Rèn kĩ năng thiết kế đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học thông qua một số bài toán điển hình ở lớp 3 và lớp 4

Bởi lẽ, khi tiếp xúc với một bài toán bất kì, bên cạnh yêu cầu người giáo viên phải hiểu và biết hướng dẫn học sinh giải bài toán đó một cách khoa học, chính xác thì một giáo viên giỏi p

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU Error! Bookmark not defined

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

5 Phương pháp nghiên cứu 4

6 Giả thuyết khoa học 5

7 Cấu trúc đề tài 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆCTHIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC 6

1.1 Những khái niệm cơ bản 6

1.2 Cơ sở lí luận của việc thiết kế đề toán có lời văn ở tiểu học 6

1.3 Cơ sở thực tiễn của việc thiết kế đề toán có lời văn của giáo viên tiểu học trong các nhà trường tiểu học hiên nay 6

CHƯƠNG2: RÈN KĨ NĂNG THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂNCHO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC 12

2.1.Các yêu cầu đối với một bài toán có lời văn 12

2.2 Phương pháp sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có 16

2.3 Sáng tác bài toán mới trên cơ sở một số bài toán dạng điển hình đã giải 17

TIỂU KẾT 41

CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Error! Bookmark not defined KẾT LUẬN Error! Bookmark not defined TÀI LIỆU THAM KHẢO 49

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Xã hội phát triển, đất nước đang trên đà hội nhập đã và đang đòi hỏi phải nâng cao chất lượng giáo dục Trên thực tế, nền kinh tế nước ta đang chuyển từ nền kinh tế tập trung sang nền kinh tế thị trường có sự quản lí của nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa Công cuộc đổi mới này đã đặt ở giáo dục những đơn đặt hàng mới do đó, hệ thống giáo dục phải xác định lại mục tiêu,xây dựng lại chương trình và đổi mới phương pháp dạy học Vì vậy, trong nghị quyết lần thứ 4 của BCHTWĐCSVN khóa VII đã nêu rõ quan điểm chỉ đạo đổi mới sự nghiệp giáo dục và đào tạo là phải “phát triển giáo dục nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài, đào tạo những con người có kiến thức văn hóa,khoa học, có kĩ năng nghề nghiệp, lao động tự chủ, sáng tạo và có kỉ luật,…đáp ứng nhu cầu của đất nước trong những năm tiếp theo và chuẩn bị cho tương lai” Đảng ta đã khẳng định “giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài” có như vậy mới đưa nước ta thành một quốc gia “dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, văn minh” Vậy đổi mới giáo dục là một tất yếu khách quan làm cho giáo dục của

ta phù hợp với xu thế đổi mới giáo dục của khu vực và để đất nước hội nhập quốc tế

Giáo dục tiểu học là nền móng, cơ sở cho sự phát triển tư duy của học sinh tiểu học Lần đầu tiên các em được sống trong môi trường xã hội hoàn toàn mới các em được tiếp xúc với những môn học cụ thể Mỗi môn học ở tiểu học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Việt Nam Cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán

ở tiểu học có vị trí đặc biệt quan trọng đối với sự phát triển tư duy của trẻ Toán học cung cấp cho các em kiến thức, kĩ năng cần thiết cho người lao động, cần thiết để học các môn học khác và học Toán ở các bậc học cao hơn

Với học sinh tiểu học, môn Toán không những giúp trẻ làm quen với các con số, các phép tính, mối quan hệ về số lượng, hình dạng không gian mà còn

những tình huống cụ thể đó là những bài toán có lời văn Trong dạy học người ta gọi đó là những bài toán đố Nhiệm vụ của giáo viên Tiểu họclà phải giúp các

em biết giải các bài toán đómột cách thành thạo để vận dụng giải quyết các vấn

đề trong cuộc sống hàng ngày

Đối với giáo viên tiểu học việc thiết kế các đề toán có lời văn là một kĩ năng hết sức cần thiết và quan trọng Bởi lẽ, khi tiếp xúc với một bài toán bất kì, bên cạnh yêu cầu người giáo viên phải hiểu và biết hướng dẫn học sinh giải bài toán đó một cách khoa học, chính xác thì một giáo viên giỏi phải là người có khả năng sáng tác nhanh những bài toán cùng dạng hoặc bài toán mới phù hợp với yêu cầu dạy học của mình và kích thích được sự chủ động của học sinh

Hơn thế nữa, một thực tế khác biệt của học sinh tiểu học so với học sinh trung học cơ sở và trung học phổ thông đó là các em phải biết tự đặt đề toán mới theo những yêu cầu nào đó: lập bài toán theo hình minh họa, lập đề toán theo tóm tắt,… Khi đặt được các đề toán có lời văn đồng nghĩa với việc các em nắm vững được ba yếu tố của bài toán: cái đã cho, cái phải tìm và các mối quan hệ và giải quyết được bài toán đặt ra một cách khoa học và chính xác Vì vậy, các giáo viên tiểu học cần rèn cho mình kĩ năng thiết kế đề toán có lời văn bởi lẽ giáo viên có hiểu đúng thì mới hướng dẫn các em thực hiện đúng

Do bị hạn chế về thời gian (bó hẹp trong tiết học)nên sách giáo khoa, sách bài tập in sẵn ở tiểu học chỉ cung cấp được một số bài toán điển hình nhất Tuy

đã được chọn lọc, sắp xếp một cách có hệ thống phù hợp với kiến thức và năng lực của học sinh, phản ánh được đời sống lao động, học tập và tâm lí của các em nhưng nếu chỉ sử dụng các bài toán in sẵn thì chưa đủ để dạy tốt được Để dạy tốt người giáo viên cần phải nghiên cứu rõ vị trí, tác dụng của từng bài toán trong mỗi bài học và trong mỗi phần của chương trình để vân dụng cho hợp lí

Thế giới xung quanh các em là một thế giới phong phú, sinh động, tất cả những gì xung quanh các em đều có thể đưa vào toán học Do đó, việc đặt các đề toán có lời văn không chỉ giúp các em nhận thức được cấu trúc toán học của bài toán mà còn giúp các em phát triển tư duy độc lập, sáng tạo, tập dượt việc sử

khác, mỗitrường, mỗi lớp, mỗi địa phương có đặc điểm riêng, hoàn cảnh riêng nên giáo viên cần có tầm nhìn rộng, bao quát để sáng tác các bài toán mới phong phú, gần gũi và phù hợp với thực tế giảng dạy của mình

Quy trình thiết kế đề toán có lời văn ở Tiểu học được rất nhiều tác giả quan tâm bởi đó là một trong những yếu tố tạo nên sự thành công trong quá trình dạy học môn toán

Trong lí luận dạy học, việc nghiên cứu quy trình thiết kế đề toán có lời văn ở tiểu học cũng được rất nhiều người quan tâm Từ những năm 60 của thế kỉ

XX, hai tác giả Pierre Barrouillet và Michel Fayol đã cho ra “Suy luận và giải các bài toán” Các tác giả đã bàn rất kĩvề sự thú vị của các bài toán có lời văn

cùng với các cách giải bài toán đó

Nhà toán học, nhà sư phạm nổi tiếng người Mĩ G Polya với hai cuốn sách

“Sáng tạo toán học” và “Giải bài toán như thế nào” đã giúp giáo viên tiểu học và những người quan tâm đến toán học hiểu thêm sự thú vị trong việc thiết kế các

đề toán có lời văn ở tiểu học Qua đó ta cũng thấy được rằng, việc thiết kế đề toán khác và hơn rất nhiều so với việc giải toán, đó cũng là một trong các yêu cầu về rèn kỹ năng giải toán Theo ông muốn thiết kế đề bài toán hay thì trước hết giáo viên phải nắm được các kĩ năng giải toán cơ bản, trên cơ sở đó thiết kế các bài toán giải theo phương pháp nhất định

Ở Việt Nam, cũng có một số công trình nghiên cứu các bước giải toán có lời văn như:

PGS.TS Trần Diên Hiển với: “Thực hành giải toán ở tiểu học” (tập1,2) PGS.TS Vũ Quốc Chung với: “Các phương pháp giải toán có văn ở tiểu học”

Riêng tác giả Phạm Đình Thực đã đưa ra những yêu cầu của một đề bài

toán nói chung và bài toán có văn nói riêng trong “Phương pháp sáng tác đề toán ở tiểu học”

Xuất phát từ những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “ Rèn kĩ năng thiết kế đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học thông qua một số bài toán điển

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất việc áp dụng quy trình thiết kế đề toán có lời văn vào việc rèn kĩ năng thiết kế đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học thông qua việc khai thác một số bài toán có lời văn dạng điển hình

3 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

3.1 Đối tượng: Kỹ năng thiết kế đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học

Khách thể: Giáo viên trường Tiểu học Đồng Tâm – Lạc Thủy – Hòa Bình

3.2 Phạm vi nghiên cứu: Kỹ năng thiết kế các đề toán có lời văn từ các dạng toán điển hình của lớp 3 và lớp 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu cơ sở lí luận, thực tiễn của việc thiết kế các đề toán có lời văn

- Tìm hiểu cơ sở thực tiễn việc khai thác bài toán có lời văn dạng điển hình

ở lớp 3 và lớp 4, áp dụng qui trình xây dựng và thiết kế các đề toán có lời văn

- Đề xuất khả năng áp dụng quy trình thiết kế đề toán có lời văn vào việc thiết

kế đề toán từcác dạng toán điển hình ở lớp 3 và lớp 4 cho giáo viên tiểu học

- Kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các đề xuất nói trên

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã sử dụng một số phương pháp sau: 5.1.Những phương pháp nghiên cứu lí luận

- Phân tích, tổng hợp: phân tích lí thuyết và tổng kết kinh nghiệm để xây dựng mục đích nhiệm vụ và hướng giải quyết của đề tài

- Hệ thống hóa kiến thức trong các tài liệu liên quan đến kĩ năng thiết kế

đề toán có lời văn cho giáo viên tiểu học

5.2.Những phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp điều tra

- Phương pháp hỏi đáp

- Phương pháp thực nghiệm

5.3 Những phương pháp phân tích thống kê toán học: nhằm xử lí các số liệu

6 Giả thuyết khoa học

Chúng tôi giả định rằng: Nếu giáo viên áp dụng qui trình thiết kế bài toán

có lời văn vào các dạng toán điển hình ở lớp 3 và lớp 4 sẽgóp phần nâng cao được chất lượng dạy học giải toán có lời văn cho học sinh Tiểu học

7 Cấu trúc đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận và phụ lục, đề tài gồm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn của việc thiết kế đề toán có lời văn

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC

THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN Ở TIỂU HỌC 1.1.Những khái niệm cơ bản

Thiết kế: là trình bày một cách có hệ thống sau khi tính toán mọi chi tiết Quy trình: là thứ tự các bước cần làm một công việc nào đó

Như vậy quy trình thiết kế đề toán có thể hiểu là thứ tự các bước cần làm một cách có hệ thống trong quá trình xây dựng đề bài toán

Kĩ năng: là thói quen áp dụng những kiến thức đã học hoặc kết quả của một quá trình luyện tập một cách thành thạo vào thực tiễn

Như vậy, rèn kĩ năng thiết kế đề toán có thể xem là việc làm nhằm biến đổi những khả năng vốn có của giáo viên khi thiết kế những đề toán mới

Khai thác: là việc làm nhằm tìm ra một cái gì đó cần thiết có thể là một sự vật, hiện tượng, một vấn đề nào đó… Khai thác các bài toán có lời văn dạng điển hình là ngoài việc phân tích để tìm ra cách giải bài toán đó ta còn có thể tìm

ra các bài toán tương tự thuộc dạng toán đó

1.2 Cơ sở lí luận của việc thiết kế đề toán có lời văn ở tiểu học

1.2.1 Vai trò, ý nghĩa của việc dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học

- Dạy học giải toán có lời văn ở tiểu học giúp cho giáo viên trau dồi được ngôn ngữ toán học, phát huy khả năng sáng tạo trong quá trình dạy học môn toán

Trong dạy học toán nói chung và dạy học giải toán có lời văn nói riêng, giáo viên cần phải thường xuyên thiết kế các đề bài toán, ở mỗi lần ra đề bài giáo viên phải giải thử bài toán, khi hướng dẫn học sinh giải bài toán, giáo viên cũng có thể phát hiện thêm những cách giải mới, cách đặt lời giải mới, từ đó giáo viên sẽ trau dồi được ngôn ngữ toán học của mình và hình thành được thói quen thiết kế đề bài toán có lời văn một cách chuẩn xác

- Dạy học giải toán có lời văn giúp giáo viên điều chỉnh phương pháp dạy học

Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn, giáo viên sẽ phát hiện thêm tri thức cần bổ sung cho học sinh từ đó điều chỉnh được phương pháp

Khi dạy học toán, nhất là trong quá trình rèn kĩ năng giải toán cho học sinh, giáo viên thường phải ra những đề bài toán có lời văn nhằm phát triển tư duy cho học sinh Có những bài các em giải ra dễ dàng, nhưng có những bài các em không tìm ra cách giải, với những bài toán đó, giáo viên phải giải đi giải lại để tìm ra chỗ chưa hợp lí gây khó khăn cho học sinh và giải thích kịp thời để các em hiểu được nội dung của bài toán

1.2.2 Các bài toán có lời văn trong chương trình sách giáo khoa toán tiểu học hiện nay

1.2.2.1 Các bài toán đơn

Bài toán đơn là những bài toán được giải bằng một phép tính cộng, trừ, nhân, chia Các bài toán đơn trong chương trình SGK ở tiểu học hiện nay được phân phối ở các lớp như sau:

Nhóm 1: gồm những bài toán đơn thể hiện ý nghĩa cụ thể của phép tính số học:

- Tìm một số hạng chưa biết khi biết tổng và số hạng còn lại

- Tìm số bị trừ chưa biết khi biết hiệu và số trừ

- Tìm số trừ chưa biết khi biết hiệu và số bị trừ

- Tìm một thừa số chưa biết khi biết tích và thừa số đã biết

- Tìm số bị chia chưa biết khi biết thương và số chia

- Tìm số chia chưa biết khi biết thương và số bị chia

Nhóm 3: những bài toán đơn phát triển thêm ý nghĩa mới của phép tính số học:

- So sánh hai số hơn, kém nhau một số đơn vị (tìm số lớn)

- Một số được tăng thêm vài đơn vị (dạng trực tiếp)

- Một số được tăng thêm vài đơn vị (dạng gián tiếp)

- Một số được giảm đi vài đơn vị (dạng gián tiếp)

- So sánh hai số gấp, kém nhau một số lần (tìm số lớn)

- So sánh hai số gấp, kém nhau một số lần (tìm số bé)

- Một số tăng lên vài lần (dạng trực tiếp)

- Một số tăng lên vài lần (dạng gián tiếp)

- Một số giảm đi vài lần (dạng trực tiếp)

- Một số giảm đi vài lần (dạng gián tiếp)

Nhóm 4: những bài toán đơn liên quan đến phân số, tỉ số:

- Tìm một phần mấy của một số

- Tìm tỉ số của hai số

- Tìm số thứ nhất, khi biết tỉ số của hai số và số thứ hai

- Tìm số thứ hai, khi biết tỉ số của hai số và số thứ nhất

- Tìm một số khi biết tỉ lệ xích và một số cho trước

- Tìm tỉ số phần trăm của hai số

- Tìm tỉ số phần trăm của một số

Nhóm 5: những bài toán đơn giải bằng công thức:

- Tìm diện tích hình vuông, khi biết cạnh của nó

- Tìm diện tích hình chữ nhật khi biết chiều dài và chiều rộng của nó

- Tìm chu vi hình tròn khi biết đường kính của nó

- Tìm vận tốc khi biết quãng đường và thời gian chuyển động

- Tìm quãng đường đi được khi biết vận tốc và thời gian chuyển động

- Tìm thời gian chuyển động khi biết quãng đường đi được và vận tốc của chuyển động

1.2.2.2 Các bài toán hợp

Bài toán hợp là những bài toán giải bằng hai bước tính trở lên bao gồm: Nhóm 1: Các bài toán hợp mà trong quá trình giải không theo một phương pháp thống nhất cho các bài toán đó

Nhóm 2: Các bài toán điển hình mà khi giải các bài toán đó ta có phương pháp riêng cho từng bài toán

- Bài toán tìm số trung bình cộng

- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

- Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

- Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

- Bài toán tỷ lệ thuận

1.3.1.Kĩ năng dạy học giải toán có lời văn của giáo viên tiểu học

Qua thực tế dự giờ chúng tôi nhận thấy, để rèn kĩ năng giải toán cho học sinh hầu hết giáo viên chỉ dừng lại ở việc hướng dẫn học sinh giải các bài toán đơn giản, có sẵn trong sách giáo khoa và một số bài trong sách tham khảo mà chưa chú ý đến việc đặt đề toán tương tự Hoặc trong thực tế có nhiều bài toán có thể giải bằng nhiều cách khác nhau song giáo viên mới chỉ dừng lại ở một cách cơ bản mà học sinh đã biết Những điều đó chưa đủ để dạy học giải toán tốt được

1.3.2 Về kĩ năng thiết kế đề toán có lời văn của giáo viên tiểu học

Chúng tôi đã tiến hành lấy ý kiến 20 giáo viên giảng dạy môn toán ở lớp 3

và lớp 4 của hai trường tiểu học Quyết Tâm, TP sơn La, Sơn La và trường tiểu học Đồng Tâm, Lạc Thủy, Hòa Bình Phiếu hỏi như sau:

PHIẾU ĐIỀU TRA 1

Họ và tên:

Giáo viên trường:

Thầy (cô) vui lòng trả lời câu hỏi sau: Ngoài các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, trong quá trình dạy học thầy (cô) có sáng tác thêm các bài toán mới không?

Thường xuyên Thỉnh thoảng Không bao giờ

Kết quả như sau:

Số giáo viên

tham gia trả lời

Số giáo viên chọn thường xuyên

Số giáo viên chọn thỉnh thoảng

Số giáo viên chọn không bao giờ

Rất quan trọng Quan trọng Bình thường Không quan trọng

Kết quả như sau:

Số giáo

viên

Số giáo viên chọn rất quan trọng

Số giáo viên chọn quan trọng

Số giáo viên chọn bình thường

Số giáo viên chọn không quan trọng

Nhìn vào bảng trên ta thấy: đa số giáo viên đều cho rằng việc thiết kế đề toán có lời văn trong quá trình dạy học môn toán nói chung và trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi nói riêng rất quan trọng(60%)

Tuy nhiên vẫn còn giáo viên cho rằng việc thiết kế đề toán có lời văn cho học sinh là không cần thiết(5%) Giáo viên này cho rằng các bài toán từ dễ đến khó đều đã có sẵn trong sách tham khảo và chỉ cần lấy những bài tập đó cho học sinh làm là đủ

Hầu hết giáo viên đều cho rằng nếu thiết kế được các bài toán hay không những giúp học sinh hứng thú trong học tập mà còn nâng cao được hiệu quả học tập một cách rõ rệt Mỗi khi thiết kế một đề bài toán giáo viên phải tính toán một cách chi tiết các số liệu, điều kiện bài toán việc làm đó sẽ giúp giáo viên hiểu sâu sắc hơn về thành phần của bài toán, với học sinh, các em sẽ giải toán bằng thực lực của mình chứ không phải chỉ biết xem đáp án có sẵn trong sách

Qua kết quả điều tra chứng tỏ việc thiết kế đề toán có lời văn là việc làm cần thiết đối với mỗi giáo viên tiểu học trong quá trình dạy học toán nói chung

và rèn kĩ năng giải toán cho học sinh nói riêng

CHƯƠNG 2 RÈN KĨ NĂNG THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN CÓ LỜI VĂN

CHO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC

2.1 Các yêu cầu đối với một bài toán có lời văn

Để thiết kếđược các đề toán chuẩn xác, người giáo viên cần phảinắm thật vững các yêu cầu cơ bản sau đây:

2.1.1 Nội dung của bài toán phải đáp ứng mục đích, yêu cầu của bài dạy

Các bài toán có tác dụng củng cố kiến thức học sinh đã được học (quy tắc,công thức,…)hoặc để xây dựng một khái niệm mới Do đó, khi sáng tác đề toán, giáo viên phải lựa chọn những vấn đề phục vụ thiết thực cho yêu cầu giảng dạy của môn Toán nói chung, cho yêu cầu của từng chương, từng bài nói riêng

Ví dụ: khi dạy học sinh giải dạng toán rút về đơn vị ở lớp 3, để học sinh củng cố kiến thức giáo viên cần sáng tác những bài toán mà phải giải bằng phương pháp rút về đơn vị Giả sử, ta có thể sáng tác bài toán như sau:

“Có 5 thùng dầu đựng được tất cả 40 lít dầu Hỏi có 8 thùng dầu như thế đựng được bao nhiêu lít dầu?”

2.1.2 Bài toán phải phù hợp với trình độ kiến thức của học sinh

Khi thiết kế đề toán, giáo viên cần lưu ý, những khái niệm, những phép tính, những quy tắc được đề cập đến trong nội dung hoặc cách giải toán phải là những điều các em đã được học Để đáp ứng yêu cầu này đòi hỏi người giáo viên phải nắm vững chương trình giảng dạy, tránh tình trạng cho học sinh làm những bài quá sức với các em

Ví dụ: khi cho các em làm bài tập liên quan đến dạng toán rút về đơn vị, giáo viên không nên ra cho các em bài tập như: “Có 12 thùng dầu đựng được tất cả 156 lít dầu Hỏi có 7 thùng dầu như thế đựng được bao nhiêu lít dầu?” tại vì khi học lớp

3 học sinh chưa được học phép chia một số cho số có hai chữ số(156 : 12)

2.1.3 Bài toán phải đầy đủ dữ kiện

Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra đáp số, nếu bỏ bớt đi thì sẽ không tìm được đáp số xác định của bài toán Dữ kiện phải không được thiếu, không được thừa

Ví dụ bài toán: “Mẹ có 234 kg thóc, sau khi bán đi một phần số thóc, hỏi

mẹ còn lại bao nhiêu kg thóc?”

Ta thấy, bài toán đã cho biết:

Hoặc: “Mẹ có 234 kg thóc, mẹ bán đi một phần ba số thóc, hỏi mẹ còn lại bao nhiêu kg thóc?”

Ví dụ bài toán: “Tổng số tuổi của hai mẹ con là 31 tuổi, mẹ 28 tuổi, con 3 tuổi Hỏi mẹ hơn con bao nhiêu tuổi?”

Đây là bài toán thừa dữ kiện, vì ta có thể tính ngay được mẹ hơn con: 28 –

3 = 25 (tuổi), mà không cần đến dữ kiện còn lại vì vậy ta có thể bớt dữ kiện ấy

để có bài toán ngắn gọn hơn như sau:“Mẹ 28 tuổi, con 3 tuổi Hỏi mẹ hơn con bao nhiêu tuổi?”

Hay ta chỉ cần biết tổng số tuổi của hai mẹ con và số tuổi của mẹ (hoặc số tuổi của con) thì ta cũng sẽ tìm ra đáp số của bài toán Vậy ta có thể sửa lại đề toán như sau:“Tổng số tuổi của hai mẹ con là 31 tuổi, mẹ 28 tuổi Hỏi mẹ hơn con bao nhiêu tuổi?” Hoặc: “Tổng số tuổi của hai mẹ con là 31 tuổi, con 3 tuổi Hỏi mẹ hơn con bao nhiêu tuổi?”

2.1.4 Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa

Với cùng một dữ kiện như nhau có thể ra những câu hỏi khác nhau, việc lựa chọn các phép tính để giải các bài toán cũng khác nhau Vì vậy, việc hiểu thấu câu hỏi của bài toán là điều kiện căn bản để giải toán Do đó để các em giải được bài toán giáo viên cần nêu câu hỏi rõ ràng, đủ ý, dễ hiểu

Ví dụ: “Một khu vườn có số cây cam gấp hai lần số cây chanh, số cây cam nhiều hơn số cây chanh là 30 cây Hỏi khu vườn đó có tất cả bao nhiêu cây cam, cây chanh?”

Với câu hỏi của bài toán trên, học sinh có thể hiểu theo hai cách sau: tính tổng số cây cam và cây chanh (đáp số: 90 cây) hoặc tính số cây cam, tính số cây chanh của khu vườn đó.(đáp số: 60 cây cam; 30 cây chanh)

Để tránh trường hợp các em hiểu sai yêu cầu của bài toán, ta có thể thay đổi câu hỏi của bài toán, như sau: “Một khu vườn có số cây cam gấp hai lần số cây chanh, số cây cam nhiều hơn số cây chanh là 30 cây Hỏi khu vườn đó có tất

cả bao nhiêu cây cam và chanh?”

Hoặc: hỏi khu vườn đó coa bao nhiêu cây cam, bao nhiêu cây chanh?

2.1.5.Bài toán phải không có mâu thuẫn

Nghĩa là từ các dữ kiện của bài toán, bằng cách suy luận khác nhau không được dẫn đến hai kết quả trái ngược nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực tiễn của chúng

Ví dụ: “Mẹ mua một số cam rồi xếp vào các đĩa Nếu xếp mỗi đĩa 3 quả thì vừa hết số cam Nếu xếp mỗi đĩa 5 quả thì cũng vừa hết số cam đó Biết rằng

số cam ít hơn 10 quả, hỏi mẹ mua bao nhiêu quả cam?”

Ta thấy số cam phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:

+ Nhỏ hơn 10

+ Chia hết cho 3

+ Chia hết cho 5

Các số nhỏ hơn 10 chia hết cho 3 là: 3, 6, 9

Các số nhỏ hơn 10 chia hết cho 5 là: 5

Như vậy không tồn tại số nào nhỏ hơn 10 mà chia hết cho cả 3 và 5 Ta

đĩa 3 quả thì vừa hết số cam Nếu xếp mỗi đĩa 5 quả thì cũng vừa hết số cam

đó Biết rằng số cam ít hơn 20 quả, hỏi mẹ mua bao nhiêu quả cam?”(đáp số:

15 quả)

2.1.6 Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế

Một trong những tác dụng giáo dục của bài toán là nó phản ánh cuộc sống xung quanh,nó làm cho học sinh thấy rõ mục đích thực tế của toán học Do vậy, khi sáng tác đề toán, giáo viên phải lấy số liệu phù hợp với thực tế để các em thấy được lợi ích khi giải bài toán đó

Ví dụ ta có bài toán như sau:“Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài

là 40cm, chiều rộng là 10cm Tính diện tích thửa ruộng đó”

Ta thấy, đơn vị cm ở đây không phù hợp thực tế, do đó cần lấy số đo có đơn vị lớn hơn cm (dm, m) Ta có thể sửa lại đề toán trên bằng cách đổi đơn vị

đo, như sau: “Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 40m, chiều rộng là 10m Tính diện tích thửa ruộng đó.”

2.1.7 Ngôn ngữ bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc

Ngôn ngữ của bài toán có ảnh hưởng rất lớn tới việc hiểu nội dung và ý nghĩa của bài toán Nhiều trường hợp các em không hiểu được ý nghĩa của từ nhiều hơn ít hơn, tăng lên, giảm đi, mà học sinh đã giải sai bài toán Khi ra đề toán, giáo viên cũng nên tránh kể lể dài dòng những sự việc trong bài toán làm học sinh khó tập trung

Ví dụ bài toán sau lời văn dài dòng, lủng củng: “Để hưởng ứng ngày tết trồng cây với khẩu hiệu “Tất cả vì thế giới màu xanh”, học sinh trường Tiểu học Quyết Thắng đã hăng hái tham gia, các lớp thi đua nhau trồng cây, có rất nhiều loại cây, nào là bàng, đa, phượng, kết thúc đợt thi, khối 5 trồng được 40 cây, khối 4 trồng được 45 cây, như thế khối 4 đã trồng nhiều hơn khối 3 là 10 cây Hỏi cả 3 khối trồng được bao nhiêu cây.”

Bài toán trên quá dài dòng, có những nội dung “phi toán học” Ta cần sửa

trồng được 45 cây, khối 4 trồng nhiều hơn khối 3 là 10 cây Hỏi cả 3 khối trồng được bao nhiêu cây.”

2.2 Phương pháp sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có

Dựa trên các bài toán đã có để sáng tác các bài toán mới là một trong những cách sáng tác đơn giản nhất, dễ thực hiện nhất Sau đây chúng tôi giới thiệu một số cách thức mà người giáo viên có thể áp dụng để sáng tác đề toán:

2.2.1.Sáng tác bài toán mới trên cơ sở bài toán đã giải

Sau khi giải xong mỗi bài toán, có thể dựa vào bài toán đó nghĩ ra các bài toán tương tự Lập đề toán theo cách này giúp giáo viên nắm vững cách giải toán, mối quan hệ giữa các đại lượng và những quan hệ bản chất trong mỗi dạng toán

Ta có thểáp dụng một số cách sau:

+ Thay đổi số liệu đã cho: dựa vào bài toán đã có, giáo viên chỉ cần thay số liệu

của bài toán và giữ nguyên đối tượng và mối quan hệ của bài toán đó Khi thay

số liệu của bài toán, ta có thể thay theo các vòng số mà các em đã được học Lưu

ý, số liệu của bài phải phù hợp với thực tiễn, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh

+ Thay đổi các đối tượng trong bài toán: với cách sáng tác này, chúng ta giữ

nguyên mối quan hệ, chỉ thay đổi đối tượng của bài toán Có thể thay đổi số liệu cho phù hợp với đối tượng

+ Thay đổi các quan hệ trong bài toán: sáng tác bài toán theo phương pháp này

ta giữ nguyên đối tượng, có thể thay đổi số liệu khi cần thiết, chỉ thay đổi mối quan hệ của bài toán đã có Các dạng toán có mối quan hệ với nhau, do đó, khi

ta thay đổi một quan hệ nào đó trong bài toán thì bài toán ấy sẽ trở thành 1 dạng toán khác

+ Tăng hoặc giảm số đối tượng trong bài toán: ta giữ nguyên mối quan hệ của

bài toán, chỉ tăng hoặc giảm những đối tượng ấy và điều chỉnh số liệu cho phù hợp

+ Thay một trong những số liệu đã cho bằng điều kiện gián tiếp: nghĩa là ta sẽ

sáng tác bài toán bằng cách dấu một điều kiện nào đó đi Để tìm ra điều kiện ấy thì người giải toán phải tính thêm một hoặc một số bước tính

+ Thay đổi câu hỏi bài toán bằng một câu hỏi khó hơn:câu hỏi là một trong các

yếu tố quyết định mức độ khó – dễ của bài toán, do đó, nếu ta thay câu hỏi của bài toán thành một câu hỏi khác thì bài toán có thể dễ hơn hoặc khó hơn bài toán ban đầu

2.2.2.Đặt các bài toán ngược lại với một bài toán đã có

Trong một bài toán, nếu ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp số của bài toán và đặt câu hỏi vào điều đã cho thì ta được một bài toán ngược với bài toán đó

2.3.Sáng tác bài toán mới trên cơ sở một số bài toán dạng điển hình đã giải

2.3.1 Sáng tác bài toán mới liên quan đến rút về đơn vị

Bài toán 1: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7bao Hỏi 5 bao đó có bao

nhiêukg gạo? (SGK toán 3, trang 128)

Tóm tắt:

7 bao: 28kg

5 bao: kg?

Phân tích: trong bài toán này ta thấy xuất hiện 3 đại lượng:

- Số kg gạo đựng trong một túi là đại lượng không đổi

- Số kg gạo và số bao gạo là 2 đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận

Đáp số: 20 kg gạo

Dựa vào bài toán đã giải trên đây, ta có thể sáng tác được rất nhiều bài toán tương tự bằng các cách sau:

+Thay đổi các số liệu đã cho

Trong bài toán có các số liệu sau: 28 kg gạo, 7 bao gạo và 5 bao gạo

Khi thay số liệu ta cần lưu ý:

- Số kg gạo phải chia hết cho số bao

- Số kg gạo trong 1 bao không quá lớn cũng không quá nhỏ

- Các phép tính phải thuộc chương trình toán 3

Chúng ta có thể đặt rất nhiều đề toán tương tự bằng cách thay đổi số liệu:

Đề số 1: Có 16 kg gạo đựng đều trong 4 bao Hỏi 7 bao đó có bao nhiêu kg gạo?

+ Thay đổi các đối tượng trong đề toán

Trong bài toán đối tượng là số kg gạo Nếu ta thay “số kg gạo” bằng “số cây cam” thì ta có bài toán mới như sau:

Đề số 5: Có 28 cây cam được trồng đều thành 7 hàng Hỏi 5 hàng đó có bao nhiêu cây cam

Đáp số: 20 cây cam Tương tự, khi thay“số kg gạo” thànhcác đối tượng mới như: số kẹo, số quyển vở, số học sinh, số lít dầu, ta có rất nhiều các bài toán khác:

+ Tăng (hoặc giảm) số đối tượng trong đề toán

Ở bài toán đã giải chỉ có một đối tượng là số kg gạo.Nếu ta thêm các đối tượng mới: “ngô”, “thóc”, ta có rất nhiều bài toán mới ở mức độ khó hơnbài toán đã giải:

Đề số 11: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Có 36 kg ngô đựng đều trong 6 bao Hỏi một bao ngô nhiều hơn một bao gạo mấy kg?

Đề số12: Có 28 kg gạo đựng trong 7 bao Hỏi 6 bao thóc nặng bao nhiêu kg? Biết rằng một bao thóc nhiều hơn một bao gạo 3 kg

Một bao gạo có số kg là:

28: 7 = 4 (kg) Một bao thóc có số kg là:

4 +3 = 7 (kg)

6 bao thóc có số kg là:

6 x7 = 42 (kg) Đáp số: 42 kg

Đề số 13: Mẹ mua một bao gạo, một bao ngô và một bao thóc Biết28 kg gạo được đựng đều trong 7 bao 64 kg ngô được đựng đều trong 8 bao 42 kg thóc đựng đều trong 6 bao Hỏimẹ mua tất cả bao nhiêu kg?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

28: 7 = 4 (kg) Một bao ngô có số kg là:

64: 8 = 8(kg) Một bao thóc có số kg là:

42: 6 = 7(kg)

Mẹ mua số kg là:

4 + 8+ 7 = 19 (kg) Đáp số: 19 kg

+ Thay một trong những số liệu đã cho bằng điều kiện gián tiếp

Bài toán đã cho biết 7 bao đựng 28 kg gạo.Dấu “cái đã cho” đi, ta sẽ được một đề toán mới:

Đề số 14: Biết một nửa số gạo trong 7 bao là 14kg Hỏi 5 bao như thế đựng được bao nhiêu kg?

Lời giải

7 bao gạo có số kg gạo là:

14 x 2 = 28 (kg) Một bao gạo có số kg là:

5 bao đựng được số kg gạo là:

4 x 5 = 20 (kg) Đáp số: 20 kg gạo

Như vậy, để giải bài toán đó ta cần phải thực hiện thêm một bước tính:

14 x 2 = 28 (kg) để tìm tổng số kg gạo đựng trong 7 bao, rồi mới thực hiện được bước giải tiếp theo là rút về đơn vị

+ Thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn

Câu hỏi của bài toán đã giải là: “ Hỏi 5 bao có bao nhiêu kg gạo” Khi thay câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn ta sẽ được bài toán mới với mức độ khó hơn dành cho học sinh khá giỏi.Chẳng hạn:

Đề số 15: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Hỏi 5 bao ít hơn 7 bao bao nhiêu

kg gạo?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

Như vậy, khi câu hỏi thay đổi thì lời giải bài toán đã có thêm những bước tính mới Hoặc ta có thể ra câu hỏi bài toán theo hướng sau:

Đề số 16:Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Hỏi mua2 bao thì phải trả bao nhiêu tiền? Biết 1kg gạo có giá 14 nghìn đồng?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

28: 7 = 4 (kg)

2 bao có số kg gạo là:

4 x2 = 8 (kg)

8x 14 = 112 (nghìn đồng) Đáp số: 112 nghìn đồng

Đề số 17: Bác Lan mua 2kg gạo và 3kg đường phải trả 82 nghìn đồng Bác Hồng mua 4 kg gạo và 3kg đường phải trả 110 nghìn đồng? Tính giá tiền một kg gạo

Lời giải Bác Lan mua nhiều hơn bác Hồng số kg gạo là:

4 – 2 = 2 (kg) Bác Lan trả nhiều hơn bác Hồng số tiền là:

110 –82 = 28 (nghìn đồng) 1kg gạo có giá tiền là:

28 : 2 = 14 (nghìn đồng) Đáp số: 14 nghìn đồng

Đề số 18: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Bác Hoa mua5 bao phải trả 280 nghìn đồng Tính giá tiền một kg gạo?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

28: 7 = 4 (kg)

1 bao có số tiền là:

280 : 5 = 56 (nghìn đồng) 1kg gạo có giá tiền là:

56 : 4 = 14 (nghìn đồng) Đáp số: 14 nghìn đồng

+ Sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải

Trong bài toánđã giải ta có:

Để có bài toán đảo ngược từ bài toán ban đầu, ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp số của bài toán và đặt câu hỏi vài điều đã cho ấy, như sau:

Nếu đổi chỗđáp số ở (4) chođiều kiện (2), ta có bài toán đảo ngược sau:

Đề số 19: Có 20 kg gạo đựng đều trong 5 bao Hỏi 28 kg gạo thì đựng đều trong mấy bao?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

20 : 5 = 4 (kg)

28 kg gạo đựng trong số baolà:

28 : 4 = 7 (bao) Đáp số: 7 bao gạo

Nếu đổi chỗ (4) cho (1) ta có:

Đề số 20: Có 20 kg gạo đựng đều trong 5 bao.Hỏi 7 bao có tất cả bao nhiêu kg gạo?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

20 : 5 = 4 (kg)

7 bao có số kg gạo là:

7x 4 = 28 (kg) Đáp số: 28 kg gạo Nếu ta đổi chỗ (4) cho (3) ta được bài toán ngược sau:

Đề số 21: Có 28 kg gạo đựng đều trong 7 bao Hỏi 20 kg gạo đựng trong mấy bao như thế?

Lời giải Một bao gạo có số kg là:

28 : 7 = 4 (kg)

20 kg gạo đựng trong số baolà:

20 : 4 = 5 (bao) Đáp số: 5 bao gạo