độ t rọng t âm G, t rực tâm H v à tâm đườngtròn ngoạitiếp I của tam giác ABC. b) Chứng minh rằng ba điểm I, H , G thẳng hàng v à − → IH = 3 − → IG. Bài 9.8 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3; 2), B(4; 3). Tìm điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. Bài 9.9 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 5), B(−4; −5), C(4; −1). a) Tìm tọa độ chân đườngphân giác trong v à chân đường phân giác ngoài của gó c A. b) Tìm tọa độ t âm đường t ròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.10 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai v e c t ơ −→ a (2t; t), −→ b = √ 2 2 t; 3 √ 2 2 t , v ớ i t  0. Chứng minh rằng gó c giữa hai v e c t ơ khôngđổi khi t thay đổi. Bài 9.11 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i − − → AB = (a 1 ; a 2 ) v à − − → A C = (b 1 ; b 2 ). a) Chứng minh rằng diện tích S của t am giác ABC được tính theo công t hức S = 1 2 |a 1 b 2 − a 2 b 1 |. b) Áp dụng, tính diện tích tam giác ABC, biết A(−2; −4), B(2; 8), C(10; 2). 175 Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC 9.2 Phương trình của đường thẳng 9.2.1 Các bài toán thiết lập phương trình đường thẳng Bài 9.12 : Cho tam giác ABC đỉnh A(2; 2). Lập phươngtrình các cạnh của tam giác, biết rằng 9x −3y −4 = 0 v à x + y −2 = 0 lần lượt là phươngtrình các đường cao k ẻ từ B v à C của tam giác. Bài 9.13 : V i ế t phương trình các đường trung trục của tam giác ABC, biết trung điểm của các cạnh B C , CA, AB tương ứng là M(−1; −1), N(1; 9), P(9; 1). Bài 9.14 : Biết rằng A(1; 3) là đỉnhcủa tam giác ABC và x −2y+ 1 = 0, y = 0 là phươngtrình của hai đường trung tuyến của tam giác này.Lập phương trình các cạnh của t am giác ABC. Bài 9.15 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho P(2; 5) v à Q(5; 1). Lập phương trình đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q tới đường thẳng này bằng 3. Bài 9.16 : Cho điểm A(8; 6). Lập phươngtrình đường thẳng qua A v à tạo v ớ i hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 12. 9.2.2 Các bài toán liên qu an đến việc sử dụng phương trình đường thẳng Bài 9.17 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho bốn điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Giả sử ∆ là đường thẳng có phương trình 3x − y − 5 = 0. Tìm điểm M trên ∆ sao cho haitam giác MAB, MCD có diện t ích bằngnhau. Bài 9.18 : Cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 v à hai điểm A, B có tọa độ là A(2; −3) v à B(3; −2). T r ọ n g tâm G của tam giác nằm trên đườngthẳng 3x −y − 8 = 0. Tìm t ọa độ đỉnhC của tam giác. Bài 9.19 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua B có phương trình x −3y −7 = 0 v à đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + 1 = 0. Xác địnhtọa độ đỉnh B và C của tam giác ABC. Bài 9.20 : Cho đường thẳng d : x − 2y+ 2 = 0 và hai điểm A(0; 6), B(2; 5). Tìm điểm M trên d sao cho MA + MB nhỏnhất. Bài 9.21 : V i ế t phương trình đườngthẳng đi qua M(4; 3) v à tạo v ớ i hai trục tọa độ Ox, Oy thành một tam giác có diện tích bằng 3. Bài 9.22 : T r o n g mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC. Biết cạnh A C có phương trình x + 3y − 3 = 0, đường cao AH có phương trình x + y −1 = 0, đỉnhC nằm trên Ox, B nằm trên Oy. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 9.23 : T r o n g mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d 1 : x − y + 2 = 0 v à d 2 : 2x + y −5 = 0 v à điểm M(−1; 4). V i ế t phương trình đường thẳng ∆ cắt d 1 , d 2 tại A v à B tương ứng M là t rung điểm của AB. Bài 9.24 : T r o n g mặt phẳngOxy cho A(1; 0), B(2; 3). V i ế t phương trình đườngthẳng d cách AB một khoảng bằng √ 10. Bài 9.25 : T r o n g mặt phẳngOxy cho tam giác ABC có A(1; 2), đườngtrung tuyến BM, phângiáctrong CD tương ứng có phươngtrình 2x + y + 1 = 0 và x + y −1 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng chứa cạnh B C . Bài 9.26 : Một hình thoi có một đường chéo cho phương trình x + 2y − 7 = 0, một cạnh có phươngtrình x + 3y − 3 = 0, một đỉnh l à (0; 1). Tìm phươngtrình các cạnh hình t hoi. Bài 9.27 : Cho tam giác ABC v ớ i A(−6; −3), B(−4; 3), C(9; 2). 1. V i ế t phương trình ba cạnh của tam giác. 2. V i ế t phương trình đường phân giác trong của gó c A. 3. Tìm điểm M trên AB, N thuộc A C sao cho MN song song B C và AM = CN. Bài 9.28 : T r o n g mặt phẳngtọa độ cho d : 2x + 3y + 1 = 0 và điểm M(1; 1). V i ế t phươngt rình của các đường thẳng qua M v à tạo v ớ i d g ó c 45 ◦ . Bài 9.29 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC cân, v ớ i A(1; −1), C(3; 5), đỉnh B nằm trên đường thẳng d : 2x − y = 0. V i ế t phương trình cạnh AB, BC . Bài 9.30 : T r o n g mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC có đỉnh A nằm t rên đường thẳng d : x − 4y − 2 = 0. Cạnh BC song song v ớ i d, phương trình đườngcao BH : x + y + 3 = 0 và trung điểm của AB l à M(1; 1). Tìm tọa độ các đỉnh. Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com T r a n g 176 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.31 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC cân đỉnhA, có trọng tâm G 4 3 ; 1 3 . Phương trình đườngthẳng BC là x−2y−4= 0, phương trình đườngthẳng B G l à 7x − 4y −8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Bài 9.32 : T r o n g mặt phẳngtọa độcho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0), hai đườngcao xuấtpháttừ B v à C có phươngtrình x−2y+1 = 0 v à 3x + y − 1 = 0. Tìm diện tích tam giác ABC. Bài 9.33 : T r ê n mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : 3x + 6y − 1 = 0 v à điểm P(2; −1). Lập phương trình đường thẳng d qua P sao cho d cùng v ớ i d 1 , d 2 tạo thành một tam giác cân đỉnh A, v ớ i A là giao điểm d 1 v à d 2 . Bài 9.34 : Tìm t rên trục hoành cho điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới các điểm A(1; 2), B(3; 4) là nhỏ nhất. Bài 9.35 : T a m giác ABC có các cạnh AB, A C , B C tương ứng có phươngtrình x −y −2 = 0, 3x −y + 5 = 0, x −4y −1 = 0. V i ế t phương trình các đường cao của tam giác. Bài 9.36 : V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 1 = 0; d 2 : x − 2y − 3 = 0 đồng thời chắn trên hai trục tọa độ những đoạnbằng nhau. Bài 9.37 : Cho họđường thẳng phụ thuộc tham số α là d α : (x −1) cosα+ (y −1) sinα −4 = 0. Chứng minh rằng v ớ i mọi α, họ đường thẳng nói trên luôn tiếp xúc v ớ i một đườngtròn cố định. 9.2.3 Bài tậptổng hợp Bài 9.38 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ đi qua hai điểm A(−2; 1) v à B(1; 3). b) ∆ cắt trục Ox tại điểm A(4; 0) v à cắt trục Oy tại điểm B(0; −3). Bài 9.39 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ đi qua điểm M(3; −5) v à có hệ số gó c k = 3 4 . b) ∆ đi qua điểm M(8; 2) và song song v ớ i đường thẳng d : 2x −3y + 5 = 0. c) ∆ đi qua điểm M(−3; 2) v à vuông g ó c v ớ i đường thẳng d : 3x+ 4y + 7 = 0. Bài 9.40 : V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ t rong mỗi t rường hợp sau : a) ∆ có hệ số gó c k = 1 2 v à hợp v ớ i hai t rục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1. b) ∆ đi qua điểm M(8; 6) và tạo v ớ i hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 2. Bài 9.41 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, biết ba trung điểm các cạnh của một tam giác là M(2; 1), N(5; 3), P(3; −4). Hãy lập phương trình các cạnh của tam giác đó. Bài 9.42 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườngthẳng ∆ đi qua điểm M(3; 1) v à cắt trục Ox, Oy lần lượt tại B v à C sao cho tam giác ABC cân tại A v ớ i A(2; −2). Bài 9.43 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(−1; −3). a) Cho biết đường cao BH : 5x + 3y −25 = 0, CK : 3x + 8y −12 = 0. V i ế t phương trình cạnh B C . b) Xác định t ọa độ các đỉnh B v à C nếu biết đường t rung trực của AB là 3x + 2y − 4 = 0 v à tọa độ trọng tâm G(4; −2) của tam giác ABC. Bài 9.44 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng d 1 : x + y + 5 = 0, d 2 : x + 2y − 7 = 0 v à điểm A(2; 3). Tìm điểm B thuộc d 1 v à điểmC thuộc d 2 sao cho tam giác ABC có t rọng tâm G(2; 0). Bài 9.45 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường t hẳng ∆ 1 : x − y + 1 = 0, ∆ 2 : 2x + y + 1 = 0 v à điểm M(2; 1). V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua điểm M v à cắt hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 lần lượt tại A v à B sao cho M là t rung điểm của đoạn thẳng AB. Bài 9.46 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 5 = 0, d 2 : x + y − 3 = 0 v à điểm M(−2; 0). V i ế t phương trình đường thẳng d đi qua điểm M v à cắt hai đườngthẳng d 1 , d 2 làn lượt tại A và B sao cho − − → MA = 2 − − → MB. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 177 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.47 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; −7), phương trình một đường cao và một trung tuyến v ẽ từ hai đỉnhkhác nhaulần lượt là : 3x + y + 11 = 0 và x + 2y + 7 = 0. V i ế t phươngtrình các cạnh của t am giác ABC. Bài 9.48 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 2), đường trung tuyến BM và đường phân giác t rong CD có phươngtrình l ần lượt là : 2x + y + 1 = 0 và x + y − 1 = 0. Hãy viết phươngtrình đườngthẳng B C . Bài 9.49 : V i ế t phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết A(1; 3) v à hai t rung tuyến có các phương trình là : x − 2y + 1 = 0 v à y − 1 = 0. Bài 9.50 : Phương trình haicạnh của tam giác ABC là : 5x −2y+ 6 = 0, 4x + 7y −21 = 0. V i ế t phươngtrình cạnh thứ ba của t am giác ABC, biết trực tâm của tam giác trùng v ớ i gốc tọa độ. Bài 9.51 : Cho A(2; −1) và hai phângiáctrong của g ó c B, C của tam giác ABC lần lượt có phươngtrình : x−2y+1 = 0 v à x+y+3 = 0. V i ế t phương trình cạnh B C . Bài 9.52 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viếtphươngtrình đườngthẳng qua M(4; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 9.53 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(27; 1) v à cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại M v à N sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Bài 9.54 : Biện luận theo m vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ 1 : 4x −my + 4 −m = 0 v à ∆ 2 : (2m + 6)x + y − 2m − 1 = 0. Bài 9.55 : Cho hai đường thẳng d 1 : (m + 1)x + 6y + m = 0 v à d 2 : x + (m + 2)y + 1 = 0. Tìm m để hai đườngthẳng d 1 v à d 2 a) cắt nhau. b) song song v ớ i nhau. c) trùng nhau. Bài 9.56 : Cho hai đường thẳng d 1 : (a + 1)x − 2y − a −1 = 0 và d 2 : x + (a −1)y − a 2 = 0. a) Tìm giao điểm I của d 1 v à d 2 . b) Tìm a để đườngthẳng qua M(0; a), N(a; 0), v ớ i (a  0) đi qua giao điểm I. Bài 9.57 : Cho tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB : 2x + 3y −5 = 0; B C : 3x − 4y+ 1 = 0; CA : x −2y + 1 = 0. V i ế t phương trình đường cao của tam giác ABC xuất phát từ đỉnh A. Bài 9.58 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : mx + (m − 1)y + m − 3 = 0 v à d 2 x = (m −1)t y = m − 1 −2t. a) Tìm m để hai đường t hẳng d 1 v à d 2 trùng nhau. b) Tìm m để d 1 , d 2 v à ∆ : 2x + y − 1 = 0 đồng quy. Bài 9.59 : Tính gó c giữa hai đường thẳng d 1 : 2x − y + 3 = 0 v à d 2 : x −3y + 9 = 0. Bài 9.60 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d 1 : x = 2 + at y = 1 − 2t v à d 2 : 3x + 4y + 12 = 0. Xác định a để g ó c hợp bởi d 1 v à d 2 bằng 45 ◦ . Bài 9.61 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(2; 1) v à tạo v ớ i đường thẳng d : 2x + 3y + 4 = 0 một góc 45 ◦ . Bài 9.62 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho một tam giác cân có một cạnh đáy và một cạnh bên là có phươngtrình lần lượt là : 3x − y + 5 = 0 ; x + 2y − 1 = 0. Lập phươngtrình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi qua điểm M(1; −3). Bài 9.63 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : 2x −y + 1 = 0 ; d 2 : x + 2y − 7 = 0. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốctọa độ O v à tạo v ớ i d 1 , d 2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm A của d 1 v à d 2 . Bài 9.64 : Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB : 2x − y + 5 = 0, đường thẳng AD đi qua gốc tọa độ O và tâm hình chữ nhật là I(4; 5). V i ế t phương trình các cạnh còn lại. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 178 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.65 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh A(−4; 5) v à một đường chéo nằm trên đường t hẳng 7x − y + 8 = 0. Lập phương trình các cạnh của hình vuông. Bài 9.66 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho các điểm A(0; 1), B(2; −1) và các đường thẳng : d 1 : (m − 1)x+ (m − 2)y + 2 − m = 0 v à d 2 : (2 − m)x+ (m − 1)y + 3m − 5 = 0. Chứng minh d 1 v à d 2 luôn cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d 1 v à d 2 , tìm m để PA + PB đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.67 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 1), B(4; −3). Tìm điểm M thuộc đườngthẳng d : x − 2y − 1 = 0 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6. Bài 9.68 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x −y + 3 = 0. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ song song v ớ i d v à cách d một khoảngbằng √ 5. Bài 9.69 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệtọa độ Oxy, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(4; 5) v à cách điểm A(3; 2) một khoảng bằng 1. Bài 9.70 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy,viết phươngtrình đường thẳng ∆ cách điểm A(−2; 5) một khoảngbằng 2 và cách điểm B(5; 4) một khoảng bằng 3. Bài 9.71 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện t ích bằng4. Biết đỉnh A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đườngthẳng y = x. Tìm t ọa độ các đỉnhC v à D. Bài 9.72 : Cho A(1; 1), hãy t ìm điểm B trên đườngthẳng y = 3 v à điểmC trên trục hoànhsao cho tam giác ABC đều. Bài 9.73 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ m : (m − 2)x+ (m − 1)y + 2m − 1 = 0. a) Chứng minh rằng ∆ m luôn đi qua một điểm cố định M khi m thay đổi. b) Tìm m để ∆ m cắt đoạn thẳng AB, v ớ i A(2; 3), B(1; 0). c) Tìm m để khoảng cạh từ A đến ∆ m là lớn nhất. Bài 9.74 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình các đường phân giác của các gó c tạo bởi hai đường thẳng ∆ 1 : 3x − 4y + 1 = 0, ∆ 2 : 8x + 6y −5 = 0. Bài 9.75 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phươngtrình phân giác của gó c nhọn tạo bởi hai đường t hẳng d 1 : 7x + y −6 = 0 v à d 2 : x −y + 2 = 0. Bài 9.76 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(6; 4), B(−3; 1), C(4; −2). V i ế t phương trình đườngphân giác trong của góc A. Bài 9.77 : T r o n g mặtphẳngv ớ i hệ tọa độOxy, cho tam giácABC có A(2; 0), B(4; 1), C(1; 2). V i ế t phươngtrình đường phân giác trong của g ó c A trong tam giác ABC. Bài 9.78 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường thẳng d : 2x + y − 2 = 0 và điểm M(6; 5). a) Xác định tọa độ hình chiếu vuông g ó c của M trên đườngthẳng d. b) Xác địnhtọa độ điểm M ′ đối xứngv ớ i điểm M qua đường thẳng d. Bài 9.79 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng d : x −2y + 1 = 0 và điểm A(0; 3). V ẽ AH vuông g ó c v ớ i d tại H v à k é o dài AH v ề phía H một đoạn HB = 2AH. Tìm tọa độđiểm B. Bài 9.80 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 2y + 2 = 0 v à hai điểm A(0; 6), B(2; 5). T r ê n đường thẳng d tìm tọa độ điểm M sao cho : a) MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. b) |MA − MB| đạt giá trị lớn nhất. Bài 9.81 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đườngthẳng d : 3x −2y+ 8 = 0 v à điểm M(−1; 5). V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ đối xứngv ớ i đường thẳng d qua điểm M. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 179 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.82 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng song song ∆ 1 : 3x −2y + 1 = 0 v à ∆ 2 : 6x −4y −3 = 0. V i ế t phương trình đường thẳng ∆ 3 đối xứngv ớ i ∆ 1 qua ∆ 2 . Bài 9.83 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai đườngthẳng ∆ : 2x −y + 5 = 0 v à d : x + 3y −8 = 0. V i ế t phương trình đường thẳng ∆ ′ đối xứngv ớ i ∆ qua d. Bài 9.84 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : 2x + 3y −6 = 0. a) V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆ 1 đối xứngv ớ i ∆ qua trục Ox. b) V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ 2 đối xứngv ớ i ∆ qua trục Oy. 9.3 Đường tròn Bài 9.85 : Xác định tâm v à tính bán kính đường tròn ( C) trong các trường hợp sau : a) ( C) : x 2 + y 2 − 2x −2y −2 = 0. b) ( C) : 16x 2 + 16y 2 + 16x −8y −11 = 0. Bài 9.86 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 + 4mx − 2my + 2m + 3 = 0. a) Xác định m để ( C m ) là đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm I của họ đường tròn. Bài 9.87 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 − 2mx+ 2(m + 1)y − 12 = 0. a) Tìm quỹ tích t âm của họ đườngtròn (C m ). b) Tìm m sao cho bán kínhđường tròn (C m ) nhỏ nhất. c) Khi m, cho đường thẳng d : 3x − 4y+ 12 = 0. Tìm điểm M trên (C 2 ) sao cho khoảng cách từ M đến d là ngắnnhất. Bài 9.88 : Cho họ đườngtròn (C m ) có phươngtrình : x 2 + y 2 − 2mx+ 2(m + 2)y + 2m 2 + 4m − 1 2 = 0. a) Chứng minh rằng (C m ) luôn l à một đường tròn có bán kính khôngđổi. b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn ( C m ), từ đó suy ra (C m ) luôn t iếp xúc v ớ i hai đường thẳng. Bài 9.89 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có tâm I(−4; 2) v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : 3x + 4y − 16 = 0. Bài 9.90 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) có đường kính AB, v ớ i A(1; 2), B(3; 4). Bài 9.91 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua ba điểm A(3; 3), B(1; 1), C(5; 1). Bài 9.92 : V i ế t phương trình đường tròn ( C) có t âm I(3; 1) v à chắn trên đường thẳng ∆ : x −2y+ 4 = 0 một dây cung có độ dàibằng 4. Bài 9.93 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua hai điểm A(2; 3), B(−1; 1) và có tâm nằm trên đườngthẳng ∆ : x −3y − 11 = 0. Bài 9.94 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(0; 5), B(2; 3). V i ế t phương t rình đường tròn ( C) đi qua hai điểm A, B v à có bán kính R = √ 10. Bài 9.95 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C) có tâm nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 5 = 0, có bán kính R = √ 10 và tiếp xúc v ớ i đường thẳng d; 3x + y − 3 = 0. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 180 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.96 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : 3x − 4y − 31 = 0 tại điểm A(1; −7) v à có bán kính R = 5. Bài 9.97 : T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đườngtròn ( C) có tâm thuộc đườngthẳng ∆ : 2x + y = 0 v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng d : x −7y + 10 = 0 tại điểm A(4; 2). Bài 9.98 : V i ế t phương trình đườngtròn ( C) đi qua điểm A(6; 4) v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng ∆ : x + 2y − 5 = 0 tại điểm B(3; 1). Bài 9.99 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phươngtrình đườngtròn ( C) có tâm nằm trên đườngthẳng ∆ : 4x + 3y −2 = 0 v à tiếp xúc v ớ i hai đường thẳng d 1 : x + y + 4 = 0 và d 2 : 7x − y + 4 = 0. Bài 9.100: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc v ớ i trục hoành tại điểm A(2; 0) và khoảng cách t ừ tâm của (C) đến điểm B(6; 4) bằng 5. Bài 9.101: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − y + 1 − √ 2 = 0 và điểm A(−1; 1). V i ế t phươngtrình đường tròn ( C) đi qua điểm A, qua gốc tạo độ O v à tiếp xúc v ớ i đường thẳng d. Bài 9.102: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(2; −1) v à tiếp xúc v ớ i hai trục tọa độ Ox v à Oy. Bài 9.103: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ t ọa độ Oxy, cho đường t ròn (C) : (x − 1) 2 + (y − 2) 2 = 4 v à đường t hẳng d : x − y − 1 = 0. V i ế t phương trình đường tròn ( C ′ ) đối xứng v ớ i đường tròn ( C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm ( C) v à (C ′ ). Bài 9.104: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x −7y+ 10 = 0 và đườngtròn (C ′ ) : x 2 + y 2 −2x+ 4y −20 = 0. V i ế t phương trình đườngtròn (C) đi qua điểm A(1; −2) v à các giao điểm của đường thẳng d và ( C ′ ). Bài 9.105: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ′ ) : x 2 + y 2 = 100. V i ế t phương trình đường tròn ( C) tiếp xúc v ớ i đường tròn ( C ′ ) tại điểm M(−6; 8) v à có bán kính R = 6. Bài 9.106: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 −12x − 4y + 36 = 0. V i ế t phương trình đườngtròn (C 1 ) tiếp xúc v ớ i hai t rục tọa độ Ox, Oy đồngthời tiếp xúc ngoài v ớ i đường tròn ( C). Bài 9.107: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(−1; 7), B(4; −3), C(−4; 1). Hãy viết phương trình đường tròn ( C) nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.108: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; 1) v à đườngtròn ( C) : (x −1) 2 + (y −2) 2 = 9. V i ế t phươngtrình đường thẳng ∆ đi qua điểm A v à cắt đường tròn (C) tại hai điểm phânbiệt E, F sao cho A là trung điểm EF. Bài 9.109: Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ O và cắt đường tròn (C) : (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Bài 9.110: Cho đường t ròn (C) : x 2 + y 2 + 2x − 4y − 20 = 0 và điểm A(3; 0). V i ế t phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A v à cắt đường tròn ( C) theo một dây cung MN có độ dài : a) lớn nhất ; b) nhỏ nhất. Bài 9.111: Cho đườngtròn (C) : x 2 +y 2 −2x+4y+4 = 0. V i ế t phươngtrình đườngthẳng ∆ song song v ớ i đườngthẳng d : 3x+4y−7= 0 v à chia đường tròn ( C) thành hai cung mà tỉ l ệ độ dài bằng 2. Bài 9.112: Cho đườngtròn ( C) : x 2 + y 2 −2x+ 4y −4 = 0 có tâm I v à điểm M(−1; −3). V i ế t phương trình đườngthẳng d đi qua điểm M v à cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A v à B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. Bài 9.113: Cho đường thẳng d : x − y + 3 = 0 v à đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 2x −2y + 1 = 0. Tìm t ọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi đường tròn ( C) và tiếp xúc ngoài v ớ i đường tròn ( C). Bài 9.114: Cho các đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − x −6y + 8 = 0 v à ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 2mx − 1 = 0. Tìm m để ( C 1 ) v à ( C 2 ) tiếp xúcv ớ i nhau. Bài 9.115: Cho đường tròn ( C) : x 2 + y 2 = 1, đường tròn ( C ′ ) có tâm I(2; 2) cắt ( C) tại các điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB = √ 2. V i ế t phương trình đườngthẳng AB. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 181 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.116: V i ế t phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : (x + 2) 2 + (y + 2) 2 = 25 tại điểm A(2; 1). Bài 9.117: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 6x −4y + 11 = 0 tại điểm M(4; 3). Bài 9.118: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − x − 7y = 0 tại các giao điểm của ( C) v à đường thẳng d : 3x + 4y − 3 = 0. Bài 9.119: V i ế t phương trình tiếp tuyến v ớ i đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 4x+ 6y + 3 = 0, biết tiếp tuy ến có hệ số gó c bằng 3. Bài 9.120: V i ế t phương trình tiếp t uy ến ∆ v ớ i đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 2x+ 8y + 1 = 0, biết rằng ∆ song song v ớ i đường thẳng d : 5x + 12y −6 = 0. Tìm tọa độ các tiếp điểm. Bài 9.121: Cho A(3; 4) v à đường tròn ( C) : x 2 + y 2 − 4x −2y = 0. a) V i ế t phươngtrình t iếp tuyến ∆ của (C), biết rằng ∆ đi qua điểm A. b) Giải sử các tiếp tuyến tiếp xúc v ớ i ( C) tại M và N. Hãy tính độ dài đoạn MN. Bài 9.122: Cho M(−3; 1) và đường tròn (C) : x 2 + y 2 − 2x − 6y + 6 = 0. Gọi T 1 , T 2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến ( C). V i ế t phươngtrình đường thẳng T 1 T 2 . Bài 9.123: Cho đường thẳng d : x −y + 1 = 0 và đường tròn ( C) : x 2 + y 2 + 2x −4y = 0. Tìm tọa độđiểm M thuộc đường thẳng tiếp xúc v ớ i đường tròn ( C) tại A và B sao cho gó c AMB = 60 ◦ . Bài 9.124: X é t đường thẳng d : √ 2x + my + 1 − √ 2 = 0 v à hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x+ 4y − 4 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 + 4x −4y −56 = 0. a) Gọi I là tâm đường tròn (C 1 ). Tìm m sao cho d cắt ( C 1 ) tại hai điểm phân biệt A và B. V ớ i giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất v à tính giá trị lớn nhất đó. b) Chứng minh ( C 1 ) tiếp xúc v ớ i ( C 2 ). V i ế t phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C 1 ) v à ( C 2 ). Bài 9.125: Cho hai đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 4x+ 2y − 4 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 10x −6y + 30 = 0 có tâm lần lượt là I v à J. a) Chứng minh (C 1 ) tiếp xúc ngoàiv ớ i ( C 2 ) v à tìm tọa độ tiếp điểm H. b) Gọi d là một tiếp tuyến chung không đi qua H của (C 1 ) v à ( C 2 ). Tìm tọa độ giao điểm K của d v à đường thẳng I, J. V i ế t phương trình đườngtròn (C) đi qua K v à tiếp xúc v ớ i hai đường tròn (C 1 ) v à ( C 2 ) tại H. Bài 9.126: V i ế t phương trình tiếp tuyến chung của hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 = 1 v à ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 6x+ 6y + 17 = 0. Bài 9.127: Cho hai đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 2x −2y − 2 = 0 v à (C 2 ) : x 2 + y 2 − 8x −2y + 16 = 0. a) Chứng minh rằng (C 1 ) v à ( C 2 ) tiếp xúc nhau. b) V i ế t phương trình các tiếp tuy ến chung của ( C 1 ) v à ( C 2 ). Bài 9.128: V i ế t phương trình các tiếp tuyến chung của hai đườngtròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 − 6x+ 5 = 0 và ( C 2 ) : x 2 + y 2 − 12x − 6y + 44 = 0. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 182 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC 9.4 Đường elip Bài 9.129: Cho elip (E) : x 2 25 + y 2 16 = 1. Xác địnhtọa độ các t iêu điểm,tọa độ các đỉnh,độdài các trục. Bài 9.130: Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1, v ớ i a > b > 0. Xác định tâm sai của elip trong mỗi trường hợp sau : a) (E) có độ dài trục lớn bằng 3 lần trục nhỏ. b) Khoảng cách giữa hai đỉnh liên tiếp nhau của elip bằng 3 2 lần tiêu cự của nó. c) Mỗi đỉnh trên trục nhỏ của elip nhìn hai tiêu điểm dưới một g ó c 120 ◦ . Bài 9.131: Lập phươngtrình chính tắc của elip, biết : a) các tiêu điểm F 1 (−4; 0), F 2 (4; 0) và độ dài trục lớn bằng 10. b) elip đi qua các điểm M(−2 √ 3; 1) v à N( √ 3; −2). c) elip đi qua điểm M 5 4 ; √ 15 v à có hai tiêu điểm F 1 (−3; 0) v à F 2 (3; 0). d) độ dài trục lớn bằng 4 √ 2, các đỉnhtrên trục nhỏ v à các tiêu điểm của elip nằm trên một đường tròn. e) elip đi qua điểm M(− √ 5; 2) v à khoảngcách giữa hai đườngchuẩn là 10. f) elip đi qua điểm M(−2; √ 2) và phương trình các đường chuẩn x = ±4. g) elip đi qua điểm M(8; 12) và MF 1 = 20 v ớ i F 1 là tiêu điểm bên trái của elip. h) elip đi qua điểm M 3 √ 5 5 ; 4 √ 5 5 v à F 1 MF 2 = 90 ◦ , v ớ i F 1 , F 2 là các tiêu điểm của elip. Bài 9.132: Cho elip (E) có phương trình x 2 9 + y 2 4 = 1. 1. Tìm t ạo độ các tiêu điểm, các đỉnh ; tính tâm sai, tính diện tích hình chữ nhật cơ sở. 2. Xác định m để đường thẳng d : y = x + m v à (E) có điểm chung. 3. V i ế t phương trình đườngthẳng ∆ đi qua M(1; 1) v à cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là t rung điểm của đoạn AB. Bài 9.133: Cho elip (E) : 9x 2 + 25y 2 = 225. Đường thẳng d vuông gó c v ớ i trục lớn tại tiêu điểm bên phải F 2 , cắt (E) tại hai điểm M v à N. 1. Tìm t ọa độ của M và N. 2. Tính độ dài các đoạn thẳng MF 1 , MF 2 v à MN. Bài 9.134: Cho elip (E) : x 2 9 + y 2 = 1 có các tiêu điểm F 1 , F 2 . Tìm t ọa độ điểm M trên elip thỏa mãn : 1. MF 1 = 3MF 2 . 2. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một g ó c vuông. 3. Điểm M nhìn hai tiêu điểm dưới một 120 ◦ . Bài 9.135: Cho elip (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 v ớ i tiêu điểm F(−c; 0). Tìm điểm M trên elip (E) sao cho độ dài FM là nhỏ nhất. Bài 9.136: Cho điểm C(2; 0) v à elip (E) : x 2 4 + y 2 1 = 1. Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng v ớ i nhau qua trục hoànhvà tam giác ABC là tam giác đều. Bài 9.137: Cho elip (E) : x 2 8 + y 2 4 = 1 v à đường thẳng d : x − √ 2y+ 2 = 0. Đường thẳng d cắt elip (E) tại hai điểm B v à C. Tìm tọa độ điểm A trên elip sao cho tam giác ABC có diện t ích lớn nhất. Bài 9.138: Cho elip (E) : x 2 16 + y 2 9 = 1. X é t điểm M chuyển độngtrên tia Ox v à điểm N chuyển độngtrên tia Oy sao cho đườngthẳng MN luôn luôn tiếp xúc v ớ i elip (E). Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. TRẦNANHTUẤN- 0974 396 391 - (04) 66 515 343 T r a n g 183 http://aotrangtb.com CHUYÊN ĐỀ L U Y Ệ N THI ĐẠI HỌC Bài 9.139: Cho (E) : x 2 a 2 + y 2 b 2 (a > b > 0) v ớ i các tiêu điểm F 1 , F 2 . 1. Chứng minh rằng v ớ i mọi điểm M trên elip (E) ta l uôn có : (a) OM 2 + MF 1 .MF 2 = a 2 + b 2 . (b) OM ≤ a. 2. Gọi A v à B là hai điểm thuộc elip (E) sao cho OA⊥OB. Chứng minh rằng : 1 OA 2 + 1 OB 2 = 1 a 2 + 1 b 2 . Bài 9.140: Cho hai đường tròn C 1 (F 1 ; R 1 ) và C 2 (F 2 ; R 2 ). (C 1 ) nằm trong (C 2 ) và F 1  F 2 . Đường tròn (C ) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài v ớ i (C 1 ) v à tiếp xúc trong v ớ i (C 2 ). Hãy chứng t ỏ rằng tâm M của đường tròn (C ) di động trên một elip. Bài 9.141: T r o n g mặt phẳngtọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn x = 5 cos t y = 4 sin t trong đó t là tham số thay đổi. Hãy chứng minh điểm M di động trên một elip. Bài 9.142: T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho điểm A chạy trên trục Ox, điểm B chạy trên trục Oy nhưng độ dài đoạn AB băng a không đổi.Tìm tập hợp các điểm M thuộc đoạn AB sao cho MB = 2MA. Bài 9.143: 1. V i ế t phương trình chính tắc của elip (E), biết nó có một tiêu điểm F(−2; 0) v à khoảngcách từ F đến đỉnh trục nhỏ bằng 3. 2. Hai đường thẳng d : mx − y = 0 v à d ′ : x + my = 0 lần lượt cắt (E) tại M , P v à N, Q. T ứ giác MNPQ là hình gì. Tính diện t ích của tứ giác MNPQ theo m. 3. Tìm m để MNPQ là hình vuông. Bài 9.144: Cho elip (E) : 5x 2 + 9y 2 = 45 có tiêu điểm F 1 , F 2 . M là điểm bất kì trên (E). 1. Chứng minh rằng chu vi tam giác F 1 MF 2 không đổi. Tìm M để diện t ích tam giác F 1 MF 2 bằng 2. 2. Tìm M sao cho : T = F 1 M + F 2 M + 1 F 1 M + 1 F 2 M lớn nhất. Bài 9.145: Cho điểm M di động trên elip : 9x 2 + 16y 2 = 144. H v à K là hình chiếu của điểm M lên hai trục t ọa độ. Tìm M để diện tích tứ giác OHMK lớn nhất. Bài 9.146: Cho M , N là hai điểm bất kì trên elip : 4x 2 + 9y 2 = 36 và khôngtrùng v ớ i các đỉnh. Gọi I là trung điểm của MN. 1. Chứng minh rằng tích hệ số gó c của đường thẳng MN và đường thẳng OI có giá trị khôngđổi. 2. V i ế t phương trình đường thẳng MN, biết t rung điểm I có tọa độ (1; 1). 9.5 Đường h y p e b o l Bài 9.147: Lập phươngtrình chính tắc của hy p e bo l (H), biết : 1. Một tiêu điểm là (5; 0), một đỉnhlà (−4; 0). 2. Độ dài trục ảo bằng 12, tâm sai bằng 5 4 . 3. Một đỉnhlà (2; 0), tai sai bằng 3 2 . 4. T â m sai bằng √ 2, (H) đi qua điểm A(−5; 3). 5. (H) đi qua hai điểm P(6; −1) v à Q(−8; 2 √ 2). Bài 9.148: Lập phươngtrình chính tắc của hy p e bo l (H), biết : Downloadtàili󰗈uh󰗎ct󰖮pt󰖢i:http://aotrangtb.com T r a n g 184 [...]... Tìm tập hợp giao điểm I của OM và AH khi M di động trên (O) Download tài li u h c t p t i : http://aotrangtb.com Trang 186 CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 9.7 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng qua các kì thi tuyển sinh ĐH Bài 9.174 (CĐ08) : Tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đường thẳng d : x − 2y + 3 = 0 Bài 9.175 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ. .. LUYỆN THI ĐẠI HỌC √ √ √ x2 y2 + = 1 và đường thẳng d : 5x + 3 2y − 3 10 = 0 Gọi A, B là 9 5 các giao điểm của (E) và d Tìm tọa độ điểm C trên (E) sao cho tam giác ABC cân tại C Bài 9.230 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E) : Bài 9.231 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆1 : y − 2x = 0 và ∆2 : y + 2x = 0 Gọi A ∈ ∆1 , B ∈ ∆2 thỏa mãn − − − − → → OA.OB = 3 Hãy tìm tập. .. nhất Bài 9.234 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = 1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng hai tiếp tuyến với (C) sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60◦ Bài 9.235 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Hypebol (H) : 4x2 − y2 = 4 Tìm điểm N trên (H) sao cho N nhìn hai tiêu điểm om góc 120◦ Bài 9.236 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,... hợp trung điểm M của AB Bài 9.232 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A có phương trình x + 2y − 5 = 0, đường cao đi qua A có phương trình 4x + 13y − 10 = 0 và điểm C(4; 3) Tìm tọa độ điểm B Bài 9.233 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0 và các điểm B(2; −3), C(4; 1) Xác định tọa độ điểm A thuộc đường tròn... 9.225 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xét elip (E) đi qua điểm M(−2; −3) và có phương trình một đường chuẩn là x + 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của elip Bài 9.226 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 8x Đường thẳng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình đường thẳng d biết AB = 8 Bài 9.227 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các... + 3y − 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B Bài 9.176 (CĐ09) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng ∆1 : x − 2y − 3 = 0 và ∆2 : x + y + 1 = 0 Tìm tọa độ 1 điểm M thuộc đường thẳng ∆1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆2 bằng √ 2 √ √ Bài 9.177 (A02) : Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x − y − 3 = 0, các đỉnh Bài 9.179 (A05) :... đường thẳng d : x − 3y + 2 = 0 Tìm tọa độ điểm B nằm trên trục hoành và điểm C nằm trên đường thẳng d sao cho ∆ABC đều thuộc (E) có khoảng cách đến d là ngắn nhất x2 + y2 = 1 và đường thẳng d : y = 2 Lập phương trình tiếp tuyến với 4 c Bài 9.218 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elíp (E) : x2 y2 + = 1 Tìm tọa độ điểm M 4 1 om Bài 9.217 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng dLx + y... Bài 9.221 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3; 3) và đường thẳng d : x + y − 2 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua A cắt d tại B, C sao cho AB⊥AC và AB = AC ao Bài 9.222 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, AB = AC, BAC = 90◦ , đường thẳng AB có phương trình x − y + 1 = 0, trọng tâm là G(3; 2) và tung độ của điểm A lớn hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ht tp Xác định tọa. .. định toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho I MO = 30◦ Bài 9.207 (D10) : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3; −7), trực tâm là H(3; −1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(−2; 0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương Bài 9.208 (D10) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng... độ điểm C :// Bài 9.223 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, choi tam giác ABC với A(4; 2), B(1; 2) và tâm đường tròn nội tiếp tam giác là I(2; 3) Bài 9.224 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ C lần lượt là 2x − y + 13 = 0; 6x − 13y + 29 = 0 Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 9.225 : Trong . 9 Phương pháp tọa độ trong trong mặ t phẳng 9.1 Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Bài 9.1: T r o n g mặt phẳngv ớ i hệt ọa độOxy, cho bađiểmA(−1; 1), B(2; 5), C(4; 3).Tínhtọa độ iểm D xác địnhbởi −. tâm M của đường tròn (C ) di động trên một elip. Bài 9.141: T r o n g mặt phẳngtọa độ Oxy cho điểm M(x; y) di động có tọa độ luôn thỏa mãn x = 5 cos t y = 4 sin t trong đó t là tham số thay đổi. Hãy. −1). a) Tìm tọa độ chân đườngphân giác trong v à chân đường phân giác ngoài của gó c A. b) Tìm tọa độ t âm đường t ròn nội tiếp tam giác ABC. Bài 9.10 : T r o n g mặt phẳng v ớ i hệ tọa độ Oxy, cho