Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh tiểu học thông qua một số phương pháp tính, quy luật toán học

Rèn kĩ năng tính nhanh bằng phương pháp tách gộp 3 - 5 3.2 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số dấu hiệu đặc biệt của phép 4.. Xuất phát từ những nhiệm vụ của dạy học toán và những điều tr

MỤC LỤC

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

3 Các giải pháp đã sử dụng để nghiên cứu vấn đề 3

3.1 Rèn kĩ năng tính nhanh bằng phương pháp tách gộp 3 - 5

3.2 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số dấu hiệu đặc biệt của phép

4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục,

với bản thân, đồng nghiệp và với nhà trường

và chiếm nhiều thời gian nhất trong các môn học Bởi lẽ các kiến thức, kỹ năngcủa môn toán còn là tiền đề để học các môn học khác và là nền tảng cơ sở đểhọc ở các bậc học cao hơn.

Môn Toán góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương pháp suynghĩ, phương pháp giải quyết vấn đề Nó giúp học sinh phát triển tư duy, tríthông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt Đồng thời góp phần vào việc hìnhthành và rèn luyện các phẩm chất như cần cù, chịu khó, cẩn thận, chính xác, làmviệc có kế hoạch, có tính khoa học và có ý chí vượt khó khăn

Trong bất kỳ giờ học toán nào ở tiểu học, mỗi học sinh đều cần tính toán.Như vậy, đều có thể sử dụng tính nhanh, tính nhẩm Tính nhanh, tính nhẩm giúphọc sinh tìm ra kết quả nhanh nhất, gọn nhất Muốn đạt được điều đó, học sinhphải biết phân tích, tổng hợp, biết vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo cáckiến thức đã học Chính trong quá trình đó, học sinh hình thành và phát triển tríthông minh, sự độc lập trong suy nghĩ

Tính nhanh không chỉ giải quyết các vấn đề trong nội bộ môn toán mà còngóp phần vào việc học tốt các môn khác Chẳng hạn, học sinh phải biết trả lờimột cách ngắn gọn, chính xác và xúc tích Chính vì thế kỹ năng tính nhanh, tínhnhẩm là rất cần thiết

Làm thế nào để rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh ? là một câu hỏi đặt racho tất cả các thầy, cô giáo và cũng là câu hỏi lớn mà tôi luôn trăn trở Xuất phát

từ những nhiệm vụ của dạy học toán và những điều trăn trở của bản thân, tôi

quyết định chọn đề tài: “Rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5 thông qua một số phương pháp tính, quy luật toán học” để nghiên cứu và thực nghiệm, nhằm nâng cao chất lượng học tập môn toán nói riêng và chất lượng

giáo dục nói chung Đồng thời qua đề tài tôi mong muốn được chia sẻ, học hỏiđến các đồng nghiệp để bản thân tôi ngày càng được nâng cao trình độ chuyênmôn, nghiệp vụ thực hiện tốt nhiệm vụ dạy và học

1 Mục đích nghiên cứu:

- Tìm hiểu thực trạng kĩ năng tính nhanh của học sinh trước và sau khi ứng dụng

đề tài

- Tìm ra các biện pháp, giải pháp rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5

nhằm nâng cao kĩ năng tính nhanh cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng

giáo dục

3 Đối tượng nghiên cứu:

- Học sinh lớp 5A – Trường Tiểu học Thọ Nguyên

- Nghiên cứu việc rèn kĩ năng tính nhanh cho học sinh lớp 5

- Nghiên cứu một số kĩ năng tính nhanh trong cuộc sống có thể vận dụng rèn kĩ

năng tính nhanh cho học sinh lớp 5

4 Phương pháp nghiên cứu:

Trong quá trình nghiên cứu tôi đã sử dụng các nhóm phương pháp sau:

Phương pháp nghiên cứu lí luận:

- Tìm hiểu tính chất, quy luật toán học

- Tiến hành nghiên cứu các phép tính, bài tập có vận dụng quy luật toán học.

Nghiên cứu thực tiễn:

- Điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin trong quá trình dạy và học trongtrường

- Thử nghiệm

B NỘI DUNG

1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:

Quy luật nhận thức của con người đó là: "Từ trực quan sinh động đến tưduy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn - đó là con đường biện chứngcủa sự nhận thức chân lý, của sự nhận thức hiện thực khách quan" (V.I.Lênin :Toàn tập, t.29, Nxb Tiến bộ, M.1981, tr.179) Học sinh tiểu học trong quá trìnhnhận thức thế giới khách quan cũng không nằm ngoài quy luật nói trên Vì vậy

để rèn luyện kĩ năng cho học sinh cũng phải tuân theo quy luật đó tức là cũngphải xuất phát từ trực quan (mắt nhìn, tay cầm nắm, ) và xuất phát từ nhữngyêu cầu, tình huống có vấn đề cần được giải quyết (Các phép tính, bài toán, yêu cầu của môn học cũng như các vấn đề trong đời sống) Bắt đầu quá trìnhnhận thức của các em phải bắt đầu từ những hình ảnh gần gũi quen thuộc, từgần đến xa, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Đồng thời quá trình nhậnthức phải được thực hiện qua một thời gian dài và có thể phải được lặp lại mộthoặc nhiều lần Hơn nữa từ "hiểu" đến "thực hành" còn có một khoảng cách khá

xa Vì vậy Đặc biệt để hình thành kĩ năng thì càng phải được rèn luyện khôngchỉ một lần mà phải rèn luyện nhiều lần và thường xuyên

Bên cạnh đó trí nhớ của học sinh tiểu học chưa bền vững nhanh quên đểcho các em nhớ lâu thì phải được lặp lại quá trình thực hành và tư duy

Toán học là một trong những môn học nhằm phát triển tư duy cho học sinh đồngthời trang bị cho học sinh những kĩ năng cơ bản để học tập, nghiên cứu các mônhọc khác và ứng dụng vào thực tê cuộc sống Vì vậy để phát triển tư duy họcsinh, học sinh phải được thực hành, qua thực hành rút ra những quy luật vàphương pháp tính toán đồng thời học hỏi thêm một số quy luật, và phương pháptính toán cơ bản khác để vận dụng tính toán Qua việc tính toán nhanh sẽ góp phần phát triển tư duy cũng như học tốt các môn học khác

2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:

- Trong giờ học chính khóa cũng đã có một số bài tập tính nhanh để họcsinh làm bài tập Tuy vậy việc rèn kĩ năng tính nhanh mới chỉ dừng lại ở việcvận dụng các phép tính, các tính chất của các phép tính để tính để giải quyếtxong bài tập Trong giờ dạy chính khóa vẫn thiếu thời gian để rèn kĩ năng tínhnhanh Việc rèn kĩ năng tính nhanh cũng chưa được rèn theo phương pháp riêng

- Học sinh chưa linh hoạt, sáng tạo trong việc tính toán chỉ vận dụng kiến thức

đã học để tính toán một cách máy móc

- Học sinh tính toán chủ yếu là dựa vào việc tính toán trên giấy

- Đầu năm học tôi tiến hành tổ chức cho học sinh thi vòng 3 trên Violympic.vn

Khảo sát trên hai khối lớp : Khối 2 và khối 5 đối với những học sinh yêu thíchmôn Toán và tham gia câu lạc bộ “Em yêu Toán học” Kết quả thu được như sau

- Qua kết quả cho thấy các em tinh toán rất chậm, chưa linh hoạt, chưa có

phương pháp tính

3 Các giải pháp đã sử dụng để nghiên cứu vấn đề:

Nhằm khắc phục những hạn chế trên và góp phần nâng cao chất lượng giáo dụccủa trường nói chung và nâng cao kĩ năng tính nhanh cho học sinh nói riêng bảnthân tôi đã có những biện pháp và giải pháp sau:

3.1 Rèn kĩ năng tính nhanh bằng phương pháp tách gộp:

Bước 1: Dùng phương pháp tách gộp qua việc sử dụng que tính (thẻ que tính) để thực hiện phép tính ( Bước 1 chủ yếu tôi dùng để rèn cho học sinh yếu; tôi tiến hành thực hiện chậm rãi để học sinh nắm thật chắc Bước này là cơ sở ban đầu

để học sinh phát triển các phép toán tương tự)

- Yêu cầu học sinh tiến hành các thao tác với que tính để tính các phép tính dạng

9 + a , 19 + a (Đối với phép cộng các số lớn dạng 29 + a , 49 + a các emdùng thẻ que tính và 9 que tính rời để tính.) Tính lần lượt thành thạo lần lượttừng phép tính có dạng 9 + a , 19 + a , 29 + a , 49 + a (Theo quy luật dễtrước, khó sau)

- GV gợi ý để học sinh tự rút ra nhận xét cách tính "Tách 1 ở a thêm vào 9, 19,

29, để được số tròn chục phần còn lại của a chính là đơn vị"

- Yêu cầu học sinh thực hiện tính tương tự và lần lượt các phép tính có dạng : (a + 9), (a + 19), (a + 29), 49 + a ( 1< a < 10 )

Chưa hoàn thành(Số điểm < 150 điểm)

Số lượng Tỉ lệ% Số lượng Tỉ lệ%

Vậy : 9 + a = a + 9 = (Tính chất giao hoán)

Bước 2 thực hành dùng phương pháp tách gộp để tính nhẩm trong đầu (thoát li que tính để học sinh phát triển tư duy trừu tượng) Sau khi học sinh đã thực hiện thành thạo các phép tính ở Bước 1 dạng 9 + a , 19 + a , 29 + a , 49 + a thì cho các em thực hiện Bước 2 - Khác với cách tính trong Bước 1 đó là các em

không được dùng que tính (thẻ que tính) nữa mà chỉ được thực hiện tách nhẩmtheo tưởng tượng trong đầu để Tính 59 + a, 69 + a, 79 + a, … ……

- Có thể nêu miệng cách tách gộp để được kết quả

- Học sinh tiến hành tương tự với các phép tính dạng (a + 59), ( a+ 69),(a + 79),…

Bước 3 Làm bài tập vận dụng (Sau khi HS đã thành thạo các bước 1 và bước 2):

- Các bài tính được giáo viên đưa ra lần lượt từ dễ đến khó nhưng có sựđảo lộn, không theo thứ tự như khi tập tính

Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)

- Nhận xét : HS rút ra cách tính nhanh : Nếu tách (bớt) số hạng này và gộp (thêm) vào số hạng kia cùng một số thì tổng không thay đổi

Ví dụ 2: Tính :

a) 135 – 98 = b) 321 – 96 = c) 1354 – 997 =

- Cách 1: HS Tính thông thường bằng cách thực hiện tính theo cột dọc trên giấy

Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)

- Nhận xét : HS rút ra cách tính nhanh : Nếu thêm vào số bị trừ và số trừ cùng một số thích hợp thì hiệu không thay đổi

+ Quan sát phép tính ta thấy 1  3132

+ Thực hiện tách gộp như sau :

3

20 3

2 6 3

2 6 ) 3

1 1 ( 6 3

1

7         (Áp dụng tìm cặp bằng nhau hoặc đồngnhất với nhau; giúp khỉ treo kết quả đúng,….)

Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)

- HS rút ra cách tính nhanh : Trong khi tính trừ phân số trong một số trường hợp có thể không cần phải quy đồng mẫu số.

+ Quan sát phép tính ta thấy 7 là phần nguyên 31 là phần phân số

+ Thực hiện như sau :

3

22 3

1 7 3

1 7 3

1

7      (Áp dụng tìm cặp bằng nhau hoặc đồng nhất vớinhau; giúp khỉ treo kết quả đúng,….)

Thực hiện tương tự đối với câu b), câu c)

- HS rút ra cách tính nhanh : Trong khi tính cộng phân số trong một số trường hợp có thể không cần phải quy đồng mẫu số.

3.1.4 Phép nhân chia với các số lớn:

Ví dụ: 987 x 2 = ?

thì tìm cách thêm bớt, phân tích số cho nó trở thành số đặc biệt.Tuỳ mỗi con số

mà mình có cách nhẩm tính khác nhau, có khi trừ, có khi cộng cho tròn số, có khi lại tách số ra làm nhiều phần, miễn là mình có thể tính dễ dàng

3.2 Rèn kĩ năng tính nhanh, qua một số dấu hiệu đặc biệt của phép tính

3.2.1 Tính số phần trăm của một số, Nhân một số tự nhiên với một số thập phân

Bước 1 Tính 820 : 100 = 8,2 (Học sinh có thể nhẩm) Bước 2 Tính 8,2 x 75 = 615 (em) (Học sinh phải đặt tính và tính)Học sinh tính theo cột dọc để tính 8,2 x 75

8,2 75410 574 615,0Như vậy các em rất mất thời gian

Để giúp HS tính nhanh hơn GV gợi ý để HS so sánh 75% số HS củatrường và 43 số HS của trường HS tự rút ra 75% số HS của trường cũng chínhbằng 43 số HS của trường Vậy thay vì đi tìm 75% số HS của trường như cáchtrên các em có thể suy nghĩ tìm cách tính khác (đi tìm 43 số HS của trường) màvẫn có kết quả đúng

x

Tìm 43 số HS của trường Phần đa HS thực hiện như sau :

820 : 4 x 3 = hoặc 820 x 3 : 4 =

205 x 3 = 615 2460 : 4 = 615

Phần đa học sinh có lối tư duy thuận (chỉ biết vận dụng theo công thức, theo quytắc để tính toán trong quá trình học tập) rất ít có học sinh phá cách trong tư duy (Dùng nhiều cách nghĩ, cách tính khác nhau hoặc dùng cách tính khác cách tínhthông thường để làm bài)

GV gợi ý: Ngoài cách tìm 43 số HS của trường như trên, các em có thểsuy nghĩ tìm ra cách tính khác 820

- Thông thường HS phải viết phép tính theo cột dọc

- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:

Ví dụ : 39 x 5 = ? Học sinh giơ ngay kết quả 195

b) Dạng ab x 9, ab x 19, ab x 29, ab x 39, ab x 49 ;

Dạng ab x 21, ab x 31, ab x 41, ab x 51, ;

Dạng ab x 11 (có trong chương trình), ab x 111,

Tiến hành tương tự nhưng kác với phép tính dạng nhân với 5, 15, … ở cách 2:Việc nhân ab…với 9, 19, 29, … ; 21, 31, 41, …

Bước 1 các em tiến hành nhân ab…với số tròn chục 10, 20, 30, 40, …

Bước 2 các em tiến hành cộng (trừ) kết quả mới tìm được (ở Bước 1) với ab…(Vận dụng phương pháp thêm bớt để tính)

Cụ thể:

Dạng ab x 9, ab x 19, ab x 29, ab x 39, ab x 49

- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:

ab x 9 = ? (cách 1)

và ab x 10 - ab = (cách 2)

ab x 19 = (cách 1)

và ab x 20 - ab = (cách 2)

( ab x 20 = ? Lấy ab…  2 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được)

- Sau đó GV gợi ý để học sinh rút ra cách tính nhanh mà chỉ có thể nhẩm được

đó là cách 2

- Học sinh luyện tập tính nhanh qua việc viết kết quả phép tính vào bảng con giơlên sau khi cô giáo cho phép tính

Ví dụ : 39 x 9 = ? Học sinh giơ ngay kết quả 351

Dạng ab x 21, ab x 31, ab x 41, ab x 51,

- Giáo viên cho học sinh tính và so sánh hai phép tính sau:

ab x 21 = ? (cách 1)

và ab x 20 + ab = (cách 2)

( ab x 20 = ? Lấy ab…  2 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được) ab x 31 = (cách 1)

và ab x 30 + ab = (cách 2)

( ab x 30 = ? Lấy ab…  3 và thêm 0 vào bên phải kết quả vừa tìn được)

- Sau đó GV gợi ý để học sinh rút ra cách tính nhanh mà chỉ có thể nhẩm được

3.3.1 Nhân với 9, nhân với 99, 999

Cách 1 : Muốn nhân một số với 9, 99, 999 ta nhân số đó với 10, 100, 1000 vàbớt đi chính số đó:

Ví dụ: 2 x 9 = 2 x 10 – 2

15 x 9 = 15 x 10 – 15 = 150 – 15 = 135Cách 2: Sau khi đã nhớ bảng nhân 9

Từ đó rút ra cách tính a x 99 (1< a < 11)với 99 Đó là thêm số 9 vào giữa tíchcủa phép nhân a x 99

Tiếp tục hướng dẫn 99 nhân với 11, 12,13, ….19 (Trừ các số tròn chục)

99 x 70 = 99 x 7 x 10 = 6930

99 x 80 = 99 x 8 x 10 = 7920

99 x 90 = 99 x 9 x 10 = 8910

Từ đó suy ra: khi nhân 1 số có 2 chữ số với 99,

Giả sử ab x 99= cdef (Với cd = ab - 1, c + e = 9, d + f = 9)

- Viết 25 vào tận cùng của tích

- Nhân chữ số hàng chục với số liền sau của chữ số ấy rồi viết tích đó vào trước25.Ta được tích đúng

ab x ab = (Kết quả thứ nhất) + (Kết quả thứ hai) =

3.3.4 Nhân hai số có chữ số hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10

Bước 1 : Tính tích hai chữ số hàng đơn vị (3 x 7 = 21, 4 x 6 = 24)

Bước 2 : Tính tích của chữ số hàng chục với số liền sau của số đó

( 6 x 7 = 42 (Số liền sau số 6 là số 7);

(9 x 10 = 90 (Số liền sau số 9 là số 10)

Bước 3: Viết kết quả vào phép tính (Viết tích của hai chữ số hàng đơn vị trước(Kết quả của bước 1), viết tích của chữ số hàng chục với số liền sau của số đó(Kết quả của bước 2) vào trước (Bên trái) tích của hai chữ số hàng đơn vị

3.3.5 Nhân số có hai chữ số với số có hai chữ số đối xứng nhau qua một số tròn chục:

Bước 1: Tìm số tròn chục giữa hai số

Bước 2: Tìm tích của số tròn chục giữa hai số và chính nó

Bước 3: Tìm tích của đơn vị với đơn vị (Đơn vị của số bị giảm đi để được sốtròn chục )

Bước 4: Lấy tích của số tròn chục giữa hai số và chính nó (Kết quả tính trongBước 2) trừ đi tích của đơn vị với đơn vị (Kết quả tính trong Bước 3) Kết quảtìm được chính là tích đúng

3.3.6 Sử dụng hai bàn tay để làm phép nhân 6, 7, 8, và 9

Một trong những phương pháp phổ biến để thực hiện phép nhân giữa các

số trong khoảng từ 6 tới 10 mà không cần bảng cửu chương có tên: “phép nhânkiểu Nga”

Ví dụ : Tính 7  8 =

Bước 1 : Quan sát hình ảnh sau:

Hình 1Bước 2: Đánh số các ngón tay của hai bàn tay từ 6 tới 10 lần lượt theo thứ tự từngón tay út đến ngón tay cái Sau đó chập hai ngón tay tương ứng với phép nhâncần thực hiện ( 7 x 8 thì lấy ngón 7 chập với ngón 8 ) Hình 1

Hình 2Bước 3 : Tính số ngón tay trong phần đóng khung 2 + 3 = 5 (Kể từ 2 ngón taychập trở xuống hai ngón tay út) (Hình 2)